2009级弹性力学及有限元试1

弹性力学及有限元试题

(一) 问答题（20分）

1、什么是圣维南原理？举例说明怎样把它应用于工程问题

的简化中。

2、什么叫做一点的应力状态？如何表示一点的应力状态（要

求具体说明或表达）。

3、何谓逆解法和半逆解法？它们的理论依据是什么？

4、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？分别写出弹性力学平面应力问题和平面应变问题的物理方程。

5、要保证有限元方法解答的收敛性，位移模式必须满足那些条

件？

(二) (10分)

1.利用坐标变换从直角坐标的平衡方程推导极坐标下平衡方程（无体力）。

2.利用坐标变换从直角坐标下几何方程推导极坐标下几何方程。

（三）已知，其他应力分量为零，求位移场。（10分）

（四）设有矩形截面的悬臂粱，在

自由端受有集中荷载F；体力可以不

计。试根据材料力学公式，写出弯应力σx和切应力τxy的表达式，并取挤压应力σy=0，然后证明，这些表达式满足平衡微分方程和相容方程，再说明，这些表达式是否就表示正确的解答（10分）。

（五）设半平面体在直边界上受有集中力偶，单位宽度上力偶矩为M，试求应力分量（10分）。

提示：单位厚度上的力偶矩M的量纲是LMT-2，应力只能是M/ρ2的形式，所以可假设应力函数由：Φ=Φ(φ).

(六) 铅直平面内的正方形薄板，边长为2a，四边固定，图5—18，只受重力的作用。设μ=0，试取位移分量的表达式为

用瑞利—里茨法求解（15分）。

（七）试按图示网格求解结点位移，取t =1m，μ= 0（15分）。

（八）用刚度集成法求下图所示结构的整体刚度矩阵K。（10分）

要求：单元刚度矩阵元素用e

k形式表示；单元刚度矩阵用e K形式表

ij

示，其中e为单元号。