矩形翅片的传热分析与数值模拟

离散方程及求解 采用控制容积积分法，得到内节点离散方程： （2） P P＝ E E＋ W W＋ N N ＋ S S 2 式中： P＝ E＋ W＋ N＋ S＋ 。外节点法中的边 界节点方程，按同样的方法建立。 用交替方向逐线迭代法求解离散方程组，并用变化 率判据控制迭代过程的收敛；利用收敛的温度场，通过 计算翅片表面散热而确定出相应的肋效率。 计算结果及讨论
[1] 约翰戴维斯 （英） . 感应加热手册 [M]. 北京：国防工业出版 社，1985. [2] 刘志儒. 金属感应热处理 [M]. 北京： 机械 （上册） （第 1 版） 工业出版社，1985. [3] 南京工学院数学教研组. 数学物理方程与特殊函数 （第 2 版） [M]. 北京：高等教育出版社，1982. [4] 苏金明. MATLAB 工具箱应用 [M]. 北京：电子工 （第 1 版） 业出版社，2004.
参考文献：
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热能工程
《工业加热》 第
卷
年第
期
图1
椭圆芯管矩形翅片 图4 偏心圆芯管矩形翅片的网络划分
扩充区域中均匀温度分布的实现
在扩充的芯管区域中，温度均匀且等于芯管表面温 度， 即 =1， 这可以用大导热系数法或大源项法予以实现。 本文采用大导热系数法，即令扩充区域边界上的温度恒 定为 =1，而该区域材料的无量纲导热系数 为一个很大
收稿日期：2004-09-30; 修回日期：2005-01-11 作者简介：宋长华 （1964- ） ，男，工学硕士，重庆电力高等专科 学校讲师， 主要从事传热强化及传热数值分析及热能动 力工程方面的研究与教学工作.
(3) 钢丝任一截面上的温度沿半径呈抛物线规律变 化，表面温度高，中心温度低，对于某一固定直径的钢 丝，随着线速度的增] 加，这一差值会进一步加大。就铝 包钢丝生产线感应加热炉而言，通过选择合适的炉体长 度和加热频率，其表面与中心的温差不超过 5％，故在一 般工程计算过程中可视为等温。
/ ， ＝ 2 （
）＝
， ＝ 2 / （
片的厚度。 计算区域的边界为绝热边界，芯管所在区域为均匀 温度， ＝1。
网络划分 对椭圆芯管矩形翅片，采用内节点法划分网络， 、 方向上的网络间距各自均匀，如图 3 所示。凡位于芯管 区域内或边界 DE 上的节点均为定温节点， =1。对偏心 圆芯管矩形翅片，采用外节点法划分网络，在芯管区域， 按等角度（即等弧长）划分，节点定温， =1；在“┼” 形区域外， 、 方向各自均匀划分，如图 4 所示。
图2 偏心圆芯管矩形翅片
的值，例如 1045。
由于翅片模型的对称性，只需计算图 1 和图 2 上阴 影线所示区域中的温度分布。采用扩充区域法将椭圆芯 管区域的 1/4 部分 DOE 和圆芯管区域分别包括在相应的 计算区域中，使之成为规则矩形区域 ABCDOEA 和 ABCOA。定义下列无量纲变量和参量 － ＝ ＝ － ＝ ＝ ＋ （ ） ＝1＋（ － ） ＋ ＝0 ） 则问题的无量纲形式的数学描述为
前 言
随着科技及工业的发展，在动力、能源、化工、石油、 冶金、制冷与空调等工程技术领域的传热过程中，各种类 型的翅片管得到了广泛应用。采用翅片管可以使换热设备 紧凑、轻巧、高效并小型化，直至目前，该方法仍是各种 管式换热面强化传热方法中运用最广泛的一种。特别是由 于空冷技术的发展，以及在换热中使用气体介质趋势的日 益增加，因此翅片管的应用越来越受到人们的重视。无论 是进行翅片管传热特性的试验研究还是进行翅片管换热器 的设计，都要涉及到翅片效率这一重要参数。目前，对各 种肋型的一维翅片的研究已比较充分，确定了相应的肋效 率。除一维肋片外，二维肋片以其自身的特点和特殊适应 性而受到重视，并得到了应用 ，例如，椭圆芯管矩形翅
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热能工程
献[3]用微元环肋中径向一维导热对本文算例中的翅片作 了近似计算，其结果亦示于图 5 上，其值偏低，但偏差 尚不太大。
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年第
期
图5
椭圆芯管矩形翅片的效率
偏心圆芯管矩形翅片 针对 1 kA 大功率晶闸管风冷热管散热器的偏心圆芯 管矩形翅片进行了计算。几何尺寸： = =70 mm， 0=16 mm， 0 =15.5 mm， =12.5 mm，且 =0。采用 61×61 的 网络，取迭代收敛的变化率判据为 =10 5，计算了不同 值下的翅片效率 f， =0.7 ～ 9.9。按照文献 [1] 的表达 式，引入等效虚拟半径 e, 即 ð 2= × ，将矩形翅片转化 为当量圆翅片， 则 e=39.49 mm， ＝ （ e－ ） 2 / （ ） 。 以计算所得的 f为纵坐标， 为横坐标的曲线示于图 6 上。作为比较，对应当量圆翅片的效率曲线也示于图 6 上， 可见由于芯管偏心及方形翅片传热二维性的影响， 矩 形翅片的效率远低于等面积圆形翅片的效率。
结
论
（1）一定面积的椭圆芯管矩形翅片存在一个最优长 宽比( / )opt；其效率低于等面积、等离心率的椭圆芯管 椭圆翅片的效率，因此，不宜用当量椭圆翅片代替矩形 翅片来作计算。 （2）偏心圆芯管矩形翅片的实际效率低于等面积圆 翅片的效率和分块一维简化近似的肋片效率，且芯管偏 心度越大，实际效率越低，因此，在相关的热设计中应 给予足够重视。 （3）翅片材料物性和肋基温度的不均匀性对其效率 有一定影响，在有特定要求的场合，不宜用相应的平均 值来进行传热计算。图3Leabharlann 椭圆芯管矩形翅片的网络划分
椭圆芯管矩形翅片 工业上一种常用翅片的相关参数是：=18.7 mm， =7 mm，翅片矩形的面积 =2 400 mm2 ， =0.3 mm， =7 W/ (m2 ・℃)， =50 W/ (m ・℃)， =0。 对不同长宽比下的翅片矩形传热 在 不变的情况下， 进行了计算。 取 / =0.667 ～ 3.014。 采用 50×50 的网络， 5 取迭代收敛的变化率判据为 =10 ，肋效率的计算结果 示于图 5 上。可见椭圆芯管矩形翅片存在一个最优的长 宽比( / )opt，在本例中( / )opt ≈1.5。 实用中常用等离心率椭圆翅片代替矩形翅片作近似 计算 3 ，其效率可以分析确定。对于本算例， ≈0.98， 远高于矩形翅片效率，偏差较大，不宜采用。 还有用分块法近似确定椭圆芯管矩形翅片效率的。 文
动：一条是方形翅片对角线，即图 2 上的 OB，则 0≡ 0 不变化；另一条是 0 =35 mm 的直线， 0 之值变化。计 算结果表明，在其它条件相同情况下，偏芯度越大，传 热的不均匀性越严重，翅片效率越低，沿对角线最多可 降低 20%。 （2）材料变物性的影响。 只讨论偏心度为零的情形。 ( ) 取 分别得到 f =0.825 8，0.821 4 b－ a =0，0.1 和 0.2， 和 0.797 1。可见材料导热系数受温度的影响越大，则翅 片效率越低。可以预见，取材料的平均导热系数作为定 物性处理，可以减少偏差。 （3）肋基温度不均匀性的影响。在散热器的实际运 行过程中，肋基温度是沿气流的流动方向而变化的。仍 然只考虑芯管偏心度为零的情形，这时肋基温度可以近 ＋ cos ，式中 b, m 似取为按心型曲线变化，即 b = b, m － b + ≡1 表示肋基温度的平均值； b 代表其变化的幅值； 是 肋基各处在圆芯管极坐标系中的极角。分别取 b +=0，0.1 和 0.2，得到相应的翅片效率为 f =0.825 8，0.812 2 和 0.809 4，低于按平均肋基温度计算的肋效率。
参考文献： [1] SPARROW E M, LIN S H. Heat Transfer Characteristics of Polygonal and Plate Fins [J]. Int J H M Transfer, 1964,7 (8): 951-953. [2] 程尚模，陶罗邑，魏秉武. 空气横掠铸铁椭圆矩形翅片的对 流放热物性研究 [J]. 工程热物理学报， 1991,6 （3） ：272-274 . [3] 尾花英朗 . 热交换设计手册 [M]. 北京 : 石油工业出版社， 1982.323-328. 减少炼钢电弧炉二恶英有害气体排放的装置—— 《电気製钢》 ，2003，vol74, No.1，67-69 （日） 日本政府决定自 2002 年 12 月 1 日起所有国内运行的炼钢 电弧炉二恶英有害气体的排放必须控制在 5ng-TEQ/m3以下，新 设炼钢电弧炉的二恶英排放必须控制在 0.5ng-TEQ/m3以下。为 此，日本大同特殊钢公司开发了 2 级布袋式除尘法和活性炭吹 入法相组合的二恶英控制系统，有效抑制了二恶英有害气体排 放。介绍了上述两种控制系统的概要与应用效果。给出了 2 级 布袋式除尘法与活性炭吹入法相组合的示意图。图 5 [陈留根 摘]
数学物理模型和数值求解方法 数学物理模型 图 1 和图 2 分别为椭圆芯管矩形翅片和一个典型的偏
心圆芯管矩形翅片的示意图。为便于计算，作如下简化假 设： （1）翅片与环境之间的换热系数为常数 ；环境温度 为常数 ； （2）翅片材料导热系数是温度的线性函数，= [1+ ( )], 其中 是 对应的导热系数值， 是 的温度 系数； （3） 翅片基部温度为常数 ； （4） 翅片末稍端面绝热。
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片管具有传热性能好、 流阻小的优点， 得到了广泛的应用 2 ； 偏心圆芯管矩形翅片则适用于大功率晶闸管用热管散热器 的特殊结构。在已有的分析计算中，对于这类二维的矩形 翅片的传热分析，大都采用简化近似方法计算这些翅片的 效率，这不仅会影响到整个翅片管换热器设计的准确性， 而且在比较复杂的单值性条件下，简化计算也难于实施， 需要更有效的方法来计算这类二维翅片的传热问题，确定 其肋效率。本文对上述两种二维矩形翅片的传热进行了分 析和数值模拟，确定了其肋效率曲线，并初步分析了几个 因素对肋效率的影响。
式中： 表示由翅片表面换热折算得到的当量源项， 且 ＝
2
（
（1） ） ， 代表翅
为了验证本文采用的数值方法和程序的正确性，首 先对某一圆管正方形翅片的肋效率进行了计算。用以验 证计算正确性的圆管方形翅片几何结构是： 圆管半径 =10 mm, 正方形翅片边长 60 mm，翅片厚 1 mm，环境换热 系数 =60 W/ (m2・℃)，计算节点数取 50×50。在此种 工况下文献[1]中的精确解为 0.846 1， 本文计算结果 0.843 1，相对偏差 0.36%。可见，本文的数值计算方法和计算 程序具有相当高的准确性。