广东省深圳市宝安区2016-2017学年七年级第二学期数学期末调研测试卷(无答案)
广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷
广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）在()A．第一象限。
B．第二象限。
C．第三象限。
D．第四象限2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A．旅客上飞机前的安全检查。
B．对广州市2014-2015学年七年级学生身高现状的调查。
C．多某品牌食品安全的调查。
D．对一批灯管使用寿命的调查3．下列实数中，属于无理数的是()A．。
B．。
C．3.14.D．4．的算术平方根是()A．3.B．±3.C．±。
D．5．点M（2，﹣1）向上平移3个单位长度得到的点的坐标是()A．（2，﹣4）。
B．（5，﹣1）。
C．（2，2）。
D．（﹣1，﹣1）6．甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是()A．24km/h，8km/h。
B．22.5km/h，2.5km/h。
C．18km/h，24km/h。
D．12.5km/h，1.5km/h7．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②邻补角的平分线互相垂直；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的个数为()A．个。
B．1个。
C．2个。
D．3个8．若m＞n，则下列不等式中成立的是()A．m+a＜n+b。
B．ma＜nb。
C．ma＞na。
D．a﹣m＜a ﹣n9．方程kx+3y=5有一组解是，则k的值是()A．1.B．﹣1.C．。
D．210．天河区某中学组织师生共500人参加社会实践活动，有A，B两种型号的客车可供租用，两种客车载客量分别为40人、50人．要求每辆车必须满载．则师生一次性全部到达公园的乘车方案有()A．1种。
B．2种二、填空题：每小题3分，共18分．11．12．不等式组的解集是__________．13．若点M（a+3，a﹣2）在x轴上，则a=__________．14．若3x﹣2y=11，则用含有x的式子表示y，得y=__________．15．若a+1和﹣5是实数m的平方根，则a的值为__________．16．若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，则3x+y=__________．广东省2016-2017学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分。
广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷
2０１5-２０16学年广东省深圳市宝安区七年级(下）期末数学试卷一、选择题:每小题３分，共3６分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的,请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上．1.（3分)计算（﹣1）0的结果为（）A．1ﻩB。
﹣1ﻩC.0ﻩD．±１2．(3分）下面有４个汽车标志图案,其中是轴对称图形的有（）A。
1个ﻩB。
2个C．３个ﻩD．4个3．(3分）环境监测中PM2．5是大气压中直径小于或等于0。
00000２5米的颗粒物，将数据0。
000002５用科学记数法表示为（）A。
０.2５×10﹣５Ｂ。
2。
5×10﹣6 C.2。
5×１0﹣５D．25×10﹣74．（3分)下列事件中，确定事件是（)A．﹣a一定是负数B。
抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上C．两条直线被第三条直线所截,同位角相等D.通常情况下，抛掷一石头,石头终将落地5．（３分）下列运算正确的是（）A.﹣５（a﹣１）=﹣5ａ+1ﻩB。
2a3÷a２=2a Ｃ．3ａ３•2a2＝6a6ﻩD．(x﹣3）（x+2）＝x2﹣66.（３分)如图，下列推理错误的是（）A.∵∠1=∠2，∴c∥dB.∵∠3=∠4，∴ｃ∥dﻩC．∵∠１＝∠3,∴a∥ｂD．∵∠１=∠4，∴a∥b7.（3分）对任意整数n,按下列程序计算，该输出答案为（）A.nﻩB．n2C。
２ｎD．18.(３分）小明的父母出去散步，从家走了2０分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回,父亲看了１0分钟报纸后,用了１5分钟返回家，下面的图形中表示父亲离家的时间（分钟）与距离（米）之间的关系是（)Ａ．B。
C.D。
9．（3分）如图，用直尺和圆规作一个已知角的平分线，能得出∠MOC=∠NOC 的依据是（)A．SSＳﻩB．SAS C．ASＡﻩD.ＡＡS10．（3分)如图所示，已知AB=DB，∠ABＤ=∠ＣBE，添加下列哪一个条件后,仍不能证明△ABＣ≌△DBＥ的是( )A。
广东省深圳市七年级初一第二学期期末数学试卷(有答案详解)
广东省深圳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（）A．小车B．弹簧C．钩码D．三极管2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（）A．1.534×103B．1.534×1011C．15.34×108D．1534×1083．下列计算正确是（）A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2C．（a4）2=a8D．（﹣a）3（﹣a）2=a54．下列算式中正确的是（）A．3a3÷2a=B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．5．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．15°7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11 cm B．7.5 cmC．11 cm或7.5 cm D．以上都不对10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．612．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（）A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是次多项式．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=．16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是．以上说法正确的有．（填序号）三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．18．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．广东省深圳市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）1．如图所示的是四个物理实验工具的简图，从左到右依次是小车、弹簧、钩码、三极管，其中是轴对称图形的是（）A．小车B．弹簧C．钩码D．三极管【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．2．据外汇局网站5月16日消息：国家外汇管理局统计数据显示，2016年4月，银行结售汇逆差1534亿元人民币，其中“1534亿”用科学记数法表示为（）A．1.534×103B．1.534×1011C．15.34×108D．1534×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1534亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．【解答】解：1534亿=1543 0000 0000=1.534×1011，故选：B．3．下列计算正确是（）A．a3+a2=a5 B．a8÷a4=a2C．（a4）2=a8D．（﹣a）3（﹣a）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、a3+a2无法计算，故此选项错误；B、a8÷a4=a4，故此选项错误；C、（a4）2=a8，正确；D、（﹣a）3（﹣a）2=﹣a5，故此选项错误；故选：C．4．下列算式中正确的是（）A．3a3÷2a=B．﹣0.00010=（﹣9999）0C．3.14×10﹣3=0.000314 D．【考点】整式的除法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】分别利用整式的除法运算法则以及零指数幂的性质和负整数指数的幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、3a3÷2a=a2，故此选项错误；B、﹣0.00010=﹣1，（﹣9999）0=1，故此选项错误；C、3.14×10﹣3=0.00314，故此选项错误；D、（﹣）﹣2=9，正确．故选：D．5．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选B．6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=45°，那么∠1的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．15°【考点】平行线的性质．【分析】如图，利用平行线的性质可得到∠2=∠3，再由直角三角形的性质可求得∠1．【解答】解：如图，由题意可知BD∥CE，∴∠3=∠2=45°，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠1=60°﹣∠3=15°，故选D．7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．8．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选A．9．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11 cm B．7.5 cmC．11 cm或7.5 cm D．以上都不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故选C．10．如图，为估计荔香公园小池塘岸边A、B两点之间的距离，小明在小池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离可能是（）A．5m B．15m C．25m D．30m【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，则AB的值在5和25之间．故选B．11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据（1）中所求S△ACD=3列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴DE=DF=2．=AC•DF=×3×2=3，∴S△ACD故选A．12．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图，则下列说法正确的是（）A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高【考点】函数的图象．【分析】根据景点门票价格情况图容易得出选项A、B、D错误，选项C正确；即可得出结论．【解答】解：根据题意得：当旅游人数不超过50人时，则门票价格为80元/人；当旅游人数为50﹣100时，门票价格都是70元/人；若两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票为70元/人，比分别购票要便宜；∵99×70＞101×60，∴当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用也不会越来越高；∴选项A、B、D错误，选项C正确；故选：C．二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分）13．5m2n（2n+3m﹣n2）的计算结果是五次多项式．【考点】单项式乘多项式；多项式．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：5m2n（2n+3m﹣n2）=10m2n2+15m3n﹣5m2n3，则计算结果是五次多项式，故答案为：五14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．15．若a+b=3，ab=2，则a2+b2=5．【考点】完全平方公式．【分析】根据a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入计算即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5．故答案为：5．16．如图，有一枚质地均匀的正十二面体形状的骰子，其中1个面标有“0”，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，其余的面标有“5”，将这枚骰子掷出后：①”6”朝上的概率是0；②“5”朝上的概率最大；③“0”朝上的概率和“1”朝上的概率一样大；④“4”朝上的概率是．以上说法正确的有①③④．（填序号）【考点】概率的意义．【分析】正十二面每个面向上的机会相同，因而根据概率公式解答即可．【解答】解：没有6的面，所以①”6”朝上的概率是0，正确；②“5”朝上的概率=概率小，故②错误；③“0”朝上的概率=和“1”朝上的概率=一样大，正确；④“4”朝上的概率是．正确；故答案为：①③④三、解答题（本大题有7题，其中17题15分，18题6分，19题8分，20题7分，21题6分，22题4分，23题6分，共52分）17．（1）计算：（2x2y）3÷6x3y2（2）用简便方法计算：1232﹣122×124．（3）先化简，再求值：x（x﹣3y）+（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）（x﹣y），其中x=﹣2，．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=8x6y3÷6x3y2=x3y；（2）原式=1232﹣×=1232﹣1232+1=1；（3）原式=x2﹣3xy+4x2﹣y2﹣2x2+2xy+xy﹣y2=3x2﹣2y2，当x=﹣2，y=﹣时，原式=12﹣=11．18．观察设计（1）观察如图的①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）借助如图之⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与如图的①～④的图案不能重合）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）利用已知图形的特征分别得出其共同的特征；（2）利用（1）所写的特征画出符合题意的图形即可．【解答】解：（1）答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角等等．只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如，同时具备特征①、②的部分图案如图：19．如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2，求证：∠A=∠C．请完成证明过程．【考点】平行线的判定与性质．【分析】求出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°，即可得出答案．【解答】证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC（角平分线的定义），∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠3（等量的代换），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠A=∠C（等量代换）．20．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一条直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC，请问：AD与BC相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先求出AF=CE，再由平行线的性质得出∠A=∠C，由AAS证明△ADF≌△CBE，得出对应边相等即可．【解答】解：AD=BC，理由如下：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．21．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．（1）根据如图，将表格补充完整．（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2016cm吗？为什么？【考点】函数关系式；函数值．【分析】（1）根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；（2）x张白纸黏合，需黏合（x﹣1）次，重叠5（x﹣1）cm，所以总长可以表示出来；（3）解当y=2016时得到的方程，若x为自变量取值范围内的值则能，反之不能．【解答】解：（1）75，180；（2）根据题意和所给图形可得出：y=40x﹣5（x﹣1）=35x+5．（3）不能．把y=2016代入y=35x+5，解得，不是整数，所以不能．22．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+1的最小值；（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值．【考点】配方法的应用．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）m2+m+1==，所以m2+m+1的最小值是（2）4﹣x2+2x=﹣x2+2x﹣1+5=﹣（x﹣1）2+5≤5所以4﹣x2+2x的最大值是5．23．如图①②，点E、F分别是线段AB、线段CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．（1）线段AD和线段BC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）当DG⊥GC时，试判断直线AD和直线BC的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG（SAS），继而证得结论；（2）首先延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q，由（1）可证得∠ADG=∠BCG，继而可求得∠Q的度数，【解答】解：（1）AD=BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD=GC同理，GA=GB，在△ADG和△BCG中，，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴AD=BC；（2）AD⊥BC．理由：延长AD，与CG相交于点O、与BC的延长线相交于点Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG=∠BCG，则∠GDO=∠QCO，∴∠QDC+∠QCD=∠DQC+∠DCG+∠QCG=∠QDC+∠GDQ+∠DCG=∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD=∠CDG+∠DCG=90°，∴∠Q=90°，∴AD⊥BC．第21页（共21页）。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
2016-2017学年广东省深圳市罗湖区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. ( 3 分) -3的相反数是（ )A . -3B . 3C . --D1332. ( 3 分) 下列四个数中，在 -2到0之间的数是 ( )A . 3B . 1C . -3D -13. ( 3 分)下列计算正确的是 ( )A . 3a 亠4b =7abB . 7a —3a = 422 2 2C . 3a 亠a =3aD . 3a b - 4a b - -a b四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的C .系数是5，次数是2D .系数是-，次数是3A . 1T6. 7. C . （3分）地球半径约为 6 400 000米，这个数用科学记数法表示为 5 B . 64 102（3分）下列关于单项式 3X ~y 的说法中，正确的是（）54 A . 640 10 C . 6.4 103 *5 6D . 0.64 107A .系数是3,次数是3 次数是3（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下5.5置上A •该班喜欢乒乓球的学生最多B .该班喜欢排球和篮球的学生一样多C .该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的 1.25倍D .该班喜欢其他球类活动的人数为 5人9.（3分）某商品的价格标签已丢失， 售货员只知道它的进价为 80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（ ）元.A .110B . 120C . 130D . 14010. （3分）如图，从 A 地到B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）B .两点之间，线段最短C .垂线段最短11. （3分）如图，点 O 在直线AB 上，射线OC 平分.DOB .若.COB =35，则.AOD 等 于（）12. （3分）若a 、b 两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）=0~*D .无法确定C . 110D . 145B . a—b ：： 0C . ab 0A .两点确定一条直线、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上2（3分）上的倒数是 3(3 分)如果 2a _b =1，贝U 4a _2b -1 二第六个数字是64，根据此规律，第n 个数是 三、解答题（本大题共 8小题，共52分 17. （6分）计算: (1)_7 13 _6 203 13（2）（：厂8）（创2m -4m ■ 1 —2(m 2m )，其中 m = -119. （8分）解方程:(1) 4 —3x =6 —5x ; (2) 口_1壬2320. （4分）如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的图，从左21. （ 8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.13. 14. （3分）一副三=35 ，则.ACB =16.（3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数: -,16 , 32 ..,小亮猜想出 11 19 3518. （4分）先15.面看到的图.500调查结舆扇形统计图450400 350 100 50(1 )这次接受调查的市民总人数是 _______ ;(2 )扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ________ ； (3) 请补全条形统计图；(4) 若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途 径”的总人数.22.(6分)小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟 80米，他家离学校的路程是 2900米，求他推车步行了多少分钟？23. (7分)填空，完成下列说理过程：如图，点A , O , B 在同一条直线上，OD , OE 分别平分• AOC 和・BOC . (1) 求• DOE 的度数；(2) 如果.COD =65，求.AOE 的度数.1解: (1)如图，因为OD 是・AOC 的平分线，所以.COD 二—• AOC ，又因为OE2是.BOC 的平分线所以 J. BOC .21 1所以 DOE "COD(. AOC BOC) AOB 二 _____________ . ASS凋夸结县条形统计圉260根据以上信息解答下列问题：(2 )由(1 )可知，• BOE=/COE= -"COD 二______ .所以AOE—AOB B OE .第4页(共16页)24. （9分）如图1,长方形OABC的边OA在数轴上，0为原点，长方形OABC的面积为12, 0C边长为3.（1 ）数轴上点A表示的数为___ .（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'ABC，，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为_______ .②设点A的移动距离AA丄x .i.当S =4 时，x = _____ ；1ii.D为线段AA的中点，点E在线段OO •上，且0E二丄00,,当点D所表示的数是点E所3表示的数的二倍，求x的值.C BC)1 A图12016-2017学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 . （3分）-3的相反数是（)A . -3B . 3C.1 D .-33【解答】解：_3的相反数是 3 .故选：B .2. （3分）下列四个数中，在-2到0之间的数是()A . 3B 1C.-3 D . -1【解答】解：；3 0，1 0，；：：： /，_2：：：_1：：：0，.在-2到0之间的数是-1 .故选：D .3. （3分）下列计算正确的是（）A . 3a 4b =7ab B. 7a -3a =4, 2 2 2 2C. 3a 亠a =3aD. 3a b -4a b - -a b 【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、字母不应去掉•故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确.故选：D .4 . （3分）下列图形中,棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图. D围成三棱柱时,故选：D .5. （ 3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）B 、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误;C 、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误;D 、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.故选：A .6. （ 3分）地球半径约为 6 400 000米，这个数用科学记数法表示为【解答】 解：将6 400 000用科学记数法表示为 6.4 106 . 故选：C .2心的说法中，正确的是（53 5， 3D .系数是-，次数是35故选：D .& （ 3分）如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是A •该班喜欢乒乓球的学生最多3x 2 I 解答】解：单项式宁的系数是3 * 5，次数是3,两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D 不能围成三棱柱.A .【解4A . 640 10 5B . 64C . 6.4106D . 0.64 107B .系数是次数是3 B . C .B .该班喜欢排球和篮球的学生一样多C .该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的 1.25倍D .该班喜欢其他球类活动的人数为5人【解答】解：A、正确.从扇形统计图中看出：该班喜欢乒乓球的学生占30%，是最多的，故正确.B、正确.喜欢排球与篮球的学生均占20%，一样多，故正确.C、正确.因为25% "20% =1.25，喜欢足球的人数是喜欢排球人数的 1.25倍，故正确.D、错误.班喜欢其他球类活动的占5%，故错误.故选：D .9. （3分）某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元.A . 110B . 120C . 130D . 140【解答】解：设标签上的价格为x元，根据题意得：0.7x=80 （1 5%），解得：x =120 .故选：B .10. （3分）如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）A .两点确定一条直线B .两点之间，线段最短C .垂线段最短D .无法确定【解答】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短.故选：B .11. （3分）如图，点O在直线AB上，射线OC平分.DOB .若.COB =35，则.AOD等A . 35B . 70 C. 110 D. 145 【解答】解：T射线OC平分.DOB .ZBOD =2NBOC,COB =35 ,Z DOB =70 ,..AOD =180 -70" =110 ,故选：C .12. （3分）若a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）―I ______ I I >戏0 baA. a b 0B. a—b ：：:0C. ab 0D. 0b【解答】解：：'a :::0 :::b , -a .b ,.a b ：： 0 ,.选项A不正确，选项B正确；7 a :: 0 : : b ,.ab :: 0,-选项C不正确;7 a ：：0 .b ,-：：：0-选项D不正确.故选：B .、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上2 313. （3分）——的倒数是—33 — 2 —【解答】解：（_—）（一？）=1 ,3 2所以一2的倒数是一？.3 2故答案为：.214. （3 分）如果2a —b =1，贝U 4a_2b 一1 二1 【解答】解：；2a_b=1 ,.4a -2b =2 ,.4a —2b —1 =2 —1 =1 .故答案为：1.15. （3分）一副三角板按如图所示方式重叠，若图中（1） 一7 13 -6 20.DCE =35 ，则.ACB【解答】 解：（1） ACD =. ECB =90， .■ ACB =180 -35' =145 ， 故答案为145 .16.（ 3分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数: 4 _8 3— ???a B B ?7111935小亮猜想出第六个数字是64，根据此规律，第n 个数是67【解答】 解：；分数的分子分别是： 22 =4,2n 2n 3_.342 =8, 2 =16 , 分数的分母分别是：22 *3 =7 , 23 3 =11 , 423=19 ,2n -第n 个数是n2n +3 2n2n 3 .故答案为: 三、解答题 （本大题共 8小题，共52分 17. （6 分） 计算:(2) (_3 1 _?) ( _24)4 6 8【解答】解: (1) _7・13-6 - 20=6 -6 20=203 13(2) ( ) (.24)4 6 83 13=( )(-24) (—24) (-24)4 6 8=18 -4 9=232 2 118. (4 分)先化简，再求值：2m2 -4m -1 -2(m2 2m )，其中m - -1 .2【解答】解：2m2 -4m 1 -2(m2 2m - *) =2m2 -4m 1 -2m2 -4m T - -8m 2 , 当m = —1 时，原式=8 *2=10 .19. (8分)解方程：(1) 4 -3x =6 - 5x ；(2) 口一仁口 .2 3【解答】解：(1) ~3x・5x=6_42x =2x =1(2) 3(x 1)-6 =2(2 -x)3x 3-6 =4 -2x3x -3 =4 —2x3x 2x ^4 37x =_520. (4分)如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的图，从左面看到的图.-1【解答】解：如图所示:21. (8分)为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.500调童结異扇形统计圄450400 350 300 250 200 150 10050 0根据以上信息解答下列问题: (1 )这次接受调查的市民总人数是1000人；(2 )扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 _________从正面看报 电说手丹I 上网 40c=(3) 请补全条形统计图；(4) 若该市约有8万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.【解答】解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260亠26%=1000 ；故答案为：1000人；(2 )扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为:(1—40% -26% -9% -10%) 360 =54 ;故答案为：54 ;(3) “报纸”的人数为：1000 10% =100 •(4)由题意可得：8 (26% ・40%)=8 66% =5.28 (万人)，答：将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为 5.28万人.22. (6分)小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x 250(15 -x) =2900 ,解得x =5 •答：他推车步行了5分钟.23. (7分)填空，完成下列说理过程：如图，点A , O , B在同一条直线上，OD , OE分别平分• AOC和・BOC .(1)求• DOE的度数；(2)如果• COD =65，求• AOE的度数.1解: (1)如图，因为OD是.AOC的平分线，所以.COD二丄AOC，又因为OE2是・BOC的平分线所以_• COE—=丄BOC .2图1第21页（共16页） 1 1 所以.DOE =/COD 宀 =丄(.AOC . BOC)=丄.AOB =.2 2 (2 )由(1 )可知，.BOE =/COE 二 ________________ 一.COD 二 ______ .所以AOE —AOB . B OE .【解答】解：(1)如图，因为OD 是.AOC 的平分线，所以.COD 丄AOC ， 2又因为OE 是.BOC 的平分线，1所以 COE BOC .211 所以.DOE =. COD • COE (. AOC • BOC) AOB = 90 .2 2(2)由(1)可知，.BOE =/COE =90 -. COD =25 .所以.AOE =/AOB -• BOE =155 .故答案为：(1) COE ； COE ; 90 ; (2) • DOE (或者 90 ); 25 ; 155 .24.（ 9分）如图1,长方形OABC 的边OA 在数轴上，O 为原点，长方形 OABC 的面积为 12，OC 边长为3.（1 ）数轴上点A 表示的数为 4 .（2）将长方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC ，，移动后的长方形 OABC 与原长方形OABC 重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为 S .① 当S 恰好等于原长方形 OABC 面积的一半时，数轴上点 A 表示的数为 _______ . ② 设点A 的移动距离AA 丄x .i. 当 S =4 时，x = _____ ；1 ii.D 为线段AA 的中点，点E 在线段OO ■上，且OE OO ，当点D 所表示的数是点 E 所 3表示的数的二倍，求 x 的值. C BO 1 A【解答】解：（1）T长方形OABC的面积为12 , OC边长为3, .OA =12 “3 =4 ,.数轴上点A表示的数为4, 故答案为：4.（2）①；S等于原长方形OABC面积的一半,.S =6，即12 _3x =6，解得x =2 .当向左运动时，如图1, A ■表示的数为2;C B C C" BE 1 團2当向右运动时，如图2,\'O A =AO =4 ,.OA' =4 4 -2 =6 ,.A•表示的数为6.故答案为2或6;② i、由图可得：S =3(4-x) =12 -3x .当s =4 时，即12 _3x =4 , 解得x =8.3故答案为：8;3ii、当长方形ABCD沿数轴正方向运动时，1 1:点D所表示的数为4 -x，点E所表示的数为-X，依题意得2 31 14 x =2 x ,2 3x =24,画出草图如下：O r o [ A f A1 1T点D所表示的数为4-丄乂，点E所表示的数为-」x，依题意得2 31 14 x =2（ x），2 3解得x =_24 （不符合题意，舍）即：x的值为24.3B .系数是，5（3分）如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是7. （3分）下列关于单项式A .系数是3,次数是3C .系数是-，次数是5。
广东省深圳市七年级下学期数学期末试卷
广东省深圳市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . a•a2=a2B . （ab）2=ab2C . （a2）3=a5D . a6÷a2=a42. （2分） (2020八上·柳州期末) 科学家发现一种病毒的直径为微米，则用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·江都期中) 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A . 4B . 5C . 9D . 134. （2分） (2020八下·苏州期末) 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同.将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是（）A . 确定事件B . 必然事件C . 不可能事件D . 随机事件5. （2分） (2016七上·莒县期末) 已知∠A=75°，则∠A的补角等于（）A . 125°B . 105°C . 15°D . 95°6. （2分）(2012·锦州) 下列各图，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·来宾期末) 下列说法正确的个数有（）①同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a∥b，b∥c，则a∥c．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）(2017·海口模拟) 某种股票原价格为a元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为（）A . 1.21a元B . 1.1a元C . 1.2a元D . （0.2+a）元9. （2分） 3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分）(2018·道外模拟) A，B两地相距90km，甲骑摩托车由A地出发，去B地办事，甲出发的同时，乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地，甲办完事后原速返回A地，结果比乙早到0.5小时.甲、乙两人离A地距离y（km）与时间x（h）的函数关系图像如图所示.下列说法：①.a=3.5，b=4；② 甲走的全路程是90km；③乙的平均速度是22.5km/h;.④甲在B地办事停留了0.5小时.其中正确的说法有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019七下·海港期中) （﹣3x3）•4x4=________．12. （1分） (2019八上·桂林期末) 计算：a5÷a2=________．13. （1分） (2019八上·海淀期中) 若等腰三角形的顶角为，则这个等腰三角形的底角的度数________．14. （1分） (2019七下·永新-泰和期末) 把一根长度为6的铁丝截成3段，若三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率________．15. （1分） (2017八上·泸西期中) 如图，垂直平分线段于点的平分线BE交AD于点，连结，则∠C=________16. （1分）(2018·义乌) 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm,10cm,ycm（y≤15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是________。
2016-2017学年第二学期七年级期末数学模拟试卷(二)及答案
2016-2017学年第二学期七年级期末数学模拟试卷二本次考试范围：苏科版七下全部内容，八年级数学上册《全等三角形》；考试题型：选择、填空、解答三大类；考试时间：120分钟；考试分值：130分。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算中，正确的是 （ ） A ．a 2＋a 2＝2a 4 B ．a 2•a 3＝a 6 C ．(－3x )2÷3x ＝3x D ．(－ab 2)2＝－a 2b 42．现有4根小木棒的长度分别为2cm ，3cm ，4cm 和5cm ．用其中3根搭三角形，可以搭出不同三角形的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如下图，下列判断正确的是 （ ）A ．若∠1=∠2，则AD ∥BCB ．若∠1=∠2．则AB ∥CDC ．若∠A =∠3，则 AD ∥BC D ．若∠A +∠ADC =180°，则AD ∥BC4．如果a ＞ b ，那么下列不等式的变形中，正确的是 （ ） A ．a －1＜b －1 B ．2a ＜2b C ．a －b ＜0 D ．－a +2＜－b +2 5．若5x 3m－2n－2y n －m ＋11＝0是二元一次方程，则 ( )A ．m ＝3，n ＝4B ．m ＝2，n ＝1C ．m ＝－1，n ＝2D ．m ＝1，n ＝26．已知方程组⎩⎨⎧3x +5y = k +8，3x +y =－2k ．的解满足x + y = 2 ，则k 的值为 （ ）A ．－4B ．4C ．－2D ．27．若不等式组⎩⎨⎧3x +a ＜0，2x + 7＞4x －1．的解集为x ＜4，则a 的取值范围为 （ ）A ．a ＜－12B ．a ≤－12C ．a ＞－12D ．a ≥－12 8.四个同学对问题“若方程组 111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组 111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是 （ ） Ａ⎩⎨⎧==84y x ； B ⎩⎨⎧==129y x ； C ⎩⎨⎧==2015y x ； D ⎩⎨⎧==105y x9. 如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90° 10. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°．将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB C ''的位置，使得CC '∥AB ，则旋转角的度数为（ ） A ．35° ； B ．40° ； C ．50° ； D ．65° 二、填空题（每空3分，共24分） 11．计算：3x 3·(－2x 2y ) = ． 12．分解因式：4m 2－n 2 = ．第3题图第9题图ABCB ′C ′第10题图13．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为 __ ．14．若⎩⎨⎧x = 2，y = 1．是方程组⎩⎨⎧2ax +y = 5，x + 2y = b ．的解，则ab ＝ ．15．二元一次方程3x ＋2y ＝15共有_______组正整数解．．．．16．关于x 的不等式(a +1)x>(a +1)的解集为x <1，则a 的范围为 ．17．如图，已知Rt △ABC 中∠A ＝90°，AB ＝3，AC ＝4．将其沿边AB 向右平移2个单位得到△FGE ，则四边形ACEG 的面积为 ．18.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1. （1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ . （2）如图2，若只能．．摆放5根小棒，则θ的范围是 . 三、解答题（共11题，计76分）19．（本题满分6分）计算：(1)(－m )2·(m 2)2÷m 3； (2)（x －3）2－（x ＋2）（x －2）．20．（本题满分6分）分解因式：(1)x 3－4xy 2； (2) 2m 2－12m +18．21．（本题满分6分）(1)解不等式621123x x ++-<； (2)解不等式组()523215122x x x x⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩22．（本题满分6分）已知长方形的长为a ，宽为b ，周长为16，两边的平方和为14．①求此长方形的面积； ②求ab 3+2a 2b 2+a 3b 的值．23．（本题满分6分）在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13． (1)求a 、b 的值；θA 4A 3A 2AA 1BCθA 6A 5A 4A 3A 2AA 1BC图1图2A B CEF G第16题图第18题图(2)当－1<x <2，求y 的取值范围．24. （本题满分6分）如图2，∠A =50°，∠BDC =70°，DE ∥BC ，交AB 于点E ， BD 是△ABC 的角平分线．求∠DEB 的度数．25. （本题满分6分）已知，如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ，求证：AB ∥CD ．26．（本题8分） 某公司准备把240吨白砂糖运往A 、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量 运往A 地的费用 运往B 地的费用 大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆 小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有m 辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨．①求m 的取值范围；②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．27．（8分）(1)如图①，在凹四边形ABCD 中，∠BDC =135°，∠B =∠C =30°，则∠A = °；(2)如图②，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；(3)如图③，∠ABD ，∠BAC 的平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度数；(4)如图④，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系 。
【3套打包】深圳宝安区新城学校最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级（下）数学期末考试试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．下列各数中，是无理数的是（）AB C．311D．3.142．在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在（）A．第二象限B．第四象限C．x轴上D．y轴上3．不等式组111xx-≥-⎧⎨⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．邻补角互补C．相等的角是对顶角D．两个锐角的和是钝角5．已知a＞b，下列不等式成立的是（）A．a-2＜b-2 B．-3a＞-3b C．a2＞b2 D．a-b＞06．为了解2018年某市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A．21000名学生是总体B．上述调查是普查C．每名学生是总体的一个个体D．该1000名学生的视力是总体的一个样本7．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（）A．向右平移4格，再向下平移4格B．向右平移6格，再向下平移5格C．向右平移4格，再向下平移3格D．向右平移5格，再向下平移3格8．为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43% B．50% C．57% D．73%9．如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点B'处，∠BAD比∠BAE大48°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是（）A．4890y xy x-+⎧⎨⎩＝＝B．482y xy x⎨⎩-⎧＝＝C．48290x yy x⎨⎩-+⎧＝＝D．48290y xy x⎨⎩-+⎧＝＝14．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于O，若∠MOD=35°，则∠COB= 度．位置上，若∠DEA′=40°，则∠1+∠2= °．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：23x y-⎧＝21．某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．（1）该校参加机器人的人数是人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是°；（2）补全条形统计图；（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有16人获奖，已知全区参加科技比赛人数共有3215人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人？22．如图，已知Rt△ABC的三个顶点分别为A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2）．将△ABC平移，使点A与点M（2，3）重合，得到△MNP．（1）将△ABC向平移个单位长度，然后再向平移个单位长度，可以得到△MNP．（2）画出△MNP．（3）在（1）的平移过程中，线段AC扫过的面积为（只需填入数值，不必写单位）．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．在荔枝种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B 种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．24．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：（1）∠BAE=∠DAC；（2）∠3=∠BAE；（3）AD∥BE．25．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（-2，0），（4，0），现同时将点A、B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D．连接AC、BD、CD．（1）点C的坐标为，点D的坐标为，四边形ABDC的面积为．（2）在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及试题解析1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A是整数，是有理数，选项错误；BC、311是分数，是有理数，选项错误；D、3.14是有限小数是有理数，选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【分析】根据点的坐标特点判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（-5，0）在x轴上，故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解本题的关键．3.【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：111xx-≥⎨-⎧⎩＞①②，解不等式①，得x＞2．所以原不等式组的解集为x＞2．故选：A．【点评】本题主要考查了不等式组的解法，注意在表示解集x＞a时，a用空心的点，而x≥a，则a用实心的点．4.【分析】利用平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、邻补角互补，正确，是真命题；C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；D、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题，故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、邻补角的定义及对顶角的定义等知识，难度不大．5.【分析】依据不等式的性质求解即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知，A错误，与要求不符；B、由不等式的性质3可知，B错误，与要求不符；C、此选项无法判断，与要求不符；D、由不等式的性质1可知，D正确，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．6.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、21000名学生的视力是总体，故此选项错误；B、上述调查是抽样调查，不是普查，故此选项错误；C、每名学生的视力是总体的一个个体，故此选项错误；D、1000名学生的视力是总体的一个样本，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查统计知识的总体，样本，个体，普查与抽查等相关知识点．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．7.【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可．【解答】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移4格．【点评】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键．8.【分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17=100人，120≤x＜200范围内人数为40+17=57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为57100=57%．故选：C．【点评】本题考查了频数分布直方图，把图分析透彻是解题的关键．9.【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．10.【分析】设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD 比∠BAE大48°可列出方程组．【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，根据题意可得：48290 y xy x⎨⎩-+⎧＝＝．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．11.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：3x=2x+2，解得：x=2．故答案为：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13【分析】先求出不等式的解集，再求出整数解即可．【解答】解：2x+5≤12，2x≤7，x≤3.5，所以不等式2x+5≤12的正整数解是1，2，3，故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14.【分析】根据垂直定义可得∠AOM的度数，然后再根据角的和差关系可得∠AOD，再利用对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OM⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠MOD=35°，∴∠AOD=90°+35°=125°，∴∠COB=125°，故答案为：125．【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，掌握对顶角相等．15.【分析】两个方程相加即可得出4a+4b的值，再得出a+b的值即可．【解答】解：51234a ba b+-⎧⎨⎩＝①＝②，①+②得4a+4b=16，则a+b=4．故答案为：4．【点评】考查了二元一次方程组的解，要想求得二元一次方程组里两个未知数的和，有两种方法：求得两个未知数，让其相加；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．16.【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数，依据折叠的性质即可得到∠1的度数，进而得出∠1+∠2=70°+50°=120°．【解答】解：∵AD∥BC，∠DEA′=40°，∴∠EA'F=40°，又∵∠B'A'E=∠BAD=90°，∴∠2=90°-40°=50°，由折叠可得，∠1=12∠AEA'=12（180°-∠DEA'）=12（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=70°+50°=120°．故答案为：120．【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17. 【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=32-（-4-1 =32=-512【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18. 【分析】方程①中y 的系数是1，用含x 的式子表示y 比较简便．【解答】解：由①，得y=2x-3③，代入②，得3x+4×（2x-3）=10，解得x=2，把x=2代入③，解得y=1．∴原方程组的解为21x y ⎧⎨⎩＝＝ 【点评】注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入．19. 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x 的取值范围即可得出结论．【解答】解：()302133x x x +-+≥⎧⎨⎩＞①②， 由①得x ＞-3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：-3＜x≤1，所以-1不是该不等式组的解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x 的取值范围是解答此题的关键．20. 【分析】首先根据平行线的性质可得∠1=∠B ，∠2=∠C ，再根据AD 是∠EAC 的平分线，可得∠1=∠2．利用等量代换可得∠B=∠C=30°．【解答】解：∵AD ∥BC ，∴∠1=∠B ，∠2=∠C ，又∵AD 平分∠EAC ，∴∠1=∠2，∴∠C=∠B=30°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理： 定理1：两直线平行，同位角相等； 定理2：两直线平行，同旁内角互补； 定理3：两直线平行，内错角相等．21. 【分析】（1）由条形图可得机器人人数，用360°乘以建模对应百分比可得；（2）先求出总人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得电子百拼人数即可补全图形； （3）总人数乘以获奖人数所占比例可得．【解答】解：（1）该校参加机器人的人数是4，“航模”所在扇形的圆心角的度数是360°×25%=90°， 故答案为：4、90；（2）∵被调查的总人数为6÷25%=24人， ∴电子百拼的人数为24-（6+4+6）=8人， 补全图形如下：（3）估算全区参加科技比赛的获奖人数约是3215×1680=643人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22. 【分析】（1）利用网格特点和平移的性质得出答案； （2）再利用（1）中平移的性质得出△MNP ；（3）先由AC 平移到A 1C 1，再由A 1C 1平移到MP ，所以线段AC 扫过的部分为两个平行四边形，于是根据平行四边形的面积公式可计算出线段AC 扫过的面积．【解答】解：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△MNP ； 故答案为：右，5，上，1；（2）如图所示：△MNP ，即为所求；（3）线段AC 扫过的面积为：4×5+1×6=26． 故答案为：26．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离；作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形23. 【分析】（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，根据条件“A 种比B 种每株多20元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需200元”建立方程求出其解即可；（2）设A 种树苗购买a 株，则B 种树苗购买（36-a ）株，根据条件A 种树苗数量不少于B 种数量的一半建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设A 种树苗每株x 元，B 种树苗每株y 元，由题意，得202200x y x y ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得8060x y ⎧⎨⎩＝＝，答：A 种树苗每株80元，B 种树苗每株60元．（2）设购买A 种树苗a 株，由题意得： x≥12（36-a ）， 解得：a≥12， ∵A 种树苗价格高， ∴尽量少买a 种树苗，最新七年级（下）期末考试数学试题(答案)一、选择题：（本题共 30 分，每小题 3 分） 以下每个小题中，只有一个选项是符合题意的。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）计算12-的结果是( )A ．12B ．12-C ．2-D ．22．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）人体中成熟个体红细胞的直径约为0.0000077米的细菌，将数据0.0000077用科学记数法表示为( )A ．67710⨯B ．57710-⨯C ．67.710-⨯D ．70.7710-⨯4．（3分）下列运算正确的是( )A ．326a a a =B ．82433a a a ÷=C ．22(3)9x x -=-D ．339()a a =5．（3分）下列事件中，随机事件是( )A ．任意一个三角形的内角和是180︒B ．打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛C ．通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落D ．袋子中装有5个红球，摸出一个白球6．（3分）如图，直线a 、b 被直线c 所截，若//a b ，1130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．（3分）若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：)cm ，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是( )A ．4，5，6B ．4，6，9C ．5，6，9D ．4，5，98．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字2-，1-，0，1，2，现从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．459．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图中描述了他上学的途中离家距离s （米)与离家时间t （分钟）之间的函数关系，下列说法中正确的个数是( )（1）中途修车时间为5分钟；（2）到达学校时共用时间20分钟；（3）学校离家的距离为2000米；（4）修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．（3分）如图，点E 、F 在AC 上，AE CF =，A C ∠=∠，添加下列条件后仍不能使ADF CBE ∆≅∆的是( )A ．DF BE =B ．D B ∠=∠C ．AD CB = D ．AFD CEB ∠=∠11．（3分）如图，边长为(2)a +的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是( )A ．2B ．4a +C ．22a +D ．24a +12．（3分）如图，BE AE ⊥，CF AE ⊥，垂足分别为E 、F ，D 是EF 的中点，CF AF =．若4BE =，2DE =，则ACD ∆的面积为( )A ．12B ．13C ．16D ．24二、填空题（每小题3分，共12分．）．13．（3分）计算：2326(2)a b ab ÷= ．14．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，已知边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若5BC =，3AB =，则ABD ∆的周长为 ．16．（3分）如图，在ABE ∆中，已知AB BE =，过E 作EF AB ⊥于F ，且BEF ∆的三条角平分线交于点G ，连接AG ，则AGB ∠= 度．三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．）17．（10分）计算：（1）2017101(1)()( 3.14)|2|3π--+---- （2）(2)(2)4()a b a b a a b +---18．（6分）先化简，后求值：2[(2)()()]3x y x y x y y +---÷，其中2016x =，1y =-．19．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为 ；（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是 ；（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．20．（6分）如图，ABCA∠=︒．=，36∆是等腰三角形，AB AC（1）利用尺规作B∠的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求BDC∠的度数？21．（8分）某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度()x kg间有下面的关系：y cm与悬挂的物体的质量()（1）上表变量之间的关系中自变量是，因变量是；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为cm；物体质量每增加1kg，弹簧长度增加cm；（3）当所挂物体质量是8kg时，弹簧的长度是cm；（4）直接写出y与x的关系式：．22．（5分）填空：如图，已知：一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果12∠=∠，求证：B C∠=∠，A D∠=∠证明：12∠=∠)∠=∠（已知），13(∴∠=∠（）23∴)CE BF//(∴∠=∠)C4(又A D∠=∠（已知）AB CD∴)//(B∴∠=∠)4(∴∠=∠（等量代换）B C23．（9分）如图1，在等边ABC∆中，点M从点B出发沿射线BC方向运动，在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方作等边AMN∆，连接CN．（1）当M点运动到线段BC的中点时，CAM∠=︒；（2）当点M运动到线段BC（不含端点B、)C之间时，求证：//CN AB；（3）如图2，当点M运动到BC延长线上的任意一点（不含端点)C，其它条件不变，猜测（2）中结论//CN AB还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．2016-2017学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分．）1．（3分）计算12-的结果是()A．12B．12-C．2-D．2【解答】解：原式12 =，故选：A．2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）人体中成熟个体红细胞的直径约为0.0000077米的细菌，将数据0.0000077用科学记数法表示为()A．67710⨯B．57710-⨯C．67.710-⨯D．70.7710-⨯【解答】解：60.00000777.710-=⨯，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是()A ．326a a a =B ．82433a a a ÷=C ．22(3)9x x -=-D ．339()a a =【解答】解：325a a a =，故选项A 错误，82633a a a ÷=，故选项B 错误，22(3)69x x x -=-+，故选项C 错误，339()a a =，故选项D 正确，故选：D ．5．（3分）下列事件中，随机事件是( )A ．任意一个三角形的内角和是180︒B ．打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛C ．通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落D ．袋子中装有5个红球，摸出一个白球【解答】解：A 、任意一个三角形的内角和是180︒是必然事件，故A 不符合题意； B 、打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛是随机事件，故B 符合题意；C 、通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落是必然事件，故C 不符合题意；D 、袋子中装有5个红球，摸出一个白球是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．6．（3分）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，若//a b ，1130∠=︒，则2∠的度数是( )A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒【解答】解：//a b ，1130∠=︒，31130∴∠=∠=︒，2180350∴∠=︒-∠=︒．故选：C ．7．（3分）若有四根木棒，长度分别为4，5，6，9（单位：)cm，从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是()A．4，5，6 B．4，6，9 C．5，6，9 D．4，5，9【解答】解：三角形三边可以为：①4、5、6；②4、6、9；③5、6、9．所以，可以围成的三角形共有3个．故选：D．8．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别写有数字2-，1-，0，1，2，现从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是()A．15B．25C．35D．45【解答】解：在数字2-，1-，0，1，2中，正数有：1，2，∴从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是25，故选：B．9．（3分）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图中描述了他上学的途中离家距离s（米)与离家时间t（分钟）之间的函数关系，下列说法中正确的个数是()（1）中途修车时间为5分钟；（2）到达学校时共用时间20分钟；（3）学校离家的距离为2000米；（4）修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）15105-=（分钟），故（1）正确；（2）横轴的最大值为20，∴小明到达学校时共用时间20分钟，故（2）正确；（3）纵轴的最大值为2000，∴学校离家的距离为2000米，故（3）正确；（4）修车前的骑行平均速度为100010100÷=（米/分钟），修车后的骑行平均速度为(20001000)(2015)200-÷-=（米/分钟）．2001002÷=，∴修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍，故（4）正确．综上所述：正确的结论有（1）（2）（3）（4）．故选：D ．10．（3分）如图，点E 、F 在AC 上，AE CF =，A C ∠=∠，添加下列条件后仍不能使ADF CBE ∆≅∆的是( )A ．DF BE =B ．D B ∠=∠C ．AD CB = D ．AFD CEB ∠=∠ 【解答】解：AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF EC =，A 、添加DF BE =不能使ADF CBE ∆≅∆，故此选项符合题意；B 、添加D B ∠=∠可利用AAS 判定ADF CBE ∆≅∆，故此选项不符合题意；C 、添加AD CB =可利用SAS 判定ADF CBE ∆≅∆，故此选项不符合题意； D 、添加AFD CEB ∠=∠可利用ASA 判定ADF CBE ∆≅∆，故此选项不符合题意； 故选：A ．11．（3分）如图，边长为(2)a +的正方形纸片剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是( )A ．2B ．4a +C ．22a +D ．24a +【解答】解：依题意得剩余部分面积为：2222(2)4444a a a a a a +-=++-=+， 拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是(44)222a a +÷=+．故选：C ．12．（3分）如图，BE AE ⊥，CF AE ⊥，垂足分别为E 、F ，D 是EF 的中点，CF AF =．若4BE =，2DE =，则ACD ∆的面积为( )A ．12B ．13C ．16D ．24【解答】解：BE AE ⊥，CF AE ⊥，BED CFD ∴∠=∠， D 是EF 的中点，ED FD ∴=，在BED ∆与CFD ∆中，CFD DEB DF DECDF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()BED CFD ASA ∴∆≅∆．4CF EB ∴==，AF CF =，4AF ∴=， D 是EF 的中点，2DF DE ∴==，6AD ∴=，ACD ∴∆的面积：11641222AD CF =⨯⨯=， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共12分．）．13．（3分）计算：2326(2)a b ab ÷= 3ab ．【解答】解：2326(2)3a b ab ab ÷=． 故答案为：3ab ． 14．（3分）若小球在如图所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是 38 ．【解答】解：黑色部分面积为12个小三角形，即6个小正方形；63168P ==， 故答案为38． 15．（3分）如图，在ABC ∆中，已知边AC 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若5BC =，3AB =，则ABD ∆的周长为 8 ．【解答】解：DE 是AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，ABD ∴∆的周长8AB BD DA AB BD DC AB BC =++=++=+=，故答案为：8．16．（3分）如图，在ABE ∆中，已知AB BE =，过E 作EF AB ⊥于F ，且BEF ∆的三条角平分线交于点G ，连接AG ，则AGB ∠= 135 度．【解答】解：BG 平分ABE ∠，GBE GBA ∴∠=∠，BE BA =，BG BG =，GBE EBA ∴∆≅∆，BGE AGB ∴∠=∠，EF AB ⊥，90EFB ∴∠=︒，90FEB FBE ∴∠+∠=︒， GE 、GB 分别平分FEB ∠，FBE ∠，45GEB GBE ∴∠+∠=︒，135BGE ∴∠=︒，135AGB ∴∠=︒，故答案为135．三、解答题（第17题10分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题5分，第23题9分，共52分．）17．（10分）计算：（1）2017101(1)()( 3.14)|2|3π--+----（2）(2)(2)4()a b a b a a b +---【解答】解： （1） 原式13121=-+--=-；（2） 原式22224444a b a ab ab b =--+=-．18．（6分）先化简，后求值：2[(2)()()]3x y x y x y y +---÷，其中2016x =，1y =-．【解答】解：当2016x =，1y =-时，原式()(2)3x y x y x y y =-+-+÷()33x y y y =-÷x y =-2016(1)=--2017=19．（8分）如图，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜．（若指针恰好指在分割线上，那么重转一次）．（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为 0 ；（2）如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是 ；（3）如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；（4）如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大．【解答】解：（1）如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为0，故答案为：0；（2）如果乙猜是“3的倍数”，则乙获胜的概率是2184=， 则甲获胜的概率为13144-= 故答案为：34；（3）在这8个数中，偶数有4个，则乙获胜的概率为4182=，甲获胜的概率为12， ∴这个游戏对双方公平；（4）乙猜不是3的倍数，在这个8个数中，不是3的倍数的有1、2、4、5、7、8这6个，∴乙获胜的概率为6384=． 20．（6分）如图，ABC ∆是等腰三角形，AB AC =，36A ∠=︒．（1）利用尺规作B ∠的角平分线BD ，交AC 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求BDC ∠的度数？【解答】解：（1）如图，射线BD 即为所求；（2）AB AC =，36A ∠=︒72ABC C ∴∠=∠=︒， BD 平分ABC ∠，1362DBC ABC ∴∠=∠=︒， 72BDC C ∴∠=∠=︒．21．（8分）如图，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度()y cm 与悬挂的物体的质量()x kg 间有下面的关系：（1）上表变量之间的关系中自变量是 悬挂的物体的质量 ，因变量是 ；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为 cm ；物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加 cm ；（3）当所挂物体质量是8kg 时，弹簧的长度是 cm ；（4）直接写出y 与x 的关系式： ．【解答】解：（1）上表变量之间的关系中自变量是悬挂的物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：悬挂的物体的质量、弹簧的长度；（2）弹簧不悬挂重物时的长度为10cm ；物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加2cm ， 故答案为：10、2；（3）当所挂物体质量是8kg 时，弹簧的长度是102826cm +⨯=，故答案为：26；（4）y 与x 的关系式为：102y x =+，故答案为：102y x =+．22．（5分）填空：如图，已知：一条直线分别与直线BE 、直线CE 、直线BF 、直线CF 相交于A 、G 、H 、D ，如果12∠=∠，A D ∠=∠，求证：B C ∠=∠（在下面的括号中填上推理依据）证明：12∠=∠（已知），13(∠=∠ 对顶角相等 )23∴∠=∠（等量代换）//(CE BF ∴ )4(C ∴∠=∠ )又A D ∠=∠（已知）//(AB CD ∴ )4(B ∴∠=∠ )B C ∴∠=∠（等量代换）【解答】证明：12∠=∠（已知），13∠=∠（对顶角相等）23∴∠=∠（等量代换）//CE BF ∴（同位角相等，两直线平行）4C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）又A D ∠=∠（已知）//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）4B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）B C ∴∠=∠（等量代换）； 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等23．（9分）如图1，在等边ABC ∆中，点M 从点B 出发沿射线BC 方向运动，在点M 运动的过程中，连接AM ，并以AM 为边在射线BC 上方作等边AMN ∆，连接CN ．（1）当M 点运动到线段BC 的中点时，CAM ∠= 30 ︒；（2）当点M 运动到线段BC （不含端点B 、)C 之间时，求证：//CN AB ；（3）如图2，当点M 运动到BC 延长线上的任意一点（不含端点)C ，其它条件不变，猜测（2）中结论//CN AB 还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）解：ABC ∆是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒，BM CM =，AM ∴平分BAC ∠，1302CAM BAC ∴∠=∠=︒， 故答案为30．（2）证明：ABC ∆和AMN ∆都是等边三角形， AB AC ∴=，AM AN =，60BAC MAN ∠=∠=︒， BAM MAC MAC CAN ∴∠+∠=∠+∠， BAM CAN ∴∠=∠，在ABM ∆和ACN ∆中，AB AC BAN CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ACN SAS ∴∆≅∆，60ACN ABM ∴∠=∠=︒，60ACB ∠=︒180BCN ABM ∴∠+∠=︒；//CN AB ∴，（3）成立，理由如下：ABC ∆和AMN ∆都是等边三角形，AB AC ∴=，AM AN =，60BAC MAN ∠=∠=︒， BAC CAM CAM MAN ∴∠+∠=∠+∠， BAM CAN ∴∠=∠在ABM ∆和ACN ∆中，AB AC BAN CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ACN SAS ∴∆≅∆，60ACN ABM ∴∠=∠=︒，60ACB ∠=︒180BCN ABM ∴∠+∠=︒； //CN AB ∴．。
2016-2017学年广东省深圳市南山区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017 学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有 12 小题，每题 3 分，共 36 分） 1．（3.00 分）以下手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（3.00 分）据广东省卫计委通告， 5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（ MERS ）疑似病例， MERS 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140 纳米（ 1 米=1000000000 纳米），用科学记数法表示为（）119﹣11米 ﹣7米A ．×10 米B ．140×10 米C ．× 10D ．×10 3．（ 分）以下计算正确的选项是（ ）6+a 2 3 ． 2+4a 22 ．（﹣ 2 ）4 8 4 ．2510A ．a =aB 4a =8aC 2a b =8a bD a ?a =a4．（分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（ ）A ．17B ．15C ．13D ．13 或 175．（3.00 分）以下说法中，正确的选项是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．同一平面内，若 a ∥ b 且 b ⊥c ，则 a ∥cC ．三角形的三条高线一直在其内部D ．重心是三角形三条中线的交点6．（ 3.00 分）如图，将三角板的直角极点放在直尺的一边上， ∠1=30°，∠2=45°，则∠ 3 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°7．（ 3.00 分）小明把以下图的 3×3 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏 （每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的时机都相等） ，则飞镖落在阴影地区（四个全等的直角三角形的每个极点都在格点上）的概率是（ ）A．B．C．D．8．（3.00 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ B=20°，以 A 为圆心，随意长为半径画弧分别交 AB 于点 M 和 N，再分别以 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，连结 AP 并延伸交于点 D，则∠ ADB 的度数为（）A．75°B．105°C．110°D．125°9．（3.00 分）以下图，在△ ABC中， AB=3， BC=4， CA=5， AC 的垂直均分线分别交 AC、BC于点 D、 E，则△ ABE的周长为（）A．7B．8C．9D．1010．（ 3.00 分）若 x2+2（m﹣2）x+9 是一个完好平方式，则 m 的值是（）A．5B．5 或﹣ 1 C．﹣ 1 D．﹣ 5 或﹣111．（3.00 分）如图，边长为（ a+2）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，节余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无空隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4 C．2a+2D．2a+42/2312．（ 3.00 分）如图，将△ ABC沿 DE 折叠，使点 A 与 BC边的中点 F 重合．以下结论中：①EF∥AB；②∠ BAF=∠ CAF；③ S 四边形ADFE= AF?DE；④∠ BDF+∠FEC=2∠BAC．其中必定建立的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．（ 3.00 分）蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时焚烧5 厘米，焚烧时剩下的高度y 厘米与焚烧时间x 小时（ 0≤ x≤4）的关系式能够表示为．14．（ 3.00 分）若 a m=8，a n=2，则 a m﹣2n的值是．15．（ 3.00 分）一大门的栏杆以下图，BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面AE，则∠ ABC+∠ BCD=度．16．（3.00 分）如图，AD 是△ ABC的边 BC上的中线，点 E 是 AD 上一点，且 AD=3AE，若 S△ABC=24，则 S△ABE为．三、解答题（本大题有 7 题，此中 17 题 8 分， 18 题 7 分， 19 题 8 分， 20 题 6 分，21 题 6 分，22 题 8 分，23题 9 分，共 52分）17．（ 8.00 分）计算：（1） 6xy?（ xy﹣ y} ） +3xy2（2）（）﹣1﹣（ 3﹣π）02016×4201718．（ 7.00 分）先化简，再求值： [ （2a﹣b）2﹣（ b+2a）（ 2a﹣b）] ÷（﹣ 2b），此中 a=2， b=﹣119．（ 8.00 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中达成下列各题：（请用直尺保存作图印迹）．（1）画出格点△ ABC（极点均在格点上）对于直线 DE对称的△ A1B1C1；（2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC最小；（3）在 DE 上画出点 Q，使△ QAB 的周长最小．20．（ 6.00 分）请把以下证明过程增补完好（请把答案写在答题卷上）已知，如图，∠ 1=∠ACB，∠ 2=∠3， FH⊥AB 于 H，求证： CD⊥ AB．原因以下：∵∠ 1=∠ACB（已知）∴DE∥BC （）∴∠ 2=（两直线平行，内错角相等）又∵∠ 2=∠3（已知）∴∠ 3=∴（同位角相等，两直线平行）∴∠ BDC=∠BHF （）又∵ FH⊥ AB（已知）∴∠ FHB=90°∴∠ BDC=∴CD⊥AB21．（ 6.00 分）某商场“五一”时期为进行有奖销售活动，建立了一个能够自由转动的转盘，商场规定：顾客购物 100 元以上就能获取一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一地区就能够获取相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n1002004005008001000 落在“可乐”地区的59122a298472602 次数 m落在“可乐”地区的 b 频次（ 1）上述表格中 a=，b=．（ 2）若是你去转动该转盘挨次，你获取“可乐”的概率约是（结果保存到小数点后一位）．（ 3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”地区的扇形的圆心角约是多少度？22．（ 8.00 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，抵达目的地即停．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图象信息达成以下填空及解答：（ 1）甲、乙两地之间的距离为km；（ 2）求 m、 n 的值（写出必需的解答过程）．23．（ 9.00 分）某学习小组在研究三角形全等时，发现了下边这种典型的基本图形：（1）如图 1，已知：在△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC．直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m， CE直线 m，垂足分别为点 D、E．求证： DE=BD+CE．（2）组员小刘想，假如三个角不是直角，那结论能否会建立呢？如图 2，将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，而且有∠ BDA= ∠AEC=∠ BAC=α（此中α为随意锐角或钝角）．请问结论 DE=BD+CE 能否建立？如建立，请你给出证明；若不建立，请说明原因．（ 3）数学老师欣赏了他们的研究精神，并鼓舞他们运用这个知识来解决问题：如图 3，F 是∠ BAC角均分线上的一点，且△ ABF和△ ACF均为等边三角形， D、E 分别是直线 m 上 A 点左右双侧的动点（ D、E、A 互不重合），在运动过程中线段 DE 的长度一直为 n，连结 BD、 CE，若∠ BDA=∠AEC=∠BAC，则△ DEF的周长是（请直接写出答案）．2016-2017 学年广东省深圳市南山区七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本题有12 小题，每题 3 分，共 36 分）1．（3.00 分）以下手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．应选： C．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（3.00 分）据广东省卫计委通告， 5 月 27 日广东出现首例中东呼吸综合症（ MERS）疑似病例， MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140 纳米（ 1 米=1000000000 纳米），用科学记数法表示为（）11 9 ﹣11米﹣7米A．×10 米 B．140×10 米 C．× 10 D．×10【剖析】绝对值＜ 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为﹣n a×10 ，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．【解答】解： 140 纳米× 10﹣7米，应选： D．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，此中 1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．3．（3.00 分）以下计算正确的选项是（）6+a2 3．2+4a22 ．（﹣ 2 ）48 4 ．2510A．a =a B 4a =8a C 2a b =8a b D a ?a =a【剖析】依据同类项定义、归并同类项法例、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法例逐个计算即可判断．【解答】解： A、a6、 a2不是同类项，不可以归并，此选项错误；B、4a2+4a2=8a2，此选项正确；C、（﹣ 2a2b）4=16a8b4，此选项错误；D、a2?a5=a7，此选项错误；应选： B．【评论】本题主要考察整式的运算，解题的重点是掌握同类项定义、归并同类项法例、积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法法例．4．（3.00 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13D．13 或 17【剖析】因为未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种状况议论，从而获取其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为 7 时， 3+3＜7 不可以组成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．应选： A．【评论】本题考察的是等腰三角形的性质，在解答本题时要注意进行分类议论．5．（3.00 分）以下说法中，正确的选项是（）A．相等的角是对顶角B．同一平面内，若a∥ b 且 b⊥c，则 a∥cC．三角形的三条高线一直在其内部D．重心是三角形三条中线的交点【剖析】依据对顶角的定义对 A 进行判断；依据平行线的性质对 B 进行判断；依据三角形高的定义对 C 进行判断；依据重心的定义对 D 进行判断．【解答】解：A、相等的角比必定为对顶角，因此 A 选项错误；B、同一平面内，若a∥ b 且 b⊥c，则 a⊥c，因此 B 选项错误；C、锐角三角形的三条高线一直在其内部，因此 C 选项错误；D、重心是三角形三条中线的交点，因此 D 选项正确．应选： D．【评论】本题考察了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到极点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2： 1．也考察了平行线的性质和三角形的三线．6．（ 3.00 分）如图，将三角板的直角极点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=45°，则∠ 3 的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【剖析】依据两直线平行，同位角相等求出∠ 2 的同位角，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠ 2=45°，纸条的两边相互平行，∴∠ 4=∠ 2=45°，∵∠ 1=30°，∴∠ 3=∠ 4﹣∠ 1=45°﹣30°=15°．应选： A．【评论】本题考察了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的重点．7．（ 3.00 分）小明把以下图的 3×3 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的时机都相等），则飞镖落在阴影地区（四个全等的直角三角形的每个极点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．【剖析】先求出暗影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后依据暗影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【解答】解：∵暗影部分的面积 =4 个小正方形的面积，大正方形的面积 =9 个小正方形的面积，∴暗影部分的面积占总面积的，∴镖落在暗影地区（四个全等的直角三角形的每个极点都在格点上）部分的概率为．应选： C．【评论】本题主要考察了几何概率的求法，用到的知识点为：概率 =相应的面积与总面积之比，重点是求出暗影部分的面积．8．（3.00 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，∠ B=20°，以 A 为圆心，随意长为半径画弧分别交 AB 于点 M 和 N，再分别以 M 、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于 P，连结 AP 并延伸交于点 D，则∠ ADB 的度数为（）A．75°B．105°C．110°D．125°【剖析】依据角均分线的作法可得AD 均分∠ CAB，再依据三角形内角和定理可得∠ ADB的度数．【解答】解：由题意可得： AD 均分∠ CAB，∵∠ C=90°，∠ B=20°，∴∠ CAB=70°，∴∠ CAD=∠BAD=35°，∴∠ ADB=180°﹣20°﹣ 35°=125°．应选： D．【评论】本题主要考察了角均分线的作法以及角均分线的性质，娴熟依据角均分线的性质得出∠ ADB度数是解题重点．9．（3.00 分）以下图，在△ ABC中， AB=3， BC=4， CA=5， AC 的垂直均分线分别交 AC、BC于点 D、 E，则△ ABE的周长为（）A．7B．8C．9D．10【剖析】依据线段垂直均分线的性质可得AE=CE，从而可得AE+BE=BC=4，从而可得答案．【解答】解：∵ AC的垂直均分线分别交AC、BC于点 D、E，∴AE=CE，∵ BC=4，∴BE+CE=4，∵ AB=3，∴△ ABE的周长为 3+4=7，应选： A．【评论】本题主要考察了线段垂直均分线的性质，重点是掌握线段垂直均分线上随意一点，到线段两头点的距离相等．10．（ 3.00 分）若 x2+2（m﹣2）x+9 是一个完好平方式，则 m 的值是（）A．5B．5 或﹣ 1 C．﹣ 1 D．﹣ 5 或﹣1【剖析】先依据两平方项确立出这两个数，再依据完好平方公式的乘积二倍项即可确立 m 的值．【解答】解：∵ x2+2（m﹣2）x+9=x2+2（ m﹣2）x+32，∴2（ m﹣2）x=±2×3×x，解得 m=5 或 m=﹣ 1．应选： B．【评论】本题主要考察了完好平方式，依据平方项确立出这两个数是解题的重点，也是难点，熟记完好平方公式对解题特别重要．11．（3.00 分）如图，边长为（ a+2）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形之后，节余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无空隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4 C．2a+2D．2a+4【剖析】因为边长为（ a+2）的正方形纸片剪出一个边长为 a 的正方形以后，节余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无空隙），那么依据正方形的面积公式，能够求出节余部分的面积，而矩形一边长为 2，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得节余部分面积为：（ a+2）2﹣ a2=a2+4a+4﹣a2=4a+4，∵拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（ 4a+4）÷ 2=2a+2．应选： C．【评论】本题主要考察平方差公式的几何背景，波及了多项式除以单项式，解题重点是熟习除法法例，难度一般．12．（ 3.00 分）如图，将△ ABC沿 DE 折叠，使点 A 与 BC边的中点 F 重合．以下结论中：①EF∥AB；②∠ BAF=∠ CAF；③ S 四边形ADFE= AF?DE；④∠ BDF+∠FEC=2∠BAC．其中必定建立的有（）个A．1B．2C．3D．4【剖析】依据翻折变换的性质可得AE=EF，AF⊥ DE，∠ADE=∠ EDF，∠ AED=∠DEF，依据平行线的性质和等腰三角形三线合一的性质判断只有AB=AC时①②正确；依据对角线相互垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半可得S 四边形ADFE=AF?DE，判断出③正确；依据翻折的性质和平角的定义表示出∠ADE 和∠AED，而后利用三角形的内角和定理列式整理即可获取∠BDF+∠ FEC=2∠BAC，判断出④正确．【解答】解：∵△ ABC沿 DE 折叠点 A 与 BC边的中点 F 重合，∴AE=EF，AF⊥DE，∠ ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，只有 AB=AC时，∠ BAF=∠CAF=∠AFE，EF∥AB，故①②错误；∵AF⊥DE，∴S四边形ADFE= AF?DE，故③正确；由翻折的性质得，∠ ADE= （180°﹣∠ BDF），∠ AED= （180°﹣∠ FEC），在△ ADE中，∠ ADE+∠ AED+∠ BAC=180°，∴（180°﹣∠ BDF）+（180°﹣∠ FEC）+∠ BAC=180°，整理得，∠ BDF+∠FEC=2∠BAC，故④正确．综上所述，正确的选项是③④共 2 个．应选： B．【评论】本题考察了翻折变换的性质，主要利用了平行线判断，等腰三角形三线合一的性质，三角形的内角和定理，熟记各性质并正确识图是解题的重点．二、填空题（本题有 4 小题，每题 3 分，共 12 分）13．（ 3.00 分）蜡烛长 20 厘米，点燃后每小时焚烧5 厘米，焚烧时剩下的高度y 厘米与焚烧时间x 小时（0≤x≤4）的关系式能够表示为y=20﹣5x（0≤x≤4）．【剖析】依据题意焚烧时剩下的高度=总长﹣焚烧的长度，列出函数关系式．【解答】解： y=20﹣5x（ 0≤ x≤4）．故答案为： y=20﹣ 5x（0≤x≤4）．【评论】本题主要考察了函数关系式，解题的重点是明确题意列出函数关系式14．（ 3.00 分）若 a m=8，a n=2，则 a m﹣2n的值是2．【剖析】同底数幂的除法法例：底数不变，指数相减．逆用同底数幂的除法法例以及积的乘方法例，即可获取结果．【解答】解：∵ a m=8，a n=2，∴a m﹣2n=a m÷ a2n=a m÷（ a n）2=8÷22=2，故答案为： 2．【评论】本题主要考察了同底数幂的除法法例以及积的乘方法例，解决问题的重点是逆用这两个法例．15．（ 3.00 分）一大门的栏杆以下图， BA 垂直于地面 AE 于 A，CD 平行于地面AE，则∠ ABC+∠ BCD= 270 度．【剖析】过 B 作 BF∥AE，则 CD∥ BF∥AE．依据平行线的性质即可求解．【解答】解：过 B 作 BF∥AE，则 CD∥BF∥AE．∴∠ BCD+∠1=180°；又∵ AB⊥ AE，∴AB⊥BF．∴∠ ABF=90°．∴∠ ABC+∠BCD=90°+180°=270°．故答案为： 270．【评论】本题主要考察了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出协助线是解题的重点．16．（3.00 分）如图，AD 是△ ABC的边 BC上的中线，点 E 是 AD 上一点，且 AD=3AE，若 S△ABC=24，则 S△ABE为 4 ．【剖析】依据 AD 是△ ABC的边 BC 上的中线得出 S△ABD= S△ABC=12，再由△ABD 与△ ABE是同高的两个三角形即可求出 S△ABE．【解答】解：∵ AD 是△ ABC的边 BC上的中线， S△ABC=24，∴S△ABD=12，∵ AD=3AE，∴S△ABE= S△ABD=4；故答案为 4．【评论】本题考察了三角形的面积．中线能把三角形的面积均分，利用这个结论就能够求出三角形△ ABE的面积．三、解答题（本大题有 7 题，此中 17 题 8 分， 18 题 7 分， 19 题 8 分， 20 题 6 分，21 题 6 分，22 题 8 分，23题 9 分，共 52分）17．（ 8.00 分）计算：（ 1） 6xy?（ xy﹣y} ） +3xy2（2）（）﹣1﹣（ 3﹣π）02016×42017【剖析】（1）先计算乘法，再归并同类项即可得；（2）依据实数的混淆运算次序和运算法例计算可得．【解答】解：（1）原式 =3x2y2﹣2xy2+3xy2=3x2 y2+xy2．（2）原式 =2﹣1+（×4）2016×4=1+1×4=1+4=5．【评论】本题主要考察实数和整式的混淆运算，解题的重点是掌握实数和整式的混淆运算次序和运算法例．18．（ 7.00 分）先化简，再求值： [ （2a﹣b）2﹣（ b+2a）（ 2a﹣b）] ÷（﹣ 2b），此中 a=2， b=﹣1【剖析】先依据完好平方公式和平方差公式算乘法，归并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解： [ （2a﹣ b）2﹣（ b+2a）（2a﹣b）] ÷（﹣ 2b）=[ 4a2﹣ 4ab+b2﹣ 4a2+b2] ÷（﹣ 2b）=[ ﹣4ab+2b2] ÷（﹣ 2b）=2a﹣ b，当 a=2，b=﹣1 时，原式 =2× 2﹣（﹣ 1）=5．【评论】本题凹槽了整式的混淆运算和求值，能正确依据整式的运算法例进行化简是解本题的重点．19．（ 8.00 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中达成下列各题：（请用直尺保存作图印迹）．（1）画出格点△ ABC（极点均在格点上）对于直线 DE对称的△ A1B1C1；（2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC最小；（ 3）在 DE 上画出点 Q，使△ QAB 的周长最小．【剖析】（1）依照轴对称的性质，即可获取△ABC对于直线 DE 对称的△ A1B1C1；（2）连结 B1C 交 DE于 P，则 PB1+PC最小；（3）连结A1B 交DE 于Q，则△QAB 的周长最小．【解答】解：（1）以下图，△A1B1C1即为所求；（2）以下图，点 P 即为所求；（3）以下图，点 Q 即为所求．【评论】本题主要考察了轴对称﹣﹣最短路线的问题，需娴熟掌握：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这种题的重点是找到图形的对应点．20．（ 6.00 分）请把以下证明过程增补完好（请把答案写在答题卷上）已知，如图，∠ 1=∠ACB，∠ 2=∠3， FH⊥AB 于 H，求证： CD⊥ AB．原因以下：∵∠ 1=∠ACB（已知）17/23∴ DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ 2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）又∵∠ 2=∠3（已知）∴∠ 3=∠DCB∴HF∥ DC （同位角相等，两直线平行）∴∠ BDC=∠BHF （两直线平行，同位角相等）又∵ FH⊥ AB（已知）∴∠ FHB=90°∴∠ BDC= 90°∴ CD⊥AB【剖析】依据平行线的判断得出 DE∥BC，依据平行线的性质得出∠ 2=∠DCB，求出∠ DCB=∠3，依据平行线的判断得出 HF∥DC，依据平行线的性质得出∠ FHB= ∠ CDB，即可得出答案．【解答】解：∵∠ 1=∠ACB，（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠ 2=∠ DCB（两直线平行，内错角相等），∵∠ 2=∠ 3（已知），∴∠ DCB=∠3（等量代换），∴HF∥DC（同位角相等，两直线平行），∴∠FHB=∠CDB（两直线平行，同位角相等），∵FH⊥AB（已知），∴∠FHB=90°∴∠ BDC=90°∴CD⊥AB∴CD⊥AB．故答案为同位角相等，两直线平行；∠DCB；∠ DCB；HF∥ DC；两直线平行，同位角相等； 90°【评论】本题考察了垂直和平行线的性质和判断的应用，能求出 HF∥DC 是解本题的重点．21．（ 6.00 分）某商场“五一”时期为进行有奖销售活动，建立了一个能够自由转动的转盘，商场规定：顾客购物 100 元以上就能获取一次转动转盘的时机，当转盘停止时，指针落在哪一地区就能够获取相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数 n 100 200 400 500 800 1000 落在“可乐”地区的59 122 a 298 472 602 次数 m落在“可乐”地区的 b 频次（1）上述表格中 a= 240 ， b= 0.602 ．（2）若是你去转动该转盘挨次，你获取“可乐”的概率约是 0.6 （结果保存到小数点后一位）．（3）请计算转盘中，表示“洗衣粉”地区的扇形的圆心角约是多少度？【剖析】（1）依据频次的定义计算频次为0.6 时的频数和 m=602 时的频次；（2）从表中频次的变化，可获取预计当 n 很大时，频次将会靠近，而后依据利用频次预计概率得“可乐”的概率约是；（3）可依据获取“洗衣粉”的概率为 1﹣，而后依据扇形统计图的意义，用360°乘以 0.4 即可获取表示“洗衣粉”地区的扇形的圆心角．【解答】解：（1）a=400×0.6=240、b= ，故答案为： 240、；（2）预计当 n 很大时，频次将会靠近，若是转动该转盘一次你获取“可乐”的概率约是，故答案为：；（3）（1﹣）× 360°=144°，因此表示“洗衣粉”地区的扇形的圆心角约是144°．【评论】本题考察了利用频次预计概率：大批重复实验时，事件发生的频次在某个固定地点左右摇动，而且摇动的幅度愈来愈小，依据这个频次稳固性定理，能够用频次的集中趋向来预计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（ 8.00 分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，抵达目的地即停．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，依据图象信息达成以下填空及解答：（ 1）甲、乙两地之间的距离为 900 km；（ 2）求 m、 n 的值（写出必需的解答过程）．【剖析】（1）由图象知：初始时辰二车相距900 千米，故甲、乙两地之间的距离为 900km．（ 2）依据图象：历时 4 小时，两车相遇，则两车的速度和a+b=900÷ 4=225（千米 / 时），慢车乙历时 12 小时抵达甲地，则 b=900÷12=75（千米 / 时），从而快车甲的速度 a=225﹣75=150（千米 / 时），快车甲抵达乙地用时 m=900÷ 150=6（时），时间为 6 小不时，乙车正好走了全程的一半，即n=450（千米），m、n 的值分别是 6、450．【解答】解：（1）：由图象知：初始时辰二车相距900 千米，故甲、乙两地之间20/23（ 2）：设甲、乙两车的速度分别是a 千米 / 时、 b 千米 / 时依据图象：历时 4 小时，两车相遇，则a+b=900÷4=225（千米 / 时）慢车乙历时 12 小时抵达甲地，则b=900÷12=75（千米 / 时）∴快车甲的速度a=225﹣75=150（千米 / 时）∴快车甲抵达乙地用时m=900÷ 150=6（时）∵慢车乙历时 12 小时抵达甲地∴时间为 6 小不时，乙车正好走了全程的一半，即n=450（千米）综上所述， m、n 的值分别是 6、450．【评论】该题目是一道典型的识图题，考察学生联合实质状况从图中发掘信息的能力，能经过计算获取两者的速度是解题重点．23．（ 9.00 分）某学习小组在研究三角形全等时，发现了下边这种典型的基本图形：（1）如图 1，已知：在△ ABC中，∠ BAC=90°，AB=AC．直线 m 经过点 A，BD⊥直线 m， CE直线 m，垂足分别为点 D、E．求证： DE=BD+CE．（2）组员小刘想，假如三个角不是直角，那结论能否会建立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ ABC中，AB=AC，D、A、E 三点都在直线 m 上，而且有∠ BDA=∠AEC=∠ BAC=α（此中α为随意锐角或钝角）．请问结论 DE=BD+CE 能否建立？如建立，请你给出证明；若不建立，请说明原因．（ 3）数学老师欣赏了他们的研究精神，并鼓舞他们运用这个知识来解决问题：如图 3，F 是∠ BAC角均分线上的一点，且△ ABF和△ ACF均为等边三角形， D、E 分别是直线 m 上 A 点左右双侧的动点（ D、E、A 互不重合），在运动过程中线段 DE 的长度一直为 n，连结 BD、 CE，若∠ BDA=∠AEC=∠BAC，则△ DEF的周长是3n（请直接写出答案）．【剖析】（1）证明△ BAD≌△ ACE，依据全等三角形的性质获取BD=AE，AD=CE，联合图形证明；（2）模仿（ 1）的作法解答；（3）证明△ FBD≌△ FAE，获取 FD=FM，∠ BFD=∠AFE，获取△ DFE 为等边三角形，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ BAC=90°，∴∠ BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥直线 m，∴∠ BAD+∠ABD=90°，∴∠ ABD=∠CAE，在△ BAD和△ ACE中，，∴△ BAD≌△ ACE，∴BD=AE， AD=CE，∴DE=DA+AE=BD+CE；（2）解：结论 DE=BD+CE建立，原因以下：∵∠ BAD+∠ CAE=180°﹣∠ BAC，∠BAD+∠ABD=180°﹣∠ ADB，∠ BDA= ∠BAC，∴∠ ABD=∠CAE，在△ BAD和△ ACE中，，∴△ BAD≌△ ACE，∴BD=AE， AD=CE，∴DE=DA+AE=BD+CE；（3）由（ 2）得，△ BAD≌△ ACE，∴ BD=AE，∵∠ ABD=∠CAE，∴∠ ABD+∠FBA=∠CAE+FAC，即∠ FBD=∠FAE，在△ FBD和△ FAE中，，∴△ FBD≌△ FAE，∴FD=FM，∠ BFD=∠AFE，∴∠ DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△ DFE为等边三角形，∴△ DEF的周长 =3DE=3n，故答案为： 3n．【评论】本题考察的是全等三角形的判断和性质、等边三角形的性质，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的重点．。
2016-2017学年广东省深圳市宝安区观澜中学七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市宝安区观澜中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）计算（）﹣1的结果为（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面计算正确的是（）A．4a﹣3a=1 B．a2+a3=a5 C．x6÷x3=x2D．（﹣2a3）2=4a64．（3分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣5米 B．0.18×10﹣6米C．1.8×10﹣7米 D．18×10﹣8米5．（3分）下列每组数据分别是三根小木棒的长度（单位cm），用它们能摆成三角形的是（）A．7，8，9 B．6，6，13 C．8，11，20 D．12，16，286．（3分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°7．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（厘米）与时间t（时）之间的关系图是（）A．B．C．D．9．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab10．（3分）下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两条直线平行B．相等的角不一定是对顶角C．有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等11．（3分）如图，已知∠CAB=∠DBA，添加一个条件使△CAB≌△DBA，以下错误的是（）A．∠CBA=∠DAB B．∠C=∠D C．AC=BD D．CB=DA12．（3分）如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，直线l是AB的垂直平分线，AC与l 相交于点D，则△BDC的周长是（）A．10 cm B．11 cm C．6 cm D．8 cm二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）（﹣2x2y）3的计算结果是．14．（3分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是．15．（3分）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=．16．（3分）如图，在等边△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，∠A=60°，且AD=CE，BE与CD相交于F，则∠BFC的度数为．三、解答题（共52分．）17．（10分）计算（1）﹣32﹣（﹣）﹣2+20170×（﹣1）2016（2）2a（6a2b﹣4b）÷4ab．18．（6分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2]÷（﹣4b），其中a=，b=﹣1．19．（6分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？20．（6分）如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE，求证：OB=OC证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ODB=∠=90°（）∵在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（）∴．21．（6分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明家到学校的路程是米．（3）小明在书店停留了分钟．（4）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．23．（12分）已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．解：①结论：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（）∴CD=BE．②结论：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．并说明理由．2016-2017学年广东省深圳市宝安区观澜中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）计算（）﹣1的结果为（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（）﹣1的结果为3，故选：C．2．（3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）下面计算正确的是（）A．4a﹣3a=1 B．a2+a3=a5 C．x6÷x3=x2D．（﹣2a3）2=4a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a，故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（C）原式=x3，故C错误；故选：D．4．（3分）某种禽流感病毒变异后的直径为0.00000018米，0.00000018米用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣5米 B．0.18×10﹣6米C．1.8×10﹣7米 D．18×10﹣8米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000018=1.8×10﹣7，故选：C．5．（3分）下列每组数据分别是三根小木棒的长度（单位cm），用它们能摆成三角形的是（）A．7，8，9 B．6，6，13 C．8，11，20 D．12，16，28【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：A、7+8＞9，能组成三角形，故此选项正确；B、6+6＜13，不能组成三角形，故此选项错误；C、8+11＜20，不能够组成三角形，故此选项错误；D、12+16=28，不能组成三角形，故此选项错误．故选：A．6．（3分）如图所示是一条街道的路线图，若AB∥CD，且∠ABC=130°，那么当∠CDE等于（）时，BC∥DE．A．40°B．50°C．70°D．130°【分析】首先利用平行线的性质定理得到∠BCD=130°，然后利用同旁内角互补两直线平行得到∠CDE的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，且∠ABC=130°，∴∠BCD=∠ABC=130°，∵当∠BCD+∠CDE=180°时BC∥DE，∴∠CDE=180°﹣∠BCD=180°﹣130°=50°，故选：B．7．（3分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．答：这个角的度数为60°．故选：B．8．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（厘米）与时间t（时）之间的关系图是（）A．B．C．D．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由此即可求出答案．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t（0≤t≤4），是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有B．故选：B．9．（3分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【分析】分别求出两个图形的面积，再根据两图形的面积相等即可得到恒等式．【解答】解：图甲面积=（a﹣b）（a+b），图乙面积=a（a﹣b+b）﹣b×b=a2﹣b2，∵两图形的面积相等，∴关于a、b的恒等式为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．故选：C．10．（3分）下列说法错误的是（）A．同旁内角互补，两条直线平行B．相等的角不一定是对顶角C．有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【分析】根据平行线的判定定理、对顶角的定义、全等三角形的判定、以及平行线的性质进行分析即可求解．【解答】解：A、同旁内角互补，两条直线平行是正确的，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角是正确的，不符合题意；C、有两个角和一条边对应相等的三角形一定全等是正确的，不符合题意；D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，说法错误，应是两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，符合题意．故选：D．11．（3分）如图，已知∠CAB=∠DBA，添加一个条件使△CAB≌△DBA，以下错误的是（）A．∠CBA=∠DAB B．∠C=∠D C．AC=BD D．CB=DA【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠CAB=∠DBA，AB=BA，A、在△CAB与△DBA中，，△CAB≌△DBA（ASA），故本选项正确；B、在△CAB与△DBA中，，△CAB≌△DBA（AAS），故本选项正确；C、在△CAB与△DBA中，，△CAB≌△DBA（SAS），故本选项正确；D、∠CAB=∠DBA，AB=BA，CB=DA，（SSA）三角形不全等，故本选项错误时；故选：D．12．（3分）如图，AB=AC=5cm，BC=3cm，直线l是AB的垂直平分线，AC与l 相交于点D，则△BDC的周长是（）A．10 cm B．11 cm C．6 cm D．8 cm【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，利用三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵直线l是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴△BDC的周长=BD+BC+CD=DA+CD+BC=AC+BC=8（cm），故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分．）13．（3分）（﹣2x2y）3的计算结果是﹣8x6y3．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则求解．【解答】解：（﹣2x2y）3=﹣8x6y3．故答案为：﹣8x6y3．14．（3分）一只小狗跳来跳去，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则小狗停留在黑色方格中的概率是．【分析】先求出正方形中共有多少个方格，再求出黑色的方格的个数，最后求出黑色方格所占的比即可．【解答】解：∵正方形中共有15个方格，黑色的方格有5个，∴小狗停留在黑色方格中的概率是：=，故答案为：．15．（3分）4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：=ad﹣bc．若=12，则x=1．【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：利用题中新定义得：（x+3）2﹣（x﹣3）2=12，整理得：12x=12，解得：x=1．故答案为：1．16．（3分）如图，在等边△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，∠A=60°，且AD=CE，BE与CD相交于F，则∠BFC的度数为120°．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠BCE=60°，AC=BC，而AD=CE，根据全等三角形的判定得到△ACD≌△CBE，得到∠ACD=∠CBE，而∠ACD+∠FCB=60°，则∠CBE+∠FCB=60°，根据三角形的内角和定理即可得到∠BFC的度数．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠BCE=60°，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE；∴∠ACD=∠CBE，而∠ACD+∠FCB=60°，∴∠CBE+∠FCB=60°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBE+∠FCB）=180°﹣60°=120°．故答案为120°．三、解答题（共52分．）17．（10分）计算（1）﹣32﹣（﹣）﹣2+20170×（﹣1）2016（2）2a（6a2b﹣4b）÷4ab．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣9﹣4+1×1=﹣12（2）原式=（12a3b﹣8ab）÷4ab=3a2﹣218．（6分）先化简，再求值：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2]÷（﹣4b），其中a=，b=﹣1．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：[（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（2a﹣b）2]÷（﹣4b）=[4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2]÷（﹣4b）=[﹣10b2+4ab]÷（﹣4b）=2.5b﹣a，当a=，b=﹣1时，原式=﹣5．19．（6分）如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？（2）小丽购物600元，那么：①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？【分析】（1）由于每购买500元商品，才能获得一次转动转盘的机会，所以小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，故获得购物券的概率为0；（2）①找到50元的份数占总份数的多少即为获得50元购物券的概率；②找到100元及以上的份数占总份数的多少即为获得100元以上（包括100元）购物券的概率．【解答】解：（1）∵450＜500，∴小华购物450元，不能获得转动转盘的机会，∴小华获得购物券的概率为0；（2）小丽购物600元，能获得一次转动转盘的机会．①她获得50元购物券的概率是=；②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是．20．（6分）如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE，求证：OB=OC证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠ODB=∠OEC=90°（垂直的定义）∵在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE（ASA）∴OB=OC．【分析】只要证明△BOD≌△COE（ASA）即可解决问题．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°（垂直的定义），在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴OB=OC．故答案为OEC，垂直的定义，ASA，OB=OC．21．（6分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是时间，因变量是路程；（2）小明家到学校的路程是1500米．（3）小明在书店停留了4分钟．（4）本次上学途中，小明一共行驶了2700米，一共用了14分钟．（5）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象可知纵坐标是路程，横坐标是时间，从而得出自变量是离家的时间，因变量是离家的路程；（2）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（3）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（4）共行驶的路程=小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（5）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）根据图象，纵坐标为离家的距离，横坐标为离家的时间，故图中自变量是离家的时间，因变量是离家的路程；故答案为时间，路程；（2）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．故答案为1500；（3）由图象可知：小明在书店停留了12﹣8=4分钟，故答案为4．（4）1500+600×2=2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．故答案为2700，14；（5）由图象可知：0～6分钟时，平均速度==200米/分，6～8分钟时，平均速度==300米/分，12～14分钟时，平均速度==450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内，“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．22．（6分）如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．23．（12分）已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为D，E，（1）如图1，把下面的解答过程补充完整，并在括号内注明理由．①线段CD和BE的数量关系是：CD=BE；②请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系并证明．解：①结论：CD=BE．理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（AAS）∴CD=BE．②结论：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．（2）如图2，上述结论②还成立吗？如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系．并说明理由．【分析】（1）根据同角的余角相等，全等三角形的判定和性质即可解决问题；（2）结论：DE﹣BE=AD，只要证明△ACD≌△CBE即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE在△ACD和△CBE中，（）∴△ACD≌△CBE，（AAS）∴CD=BE．②结论：AD=BE+DE．理由：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE∵CE=CD+DE=BE+DE，∴AD=BE+DE．故答案为：∠CBE，，AAS，AD=CE．（2）不成立，结论：DE﹣BE=AD．理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE，（AAS）∴AD=CE，CD=BE，∴DE﹣BE=DE﹣DC=CE=AD．。
2016-2017学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷
2016-2017学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3分，共36分）A .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B .实心铁球投入水中会沉入水底C .一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D .两负数的和为正数第1页（共20页）4. A . 1.293 10 1.293 10^ C . 1.293 10 鼻D . 12.93 10*B . ■ 3»43AB //CD 的条件是（6. （ 3分）下列事件中，随机事件是 （ C . • 3 • 4=180 D .1 ： _3=1801分）下列图形中，是轴对称图形的是 2.A . a 2|_a 3 * 二 a 5a 6Lh 318 二C . # 3\25(a ) a55a a a3.（3分）以下列所给线段长为三边，能构成三角形的是 A . 1cm 、2 cm 、3cm B . 3cm 、4 cm 、6cm C . 1cm 、1cm 、 3cm D . 2 cm 、3cm 、7cmA . （3分）下列运算正确的是7. （ 3分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第2页（共20页）出（此时.1 =/2），若测得.DCF =100，则.A =（10 .（3分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离 家的路程y （千米）与时间x （分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是 A .小王去时的速度大于回家的速度 B .小王去时走上坡路，回家时走下坡路 C .小王去时所花时间少于回家所花时间D .小王在朋友家停留了 10分A . (3a b)(3b _a) C . (a _b)(_a b)1 1 B. (— a 1)( a —1)3 3 D . ( _a _ b)( _a b)& （3分）如图，一束光线从点C 出发，经过平面镜 AB 反射后，沿与AF 平行的线段DE 射B . 60C . 70D . 80B 、F 、C 四点在同一条直线上，EB 二CF ，，添加C . AC =DFD . AB = DE9.（ 3分）如图, E 、.ABC = DEF 的是(DF / /AC④等腰11 .（3分）下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为1；三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（）7. （ 3分）下列各题中，适合用平方差公式计算的是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 第2页（共20页）13. （ 3分）一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是 ________ .14. （3分）如图，0C 平分.AOB , D 为0C 上一点，DE _0B 于E ，若DE =5，贝U D 到0A 的距离为 ______ .2 2 215. （3 分）若（x -y ） 6 , xy =2，则 x y = ___________16. （3分）如图，把 ABC 的中线CD 延长到E ，使DE O ,连接AE ，若AC =4且.：BCD 的周长比JACD 的周长大1,则AE =.C B三、解答题（共7题，满分52分） 17. （ 8分）计算： （1）20170 8 2二-210 "22 3 4 5 6 7 8322221 218. （ 6 分）先化简，再求值：［（x+y ）（x-y ） - （x-y ） - y （x-2y ）］斗（2x ），其中 x= ,y =— .2017 319. （8分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成 20个扇 形，如图）并规定：顾客在本商场每消费 200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果 转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100元、50元、2012. （3 分）如图，.\ABC 中，AB =AC , AB 的垂直平分线交 AB 于点D ，交CA 的延长线 C . 152D . 138于点 E , . EBC =42，则.BAC =（二、填空题（每小题 3分，共12 分）（2）（4m n-m n ■ 2mn -2mn）：（2mn）元的购物券.某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到20. （ 6分）如图，点P 与点Q 都在y 轴上，且关于x 轴对称.（1）请画出 ABP 关于x 轴的对称图形△ ABQ （其中点A 的对称点用A 表示，点B 的对 称点用B •表示）；（2）点p 、Q 同时都从y 轴上的位置出发，分别沿11、|2方向，以相同的速度向右运动, 在运动过程中是否在某个位置使得AP BQ =AB 成立？若存在，请你在图中画出此时PQ 的位置（用线段P Q •表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好,21. （7分）如图，在「ABC 中，• C =90 , DB_ BC 于点B ，分别以点D 和点B 为圆心，1以大于-DB 的长为半径作弧，两弧相交于点E 和点F ,作直线EF ,延长AB 交EF 于2点G ，连接DG ，下面是说明Z A Z D 的说理过程，请把下面的说理过程补充完整： 因为DB_BC （已知） 所以 ZDBC =90 （ ____ ）① 因为.C =90 （已知） 所以.DBC =/C （等量代换）100 元、再用钢笔描黑）所以DB//AC( )②所以= ③（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线EF是线段DB的（_____ ）④所以GD二GB，线段_⑤（上的点到线段两端点的距离相等）所以（__ ）⑥，因为.A = 1 （已知）所以.A=. D （等量代换）22. （8分）如图，AC_BD于点C , F是AB上一点，FD交AC于点E , B与.D互余.（1 ）试说明：.A=. D ；（2）若AE =1 , AC 二CD =2.5，求BD的长.A23. （9分）如图1 , AB / /CD , E是直线CD上的一点，且• BAE =30 , P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN _ AP且与CD交于点N，设/BAP二x , .MNE =y .（1）____________________________________ 在图 2 中，当x =12 时，.MNE 二；在图3中，当x=50时，EMNE二_______ ;（2）研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当y =100时，x -________ .（3 ）探究：当x = 时，点N与点E重合；（4）探究：当x 105时，求y与x之间的关系式.2016-2017学年广东省深圳市福田区七年级（下） 学试卷参考答案与试题解析、选择题（每小题 3分，共36 分）1. （ 3分）下列图形中，是轴对称图形的是【解答】 解：A 、是轴对称图形，故此选项符合题意;B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意;C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意;D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意; 故选：A .2. （ 3分）下列运算正确的是 （）【解答】解：（B ）原式二a 9，故B 错误; （C ）原式=a 6，故C 错误; （D ）原式=2a 5，故D 错误; 故选：A .3. （ 3分）以下列所给线段长为三边，能构成三角形的是 【解答】 解：A 、1*2=3，不能构成三角形，故此选项不合题意;B 、3 4 6，能构成三角形，故此选项合题意;C 、1 1 <3，不能构成三角形，故此选项不符合题意； 第7页（共20页）期末数A . a 2|_a 3 二 a 5B . a 6Ha 18C . (a 3)2 =a 55 5a a aA . 1cm 、2 cm 、3cmB . 3cm 、4 cm 、6cmC . 1cm 、1cm 、 3cmD . 2 cm 、3cm 、7cm A .B .D 、23门，不能构成三角形，故此选项不合题意.故选：B .【解答】解：0.001293 =1.293 10 J ,【解答】解：4 5=180 , . 34=180 ,-Z 3 Z 5 ,A .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B .实心铁球投入水中会沉入水底C .一滴花生油滴入水中，油会浮在水面D .两负数的和为正数【解答】 解：：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件, 选项A 符合题意;■■■实心铁球投入水中会沉入水底是必然事件,34. （ 3分）空气的密度是 0.001293g/cm , 0.001293用科学记数法表示为 3A . 1.293 10B . 1.293 10-C . 1.293 10J( ) 12.93 10J.3= 4故选：B . AB //CD 的条件是（C ..AB //CD ,.选项B不符合题意;T 一滴花生油滴入水中，油会浮在水面是必然事件,.选项C不符合题意；两负数的和为正数是不可能事件，.选项D不符合题意.故选：A.7. ( 3分)下列各题中，适合用平方差公式计算的是()1 1A . (3a b)(3b — a) B. (—a 1)(——a—1)3 3C. (a - b)( -a b)D. (-a - b)( -a b)【解答】解：A、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：D .& (3分)如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时.1 - . 2)，若测得/DCF =100，则.A=( )A . 50B . 60C . 70D . 80【解答】解：；DE//CF , Z DCF =100 ,-/EDC /DCF =180，即/EDC 100' =180 ,EDC =80 ,7 1 h 2 ,11= 2 (180 -80 ) =50 ,2:'DE / /CF ,乙A三2 =50 .第9页(共20页)故选：A . B 、F 、C 四点在同一条直线上，EB =CF , . DEF =/ABC ，添加9. （3分）如图, E 、 DF / /AC 【解答】解：；EB =CF . ABC 三DEF 的是（）C . AC=DFD . AB 二 DE.BC 二EF . A 、在 ABC 和.DEF 中, A =. D ■! ZABC ZDEF BC =EF..：ABC 三 DEF (AAS) 7DF / /AC ,在ABC 和DEF 中, ABC =• DEF BC 二 EF ， ZACB ZDFE.• ：ABC 二：DEF (ASA) C 、在 ABC 和.DEF 中, • ABC - DEF AC I BC=DF =EF 无法证出厶ABC 三DEF ；=DE D 、在「ABC 和「DEF 中, AB ■■: ZABC ZDEF BC 二 EF• ABC 三 DEF (SAS).10. （3分）某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程y （千米）与时间x （分）关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）B .小王去时走上坡路，回家时走下坡路C •小王去时所花时间少于回家所花时间D •小王在朋友家停留了10分【解答】解：A、小王去时的速度为2000-〉20 =100 （米/分），小王回家的速度为2000 “（40 _30） =200 （米/分），；100 < 200 ,.小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；B、丁题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，.B不正确；C、40 -30 =10 （分）,:‘20 10 ,.小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；D、；30 -20 =10 （分）,.小王在朋友家停留了10分，D正确.故选：D .11. （3分）下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③必然事件发生的概率为1;④等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个【解答】解：①由对顶角的性质知：对顶角相等，故正确；②同位角不一定相等，故错误；③必然事件发生的概率为1，故正确；④由等腰三角形的“三线合一”的性质知：等腰三角形的对称轴就是其底边上的高所在的直线，故正确.于点 E , . EBC =42，则/BAC =()【解答】解：；AB =AC , ..ABC =. C , 7. EAB =/ABC . C , .EAB =2 ABC , 7DE 垂直平分AB , ZEBA /EAB =2/ABC , ZEBC =3W ABC =42 , .■ ABC =14 ,.■ BAC =180 -2 ABC =152 , 故选：C . 、填空题（每小题 3分，共12 分）13. （ 3分）一个不透明的布袋里装有 7个只有颜色不同的球，其中 4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率14. （3分）如图，OC 平分.AOB , D 为OC 上一点,OA 的距离为_512. （3分）如图, .ABC 中，AB 二 AC ,AB 的垂直平分线交 AB 于点D ，交CA 的延长线C . 152D . 1384 P =—7DE _ OB 于 E ，若 DE = 5，贝U D 到【解答】解：：0C平分.AOB , D为0C上任一点，且DE _ OB , DE =5 ,.D到0A的距离等于DE的长，即为5.故答案为：5.2 2 215. （3 分）若（x-y）=6，xy=2，则x y =込.【解答】解：；（x-y）2=6 , xy=2 ,2 2x y「2xy =6 ,2 2x y =6 2xy =6 2 2 =10 ,故答案为：10.16. （3分）如图，把ABC的中线CD延长到E，使DE O，连接AE，若AC =4且.汨CD的周长比.ACD的周长大1,则AE= J.【解答】解：；CD为ABC的中线，AD =BD ,在■ ADE和■ BDE中AD =BD上ADE 二.BDC ,DE =CDADE = BDE ,.AE 二BC ,BCD的周长比ACD的周长大1 ,.CD BD BC =AC AD CD 1 ,.BC =AC 仁4 1 =5, .AE =5 .故答案为5.三、解答题（共7题，满分52 分）17. （8分）计算：（1）2017°8 2」-210 "283 2 2 2(2) (4m n —m n 2mn —2mn)干(2mn)1【解答】解：(1)原式^1 8 4=1 •4-4=12(2)原式=2m2_’mn n -122 1 2 18. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ( 6 分)先化简，再求值：［(x+y)(x—y)—(x—y) —y(x—2y)］斗(2x)，其中x= -------------------------------- ,y = —.2017 31【解答】解：原式=(x2-y2-x2 2x^y^xy 2y2r-2-x r-2--y，2 1y T时，原式.19. （8分）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费200元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券.某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?【解答】解：7 210 元200 元,1+2+47 1.P （获得购物券）」-；P （获得100元购物券）-；P （获得50元购物20 20 202 1 4 1券）二一二一;P （获得20元购物券）—=-.20 10 20 520. （6分）如图，点P与点Q都在y轴上，且关于x轴对称.（1）请画出ABP关于x轴的对称图形△ ABQ （其中点A的对称点用A表示，点B的对称点用B •表示）；（2）点P、Q同时都从y轴上的位置出发，分别沿h、l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得AP BQ二AB成立？若存在，请你在图中画出此时PQ的位置（用线段P Q •表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）.（2）如图2中，PQ •的位置如图所示.21. （7分）如图，在「ABC中，.C =90 , DB_BC于点B，分别以点D和点B为圆心，1以大于—DB的长为半径作弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF ,延长AB交EF于2点G，连接DG，下面是说明.A=/D的说理过程，请把下面的说理过程补充完整：因为DB_BC （已知）所以.DBC =90 （垂直的定义）①因为.C =90 （已知）所以/DBC /C （等量代换）所以DB //AC（___ ）②所以_ =_③（两直线平行，同位角相等）；由作图法可知：直线EF是线段DB的（____ ）④所以GD =GB，线段—⑤（上的点到线段两端点的距离相等）所以—=_ （—）⑥，因为.A =• 1 （已知）所以.A = D （等量代换）【解答】解：因为DB _BC （已知）所以EDBC =90 （垂直的定义）①因为.C =90 （已知）所以.DBC =/C （等量代换）所以DB //AC （内错角相等，两直线平行）②第16页（共20页）所以.A =/1③（两直线平行，同位角相等） 由作图法可知：直线 EF 是线段DB 的（垂直平分线） ④ 所以GD 二GB （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）⑤所以.1=/D （等边对等角）⑥，因为.A = 1 （已知）所以.A =/D （等量代换）•故答案为垂直的定义；内错角相等，两直线平行；.A , . 1 ;垂直平分线；垂直平分线；.1 , .D ;等边对等角.22. （8分）如图，AC_BD 于点C , F 是AB 上一点，FD 交AC 于点E ,B与.D 互余. （1 ）试说明：Z A Z D ；(2)若 AE =1 , AC =CD =2.5, . A '、._B =90 , . ACB =90’ =/DCE ,B . D =90 ,(2) ： AE =1, AC =2.5 ,.EC =AC - AE =1.5 ,Z B £D =90 ,.■ BFD =90 ,7 ACB =90 ,BFD = ACD , 在ACB 和DCF 中，'Z A Z DAC =DC ,/ACB ZDCE..：ACB 三.DCF (ASA),求BD 的长.AB C D【解答】（1）证明：；AC_BD ,.BC =CE =1.5 ,.BD =BC CD =4.23. （9分）如图1 , AB / /CD , E是直线CD上的一点，且./BAE =30 , P是直线CD上的一动点，M是AP的中点，直线MN _ AP且与CD交于点N，设.BAP = x ,.MNE =y .（1）在图 2 中，当x=12 时，EMNE = 102 _ ；在图3中，当x=50时，.MNE二 _______ ；（2）研究表明：y与x之间关系的图象如图4所示（y不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当y =100时，x = ______ .（3 ）探究：当x = 时，点N与点E重合；（4）探究：当x 105时，求y与x之间的关系式.165 .......100 A-----100 liO *度图4【解答】解：（1）如图2, ；AB//CD ,BAP 二APN 二x ,:'MN _AP ,ZPMN =90 ,..MNE二/PMN . APN =90 x ,当x=12 时，.MNE =(90 12)H02 ;即y =102 ,如图3中，当x=50时，.APN =50 ,.y =. MNE =90 -x =90 -50 =40 ,故答案为：102 , 40 ;(2)如图2,当0 ：：：x：；30 时，y =90 ・x ,此时，y =100 时，90 x =100 , x=10,由图4可知：y=100时，还有x=170,.当y =100 时，x =10 或170,故答案为：10或170；(3)①P在E的左侧时，当N与E重合时，如图5，£BAE EAEP =30，\'MN是AP的中垂线，AE =PE，ZAEM ZPEM =15，.■ EAP =90 -15' =75，..BAP =x =30 75’ =105，②P在E的右侧时，当N与E重合时，如图6，:AB / /CD，.■ BAP 二.APE 二x，同理得：AE=PE，ZEAM ZEPM =X，EBAE =30，1.■ BAP =x - • EAP BAE =15 ，2综上所述，当x =15或105时，点N与点E重合；故答案为：15或105；(4)当x 105时，如图7，；AB / /CD，ZAPC /BAP =X，7 APC . MNE . AMN =360 , . AMN =90 ,..APC . MNE =360 _90‘ =270 ,..MNE =270'-/APC =270’一/BAP ,3（3分）空气的密度是0.001293g/cm , 0.001293用科学记数法表示为（）。
深圳2016-2017年第二学期七年级第一次月考数学试卷及答案
2016—2017学年第二学期月考考试卷 七 年 级 数学 （时间：90分钟 满分：100分 ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、下列各题中计算错误的是（ ） ()()323321818A m n m n ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦、 32239()()B m n m n m n --=-、 ()322366()C m n m n ⎡⎤--=-⎣⎦、 23239()()D m n m n m n --=、 2、化简x(y-x)-y(x-y)得（ ） A 、x 2-y 2 B 、y 2-x 2 C 、2xy D 、-2xy 3.计算()()2000199919992 1.513⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．23 B ．－23 C ．32 D ．－32 4.1622++ax x 是一个完全平方式，则a 的值为（ ） Ａ.４ Ｂ.８ Ｃ.４或—４ Ｄ.８或—８ 5.02267,56,43⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-三个数中，最大的是（ ） A.243-⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.256⎪⎭⎫ ⎝⎛ C.067⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.不能确定 6.化简（a+b+c ）2－（a －b+c ）2的结果为（ ） A.4ab+4bc B.4ac C.2ac D.4ab －4bc 7．已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 8．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（ ） A ．－5 B.－3 C.－1 D.1 9．边长为a 的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ） A ．2b B ．2b ＋2ab C ．2ab D ．b (2a —b ) 10．多项式251244522+++-x y xy x 的最小值为（ ） A ．4 B ．5 C ．16 D ．25 姓名_____________________ 班级_____________________ 学号____________________…………………………………密………………………………………封……………………………………线……………………………………..班级考号姓名………………………………………………………………………………………………………..………装订线内不得答题………………………………………………………………………………………………………二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中横线上．11. 1022223x x y π--+-是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____．12.（1）912327( ) a b -= （2）23294,272,3____m n m n --===则13. （1）(21)(12)_____x x ---= （2）22(2)(24)_____a b a ab b -+++= 14.已知2249x mxy y -+是关于,x y 的完全平方式，则m = ；15．若m 2+n 2－6n ＋4m ＋13＝０，m 2－n 2= ； 16、如果3=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则当3-=x 时，代数式13++qx px 的值是三、计算题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，解答应写出必要的计算过程． 17.2202211(2)()()[(2)]22----+---+--；18.32236222()()()()xx x x x ÷+÷-÷-19.22222(32)(32)(94)x y x y x y -++20.(322)(322)m n m n -+++21.221(2)(2)(2)(2)()()n n x y y x x y x y x y x y --÷-+---+--+四、综合题：本大题共5小题，共32分，解答应写出必要的计算过程．22.（5分）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值23.（6分）简便计算： （1）.1234612344123452⨯- (2) 3.76542＋0.4692×3.7654＋0.23462.24.（5分）已知20052009a x =+，20052010b x =+，20052011c x =+，求代数式ca bc ab c b a ---++222的值；25．（6分）若4m 2+n 2－6n ＋4m ＋10＝０，求n m- 的值；26．（8分）若2228()(3)03x px x x q ++-+=的积中不含2x 与3x 项， （1）求p 、q 的值；（2）求代数式23120102012(2)(3)pq pq p q --++的值；答案：1-5.CBBCA; 6-10.AABDC; 11.23,323,;x y π-- 12.（1）343a b -（2）29； 13. （1）214x -（2）338b a -；14. 12+-； 15．-5；16、-2006；17.5316；18.2； 19. 442(8116)x y -； 20. 2291244m m n ++-；21.2252y x x xy ---22.15； 23.(1)1; (2)16; 24.3; 25.-8; 26.173,,(2)21539p q ==-;。
广东省深圳市宝安区2016_2017学年七年级数学下学期期中试题2017102728
22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE,
垂足 E，AD⊥CE, 垂足为 D，AD=2.5cm,BE=1.7cm, (1).求证：△BCE≌△CAD (2).求 DE 的长．（8 分）
23.如图，已知直线 AB//CD，直线 EF 和直线 AB,CD 分别交于点 B 和点 D，在直线 EF 上有一动 点 P． (1).P 点在线段 BD 上（点 P 与点 B,D 不重合）， 请证明 :∠PAB+∠PCD=∠APC； (2).若点 P 不在线段 BD 上，请写出∠PAB, ∠PCD, ∠APC 之间的数量关系， 并画出相关图形，说明理由．（10 分）
（第 7 题）
8. 在△ABC 中, 若∠A :∠B :∠C = 1 : 2 : 3 , 则△ABC 是(
)
A. 锐角三角形. B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
9. 一副直角三角板按如图所示位置摆放，其中∠α 与∠β 一定互余的是（ ）
A.
B.
10.长方形的周长为 24 厘米，其中一边为 x （其中 x
方形中 y 与 x 的关系可以写为（ ）
C.
D.
0 ），面积为 y 平方厘米，则这样的长
A. y x2 B
2
D. y 2 12 x
11.已知 xm = 3，xn = 5，则 x2m-n =(
9 A. 原
5
6 B. 原
5
3 C. 原
5
)
3 D. .
25
12.如图，AC⊥BC，垂足为 C，AB=10，点 A 到 BC 的距离
则∠2 的度数为 ▲
。
14.如果(x-2)(x+1)=x2+mx+n，那么 m+n 的值为 ▲ 。
深圳宝安区新城学校七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
深圳宝安区新城学校七年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、解答题1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．3．已知//AB CD ，定点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，在平行线AB ，CD 之间有一动点P ．（1）如图1所示时，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足怎样的数量关系?并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当EPF ∠满足0180EPF ︒<∠<︒，且QE ，QF 分别平分PEB ∠和PFD ∠，①若60EPF ∠=︒，则EQF ∠=__________°．②猜想EPF ∠与EQF ∠的数量关系．（直接写出结论）4．已知，如图1，射线PE 分别与直线AB ，CD 相交于E 、F 两点，∠PFD 的平分线与直线AB 相交于点M ，射线PM 交CD 于点N ，设∠PFM ＝α°，∠EMF ＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0（1）α＝ ，β＝ ；直线AB 与CD 的位置关系是 ；（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1FPN Q∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB ＝130°，∠PCD ＝120°．求∠APC 的度数．小明的思路是：过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC ＝∠APE +∠CPE ＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 交于点M 、N ，点P 在直线I 上运动，当点P 在线段MN 上运动时（不与点M 、N 重合），∠PAB ＝α，∠PCD ＝β，判断∠APC 、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动时．请直接写出∠APC 、α、B 之间的数量关系；（3）如图3，AB ∥CD ，点P 是AB 、CD 之间的一点（点P 在点A 、C 右侧），连接PA 、PC ，∠BAP 和∠DCP 的平分线交于点Q ．若∠APC ＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．二、解答题6．如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线,30OC AOC ︒∠=，将一直角三角板（30M ︒∠=）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方，将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON 与OC 重合？（2）如图2，经过t 秒后，//MN AB ，求此时t 的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC 与OM 重合？请画图并说明理由．（4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC 平分MOB ∠？请画图并说明理由． 7．已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．8．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上，①补全图形；②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 9．已知：ABC 和同一平面内的点D ．（1）如图1，点D 在BC 边上，过D 作//DE BA 交AC 于E ，//DF CA 交AB 于F ．根据题意，在图1中补全图形，请写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并说明理由；（2）如图2，点D 在BC 的延长线上，//DF CA ，EDF BAC ∠=∠．请判断DE 与BA 的位置关系，并说明理由．（3）如图3，点D 是ABC 外部的一个动点．过D 作//DE BA 交直线AC 于E ，//DF CA 交直线AB 于F ，直接写出EDF ∠与BAC ∠的数量关系，并在图3中补全图形．10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______；（2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由12．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.13．【问题探究】如图1，DF ∥CE ，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC 与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF ∥CE ，点P 在三角板AB 边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）当点P 在E 、F 两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.（2）如果点P 在E 、F 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、E 、F 四点不重合），写出∠DPC 与α、β之间的数量关系，并说明理由．（图1） （图2）14．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑） 15．如果三角形的两个内角α与β满足290αβ+=︒，那么我们称这样的三角形是“准互余三角形”．（1）如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，求证：ABD △是“准互余三角形”；（2）关于“准互余三角形”，有下列说法：①在ABC 中，若100A ∠=︒，70B ∠=︒，10C ∠=︒，则ABC 是“准互余三角形”； ②若ABC 是“准互余三角形”，90C ∠>︒，60A ∠=︒，则20B ∠=︒；③“准互余三角形”一定是钝角三角形．其中正确的结论是___________（填写所有正确说法的序号）；（3）如图2，B ，C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且50ABC ∠=︒．若P 是直线l 上一点，且ABP △是“准互余三角形”，请直接写出APB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 2．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm ；（5）10s 或30s 或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E 作EK ∥MN ，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F 、H 作FL ∥MN ，HR ∥PQ ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A ＝DF ，DD′＝EE′＝AF ＝5cm ，再结合DE ＋EF ＋DF ＝35cm ，可得出答案；（5）设旋转时间为t 秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC ∥DE 时，②当BC ∥EF 时，③当BC ∥DF 时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF 中，∠EDF ＝90°，∠DFE ＝30°，∠DEF ＝60°，∵ED 平分∠PEF ，∴∠PEF ＝2∠PED ＝2∠DEF ＝2×60°＝120°，∵PQ ∥MN ，∴∠MFE ＝180°−∠PEF ＝180°−120°＝60°，∴∠MFD ＝∠MFE −∠DFE ＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF时，如图6，∵BC ∥EF ，∴∠BAE ＝∠B ＝45°，∴∠BAM ＝∠BAE ＋∠EAM ＝45°＋45°＝90°，∴3t ＝90，解得：t ＝30；BC ∥DF 时，如图7，延长BC 交MN 于K ，延长DF 交MN 于R ，∵∠DRM ＝∠EAM ＋∠DFE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA ＝∠DRM ＝75°，∵∠ACK ＝180°−∠ACB ＝90°，∴∠CAK ＝90°−∠BKA ＝15°，∴∠CAE ＝180°−∠EAM −∠CAK ＝180°−45°−15°＝120°，∴3t ＝120，解得：t ＝40，综上所述，△ABC 绕点A 顺时针旋转的时间为10s 或30s 或40s 时，线段BC 与△DEF 的一条边平行．【点睛】本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．3．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF ；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间解析：（1）∠AEP +∠PFC =∠EPF ；（2）∠AEP +∠EPF +∠PFC =360°；（3）①150°或30；②∠EPF +2∠EQF =360°或∠EPF =2∠EQF【分析】（1）由于点P 是平行线AB ，CD 之间有一动点，因此需要对点P 的位置进行分类讨论：如图1，当P 点在EF 的左侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：EPF AEP PFC ∠=∠+∠；（2）当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；（3）①若当P 点在EF 的左侧时，150EQF BEQ QFD ∠=∠+∠=︒；当P 点在EF 的右侧时，可求得30BEQ QFD ∠+∠=︒；②结合①可得180218023602()EPF BEQ DFQ BEQ PFD ∠=︒-∠+︒-∠=︒-∠+∠，由EQF BEQ DFQ ∠=∠+∠，得出2360EPF EQF ∠+∠=︒；可得EPF BEP PFD =∠+∠，由BEQ DFQ EQF ∠+∠=∠，得出2EPF EQF ∠=∠．【详解】解：（1）如图1，过点P 作//PG AB ，//PG AB ，EPG AEP ∴∠=∠，//AB CD ，//PG CD ∴，FPG PFC ∴∠=∠，AEP PFC EPF ∴∠+∠=∠；（2）如图2，当P 点在EF 的右侧时，AEP ∠，EPF ∠，PFC ∠满足数量关系为：360AEP EPF PFC ∠+∠+∠=︒；过点P 作//PG AB ，//PG AB ，180EPG AEP ∴∠+∠=︒，//AB CD ，//PG CD ∴，180FPG PFC ∴∠+∠=︒，360AEP EPF PFC ∴∠+∠+∠=︒；（3）①如图3，若当P 点在EF 的左侧时，60EPF ∠=︒，36060300PEB PFD ∴∠+∠=︒-︒=︒， EQ ，FQ 分别平分PEB ∠和PFD ∠， 12BEQ PEB ∴∠=∠，12QFD PFD ∠=∠， 11()30015022EQF BEQ QFD PEB PFD ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 如图4，当P 点在EF 的右侧时，60EPF ∠=︒，60PEB PFD ∴∠+∠=︒，11()603022BEQ QFD PEB PFD ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒； 故答案为：150︒或30；②由①可知：11()(360)22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-∠，2360EPF EQF ∴∠+∠=︒； 11()22EQF BEQ QFD PEB PFD EPF ∠=∠+∠=∠+∠=∠， 2EPF EQF ∴∠=∠．综合以上可得EPF ∠与EQF ∠的数量关系为：2360EPF EQF ∠+∠=︒或2EPF EQF ∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．4．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）1FPN Q∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q =∠∠． 【详解】解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，4020α∴-=，200β-=，20αβ∴==，20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，EMF MFN ∴∠=∠，//AB CD ∴；故答案为：20、20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；理由：由（1）得//AB CD ，MNF PME ∴∠=∠，MGH MNF ∠=∠，PME MGH ∴∠=∠，//GH PN ∴，GHM FMN ∴∠=∠，180GHF GHM ∠+∠=︒，180FMN GHF ∴∠+∠=︒；（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，//AB CD ，1PEM PFN ∴∠=∠，112PER PEM ∠=∠，12PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，//ER FQ ∴，1FQM R ∴∠=∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩， 可得12EPM R ∠=∠，112EPM FQM ∴∠=∠， ∴112EPM FQM ∠=∠． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．5．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC =α+β，理由见解析；（2）∠APC =α-β或∠APC =β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P ，Q 分别作PE ∥AB ，QF ∥AB ，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P 作PE ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴PE ∥AB ∥CD ，∴∠APE =α，∠CPE =β，∴∠APC =∠APE +∠CPE =α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P 在线段MN 的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=12∠BAP，∠DCQ=12∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=12（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．二、解答题6．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，画图见解析；（4）703秒，画图见解析【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）求出∠AON=60°，结合旋转速度可得时间t；（3）设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，由题意列出方程，解方程即可；（4）根据转动速度关系和OC平分∠MOB，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵MN∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴经过t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如图3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，则∠AOC=30°+6t，∵OC与OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即经过20秒时间OC与OM重合；（4）如图4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=12∠BOM=12（90°-3t），由题意得：180°-（30°+6t）=12（ 90°-3t），解得：t=703秒，即经过703秒OC平分∠MOB．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，角的计算以及方程的应用，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．7．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠E解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG -∠EDG =∠DGF ． 如图所示，过G 作GH ∥AB ， ∵AB ∥DE ， ∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ， ∴∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．9．（1）图见解析，，理由见解析；（2），理由见解析；（3）图见解析，或． 【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可解析：（1）图见解析，EDF BAC ∠=∠，理由见解析；（2）//DE BA ，理由见解析；（3）图见解析，EDF BAC ∠=∠或180EDF BAC ∠+∠=︒． 【分析】（1）根据平行线的画法补全图形即可得，根据平行线的性质可得,EDF BFD B B D AC F ∠=∠∠∠=，由此即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得BAC BOD ∠=∠，再根据等量代换可得EDF BOD ∠=∠，然后根据平行线的判定即可得；（3）先根据点D 的位置画出如图（见解析）的两种情况，再分别利用平行线的性质、对顶角相等即可得． 【详解】（1）由题意，补全图形如下：EDF BAC∠=∠，理由如下：DE BA，//∴∠=∠，EDF BFDDF CA，//∴∠=∠，BABFD C∴∠=∠；EDF BACDE BA，理由如下：（2）//如图，延长BA交DF于点O，DF CA，//∴∠=∠，BAC BOD∠=∠，EDF BAC∴∠=∠，EDF BOD//∴；DE BA（3）由题意，有以下两种情况：∠=∠，理由如下：①如图3-1，EDF BAC//DE BA，E EAF∴∠+∠=︒，180DF CA，//E EDF∴∠+∠=︒，180∴∠=∠，EAF EDF由对顶角相等得：BAC EAF∠=∠，∴∠=∠；EDF BAC②如图3-2，180EDF BAC ∠+∠=︒，理由如下：//DE BA ，180EDF F ∴∠+∠=︒， //DF CA ，BAC F ∴∠=∠， 180EDF BAC ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，较难的是题（3），正确分两种情况讨论是解题关键．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ． 【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∥OG ，则NP ∥OG ∥EF ，根据平行线的性质可推出∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，进一步可得结论；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：（1）如图1，作CP∥a，a b，∵//∴CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝180°﹣∠CEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+180°﹣∠CEF＝90°，∵∠AOG＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ， ∴∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ， ∴∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，过点P 作PN ∥OG ，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ， ∵∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ， ∴∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ， ∴140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°， 则∠B=180°-100°-30°=50°， ∵DE ∥AC ， ∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒， ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°； 若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°， ∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠； 理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠，∵∠AHF=∠B+∠BDH ， ∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH=︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析.【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.13．∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α –β，理由见解析.【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【问题探究】解：∠DPC=α+β如图，过P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【问题迁移】（1）70（图1）（图2）(2) 如图1，∠DPC=β -α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β -α如图2，∠DPC= α -β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α - β14．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE =∠ACD -∠AED =140°-1802n ︒-=1002n ︒+， ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ，∴∠BAD =100°+n ，∴∠BAD =2∠CDE ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．15．（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由和是的角平分线，证明即可；（2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角解析：（1）见解析；（2）①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°【分析】（1）由90ABC A ∠+∠=︒和BD 是ABC 的角平分线，证明290ABD A ∠+∠=︒即可； （2）根据“准互余三角形”的定义逐个判断即可；（3）根据“准互余三角形”的定义，分类讨论：①2∠A +∠ABC =90°；②∠A +2∠APB =90°；③2∠APB +∠ABC =90°；④2∠A +∠APB =90°，由三角形内角和定理和外角的性质结合“准互余三角形”的定义，即可求出答案．【详解】（1）证明：∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90ABC A ∠+∠=︒，∵BD 是ABC ∠的角平分线，∴2ABC ABD ∠=∠，∴290ABD A ∠+∠=︒，∴ABD △是“准互余三角形”；（2）①∵70,10B C ∠=︒∠=︒，∴290B C ∠+∠=︒，∴ABC 是“准互余三角形”，故①正确；②∵60A ∠=︒， 20B ∠=︒，∴210090A B ∠+∠=︒≠︒，∴ABC 不是“准互余三角形”，故②错误；③设三角形的三个内角分别为,,αβγ，且αβγ<<，∵三角形是“准互余三角形”，∴290αβ+=︒或290αβ+=︒，∴90αβ+<︒，∴180()90γαβ=︒-+>︒，∴“准互余三角形”一定是钝角三角形，故③正确；综上所述，①③正确，故答案为：①③；（3）∠APB 的度数是10°或20°或40°或110°；如图①，当2∠A +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A =20°，∴∠APB =110°；如图②，当∠A +2∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A +∠APB =50°，∴∠APB =40°；如图③，当2∠APB +∠ABC =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠APB =20°；如图④，当2∠A +∠APB =90°时，△ABP 是“准直角三角形”，∵∠ABC =50°，∴∠A+∠APB=50°，所以∠A=40°，所以∠APB=10°；综上，∠APB的度数是10°或20°或40°或110°时，ABP△是“准互余三角形”．【点睛】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，解题关键是理解题意，根据三角形内角和定理和三角形的外角的性质，结合新定义进行求解．。
【精品】2016-2017学年广东省深圳市宝安区观澜中学七年级(下)期末数学模拟试卷(一)
2016-2017学年广东省深圳市宝安区观澜中学七年级（下）期末数学模拟试卷（一）一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣）﹣2的值，正确的是（）A．B．﹣ C．9 D．﹣92．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨3．（3分）给出以下长度线段（单位：cm）四组：①2，5，6；②4，5，10；③3，3，6；④7，24，25．其中能组成三角形的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等5．（3分）某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：里程数收费/元3km以下（含3km）8.003km以上每增加1km 1.80则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（）A．y=8x B．y=1.8x C．y=8+1.8x D．y=2.6+1.8x6．（3分）小丽的家与学校的距离为d0（km ），她从家到学校先以v1匀速前进，后以v2匀速（v2＜v1）走完余下的路程，共用了t0（h ），下列能大致表示小丽距学校的距离y（km ）与离家时间t（h ）之间的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6010．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°11．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知：xy=9，x﹣y=﹣3，则x2+3xy+y2=．14．（3分）一个封闭的纸箱中有不同颜色的球100个，小敏将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中，搅匀后再机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中，多次重复后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱中红球的个数约是个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=°．16．（3分）小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人离家的距离与时间的关系分别是上面三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用分钟，爸爸用分钟，爷爷用分钟．三、解答题：（共52分）17．（10分）计算（1）（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）18．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．19．（6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1、2、3、4、5五个数字．甲乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向一个数字，如果所得的数字是偶数，则甲胜；如果所得的数字是奇数，则乙胜．（1）转出的数字是3的概率是（2）转出的数字不大于3的概率是（3）转出的数字是偶数的概率是（4）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？21．（6分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x 的变化关系．（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．（8分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：EF∥BC，BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB=∠；∠FDC=∠（）∴∠EDB=∠（等量代换）在△EBD和△FCD中，ED=FDBD=CD∴△EBD≌△FCD（）∴BE=CF（）23．（10分）如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．2016-2017学年广东省深圳市宝安区观澜中学七年级（下）期末数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣）﹣2的值，正确的是（）A．B．﹣ C．9 D．﹣9【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：（﹣）﹣2==9，故选：C．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂是解题关键．2．（3分）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A．5.464×107吨B．5.464×108吨C．5.464×109吨D．5.464×1010吨【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将546400000用科学记数法表示为 5.464×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）给出以下长度线段（单位：cm）四组：①2，5，6；②4，5，10；③3，3，6；④7，24，25．其中能组成三角形的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】两条较小的边的和大于最大的边即可构成三角形．【解答】解：①2+5＞6，能组成三角形；②4+5=9＜10，不能组成三角形；③3+3=6，不能组成三角形；④7+24＞25，能组成三角形．∴能组成三角形的只有①④．故选：B．【点评】要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．（3分）下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同位角相等C．两直线平行，同旁内角相等D．同角的补角相等【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线，平行线的性质和同角或等角的补角相等的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、相等的角的两边不一定互为反向延长线，故本选项错误；B、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；C、应为两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、同角的补角相等，正确．故选：D．【点评】本题是对概念和性质的综合考查，需要熟练掌握．5．（3分）某校组织学生到距学校6km的光明科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如表：里程数收费/元3km以下（含3km）8.003km以上每增加1km 1.80则收费y（元）与出租车行驶里程数x（km）（x≥3）之间的关系式为（）A．y=8x B．y=1.8x C．y=8+1.8x D．y=2.6+1.8x【分析】根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列代数式即可．【解答】解：由题意得，所付车费为：y=1.8（x﹣3）+8=1.8x+2.6（x≥3）．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，关键是读懂题意，根据题意列出代数式．6．（3分）小丽的家与学校的距离为d0（km ），她从家到学校先以v1匀速前进，后以v2匀速（v2＜v1）走完余下的路程，共用了t0（h ），下列能大致表示小丽距学校的距离y（km ）与离家时间t（h ）之间的图象是（）A．B．C．D．【分析】开始的距离为d0千米，速度先快后慢，图象先陡后平缓，距离逐步减小，由此判断函数图象．【解答】解：根据题意：她从家到学校先以匀速v1跑步前进，后以匀速v2（v2＜v1）走完余下的路程，即距离y先减小的快，再变的较慢，最后为0．故选：D．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．7．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．8．（3分）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积=AB?DE=×15×4=30．故选：B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．10．（3分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A 即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，∴∠ACD=2∠ACE=120°，∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．11．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．12．（3分）一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知：xy=9，x﹣y=﹣3，则x2+3xy+y2=54．【分析】根据完全平方公式第二个公式，把（x﹣y）平方再加上5xy，就可以得到x2+3xy+y2，代入数据求解即可．【解答】解：∵xy=9，x﹣y=﹣3，∴x2+3xy+y2=（x﹣y）2+5xy=（﹣3）2+5×9=54；故答案为：54．【点评】本题考查了完全平方公式，此题较简单，解题时要熟练掌握公式结构是求解的关键．14．（3分）一个封闭的纸箱中有不同颜色的球100个，小敏将球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中，搅匀后再机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中，多次重复后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱中红球的个数约是20个．【分析】因为摸到红球的频率在0.2附近波动，所以摸出红球的概率为0.2，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：设红球的个数为x，∵红球的频率在0.2附近波动，∴摸出红球的概率为0.2，即=0.2，解得x=20．所以可以估计红球的个数为20，故答案为：20．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=87°．【分析】根据DE垂直平分BC，求证∠DBE=∠C，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠DBE=∠ABC=（180°﹣31°﹣∠A）=（149°﹣∠A），∵DE垂直平分BC，∴BD=DC，∴∠DBE=∠C，∴∠DBE=∠ABC=（149°﹣∠A）=∠C=31°，∴∠A=87°．故答案为：87．【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，关键是根据角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点进行分析．16．（3分）小刚、爸爸、爷爷同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回．小刚去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行．三个人步行的速度不等，小刚与爷爷骑车的速度相等，每个人离家的距离与时间的关系分别是上面三个图象中的一个，走完一个往返，小刚用21分钟，爸爸用24分钟，爷爷用26分钟．【分析】依题意，根据函数图象可知爸爸往返都步行，故图3符合题意．小刚和爷爷都骑车但小刚去时的速度较快，故是图2较符合．【解答】解：本题中因为爸爸往返都步行，可知他每个人离家的距离与时间的关系为等腰三角形，故（3）为爸爸每个人离家的距离与时间的关系爸爸用24分钟；∵小刚去时骑自行车，返回时步行，∴他去时速度较快，回来时速度较慢，故（2）为每个人离家的距离与时间的关系的图象，小刚用21分钟；为爷爷行走路程与时间的关系图象，故爷爷用26分钟．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．三、解答题：（共52分）17．（10分）计算（1）（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）【分析】（1）先算绝对值、乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算乘法，最后计算加减法即可求解；（2）先算完全平方公式，平方差公式，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）=3﹣1×1+8=3﹣1+8=10；（2）（2a+1）2﹣（2a+1）（﹣1+2a）=4a2+4a+1﹣4a2+1=4a+2．【点评】考查了实数的运算，实数运算的“三个关键”：1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．18．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=y﹣x，当x=﹣2，y=时，原式=﹣（﹣2）=．【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理．19．（6分）如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B 两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°﹣37°=16°．【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．20．（6分）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1、2、3、4、5五个数字．甲乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后，指针指向一个数字，如果所得的数字是偶数，则甲胜；如果所得的数字是奇数，则乙胜．（1）转出的数字是3的概率是（2）转出的数字不大于3的概率是（3）转出的数字是偶数的概率是（4）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）由题目条件易知数字不大于3的共有3个数，进而可求出其概率；（3）找到所有偶数的个数即可求出转出的数字是偶数的概率；（4）不公平，求出甲乙两人分别获胜的概率比较大小即可．【解答】解：（1）∵转盘被均匀分成5等份，分别标上1、2、3、4、5五个数字，∴转出的数字是3的概率=，故答案为：；（2）∵转盘被均匀分成5等份，分别标上1、2、3、4、5五个数字，∴转出的数字不大于3的有1、2、3共3个，∴转出的数字不大于3的概率=；故答案为：；（3）∵转盘被均匀分成5等份，分别标上1、2、3、4、5五个数字，∴转出的数字是偶数有2、4两个数字，∴转出的数字是偶数的概率=，故答案为：；（4）不公平，∵转出的数字是偶数的概率=，∴转出的数字是奇数的概率=；∵，∴游戏规则不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（6分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？【分析】根据图象获取信息：（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）（3）小颖所用时间：（分）…（8分）小亮比小颖迟到80﹣50﹣10=20（分）…（9分）∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55=1100（米）…（10分）【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．22．（8分）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．已知：EF∥BC，BD=CD，ED=FD，请说明BE=CF解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （等边对等角）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB=∠DBC；∠FDC=∠DCB（两直线平行内错角相等）∴∠EDB=∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，ED=FD∠EDB=∠FDCBD=CD∴△EBD≌△FCD（SAS）∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）【分析】根据SAS、等腰三角形的性质、平行线的性质证明两个三角形全等即可．【解答】解：∵BD=CD（已知）∴∠DBC=∠DCB （等边对等角）∵EF∥BC（已知）∴∠EDB=∠DBC；∠FDC=∠DCB（两直线平行内错角相等）∴∠EDB=∠FDC（等量代换）在△EBD和△FCD中，ED=FD∠EDB=∠FDCBD=CD∴△EBD≌△FCD（SAS）∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）故答案分别为：等边对等角，DBC，DCB，FDC，∠EDB=∠FDC，SAS，全等三角形对应边相等．。
期中、月考、期末真卷-2016-2017学年广东省深圳市七年级下3月月考数学试卷
2016-2017学年第二学期第一次月考试卷初一 数学 2017.3.16 姓名____________ 一．选择题：（每小题3分，共36分。
每小题只有一个．．．．正确的选项符合题意） 1、下列计算中正确的是（ ）A ．623·a a a =B ．330a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．3332a a a =+2、环境监测中PM 5.2是指大气中直径小或等于5.2微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如果1微米000001.0=米，那么00000025.0用科学计数法可以表示为（ ）A ． 6105.2⨯B ．5105.2-⨯C ．6105.2-⨯D ．7105.2-⨯3、若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 324、若4,6m n a a ==，则m n a -的值为( )Ａ.23 Ｂ.2- Ｃ.10 D.245、下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A. ()()22a b b a +-B. )121)(121(--+x x C. ()()33x y x y --+ D. ()()m n m n -+--6、下列各式利用完全平方公式计算正确的是()93.22+=+x x A ()222442.b ab a b a B ++=+- ()222422.b ab a b a C +-=- 4121.22+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x D7、如右图，直线AB 、CD 交于点O ，OE 为射线。
若的度数为则3,551,902100∠=∠=∠+∠（ ）A.55°B.45°C.35°D.25°8、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A.30°B.60°C.90°D.120°9、以下说法中：①同角的余角相等 ②对顶角相等 ③平面内，过一点有两条直线与已知直线垂直 ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 。
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2016-2017学年第二学期宝安区期末调研测试卷
七年级 数学
2017.07
第一部分(选择题，共36分)
一、选择题(本题共有12小题，每小题3分，共36分。
)
1．计算12-的结果是（ ） 21.A 2
1.-B
2.-C 2.D 2．下列图形中，是是轴对称图形的是（ ）
3．人体中成熟个体红细胞的直径约为0．0000077米的细菌，将数据0．0000077用科学记数法表 示为（ ）
A 、6107.7⨯
B 、51077-⨯
C 、6107.7-⨯
D 、71077.0-⨯
4．下列运算正确的是（ ）
A ．623a a a =⋅
B ．42833a a a =÷
C ．()9322-=-x x
D ．()933a a =
5．下列事件中，随机事件是（ ）
A 、任意一个三角形的内角和是180º；
B 、打开电视，正在播出“亚冠”足球比赛；
C 、通常情况下，向上抛出篮球，篮球会下落；
D 、袋子中装有5个红球，摸出一个白球；
6．如图1，已知直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=130º，则∠2的度数是（ ）
A 、30º
B 、40º
C 、50º
D 、60º
7．若有四根木棒，长度分别为4,5,6,9（单位：cm ），从中任意选取三根首尾顺次连接围成不同的三角形，下列不能围成三角形的是（ ）
A ．4，5，6
B ．4，6，9
C ．5，6，9
D ．4，5，9
8．在五张完全相同的卡片上，分别写有数字-2， -1， 0， 1， 2，现从中随机抽取一张，抽到写有正数的卡片的概率是（ ）
A 、51
B 、52
C 、53
D 、5
4
9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽
误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校。
如图2中描述
了他上学的途中离家距离S（米）与离家时间t（分钟）之间
的函数关系，下列说法中正确的个数是（）
⑴中途修成时间为5分钟；⑵到达学校时共用时间20分钟；
⑶学校离家的距离为2000米；
⑷修车后的骑行平均速度是修车前平均速度的2倍；
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10．如图3，点E、F在AC上，AE=CF，∠A=∠C，添加下列条件后
仍不能使△ADF≌△CBE的是（）
A、DF=BE
B、∠D=∠B
C、AD=CB
D、∠AFD=∠CEB 图3
11．如图4，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是（）
A．2 B．2a+4 C．2a+2 D．4a+4
12．如图5，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，D是EF的中点，CF=AF。
若
BE=4，DE=2，则△ACD的面积为（）
A．12 B．13 C．16 D．24 图5
第二部分(非选择题，共64分)
二、填空题(每小题3分，共12分．)．
13．计算：
___
__________
)
2(
62
3
2=
÷ab
b
a。
14．若小球在如图6所示的地面上自由滚动，并随即停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是______________。
15．如图7，在△ABC中，已知边AC的垂直平分线DE交BC于点D，连接AD，若BC=5，AB=3，则△ABD的周长为______________。
16．如图8，在△ABE中，已知AB=BE，过E作EF⊥AB于F，且△BEF的三条角平分线交于点G，连接AG，则∠AGB=____________度。
三、解答题(第17题10分，第18题6分，第19题8分，第20题6分，第21题8分，第22题5分，第23题9分，共52分。
)
17．计算：（每小题5分，共10分）
()()214.3311)1(012017----⎪⎭
⎫ ⎝⎛+--π )(4)2)(2)(2(b a a b a b a ---+ 18．(6分)先化简，后求值：,3])())(2[(2y y x y x y x ÷---+其中1,2016-==y x
19．(8分)如图9，一个均匀的转盘被平均分成8等份，分别标有“1，2，3，4，5，6，7，8”这8个数字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字。
游
戏规则如下：甲、乙两个人参与游戏，甲转动转盘，乙猜数，若猜的数与
转盘转出的数相符，则乙获胜；若结果不相符，则甲获胜。
（若指针恰好
指在分割线上，那么重转一次）。
⑴如果乙猜是“数9”，则乙获胜的概率为__________；
⑵如果乙猜是“3的倍数”，则甲获胜的概率是__________；
⑶如果乙猜是“偶数”，这个游戏对双方公平吗？请说明；
⑷如果你是乙，请设计一种猜数方法，使自己获胜的可能性较大。
20．(6分)如图10，△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=36º。
(1)利用尺规作∠B 的角平分线BD ，交AC 于点D ；
（保留作图痕迹，不写作法）（3分）
(2)求∠BDC 的度数？（3分）
21．(8分)如图11，某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长，在弹簧限度内测得这个弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
(1)上表变量之间的关系中自变量是___________，因变量是___________；（2分）
(2)弹簧不悬挂重物时的长度为________cm ；物体质量每增加1kg ，弹簧长度y 增加
________cm （2分）
(3)当所挂物体质量是8kg 时，弹簧的长度是________cm （2分）
(4)直接写出y 与x 的关系式：_________________；(2分）
22．(5分)填空：如图12，已知：一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D，如果∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C（在下面的括号中填上推理依据）
证明：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（______________)
∴∠2=∠3（等量代换)
∴CE∥BF（_____________________________________)
∴∠C=∠4（____________________________________)
又∵∠A=∠D（已知）
∴AB∥CD（_____________________________________)
∴∠B=∠4（_____________________________________)
∴∠B=∠C（等量代换)
23．(9分)如图13，在等边△ABC中，点M从点B出发沿射线BC方向运动，在点M运动的过程中，连接AM，并以AM为边在射线BC上方作等边△AMN，连接CN。
⑴当M点运动到线段BC的中点时，∠CAM=_________º；（2分）
⑵当点M运动到线段BC（不含端点B、C）之间时，求证：CN∥AB（3分）
⑶如图14，当点M运动到BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，猜测⑵中结论
CN∥AB还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由。
（4分）。