一次函数复习教案

一次函数知识巩固、提升

知识点一、函数的相关概念

一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是x 的函数.

y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 知识点二、一次函数的相关概念

一次函数的一般形式为y k x b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y k x b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.

知识点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象

如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：

直线y k x b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y k x b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征

掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）

理解k 、b 对一次函数y k x b =+的图象和性质的影响：

（1）k 决定直线y k x b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y k x b =+经过的象限．

（2）两条直线1l ：11y kx b =+和2l ：22y kx b =+的位置关系可由其系数确定：

12k k ≠⇔1l 与2l 相交；

12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；

（3）直线与一次函数图象的联系与区别

一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题

从“数”的角度看

从“形”的角度看

求关于x 、y 的一元一次方程a x b +＝0（a ≠0）的解

x 为何值时，函数y a x b =+的

值为0？

确定直线y a x b =

+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐

标

求关于x 、y 的二元一次

方程组1122=+⎧⎨=+⎩，

．y a x b y a x b 的解．

x 为何值时，函数11y ax b =+与函数22y ax b =+的值相等？

确定直线11y ax b =+与直线

22y ax b =+的交点的坐标

求关于x 的一元一次不等

式a x b +＞0（a ≠0）的解集

x 为何值时，函数y a x b =+的

值大于0？

确定直线y a x b =

+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的

所有点的横坐标的范围

【典型例题】

类型一、函数的概念

1、下列说法正确的是：（ ） Ａ.变量,x y 满足23

x y +=，则y 是x 的函数； Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；

Ｃ.变量,x y 满足x y =2

，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足2

2

1

y x -=，则y 是x 的函数. 【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是

唯一确定的.

【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）

2、求函数

的自变量的取值范围.

【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.

【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：

【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围

（1）0

1

x y x =+

（2）|

2|2

3-+=

x x y

（3）2332y x x

=-+-

类型二、一次函数的解析式

3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象． 【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y kx =-，将点(3，3)代入求得函数关系式.

【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y kx =-，注意区别.

【变式】直线y k x b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.

类型三、一次函数的图象和性质

4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大

致是图中的（ ）．

【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大．

举一反三：

【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x < 时, 有

12y y >, 那么m 的取值范围是( )

A ． 1

2

m <

B ．1

2

m >

C ． 2m <

D ．0m > 类型四、一次函数与方程（组）、不等式

5、如图，平面直角坐标系中画出了函数y k x b =+的图象． （1）根据图象，求k 和b 的值．

（2）在图中画出函数22

y x =-+的图象． （3）求x 的取值范围，使函数y k x b =+的函数值大于函数22

y x =-+的函数值．