4.4用待定系数法确定一次函数表达式
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》一节，是在学生学习了函数的基本概念、一次函数的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是用待定系数法确定一次函数的表达式，通过待定系数法，让学生体会数学建模的思想，提高解决问题的能力。
教材中给出了详细的例题和大量的练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一次函数的基本知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将所学的知识运用到实际问题中，需要通过本节课的学习，提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用待定系数法确定一次函数表达式的方法，能熟练地运用待定系数法解决实际问题。
2.过程与方法：通过待定系数法的学习，培养学生的数学建模思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验到数学在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：用待定系数法确定一次函数表达式的方法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并运用待定系数法求解。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探究；通过案例分析，让学生了解待定系数法的应用；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教学内容、例题和练习题。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用待定系数法解决问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如测量身高、测定速度等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为一次函数问题。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现待定系数法的基本原理和方法，让学生了解待定系数法在确定一次函数表达式中的应用。
4.4确定一次函数表达式教案
4.4确定一次函数的表达时间教学目标知识与技能1、根据函数的图像确定一次函数的表达式2、会运用一次函数的思想解决实际问题过程与方法让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动，体会数学的建模、数形结合思想，进一步发展推理能力及有条理表达能力情感态度与价值观使学生经历探索、合作、交流的学习过程，激发学生对数学的兴趣，获得成功的体验。
教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式。
教学难点体会数学的建模、数形结合思想。
教学过程一、复习：1.复习提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？（4）一次函数和正比例函数有怎样的关系？学生回答…….2.预习：1.怎样确定一次函数的表达式?2.确定一次函数表达式的步骤有哪些？二、引入新课：(5分钟)v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．1）写出v与t之间的关系式？2）下滑3秒时物体的速度是多少？t三、讲授新课：1、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个点的坐标？（一个）（2）确定一次函数的表达式需要几个点的坐标？（两个）。
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标2、例题讲解：例1 ：在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5 ; k=0.5.所以在弹性限度内，当x=4时，y＝０.５×４＋14.5=16.5（厘米）.即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５厘米.总结规律：求一次函数表达式的步骤：（1）设——设函数表达式y=kx+b（2）代——将点的坐标代入y=kx+b中，列出关于k,b的方程。
（3）求——解方程，求k,b。
《用待定系数法确定一次函数表达式》教案 (公开课)2022年湘教版数学
4．4 用待定系数法确定一次函数表达式1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)一、情境导入弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？二、合作探究 探究点一：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 两点确定一次函数解析式 一次函数经过点A (3，5)和点B (－4，－9)．(1)求此一次函数的解析式； (2)假设点C (m ，2)是该函数图象上的一点，求C 点的坐标．解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设其解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴其解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在函数y ＝2x －1的图象上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：求出B 点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)．∴点B 的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，那么⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：此题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：三角形AOB 的面积等于OB 与AB 乘积的一半，根据OB 与面积求出AB 的长，确定出A 点坐标，设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定直线l 的解析式．解：∵S△AOB＝12OB·AB＝3，即12×AB＝3，AB＝3，即A点坐标为(－2设直线l的解析式为y＝kx，将A坐标代入得：－3＝－2k，即k，那么直线l的解析式为yx.方法总结：解决此题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】利用图形变换确定一次函数解析式一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b ＝2，再根据y＝kx向下平移4个单位得到y ＝kx＋b得到b＝－4，然后求出k的值即可．解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4.方法总结：此题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，向上平移m个单位，那么平移后直线的解析式为y＝kx＋b＋m.探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用【类型一】由实际问题确定一次函数解析式水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其局部刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计局部清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．解析：(1)设y关于x的函数关系式为y ＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；(2)当x，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35k＋b，40k＋b，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k＝54，b，∴y＝54x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y ＝54x＋29.75；(2)当x，y＝54×＋29.75＝37.5.℃.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型二】与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线P A交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)假设S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．解析：(1)由于S△POA＝S△AOC＋S△COP，根据三角形面积公式得到12×OA·2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，那么A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m＝12求出m ；(2)A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP ，PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，那么可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ·2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A 点坐标为(－10，0)，∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，∵P 点坐标为(2，125)，∴B点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，设直线BD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把B (4，0)，D (0，245)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝0，n ＝245，解得⎩⎨⎧m ＝－65，n ＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x＋245. 三、板书设计用待定系数法求一次函数解析式 1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长.4．5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，开展学生的应用能力；(重点)3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)一、情境导入联通公司 话费收费有A 套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B 套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A 套餐每月话费为y 1(元)，B 套餐每月话费为y 2(元)，月通话时间为x 分钟．(1)分别表示出y 1与x ，y 2与x 的函数关系式；(2)月通话时间为多长时，A 、B 两种套餐收费一样？(3)什么情况下A 套餐更省钱？ 二、合作探究探究点：一次函数与实际问题利用图象(表)解决实际问题 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费：月用水10t 以内(包括10t)的用户，每吨收水费a 元；月用水超过10t 的用户，10t 水仍按每吨a 元收费，超过10t 的局部，按每吨b 元(b >a )收费．设某户居民月用水x t ，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系如以下图． (1)求a 的值，并求出该户居民上月用水8t 应收的水费； (2)求b 的值，并写出当x >10时，y 与x 之间的函数表达式； (3)上月居民甲比居民乙多用4t 水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？ 解析：(1)用水量不超过10t 时，设其函数表达式为y ＝ax ，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a 的值；再将x ＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b 的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t 多还是比10t 少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量． 解：(1)当0≤x ≤10时，图象过原点，所以设y ＝ax .把(10，15)代入，解得ayx (0≤x ≤10)．当x ＝8时，y ×8＝12，即该户居民的水费为12元； (2)当x >10时，设y ＝bx ＋m (b ≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10b ＋m ＝15，20b ＋m ＝35，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，m ＝－5，即超过10t 的局部按每吨2元收费，此时函数表达式为y ＝2x －5(x >10)； (3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t 多．设居民乙上月用水x t ，那么居民甲上月用水(x ＋4)t.y 甲＝2(x ＋4)－5，y 乙＝2x ，得[2(x ＋4)－5]＋(2x －5)＝46，解得x t ，居民乙用水12t. 方法总结：此题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：元，那么这两种水果各购进多少千克？ (2)假设该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？ 解析：(1)根据方案购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．解：(1)设购进甲种水果x 千克，那么购进乙种水果(140－x )千克，根据题意可得5x ＋9(140－x )＝1000，解得x ＝65，∴140－x ＝75(千克)．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； (2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W ，由题意可得W ＝3x ＋4(140－x )＝－x ＋560，故W 随x 的增大而减小，那么x越小，W 越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x ≤3x ，解得x ≥35，∴当x ＝35时，W 最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)． 答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体〞，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？(2)假设“几何体〞的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体〞上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根据图象，分三个局部：注满“几何体〞下方圆柱需18s；注满“几何体〞上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体〞上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为x cm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为a cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体〞上方圆柱的高为5cm，设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体〞的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体〞到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为x cm3/s，那么18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；(2)由图②知“几何体〞下方圆柱的高为a cm，那么a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体〞上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体〞上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体〞上方圆柱的底面积为24cm2.方法总结：此题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型二】建立一次函数模型解决实际问题某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－本钱)解析：由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．解：(1)由题意，知B种饮料有(500－x)箱，那么y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3xy＝3x＋2500(0≤x≤500)；(2)由题意，得55x＋35(500－x)≤x≤125.∴当x＝125时，y最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行〞活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y (km)与自行车队离开甲地时间x (h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答以下各题：(1)自行车队行驶的速度是________km/h ；(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a 小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B 的坐标和C 的坐标，由自行车的速度就可以D 的坐标，由待定系数法就可以求出BC ，ED 的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a 小时两车相遇，由题意得24(a ＋1)＝60a ，解得a ＝23.答：邮政车出发23小时与自行车队首次相遇；(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝94(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为94＋2＋1＝214(h)，∴B (214，135)，C ，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝458＋0.5＝498(h)，∴D (498，135)．设BC的解析式为y 1＝k 1x ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧135＝214k 1＋b 1，0k 1＋b 1，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－60，b 1＝450，∴y 1＝－60x ＋450，设ED 的解析式为y 2＝k 2x ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧72k 2＋b 2，135＝498k 2＋b 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝24，b 2＝－12，∴y 2＝24xy 1＝y 2时，－60x ＋450＝24x －12，解得x ＝5.5.y 1＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．三、板书设计一次函数与实际问题1．建立一次函数模型解实际问题 2．利用图象(表)解决实际问题对于分段函数的实际应用问题中，学生往往无视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练,力争逐步提高.。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式
求出一次函数的表达式是数学练习题中常见的提问方式，下面介绍一下确定一次函数的表达式的三种方法。
用待定系数法确定一次函数解析式
待定系数法是确定一次函数的表达式最常用的方法，解题步骤包括“一设、二列、三解、四写”，具体内容如下：
1、根据题中所给的已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
2、将x、y的几对值或图像上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
3、解方程得出未知系数的值；
4、将得到的待定系数代回所求的函数关系式中就可以得到该函数的解析式。
用图像平移法确定一次函数表达式
一次函数的图像在平移时的规律为：直线在平移的倾斜率不变，即k的值保持不变。
当b>0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向上平移b个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像；当b<0时，把正比例函数y=kx（k≠0）的图像向下平移∣b∣个单位，就得到一次函数：y=kx+b（k≠0）的图像。
根据直线的对称性确定一次函数表达式
关于y轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b
（k≠0）；关于x轴对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=-kx-b （k≠0）；关于原点对称的两条直线为y=kx+b（k≠0）和y=kx-b （k≠0）。
以上为同学们介绍了确定一次函数的表达式的三种方法，同学们都掌握了吗？其中待定系数法的应用是较为广泛的，同学们一定要学好，利用图像来确定一次函数的表达式属于较为灵活的方法，可以用在选择填空中快速确定答案。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
确定一次函数的表达式
确定一次函数的表达式在数学的世界里，一次函数就像是一座桥梁，连接着不同的数量关系。
而确定一次函数的表达式，则是我们能够顺利通过这座桥梁，解决各种实际问题的关键钥匙。
一次函数的一般形式是 y ＝ kx ＋ b（其中 k、b 是常数，k ≠ 0）。
这里的 k 被称为斜率，它决定了函数图像的倾斜程度；b 则是截距，也就是函数图像与 y 轴的交点。
要确定一次函数的表达式，实际上就是要找出 k 和 b 的值。
那怎么来找呢？通常有两种常见的方法：待定系数法和利用函数图像的特征。
先说待定系数法。
假设我们知道一次函数上的两个点的坐标，比如（x₁, y₁）和（x₂, y₂），把这两个点代入函数表达式 y ＝ kx ＋ b 中，就可以得到一个关于 k 和 b 的方程组。
举个例子，如果已知点（1, 3）和（2, 5）在某个一次函数上，那么把（1, 3）代入函数表达式得到 3 ＝ k×1 ＋ b，即 k ＋ b ＝ 3；把（2, 5）代入得到 5 ＝ k×2 ＋ b，即 2k ＋ b ＝ 5。
接下来解这个方程组，就能求出 k 和 b 的值。
从第一个方程 k ＋ b ＝ 3 可以得到 b ＝ 3 k，把它代入第二个方程2k ＋ b ＝ 5 中，就有 2k ＋ 3 k ＝ 5，解得 k ＝ 2。
再把 k ＝ 2 代入 b＝ 3 k ，得到 b ＝ 1。
所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 2x ＋ 1。
再来说说利用函数图像的特征来确定表达式。
如果我们能从图像中直接看出函数与 y 轴的交点，那这个交点的纵坐标就是 b 的值。
而斜率 k 呢，可以通过图像上任意两个点的坐标来计算。
比如说，函数图像与 y 轴交于（0, －2），并且还经过点（2, 4）。
那么 b ＝－2，而斜率 k ＝（4 （－2））÷（2 0）＝ 3 。
所以这个一次函数的表达式就是 y ＝ 3x 2 。
在实际应用中，确定一次函数的表达式非常有用。
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计
湘教版数学八年级下册4.4《用待定系数法确定一次函数表达式》教学设计一. 教材分析《用待定系数法确定一次函数表达式》是湘教版数学八年级下册4.4节的内容。
本节课的主要内容是通过待定系数法来确定一次函数的表达式。
学生已经学习了函数的概念、一次函数的性质等基础知识，本节课是对一次函数知识的进一步拓展和应用。
教材通过生动的实例引入待定系数法，引导学生通过观察、思考、探索来掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，需要通过实例来理解抽象的数学概念，通过动手操作来巩固所学知识。
对于一次函数，大部分学生已经掌握了其基本性质，但对待定系数法这一概念可能会感到陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生去观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法，能运用待定系数法解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、探索，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.难点：如何引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生观察、思考、探索，从而理解和掌握待定系数法确定一次函数表达式的过程和方法。
2.小组合作学习：分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
3.启发式教学法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示具体的实例和教学内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
用待定系数法求一次函数的表达式
求一次函数的表达式【知识要点】知识点一、用待定系数法求一次函数的表达式待定系数法：先设待求函数的表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法． 步骤：（1）写出一次函数表达式；（2）代入已知条件得到关于两个常量字母的方程式或方程组； （3）解方程（组）中的常量字母并且代到一次函数表达式中．【例题精讲】【例题1】已知y 与3-x 成正比例，当4=x 时，3=y （1）求这个函数的表达式； （2）求当3=x 时，y 的值．【练习1—1】已知正比例函数的图象经过点（3-，6）． （1）求这个正比例函数的表达式；（2）若这个图象还经过点A （a ，8），求点A 的坐标． 【例题2】已知，一次函数3+=kx y 的图象经过点A （1，4）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）试判断点B （1-，5）、C （0，3）、D （2，1）是否这这个一次函数的图象上．【练习2—1】已知：一次函数b kx y +=的图象经过点M （0，2）、N （1，3）两点．（1）求b k 、的值；（2）若一次函数b kx y +=的图象与x 轴的焦点为A （a ，0），求a 的值． 【例题3】如图所示温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏度，右边的刻度表示华氏温度，请找出华氏温度)(0F y 与摄氏温度)(0C x 之间的关系式．【练习3—1】某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩。
调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y （万亩）随时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的函数关系如图所示．年)（1）求y 与x 之间的函数关系式（不必注明自变量的取值范围）； （2）该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？【巩固练习】1、如果函数)0(≠=k kx y 的图象过点（2，2），则k 的值为（ ） A、2 B 、2- C 、1 D 、1-2、已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，则b k 、的值分别为（ ）A 、223==b k ，B 、232==b k ，C 、232-==b k ， D 、23-==b k ，3、若A （2，3-）、B （4，3）、C （a ，6）三点共线，则=a （ ） A 、5 B 、5- C 、5± D 、5或34、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数x y 2=的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）xA 、032=+-y xB 、03=--y xC 、032=+-x yD 、03=-+y x 5、若一条直线与直线1+-=x y 平行，且过点（8，2），那么这条直线的解析式是 ．6、已知一次函数的图象与y 轴交点的纵坐标是1-，且当3=x 时，4-=y ，求其函数关系式．7、已知3+y 与2+x 成正比例，且3=x 时，7=y ，求： （1）y 与x 之间的函数解析式； （2）当1-=x 时，y 的值．8、已知等腰三角形的周长为12，设它的腰长为x ，底边长为y ． （1）试写出y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当5=x 时，求出函数值．9、正比例函数kx y =和一次函数b ax y +=的图象都经过点A （1，2），且一次函数图象交x 轴于点B （4，0），求正比例函数和一次函数的表达式．10、如果一次函数)0(≠+=b kx y 与x 轴的焦点A 的坐标为)07(，-，与y 轴的交点B 到原点的距离为2，则该函数的解析式为 ． 11、某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示．吨)（1）分别写出当150≤≤x 和15≥x 时，y 与x 之间的函数关系式； （2）某用户居民该月用水21吨，则应交水费多少元？12、在直角坐标系xOy 中，直线l 过（1，3）和（3，1）两点，且与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．（1）求直线l 的函数表达式； （2）求AOB ∆的面积．13、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P （2-，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）． （1）求这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象； （3）求出POQ ∆的面积．。
待定系数法求一次函数解析
感谢您的观看
THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
用待定系数法确定一次函数表达式优质课教案
生活中的实际问题。 教学过程
一、 旧知回顾
1.一次函数的定义，性质？
2. 我们在画函数 y=2x,y=3x-1 时，至少应选取几个点？为什么？前面我们
学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，
能否求出解析式呢？
四、揭示规律
从数到形
选取 画出 函 数 解 析 式
y=kx+b(k≠0)
满足条件的两点(x1,y1) 与(x2,y2)
一次函数的图象 直线L
解出
从形到数
体现了“数形结合”的数学思想
选取
六、课后思考
1、已知一次函数 y=kx+b 的图像经过点 A（3，0），与 y 轴交于点 B,若三 角形 OAB 的面积 6，试求一次函数表达式
二、探索新知
还记得一次函数关系式：通式 y=kx+b（k,b 为常数,k≠0）,即要知道一次函
数关系式就要知道解析式中的 k,b 这两个常数是什么数.这节课我们就进一步探
索一次函数解析式的方法.
如图，已知一次函数的图象经过 P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次
函数的表达式呢？
三 、初步应用
例：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析
式．
归纳 ：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
1、设 2、代 3、解 4、写
四、提出问题，形成思路
问题一: 利用坐标求一次函数解析式
例 1：已知一次函数的图像过点（2,5）和（-4，-7），求这个一次函数的解析式
表，请确定函数解析式
t (时 间) 0 1 2 3 …
湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式教学课件(2)
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以 确定一个正比例函数，并能由此求出表达式. 2.会用待定系数法解决简单的实际问题. 3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数.
（1）y = - x .
（√ ）
y
经过点B(1，＿8 ）和点C（＿-3＿，0）.
2.有同学画了如图所示的一条直线的
2
图象，你知道该函数的表达式吗？ -3
0
x
3.若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成 等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式.
y = x+2或y=-x+2
4.在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5 cm ； 当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.请写出 y 与 x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的 长度.
所以一次函数的关系式为
（2）将
的图象向上平行移动6个单位得
当y=0时， x=-4， 所以平行移动后的图象与x轴交点的坐标为(-4,0).
【规律方法】解决一次函数的表达式问题，一般采用待定系 数法，这是初中数学的一种重要的方法 .
本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的 表达式：
1.设函数表达式. 2.根据已知条件列出有关k, b的方程. 3.解方程，求k，b. 4.把k，b 代回表达式，写出表达式.
【例】某物体沿一个斜坡下滑， v (m/s) 它的速度v（m/s）与其下滑时 间t（s）的关系如右图所示： 5 (1)请写出v与t的关系式.
v=2.5t
4.4用待定系数法确定一次函数表达式4
∴代入上述表达式中，
得3＝4k1，3＝4k2＋b.
∴即k正1＝比34例，函数的表达式为y＝
3 4
x.
∵OA＝ 32 42 ＝5，且OA＝2OB，
∴OB＝
5 2
.
∵点B在y轴的负半轴上，
∴B点的坐标为(0，－ 5 )．
又∵点B在一次函数y2＝2 k2x＋b的图象上，
∴－ 5 ＝b，
代∴一入次32＝函4数k2＋的b表中达，式得为k2y＝2＝1811.81x－
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式： 自变量的指数为1，系数不为0.
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 一个
确合作探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
k
则
1 2 2 2,
2
k
解得k=1或-1.
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
课堂小结
用待定系数 法求一次函 数的解析式
1. 设所求的一次函数 表达式为y=kx+b；
｛k·0 + b = -1， k + b = 1.
｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1.
∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1.
知识要点
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数 模型），再根据条件确定解析式中的未知系数， 从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
4.4.1一次函数的表达式
（２，５）
x/ 秒
练习
y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为
1 y= x 2
例：
已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0） 两点，求这个一次函数的表达式 设这个一次函数的表达式：y=kx+b
∵这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，
∴ -2=b 0=2k+b
① ② ∴k=1
∴b=2
∴原直线为y=-2x+2
4 直击中考
（1）、(陕西)若正比例函数的图象经过点 (-1, 2),则这个函数图象必经过点( D ) A.(1, 2) B.(-1, -2) C.(2, -1) D.(1, -2) （2）、(河南)图象经过点（2，6）的正比 例函数的表达式是 y=3x ． （3）、已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正 比例函数, 求k的值. 若它是一次函数, 求k 值.
(3)当y=30时，x=______ 42 。
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
３. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y 轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2 又直线过点（０，２）， ∴２＝－２×0+b,
解: (1) 把P(3, -6)代入正比例函数y=k1x得， -6=3k1，k1=-2，代入一次函数y=k2x-9得 k2=1， 故两函数表达式分别为：y=-2x，y=x-9． (2) 由图象可知，S△OAP =1/2×9×6=27．
1.5
-3
0
x
2．（2010·清远中考）正比例函数y=kx和 一次函数y=ax+b的图象都经过点A（1,2），
湘教版数学八年级下册教案《4.4+用待定系数法确定一次函数表达式》
图图332y x =-+图图4.4 用待定系数法确定一次函数表达式主备人：王勇 合备人：周谧洋 钟猛 教学时间： 月 日第 节 总第 节 教学目标:知识与技能：1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2．能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
过程与方法：１、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；2、进一步提高分析概括、总结归纳能力；３、利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
情感态度与价值观：１．积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；２．独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。
重点: 会用待定系数法确定一次函数的表达式难点: 从图象上捕捉信息教学过程：一、创设情景，提出问题1.复习：画出函数y=2x, 的图象（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。
二、合作交流、解读探究1.求右图中直线的函数表达式。
分析与思考:(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数， 二条可设它的表达式为y=kx,将三条点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k 、b 的二元一次方程组，从而确定了k 、b 的值，确定了表达式.(写出解答过程)2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。
即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k 的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b 的二元一次方程组。
探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得＿＿k+b=＿＿＿＿k+b=＿＿k=＿＿解得， b=＿＿ 把k=____，b=____代入y=kx+b 中，得一次函数解析式为__________.问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。
湘教版八下数学用待定系数法确定一次函数表达式习题课件
【总结提升】点的坐标在求函数表达式中的作用 1.函数表达式与函数图象可以相互转化,实现这种转化的工具就 是点的坐标. 2.若已知图象上某点的坐标,就可以把该点的横、纵坐标作为表 达式中的一对x,y的值,代入函数表达式,从而得到一个关于待定 系数的方程.
知识点 2 一次函数在实际中的应用 【例2】“五一”节期间,申老师一家自驾游去了离家170km的 某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的 函数图象.
4.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一
次函数表达式:
.(填上一个答案即可)
【解析】∵一次函数y随x增大而减小,
∴k<0,可令k=-1.
设所求函数表达式为y=-x+b,把(0,3)代入得b=3.
∴满足条件的一个函数表达式为y=-x+3.
答案:y=-x+3(答案不唯一,保证k值为负数,b=3即可)
令y=0，由y=-2x+1，得x 1，
2
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是(0，1)和 (1 ,0)，
2
所以所围成的三角形面积为：1 1 1 1 .
22 4
题组二:一次函数在实际中的应用 1.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从B地出发向A地行走.如 图所示,相交于点P的两条线段l1,l2分别表示小敏、小聪离B地 的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系,则小敏、小聪行走的 速度分别是 ( ) A.3km/h和4km/h B.3 km/h和3km/h C.4km/h和4km/h D.4km/h和3km/h
∴Rt△COD≌Rt△BOD，BO=CO，∴C点坐标为(-1，0)，易证知
△AOB≌△DOC，∴D点坐标为(0，-2)，设直线CD的函数表达式
《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》课件(13张PPT)
k×1+b=1
③ 解得： k=2 b=-1
④ 所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
待定系数法
像这样，通过先设定函数表达式（确 定函数模型），再根据条件确定表达式中 的未知系数，从而求出函数的表达式的方 法称为待定系数法.
例题
例1 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏 温度.在1个标准大气压下，水的沸点是 100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点 是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温 度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能 想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
• 有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温
度了.
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油 并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与 工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数 图象如图所示. （1）求y关于x的 函数表达式； （2）一箱油可供 拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
（℃ ）.
9
99
练习 2.已知y是x的一次函数，且当x=4时， y=9；当x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 时，求y的值； （3）当y=，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数 的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于 摄氏温度与华氏温度的关系近似于一次函数关系， 因此可以设C=kF+b，
由已知条件，得 212k b 100,
32k b 0.
解这个方程组，得 k 5 ,b 160.
9
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册课件
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应 的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用 确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤 ：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章一次函数
1、函数自变量的取值：
①整式取全体实数，②分式则分母不为0，③二次根式则根号下的数≥0.
2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）、（，0）的直线；
正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。
3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中
得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
4、一次函数与一元一次方程的关系：
任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式
而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．
结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．
所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．
从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。
6、同一平面内两直线的位置关系： y=k1+b1,与y=k2+b2
7、坐标轴上点的特征：
x轴上的点纵坐标为0即（a，0）； y轴上的点横坐标为0.即（0，b）
第五章数据的频数分布
1、定义：频数与频率关系频率=（），
2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。
2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。
补充辅助线作法
人说几何很困难，难点就在辅助线。
辅助线，是虚线，
画图注意勿改变。
如何添加辅助线？把握定理和概念。
还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。
图中有角平分线，可向两边作垂线。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
角平分线加垂线，三线合一试试看。
三角形中两中点，连接则成中位线。
三角形中有中线，延长中线等中线。
平行四边形出现，对称中心等分点。
要证线段倍与半，延长缩短可试验。
k的符号b的符
号
函数图像图像特征
k>0 b>0
y
x
图像经过一、二、三象限，
y随x的增大而增大。
b<0
y
x
图像经过一、三、四象限，
y随x的增大而增大。
K<0 b>0
y
x
图像经过一、二、四象限，
y随x的增大而减小
b<0
y
0 x
图像经过二、三、四象限，
y随x的增大而减小。
注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例
1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，且AF=CE=AE．求⑴说明四边形ACEF是平行四边形
(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
2、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。
3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，
甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。
(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
4、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (-4,-9)两点.
(1).用待定系数法求一次函数解析式. (2).求出直线与坐标轴围成的三角形面积.。