2015南京市中考数学试题附答案
2015年南京中考数学试卷
2015年省市中考数学试卷6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有1 . (2 分)(2015?) 计算：1 -5+3|的结果是（ )A . - 2B .2 C .- 8D .82. ( 2 分)(2015?) 计算（- xy 3） 2的结果是（)2 62 6c2 92 9A .x y B . -x yC . x yD . -x y3. （ 2分）（2015?）如图，在 △ ABC 中，DE // BC ,=，则下列结论中正确的是（ ）A . =B . =C .=D .=4. （ 2分）（2015?）某市2013年底机动车的数量是 学记数法表示该市 2014年底机动车的数量是（ ）5. （ 2分）（2015?）估计介于（ ） 切于E , F , G 三点，过点 D 作O O 的切线BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（ ）二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）7. （ 2分）（2015?） 4的平方根是 __________ ; 4的算术平方根是 ______________ . & （ 2分）（2015?）若式子在实数围有意义，贝U x 的取值围是 ______________ . 9. （ 2分）（2015?）计算的结果是 ____________ .10 . （2 分）（2015?）分解因式（a - b ） （a -4b ） +ab 的结果是 ___________ . 11 . （2分）（2015?）不等式组的解集是 _____________12 . （2分）（2015?）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ______________ m 的值是 _____________ .一、选择题（本大题共 一项是符合题目要求2 XI06辆，2014年新增3XI05辆，用科A . 2.3X 05辆B . 3.2X 05 辆C . 2.3 X 06 辆D .3.2X 06 辆A . 0.4与0.5之间B . 0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间 D . 0.7与0.8之间6. （ 2分）（2015?）如图，在矩形ABCD 中, AB=4 , AD=5 , AD , AB , BC 分别与 O O 相13. （2分）（2015?）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,- 3）,作点A关于x轴的对称点，得到点A再作点A关于y轴的对称点，得到点 A 〃，则点A 〃的坐标是（____________ , ____________ ）.14. （2分）（2015?）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______________ （填变小” 不变”或变大”.15. (2分)(2015?)如图，在O O的接五边形ABCDE中，/ CAD=35 °则Z B+ Z E= °16. （2分）（2015?）如图，过原点O的直线与反比例函数y1, y2的图象在第一象限分别交于点A , B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是_______________________ .三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）（2015?）解不等式2 （x+1）- 1為x+2，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （7 分）（2015?）解方程：.19. （7 分）（2015?）计算：（-）20. （8分）（2015?）如图，△ ABC中，CD是边AB上的高，且=.（1）求证：△ ACD CBD ;（2）求/ACB的大小.21. （8分）（2015?）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，201 &年201牢(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名; 50米跑成绩合格的中学生人数为_____________ 名;(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论.22. (8分)(2015?)某人的钱包有10元、20元和50元的纸币各1，从中随机取出2纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2 )求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23. ( 8分)(2015?)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，测得/ CAO=45 °轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处, 测得/ DBO=58 °此时B处距离码头O多远？(参考数据：sin58° 0-85, cos58° 0.53, tan58° 企60)24. (8 分)(2015?)如图，AB // CD ,点E, F 分别在AB , CD 上，连接EF, / AEF、/ CFE 的平分线交于点G, / BEF、/ DFE的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN // EF,分别交AB , CD于点M , N，过H作PQ// EF,分别交AB , CD于点P, Q,得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.由AB IlCD MN 11EF卫Q11巨F扇证四边形hINQP是平行四边形(要证=MNQP是養形,只要证MN=NQ.由已知条件__ :MN II EF故只要证召即证5IGE雪QFR易证一故只妾证41GE■之QFH ■易证ZMGE=ZGEf.ZQFTi=ZEm___________ 即可得证.25．（10 分）（2015?）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字3）26. （8分）（2015?）如图，四边形ABCD是O O的接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE .（1）求证：/ A= / AEB ;（2）连接OE，交CD于点F, OE丄CD，求证：△ ABE是等边三角形.27. （10 分）（2 0 1 5 ? ）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y i （单位：元）、销售价y2 （单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系.（ 1 ）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y i与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015 年省市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的） 1.（2分）（2015?）计算： |- 5+3|的结果是（ A . B . 2 ) C . - 8 D . 8 考 点： 八、、• 分 析：解 答： 有理数的加法；绝对值． 先计算- 5+3，再求绝对值即可. 点八、、 评： 解：原式 =|- 2| =2. 故选 B . 本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数. 2.( 2 分)( 2015?)计算(- A . 26 x 2y 6B ． xy 3) 2的结果是( 26 -xy )C . x 2y 9D . - x 2y 9 考 点： 八、、• 分 析： 解答： 幂的乘方与积的乘方． 点八、、 评： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法： n =a n b n （ n 是正整数）；求出计算（- 解：（- xy 3） 2 23 2=（- x ） ?（ y ）26=x y ， 即计算（- xy 3） 2 的结果是 x 2y 6. 故选： A . 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m ） n =a mn （m , n 是正整数）；②（ab ） n =a n b n （n 是正整数）. ① （ a m ） n =a mn （ m ， n 是正整数）xy 3） 2的结果是多少即可.ab )3. （ 2分）（2015?）如图，在 △ ABC 中，DE // BC ,=，则下列结论中正确的是（ A .C .B . D .考 点： 八、、• 分 析：相似三角形的判定与性质. 由DE // BC ,可得△ ADEABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由 =，即可判断 A 、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C 、D 的正误． 解 答： 解：•/ DE // BC , • △ ADE s △ ABC ,・ ?故 A 、 B 选项均错误； •/ △ ADE s △ ABC ,故 C 选项正确， D 选项错误． 故选 C ．点 此题考查了相似三角形的判定与性质， 解题的关键是： 熟记相似三角形的对应边之比 评： 等于相似比； 相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比 的平方． 4． ( 2分) ( 2015?)某市 2013年底机动车的数量是 学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是()A . 2.3X 05辆B • 3.2X 05 辆C .2.3 X 06 辆 考 科学记数法 —表示较大的数． 点： 八、、• 分科学记数法的表示形式为 a X O n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时， 析： 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解 解：2014年底机动车的数量为： 3X 105+2X 106=2.3X 106． 答： 故选 C ． 点此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X O n 的形式，其中1^|a|评： v 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．(2分)(2015?)估计介于( ) A ． 0.4与 0.5之间 B ． 0.5与0.6之间 C ． 0.6与0.7之间 D ． 0.7与 0.8之间考 估算无理数的大小． 点： 八、、•分 先估算的围，再进一步估算，即可解答． 析： 解解：•/ 2.235, 答： ••• - 1 H .235,•••胡.617,• 介于 0.6与 0.7 之间, 故选： C ．点 本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小． 评：6. （ 2 分）（2015?）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD , AB , BC 分别与 O O 相 切于E , F , G 三点，过点 D 作O O 的切线BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（）•-==,=()2=， 2 X106辆，2014年新增3X105辆，用科 D • 3.2X 06 辆A .B . C. D. 2考切线的性质；矩形的性质.占：八、、♦专压轴题.题：分连接OE, OF, ON , OG，在矩形ABCD 中，得到 / A= / B=90 ° CD=AB=4，由于析：AD ,AB ,BC 分别与O O相切于E,F ,G三点得到 / AEO= / AFO= / OFB= / BGO=90 °推出四边形AFOE , FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果.解解：连接OE, OF, ON , OG,答：在矩形ABCD中，•/ / A= / B=90 ° CD=AB=4 ,••• AD , AB , BC分别与O O相切于E , F , G三点，••• / AEO= / AFO= / OFB= / BGO=90 °•••四边形AFOE , FBGO是正方形，• AF=BF=AE=BG=2 ,• DE=3,•/ DM是O O的切线，• DN=DE=3 , MN=MG ,• CM=5 - 2 - MN=3 - MN ,在R t△ DMC 中，DM2=CD2+CM2,2 2 2•（3+NM ）= （3- NM ）+4 ,• NM=,• DM=3=,故选A.点本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.评：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. （2分）（2015?）4的平方根是戈;4的算术平方根是2考算术平方根；平方根.占：八、分如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.析：解解：4的平方根是翌;4的算术平方根是2.答：故答案为：塑;2.占八、此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导评：致错误.& （ 2分）（2015?）若式子在实数围有意义，贝U x 的取值围是 x A 1 考二次根式有意义的条件.占： 八、、♦ 分 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.析：解 解：根据题意得：x+1 A ）, 答：解得x >- 1,故答案为：x A- 1 .点主要考查了二次根式的意义和性质.评： 概念：式子（a%）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.9. （ 2分）（2015?）计算的结果是 5 考 二次根式的乘除法. 占： 八、、♦ 分 直接利用二次根式的性质化简求出即可.析：解 解：=>=5 . 答：故答案为：5. 点 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键.评：210. （2 分）（2015?）分解因式（a - b ） （a - 4b ） +ab 的结果是 （a - 2b ） 考 因式分解-运用公式法. 占： 八、、♦ 分 首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可.析： 2 2=a - 5ab+4b +ab =a 2- 4ab+4b 22 =(a - 2b ). 故答案为：(a - 2b )点此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关 评： 键.11. （2分）（2015?）不等式组的解集是 -1 v x v 1考 解一元一次不等式组. 占： 八、、♦解: ( a - b ) ( a - 4b ) +ab解 答:分分别解每一个不等式，再求解集的公共部分.析：解解:,答：解不等式①得：x >- 1 ,解不等式②得：x V 1,所以不等式组的解集是-1 V x V 1 •故答案为：-1V X V 1 •点本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断. 还可以观评：察不等式的解，若X >较小的数、V较大的数，那么解集为X介于两数之间.12. （2分）（2015?）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 3 , m的值是 -4 .考根与系数的关系；一元二次方程的解.占：八、、♦分利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m,两个根的积是3,即可求解.析：解解：设方程的另一个解是a,贝U 1+a= - m , 1冶=3,答：解得：m= - 4, a=3.故答案是：3,- 4.点本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键.评：13. （2分）（2015?）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,- 3）,作点A关于x轴的对称点，得到点A 再作点A关于y轴的对称点，得到点A〃，则点A〃的坐标是（ -2 , 「）.考关于x轴、y轴对称的点的坐标.占：八、、♦分分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A', A 〃的坐标进而得出答案.析：解解：•••点A的坐标是（2, - 3）,作点A关于x轴的对称点，得到点 A ', 答：••• A的坐标为：（2, 3）,•••点A关于y轴的对称点，得到点 A ”,•••点A"的坐标是：（-2, 3）.故答案为：-2; 3.点此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质.评：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P （x, y）关于x轴的对称点P的坐标是（x,- y）.（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P （x, y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x, y）.14. （2分）（2015?）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:每人每月工资/元 7000 6000 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 变大 （填 变小” 不变”或 变大”）.考 方差. 占： 八、、♦ 分 利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.析：解 解：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各 1名，答：•••这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大. 故答案为：变大.点 此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键.评：15. （2 分）（2015?）如图，在 O O 的接五边形 ABCDE 中，/ CAD=35 ° 则/B+ / E= 215考 圆接四边形的性质. 占： 八、、♦分 连接CE ,根据圆接四边形对角互补可得 / B+ / AEC=180 °再根据同弧所对的圆周析： 角相等可得/ CED= / CAD ，然后求解即可.解 解：如图，连接CE ,答：•••五边形ABCDE 是圆接五边形，•四边形ABCE 是圆接四边形， • / B+ / AEC=180 ° •/ / CED= / CAD=35 °• / B+ / E=180 °35 °215 ° 故答案为：215.点本题考查了圆接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质， 熟记性质并作辅助线评： 构造出圆接四边形是解题的关键.16. （2分）（2015?）如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y 1, y 2的图象在第一象限分别交 于点A , B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1=，则y 2与x 的函数表达式是y 2=.考 反比例函数与一次函数的交点问题. 占： 八、、♦ 专压轴题.工种 电工 木工 人数瓦工题：分析：过A作AC丄x轴于C,过B作BD丄x轴于D,由于点A在反比例函数y i=上，设A (a,),求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果.解答：解：过A作AC丄x轴于C,过B作BD丄x轴于D ,T点A在反比例函数y仁上，•••设 A (a,),OC=a, AC=,•/ AC丄x轴，BD丄x轴，• AC // BD ,•△OAC s △OBD ,■ ■,••• A为OB的中点，•B D=2AC= ，OD=2OC=2a ，•B(2a，)，设y2=，• k=2a?=4，•y2 与x 的函数表达式是：y2=. 故答案为：y2=.点八、、本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k 的几何意义要注意数形结合思想的运用.三、解答题(本大题共11小题，共88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (6分)(2015?)解不等式2 ( x+1)- 1為x+2，并把它的解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.分析：不等式去括号、移项合并、系数化为 1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.解答：解：去括号，得2x+2 - 1绍x+2 ,移项，得2x - 3x多-2+1 ,合并同类项，得-x》，系数化为1，得x<- 1, 这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一兀一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，>, 涮右画；V, W向左画，在表示解集时“青”“嘤用实心圆点表示；V”，>”要用空心圆点表示.18. (7 分)(2015?)解方程：.考点：解分式方程.专计算题.题：分观察可得最简公分母是x (x - 3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为析：整式方程求解．解解：方程两边同乘以x( x- 3)，得2x=3( x- 3)．答：解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x (x - 3)知，x (x - 3)旳.所以x=9 是原方程的根．点本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验. 评：19. (7 分)(2015?)计算：(-)考分式的混合运算．点：八、、•分首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．析：解解：(-)十答：=[-]X=[-]X=X点此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．评：20．( 8 分)( 2015?)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=．(1)求证：△ ACD CBD ;(2)求/ACB的大小.考点：相似三角形的判定与性质.点：分析：(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ ACD CBD ;(2)由(1)知△ ACD s △ CBD ,然后根据相似三角形的对应角相等可得：/ A= / BCD ,解答：(1)证明：•/ CD是边AB上的高，• / ADC= / CDB=90 °••• △ACD CBD ;(2)解：•/ △ ACD CBD ,•/ A= / BCD ,在厶ACD 中，/ ADC=90 °•/ A+ / ACD=90 °•/ BCD+ / ACD=90 ° 即/ ACB=90 °点 此题考查了相似三角形的判定与性质， 解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与 评：性质定理.21. ( 8分)(2015?)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教 育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010年 抽样结果，得到下列统计图：(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 10000 名，其中小学生 4500 名; (2)根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的 中学生人数为 36000 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论. 考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.占： 八、、♦分 (1)根据 教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得析：100000 XI0%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可 得小学生所占45%，即可解答； (2)先计算出样本中 50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以 10万，即可解答；(3) 根据条形图，写出一条即可，答案不唯一.解 解：(1) 100000 X 0%=10000 (名)，10000X45%—4500 (名). 答： 故答案为：10000, 4500；(2) 100000X0% 刈0%=36000 (名). 故答案为：36000 ；(3) 例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了 5% (答 案不唯一).点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必评：要的信息是解决问题的关键.22. (8分)(2015?)某人的钱包有10元、20元和50元的纸币各1，从中随机取出2纸币. (1) 求取出纸币的总额是 30元的概率； (2 )求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.Ml 诈细区抽耳生* \中学生 打佇£^0%■ ZO14#考列表法与树状图法.计算题. （1） 先列表展示所有3种等可能的结果数， 再找出总额是30元所占结果数，然后根 据概率公式计算；（2） 找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算. 解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是 30元占1种，;（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过 51元的有2种， 所以取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率为.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m ,求出概率.23. （ 8分）（2015?）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得/ CAO=45 °轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的速度分别为 45km/h 和36km/h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处, 测得/ DBO=58 °此时B 处距离码头 O 多远？（参考数据：sin58° 0-85, cos58° 0.53, tan58° 企60）考 占： 八、解直角三角形的应用.分 析： 设B 处距离码头 Oxkm ,分别在Rt △ CAO 和Rt △ DBO 中，根据三角函数求得 CO 和 DO ,再利用DC=DO - CO ,得出x 的值即可. 解答： 解：设B 处距离码头 Oxkm ,在 Rt △ CAO 中，/ CAO=45 ° ■/ tan / CAO=,••• CO=AO ?tan / CAO= (45X).1+x ) ?tan45°4.5+x , 在 Rt △ DBO 中，/ DBO=58 ° ■/ tan / DBO=,• D O=BO ?tan / DBO=x ?tan58 ° ° •/ DC=DO - CO ,• 36>0.仁x?tan58°-( 4.5+x ),占： 八、、♦ 专 题: 分 析:占 八、x= ^=13.5.因此，B处距离码头0大约13.5km .点本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键.评：24. (8 分)(2015?)如图，AB // CD ,点E, F 分别在AB , CD 上，连接EF, / AEF、/ CFE 的平分线交于点G, / BEF、/ DFE的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN // EF,分别交AB , CD于点M , N，过H作PQ// EF,分别交AB , CD于点P, Q,得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.由ABllCD^IlEF^QIlEF^ 证四边形hINQP是平行四边形(要证是養形「只要证MN=NQ.由已知条件 __________________ :MN II EF故只要证召即证5IGE彗QFK易证一故只要证41GE■之QFH ■易证ZMGE=ZGEf.ZQFTi=ZEm___________ 9C可得证.考菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定.占：八、、♦专证明题.题：分(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出/ FEH+ / EFH=90 °进而得出析： / GEH=90。
2015年江苏南京中考数学
介于 B. 0.5 与 0.6 之间 D. 0.7 与 0.8 之间
A. 0.4 与 0.5 之间 C. 0.6 与 0.7 之间
6. 如图，在矩形 ������������������������ 中，������������ = 4，������������ = 5，������������ ，������������，������������ 分别与 ⊙ ������ 相切于 ������ ，������ ，������ 三点， 过点 ������ 作 ⊙ ������ 的切线交 ������������ 于点 ������，切点为 ������，则 ������������ 的长为 ( )
Ⅰ 求证：四边形 ������������������������ 是矩形． Ⅱ 小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．过 ������ 作 ������������∥������������ ，分别交 ������������，������������ 于点 ������ ，������ ， 过 ������ 作 ������������∥������������ ，分别交 ������������ ，������������ 于点 ������ ， ������ ，得到四边形 ������������������������ ．此时，他猜想四边形 ������������������������ 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．
24. 如图，������������∥������������，点 ������ ，������ 分别在 ������������ 、 ������������ 上，连接 ������������ ，∠������������������ ，∠������������������ 的平分线交于点 ������ ， ∠������������������，∠������������������ 的平分线交于点 ������．
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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2015南京市中考数学试卷
南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 •计算丨—5 + 3丨的结果是（）A. - 2B. 2C. — 82 .计算（—xy32的结果是（）A. x2y 6B. — x2y 6C. x2y 93.如图，在△ ABC 中，DE AE 1 A.EC 2-△ ADE 的周长 1C.△ ABC 的周长=3 4 .某市2013年底机动车的数量是 2014年底机动车的数量是（ ） A. 2.3 氷05 辆 B. 3.2 X 05 辆 C. 2.3 氷06 辆 D. 3.2 X 06 辆5 .估计一5”介于（）A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD 、AB 、 BC 分别与O O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作O O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（ ） A.号B. 2C. 4 .帀D.2 .5二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 4的平方根是；4的算术平方根是.&若式子.x+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是10. ____________________________________________ 分解因式（a — b ）（a — 4b ） + ab 的结果是 _____________________________________________ .2x+1 111. 不等式组2x+1 V 3的解集是 __________ .12. _________________________________________________________ 已知方程 x2+ mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 _________________________________ , m 的值是 ______ . 13.在平面直角坐标系中， 点A 的坐标是（2, — 3）,作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ,再作点A 关于y 轴的对称点，得到点 A”，则点A”的坐标是（ _________ , _）. 14 .某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.DE 1 B.BC =2A△ ADE 的面积 1/ \D. △ ABC 的面积=3B CB第3题图C9. 5X 15计算「3的结果是D. 8D. — x 步96.如图，在矩形AD 1 // BC , AD =石，则下列结论中正确的是 （2 X106辆，2014年新增3X105辆.用科学记数法表示该市16•如图，过原点 0的直线与反比例函数1 小A 为0B 的中点.若函数 y 1= -，则y 2与x 的函数表达式是x三.解答题（本大题共11小题，共88分）J _______ J _____ I ______ I ______ I ______ I JpT 2 -0123第17题图（1）求证：△ ACD s △ CBD ; ⑵求/ ACB 的大小.工种 人数 每人每月工资 元电工 5 7000 木工4 6000 瓦丄55000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 程队员工月工资的方差 ________ （填“变小”，“不变”或“变1名.与调整前相比，该工 ）. 15.如图，在O O 的内接五边形 ABCDE中，/ CAD=35°，则/1yy1=xB +/ E=y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点 A 、B ,且17. （6分） 解不等式2（x + 1） — 1 > 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来. 18. （7 分）解方程x —h19. （7分）、A _2 计算 a2 — b2 a2 —ab亠 a a+b20. （8分）如图，△ ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD .E21. (8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教育部门从 这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中 学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论. 22. ( 8分)某人的钱包内有 10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出 2张纸币. (1) 求取出纸币的总额是 30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率.23. (8分)如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得/ CAO=45 .轮船甲自西向东匀速行驶， 同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的 速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 位，测得/24. (8 分)如图，AB // CD ，点 E 、F 分别在 AB 、CD 上，连接 EF ,/ AEF 、/ CFE 的 平分线交于点 G ,/ BEF 、/ DFE 的平分线交于点 H . (1)求证：四边形 EGFH 是矩形.DBO=58°，此时B 处距离码头 O 有多远？(参考数据：sin58 ° 〜0.85, cos58 ° 〜0.53, tan58 ° 〜 1.60)D CO北东⑵小明在完成⑴的证明后继续进行了探索. 过G作MN // EF,分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ // EF，分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP .此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路由AB // CD , MN // EF, PQ // EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证?MNQP是菱形，只要证NM=NQ .由已知条件，MN // EF,可证NG = NF,故只要证GM = FQ,即证△ MGE QFH .易证_______________ , __________ ,故只要证Z MGE = Z QFH，工QFH = Z GEF ,Z QFH= Z EFH , ，即可得证.一刃25. （10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形. （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26. （8分）如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.⑴求证：Z A= Z AEB .⑵连接0E，交CD于点F, 0E丄CD •求证：△ ABE是等边三角形.E27. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的y i与x之间的函数表达式.⑶当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少?•15-南京市2015年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准说明：本许分标准毎JS 给出了一种或几种I?法供参考 如果考生的解法与本鱗答不同.希照本评分标准的精神给分.-、选择JH «*大越共6小每小題2分.共12分丿题号1 2 3 4 56 袴案B ACCCA二.《本大Hi 共10小Uh 毎小88 2分.并20分〉• 7. ±2： 2 8. *二一1 9. 5 10. （a-2bf 11. -l<x<l 12. 3： -4B. -2： 314.变大15. 21516.力斗三、 解答M （本大18共II 小越.共対分）17.（本題6分〉解，去括号.冯2x+2— 1工3°+2・移项.褂2r-3rP2-2+l ・ 仑井冋类项. 系数化为1.得JC W-I.这个不等式的觴儀亦敬轴卜•丧术如*图所示.18.（本题7分〉M ：方程两边集心一3）.得2r=30r —3）.M 得 x=9.检验^当*=9对.xU-3）H0・所以•原方丹的解为才=9・ 19・（本越7分）Ms（-^7—侖24/—(CJ + Q) a+b u(a+b)(a —b) nu — b aa(a+6Ra —6) a数学试堆審垮拎*及评分杯准魁丨炎（其5贝〉2（o 厶以卩一0） u(a-b). 2aa(a+Z>)(Q —b) a+b・16 •20・（本程8分）（l> iff 明，•: CD 足辿上的高.••• Z"C=ZCD 〃=90°・ © AD CD只时而(2) M ： v ZUCDsZSCBD.；• W” 二厶 SCO ・ 在ZUG 中./*DC=*r ・•••" + ZACD ・2 ・10 0001 4 S00» •••*•••••••«•・・・«••••••••• --•••・•・•••・•》••・・・・・• x ・・・・・・・・・・・/*・・.・・・・・・•••・・■・••••••・•••• 2夕>16000・.. .... .. ......................... .. ................... .. ....... .... ......... ...... .. ... .. (5)木IB 答案不惟 ・卜列解法供參考.例釦・9 2010年相比・2014^^市大学牛50米跑成绩合格卓下降了 5% ............................ .................... ...................... .. ・・・・・•・・“8分C^H K 分)H>果人从钱包内随机取出2张烁币•可腌出现的结果有3种.W （!0> 20〉. <10. 50）. <20. 50><并且它们出现的可能性相等.仃）取出城币的总飯足30元（记为弔件4）的箱果冇丨种■即（10. 20）.所以P （Q=7 ......................... .... ••••・••— ................................................................................. 4 分（2）取出瓯币的总帧刊购头r 51元的丽品（记为耶fM ）怖給眾有21 ap （io. 50）.23.(本888 分) 解：设〃处血离码头0xkm ・在 IUAC4O 中.ZC4O=45°・COV tan/C4O 二而.A CO«/lO*UinZC4O (45X0.1 fx)・ tan45° 4.5^4.左Ri △加O 中・ZDBO 5^.V UmZDBO^ 器./. DO RO • tm/DUO—x • tan58c ・ 7 DC^DO-CO. :.36XO.|=x« tan58°-(4 5+x).••• ZBCD4 "CD 90%HP Z.ACB 3。
2015年江苏省南京市中考数学试题(解析版)
2015年江苏省南京市中考数学试题一、选择题1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【答案】B．考点：1．有理数的加法；2．绝对值．2．的计算结果是（）A． B． A． D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，，∴，∴NM=，∴DM==，故选A．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．二．填空题7．4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．9．计算的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．10．分解因式的结果是．【答案】．【解析】试题分析：===．故答案为：．考点：因式分解－运用公式法．11．不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．12．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．【答案】3，﹣4．【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．【解析】试题分析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．考点：方差．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．【答案】215．考点：圆内接四边形的性质．16．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．【答案】．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为：．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三．解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】．考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．18．解方程：．【答案】．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入知，．所以是原方程的根．考点：解分式方程．19．计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）可知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，再由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵，∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】（1）10000，4500；（2）3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．试题解析：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．考点：列表法与树状图法．23．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）【答案】13.5km．【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO ﹣CO，得出x的值即可．试题解析：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=．因此，B处距离码头O大约13.5km．考点：解直角三角形的应用．24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．试题解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析．【解析】试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．考点：1．圆内接四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．圆周角定理．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W==，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W==，∴当x=90时，W=，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．考点：二次函数的应用．。
2015南京中考数学
C
N
F
第24题图
Q
25．(10 分)如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另 外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角 形． （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）
A D
B
第25题图
C
26． （8 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与 AD 的延 长线交于点 E，且 DC=DE．
第 1 页，共 10 页
14．某工程队有 14 名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示． 工种 人数 每人每月工资 元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名，增加电工、瓦工各 1 名．与调整前 相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小” ， “不变”或“变大”)． 15． 如图， 在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中， ∠CAD=35° ， 则∠B＋∠E=
6 5
A
)
E
B
第3题图
C
4．某市 2013 年底机动车的数量是 2× 10 辆，2014 年新增 3× 10 辆．用科学记数 法表示该市 2014 年底机动车的数量是( ) 5 5 6 A. 2.3× 10 辆 B. 3.2× 10 辆 C. 2.3× 10 辆 D. 3.2× 106 辆 5 -1 5．估计 2 介于( ) A.0.4 与 0.5 之间 B. 0.5 与 0.6 之间 C. 0.6 与 0.7 之间 D. 0.7 与 0.8 之间 6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC 分别与⊙O 相切于 E、 F、G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 A E D DM 的长为( ) 13 9 4 F A. 3 B. 2 C. 3 13 D.2 5 O N 二．填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) B C G M 7．4 的平方根是；4 的算术平方根是． 第6题图 8．若式子 x+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9．计算 5× 15 的结果是 3 ． ． ．
2015年江苏省南京市中考数学试卷-答案
江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】负数的绝对值等于它的相反数，原式=5322-+=-=。
【考点】有理数的加法，绝对值的求法 2.【答案】A【解析】()()()2223326xyx y x y -=-=。
【考点】幂的乘方和积的乘方 3.【答案】C【解析】此题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△，AD AE DEAB AC BC∴==，12AD DB =，13AD AE DE AB AC BC ===，故A 、B 选项均错误；ADE ABC △∽△，1==3ADE AD ABC AB ∴△的周长△的周长，21==9ADE AD ABC AB ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭△的面积△的面积，故C 选项正确，D 错误。
【考点】比例的性质，相似三角形的判定与性质 4.【答案】C【解析】通过单项式的加法进行加减之后，用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数。
2014年底机动车的数量为：566310210 2.310⨯+⨯=⨯。
【考点】单项式的加法，科学记数法 5.【答案】C2.235≈1 1.235≈，10.6172≈。
【考点】估算有理数的大小 6.【答案】A【解析】本题正确的作出辅助线是解题的关键，连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，4CD AB ==，AD ，AB ，BC 分别与O 相切于E ，F ，G 三点，90AEO AFO OFB BGO ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴2AF BF AE BG ====，3DE ∴=，∵DM 是O 的切线，3DN DE ∴==，MN MG =，523CM MN MN ∴=--=-，在Rt DMC△中，222DM CD CM =+，∴()()222334NM NM +=-+，∴43NM =，∴413333DM =+=，故选A 。
南京市2015年中考数学试卷
南京市2015年中考数学试卷 (满分：120分 时间：120分钟)一、 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1. 计算|－5＋3|的结果是( ) A. －2 B. 2 C. －8 D. 8 2. 计算(－xy 3)2的结果是( )A. x 2y 6B. －x 2y 6C. x 2y 9D. －x 2y 93. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( )A.AE AC ＝12 B. DE BC ＝12C. △ADE 的周长△ABC 的周长＝13D. △ADE 的面积△ABC 的面积＝13第3题 第6题4. 某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆 5. 估计5－12介于( )A. 0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A.133 B. 92 C. 4313 D. 25 二、 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7. 4的平方根是________；4的算术平方根是________．8. 若式子x ＋1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．9. 计算5×153的结果是________． 10. 分解因式(a －b)(a －4b)＋ab 的结果是________．11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－1，2x ＋1<3的解集是________．12. 已知方程x 2＋mx ＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m 的值是________．13. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y 轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(________，________)．14. 某工程队有.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________(填“变小”，“不变”或“变大”)．15. 如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝________°.第15题 第16题16. 如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1＝1x，则y 2与x 的函数表达式是________．三、 解答题(本大题共11小题，共88分)17. (本小题满分6分)解不等式2(x ＋1)－1≥3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题18. (本小题满分7分)解方程2x －3＝3x .19. (本小题满分7分)计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2－b 2－1a 2－ab ÷aa ＋b.20. (本小题满分8分)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD ＝CDBD .(1) 求证：△ACD ∽△CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第20题21. (本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．第21题(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为________名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22. (本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1) 求取出纸币的总额是30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23. (本小题满分8分)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO＝58°.此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)第23题24. (本小题满分8分)如图，AB∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.(1) 求证：四边形EGFH是矩形；(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP.此时，他猜想四边形MNQP是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路．25. (本小题满分10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．(要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)第25题26. (本小题满分8分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE.(1) 求证：∠A＝∠AEB；(2) 连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形．第26题27. (本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．(1) 请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2) 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3) 当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第27题南京市2015年中考数学试卷1. B [解析]先计算－5＋3，再求绝对值即可．∵ －5＋3＝－2，∴ |－5＋3|＝|－2|＝2.2. A [解析](－xy 3)2＝(－x)2(y 3)2＝x 2y 6，即计算(－xy 3)2的结果是x 2y 6.3. C [解析]由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得AD AB ＝AE AC ＝DE BC ，再由AD DB ＝12，得出相似比为13，即可判断选项A 、B 错误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断选项C 正确，选项D 错误．4. C [解析]2014年底机动车的数量为2×106＋3×105＝2.3×106(辆)．5. C [解析]方法一：用计算器计算，然后选择答案；方法二：先估算5的范围，再进一步估算5－12，即可解答． 6. A [解析]如图，连接OE 、OF 、ON 、OG.在矩形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，CD ＝AB ＝4，由于AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，得到∠AEO ＝∠AFO ＝∠OFB ＝∠BGO ＝90°，再根据OF ＝OE ，OF ＝OG ，可推出四边形AFOE 、FBGO 是正方形，从而得到AF ＝OF ＝BF ＝AE ＝BG ＝2.由切线长定理可得DE ＝DN ，MG ＝MN.由AE ＝2，AD ＝5，可得DE ＝AD －AE ＝3，从而DN ＝3，设MG ＝MN ＝x ，可得DM ＝MN ＋ND ＝x ＋3，CM ＝BC －BG －GM ＝3－x ，从而在Rt △CDM 中利用勾股定理得到关于x 的方程，解出x 的值即MN 的长，再求出DM 的长．第6题7. ±2 2 [解析]如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．8. x ≥－1 [解析]根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式即可求解． 9. 5 [解析]5×153＝5×153＝753＝753＝25＝5.10. (a －2b)2 [解析]首先去括号，进而合并同类项，然后利用完全平方公式分解因式得出结果．11. －1<x<1 [解析]分别解每一个不等式，再求解集的公共部分． 12. 3 －4 [解析]方法一：∵ x ＝1是方程的一个根，∴ 代入方程中肯定是成立的．此时方程转化为关于m 的一元一次方程，即可求出m 的值，进而求出另一个根．方法二：可以根据根与系数的关系，求出另一个解和m 的值．13. －2 3 [解析]分别利用x 轴、y 轴对称点的性质，得出点A′、A″的坐标进而得出答案．14. 变大 [解析]∵ 减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴ 这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后的平方和增大．∴ 该工程队员工月工资的方差变大．15. 215 [解析]在圆内接四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADC ＝180°，可得∠B ＝180°－∠ADC ；在圆内接四边形ACDE 中，∠E ＋∠ACD ＝180°，可得∠E ＝180°－∠ACD ，∴ ∠B ＋∠E ＝180°－∠ADC ＋180°－∠ACD ＝180°＋(180°－∠ADC －∠ACD)＝180°＋∠CAD ＝180°＋35°＝215°.16. y 2＝4x [解析]如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D.由于点A 在反比例函数y 1＝1x 上，设A ⎝⎛⎭⎫a ，1a ，则根据A 为OB 的中点，求得点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫2a ，2a .设y 2＝k x ，将点B 的坐标代入反比例函数的表达式，得k ＝2a·2a ＝4.∴ y 2与x 的函数表达式是y 2＝4x.第16题17. [解析]将不等式去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出该不等式的解集即可．解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2.移项，得2x －3x ≥2－2＋1.合并同类项，得－x ≥1.系数化为1，得x ≤－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：第17题18. [解析]观察可得最简公分母是x(x －3)，方程两边同乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，但需注意检验．解：方程两边同乘x(x －3)，得2x ＝3(x －3)．解这个方程，得x ＝9.经检验，x ＝9是原方程的根．∴ 原方程的根是x ＝9.19. [解析]先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再将除法运算转化为乘法运算，在计算时要把分子或分母中的多项式进行因式分解，最后约分化简即可．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2－b 2－1a 2－ab ÷a a ＋b＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2（a ＋b ）（a －b ）－1a （a －b ）×a ＋ba＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2aa （a ＋b ）（a －b ）－a ＋b a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝2a －（a ＋b ）a （a ＋b ）（a －b ）×a ＋b a ＝1a 2. 20. [解析](1) 由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；(2) 由(1)知△ACD ∽△CBD ，根据相似三角形的对应角相等可得∠A ＝∠BCD ，然后由∠A ＋∠ACD ＝90°，可得∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°.解：(1) ∵ CD 是边AB 上的高，∴ ∠ADC ＝∠CDB ＝90°.又∵AD CD ＝CDBD，∴ △ACD ∽△CBD ； (2) ∵ △ACD ∽△CBD ，∴ ∠A ＝∠BCD.在△ACD 中，∠ADC ＝90°，∴ ∠A ＋∠ACD ＝180°－∠ADC ＝90°.∴ ∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°.21. [解析](1) 根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，而学生总人数为10万，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可知小学生占45%，即可解答；(2) 先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；(3) 根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．解：(1) 10 000 4 500；(2) 36 000；(3) 答案不唯一，如与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%.22. [解析](1) 先列举出所有等可能的结果，再找出总额是30元的结果数，然后根据概率公式计算；(2) 找出总额等于或超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．解：(1) 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币，所有可能出现的结果有：(10元，20元)、(10元，50元)、(20元，50元)，共3种，它们出现的可能性相同，其中总额是30元的结果有1种，∴ P(取出纸币的总额是30元)＝13；(2) 3种等可能的结果中，总额等于或超过51元的结果有2种，∴ P(取出纸币的总额可购买一件51元的商品)＝23.23. [解析]设B 处距离码头O x km ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC ＝DO －CO 列方程，求出x 的值即可．解：设B 处距离码头O x km.在Rt △CAO 中，∠CAO ＝45°，∵ tan ∠CAO ＝COAO，∴ CO ＝AO·tan ∠CAO ＝(45×0.1＋x)·tan 45°＝(4.5＋x) km.在Rt △DBO 中，∠DBO ＝58°，∵ tan ∠DBO ＝DOBO ，∴ DO＝BO·tan ∠DBO ＝x·tan 58° km.∵ DC ＝DO －CO ，∴ 36×0.1＝x·tan 58°－(4.5＋x)．∴ x ＝36×0.1＋4.5tan 58°－1≈36×0.1＋4.51.60－1＝13.5.∴ B 处距离码头O 约13.5 km. 24. [解析](1) 利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH ＋∠EFH ＝90°，从而得出∠EHF ＝90°，同理可得∠EGF ＝90°，再利用A 、E 、B 三点共线得出∠GEH ＝90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；(2) 利用菱形的判定方法．要证▱MNQP 是菱形，只要证MN ＝NQ ，即证NG ＝NF ，GM ＝FQ.而证明GM ＝FQ ，只要证出△MGE ≌△QFH 即可．解：(1) ∵ EH 平分∠BEF ，∴ ∠FEH ＝12∠BEF.∵ FH 平分∠DFE ，∴ ∠EFH ＝12∠DFE.∵ AB ∥CD ，∴ ∠BEF ＋∠DFE ＝180°.∴ ∠FEH ＋∠EFH ＝12(∠BEF ＋∠DFE)＝12×180°＝90°.∵∠FEH ＋∠EFH ＋∠EHF ＝180°，∴ ∠EHF ＝180°－(∠FEH ＋∠EFH)＝180°－90°＝90°.同理可得∠EGF ＝90°.∵ EG 平分∠AEF ，∴ ∠FEG ＝12∠AEF.∵ 点A 、E 、B 在同一条直线上，∴ ∠AEB ＝180°，即∠AEF ＋∠BEF ＝180°.∴ ∠FEG ＋∠FEH ＝12(∠AEF ＋∠BEF)＝12×180°＝90°，即∠GEH ＝90°.∴ 四边形EGFH 是矩形；(2) FG 平分∠NFE GE ＝FH∠GME ＝∠FQH ∠GEF ＝∠EFH.25. [解析]本题应分类讨论，按3为底边长或腰长进行分类：若3为底边长，还应考虑A 点为顶角顶点还是底角顶点；若3为腰长，也应考虑A 点为顶角顶点还是底角顶点，画出图形．解：满足条件的所有等腰三角形如图所示．第25题26. [解析](1) 根据圆内接四边形的性质可得∠A ＋∠BCD ＝180°，根据邻补角互补可得∠DCE ＋∠BCD ＝180°，进而得到∠A ＝∠DCE ，然后利用等边对等角可得∠DCE ＝∠AEB ，进而可得∠A ＝∠AEB ；(2) 首先根据∠A ＝∠AEB ，可得△ABE 是等腰三角形，再证明△DCE 是等边三角形，进而可得∠AEB ＝60°，进而可得△ABE 是等边三角形．证明：(1) ∵ 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ ∠A ＋∠BCD ＝180°.∵ ∠DCE ＋∠BCD ＝180°，∴ ∠A ＝∠DCE.∵ DC ＝DE ，∴ ∠DCE ＝∠AEB.∴ ∠A ＝∠AEB ；(2) ∵ ∠A ＝∠AEB ，∴ △ABE 是等腰三角形．∵ OE ⊥CD ，∴ CF ＝DF.∴ EO 是CD 的垂直平分线．∴ ED ＝EC.∵ DC ＝DE ，∴ DC ＝DE ＝EC.∴ △DCE 是等边三角形．∴ ∠AEB ＝60°.∴ △ABE 是等边三角形．27. [解析](1) 点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2) 根据线段AB 经过的两点的坐标，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；(3) 利用“总利润＝每千克的利润×产量”列出有关x 的二次函数，求得最值即可．解：(1) 点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；(2) 设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝k 1x ＋b 1.∵ y 1＝k 1x ＋b 1的图象过点(0，60)与(90，42)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，90k 1＋b 1＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，k 1＝－0.2.∴ y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.2x ＋60(0≤x ≤90)；(3) 设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝k 2x ＋b 2.∵ y 2＝k 2x ＋b 2的图象过点(0，120)与(130，42)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝120，130k 2＋b 2＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝120，k 2＝－0.6.∴ y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝－0.6x ＋120(0≤x ≤130)；设该产品产量为x kg 时，获得的利润为W 元，则当0≤x ≤90时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－(－0.2x ＋60)]＝－0.4(x －75)2＋2 250，∴ 当x ＝75时，W 的值最大，最大值为2 250；当90≤x ≤130时，W ＝x[(－0.6x ＋120)－42]＝－0.6(x －65)2＋2 535，由－0.6<0知，当x>65时，W 随x 的增大而减小，∴ 当x ＝90时，W 的取值最大，且W ＝－0.6×(90－65)2＋2 535＝2 160.∴ 当该产品产量为75 kg 时，获得的利润最大，最大利润是2 250元．。
南京市2015年中考数学试卷
A BDE第3题第6题南京市2015年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号中） 1．计算||-+53的结果是（ ）A ．-2B ．2C ．-8D ．82．计算()xy -32的结果是（ ）A ．x y 26B ．x y -26C ．x y 29D ．x y -293．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB =12，则下列结论中正确的是（ ）A ．AE AC =12B ．DE BC =12C ． ADE ABC ∆=∆的周长1的周长3D ． ADE ABC ∆=∆的面积1的面积34．某市2013年底机动车的数量是⨯6210辆，2014年新增⨯5310辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ） A ．.⨯52310 B ．.⨯53210C ．.⨯62310D ．.⨯632105介于（ ） A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133B ．92CD．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．8在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9的结果是 ．10．分解因式()()a b a b ab --+4的结果是 ．11．不等式x x +>-⎧⎨+<⎩211213的解集是 ．12．已知方程x mx ++=230的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，-3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ′′，则点A ′′的坐标是（ ， ）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”，“不变”或“变大”）．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=°．第15题第16题16．如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数yx=11，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式()x x+-≥+21132，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程x x=-233．19．（7分）计算aa b a ab a b⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭22221．CA BD5060708090年 年2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图大学生 15％小学生45％中学生 40％ 2014年某地区抽样学生 人数分布扇形统计图20．（8分）如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CDCD BD． （1）求证：△ACD ∽△CBD ； （2）求∠ACB 的大小．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图． （1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币． （1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．ABCDA BCD O 北东A BC DEFGHM NP Q 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO =45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO =58°，此时B 处距离码头O 有多远？（参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60）24．（8分）如图，AB ∥CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． （1）求证：四边形EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G 作MN ∥EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥EF ，分别交AB 、CD 交于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形．请在下列框图中补全他的证明思路．25．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 小明的证明思路26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，DC =DE ． （1）求证：∠A =∠AEB ；（2）连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．（10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1（单位：元）、销售价y 2（单位：元）与产量x （单位：kg ）之间的函数关系．（1）请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？南京市2015年初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在括号中）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．±2，2； 8．x ≥-1； 9．5； 10．()a b -22；11．x -<<11；12．3，-4； 13．-2，3； 14．变大； 15．215； 16．y x=24． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解：去括号，得x x +-≥+22132，移项，得x x -≥-+23221， 合并同类项，得x -≥1， 系数化为1，得x ≤-1，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．18．（7分）解：方程两边乘()x x -3，得()x x =-233，解得x =9．检验：当x =9时，()x x -≠30．所以，原方程的解为x =9． 19．（7分）解：a a ba ab a b ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭22221 ()()()a ba b a b a a b a ⎡⎤+=-⋅⎢⎥+--⎣⎦21 ()()()()a a b a b a a b a b a a b a b a ⎡⎤++=-⋅⎢⎥+-+-⎣⎦2 ()()()a a b a ba ab a b a -++=⋅+-2()()a b a ba ab a b a-+=⋅+-a=21．（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC =∠CDB =90°，又AD CDCD BD=，∴△ACD ∽△CBD ；（4分） （2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A =∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC =90°，∴∠A +∠ACD =90°， ∴∠BCD +∠ACD =90°，即∠ACB =90°．（8分）21．（8分）解：（1）10000，4500；（2分） （2）36000；（5分）（3）本题答案不唯一，下列解法供参考．例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5％．（8分）22．（8分）解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等．（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A ）的结果有1种，即（10，20），所以()P A =13；（4分）（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B ）的结果有2种，即（10，50）、（20，50），所以()P B =23．（8分）23．（8分） 解：设B 处距离码头O x km ．在Rt △CAO 中，∠CAO =45°，∵tan COCAO AO∠=，∴tan (.)tan .CO AO CAO x x =⋅∠=⨯+⋅︒=+45014545．在Rt △DBO 中，∠DBO =58°，∵tan DODBO BO∠=，∴tan tan DO BO DBO x =⋅∠=⋅︒58．∵DC =DO -CO ，∴.tan (.)x x ⨯=⋅︒-+36015845，∴......tan .x ⨯+⨯+=≈=︒--3601453601451355811601．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ． 24．（8分）（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴FEH BEF ∠=∠12．∵FH 平分∠DFE ，∴EFH DFE ∠=∠12．∵AB ∥CD ，∴BEF D FE ∠+∠=︒180，∴()FEH EFH BEF DFE ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒111809022．又 ∵FEH EFH EH F ∠+∠+∠=︒180，∴()EHF FEH EFH ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒1801809090．同理可证，EGF ∠=︒90．∵EG 平分∠AEF ，∴FEG AEF ∠=∠12．∵EH 平分∠BEF ，∴FEH BEF ∠=∠12．∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴AEB ∠=︒180，即AEF BEF ∠+∠=︒180，∴()FEG FEH AEF BEF ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒111809022，即 GEH ∠=︒90，∴四边形EGFH 是矩形；（4分） （2）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，FG 平分∠CFE ；GE =FH ；∠GME =∠FQH ；∠GEF =∠EFH ．（8分）A B D 3 3A BD 3A BD 33A B D 3A B D3解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示．26．（8分）证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠A+∠BCD =180°．又∵∠DCE +∠BCD =180°，∴∠A =∠DCE ．∵DC =DE ，∴∠DCE =∠AEB ，∴∠A =∠AEB ；（4分）（2）∵∠A =∠AEB ，∴△ABE 是等腰三角形．∵OE ⊥CD ，∴CF =DF ，∴OE 是CD 的垂直平分线，∴ED =EC ，又∵DC =DE ，∴DC =DE =EC ，∴△DCE 是等边三角形，∴∠AEB =60°，∴△AEB 是等边三角形．（8分）27．（10分）解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2分）（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y k x b =+111，因为y k x b =+111的图像过（0，60）与（90，42），所以b k b =⎧⎨+=⎩111609042，解方程组得.k b =-⎧⎨=⎩110260，这个一次函数的表达式为.y x =-+10260（x ≤≤090）；（5分） （3）设y 2与x 之间的函数表达式为y k x b =+222，因为y k x b =+222的图像过（0，120）与（130，42），所以b k b =⎧⎨+=⎩22212013042，解方程组得.k b =-⎧⎨=⎩2206120，这个一次函数的表达式为.y x =-+206120（x ≤≤0130）．设产量为x kg 时，获得的利润为W 元，当x ≤≤090时，[(.)(.)].()W x x x x =-+--+=--+206120026004752250，所以当x =75时，W 的值最大，最大值为2250；当x ≤≤90130时，[(.)].()W x x x =-+-=--+2061204206652535，当x =90时，.()W =--+=206906525352160，由.-<060知，当x >65时，W 随x 的增大而减小，所以当x ≤≤90130时，W ≤2160．因此，当该产品产量为75kg 时获得的利润最大，最大利润是2250元．（10分）。
2015年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2015年江苏省南京市中考数学试卷一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()第3题图A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆5．估计5 -12介于() A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．y 第第15题图y 2y 1=xBOBA16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．y 1=1三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．第17题图–1–2–312318．（7分）解方程2x －3= 3x19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD ．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？ (参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图BC小明的证明思路25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）第25题图A26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．(第26题)27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)1．计算︱－5＋3︱的结果是( )A. －2B. 2C. －8D. 8【考点】有理数的加法；绝对值．.【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．计算(－xy³)²的结果是( )A. x²y6B. －x²y6C. x²y9D. －x²y9【考点】幂的乘方与积的乘方．.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．如图，在△ABC中，DE ∥BC，ADDB=12，则下列结论中正确的是( )第3题图A. AEEC=12B.DEBC=12C.△ADE的周长△ABC的周长=13D.△ADE的面积△ABC的面积=13【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC ，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE ∽△ABC ，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106． 故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．估计 5 -12介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．. 【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C ．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为()第6题图F A. 133B. 92C. 4313D.2 5【考点】切线的性质；矩形的性质．.【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．【考点】算术平方根；平方根．.【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．8．若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【考点】二次根式有意义的条件．.【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．计算5×153的结果是．【考点】二次根式的乘除法．.【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10．分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的结果是．【考点】因式分解-运用公式法．.【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3 的解集是 ．【考点】解一元一次不等式组．.【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ，)．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．.【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差(填“变小”，“不变”或“变大”)．【考点】方差．.【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：增大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．y第第15题图y2y1=1xBOB A【考点】圆内接四边形的性质．.【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．y 1=1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．.【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a•=4，∴y 2与x 的函数表达式是：y=．故答案为：y=．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k 的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来． 第17题图–1–2–31230【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．.【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x ﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）解方程2x －3= 3x 【考点】解分式方程．.【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x （x ﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x （x ﹣3），得2x=3（x ﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x （x ﹣3）知，x （x ﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b 【考点】分式的混合运算．.【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷ =[﹣]× =[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CD BD ．(3) 求证：△ACD ∽ △CBD ；(4) 求∠ACB 的大小．第20题图A【考点】相似三角形的判定与性质．.【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=． ∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(4)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(5)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(6)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．.【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(3)求取出纸币的总额是30元的概率；(4)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．.【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)【考点】解直角三角形的应用．.【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO ﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(3)求证：四边形EGFH是矩形．(4)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．第24题图B C【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．.【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，再证∠MGE=∠QFH 得出即可．【解答】（1）证明：∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，∵FH 平分∠DFE ，∴∠EFH=∠DFE ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE ）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH ）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG 平分∠AEF ，∴∠EFG=∠AEF ，∵EH 平分∠BEF ，∴∠FEH=∠BEF ，小明的证明思路∵点A 、E 、B 在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF ）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH 是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边形MNQP 是平行四边形，要证▱MNQP 是菱形，只要证MN=NQ ，由已知条件：FG 平分∠CFE ，MN ∥EF ， 故只要证GM=FQ ，即证△MGE ≌△QFH ，易证 GE=FH 、∠GME=∠FGH ．故只要证∠MGE=∠QFH ，易证∠MGE=∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，∠GEF=∠EFH ，即可得证．【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 第25题图A【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．.【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C 为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(3)求证：∠A=∠AEB．(4)连接OE，交CD于点F，OE ⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．(第26题)【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．.【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kg y /（第27题）【考点】二次函数的应用．.【分析】（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x 的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数关系式为y=k 1x+b 1，∵y=k 1x+b 1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y 2与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b 2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，∴当x90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
2015年江苏省南京市中考数学试卷(含解析)
2015年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）A．﹣2B．2C．﹣8D．82．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（ ）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）A．=B ．=C ．=D ．=4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆5．（2分）（2015•南京）估计介于（ ）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）t i me di b A ．B ．C ．D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是 ；4的算术平方根是 ． 8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．（2分）（2015•南京）计算的结果是 ．10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 ． 11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是 ．12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（ ， ）． 14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 （填“变小”、“不变”或“变大”）． o 15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= ．°16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）（2015•南京）解方程：．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．h 21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 名，其中小学生 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字326．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；是等边三角形．（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．（2分）（2015•南京）计算：|﹣5+3|的结果是（ ）A．﹣2B．2C．﹣8D．8【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】先计算﹣5+3，再求绝对值即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选B．【点评】本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数．2．（2分）（2015•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（ ）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．3．（2分）（2015•南京）如图，在△ABC中，DE∥BC ，=，则下列结论中正确的是（ ）A．=B ．=C ．=D ．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．（2分）（2015•南京）某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2014年底机动车的数量为：3×105+2×106=2.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）（2015•南京）估计介于（ ）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．6．（2分）（2015•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，i ∴DE=3，∵DM 是⊙O 的切线，∴DN=DE=3，MN=MG ，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN ，在R t △DMC 中，DM 2=CD 2+CM 2，∴（3+NM ）2=（3﹣NM ）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）（2015•南京）4的平方根是 ±2 ；4的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 8．（2分）（2015•南京）若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1，故答案为：x ≥﹣1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥0）叫二次根式．a 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9．（2分）（2015•南京）计算的结果是 5 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 10．（2分）（2015•南京）分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是 （a ﹣2b ）2 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab=a 2﹣5ab+4b 2+ab=a 2﹣4ab+4b 2=（a ﹣2b ）2．故答案为：（a ﹣2b ）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 11．（2分）（2015•南京）不等式组的解集是 ﹣1＜x ＜1 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x ＜1，所以不等式组的解集是﹣1＜x ＜1．故答案为：﹣1＜x ＜1．o 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间． 12．（2分）（2015•南京）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 3 ，m 的值是 ﹣4 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是﹣m ，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a ，则1+a=﹣m ，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案是：3，﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键． 13．（2分）（2015•南京）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，再作点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，则点A ″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】分别利用x 轴、y 轴对称点的性质，得出A ′，A ″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A 的坐标是（2，﹣3），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ′，∴A ′的坐标为：（2，3），∵点A ′关于y 轴的对称点，得到点A ″，∴点A ″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的性质．（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是（x ，﹣y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是（﹣x ，y ）． 14．（2分）（2015•南京）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 变大 （填“变小”、“不变”或“变大”）．【考点】方差．【分析】利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大．【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．【点评】此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键． 15．（2分）（2015•南京）如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= 215 °．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接CE ，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD ，然后求解即可．【解答】解：如图，连接CE ，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE 是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．o r16．（2分）（2015•南京）如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1=，则y 2与x 的函数表达式是 y 2= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，由于点A 在反比例函数y 1=上，设A （a ，），求得点B 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果．【解答】解：过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数y 1=上，∴设A （a ，），∴OC=a ，AC=，∵AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∴AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ，∴，∵A 为OB 的中点，∴=，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a ，∴B （2a ，），设y 2=，∴k=2a •=4，∴y2与x的函数表达式是：y2=．．故答案为：y2=【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k的几何意义要注意数形结合思想的运用．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤），并把它的解集在数轴上表示出来．17．（6分）（2015•南京）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：去括号，得2x+2﹣1≥3x+2，移项，得2x﹣3x≥2﹣2+1，合并同类项，得﹣x≥1，系数化为1，得x≤﹣1，这个不等式的解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．（7分）（2015•南京）解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．所以x=9是原方程的根．【点评】本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验．19．（7分）（2015•南京）计算：（﹣）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]×=[﹣]×=×=．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．20．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB 上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；d（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD 是边AB 上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD ∽△CBD ；（2）解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理． 21．（8分）（2015•南京）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 10000 名，其中小学生 4500 名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 36000 名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2015•南京）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．（8分）（2015•南京）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O 的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO 和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键． 24．（8分）（2015•南京）如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．【解答】（1）证明：∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；（2）解：答案不唯一：由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，由已知条件：FG平分∠CFE，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证GE=FH、∠GME=∠FQH．，即可得证．故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH，∠GEF=∠EFH【点评】此题主要考查了矩形的判定以及菱形的判定和角平分线的性质，根据题意得出证明菱形的方法是解题关键．25．（10分）（2015•南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要）求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定；勾股定理；正方形的性质．【专题】作图题．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．26．（8分）（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD 的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【考点】圆内接四边形的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；（2）首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE 是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．27．（10分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．参与本试卷答题和审题的老师有：张其铎；放飞梦想；zcl5287；caicl；sdwdmahongye；王学峰；1987483819；gbl210；sd2011；星期八；733599；zhangCF；CJX；gsls；守拙；sjzx（排名不分先后）菁优网2016年3月1日。
2015年南京市中考数学试题解析
22015年江苏省南京市中考数学试卷（满分1 2 0分，考试时间120分钟）、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）【答案】5. （2015江苏省南京市 5, 2分）估计【解析】2.236，则丄」0.6185 2.3 10 5B . 3.2 106 C . 2.3 10 6D . 3.2 101. （2015江苏省南京市, 1, 2分）计算5 3的结果是 A . - 2 【答案】BC . — 8【解析】2. （2015江苏省南京市, 2, 2分） 计算（ xy3）2的结果是 【答案】【解A由积的乘方公式可得3. （2015江苏省南京市, 3, 2分） 如图，在△ ABC 中，DE // BCAD 1 DB 2，则下列结论中正确的是AE 1 A .AC 2DE 1 BC 2ADE 的周长 1C =—'ABC 的周长 3ADE 的面积_ 1 ABC 的面积=3【答案】C【解析】由周长比等于相似比4. （2015江苏省南京市，4, 2分）某市2013年底机动车的数量是106辆，2014年新增【解析】2 1063 1052.3 106A . 0.4与0.5之间 【答案】CB . 0.5与0.6之间C . 0.6与0.7之间D . 0.7与0.8之间6, 2 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4, AD=5, AD 、AB 、BC分别与O O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作O O 的切线交139A .B .-3 2C . 4>/13D . 2/53【答案】A【解析】由勾股定理得：设GM=x , （3 x ）242 （3 X ）2413 解得，X ，所以DM = —.33二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分•不需写出解答过程，请把答案直接 填在答题卡相应位置上）7. （2015江苏省南京市， 乙2分）4的平方根是 ▲ ; 4的算术平方根是 ▲【答案】 2 ； 2【解析】 、忆 2，-、4 28. jscm （2015江苏省南京市，8, 2分）若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围 是 ▲ .【答案】X 1 【解析】x 10,x 15 . 159. jscm （ 2015江苏省南京市，9, 2分）计算的结果是 _________ .V3【答案】5 【解析】二5—砧,5,5 510. jscm （2015江苏省南京市，10, 2分）分解因式（a b ）（a 4b ） ab 的结果是 ▲ .【答案】（a 2b ）2【解析】（a b ）（a 4b ） ab a 2 4ab ab 4b 2 ab a 2 4ab 4b 2 （a 2b ）22x 11“” … 11. （2015江苏省市，11, 2分）不等式 的解集是▲ .2x 1 3【答案】 1 x 16. （2015江苏省南京市, BC 于点M ，贝U DM 的长为【解析】2x 1 1,2x 2, x 12x 1 3,2x 2,x 11 x 1212. (2015省市，12,分)已知方程x mx 3 0的一个根是1，则它的另一个根是▲ __ , m的值是▲.【答案】3; -4【解析】1 m 3 0, m 4x24x 3 0(x 1)(x 3) 0x 1,x 313. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点得到点A'再作点A'关于y轴的对称点，得到点A ；则点A'' 的坐标是（▲，▲）.【答案】-2; 3【解析】（2, -3）关于x轴对称（2, 3）,关于y轴对称（-2, 3）14. （2015江苏省南京市，14, 2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦丄56000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差▲（填变小” 不变”或变大”.【答案】变大【解析】电工的工资高于瓦工工资。
2015年南京市中考数学试卷
2015年江苏南京中考数学一、选择题（共6小题；共30分）1. 计算 −5+3的结果是 ( )A. −2B. 2C. −8D. 82. 计算−xy32的结果是 ( )A. x2y6B. −x2y6C. x2y9D. −x2y93. 如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，则下列结论中正确的是 ( )A. AEAC =12B. DEBC=12C. △ADE的周长△ABC的周长=13D. △ADE的面积△ABC的面积=134. 某市2013 年底机动车的数量是2×106辆，2014 年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014 年底机动车的数量是 ( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆5. 估计5−12介于 A. 0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 ( )A. 133B. 92C. 4313 D. 25二、填空题（共10小题；共50分）7. 4的平方根是；4的算术平方根是．8. 若式子x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9. 计算5×153的结果是．10. 分解因式a−b a−4b+ab的结果是．11. 不等式组2x+1>−1,2x+1<3的解集是．12. 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是2,−3，作点A关于x轴的对称点，得到点Aʹ，再作点Aʹ关于y轴的对称点，得到点Aʺ，则点Aʺ的坐标是．14. 某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”，“不变”或“变大”）．15. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35∘，则∠B+∠E=．16. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点．若函数y1=1x，则y2与x的函数表达式是．三、解答题（共11小题；共143分）17. 解不等式2x+1−1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．18. 解方程：2x−3=3x．19. 计算2a−b −1a−ab÷aa+b．20. 如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD =CDBD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21. 为了了解 2014 年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010 年抽样结果，得到下列统计图．（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014 年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较 2010 年与 2014 年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22. 某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45∘．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h 和36 km/h．经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58∘，此时B 处距离码头O有多远?（参考数据：sin58∘≈0.85，cos58∘≈0.53，tan58∘≈1.60）24. 如图，AB∥CD，点E，F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF，∠CFE的平分线交于点G，∠BEF，∠DFE的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB．（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．27. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大?最大利润是多少?答案第一部分1. B2. A3. C4. C 【解析】答案：C5. C【解析】解析∵5≈2.236，∴5−1≈1.236，∴5−1≈0.618，2∴5−1介于0.6与0.7之间．26. A 【解析】根据题意可知，圆的半径为2．设DM=x，则AE=AF=BF=BG=2，DE=DN=CG=3，MN=DM−DN=x−3=GM，CM=CG−GM=6−x，.在Rt△CDM中，根据勾股定理，解得x=133第二部分7. ±2；28. x≥−19. 510. a−2b211. −1<x<112. 3；−413. −2,314. 变大【解析】员工的月工资平均数为6000，减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，调整后的工资平均数不变，但是有些数据减去平均数的平方和增大，所以方差变大．15. 215∘【解析】CD=70∘，CDA+ACD=360∘+CD=430∘．∴∠B+∠E=215∘．16. y2=4x【解析】设A x0,y0，则有B2x0,2y0．所以y2=4．x第三部分17. 去括号，得2x+2−1≥3x+2,移向，得2x−3x≥2−2+1,合并同类项，得−x≥1,系数化为1，得x≤−1.这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．18. 方程两边同乘以x x−3，得2x=3x−3.解这个方程，得x=9.检验：当x=9时，x x−3≠0．所以，x=9是原分式方程的根．19.2a−b−1a−ab÷aa+b=2a+b a−b−1a a−b⋅a+ba=2aa a+b a−b−a+ba a+b a−b⋅a+ba =2a−a+ba a+b a−b⋅a+ba=a−ba a+b a−b⋅a+ba=1a2.20. （1）∵CD边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90∘．又ADCD =CDBD，∴△ACD∽△CBD．（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD．在△ACD中，∠ADC=90∘，∴∠A+∠ACD=90∘，∴∠BCD+∠ACD=90∘，即∠ACB=90∘．21. （1）10000；4500（2）36000（3）与 2010 年相比，2014 年该市大学生50跑成绩合格率下降了5%．（答案不唯一）22. （1）某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10,20，10,50，20,50，并且它们出现的可能性相等．取出纸币的总额是30元（记为事件A）的结果有一种，即10,20，所以P A=13．（2）取出纸币的总额购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即10,50，20,50，所以P B=23．23. 设B处距离码头O x km．在Rt△CAO中，∠CAO=45∘．∵tan∠CAO=COAO，∴CO=AO⋅tan∠CAO=45×0.1+x⋅tan45∘=4.5+x．在Rt△DBO中，∠DBO=58∘．∵tan∠DBO=DOBO，∴DO=BO⋅tan∠DBO=x⋅tan58∘．∵DC=DO−CO，∴36×0.1=x⋅tan58∘− 4.5+x，∴x=36×0.1+4.5tan58∘−1≈36×0.1+4.51.60−1=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5 km．24. （1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=12∠BEF．∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=12∠DFE．∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180∘．∴∠FEH+∠EFH=12∠BEF+∠DFE=12×180∘=90∘．又∠FEH+∠EFH+∠EHF=180∘，∴∠EHF=180∘−∠FEH+∠EFH=180∘−90∘=90∘．同理可证，∠EGF=90∘．∵EG平分∠AEF，∴∠FEG=12∠AEF．∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=12∠BEF．∵点A，E，B在同一条直线上，∴∠AEB=180∘，即∠AEF+∠BEF=180∘．∴∠FEG+∠FEH=12∠AEF+∠BEF=12×180∘=90∘，即∠GEH=90∘．∴四边形EGFH是矩形．（2）FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．（答案不唯一）25. 满足条件的所有等腰三角形如图所示．26. （1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180∘．又∠DCE+∠BCD=180∘，∴∠A=∠DCE．∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB．（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵OE⊥CD，∴CF=DF，∴OE是CD的垂直平分线，∴ED=EC．又DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60∘，∴△ABE是等边三角形．27. （1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1．因为y1=k1x+b1的图象过点0,60与90,42，所以b1=60,90k1+b1=42,解方程组得k1=−0.2,b1=60.这个一次函数的表达式为y1=−0.2x+600≤x≤90．（3）设y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2．因为y2=k2x+b2的图象过点0,120与130,42，所以b2=120,130k2+b2=42,解这个方程组得k2=−0.6,b2=120.这个一次函数的表达式为y2=−0.6x+1200≤x≤130．设产量为x kg，获得的利润为W元．当0≤x≤90时，W=x−0.6x+120−−0.2x+60=−0.4x−752+2250．所以，当x=75时，W的值最大，最大值为2250．当90≤x≤130时，W=x−0.6x+120−42=−0.6x−652+2535，当x=90时，W=−0.6×90−652+2535=2160．由−0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以90≤x≤130时，W≤2160．因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2250元．。
2015南京市中考试卷(权威数学原卷附标准答案)
A为 OB 的中点． 若函数Yi
＝工 ，
则Yz与z的函数表达式是
•
12
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤） 17. (6分）解不等式2(x十1) 1二三 3x
+z，并把它的解集在数轴上表示出来．
题 。 口
吵，“ 哼／“
句3
第
现该工程队进行了人员调整： 减少木工 2名， 增加电工、 瓦工各1名． 与调整前相比， 该工程队员工月工资的方差 • 15. 如图， 在①0的内接五边形 ABCDE 中， ζ CAD = 35 ， 则ζB十ζE= Yty， ＝ � A
B
E
X
（第15题）
（第16题）
一 象限内分别交于点A、 B， 且 16. 如图， 过原点。的直线与反比例函数川、 川的图像在第
l-5 十 31 的结果是
2 B. 2 xy 3 ) 的结果是
2
C. -8
y
D. 8
9
2.计算（－ A. x 2 y 6
B. -x 2
6
C. x 2
y
D. ·-x 2
y
9
3.如图，在
！：：，.
ABC 中 ， DE//BC,
AD → 1 一一＝ ，则下列结论中正确的是 DB
B. �
A
A. 主主＿l AC 2 C.
一 一
19. (7分）计算
20. (8分）如图， liABC 中，CD是边 AB 上的高，且 (1）求证 liACD
U)
(2）求ζACB 的大小．
21. (8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这 三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测．整理样本数据，并结合2010年抽样结 果，得到下列统计图． 2014年某地区抽样学生 人数分布扇形统计图 2010年、2014年某地区抽样学生50米跑 成绩合格率条形统计圄
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第6题图
M
G F
E O
C D B A
N
南京市2015年初中毕业生学业考试
数学试题
一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是(
)
A. － 2
B. 2
C. － 8
D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6
C.
x ²y 9
D.
－x ²y 9
3．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 1
2，则下列结论中正确的是(
)
A. AE EC = 12
B.DE BC = 12
C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13
D. △ADE 的面积△ABC 的面积 = 13
4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆
5．估计 5 -1
2介于( ) A.0.4与0.5之间 B. 0.5与0.6之间
C. 0.6与0.7之间
D. 0.7与0.8之间
6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于
E 、
F 、
G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )
A. 133
B. 92
C. 4313
D.2 5
二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．
8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算
5×15
3
的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．
第3题图
D
A
B
C
E
11．不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧2x +1＞－1
2x +1 ＜ 3 的解集是 ．
12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ．
13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．
14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
工种 人数 每人每月工资 元
电工 5
7000 木工 4
6000 瓦工 5
5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠
E= °．
16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于
点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1
x ，则y 2与x 的函数表达式是 ． 三．解答题(本大题共11小题，共88分)
17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）解方程2x －3
= 3x
19．（7分）计算⎝
⎛⎭⎪⎫2
a ²－
b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b
x
y 第16题图
第15题图y
2
y 1
=1
x
B
O O
D A B C
E A 第17题图
–1
–2
–3
1
2
3
20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD
CD = CD
BD ．
(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．
21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；
(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；
(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取
出2张纸币．
(1) 求取出纸币的总额是30元的概率；
(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多
第20题图
C A B D
远？
(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)
24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．
(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．
25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．
东
北
O D B
A C 小明的证明思路 由A
B ∥CD ，MN ∥EF ，PQ ∥EF ，易证四边
形MNQP 是平行四边形．要证▱MNQP 是菱形,
只要证NM=NQ ．由已知条件
， MN ∥ EF ，可证NG = NF ，故只
要证 GM = FQ ，即证△MGE ≌△QFH ．易
证 ， ， 故只要证 ∠MGE = ∠QFH ，∠QFH = ∠GEF ，∠QFH=∠EFH ，
第24题图
N M Q
P H
G A B D
C E F 第25题图
D A
B C
(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．
27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．
(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
(第26题)E O C A
B
D x /kg y /元
（第27题）90D B
120 C 60 A
130O。