2016中考数学二轮复习专题一 数与式.ppt
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答案: C
9. (2015·成都)实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图 所示，计算|a－b|的结果为( C )
A．a＋b
B．a－b
C．b－a
D．－a－b
【解析】由图可知，a<0，b>0，所以 a－b<0，所以
|a－b|＝－(a－b)，C 正确．
10．如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 (a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行 四边形，则该平行四边形的面积为( C )
数学
第二篇 专题突破•强化训练 专题一 数与式
【专题分析】本专 题的主要考点有实数的有关概念， 科学记数法，非负 数的性质，实数的运算；幂的运算， 整 式的运算，因式分 解；分式的概念，分式的加减，分式 的 混合运算；二次根 式的有关概念，二次根式的性质，二 次 根式的运算等．中 考中数与式的考查一般以客观题为主 ， 但分式的化简求值 经常有开放型题目．数与式的考查常 见 题型以选择题或填 空题为主，整式和分式的化简求值一 般 以解答题的形式进 行考查．数与式在中考中所占比重约 为 20%～ 25% .
(2015·吉林)先化简，再求值： (x＋ 3)(x－ 3)＋ 2(x2＋4)，其中x＝ 2.
【思路点拨】原式 第一项利用平方差公式展开，第二 项去括号，合并同 类项得到最简结果，将 x的值代入计算 即可求出代数式的 值．
【自主解答】 解：原式＝ x2－ 9＋ 2x2＋ 8＝ 3x2－ 1. 当x＝ 2时，原式＝3×( 2)2－1＝5.
规律方法： 整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可 先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后 计算.
先化简，再求值：3mm2－－36m÷m＋2－m－5 2，其
中 m 是方程 x2＋3x＋1＝0 的根． 【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法
变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．
【自主解答】 解：原式＝3mmm－－3 2÷mm2－－29 ＝3mmm－－3 2×m＋m3－m2－3＝3mm1＋3. ∵m 是方程 x2＋3x＋1＝0 的根，∴m2＋3m＋1＝0， ∴m2＋3m＝－1，即 m(m＋3)＝－1， ∴原式＝3×1－1＝－13.
规律方法： 1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常 用的方法，体现了整体思路的应用. 2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要 化到最简，结果是最简分式或整式.
2．(2015·山西)下列运算错误的是( B )
A. 120＝1
C．|a|＝|－a|
B．x2＋x2＝2x4
D.
b a2
3＝ab63
3．下列运算错误的是( D )
A. ab－－ba22＝1
B. －a＋a－bb＝－1
C. 0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb
D. aa＋－bb＝bb－ ＋aa
4．下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) 1
A. 2 B. 8 C. 12 D. 18
5．(2015·苏州)若m＝ 22×(－2)，则有( C )
A． 0<m <1
B．－ 1<m <0
C．－ 2<m <－ 1
D． － 3<m<－ 2
6
．
(2015·绍
兴
解：原式＝1－ 3× 3＋1＋1＝－1.
2
2
把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( )
A． y(x2－ 2xy＋ y2)
B． x2 y－ y2(2x－ y)
C． y(x－ y)2
D． y(x＋ y)2
【思路点拨】首先 提取公因式 y，再利用完全平 方公
式进行二次分解即 可．
答案： C
规律方法： 利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要 忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分 解彻底 .
鲁
迅
中
学
模
拟
)
下
列
三
个
分
式
1 2x2
，
45mx－－1n，3x的最简公分母是( D )
A．4(m－n)x
B．2(m－n)x2
1 C. 4x2m－n
D．4(m－n)x2
7．已知 x－1x＝3，则 4－12x2＋32x 的值为( D )
A．1
B.
3 2
C.
5 2
D.
7 2
【解析】把 x－1x＝3 两边同乘 x，得 x2－1＝3x，即 x2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
能力评估检测
一、选择题 1．(2015·攀枝花)已知空气的单位体积质量是 0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为( A ) A．1.239×10－3 g/cm3 B．1.239×10－2 g/cm3 C．0.123 9×10－2 g/cm3 D．12.39×10－4 g/cm3
－3x＝1，所以 4－12x2＋32x＝4－12(x2－3x)＝4－12×1＝72.
8．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规 律填写的：
第1个 第2个 第3个 第4个 …
根据此规律确定 x 的值为(
A．135
B．170
) C．209
……
D．252
【解析】观察前四个表格中的数字，第 1 个表格中 9＝2×4＋1，第 2 个表格中 20＝3×6＋2，第 3 个表格中 35＝4×8＋3，第 4 个表格中 54＝5×10＋4，且每个表格 中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左 下角数字小 1，所以 b＝12×20＝10，a＝b－1＝9，x＝20×10 ＋9＝209.故选 C.
【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合 法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆 向思维法等 .
(2015·兰州)计算：2－1－ 3tan 60°＋(π－2 015)0
＋－1. 2
【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、
零次幂以及绝对值的概念计算即可．
【自主解答】
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
【解析】平行四边形的面积为(2a)2－(a＋2)2＝4a2－(a2
＋4a＋4)＝4a2－a2－4a－4＝3a2－4a－4.故选 C.
11．(2015·杭州文澜中学调研)张华在一次数学活动中， 利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论， 推导出“式子 x＋1x(x>0)的最小值是 2”，其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边的长
9. (2015·成都)实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图 所示，计算|a－b|的结果为( C )
A．a＋b
B．a－b
C．b－a
D．－a－b
【解析】由图可知，a<0，b>0，所以 a－b<0，所以
|a－b|＝－(a－b)，C 正确．
10．如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为 (a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行 四边形，则该平行四边形的面积为( C )
数学
第二篇 专题突破•强化训练 专题一 数与式
【专题分析】本专 题的主要考点有实数的有关概念， 科学记数法，非负 数的性质，实数的运算；幂的运算， 整 式的运算，因式分 解；分式的概念，分式的加减，分式 的 混合运算；二次根 式的有关概念，二次根式的性质，二 次 根式的运算等．中 考中数与式的考查一般以客观题为主 ， 但分式的化简求值 经常有开放型题目．数与式的考查常 见 题型以选择题或填 空题为主，整式和分式的化简求值一 般 以解答题的形式进 行考查．数与式在中考中所占比重约 为 20%～ 25% .
(2015·吉林)先化简，再求值： (x＋ 3)(x－ 3)＋ 2(x2＋4)，其中x＝ 2.
【思路点拨】原式 第一项利用平方差公式展开，第二 项去括号，合并同 类项得到最简结果，将 x的值代入计算 即可求出代数式的 值．
【自主解答】 解：原式＝ x2－ 9＋ 2x2＋ 8＝ 3x2－ 1. 当x＝ 2时，原式＝3×( 2)2－1＝5.
规律方法： 整式的计算，要根据算式的特点选择合适的方法，可 先选择乘法公式展开，然后合并；或先因式分解，然后 计算.
先化简，再求值：3mm2－－36m÷m＋2－m－5 2，其
中 m 是方程 x2＋3x＋1＝0 的根． 【思路点拨】在化简时要先算括号里面的，再把除法
变为乘法，然后分解因式并约分，最后相乘．
【自主解答】 解：原式＝3mmm－－3 2÷mm2－－29 ＝3mmm－－3 2×m＋m3－m2－3＝3mm1＋3. ∵m 是方程 x2＋3x＋1＝0 的根，∴m2＋3m＋1＝0， ∴m2＋3m＝－1，即 m(m＋3)＝－1， ∴原式＝3×1－1＝－13.
规律方法： 1.本题采用了整体代入法求解，这是求代数式的值常 用的方法，体现了整体思路的应用. 2.分式的化简求值是先化简，再求值；化简时一定要 化到最简，结果是最简分式或整式.
2．(2015·山西)下列运算错误的是( B )
A. 120＝1
C．|a|＝|－a|
B．x2＋x2＝2x4
D.
b a2
3＝ab63
3．下列运算错误的是( D )
A. ab－－ba22＝1
B. －a＋a－bb＝－1
C. 0.02.a5－a＋0.b3b＝52aa＋－130bb
D. aa＋－bb＝bb－ ＋aa
4．下列二次根式中，不能与 2合并的是( C ) 1
A. 2 B. 8 C. 12 D. 18
5．(2015·苏州)若m＝ 22×(－2)，则有( C )
A． 0<m <1
B．－ 1<m <0
C．－ 2<m <－ 1
D． － 3<m<－ 2
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(2015·绍
兴
解：原式＝1－ 3× 3＋1＋1＝－1.
2
2
把x2y－2y2x＋y3分解因式正确的是( )
A． y(x2－ 2xy＋ y2)
B． x2 y－ y2(2x－ y)
C． y(x－ y)2
D． y(x＋ y)2
【思路点拨】首先 提取公因式 y，再利用完全平 方公
式进行二次分解即 可．
答案： C
规律方法： 利用两种方法结合的分解因式题目，提公因式后不要 忘记利用公式法二次分解，分解因式要在规定的范围内分 解彻底 .
鲁
迅
中
学
模
拟
)
下
列
三
个
分
式
1 2x2
，
45mx－－1n，3x的最简公分母是( D )
A．4(m－n)x
B．2(m－n)x2
1 C. 4x2m－n
D．4(m－n)x2
7．已知 x－1x＝3，则 4－12x2＋32x 的值为( D )
A．1
B.
3 2
C.
5 2
D.
7 2
【解析】把 x－1x＝3 两边同乘 x，得 x2－1＝3x，即 x2
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能力评估检测
一、选择题 1．(2015·攀枝花)已知空气的单位体积质量是 0.001 239 g/cm3，则用科学记数法表示该数为( A ) A．1.239×10－3 g/cm3 B．1.239×10－2 g/cm3 C．0.123 9×10－2 g/cm3 D．12.39×10－4 g/cm3
－3x＝1，所以 4－12x2＋32x＝4－12(x2－3x)＝4－12×1＝72.
8．(2015·泰安)下面每个表格中的四个数都是按相同规 律填写的：
第1个 第2个 第3个 第4个 …
根据此规律确定 x 的值为(
A．135
B．170
) C．209
……
D．252
【解析】观察前四个表格中的数字，第 1 个表格中 9＝2×4＋1，第 2 个表格中 20＝3×6＋2，第 3 个表格中 35＝4×8＋3，第 4 个表格中 54＝5×10＋4，且每个表格 中左下角的数字是右上角数字的一半，左上角的数字比左 下角数字小 1，所以 b＝12×20＝10，a＝b－1＝9，x＝20×10 ＋9＝209.故选 C.
【解题方法】解决数与式问题的常用方法有数形结合 法，特殊值法，分类讨论法，整体代入法，设参数法，逆 向思维法等 .
(2015·兰州)计算：2－1－ 3tan 60°＋(π－2 015)0
＋－1. 2
【思路点拨】根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、
零次幂以及绝对值的概念计算即可．
【自主解答】
A．a2＋4
B．2a2＋4a
C．3a2－4a－4
D．4a2－a－2
【解析】平行四边形的面积为(2a)2－(a＋2)2＝4a2－(a2
＋4a＋4)＝4a2－a2－4a－4＝3a2－4a－4.故选 C.
11．(2015·杭州文澜中学调研)张华在一次数学活动中， 利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论， 推导出“式子 x＋1x(x>0)的最小值是 2”，其推导方法如下： 在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为 x，则另一边的长