【电子教案】北师大版九年级下册数学 第二章 课时3 二次函数y=a(x-h)的图像与性质
九年级数学下册2.2.3二次函数的图像与性质课时教案新版北师大版
2.2.3二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的作法和性质的过程. 2.体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.3.能够作出y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图象，并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响.4.能够正确说出y=a （x-h ）2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二、课时安排 1课时 三、教学重点能够作出y=a （x-h ）2和y=a （x-h ）2+k 的图象，并能理解它与y=ax 2的图象的关系.理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响.四、教学难点正确说出y=a （x-h ）2+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 五、教学过程 （一）导入新课 1.函数 2132y x =+ 的图象的顶点坐标是 ；开口方向是 ；最 值是 .2.函数y=-2x 2+3的图象可由函数 的图象向 平移 个单位得到. 3.把函数y=-3x 2的图象向下平移2个单位可得到函数__________的图象. （二）讲授新课探究一：在同一坐标系中画出下列函数的图象：2223 ; 3 2 ; 3(1).y x y x y x ==+=-思考：它们的图象之间有什么关系？明确：23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像，向左平移一个单元得到oy23(1)y x =-。
函数y=ax 2与y=a(x-h)2的图象关系：2 (0)y ax a =≠的图像向右平移h （h ﹥0）个单位(向左平移︱h ︱（h ﹤0）个单位) 函数y=a （x-h ）2的图象，探究二：画出二次函数y=3（x-1）2+2的图象，并与二次函数y=3x 2的图象进行比较，说明它们之间的关系.明确：23y x =的图像向上平移两个单位得到232y x =+的图像，向右平移一个单元得到y=3（x-1）2+2。
北师大版九年级数学下册件 2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k课
A．（-3，-2） B．（-2，0） C．（-5，0） D．（-3，0）
C
）
三、即学即练，应用知识
1
5.抛物线 y ( x 2)2 7 的对称轴是________
直线x=2，顶点坐标是________；
（2，7）
3
减小
当x＞2时，y随x的增大而_______；当x＜2时，y随x的增大而_______；
顶点(0,− ）
顶点(-3，− ）
二、自主合作，探究新知
议一议：二次函数y=a（x-h）2+k与y=ax2的图象有什么关系？
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x-h)2+k的
图象.因此，二次函数y=a (x-h)2+k的图象是一条抛物线，它的开口方
向、对称轴和顶点坐标与a，h， k的值有关.
北师大版 数学 九年级下册
第二章 二次函数
2
二次函数的图象与性质
第3课时
学习目标
1.能够画出函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能
理解它们与y＝ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象
的影响．(重点)2.能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、
对称轴和顶点坐标．3.探索函数y＝a(x－h)2和函数y＝a(x－h)2
而减小；当x>0时，y
随x增大而增大.
最值
x=0时，y最小值=k
向下
y轴（直线x=0）
（0,k）
当x<0时，y随x增大
而增大；当x>0时，
y随x增大而减小.
x=0时，y最大值=k
一、创设情境，引入新知
【电子教案】北师大版九年级下册数学 第二章 课时4 二次函数y=a(x-h)+k的图像与性质
第二章二次函数2 二次函数的图像与性质课时4 二次函数y=a（x-h）2+k的图像与性质1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k 的性质。
正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x －1)2＋1有哪些性质?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点 (0，0)y=2x 2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x －1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y ＝2(x －1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x －1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x 2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小，当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。
做一做问题4：你能再画出函数y=2(x －1)2－2的图象，并将它与函数y=2(x －1)2的图象作比较吗?教学要点1．在学生画函数图象时，教师巡视指导；2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。
北师大版2019-2020年九年级数学下册教案：2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质2
2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质教学目标：1．使学生能利用描点法画出二次函数y ＝a(+h)2的图象。
2．让学生经历二次函数y ＝a(x+h)2性质探究的过程，理解函数y ＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x+h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系。
重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y ＝a(x+h)2的图象，理解二次函数y ＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y ＝a(+h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y ＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y ＝a(x+h)2的图象与二次函数y ＝ax 2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y ＝－12x 2，y ＝－12x 2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。
(2)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y ＝2(x －1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y ＝2(x －1)2和二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝2x 2与y ＝2(x －1)2的图象吗?2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y ＝2(x －1)2与y ＝2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x 一1)2的图象可以看作是函数y ＝2x 2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y ＝2x 2的性质，得到函数y ＝2(x －1)2的性质吗?三、做一做问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图象，并比较它们的联系和区别吗?教学要点1．让学生发表不同的意见，归结为：函数y ＝2(x ＋1)2与函数y ＝2x 2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y ＝2(x ＋1)2的图象可以看作是将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位得到的。
2020春北师版九年级数学下册 第2章全章教案
二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质教学目标：1．知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空。
2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
【北师版九年级数学下册教案】2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1
2.2 二次函数的图象与性质第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2的图象与性质1．掌握二次函数y ＝ ax 2与 y ＝ a(x －2h) (a ≠ 0)图象之间的联系； (要点 )2 ． 能 灵 活 运 用 二 次 函 数 y ＝ a(x － h)2 (a ≠ 0)的知识解决简单的问题． (难点 )一、情境导入二次函数 y ＝ ax 2＋ c(a ≠ 0)的图象可以由 y ＝ ax 2(a ≠ 0)的图象平移获取：当 c>0 时，向上平移 c 个单位长度；当 c<0 时，向下平移－ c 个单位长度．问题：函数 y ＝ (x － 2)2 的图象，能否 也可以由函数 y ＝ x 2 平移获取？本节课我们就一起谈论．二、合作研究研究点：二次函数 y ＝ a(x － h)2 的图象与性质【种类一】 二次函数 y ＝ a(x － h)2 的图象极点为 (－ 2，0)，张口方向、形状1 2与函数 y ＝－ x 的图象同样的抛物线的解析式为 ()1212A ． y ＝ 2(x － 2)B ． y ＝ 2(x ＋ 2)1212C ． y ＝－ 2(x ＋ 2)D ． y ＝－ 2(x －2)分析： 由于抛物线的极点在 x 轴上，所以 可 设 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y ＝ a(x －2 2h) (a ≠ 0)，而二次函数 y ＝a(x － h) (a ≠0)与 y ＝－ 1 x 2的图象同样， 所以 a ＝－ 1，而抛物2 2 线的极点为 (－ 2，0)，所以 h ＝ 2，把 a ＝－ 1，2 212h ＝ 2 代入 y ＝ a(x － h) 得 y ＝－ (x ＋2) .应选C.方法总结： 决定抛物线形状的是二次项的系数， 二次项系数同样的抛物线的形状完 全同样．变式训练：见《学练优》 本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【种类二】 二次函数 y ＝ a(x －h) 2 的性质若抛物线 y ＝ 3(x ＋ 2)2 的图象上的三个点， A(－ 3 2，y 1)，B(－ 1，y 2)，C(0， y 3) ， 则 y 1 ， y 2 ， y 3 的 大 小 关 系 为________________ ．分析： ∵ 抛物线 y ＝ 3(x ＋ 2)2 的对称轴为 x ＝－ 2， a ＝ 3＞ 0，∴ x ＜－ 2时， y 随 x 的增大而减小； x ＞－ 2时， y 随 x 的增大而增大． ∵ 点 A 的坐标为 (－ 3 2， y 1)，∴点 A 在抛物线上的对称点 A ′的坐标为 ( 2，y 1)．∵ － 1＜ 0＜ 2，∴ y 2＜ y 3＜ y 1.故答案为y 2＜ y 3＜ y 1.方法总结： 函数图象上点的坐标满足解析式， 即点在抛物线上． 解决本题可采纳代入求值方法， 也可以利用二次函数的增减性 解决．变式训练：见《学练优》 本课时练习“课后牢固提高” 第 4 题【种类三】 二次函数 y ＝ a(x －h) 2 的图象与 y ＝ax 2的图象的关系将二次函数 y ＝－ 2x 2的图象平移后，可获取二次函数 y ＝－ 2(x ＋ 1)2 的图象， 平移的方法是 ()A ．向上平移1 个单位B ．向下平 移 1个单位C ．向左平移1 个单位D ．向右平移 1个单位的方程组的解； (2) 不规则图形的面积平时转分析：抛物线 y ＝－ 2x 2 的极点坐标是 (0，0)，抛物线 y ＝－ 2(x ＋ 1)2 的极点坐标是 (－1， 化为规则图形的面积的和差．0)．则由二次函数 y ＝－ 2x 2 的图象向左平移1 个单位即可获取二次函数y ＝－ 2(x ＋ 1)2变式训练：见《学练优》 本课时练习“课的图象．应选 C.后牢固提高”第 10 题 方法总结： 解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【种类四】 二次函数 y ＝ a(x － h)2 与三角形的综合如图，已知抛物线 y ＝ (x － 2)2 的极点为 C ，直线 y ＝2x ＋ 4 与抛物线交于 A 、 B 两点，试求 S △ABC .分析：依据抛物线的分析式，易求得点C 的坐标； 联立两函数的分析式， 可求得 A 、 B 的坐标． 画出草图后， 发现 △ ABC 的面积没法直接求出， 所以可将其变换为其余规则 图形的面积求解．解：抛物线 y ＝(x －2) 2 的极点 C 的坐标为(2，0)，联立两函数的分析式，得y ＝ 2x ＋4，x 1＝ 0， x 2＝ 6，解得 所以y ＝（ x －2） 2， y 1＝ 4， y 2＝ 16. 点 A 的坐标为 (6，16) ，点 B 的坐标为 (0 ，4)．如图，过 A 作 AD ⊥ x 轴，垂足为 D ，1则 S△ABC ＝ S梯形ABOD － S△ACD － S △BOC ＝2(OB1 1 1(4 ＋ ＋AD)·OD － OC ·OB － CD ·AD ＝22216)× 6－ 1×2× 4－ 1× 4× 16＝ 24.2 2方法总结： 解决本题要明确以下两点：(1) 函数图象交点坐标为两函数分析式构成【种类五】 二次函数 y ＝ a(x －h) 2 的研究性问题某抛物线是由抛物线 y ＝－ 2x 2 向左平移 2 个单位获取．(1) 求抛物线的分析式， 并画出此抛物线的大体图象；(2) 设抛物线的极点为 A ，与 y 轴的交点为 B.①求线段 AB 的长及直线 AB 的分析式； ②在此抛物线的对称轴上能否存在点C ，使△ ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点 C 的坐标；若不存在，请说明原由．分析： (1)抛物线 y ＝－ 2x 2 向左平移 2个单位所得的抛物线的分析式是y ＝－ 2(x＋ 2)2；(2)① 依据 (1) 得出的抛物线的分析式，即可得出其极点 A 和 B 点的坐标，而后依据A ，B 两点的坐标即可求出直线 AB 的分析式； ② 本题要分三种状况进行谈论解答．解： (1)y ＝－ 2(x ＋ 2)2，图略；(2) ①依据 (1) 得出的抛物线的分析式 y ＝－ 2(x ＋ 2)2，可得 A 点的坐标为 (－2， 0)，B 点的坐标为 (0，－ 8)．所以在 Rt △ ABO 中，依据勾股定理可得 AB ＝ 2 17.设直线 AB 的分析式为 y ＝ kx － 8，已知直线 AB 过 A 点，则有 0＝－ 2k － 8， k ＝－ 4，所以直线 AB 的分析式为 y ＝－ 4x － 8；②本题要分三种状况进行谈论：当 AB ＝ AC 时，此时 C 点的纵坐标的绝对值即为AB 的长，所以 C 点的坐标为 C 1(－ 2，2 17)，C2(－ 2，－ 2 17)；当 AB＝ BC 时，B 点位于AC 的垂直均分线上，所以 C 点的纵坐标为B 点的纵坐标的 2 倍，所以 C 点的坐标为C3(－ 2，－ 16)；当 AC ＝BC 时，此时 C 为AB 垂直均分线与抛物线对称轴的交点．过B 作BD 垂直于抛物线的对称轴于D ，那么在直角三角形 BDC 中， BD ＝ 2(A 点横坐标的绝对值 )， CD ＝ 8－ AC，而 BC＝ AC，由此可依据勾股定理求出AC＝17，所以这个C 417点的坐标为C4(－ 2，4 )．综上所述，存在四个点， C1(－ 2，2 17)，C2(－ 2，－ 2 17 )，C3(－2，－16)，C4(－ 2，－174)．方法总结：本题主要观察了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成状况，主要涉及分类谈论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后牢固提高”第10 题三、板书设计二次函数y＝ a(x－ h)2的图象与性质1．二次函数y＝ a(x－ h)2的图象与性质22．二次函数y＝ a(x－ h) 的图象与y＝3．二次函数y＝ a(x－ h)2的图象的应用本节课采纳启示式、谈论式结合的教课方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参加教课实践活动，以独立思虑和互相交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在指引分析时，给学生留出足够的思虑时间和空间，让学生去联想、研究，从真切意义上完成对知识的自我建构.别的，在教课过程中，采纳多媒体辅助教课，直观表现教课素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教课容量，提高教课效率.。
北师大版九下数学第2章 二次函数【说课稿】 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
y=a(x-h) 2的图像和性质（说课稿）各位领导，各位老师：大家好，今天我说课的题目是二次函数y=a(x-h) 2+k的图像和性质第二课时y=a(x-h) 2。
下面我将围绕“教什么”，“怎么教”，“为什么这样教”三个问题，从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，教学评价分析和板书设计这五个方面进行分析说明。
一，教材分析1 教材的地位和作用本课内容是北师版九年级下册第二章二次函数y=a(x-h) 2+k图像和性质第二课时。
而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax2、y=ax2+h、的图象和性质。
因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象和性质。
从特殊到一般，最终得到二次函数y=y=a(x-h) 2+k的图象。
这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力，突出体现了辩证唯物主义观点。
所以本课的教学起着承上启下的作用。
2教学目标：①、知识与技能：使学生掌握二次函数y=a(x-h) 2的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)与二次函数y=ax2（a≠0）图象的位置关系；②、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；③、情感态度价值观：向学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。
3 重点和难点：教学重点：掌握二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)图象的作法和性质；教学难点：二次函数y=ax2的图象向二次函数y=a(x-h) 2(h≠0)的图象的转化过程。
二，教法学法分析根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。
特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。
2021年北师大版数学九年级下册2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
新课讲解
2 二次函数y=ax2的图象与y=a(x－h)2的图象的关系
y 1 x 12
2
y 1 x 12
2
··· －2
··· y
1 2
9 2
0 －2
1 12212
－2 0
9
2 1 2
1 2
－2
··· ···
－4 －2 0 －2 －4
2 4x
－6
－4 －2 －2 －4
－6
24
抛物线 开口方向
y 1 x 12
2 y 1 x2
2
y 1 x 12
当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增 当x＞h时，y随x的增 大而减小；x＞h时， 大而减小；x＜h时， y随x的增大而增大. y随x的增大而增大.
新课讲解
例2 若抛物线y＝3(x＋ 2 )2的图象上有三个点，A(－ 3 2 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小 关系为___y_2_＜__y_3＜__y_1_____．
随堂即练
1.把抛物线y=－x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那 么平移后抛物线的解析式是 y=－(x＋3)2或y=－(x－3.)2
2.顶二点次坐函标数是y=_2(_(32_x,_－0_) _23__).2图象的对称轴是直线__x___32__，
随堂即练
3.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
北师大版九年级下册数学精品教案第二章二次函数
第二章二次函数课题：二次函数【学习目标】1．探索并归纳二次函数的定义．能够表示简单变量之间的二次函数关系．2．经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．【学习重点】经历探索二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．【学习难点】正确区分并列出二次函数关系式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，b，c的取值范围是全体实数，二次项系数a≠0.方法指导：判断二次函数的关键是先将表达式化简，确保含有二次项，即二次项系数不为零．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是一次函数？其一般形式有哪些？答：形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数．2．下列关系式中：y＝2x＋1，y＝－x－4，y＝2x，y＝5x2，y＝－4x，y＝ax＋1.其中一次函数有哪些？反比例函数有哪些？答：一次函数有：y＝2x＋1，y＝－x－4，y＝－4x.反比例函数有：y＝2 x .自学互研生成能力知识模块一二次函数的定义阅读教材P29～P30，完成下面的内容：什么是二次函数？答：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系，可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式，则称y是x的二次函数，其中x是自变量，a，b，c，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．范例1：(兰州中考)下列函数表达式中，一定为二次函数的是( C)A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋1 x仿例1：如果y＝(a－1)x2－ax＋6是关于x的二次函数，那么a的取值范围是( B)A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且a≠0 D．无法确定仿例2：若y＝(m2＋m)xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则( D)A．m＝－1或m＝3 B．m≠－1且m≠0C．m＝－1 D．m＝3仿例3：已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则二次项系数a＝5，一次项系数b＝－3，常数项c＝1．仿例4：二次函数y＝－4(1＋x)(x－3)化为一般形式是y＝－4x2＋8x＋12．学习笔记：与一元二次方程应用题相联系，熟悉二次函数表达式列法．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决.知识模块二列出实际问题中的二次函数表达式阅读教材P29～P30，完成下面的内容：范例2：在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x(0<x<6)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，写出y关于x的函数表达式．解：y＝36－x2(0<x<6)．仿例1：某印刷厂一月份印书50万册，如果从二月份起，每月印书量的增长率都为x，写出三月份的印书量y(万册)与x的函数表达式．解：y＝50(1＋x)2.仿例2：如图，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为x cm，写出y关于x的函数表达式．解：y＝(80＋2x)(50＋2x)，y＝4x2＋260x＋4000.仿例3：n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，则比赛次数m与球队数n之间的关系式为m＝n（n－1）2．仿例4：如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P是线段BC上一点(P不与B重合)，且PB＝MD，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x的关系式为y＝－25x2＋4x(0＜x≤6)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数的定义知识模块二列出实际问题中的二次函数表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(一)形如y＝x2和y＝－x2的图象与性质【学习目标】1．使学生会用描点法画出y＝x2的图象，理解抛物线的有关概念．2．使学生经历、探索二次函数y＝x2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯．【学习重点】使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝x2的图象是教学的重点．【学习难点】用描点法画出二次函数y＝x2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：让学生理解抛物线对称性、顶点、对称轴、最大最小值结合开口上下决定，而对于对称轴两侧图案增减性要观察图象分辨清楚．学习笔记：y＝x2是最简单的二次函数，其图象叫抛物线，并且关于y轴对称，顶点在坐标原点，在对称轴左右两侧，y随x的变化情况不同．y＝－x2的图象与y＝x2的开口方向不同，开口大小相同，并且两个图象关于x轴对称．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是二次函数？答：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数叫做二次函数．2．用描点法画函数图象的步骤有哪些？答：列表，描点，连线．自学互研生成能力知识模块二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质阅读教材P32～P33，完成下面的内容：1．二次函数y＝x2和y＝－x2图象性质是什么？答：二次函数y＝x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最低点；当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；当x＝0时，函数y有最小值0．二次函数y＝－x2的图象是一条抛物线，它的开口向下，且关于y轴对称，对称轴与抛物线交点是抛物线的顶点，它的图象有最高点；当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，函数y有最大值0．2．y＝－x2开口向下，它的图象与y＝x2关于x轴对称．范例1：已知正方形的边长为xcm，面积为ycm2，下列图象能够表示y与x之间的函数关系的是( C)仿例1：对于函数y＝x2，下列结论正确的是( D)A．无论x取任何实数，y的值总是正的B．y的值随x的增大而增大C．y的值随x的增大而减小D．图象关于y轴对称行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．仿例2：抛物线y＝x2与y＝－x2共有的性质是( B)A．开口向上B．关于y轴对称C．都有最高点D．y随x的增大而增大仿例3：已知点(－1，y1)，(2，y2)，(－3，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( A)A．y1<y2<y3B．y1<y3<y2C．y3<y2<y1D．y2<y1<y3范例2：函数y＝x2的顶点坐标是(0，0)，若点(m，4)在其图象上，则m＝±2．仿例1：函数y＝x2与y＝－x2的图象关于x轴对称，也可以认为y＝－x2的图象是函数y＝x2的图象绕原点旋转180°而得到．仿例2：在y＝－x2中，已知－2≤x<1，则y的取值范围是－4≤y≤0．仿例3：给出下列四个函数：①y＝－x；②y＝x；③y＝1x；④y＝x2.当x<0时，y随x的增大而减小的个数有( C)A．1个B．2个C．3个D．4个变例：二次函数y＝－x2与一次函数y＝－12x－1在同一坐标系中的大致图象为( C)交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(二)形如y＝ax2和y＝ax2＋c的图象与性质【学习目标】1．会作y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响，能说出y＝ax2＋c与y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．2．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．【学习重点】理解并归纳二次函数y＝ax2、y＝ax2＋c的图象和性质．【学习难点】对y＝ax2、y＝ax2＋c图象性质的理解和运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．解题思路：二次函数y＝ax2＋c的性质大致与二次函数y＝ax2的性质对应相同，只是顶点坐标发生了改变．方法指导：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的平移规律可以简记为“上加下减”．情景导入生成问题旧知回顾：二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质是怎样的？填写下表：开口方向顶点对称轴最大/最小值当x>0时，y随x 变化情况y＝x2上(0，0)y轴y最小值＝0当x>0时，y随x 增大而增大y＝－x2下(0，0)y轴y最大值＝0当x>0时，y随x 增大而减小自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝ax2的图象与性质阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2(a≠0)图象性质是怎样的？答：抛物线y＝ax2(a≠0)，当a>0时，开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y 随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y有最小值0；当a<0时，开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最大值0.范例1：对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( C)A．y随x的增大而增大B．图象开口向下C．图象关于y轴对称D．无论x取何值时，y的值总是正的仿例1：已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是m<2．仿例2：已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求抛物线的表达式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；学习笔记：抛物线y＝ax2＋c在坐标系中的位置是由二次函数的类型决定的；系数a决定抛物线的开口方向和大小，c代表顶点的纵坐标，其为正，表明顶点在y轴正半轴上；反之，则在y轴负半轴上；c＝0，表明顶点在原点．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．(3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标；(4)写出y随x的增大而增大的x的取值范围．解：(1)y＝－2x2；(2)当x＝－1时，y＝－2≠－4，∴点B不在此抛物线上；(3)当y＝－6时，－2x2＝－6，∴x1＝3，x2＝－3，∴纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)和(－3，－6)；(4)x<0.知识模块二二次函数y＝ax2＋c的图象与性质阅读教材P35～P36，完成下面的内容：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象性质是什么？答：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，c)，是由抛物线y＝ax2向上(c >0)或向下(c <0)平移|c|个单位得到的．范例2：函数y＝－32x2＋2的图象开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，当x＝0时，y有最大值，此时y＝2．仿例1：二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式为( C) A．y＝x2－2B．y＝(x－2)2C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2仿例2：已知二次函数y＝ax|a|－2＋1，在对称轴左侧，y随x增大而减小，则a＝4．仿例3：抛物线y＝2x2－3是由y＝2x2向下平移__3__个单位得到的，当x>0时，y随x的增大而增大；当x＝0时，y＝2x2－3有最小值，是－3．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数y＝ax2的图象与性质知识模块二二次函数y＝ax2＋c的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(三)形如y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象与性质【学习目标】1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．2．经历作图对比，了解y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象之间的平移关系，明确其对称轴与顶点坐标的变化．【学习重点】y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象之间的平移关系，对称轴、顶点坐标．【学习难点】分辨几种函数之间的平移关系，识记它们的对称轴和顶点坐标的变化．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．方法指导：记住平移的方式有助于确定图象的顶点和对称轴．情景导入生成问题旧知回顾：1．抛物线y＝ax2＋c的图象性质是怎样的？答：一般地，抛物线y＝ax2＋c的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．2．抛物线y＝ax2＋c是由y＝ax2怎样平移得到的？答：抛物线y＝ax2＋c可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移|c|个单位得到，当c>0时，向上平移，当c<0时，向下平移．自学互研生成能力知识模块一二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质阅读教材P37～P38，完成下面的内容：抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴平移得到的：当h>0时，向右平移h个单位长度；当h<0时，向左平移|h|个单位长度，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，0)，当a>0时，开口向上，且x>h时，y随x的增大而增大，当x<h时，y随x的增大而减小；当a<0时，开口向下，且x>h时，y随x的增大而减小，当x<h时，y随x的增大而增大．范例1：已知抛物线y＝－(x－1)2，下列说法中不正确的是( C)A．顶点坐标为(1，0)B．对称轴为x＝1C．当x<2时，y随x的增大而增大D．当x>1时，y随x的增大而减小仿例1：抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( A)A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位仿例2：抛物线y＝2(x＋1)2与x轴的交点坐标是(－1，0)，与y轴的交点坐标是(0，2)．仿例3：二次函数y＝－(x－3)2，当x<3时，y的值随x的增大而增大；当x>3时，y的值随x的增大而减小．学习笔记：y＝ax2、y＝ax2＋k和y＝a(x－h)2都是特殊形式的二次函数，是h、k等于0时，y＝a(x －h)2＋k的特例．学习时，注意体会特殊类型图象在坐标系中的位置特征．学习笔记：一般式转化成顶点式，才能运用平移规律．根据平移后的表达式确定平移前的表达式时易将平移规律用反．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．知识模块二二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质阅读教材P37～P38，完成下面的内容：1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？答：抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，只是位置不同．当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴是直线x＝h，顶点坐标为(h，k)．2．二次函数y＝a(x－h)2＋k怎样由y＝ax2平移得到？答：二次函数y＝a(x－h)2＋k是由y＝ax2先向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位得到，其规律为“上加下减，左加右减”．范例2：抛物线y＝－23(x－1)2＋3的开口向下，顶点坐标为(1，3)，对称轴为直线x＝1，它可由抛物线y＝－23x2向右平移____1__个单位，再向上平移__3__个单位得到．当x>1时，y随x的增大而减小；当x＝1时，y有最大值是3．仿例1：(河南中考)已知点A(4，y1)，B(2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2<y1<y3．仿例2：在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－12x2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的表达式是y＝－12(x＋1)2＋4．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质知识模块二二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：__________________________________________________________________课题：二次函数的图象与性质(四)形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象与性质【学习目标】1．利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标．2．经历二次函数一般形式转化为顶点式的过程，明确配方法的重要性．熟练转化并准确求出二次函数的对称轴和顶点坐标．【学习重点】利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标．【学习难点】二次函数一般形式转化为顶点式在实际问题中的应用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．方法指导：求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标有两种方法：一是配方法，二是用顶点坐标公式．情景导入生成问题旧知回顾：y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？答：抛物线y＝a(x－h)2＋k可以看成由抛物线y＝ax2向上(下)和向右(左)平移得到的，平移的方向和距离由h，k的值决定，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．自学互研生成能力知识模块二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质阅读教材P39～P41，完成下面的内容：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如何化为顶点式，其图象性质是怎样的？答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为y＝a x＋b2a2＋4ac－b24a的形式，它的对称轴为直线x＝－b2a，顶点坐标为－b2a，4ac－b24a，当a>0时，开口向上，y有最小值，即当x＝－b2a时，y最小值＝4ac－b24a，且当x>－b2a时，y随x的增大而增大；当x<－b2a时，y随x的增大而减小．当a<0时，开口向下，y有最大值，即当x＝－b2a时，y最大值＝4ac－b24a，且当x>－b2a时，y随x的增大而减小，当x<－b2a时，y随x的增大而增大．范例1：把函数y＝－x2－4x－5配方得y＝－(x＋2)2－1，它的开口向下，顶点坐标是(－2，－1)，对称轴是直线x＝－2，最高点是(－2，－1)，当x＝－2，y有最大值是－1．仿例1：抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点坐标为23，0，则b＝－4，c＝43．仿例2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为( A)A．0B．－1C．1D．2学习笔记：掌握两种类型二次函数表达式的相互转化，明确y＝ax2＋bx＋c中a，b，c正负对图象位置和形状的影响．记住y＝a(x－h)2＋k中a，h，k各自表明的意义．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充纠错，最后进行总结评分．仿例3：如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．解：(1)将C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a，得a＝1，∴y＝x2－5x＋4，P 52，－94；(2)∵y＝x2－5x＋4＝x－522－94，将其向左平移3个单位，再向上平移3个单位可得y＝x＋122＋34，顶点为－12，34.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：确定二次函数的表达式(一)【学习目标】1．学会已知两点确定二次函数表达式的方法，能够准确代入求解．2．经历已知两点(其中一个为顶点)求表达式，或已知表达式中只有两个未知系数也可代入两点求表达式，通过以上两种方法灵活利用题目条件求二次函数表达式．【学习重点】根据条件选择适当方法确立二次函数表达式．【学习难点】在实际运用中确立二次函数表达式．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题旧知回顾：1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化为顶点式是什么？顶点坐标是什么？答：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过配方化为顶点式为y＝a x＋b2a2＋4ac－b24a，顶点坐标为－b2a，4ac－b24a.2．y＝2(x－h)2＋k的顶点坐标是(3，－4)，则h＝3，k＝－4．3．y＝ax2＋4经过点(1，6)，则a＝2．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．解题思路：二次函数的顶点式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，如果已知顶点坐标(h，k)的值和另外一个点，即可求出a的值，达到求表达式的目的．方法指导：已知顶点坐标可以直接代入顶点式如顶点(1，2)可以直接设表达式y＝a(x－1)2＋2.学习笔记：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，若知道a，b，c中任意一个系数，只需知道图象上两个点坐标就可以求另外两个系数，达到求表达式的目的．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充、有质疑、有评价穿插其中．自学互研生成能力知识模块一已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式阅读教材P42～P43，完成下面的内容：已知顶点坐标及图象上另一点坐标，能否求出二次函数表达式？如何进行？答：已知顶点坐标及图象上另一点坐标，可运用y＝a(x－h)2＋k，求二次函数的表达式．首先由顶点横纵坐标取代h，k，再将另一点坐标代入求出a的值即可．范例1：抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，3)，且过点(0，5)，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式为y＝2x2＋4x＋5．仿例1：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则此二次函数表达式为( A)A．y＝－x2＋2x＋2B．y＝x2－2x－2C．y＝－x2－2x＋2 D．y＝－x2－2x－2仿例2：抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的表达式是y＝－x2＋2x＋3．,(仿例1题图)),(仿例2题图)),(仿例3题图))仿例3：如图所示的抛物线是二次函数y＝ax2－(a2－1)x＋1的图象，那么a的值是－1．知识模块二已知任意两点求二次函数表达式阅读教材P42～P43，完成下面的内容：范例2：已知二次函数y＝ax2＋bx－6的图象经过点A(1，－3)，B(－1，－3)，则二次函数的表达式为( A)A．y＝3x2－6B．y＝x2＋2x－6C．y＝9x2＋6x－6 D．y＝9x2－6x－6仿例：小聪做作业时不小心将题目：“已知二次函数y＝x2■x■的图象如图所示”污染，则题目中二次函数的表达式为y＝x2－73x－2．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式知识模块二已知任意两点求二次函数表达式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题：确定二次函数的表达式(二)【学习目标】1．学会运用待定系数法求二次函数表达式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数表达式．2．经历二次函数表达式确定的又一基本方法，对待定系数法求函数表达式有更深入的了解．【学习重点】运用待定系数法确立二次函数表达式．【学习难点】会解相应的三元一次方程组，求出a，b，c的值．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．解题思路：用待定系数法确定二次函数的表达式，需要根据题目条件灵活设表达式，然后将已知条件代入，得到方程或方程组，解方程(组)求出待定系数的值，就可以写出二次函数的表达式了．情景导入生成问题旧知回顾：1．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)且经过点(0，1)，则二次函数表达式为y＝－18x2＋2x＋1．2．已知抛物线y＝ax2－2x＋c过点(1，－4)和(2，－7)，则二次函数表达式为y＝－13x2－2x－53．3．什么是待定系数法？答：先设出未知系数，再根据已知条件求出未知系数从而确定函数表达式的方法叫待定系数法．自学互研生成能力知识模块已知三点求二次函数表达式阅读教材P44～P45，完成下面的内容：已知二次函数图象上三个点的坐标，如何求二次函数表达式？答：已知二次函数图象上三个点的坐标，可设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，再列出方程组确定二次函数的表达式．范例1：已知二次函数的图象经过(－1，4)，(2，4)，(3，10)三点，求这个二次函数的表达式．解：设表达式为y＝ax2＋bx＋c，将(－1，4)，(2，4)，(3，10)代入得a－b＋c＝4，4a＋2b＋c＝4，9a＋3b＋c＝10，解得a＝32，b＝－3 2，c＝1，∴y＝32x2－32x＋1.仿例1：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是( D)A．a＝－1，b＝－6，c＝4B．a＝1，b＝－6，c＝－4C．a＝－1，b＝－6，c＝－4 D．a＝1，b＝－6，c＝4仿例2：由表格中信息可知，若y＝ax2＋bx＋c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是( A)x －1 0 1ax2 1ax2＋bx＋c 8 3A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8。
北师大版九年级数学下册2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
课堂小结
复习
y=ax2+c
图象的画法 描点法
探索y=a(x-h)2 的图象及性质
平移法
y=ax2
图象的特征
平移规律：
开口方向 及增减性
顶点坐标（h,0）
a>0,开口向上 对称轴
a<0,开口向下 直线x=h a的符号决定
增减性
括号内：左加右减；括号外不变.
顶点坐标 ( -1 , 0 ) (0,0) ( 1, 0)
要点归纳 二次函数 y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2
a＞0
a＜0
开口方向
向上
向下
对称轴
直线x=h
直线x=h
顶点坐标
（h,0）
（h,0）
最值 增减性
当x=h时，y最小值=0 当x=h时，y最大值=0
当x＜h时，y随x的增 当x＞h时，y随x的增 大而减小；x＞h时， 大而减小；x＜h时， y随x的增大而增大. y随x的增大而增大.
714. ．如图，抛物线 y＝a(x＋1)2 的顶点为 A，与 y 轴的负半轴交
于点 B，且 OB＝OA. (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)若点 C(－3，b)在该抛物线上，求 S△ABC.
解：由题意得 A(－1，0)． 解∵：O过B＝点OCA作，∴CDB⊥(0，x 轴－于1)．D. 将将Cx(－＝30，by＝)的－坐1标代代入入抛抛物物线线对对应应的的函函数数表表达达式式得 b＝－4， 即得Ca(－＝3－，1－，4则)，抛则物线S△对ABC应＝的S 函梯形数OB表CD达－式S△为ACDy－＝S－△A(OxB＋1)2. ＝12×3×(1＋4)－12×4×2－12×1×1＝3.
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
2.2第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质导学案北师大版九年级数学下册
第二章二次函数2.2 二次函数的图象和性质第3课时二次函数y = a(x h)2的图象与性质学习目标：1．掌握二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2(a≠0)图象之间的联系；(重点)2．能灵活运用二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的知识解决简单的问题．(难点)一、复习回顾1 说说二次函数y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征.问题一、要点探究知识点一：二次函数y = a(x h)2的图象和性质例1 画出二次函数y = 2(x1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．解：列表如下：你能发现2(x1)2与2x2的值有什么关系？描点、连线，如图所示：根据图象回答下列问题:(1) 图象的形状都是；(2) 图形的开口方向；(3) 从左到右对称轴分别是都是；(4) 从左到右顶点坐标分别是_________________；(5) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(6) 函数y = 2(x1)2的增减性：______________________________________________________.想一想：函数y = a(x h)2(a＞0) 的性质是什么？例2 画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．解：列表如下：做一做根据图象回答下列问题:(1) 顶点都是最____点，函数都有最____值，都为_______；(2) 函数的增减性：想一想：函数y = a(x h)2(a＜0) 的性质是什么？归纳总结典例精析例1 在函数y＝(x－5)2中，当x＞5 时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．例1变式在二次函数y＝－(x－m)2 (m为常数)中，当x＞3 时，y随x的增大而减小；当x＜3 时，y随x的增大而增大，则m＝.知识点二：二次函数y=ax2的图象与y=a(xh)2的图象的关系想一想抛物线y = 2(x + 1)2，y = 2(x1)2与抛物线y = 2x2有什么样的关系？想一想抛物线，与抛物线有什么关系？归纳总结链接中考1. (武汉) 将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是()A. 向上平移1 个单位长度B. 向下平移1 个单位长度C. 向左平移1 个单位长度D. 向右平移1 个单位长度二、课堂小结1. 把抛物线y = x2沿着x轴方向平移3 个单位长度，那么平移后抛物线的表达式是.2. 二次函数y = 2(x 32)2图象的对称轴是直线_______，顶点坐标是________.3. 指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.4. 若（134，y1）（54，y2）（14，y3）为二次函数y = (x2)2图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.5. 在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．参考答案一、创设情境，导入新知问题1 说说二次函数y = ax2+c (a≠0) 的图象的特征.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：二次函数y = a(x h)2的图象和性质例1 画出二次函数y = 2(x1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．解：列表如下：答案：(1) 抛物线(2) 向上(3)x = 0，x = 1(4)(0，0)，(1，0)(5) 低，小，y = 0(6)当x＜1 时，y随x增大而减小，当x＞1 时，y随x增大而增大例2 画出二次函数的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．解：列表如下：做一做答案：(1) 高大y = 0(2)当堂检测归纳总结典例精析答案：例1： 增大.例1变式 ： 3.知识点二：二次函数y =ax 2的图象与 y =a (xh )2 的图象的关系想一想 抛物线 y = 2(x + 1)2，y = 2(x 1)2 与抛物线 y = 2x 2 有什么样的关系？ 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？ 形状、大小、开口方向都相同，只是位置不同.归纳总结左右平移规律：自变量左加右减，括号外不变.链接中考1. 答案：C当堂检测1.答案：y = (x + 3)2 或 y = (x 3)22. 答案： ，3.4.答案：y 1 ＞y 2 ＞ y 35.解：图象如图.函数 y = 2(x 2)2的图象由函数 y = 2x 2 的图象向右平移 2 个单位得到. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭32x =。
【北师大版】2019年春九年级数学下册优秀教案2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1
2.2二次函数的图象与性质第 3 课时 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质点，A(－3 2，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则 y1，y2， y3 的大小关系为________________． 1．掌握二次函数 y＝ax2 与 y＝a(x－h)2(a≠0)图 象之间的联系；(重点) 2．能灵活运用二次函数 y＝a(x－h)2(a≠0)的知 识解决简单的问题．(难点) 解析：∵抛物线 y＝3(x＋ 2)2 的对称轴为 x＝－ 2，a＝3＞0，∴x＜－ 2时，y 随 x 的增大而减小； x＞－ 2时， y 随 x 的增大而增大． ∵点 A 的坐标为(－ 3 2，y1)，∴点 A 在抛物线上的对称点 A′的坐标为 ( 2，y1)．∵－1＜0＜ 2，∴y2＜y3＜y1.故答案为 y2 ＜y3＜y1. 方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即 点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可 以利用二次函数的增减性解决． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固 提升” 第 4 题 【类型三】 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与 y＝ ax2 的图象的关系 将二次函数 y＝－2x2 的图象平移后，可得 到二次函数 y ＝－ 2(x ＋ 1)2 的图象，平移的方法是 ( ) A．向上平移 1 个单位 B．向下平移 1 个单 位 C．向左平移 1 个单位 D．向右平移 1 个单 位 解析：抛物线 y＝－2x2 的顶点坐标是(0，0)，抛 物线 y＝－2(x＋1)2 的顶点坐标是(－1，0)．则由二次 函数 y＝－2x2 的图象向左平移 1 个单位即可得到二 次函数 y＝－2(x＋1)2 的图象．故选 C. 方法总结： 解决本题要熟练掌握二次函数的平移 规律． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标 训练”第 6 题 【类型四】 二次函数 y＝a(x－h)2 与三角形的综 合 如图，已知抛物线 y＝(x－2)2 的顶点为 C， 直线 y＝2x＋4 与抛物线交于 A、B 两点，试求 S△ABC. 解析：根据抛物线的解析式，易求得点 C 的坐 标；联立两函数的解析式，可求得 A、B 的坐标．画 出草图后， 发现△ABC 的面积无法直接求出， 因此可 将其转换为其他规则图形的面积求解． 解： 抛物线 y＝(x－2)2 的顶点 C 的坐标为(2， 0)， y＝2x＋4， 联立两函数的解析式，得 解得 2 y＝（x－2） ， 一、情境导入 二次函数 y ＝ ax2 ＋ c(a≠0) 的图象可以由 y ＝ ax2(a≠0)的图象平移得到： 当 c>0 时，向上平移 c 个单位长度； 当 c<0 时，向下平移－c 个单位长度． 问题：函数 y＝ (x－2)2 的图象，能否也可以由 函数 y＝ x2 平移得到？本节课我们就一起讨论． 二、合作探究 探究点：二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质 【类型一】 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象 顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数 y 1 ＝－ x2 的图象相同的抛物线的解析式为( 2 1 1 A．y＝ (x－2)2 B．y＝ (x＋2)2 2 2 1 1 C．y＝－ (x＋2)2 D．y＝－ (x－2)2 2 2 解析：因为抛物线的顶点在 x 轴上，所以可设该 抛物线的解析式为 y＝a(x－h)2(a≠0)，而二次函数 y 1 ＝a(x－h)2(a≠0)与 y＝－ x2 的图象相同， 所以 a＝－ 2 1 ，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以 h＝2，把 a＝ 2 1 1 － ，h＝2 代入 y＝a(x－h)2 得 y＝－ (x＋2)2.故选 C. 2 2 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数， 二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标 训练” 第 5 题 【类型二】 二次函数 y＝a(x－h)2 的性质 若抛物线 y ＝ 3(x ＋ 2)2 的图象上的三个 ) x1＝0， x2＝6， 所以点 A 的坐标为(6，16)，点 B 的 y1＝4， y2＝16. 坐标为(0，4)．解：(1)y＝－2(x＋2)2，图略； (2)①根据(1)得出的抛物线的解析式 y＝－2(x＋ 2 2) ，可得 A 点的坐标为(－2，0)，B 点的坐标为(0， －8)．因此在 Rt△ABO 中，根据勾股定理可得 AB＝ 2 17.设直线 AB 的解析式为 y＝kx－8，已知直线 AB 过 A 点，则有 0＝－2k－8，k＝－4，因此直线 AB 的 解析式为 y＝－4x－8； ②本题要分三种情况进行讨论：当 AB＝AC 时， 此时 C 点的纵坐标的绝对值即为 AB 的长， 因此 C 点如图，过 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，则 S△ABC ＝S梯形ABOD － S △ ACD － S △ BOC ＝1 1 (OB ＋ AD)· OD － 2 21 1 1 1 OC·OB－ CD·AD＝ (4＋16)×6－ ×2×4－ ×4 2 2 2 2 ×16＝24. 方法总结：解决本题要明确以下两点： (1)函数 图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2) 不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和 差． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固 提升”第 10 题 【类型五】 二次函数 y＝a(x－h)2 的探究性问题 某抛物线是由抛物线 y＝－2x2 向左平移 2 个单位得到． (1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致 图象； (2)设抛物线的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B. ①求线段 AB 的长及直线 AB 的解析式； ②在此抛物线的对称轴上是否存在点 C ，使 △ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点 C 的 坐标；若不存在，请说明理由． 解析：(1)抛物线 y＝－2x2 向左平移 2 个单位所 得的抛物线的解析式是 y＝－2(x＋2)2；(2)①根据(1) 得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点 A 和 B 点 的坐标， 然后根据 A， B 两点的坐标即可求出直线 AB 的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．的坐标为 C1(－2，2 17)，C2(－2，－2 17)；当 AB ＝BC 时，B 点位于 AC 的垂直平分线上，所以 C 点 的纵坐标为 B 点的纵坐标的 2 倍，因此 C 点的坐标 为 C3(－2，－16)；当 AC＝BC 时，此时 C 为 AB 垂 直平分线与抛物线对称轴的交点． 过 B 作 BD 垂直于 抛物线的对称轴于 D，那么在直角三角形 BDC 中， BD＝2(A 点横坐标的绝对值)，CD＝8－AC，而 BC 17 ＝AC，由此可根据勾股定理求出 AC＝ ，因此这个 4 17 C 点的坐标为 C4(－2， )． 4 综上所述，存在四个点，C1(－2，2 17)，C2(－ 17 2，－2 17 )，C3(－2，－16)，C4(－2，－ )． 4 方法总结： 本题主要考查了二次函数图象的平移 及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形 结合的数学思想方法的运用． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固 提升”第 10 题 三、板书设计 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质 1．二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与性质 2． 二次函数 y＝a(x－h)2 的图象与 y＝ax2 的图象 的关系 3．二次函数 y＝a(x－h)2 的图象的应用本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题 的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学 实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的 指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学 生留出足够的思考时间和空间， 让学生去联想、 探索， 从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外，在教 学过程中， 采用多媒体辅助教学， 直观呈现教学素材， 从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提 高教学效率.。
北师大版2019-2020年九年级数学下册教案：2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质1
2.2 二次函数的图象与性质第3课时 二次函数y =a (x -h )2的图象与性质1．掌握二次函数y ＝ax 2与y ＝a (x －h )2(a ≠0)图象之间的联系；(重点)2．能灵活运用二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)的知识解决简单的问题．(难点)一、情境导入二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到：当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度． 问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论．二、合作探究探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－12x 2的图象相同的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2B ．y ＝12(x ＋2)2C ．y ＝－12(x ＋2)2D ．y ＝－12(x －2)2解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－12，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a ＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－12(x ＋2)2.故选C.方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2的性质 若抛物线y ＝3(x ＋2)的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________________．解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1.方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( )A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C.方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】 二次函数y ＝a (x －h )2与三角形的综合如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ABC .解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解．解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝6，y 2＝16.所以点A 的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．如图，过A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，则S △ABC ＝S梯形ABOD－S △ACD －S △BOC ＝12(OB ＋AD )·OD －12OC ·OB －12CD ·AD ＝12(4＋16)×6－12×2×4－12×4×16＝24.方法总结：解决本题要明确以下两点：(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解；(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题【类型五】 二次函数y ＝a (x －h )2的探究性问题某抛物线是由抛物线y ＝－2x 向左平移2个单位得到．(1)求抛物线的解析式，并画出此抛物线的大致图象；(2)设抛物线的顶点为A ，与y 轴的交点为B . ①求线段AB 的长及直线AB 的解析式；②在此抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△ABC 为等腰三角形？若存在，求出这样的点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)抛物线y＝－2x2向左平移2个单位所得的抛物线的解析式是y＝－2(x＋2)2；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式，即可得出其顶点A和B点的坐标，然后根据A，B两点的坐标即可求出直线AB的解析式；②本题要分三种情况进行讨论解答．解：(1)y＝－2(x＋2)2，图略；(2)①根据(1)得出的抛物线的解析式y＝－2(x＋2)2，可得A点的坐标为(－2，0)，B点的坐标为(0，－8)．因此在Rt△ABO中，根据勾股定理可得AB＝217.设直线AB的解析式为y＝kx－8，已知直线AB 过A点，则有0＝－2k－8，k＝－4，因此直线AB的解析式为y＝－4x－8；②本题要分三种情况进行讨论：当AB＝AC时，此时C点的纵坐标的绝对值即为AB的长，因此C点的坐标为C1(－2，217)，C2(－2，－217)；当AB ＝BC时，B点位于AC的垂直平分线上，所以C点的纵坐标为B点的纵坐标的2倍，因此C点的坐标为C3(－2，－16)；当AC＝BC时，此时C为AB垂直平分线与抛物线对称轴的交点．过B作BD垂直于抛物线的对称轴于D，那么在直角三角形BDC中，BD＝2(A点横坐标的绝对值)，CD＝8－AC，而BC＝AC，由此可根据勾股定理求出AC＝174，因此这个C点的坐标为C4(－2，174)．综上所述，存在四个点，C1(－2，217)，C2(－2，－217 )，C3(－2，－16)，C4(－2，－174)．方法总结：本题主要考查了二次函数图象的平移及等腰三角形的构成情况，主要涉及分类讨论、数形结合的数学思想方法的运用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题三、板书设计二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质1．二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质2．二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系3．二次函数y＝a(x－h)2的图象的应用本节课采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构. 另外，在教学过程中，采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.。
2020春北师版九年级数学下册 第2章全章教案
二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质二次函数y＝a(x—h)2的图象和性质教学目标：1．知识与技能使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。
2．过程与方法让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。
重点难点：重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x －h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。
难点：理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。
教学过程：一、提出问题1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－12x2，y＝－12x2－1的图象，并回答：(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察)问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?教学要点1．让学生完成下表填空。
2．让学生在直角坐标系中画出图来：3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?教学要点1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
北师大版九年级数学下 2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 学案
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数与的图象；
2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养观察、
分析、总结的能力;
学习重点:
画出形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的
开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数、与及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：
1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新课
例1 在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象. 由图象思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线与同有什么关系？
继续回答：
①抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线
呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
例2.在同一平面直角坐标系内画出与的图象．
三、本节小结
本节课学习了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。
填写下表：
表一：
表二：。
北师大版九年级数学下 2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 学案
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数与的图象；
2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养观察、
分析、总结的能力;
学习重点:
画出形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的
开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数、与及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：
1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新课
例1 在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象. 由图象思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线与同有什么关系？
继续回答：
①抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线
呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
例2.在同一平面直角坐标系内画出与的图象．
三、本节小结
本节课学习了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。
填写下表：
表一：
表二：。
【北师大版】九年级数学下册：2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质学案
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数与
的图象；
2．能结合图象确定抛物线与
的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线与
同
的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;学习重点:
画出形如与形如
的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数、
与
及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：
1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新课
例1 在同一平面直角坐标系画出函数
、
、
的图象. 由图象思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线，
与
的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线与
同
有什么关系？
继续回答：
①抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线是由抛物线
沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物
线呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
例2.在同一平面直角坐标系内画出与
的图象．
三、本节小结
本节课学习了二次函数与
的图象的画法，主要内容如下。
填写下表：
表一：
表二：。
【北师大版】九年级数学下册：2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质学案
2.2 二次函数的图象与性质
第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数与的图象；
2．能结合图象确定抛物线与的对称轴与顶点坐标；
3．通过比较抛物线与同的相互关系，培养观察、
分析、总结的能力;
学习重点:
画出形如与形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的
开口方向，对称轴，顶点坐标.
学习难点:
理解函数、与及其图象间的相互关系
学习过程:
一、复习引入
提问：
1．什么是二次函数？
2．我们已研究过了什么样的二次函数？
3．形如的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
二、新课
例1 在同一平面直角坐标系画出函数、、的图象. 由图象思考下列问题：
（1）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（2）抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
（3）抛物线，与的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？
（4）抛物线与同有什么关系？
继续回答：
①抛物线的形状相同具体是指什么？
②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？
③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？
④抛物线是由抛物线沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线
呢？
⑤你认为是什么决定了会这样平移？
例2.在同一平面直角坐标系内画出与的图象．
三、本节小结
本节课学习了二次函数与的图象的画法，主要内容如下。
填写下表：
表一：
表二：。
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第二章二次函数
2 二次函数的图像与性质
课时3 二次函数y=a（x-h）2的图像与性质
1.使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象.
2.让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系.
会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点.
理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点.
1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－1
2
x2，y＝－
1
2
x2－1的图象，并
回答：
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?
问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题?
(画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗?
教学要点
1．让学生完成下表填空。
2．让学生在直角坐标系中画出图来：
3．教师巡视、指导。
问题3：现在你能回答前面提出的问题吗?
教学要点
1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空：
2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y ＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。
问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝2x2的性质，并观察二次函数y＝2(x－1)2的图象；
2．让学生完成以下填空：
当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______。
做一做
问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗?
教学要点
1．在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
2．请两位同学上台板演，教师讲评；
3．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数
y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数
y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。
它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。
问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x ＜－1时，函数值y 随x 的增大而减小；当x ＞－1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＝一1时，函数取得最小值，最小值y ＝0。
问题7：在同一直角坐标系中，函数y ＝－13(x ＋2)2图象与函数y ＝－1
3x 2的
图象有何关系?
(函数y ＝－13(x ＋2)2的图象可以看作是将函数y ＝－1
3x 2的图象向左平移2
个单位得到的。
)
问题8：你能说出函数y ＝－1
3(x ＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标
吗?
(函数y ＝－1
3(x 十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x ＝－2，顶点坐标是
(－2，0))。
问题9：你能得到函数y ＝1
3(x ＋2)2的性质吗?
教学要点
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x ＜－2时，函数值y 随x 的增大而增大；
当x ＞－2时，函数值y 随工的增大而减小；当x ＝－2时，函数取得最大值，最大值y ＝0。
1．在同一直角坐标系中，函数y ＝a(x －h)2的图象与函数y ＝ax 2的图象有什么联系和区别?
2．你能说出函数y ＝a(x －h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会。