浙江专升本高等数学真题

2018年浙江专升本高数考试真题答案、选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

号,X则f(x)在(1,1)内(C)

1、设f(X)

X ,x 0

A、有可去间断点

B、连续点

C、有跳跃间断点

D、有第二间断点

sin x

解析：lim f (x) lim x 0, lim f (x) lim 1

x o x 0 x 0 x 0

入

lim f (x) lim f (x)，但是又存在，x 0是跳跃间断点

x 0 x 0

2

2、当x 0时，sinx xcosx是x的(D )无穷小

A、低阶

B、等阶

C、同阶

D、高阶

sinx xcosx cosx cosx xsinx 「sinx

解析：lim 2lim lim 0 咼阶无穷小

0x x 02x x 02

X

3、设f (x)二阶可导，在x X。处f(X。) 0 , lim f (x)0，则f (x)在x x°处(B )

x x0 x X0

A、取得极小值

B、取得极大值

C、不是极值

D、X0,f(X°)是拐点

解析：lim 0, f (x。) lim ―，则其f (x。) 0, f(x。) 0,

x X0 X X0x X0X x0

X0为驻点，又 f (x°) 0 X X0是极大值点。

4、已知f(x)在a,b上连续，则下列说法不正确的是( B )

b 2

A、已知f2(x)dx 0,则在a,b 上，f (x) 0

a

d 2x

B、 f (t)dt f (2x) f (x)，其中x,2x a, b

dx x

C、f(a) f(b) 0,则a,b 内有使得f ( ) 0

b

D、y f (x)在a,b上有最大值M和最小值m，则m(b a) f (x)dx M (b a)

a

的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足

解析：A.由定积分几何意义可知，f2(x) 0 , f2 (x)dx为f2(x)在a, b上与x轴围成

a

的面积，该面积为0 f2(x) 0, 事实上若f (x)满足

asin x)x

B. C. D. A 、 连续

非负 f (x) 0(a x b) b

f(x)dx 0 a

d 2x

f(x)dx 2f (2x) f(x) dx x 有零点定理知结论正确 由积分估值定理可知, b b mdx f (x)dx a a F 列级数绝对收敛的是 (1)n1 1 B 、 解析: A. lim n 1 n 1

"1 n x a,b , m f(x) b

Mdx m(b 1，由 (1)n1

ln(n 1) 1

发散 n 1」n a)

f(x)dx M (b

cos n

n

1

n 3 9

—1发散 .n 1

a)

D

、

B. lim ——n n _1 ln(1

lim n

ln(

1 n 1

0，由一发散

n 1

n

发散

n 1

ln(1 n)

C. 收敛 n) cosn .n 2

9 1 D.丄

发散 n 1 n 二、填空题 _1

n 2 _1_ ,而 lim n ： 9 =1,

- 1

~3

n ㊁

1

~3 n 1 "2 n 2

收敛

_1_

n 2

9

收敛 cosn n 2 1

1

6、lim (1 as in x)x 1

解析：lim (1

x 0

-ln(1

lim e x

x 0

asin x)

ln(1 asi nx) lim —X 0 x

e

1

acosx lim 1 asinx

x 0

1

e

7、lf

x 0

f(3 2x) sin x

3，贝V f (3)

解析:lim f(3)

f(3 2x)

x 0

sin x

2lirf

x 0

2x) f(3) 2x

2f (3) 3

n

1

1

1 0

13、

sin x

&若常数a,b 使得lim 卞 x 0

e 解析：lim (

cosx x 0e 2x a

(cosx b) 5，则 b a b) lim

x

所以根据洛必达法则可知: x(cosx b)

2x

a

0, a

lim x(cosx b) x 0

2x cosx lim x 0 2

5,b 9、设

ln(1 t arctant t) 解析:

i dy dx

1

1 t 2

1 1 t t 2(i t)

1 t 2

dy dx

10、 y f (x)是 x 2 y 2

1 0所确定的隐函数，则

d 2

y

dx 2

2 2

y x 3

y

解析：方程两边同时求导，得: 2x 2yy

方程2x 2yy

0同时求导, 得:

(y)2

yy

0，将

-带入,

y

则得, (x )2 y

yy 0写 ，dx 2 2

y x

3

y

11、求 x

1 x

2 的单增区间是

（ 1,1

)

解析: 2 2 1 x 2x 2、2

x ) (1 (1 1 x 2

2、2 x ) 则x 2 12、求已知 f (x) dx x 2 lim

n

f(k

)

n

解析：lim

n

f(-) n

f(x)dx

1

0f

(x )dx

2

x

(e

C)

e

2dx 1

x(ln x)