高三理科数学

高三理科数学
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
浦东新区2008学年度第一学期期末质量抽测试卷
高三数学 （理科）
考生注意：
1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.
2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.
3. 本试卷共有21道试题，满分150分．考试时间120分钟.
一、填空题（本题满分60分）本大题共有12题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写
结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分。

1．计算：=+-∞→1
212lim n n n ． 2．函数x
x x f +-=11)(的定义域是 ． 3．用数学归纳法证明等式：a
a a a a n n --=++++++1112
12 （1≠a ，*N n ∈），验证1=n
时，等式左边= ．
4．若函数)0(1)(>-=x x x x f 的反函数为)(1x f -，则)2(1--f = ．
5．等差数列}{n a 中，公差1=d ，143=+a a ，则2042a a a +++ = ．
6．函数())(cos 22sin 32R x x x x f ∈-=的最小正周期为 ．
7．在二项式10)1(+x 的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是 ．
8．无穷等比数列}{n a 各项和S 的值为2，公比0<q ，则首项1a 的取值范围是 ．
9．如图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆
（圆心O 在边AC 上，半圆与BC 、AB 相切于点C 、M ，与AC 交于N ），则图 中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ．
10．关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间]1,0[上有解，则实数k
的取值范围是 ．
11．对于函数n x x mx x f ++-=2)(2（),2[+∞-∈x ），若存在闭区间
],[b a ),2[+∞-)(b a <，使得对任意],[b a x ∈，恒有)(x f =c （c 为实常数），则实数n m ,的值依次．．
为 ． ≠
⊂
12．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式
02>+-a bx cx ”，有如下解法：
解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令x y 1=，则)1,2
1(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,2
1(． 参考上述解法，已知关于x 的不等式
0<++++c x b x a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则 关于x 的不等式01
11<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 二、选择题（本题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论
是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 4分，否则一律得零分.
13．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
不同的选法共有………………………………………………………………………（ ）
A ．140种
B ． 120种
C ．35种
D ．34种
14．“41=
a ”是“对任意的正数,x 均有1≥+x
a x ”的 …………………………………（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
15．直角POB ∆中， 90=∠PBO ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧
交OP 于A 点.若弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =α弧度，
则 …………………………………………………………（ ）
A. tan α=α
B. tan α=2α
C. sin α=2cos α
D. 2 sin α= cos α
16．函数21(2)y x =-+图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比
数列，则以下不可能成为公比的数是 ………………………………………… （ ）
A ．23
B ．2
1 C ．33 D ．3 三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
应的题号）内写出必要的步骤。

17．（满分12分）本题有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．
若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a
（1）若2=a ，求集合A ；
（2）若A ∈4
9，求a 的取值范围． 18．（满分12分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
如图：三棱锥ABC P -中，PA 底面ABC ，若底面ABC 是边长为2的正三角形，且PB 与底面ABC 所成的角为3
π．若M 是BC 的中点，求： （1）三棱锥ABC P -的体积；
（2）异面直线PM 与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
19．（满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6
ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c a )13(-=．
（1）求角A 的大小；
（2）已知当]2
,6[π
π∈x 时，函数x a x x f sin 2cos )(+=. 20．（满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题
满分6分．
已知函数()ax x x f -+=12，其中0>a .
（1）若)1()1(2-=f f ，求a 的值；
（2）证明：当且仅当1≥a 时，函数)(x f 在区间),0[+∞上为单调函数；
（3）若函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，求a 的取值范围．
P
21．（满分20分）本题共有4小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满
分5分，第4小题满分6分．
对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．
（1）若n a n 2=，32n n b =⋅，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列{}n a 是“M 类数列”，则数列}{1++n n a a 也是“M 类数列”；
（3）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2009项的和．并判断{}n a 是否为“M 类数列”，说明理由；
（4）根据对（2）（3）问题的研究，对数列{}n a 的相邻两项n a 、1+n a ，提出一个条件或结论与“M 类数列”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假．。