第四章 齿轮机构

第四章齿轮机构

学时8

知识要点：本章重点讲解，内容较多，包含齿轮传动类型、渐开线性质、直齿参数计算、根切现象、变位齿轮、轮系计算，了解斜齿轮、蜗杆传动

§1概述

齿轮传动是精密机械中应用最广泛的传动机构。主要用途是：

1）传递任意两轴间的运动和转矩。

2）变换运动的方式：转动与移动相互转换。

3）变速——实现低速的相互转换。在机器中通常是用来实现减速，而在仪器仪表中，还常用于增速，以实现传动放大作用。

优点：传动比恒定，精度小；尺寸小，结构紧凑；效率高，寿命长。

缺点：制造和安装的精度要求高，费用比较昂贵。

§2齿廓啮合的基本定律

齿轮传动是主动轮轮齿的齿廓，依次推动从动轮轮齿的齿廓实现的。其基本要求是瞬时传动比应保持恒定。否则，当主动轮以等角速转动时，从动轮的角速度将发生变化，产生惯性力，从而影响齿轮的强度；同时还引起振动，影响齿轮的传动精度。

如图8-2的一对相互啮合的齿轮，主动轮1

以角速度ω1顺时针转动，从动轮2以角速度ω2

逆时针回转。齿廓C1、C2在任意点K接触，在

此点的线速度分别为υK1、υK2。υK2K1为两齿

廓接触点间的相对速度。

过K点作两齿廓C1、C2的公法线NN，两

齿廓连续接触传动，则υK1、υK2在NN上分速

度相等，否则两齿廓将会压坏或分离，即

1122

111

222

K K K K

K

K

COS COS

O K

O K

υαυα

υω

υω

=

=•

=•

所以122

12

211

K

K

O KCOS

i

O KCOS

ωα

ωα

==

过O1、O2分别作公法线NN的垂线，得交点

图8-1齿廓啮合基本定理

N 1、N 2，则2222K O KCOS O N α=，O1K 1111K O KCOS O N α=。 而△O 1PN 1∽△O 2PN 2，最后可得 1222122111O N O P

i O N O P

ωω=

==

要使i 12为定值，则O 2P/O 1P 为常数。而O 1O 2

为定长，故P 点应为定点，即节点P 。

齿轮啮合基本定律：不论两齿轮在任何位置接触，过接触点（啮合点）的公法线必须与两齿轮的连心线交于一定点P 。

从理论上讲，用作共轭齿廓曲线很多，但从设计、制造、安装、互换性、使用上考虑，常用的有渐开线、摆线、修正摆线等。 目前，绝大多数用渐开线齿廓。

§3渐开线齿廓曲线

一、渐开线的形成及其性质 （一）渐开线的形成

如图8-3所示，当一直线NK

上任一点K 的轨迹AK 的基圆，其半径用r b 表示；直线角θk 称为渐开线AK 段的展角。

（二）渐开线的性质

1 N A NK

=

2圆的切点N 转动，故发生线上K K 点速度方向应沿渐开线在K 相垂由直，此可知，发生线NK 所以渐开线的法线必与基圆相切。

3）发生线与基圆的切点N 是渐开线上K 点的曲率中心，而线段NK 为其曲率半径。渐开线在基圆上A 点处的曲率半径等于零。

4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如图8-4所示，基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直，齿条的齿廓就是这种直线齿廓。

5）因渐开线是从基圆开始向外展开，故基圆以内无渐开线。 二、渐开线方程式

如图8-3所示，若以OA 为极坐标轴，则渐开线上任意点K 的坐标可由向径r k 和极角（展角）θk 来表示。又当以此渐开线作为齿轮的齿廓并且与其共轭齿廓在K 点啮合时，则此齿廓在K 点所受正压力的方向（即齿廓曲线在该点的法线）与K 点速度方向线之间的夹角，称为渐开线在K 点的压力角，用αk 表示。 由ΔONK 可知： r k =r b /cos αk θk =tan αk -αk

由上式可知，展角θk 是随压力角αk 的大小而变化的。只要知道了渐开线上各点的压力角αk ，该点的展角θk 就可以用上式求出。所以，称展角θk 为压力角αk 的渐开线函数，工程上常用inv αk 表示θk ，即

θk =inv αk =tan αk -αk

综上所述，可得渐开线的极坐标方程式为

r k =r b /cos αk θk =inv αk =tan αk -αk

不同压力角的渐开线函数可查表。

三、渐开线齿廓满足啮合基本定律的证明

如图8-5，C 1、C 2为一对互相啮合齿轮渐开线齿廓，基圆半径分别为r b1、r b2。当在任一点K 啮合时，过K 点作公法线N 1N 2，由渐开线的性质可知：此公法线必同时与两齿廓的基圆相切，即N 1N 2为两轮基圆的内公切线，并与连心线O 1O 2相交于P 点。

由于基圆的大小和位置是不变的，所以无论这

两个齿轮在任何位置啮合，如K ‘点，则过K ’

点作两齿廓的公法线，都将于N 1N 2重合，因两基圆只有一条内公切线。说明N 1N 2是一条定直线，故与连心线O 1O 2的交点P 必为一定点，符合轮齿啮合基本定律，其瞬时传动比为一常数。

1222122111O N O P i O N O P

ωω=

===常数。 以O 1、O 2为圆心，P 点为交点的两圆称为 节圆。

§4渐开线齿轮各部分的名称、符号和几何尺寸的计算

一、 齿轮各部分名称和符号

图8-6a 所示为直齿圆柱外齿轮的一部分，其各部分的名称和符号如下： 顶齿圆：过所有顶齿端的圆称为顶齿圆，半径用r a 表示，直径用d a 表示。

齿根圆：过所有齿槽底的圆称为齿根圆，半径用r f 表示，直径用d f 表示。