4.4用待定系数法确定一次函数表达式

第四章一次函数

1、函数自变量的取值：

①整式取全体实数，②分式则分母不为0，③二次根式则根号下的数≥0.

2、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）、（，0）的直线；

正比例函数y=kx的图像是经过原点（0，0）的直线。

3、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中

得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

4、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式

而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．

所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．

从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

5、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。

6、同一平面内两直线的位置关系： y=k1+b1,与y=k2+b2

7、坐标轴上点的特征：

x轴上的点纵坐标为0即（a，0）； y轴上的点横坐标为0.即（0，b）

第五章数据的频数分布

1、定义：频数与频率关系频率=（），

2、性质：各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。

2、频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。

补充辅助线作法

人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，是虚线，

画图注意勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

k的符号b的符

号

函数图像图像特征

k>0 b>0

y

x

图像经过一、二、三象限，

y随x的增大而增大。

b<0

y

x

图像经过一、三、四象限，

y随x的增大而增大。

K<0 b>0

y

x

图像经过一、二、四象限，

y随x的增大而减小

b<0

y

0 x

图像经过二、三、四象限，

y随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例

1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F 在DE上，且AF=CE=AE．求⑴说明四边形ACEF是平行四边形

(2)当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

2、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：

（1）小文走了多远才返回家拿书？

（2）求线段AB所在直线的函数解析式；

（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。

3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元，现两家商店搞促销活动，

甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠。某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。

(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y甲(元)，在乙店购买的付款为y乙(元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

4、已知一次函数图象经过点(3 , 5) , (-4,-9)两点.

(1).用待定系数法求一次函数解析式. (2).求出直线与坐标轴围成的三角形面积.