对数及其运算性质

(1) 54 625
(3)
1 m
5.73
3
(2) 2-6 1 64
(4) log 1 16 4
2
(5)lg 0.01 2 (6)ln10 2.303
二、两种特殊的对数
（1）常用对数：通常我们将以10为底的 对数叫做常用对数，
并把 log10N 记成 lgN
（2）自然对数：通常我们将以e为底的 对数叫做自然对数，
例2.已知log 32=a,用a的代数式表示log123.
例3.设a,b,c均为正数且3a =4b =6c,
求a,b,c之间满足的关系式.
练习:
1.已知lg 2 a,lg3 b,求下列各式的值:
(1) lg 6 (2)lg 3
2
(3) log2 12
(4) log3 4
2.已知x的对数, 求x :
四、小结：
1、对数的定义：
a x N x log a N
2、对数的基本性质：
loga1=0
logaa=1
alogaN=N
logaab=b
作业：P74 2.2A:1、(1)、（3）（5）、 2（1）（3）（5）
1、求下列各式中x的取值范围： (1)log(x-1)(x+2)
(2)log(1-2x)(3+2x-x2)
并把 logeN 记成 lnN
三、对数的基本性质
loga1=0
logaa=1
logaab=b
alogaN=N
例2、 求下列各式中x的值或化简求值：
(1)
log
64
x
2 3
(2)logx8 6
(3) lg100 x (4)-lne2 x
(5)24log2 3
(6)
27
2 3
log3
2
练习：P64：1、2、3、4
对数与对数运算(一)
一、对数的定义： 一般地，如果 ax=N （a＞0，a≠1）， 那么数x叫做以a为底N的对数，记作
x=logaN 其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 注意:(1)对数的底数a的限制: a＞0且a≠1
(2)对数的真数限制: N>0 负数和零没有对数。
在 2x=8 中 X 就是以2为底8的对数， 记成 x=log28
(2)2
log3
2
log3
32 9
log3
8
5log5
3
(3) 1 lg 32 4 lg 2 49 3
8 lg
245
2.已知3a 4b 36,求 2 1的值.
ab
求
b a
(1)logab logba=1
(2)log a
m
b=
1 m
loga
b
(3) logam
bn
n m
loga
b
例1.利用对数的换底公式化简: (1)log23 log34 log45 log52 (2)log89 log27 32
(3)(log4 3 log8 3)(log3 2 log9 2)
(1)lg x lg a lgb
(2) loga x loga m loga n
(3)lg x 3lg n lg m
(4)
loga
x
1 2
loga
b
loga
c
三.小结 :
1.换底公式及推论 :
2.公式及推论的灵活应用:
四.作业 : 1.化简求值 :
(1)4lg 2 3lg 5 lg 1 5
2
例4.求使下式成立的x的范围:
log(x+1)(2x2 x 1)
log(x1) (2x 1) log(x1) (x 1)
1.小结 :
(1)对数的运算性质:
(2)运算性质的灵活应用:
对数与对数运算(三)
复习提问:
1.对数式与指数式的互化:
ax N x loga N(a 0, a 1, N 0) 2.对数的基本性质:
关系式：
6=2+4即log264= log24+ log216 2=6-4即log24 = log264 -log216
4=6-2即log216 = log264 -log24 6=3×2即log264 =3 log24
4=2×2即log216= 2log24
loga(MN) =logaM+logaN的证明：
loga(MN-1) = logaM-logaN
logaMP=plogaM
例1、用logax、logay、logaz表示下列
各式：
xy (1) loga z
x2 y (2) loga 3 z
例2、求下列各式的值：
(1) log2 (47 25 ) (2) lg 5 100
(3)(lg 27 lg8 lg 1000) lg1.2 (4) lg 2 lg 5 lg 0.2 lg 40
= logaM+ logaN
=logaM+logaN
式子 名称
运算 性质
指数与对数对比表
aX=N
logaN=X
a---幂的底数 a---对数的底
x---幂的指数 X---以a为底的N的对数
N---幂值 N---真数
am×an=am+n am÷an=am-n (am)n=amn
loga(MN)= logaM+logaN
loga1=0 logaa=1 logaab =b alogaN =N 3.对数的运算性质:
loga(MN)=loga M+loga N
loga(M N-1)=logaM-logaN loga(Mn )=nlogaM(n R)
换底公式及推论:
1.换底公式: 2.推论:
loga
b=
logc logc
证lo明g1aN：=设n，lo则gaM=m，证l明og2aM：=设q，log则a(MMNN=)=app，,
M=am，N=an，
M=aq，所以N=ap-q,
MN=am+n, 所以 loga(MN)=m+n即 loga(MN)
则logaN=p-q即 logaN= loga(MN)logaM, 即loga(MN)
由于 2³=8 所以x=3 即log28 =3
在 3x=5 中 x就是以3为底5的对数， 记成 x=log35
log35 的值通常要查表才能得到。
当 a>0，a≠1 时
对数
指数
ax N x log a N
底幂 数
底真பைடு நூலகம்数数
由上述关系，可实现对数式与指数式的
相互转化。
例1、 将下列指数式与对数式互化：
对数与对数运算(二)
复习提问：
1、对数的定义： ax=N(a＞0且a≠1)↔x=logaN 2、对数的基本性质：
loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、计算:log264= , log24= , log216= 。 4、观察3中各对数值之间的关系，你 有何猜想？