中学数学研究
新教材新理念新教法--高中数学大单元教学研究
新教材新理念新教法 --高中数学大单元教学研究摘要：高中数学在各学科中占据着重要的教学地位，其中涉及到多章教学内容，以人教A版中“数列”以及“三角函数”两大单元为例，在新教材的依托下，创新教学方法通过对教材内容进行分析，明确该章的教学目标，以此为基础设计教学流程，并对数列概念单元以及函数图像变化单元开展教学，以此进一步强化教学效果。
关键词：高中；数学；大单元教学前言：新教材是在投入教学后根据教学反馈结果以及教改要求形成的教材版本，为了有效发挥新教材自身的教学价值，需重视教学方法的创新，并在新课标标准的基础上以一种创新型的教学理念达到数学教学效果。
数列以及三角函数作为高中数学极为重要的单元，在实际教学中更需注重教学方法与理念的创新。
一、“数列”单元教学（一）教学目标在教授数列单元时，通过结合生活中较为常见的实例，帮助学生理解有关于数列的概念以及教材中数列的表示方法，如列表、图像等，同时让学生认识到数列是函数其中的特殊形式。
再借助实例，促使学生对等差数列以及等比数列进一步理解，在此基础上，为其分别讲解数列的通项公式以及前n项和公式，并为学生营造问题情境，在教师指导下，让学生找到等比或等差数列之间的关系，以及数列与不同函数之间存在的联系。
（二）教学流程首先帮助学生划分等差数列和等比数列，可以采用框架或思维导图的方式，使教学内容更加直观的呈现给学生；其次，在讲解等差数列时，进一步对教学重点进行明确，在此基础上，设计教学的下一流程即开展上述两项公式的讲解教学，并教授学生有关于该类数列的性质；同样在讲解等比数列时，也遵循该教学流程。
最后，将两类数列进行汇总，综合讲解数列的概念、本质，并拓展教授递推公式[1]。
（三）具体实施以等差数列概念教学为例，结合上述教学目标与流程开展实际教学。
首先为学生创设问题情境：“在以往的学习中，曾探讨过实数性质与运算法则，针对等差数列来说，是否也可以参照实数的研究方法，对数列各项之间的关系进行深入探究？”提出问题后，让学生自主思考，在合适的时机实施指导，在黑板上写下一个数列“0,3,_,_”即使在只有两个数字的情况下，学生也能在第一时间给出后两个数字“6,9”通过这种教学方式可以让学生认识等差数列的构成形式。
中学数学研究的对象可分为两大部分
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称它为数形结合，或形数结合。
数形结合包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面。
巧妙地应用数形结合思想解题，往往会使抽象问题直观化，复杂问题简单化，从而达到优化解题途径的目的。
3.数形结合思想在中学数学中的地位3.1从教与学的现状来看数形结合思想数形结合思想方法的教学价值及其解题功能，己被广大数学教育工作者所认识，其理论研究与实践探索也渐趋深入。
在实际教学中，数形结合的教学方法还没有完全付诸实践目前尚且存在一些不足，其主要表现为数形结合教学目标不清晰，数形结合教学过程不深入，课堂教学中数形结合思想使用不太完善，有序性、层次性、过程性则显得不足。
有的教师甚至只是把它看成是解题的一种手段，只在使用时一带而过，有名无实。
主要表现在：①讲授概念、定理的几何意义，只是照本宣科，课本上有的讲课本上没有的不讲。
②在教法上，从数到形的翻译过程过于简单，起不到以形助数的作用，有不少学生认为讲几何意义增加了学习负担。
③教师的基本功不过关，绘图了草，图形不准确，靠图形说明不了应说明的问题。
④用几何语言表达图形，性质训练不充分，不少学生不会用几何语言表达几何意义。
⑤学生缺乏数形结合意识，学生空间思维构建能力相对较为薄弱，如有问题，不能主动的使用数形结合思想解决问题。
由此可见，在数学教学中数形结合方法的运用，是一个值得研究的课题。
3.2从思维能力方面来看数形结合的思想数形结合思想能够帮助学生树立现代思维意识：第一，通过数与形的结合，把形象思维与抽象思维有机结合起来，尽可能的做到先形象后抽象，这样不但能是学生们的这两种思维同时得到发展，而且为学生形成辩证思维能力创造了条件；第二，通过数形结合引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点来考虑问题；第三，通过数形结合，能够有的放矢的帮助学生，从多角度、多层次出发思考问题，养成多向思维的好习惯。
中学数学教育教学研究论文10篇
中学数学教育教学研究论文10篇1. 标题：数学教育中的游戏化教学方法研究摘要：本篇论文研究了在中学数学教育中应用游戏化教学方法的效果和影响。
通过实验证明游戏化教学能够提高学生对数学的兴趣，提升研究动力，并提升成绩。
2. 标题：探索性研究在中学数学教育中的应用摘要：本篇论文研究了探索性研究对中学数学教育的影响。
通过引导学生主动参与问题解决过程，探索性研究能够培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 标题：合作研究在中学数学教育中的实践与研究摘要：本篇论文研究了合作研究在中学数学教育中的应用效果。
通过小组合作研究，学生能够相互帮助、共同讨论问题，提高数学研究的效率和质量。
4. 标题：创新思维培养在中学数学教育中的探索与实践摘要：本篇论文研究了在中学数学教育中培养创新思维的方法和策略。
通过引导学生思考、解决实际问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
5. 标题：因材施教在中学数学教育中的应用与研究摘要：本篇论文研究了因材施教在中学数学教育中的有效性。
通过根据学生的不同程度和兴趣，个性化设计数学教学内容和方法，提高研究效果。
6. 标题：信息技术在中学数学教育中的应用研究摘要：本篇论文研究了信息技术在中学数学教育中的应用效果。
通过利用计算机、互联网等信息技术手段，丰富数学教学内容、提升研究兴趣。
7. 标题：探索数学建模在中学数学教育中的实践和推广摘要：本篇论文研究了数学建模在中学数学教育中的应用。
通过让学生从实际问题中提取数学模型，培养数学思维和应用能力。
8. 标题：数学启发式教学在中学数学教育中的研究与应用摘要：本篇论文研究了数学启发式教学对中学数学研究的影响。
通过引导学生发散思维，培养解决复杂问题的能力，提升数学研究效果。
9. 标题：情感教育在中学数学教育中的应用研究摘要：本篇论文研究了情感教育在中学数学教育中的应用效果。
通过关注学生情感需求，培养积极情感，提高学生数学研究的主动性和参与度。
10. 标题：中学数学教育中的实践教学研究摘要：本篇论文研究了中学数学教育中的实践教学方法。
高中数学教师进职称论文发表期刊《数学杂志》、《中学生数学》、《中学数学研究》
高中数学教师进职称论文发表期刊《数学杂志》、《中学生数学》、《中学数学研究》
高中数学教师的等级有：正高级、副高级、中级、初级、助理等等，对于不同等级中论文的篇数和质量等级的要求也不同，大家要根据所在地区中职称文件资料的信息进行论文创作。
但是高中教学朋友对于晋升中的论文撰写不知如何写论文才能被收录发表，其实职称论文的撰写没有大家想象的那么难，只要你按照相应的规定事项要求来完成，那么论文被收录发表的几率还是挺大的。
大家可以根据以下流程进行：
一、数学期刊选择
由于市场中的期刊有很多大家要先判断哪些是数学类的期刊、其次判断这些期刊的真伪性、然后去了解哪些是关于高中数学征收的范围、再了解哪些期刊的等级事项，最后选择适合自己的期刊。
这类的期高中数学教师进职称论文发表论文联系期刊之家杨编辑微信LunwenFz刊有很多如：《数学杂志》、《中学生数学》、《中学数学研究》等等期刊。
关于那本期刊的信息要求问题大家可以直接来咨询期刊目录网在线编辑人员。
二、论文资料准备
论文资料的准备为论文内容的价值和伦恩研究中的观点更好的发挥出来，以及论文研究的问题和解决的实例也是对论文价值体现的最好证明等等，大家要对这些资料做到真实可靠有研究数据做依据等等，并且对于你论文的方向都要保持一致的信息等等。
三、论文撰写要求
往往都是对数学论文的格式、字符数、字体要求、论文结构等等这些方面的要求。
如：论文标题、论文目录、论文摘要、论文关键词、论文图表、参考文献等等方面的要求。
中学数学研究投稿要求
中学数学研究投稿要求数学作为一门科学，对于中学生的数学学习具有重要的意义。
中学数学研究投稿要求是相对严格的，需求1200字以上的详细描述。
以下是中学数学研究投稿要求的一般要点：1.研究主题和问题陈述：明确研究的主题和问题，确保能够准确地表达研究的目的和意义。
2.文献综述：对相关领域的研究和概念进行综述。
列举和介绍前人的研究成果，分析前人研究的不足之处，并指出研究的创新点和研究动机。
3.理论框架：建立适当的理论框架，明确研究的理论基础和关键概念。
描述相关的公式、定理、模型以及它们的含义和背后的原理。
4.研究方法：详细描述所采用的研究方法，包括数据的收集、实验的设计和分析等。
必要时提供计算机模拟和数据统计的结果，以支持研究的可信度。
5.结果与讨论：描述研究的结果，并对结果进行充分的讨论。
分析结果的意义、局限性和推广性。
对结果是否符合预期，以及与前人研究的一致性或不一致性进行分析。
6.结论与展望：概括总结研究的结果和发现，并给出具体的结论。
指出研究的不足之处和改进的方向。
同时，展望进一步的研究方向和扩展的可能性。
7.引用文献：列出研究过程中所引用的相关文献和资料。
确保引用的准确性和完整性，遵循相应的引文格式。
总体上，中学数学研究投稿要求具有严谨性和科学性，需要有扎实的数学基础和方法论的支持。
同时，语言表达清晰准确，逻辑严密，避免出现错误和模糊的表述。
另外，研究要点的条理性和层次性也是投稿要求的重要方面。
在撰写投稿时，研究者需要明确研究的目的和动机，提出可行的数学问题，并合理选择并运用相关的数学方法进行研究。
此外，对研究结果进行充分分析和评估，以确保研究的可信度和科学价值。
综上所述，中学数学研究投稿要求1200字以上的详细描述，包括研究主题和问题陈述、文献综述、理论框架、研究方法、结果与讨论、结论与展望等内容。
研究者需要在撰写投稿时注意严谨性、科学性、条理性和逻辑性，确保研究的有效性和可信度。
中学数学研究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（二）内容概要
《中学数学研究》主要分《中学代数研究》和《中学 几何研究》两部分。
1. 《中学代数研究》的内容概要 数与数系 ：自然数理论；有理数域及性质；实数 集及性质；复数集及性质； 式、代数式与不等式 ：式的概念及其性质；代数 式及其性质；初等超越式及其性质；不等式的概念及 其性质；不等式的同解变形；不等式（组）的解法； 不等式的证明；中学数学中不等式的教学研究。
度量几何：线段和圆弧的长度；球的体积和表面 积；三角学；定量化的几何；分形几何概观。
平面几何及其证明：命题与证明；平面几何证明 的几种方法（面积法与面积坐标，向量法与复数法）； 几何轨迹与尺规作图。
2020/1/14
立体几何研究与解题；
立体图形、截面图形、投影图形的画法；直线、 平面的平行、垂直关系的对偶性；求解立体几何问题 的向量法与综合法；空间向量的数量积和向量积；立 体几何的教学。
平面解析几何研究与解题： 坐标系和坐标变换；曲线、方程、函数；曲线的 生成与类型的判别；射影几何解析几何与平面；平面 解析几何的教学；二次曲线的实际应用。
球面几何学初步和几何定理的机器证明 ：球面几 何的有关概念；球面三角；球面坐标；球面几何与双 曲几何；吴文俊几何定理证明的机械化方法；张景中 消点算法。
2020/1/14
二. 中学数学研究的教学要求 《中学数学研究》主要分《中学代数研究》和《中学 几何研究》两部分。
(一) 中学代数研究的教学要求 数与数系 ：了解：数系历史发展的过程。
掌握：数系的扩充过程。
式、代数式与不等式 ： 掌握：学生学会用符号语言表示数学思想； 掌握：不等式证明的基本方法。
算法： 掌握：算法的基本知识
高师数学系《中学数学研究》课程教材教法探析
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈｉ ｐａ ｅ ｅ ｌ ｅ ｎｅ ｓｒ ｃ ： ｓ ｐ ｒ ｘｐ ｏｒ ｓ ｗ ｆａ ｅ ｒ ｍ ｗｏｒ ｏ “Ｍ ａ ｈｅ ｔｃ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｉ Ｈｉ Ｓｃ ｏｌ ｃ ｕｒ ｅ ｏ ｋ ｆ ｔ ｍａ ｉｓ ｓａｃ ｎ ｇｈ ｈｏ ” ｏ ｓ ｆ ｒ ｓ ｕｄ ｎ ｓ ｅ ｅ ｏ ｍ ｅ ｔ ｎｄ ｐ ｃａ ｉｙ ｅ ｕｉｅ ｎ ｏｆ ｎｏ ｍａ ｕ ｖ ｒ ｉｙ Ｆｉ ｎ ｔ ｏｕ ｓ ｔ ｒ ｅ ｏ ａ ｔ ｅ ｔ ’ｄ ｖ ｌ ｐ ｎ ａ ｓ ｅ ｉ ｌｔ ｒ ｑ ｒ ｍｅ ｔ ｒ ｌ ｎｉ ｅ ｓｔ ． ｘｉ ｇ ｈｅ ｃ ｒ ｅ ａ ｇ ｔ ｎ ｎ ｐ ｉｉ ｃ ｕ ａ ｅ ｙ ｎ ｄｅ ｉ ｅ ｉｓ ｏｎ ｅ ｔ ｓ ｈｅ ｋｅ ｃ ｓ ｒ ｃ ｉ ｎ ｗ ｃ ｏｓｔｏｎ ａ ｃ ｒ ｔ ｌ ａ ｄ ｆｎ ｔ ｃ ｔ ｎ ｉ ｔ ｙ ｏｆ ｏｎ ｔ ｕ ｔｎｇ ｅ ｏｕｒ ｅ ｙ ｔ ｍ ； ｐ ａ ｓ ｓ ｓ ｅ ｌ ｎｎｉ ｇ ｈｅ ｎ ｔ ｃ ｎｔ ｎｔｓ ｓ ｅ ａｎ ｈｅ ａ ｐｅ ａ ｅ ｍｅ ｈ ｓ ｉｎｔｆｃ ｌｙ ｉ ｈｅ ｇｕ ｒ ｎｔ ｅ ｏｆ ｇ ｖｉ ｒ ｅ ｒ ｉ ｏ ｐ ａ ｔｃ ｌ ｏ ｅ ｙ ｔ ｍ ｄ ｔ ｐ ａｒ ｎｃ ｔ ｏｄ ｃ ｅ ｉｉａ ｌ ｓ ｔ ａ ａ ｅ ｉ ｎｇ ｆ ｅ ｅ ｎ ｔ ｒ ｃ ｉａ ｒ ｓ ｌｓ ｏｆｔ ｏ ｓ ｅ ｕ ｔ ｈｅ ｃ ｕｒ ｅ； ｎ ｍ ｂ ｅ ｄ ｖ ｒ ｉｉｄ ｔ ａ ｈｉ ｇ ｍ ｅ ｈｏ ｓ ｔ ｏｕ ａ ｉ ｎ ｏｆｒ ａ ｉ ｉ ｈｅ ｃ ｒ ｅ ｔ ｒ ｔ ｉ ｌ ｉ ｅ ｓ ｆｅ ｅ ｃ ｎ ｔ ｄ ｉ ｈｅ ｆ ｎｄ ｔｏ ｅ ｌｚｎｇ ｔ ｏｕ ｓ ａ ｇｅ ． Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： Ｍ ａ ｈｅ ａ ｉ ｓ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｉ ｉ ｈ Ｓｃ ｏｏ ； ｔ ａ ｈｉ ｇ ｍ ａ ｅ ｉ ｌ ｅ ｃ ｉ ｔ ｏｄ ｔ ｍ ｔｃ ｓ ａ ｃ ｎ Ｈ ｇ ｈ ｌ ｅ ｃ ｎ ｔ ｒａ ；ｔ ａ ｈ ｎｇ ｍｅ ｈ
中学数学研究(几何部分)习题库
习题1.设梯形两底之和等于一腰，则此腰两邻角的平分线必通过另一腰的中点。
已知：如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=AD+BC,E 是DC 中点求证：∠DAB 与∠ABC 的平分线必经过E 点。
证明（同一法）：设∠DAB 与∠ABC 的角平分线交于E ′点，只需证E ′点与E 点重合。
∵A D ∥BC∴∠DAB+∠ABC=180° ∵∠1=∠2, ∠3=∠4, ∴∠2+∠3=90° ∴∠A E ′B =90°作Rt △ABE ′的斜边AB 上的中线 FE ′,则 FE ′=21AB=AF=BF∴∠2=∠A E ′F , ∠3=∠B E ′F ∴∠1=∠2=∠A E ′F , ∴E ′F ∥A D ∥BC连结EF,则EF 为梯形 ABCD 的中位线, E F ∥A D ∥BC ∴E ′F 与 E F 共线 ∵FE ′=21AB=21(AD+BC), FE =21(AD+BC)∴E ′F = E F ∴E ′与 E 重合。
证 毕 。
习题2.A 是等腰三角形ABC 的顶点，将其腰AB 延长至D ，使BD=AB 。
知CD=10厘米，求AB 边上中线的长。
解：过B 作BF ∥AC 交CD 于F ， 则BF 是△DAC 的中位线。
∴BF 21AC∴∠FBC=∠ACB又∠ACB=∠ABC ，AB=AC∴∠FBC=∠ABC ，BF=21AB=BE∴△EBC ≌△FBC （SAS ）∴CE=CF=21CD=21×10=5cm即△ABC 中边上的中线CE 的长为5厘米。
习题3.证明：等腰三角形底边延长线上任一点到两腰距离之差为常量。
已知：如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC 。
D 为BC 延长线上一点，过D 作DE ⊥ AB 于E ，作D F ⊥ AC 延长线于F 。
求证：D E －DF 为常量。
21证明：作△ABC 的边AB 上的高CH ，再作CG ⊥DE 于G ，则四边形CHEG 为矩形。
中学数学研究(代数部分)习题库
习题1.求适合{}1,2{1,2,3,4,5}A ⊆⊆的一切集合A ，以及他们基数的和。
解：:{1,2}{1,2,3}{1,2,4}{1,2,5}{1,2,3,4}{1,2,3,5}{1,2,4,5}{1,2,3,4,5}A 它们的基数和为：2333444528+++++++=。
习题2.用自然数序数理论证明：（1）347+=，（2）3412⋅=证： （1）3433(33)(32)((32))((31))(((31)))(((4)))((5))(6)7''''''+=+=+=+=+''''''''''''=+=+====（2）313⋅=Q又3231313336'⋅=⋅=⋅+=+= 3332323639'⋅=⋅=⋅+=+=34333339312'∴⋅=⋅=⋅+=+=习题3.对任何自然数a ，证明：（1）2a a a ⋅=+，（2）2()a a a a ⋅=++证：有定3中的（1），1a a ⋅=，由（2），211a a a a a a '⋅=⋅=⋅+=+；同理，322()a a a a a a a '⋅=⋅=⋅+=++。
证毕 习题4.设,m n N ∈，求证： （1）()m n m n ''''+=+ （2）()m n m n m ''⋅=⋅+ （3）()m n m m n n '''''⋅=+⋅+ 证：（1）Q m n n m ''+=+（交换律）∴()()m n n m n m ''''''+=+=+（性质（2））又n m m n ''''+=+（交换律）∴()m n m n ''''+=+；（2）()()m n m n m m n m '''⋅=⋅+=⋅+；（3）()()()()()m n m n m m n m m n m n m m n n m m n n '''''''''''⋅=⋅+=+⋅=+⋅+''''=+⋅+=+⋅+ 证毕习题5.证明()a b c a c b c -⋅=⋅-⋅ 证：设,a b x x N -=∈，则a x b =+原式变为证x c a c b c ⋅=⋅-⋅，即a c x c b c ⋅=⋅+⋅ 由乘法对加法的分配律()a c x b c x c b c ⋅=+⋅=⋅+⋅∴原式x c a c b c ⋅=⋅-⋅成立，即()a b c a c b c -⋅=⋅-⋅成立。
中学代数研究--第1章第2讲
可知不 论 有多少 块 骨牌 ，对 任 意 的 正 整 数 n， 猜 想
都能全部倒下。 都成立。 素材来源于网络，林老师搜集编辑
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整理
练习 用数学归纳法证明:
1 3 5 ... (2n 1) n2.
证明： （1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立．
（2）假设当 n k 时，等式成立，就是
第二节 自然数系和0
一．自然数的基数理论
二．自然数的序数理论
三．自然数的加法和乘法
四．关于自然数系的几点说明
五．自然数和0
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6
整理
❖ 建立自然数理论的两种方案
I. 康托尔以集合论为基础，建立自然数基数 理论；
II. 皮亚诺以公理法为基础，建立自然数序数 理论；
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于是c` M， 因此，M N.又由a、b的任意性，得证。
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27
整理
对乘法交换律的探讨
❖ 在《全日制义务教育数学课程标准（实验 稿）》关于乘法的注解：
❖ 关于乘法：3个5，可以写作3×5，也可以写 成5×3。 3×5读作3乘5， 3和5都是乘数 （也可以叫因数）。
❖ 这一提法的本意是不再区分“乘数”和“被 乘数”，有一定的合理性，但不太严谨。
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19
整理
应用数学归纳法证明有关自然数的命题 时应注意：
1、第一步是奠基部分，归纳法原理的两 步缺一不可，否则将导致矛盾；
2、在证明推导第二步时，一定要用归纳 假设的结论作为第二步推理的基础。
3、数学归纳法是建立在“潜无限”的观 念基础上，推导过程看似一个有限的过程， 但是在逻辑上保证命题对“一切自然数”都 正确。用“有限”体现“无限”的过程。
极值点偏移问题及其变式的研究
2021年第2期(下)中学数学研究27极值点偏移问题及其变式的研究*广东省中山市中山纪念中学(528454) 殷大侨1极值点偏移问题在高中数学教学中，我们常遇到极值点偏移问题，那么 什么是极值点偏移问题呢？我们用一个具体的例子说明.x 例题 已知函数f (x ) = -(e 为自然对数的底数)，若 e x方程f (x ) = a 有两个不等实根x i ,x 2(x i < x 2),求证:x i + x 2 > 2.x 我们先研究函数f (x )=-的图象，因为f z (x )=e x1x―一上，所以当x< 1时,f '(x ) > 0, f (x )单调递增；当x > 1时,f z (x ) < 0, f (x )单调递减.用几何画板画岀f (x )的图象特别说明，这里构造的函数实际上是将f (x )在直线x = 1的左边部分沿着该直线翻折过去，得到y = f (2 - x ),再与f (x )做比较，从而证明第一步结论.2.2构造齐次式，换兀x i = ae x i ,i两式相加得：x 2 = ae x 2,依题意：两式相减得：x i + x 2 = a (e X 1 + e x 2)(1)x i x i 十 x 2-x 2 = a (e X 1 - e x 2)e x i 十 e x 2e 十e ,左右两边为“齐次式"，二(2)Q2得：(2) . x i - x 2 e x i - e x 2e x i _x 2 + 1x i +x 2 = (x i —x 2 )• ----- •令 t = x i —x 2,贝」t < 0,构造e x i _x 2 — 1=占(t< 0)，v g z (t )=覽——：—2e -t )，令 h (t ) = e £ — 2t — e _£(t < 0), v h z (t ) = e £ — 2 + e _ 2 0(当且仅当t = 0时取等号),• h (t )单调递增，v h (0) = 0,函数g (t )为x i ,x 2(x i < x 2),中间x o = 1为极值点.从图中可以看岀，函数f (x )在直线x = 1的左边增长 较快,右边下降较慢，形成极值点x = x o 向x = x i 偏移的现象，即极值点左移;如果将函数图象沿着直线x = 1对折, 不难看岀极值点x = x o 向x = x 2偏移，即极值点右移，我 们把这两种现象统称极值点偏移现象,把比较1(x i + x 2)与 极值点x o 的大小，叫做极值点偏移问题.2极值点偏移问题的两种常规解法2.1构造函数法构造函数分两步：第一步，先用函数的单调性的定义，将证明x i + x 2 > 2转换为证明对应函数值的大小.过程如下:要证x i + x 2 > 2,需证x i > 2 一 x 2,由函数f (x )的单调性 知 x i < 1 < x 2, • 2 一 x 2 < 1,又 v f (x )在(-X, 1)上单调递增,•只需证 f (x i ) >f (2 - x 2).第二步，构造函数.v f (x i ) = f (x 2), •只需证f (x 2)> f (2 - x 2),构造函数g (x ) = f (x ) — f (2 - x )(x 2 1),x 2 — x e 2—x — e x则 g (x ) = e x 一 _e 2可(x 21)，g z (x ) =(1 一x ) - ，v x > 1, • g z (x ) > 0, g (x )单调递增,v g (1) = 0, • g (x ) > 0在(1, +x>)上成立，即f (x ) 一 f (2 一 x ) > 0, •原命题得证.• h (x ) 2 0,即g z (t ) > 0, • g (t )单调递增，运用洛必达法则，lim g (t ) = lim 年十：)=lim 十：十 ” =2,t —o t —o e £ — 1 zo e £• g (t ) > 2,即• x i + x 2 > 2.上述方法的核心是构造“齐次式”，将两个变量x i ,x 2整体用一个新变量替换，变为单变量问题求解.3极值点偏移问题的几种变式3.1变式一：变换函数题目条件不变，求证：x i + x 2 < —2 lna.结论的结构相似,但右边不再是2倍的f (x )的极值点,那么我们要寻求一个新函数，使得它的极值点是-lna.v f (x ) = a, • ae x 一 x = 0,考察函数 g (x ) = ae x 一 x, v g z (x ) = ae x 一 1,当 a < 0 时,g z (x ) < 0, • g (x )单调递戒不可能有两个零点，舍去.当a > 0时,令g z (x ) = 0,得x = — ln a,当 x < — ln a 时,g z (x ) < 0 • g (x )单调递减；当 x > 一 lna 时,g z (x ) > 0 • g (x )单调递增,• x = 一 lna 为函数g (x )的极值点，且g (- ln a ) < 0,即0 < a < -.e接下来的做法可以参考“构造函数法”或“构造齐次式，换元”，这里不再赘述.3.2变式二：换元题目条件不变，求证：e x 1 + e x 2 > 2e.本文是中山市2018年教育科研课题“新课标下高中数学课本例题与习题的变式教学策略研究”的研究成果，课题立项编号：B201812328中学数学研究2021年第2期（下）中考数学文化试题探究江苏省常州市实验初级中学（213000）王成良摘要对2019年各地中考中，一些中国古代数学文化试题蕴含的不同知识点，从五个方面进行了研究.这些试题能培养学生的数学素养和爱国情怀，为今后在数学教学中注重人文素养、爱国情怀的有效渗透指明方向.关键词数学文化;爱国情怀;数学素养在2019年各地中考中，岀现了一些渗透中国古代数学文化的试题,令人耳目一新，回味无穷.这不仅有利于培养学生数学素养和爱国情怀,也为今后在数学教学中注重人文素养、爱国情怀的有效渗透指明了方向•现从古代数的计算、函数与方程、几何与图形、统计与概率、综合与实践等五个方面选取部分试题，与读者共同品味其中的数学文化.1古代数的计算例1（江西）我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七.见方求斜，七之，五而一”译文为:如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为/2,依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是.分析：根据勾股定理的方法，求边长为1的正方形的对角线长，我们都能求岀为J2,本题要求的是根据《孙子算经》的方法，即先将边长乘以七再除以五.解1X7宁5=1.4注：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.成书大约在四、五世纪，作者生平和编写年不详.传本的《孙子算经》共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法.卷下第31题,可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”.例2（浙江绍兴）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3X3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图1的幻方中,字母m所表示的数是—.分析：先求岀幻方中所有九个数的和，再求岀每行、每列、每条对角线上的三个数之和就容易解决问题了.解1十2十3十4十5十6十7十8十9=45,根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”,可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于45*3=15,a第一列第三个数为：15—2—5=8,Am=15—8—3=4,故答案为：4结论的结构相似,但左边不再是x i十x2,这时可以通过换元变换成x i十x2的形式.令t i=e x1,t2=e x2,则问题变为求证：t i十t2<—2lna,同样地，条件也做相应变换，学1=a,学=a,即t t2t i,t2是方程平=a的两不等实根.接下来的做法可以参考“构造函数法”，这里不再赘述.3.3变式三：直接引入新变量0,x2=ae x2>0,故t>1)，■■e x ix2.x ie x2，••e x i，即A e tx i=te x i,两边取对数，得：tx i=ln t+x i,二x i=,t—1 t ln t3ln t t ln t(t+3)ln t* 2t—1…丄2t—1t—1t—1'证3x i十x2>3,只需证：(t十3)ln t>3(t—1),设g(t)=3t—3 (t+3)lnt—3(t—1)(t>1),gZ(t)=lnt+—一2,g"(t)=-,当0<t<3时,g ZZ(t)<0,g Z(t)单调递减；当t>3时,题目条件不变，求证：3x i十x2>3.此题用上述方法都不方便，细致分析方程组{x i ae x i5三个变量，两个方程,从理论上讲，可以用x2=ae x2,一个变量表示两外两个,然后化为单变量问题解决,但直接g ZZ(t)>0,g Z(t)单调递增,a g Z(t)2g Z(3)=ln3—1>0, a g(t)单调递增,a g(t)>g(1)=0,得证.4推广价值上述解法分别从构造函数、多元变量变换成单元变量等角度，解决极值点偏移问题及其变式，具有很强的推广价值.比如，可以用引入新变量的方法证明x i十x2>2,v x i表示很困难,所以我们引入一个新变量.令x2=tx i,t>1（因为0<a<-,所以x i=ae x i>eln t匸I，x2t ln tt—1，A x+x2ln t t ln t故只需证明(t十1)ln tt_1口十口>2，方法同上.(t十1)ln tt_1。
中学数学研究
中学数学研究中学数学是中学阶段的重要学科之一，它是数学知识的基础，为学生打下坚实的数学基础，培养其逻辑思维能力和创造性思维能力具有重要意义。
中学数学的研究主要包括数的概念、计算与应用、代数、几何、函数和统计概率等方面。
其中，数的概念是数学学习的起点，通过学习整数、有理数、实数等概念，培养学生的数感和数学思维能力。
计算与应用是数学知识的实际运用部分，通过学习四则运算、百分数、比例、利息等知识，培养学生的计算能力和解决实际问题的能力。
代数是数学的一门重要分支，通过学习代数运算、方程、不等式等知识，培养学生的抽象思维能力和推理能力。
几何是数学的另一门重要分支，通过学习点、线、面、体等几何概念，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
函数是数学的核心内容之一，通过学习函数的概念、性质和应用，培养学生的函数思维和模型建立能力。
统计概率是数学的应用领域之一，通过学习统计数据的收集和处理，培养学生的数据分析和判断能力。
中学数学的研究也包括教学方法和教材设计。
教学方法是教师根据学生特点和学科特点选择的教学策略和手段，例如，讲解法、示范法、探究法等。
教学方法是教师教学的关键，它能够有效促进学生的学习兴趣和积极参与。
教材设计是根据学科目标和教学要求编写的教学材料，它包括教材内容的选择和组织、教学资源的利用等。
教材设计是学生学习的基础，它能够提供科学系统的数学知识，引导学生主动地学习和思考。
中学数学研究的意义在于提高数学教学的质量，培养学生良好的数学学习习惯。
中学数学教育是培养学生数学素养的关键阶段，通过深入研究数学教学，可以探索更好的教学方法和策略，提高教育教学的效果。
同时，中学数学研究也能够为学生提供更多的数学学习资源和优质的教学材料，激发学生学习的兴趣和动力，培养学生良好的数学学习习惯和学习能力。
综上所述，中学数学研究对于中学数学教育具有重要意义。
通过深入研究数学的概念、计算与应用、代数、几何、函数和统计概率等方面的知识和教学方法，可以提高数学教学质量，促进学生数学学习的发展。
初等代数研究(_绪言_第一章_数_)完整
以下是按时间顺序列举的世界上几种古 老文明的早期记数系统：
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世界上几种古老文明的早期记数系统：
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世界上几种古老文明的早期记数系统：
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§1 数系的扩展 一、数的发展简史
2、数的扩展方法与扩展原则
数系（number system）——通常是指对加法和 乘法运算封闭的数集。主要有自然数系、整数系、 有理数系、实数系和复数系。 不同于历史上人们认识数的过程中数集扩充的顺 序，“数系”的逻辑扩展应该如下所示的顺序:
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§1 数系的扩展
1、正整数的基数理论
（7）正整数的减法和除法
定义5 设a、b∈N* ，如果存在一个正整数c，使 得b+c=a，那么c叫做a与b的差，记作a-b=c。 a叫做被减数，b叫做减数。求两数差的运算叫 做减法．
定义6 设a、b∈N* ，如果存在一个正整数c，使 得b ·c=a，那么c叫做a除以b的商，记作a÷b=c （或a/b=c）。a叫做被除数，b叫做除数。求两 数商的运算叫做除法。
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§1 数系的扩展 二、正整数理论
2、正整数的序数理论
基数理论刻画了自然数在数量上的意义，但没有
很好地揭示自然数在顺序上的意义。也没有给出加法、 乘法运算的具体方法。序数理论弥补了这一缺陷。
自然数的序数理论，是意大利数学家皮亚诺在他的 《算术原理新方法》（1889年）中提出的．他用公理化 方法从顺序着眼揭示了自然数的意义，并给出自然数加、 乘运算的归纳定义.
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§1 数系的扩展
2、正整数的序数理论 （一）皮亚诺公理
（5）（归纳公理）如果M是N*的一个子集，且 ①1∈M； ②若a∈M，则a′∈M. 那么，M= N*.
中学数学研究课题
中学数学研究课题对课程、教学、学习、评价、计算机辅助教学等五个领域提出今后进一步研究的，供参考。
课程领域1．新世纪，特别是信息时代对数学知识和能力提出了那些新的需求，需作补充调查和预测。
2．新教学内容，如离散数学、集合逻辑、概率统计、向量、微积分等在中学进行教学的必要性和可行性。
3．传统数学教学内容的精选、提炼与改革，特别是几何教学的改革。
4．数学应用与应用数学（如何加强课内数学知识的应用，哪些应用数学宜纳入教学内容。
5．影响数学课程发展的诸因素及其地位作用。
6．教学内容的选定、组织、重点的确定应当用什么思想、观点指导？是用数学结构、其他理论结构的观点、某种实用数学的观点或传统的数学方法的观点？7．数学课程结构采用什么方法编排顺序？如何处理逻辑顺序与心理顺序的不一致性？能否用一种统一的综合结构取代代数、几何分科？课程体系安排如何才有利于教和学，才科学、合理？8．课程改革的实施方法。
实施课程改革的阻力和助力，实施策略的研究。
9．数学课程改革与教师的观念更新、知识更新与手段更新。
中学数学教师知识、能力等方面素质的要求与提高。
10. 高校招生考试与数学课程改革。
11. 数学课程设计的原理、原则，课程的类型与水平，统一性与区别化。
12. 正确理解和贯彻义务教育大纲，增强用数学的意识，加强活动课和实习作业等建设。
13. 数学课程评价的理论与实践。
教学领域14. 中学数学教学目的问题。
包括为什么要学数学？如何处理统一性和灵活性的关系？确定目的的依据是什么？目的中内隐的心理活动与外显的行为动作如何统一或协调？目的中的知识、技能、能力、态度到底如何要求？如何评价？从义务教育的教学目的到可操作、可检查的教学目标，检查的方式方法。
15. 创造和总结义务教育中要求面向全体学生、因材施教的经验。
16. 教学过程问题。
包括数学教学过程的实质是什么？数学教学原则体系是什么？它们各自的含义和作用是什么？在数学教学中如何实施这些原则？17. 数学教学组织形式问题。
中学数学研究第一章
二、自然数的加法和乘法
定义一（自然数的加法）： 在自然数集N中，满足下列条件的二元运算
“+”，叫做加法： ⑴对任意的a,有a+1=a’ ； ⑵对任意的a,b∈N，都有a+b∈N，a+b’=(a+b)’. 其中,a+b叫做a和b的和, a和b分别称为被加数
第二数学归纳法 设是一个与自然数有关的命题，若 ⑴ p(1)成立； ⑵假设p(n)对于所有满足m k的自然数m成立,则p(k)成立. 那么,命题p(n)对一切自然数都成立.
第二数学归纳法证明
设 M n p(n)成立,n N,T=N -M.
假设T ,由自然数集最小数原理, T有最小数t0 .由⑴知:1 M ,故t0 1. 因此1，2， ,t0 1 M .又根据⑵知： t0 M ,这和t0 T矛盾,故T ,从而 M N . 结论成立.
数学归纳法应用举例
例1：设数列an满足
1 a1
1 ;2
2
n i 1
ai
n2an
n
1 .
证明：an
1
nn
1
.
（提示:分别用第一、第二数学归纳法证明）
例2：试证对任意自然数n,方程x2 y2 zn都有正整数解.?
（提示：跳板数学归纳法）
例3：证明算术平均——几何平均不等式,即An Gn .? （提示：反向数学归纳法）
⑴1 M；⑵a M a M 则M N .
皮亚诺公理推论
► 每一元有且只有一个后继 ► 后继元不能重复 ► 该公理体系中1是最小的自然数 ► “后继”是自然数集上的一个顺序关系
德国著名数学家克罗内克的名言“上帝创造了自 然数，其他的数都是人造的”。意思为：自然数是所
有 数的基础，其他数系都是在自然数系的基础上定义出
《中学数学研究》试题及答案
我是郑州大学现代远程教育学院的本科学员，2015秋数学教育专业，2016年秋季需要考试三科，还有两天准备时间，请需要的同胞们赶紧下载宝贝。
《中学数学研究》课程试卷（含答案）答案第一部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A B C B D C A 第二部分一、填空题题号 1 2 3 4 5答案-1 24 2i -3<x<-1或-1/2<x<3 18/5二、解答题1.)52)(3(15622234+-++=+-+-x x x x x x x x2. 用最值法，求得：[0,1].3. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=⇒⎩⎨⎧=-=+⇒==210221022102210227lg ,lg )3(22v u v u v u v u v y u x 或令 ⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==⇒+-+-+210221022102210210101010y x y x 或4. 312S 30C 30B ABC ＝，＝，＝︒︒5.x=253±时，y 取得最小值是-1.三、证明题1证明：sd b x a sc dcx b ax s -=-∴++=)(,.,0,,,,为有理数，矛盾否则为无理数，为有理数，x sd b a sc x d c b a s =-=-∴ ∴.bc ad dbs c a =⇒== 2.证明：∵a+b+c=0,∴a+b=-c∴ 33333)()()(3c c b a b a ab b a -=-=+=+++ ∴abc b a ab c b a 3)(3333=+-=++3. 提示：)(AC 222BC AB AB AC BC AB AB +=⇔⋅=-延长AB 至D ，使BD ＝BC ，则△ABC ∽ACD 4. 提示：BPCAPCCPB APB APC APB S S S S S S =⇒=⇒=DC BD BC EF FBAFEC AE //⇒=⇒.BC。
高中数学教学采用研究性学习的意义与策略论文
⾼中数学教学采⽤研究性学习的意义与策略论⽂⾼中数学教学采⽤研究性学习的意义与策略论⽂ 在⽇常学习和⼯作⽣活中，许多⼈都有过写论⽂的经历，对论⽂都不陌⽣吧，论⽂是进⾏各个学术领域研究和描述学术研究成果的⼀种说理⽂章。
你写论⽂时总是⽆从下笔？以下是⼩编为⼤家收集的⾼中数学教学采⽤研究性学习的意义与策略论⽂，欢迎阅读与收藏。
摘要：在当前社会中，各⾏各业都在迅速发展之中，对于教育业来说更是如此。
⾼中阶段的数学教学对于学⽣们来说是⾮常重要的⼀个教学环节，其能够为学⽣们提供良好的数学知识从⽽为其后续发展奠定基础。
在当前新课改的要求之下，学⽣们应当在掌握数学知识的同时拥有良好的综合能⼒，为了达到这样的教学⽬标，教师也应当对传统的教学⽅式进⾏改善。
本⽂也就侧重于对当前⾼中数学研究性学习进⾏分析和探讨，希望能够帮助到有需要的⼈。
关键词：⾼中数学；研究性学习；教学模式；策略探究； ⾼中数学对于学⽣们来说是必须要掌握和学习的⼀门课程，在传统的教学中，⼤部分教师并没能掌握⼀个良好的教学⽅法，从⽽导致了教学的效果⽆法达到预期的效果，在该情况之下开展教学，学⽣们⾃⾝的能⼒⽆法达到预期的效果和标准。
为了能够有效解决此类问题，教师应当在教学的过程中改善和优化传统的教学模式，对应研究性教学模式的提出就很好地解决了此类问题。
在实际教学中将研究性教学模式运⽤于其中，不仅能够有效地加强学⽣们对于数学学习的积极性和兴趣，并且同时还能够培养学⽣们良好的数学问题解决能⼒、研究能⼒，从⽽促进学⽣们成为⼀个更加全⾯的⼈才。
⼀、传统教学中存在的问题 为了能够有效地提⾼当前⾼中数学教学的质量和效率，教师⾸先应当清楚和明确的内容应当是传统教学中存在的问题。
只有清楚地掌握了传统教学中存在的问题才能够制定出对应的解决策略，从⽽针对性地解决问题。
⾸先就是在传统的教学过程中，⼤部分教师还深受传统教学思想的影响，传统的教育思想就是对应的应试教育思想。
在这样的教学思想影响之下，⼤部分的教师都更加侧重于教材中知识内容的掌握，对于⼀些涉及到教材之外的内容往往会选择性忽视，学⽣们在这样的教学思想影响之下，也只会对教材中的内容进⾏掌握，若是在后续遇到其他类似问题时就⽆法有效地进⾏转变，从⽽导致了⽆法解决此类问题。
中学数学研究
中学数学研究导言中学数学作为学科体系中的重要组成部分，在学生的学习生涯中占据着重要的地位。
它不仅仅是一门学科，更是帮助学生培养逻辑思维、解决问题的能力的重要工具。
本文将对中学数学的研究进行探讨，包括其重要性、研究方法以及未来发展的趋势。
重要性中学数学作为基础学科，对学生的综合素质培养具有重要意义。
它不仅仅是教会学生一些数学知识和技巧，更是培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
通过中学数学的学习，学生能够培养理性思维、抽象思维、推理思维等重要的思维方式，这对学生的发展具有重要的促进作用。
另外，中学数学还具有一种普适性的特点，即数学的概念和原理在各个领域都有应用。
无论是自然科学、工程技术还是社会科学，都离不开数学的工具和方法。
因此，中学数学的学习对于学生未来在不同学科领域的学习都具有重要的基础性意义。
研究方法对中学数学的研究需要采用科学合理的研究方法，以得出准确可靠的结论。
下面将介绍几种常见的中学数学研究方法。
实证研究实证研究是通过收集、分析和解释实际数据来探索中学数学的规律和现象的研究方法。
这种研究方法可以通过实际的实验、观察和调查来收集数据，然后通过统计分析和概率推断来解读数据。
通过实证研究，可以对中学数学的效果、教学方法和学习策略等问题进行深入研究，从而提出改进和优化的建议。
理论研究理论研究是通过对中学数学的理论体系进行分析和推演，以揭示其中的规律和原理的研究方法。
这种研究方法需要掌握数学的基本概念和原理，并能够灵活运用数学的逻辑思维和推理能力。
通过理论研究，可以对中学数学的逻辑结构、证明方法和数学知识的内在联系进行深入理解，从而推动数学教育的发展和创新。
比较研究比较研究是通过比较不同中学数学教育模式、教材和教学方法等因素，以找出其差异和优劣的研究方法。
比较研究可以通过分析不同教育体制下的教学方式和学生学习成果来获取数据，然后通过比较和总结得出结论。
通过比较研究，可以寻找中学数学教育的优秀经验和成功案例，提供改进和创新的建议。
高等数学视角下的中学数学研究
教育研究课程教育研究58 学法教法研究的苦心钻研的精神和对数学发展的贡献。
这不仅使学生们了解了这些数学知识背后所隐藏的故事，还能让他们对这些数学公式和概念有了深刻印象，帮助他们吸收数学知识。
就比如给学生讲述勾股定理时，可以向学生介绍毕达哥拉斯学派和其他学派对几何学发展所做出的贡献：人类史上首次发现数学的研究对象是抽象；发现了勾股定理和提出了三角形的内角之和的度数为180°，还发现了无理数的存在等。
特别是发现了无理数之后，对数学史的发展产生了很大的影响[2]。
三、结束语数学史融入到数学教学中不能过于生硬，融入的最终目的是为教学提供帮助，通过对数学史来增强学生对数学概念的理解，并提高课堂效率。
如果脱离这一目的，那最终数学史只会成为课堂上可有可无的部分。
参考文献：[1]张小明，汪晓勤.中学数学教学中融入数学史的行动研究[J].数学教育学报，2009，18（04）：89-92.[2]包吉日木图.中学数学教学中融入数学史的调查研究[D].内蒙古师范大学，2007.高等数学视角下的中学数学研究裘庆庆（江西省南昌市洪都中学 江西 南昌 330000）引言在新的一轮基础教育课程改革后，教育部已经要求高等学校的招生制度要贴合国家推行的素质教育，增加了对学生综合素质的考查。
在这个新的改革制度下，近几年的高考数学试题中也隐隐浮现出高等数学的影子。
目的就是为了考查学生对数学的灵活运用和自我创新能力，而不是死板地照着高考练习题刷题训练。
同时，随着“高观点”看中学数学的不断研究，在未来的高考教育中也会加入更多的高等数学元素，这是一个非常有益的良性循环。
一、高等数学视角下的中学数学研究（一）研究的可行性（1）“高观点”对课程的影响我国的数学课程在新的一轮课程改革后，在维持了基础知识教学和基本技能训练的教学水准上，同时增加了很多微积分的内容，把数据分析能力、概率统计等知识作为新课程的基础和学生必须要掌握的能力；并且，删去了很多机械化的计算、技巧化超标的难题。
中学数学研究
中学数学研究数学是一门抽象而又实用的科学，它是研究数量、结构、空间和变化等的学科。
数学作为一门科学学科，具有广泛的应用领域和深远的影响力。
因此，在中学阶段进行数学研究，有助于培养学生的逻辑思维、创造力和问题解决能力。
本文将探讨中学数学研究的重要性，以及如何进行有效的数学研究。
中学数学研究的重要性：1. 培养逻辑思维能力：数学研究需要学生具备较强的逻辑思维能力，通过解决数学问题，学生可以培养严密的逻辑思维，提高问题分析和解决的能力。
2. 提高创造力：进行数学研究时，学生需要思考不同的解决途径和方法，这将激发他们的创造力。
借助数学研究，学生有机会提出新的问题、发现新的规律，从而培养创新思维。
3. 培养问题解决能力：数学研究要求学生能够分析和解决各种复杂的问题。
通过数学研究，学生将培养解决问题的良好习惯和方法，提高自己的问题解决能力。
中学数学研究的方法：1. 阅读数学经典著作：学生可以阅读数学经典著作，了解数学领域的重要概念、定理和证明方法。
通过深入研究经典著作，学生将提高对数学的理解和把握，并能够将所学知识应用到实际问题中。
2. 进行独立研究项目：学生可以选择自己感兴趣的数学问题，进行独立的研究项目。
在研究过程中，学生可以调查相关文献，与老师和同学进行讨论，寻找解决问题的方法和途径。
通过独立研究项目，学生将培养自主学习和探究的能力。
3. 参加数学竞赛：数学竞赛是中学生进行数学研究的重要途径之一。
通过参加数学竞赛，学生可以接触到更广泛的数学问题，与其他优秀的数学爱好者进行交流和学习，提高问题解决和数学建模的能力。
4. 利用数学软件和工具：现代技术的发展为数学研究提供了很多便利。
学生可以利用数学软件和工具进行数学建模、数据分析和图形绘制等工作。
这些工具可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
总结：中学数学研究对学生的数学素养和综合能力的培养具有重要意义。
通过数学研究，学生可以培养逻辑思维、创造力和问题解决能力，提高数学应用能力和数学建模能力。
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通过本课程的学习，使学生深刻理解中学数学问题的基本理论及方法和缘由，提 高学生的数学修养，为后续课程打下良好的基础。
2020/5/30
基本要求 ：
1、加深对中学数学中基础知识和基本理论的理解和研究； 2、学会用现代数学理论分析研究中学数学课程和教材的目标、内容、结构、体 系和评价，加深对中学数学的理解；
平面解析几何研究与解题： 掌握：学会使用笛卡儿坐标系；把有相互关联的两个未知数的任意代数方程看 成平面上的一条曲线；将坐标系通过“点动成线”的观点具体地用到建立曲线的 方程。
球面几何学初步和几何定理的机器证明 ： 了解：球面几何在天文、航海、大地测量直至宇宙航行等方面都有广泛应用； 掌握：几种著名的几何定理证明的机械化方法。
算法： 掌握：算法的基本知识
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(二) 中学几何研究的教学要求
几何公理体系： 了解：几何学的发展史。
度量几何： 掌握：用现代数学的观点审视几何的度量问题。
平面几何及其证明： 掌握：平面几何问题的一些证明方法。并学会 和掌握这些方法在教学中的灵活运用。
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立体几何研究与解题； 掌握：立体几何，即空间概念的建立和善于把立体几何问题进行转化处理。
方程 ：掌握：方程的概念及其基本思想。 掌握：方程的同解变形原理及特殊类型
方程的解法。 了解：简单的微分方程和积分方程。
函数 ： 理解：函数的发展及其在数学中的重要地位。 掌握：函数概念的三种定义及函数的特征。
数列： 了解：数列在数学中的地位及其实用价值。 掌握：高阶等差数列、递推数列等的基本内容及方法。
数列：数列的一般概念及性质；等差数列与等比数列；高阶等差数列；递推数 列；其它数列与数列的母函数。
算法：标准程序流程图的符号及使用约定；算法设计的基本方法；可计算性与 算法复杂性；程序流程图简介。
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2. 《中学几何研究》的内容概要
几何公理体系：欧几里德的《几何原本》与希尔伯特的《几何基础》；现行中 学几何教材的公理体系与改革趋向。
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方程 ：方程（组）的基本概念；方程（组）的同解性和同解变形；几种特殊 方程的解法研究；中学数学中方程的教学及意义探讨。
函数 ：函数的概念及其发展；函数的一般概念及 其性质；初等函数的概念及其主要性质；用初等方法研究函数性质；基本初等函数的 公理化定义；初等函数的超越性及证明；中学数学中函数的教学问题。
3、能用高等数学的某些概念、思想和方法对中学数学展开研究。
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（二）内容概要
《中学数学研究》主要分《中学代数研究》和《中学几何研究》两部分。
1. 《中学代数研究》的内容概要
数与数系 ：自然数理论；有理数域及性质；实数集及性质；复数集及性质；
式、代数式与不等式 ：式的概念及其性质；代数式及其性质；初等超越式及其 性质；不等式的概念及其性质；不等式的同解变形；不等式（组）的解法；不等式 的证明；中学数学中不等式的教学研究。
度量几何：线段和圆弧的长度；球的体积和表面积；三角学；定量化的几何； 分形几何概观。
平面几何及其证明：命题与证明；平面几何证明 的几种方法（面积法与面积坐标，向量法与复数法）；几何轨迹与尺规作图。
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立体几何研究与解题； 立体图形、截面图形、投影图形的画法；直线、平面的平行、垂直关系的对偶
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2中学数学研究》主要分《中学代数研究》和《中学几何研究》两部分。
(一) 中学代数研究的教学要求 数与数系 ：了解：数系历史发展的过程。
掌握：数系的扩充过程。
式、代数式与不等式 ： 掌握：学生学会用符号语言表示数学思想； 掌握：不等式证明的基本方法。
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性；求解立体几何问题的向量法与综合法；空间向量的数量积和向量积；立体几何 的教学。
平面解析几何研究与解题： 坐标系和坐标变换；曲线、方程、函数；曲线的生成与类型的判别；射影几何 解析几何与平面；平面解析几何的教学；二次曲线的实际应用。
球面几何学初步和几何定理的机器证明 ：球面几何的有关概念；球面三角；球 面坐标；球面几何与双曲几何；吴文俊几何定理证明的机械化方法；张景中消点算 法。
绪论
一.
中学数学研究课程设置目的和内容概要
（一）设置目的
《中学数学研究》是数学与应用数学专业的一门专业技能选修课。
它是在学生掌握一定的数学专业理论知识的基础上开设的。
本课程从中学数学的特点出发，针对我国中学数学的内容和需要，发现和解决初 等数学及中学数学中的主要问题。
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本课程采用数学理论和现代教育理论的某些观点、思想和方法分析中学数学课程，