一次函数应用教案

一次函数的应用教学设计

教学设计思想

在掌握了一次函数的图像、性质等知识后，这节课我们将学习一次函数的应用，通过两个课时对一次函数的应用进行简单概括、归纳，这一节是本章的重点与归宿。教学过程中鼓励解法和表述的多样化，充分加强图象识别与应用能力的培养，避免习惯的“代数化”倾向。突出通过函数获取信息,发展形象思维；突出一次函数的简单应用；突出函数与方程、不等式的关系。根据不同学生的基础，有针对性地增强问题的探索性与开放性，使不同层次学生的思维能力均得到充分的发展，调动学生自主学习与合作交流的积极性。

教学目标

知识与技能

经历应用一次函数解决实际问题的过程，熟悉一次函数在生活中的应用。

通过解决实际问题领悟函数与方程、不等式的关系及应用价值。

提高通过文字、表格、图像获取信息的能力。

在解决问题的过程中，提高综合思维的能力。

过程与方法

经历探求直线解析式的过程，体验数学学习探究的方法。

情感态度价值观

初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识。

体验数学学习活动充满着探索，并在探索中感受成功，建立自信；体验数学来源于生活并应用于生活。

教学重难点

重点：应有一次函数解决实际问题

难点：准确的图像识别与应用，领悟函数与方程、不等式的关系

教学方法

启发式教学，学生探索为主

教学用具

多媒体

课时安排

2课时

教学过程设计

第一课时

一、导入新课

在前几节课里，我们学习了一次函数的图象和性质以及一次函数与方程、不等式的关系，其实一次函数在现实生活中也有着广泛的应用，现在我们就来一起探究一下。

二、试着做做

（出示题目）某公司与营销人员签订了这样的工资合同，工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月300元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励工资4元．

1．设某营销员月销售产品x件，他应得的工资为y元，求y与x之间的函数关系式．

学生活动：独立阅读，领悟问题情境给出的数量关系，自己写出函数关系式。

师：让学生说出答案，并说出题中的数量关系。

营销员的月工资y(元)与他当月销售产品的件数x之间的函数关系式为：

y=4x+300．

2．用求出的函数关系式，尝试解决以下问题：

(1)该营销员某月的工资为l 220元，他这个月销售了多少件产品?

(2)要想使月工资超过1 500元，当月的销售量应当超过多少件?

学生活动：积极思考，自主探究

解：当营销员的月工资为 1 220元时，他当月销售的产品件数x应当满足方程：4x+300=1 220．

解这个方程，得

x=230．

要想使月工资超过1 500元，则当月销售的产品件数x应当满足不等式：4x+300>1 500．

解这个不等式，得x>300．

三、一起探究

某型号体重秤，有效称重范围是0～100 kg．称体重时，体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角度y(°)有如下一些对应数值：

1．请你在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描出相应的点，用线连结这些点，画出图像．

2．根据图像，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

3．当体重为多少千克时，秤的指针恰好转了180°?称量体重为 75kg时，秤的指针转过的角度是多少?

学生活动：小组讨论，得出答案

老师讲解点评。

解：（2）因为函数的图像是直线上的一段，并且经过原点，所以y是x的正比例函

数，求得函数表达式为

18

y x

5 =，

自变量的取值范围为0≤x≤100．

（3）由180=18

x

5

，解得x=50．

即称得体重为50kg时，秤的指针恰好转了180°．

当x=75时，

18

y75270

5

=⨯=即秤的指针转了270°．

四、巩固练习

课本练习

五、课堂小结

这节课你的收获有哪些？

掌握一次函数的应用有两个层次：

（1）如果给出了一次函数表达式，则可直接应用一次函数的性质解决问题。

（2）如果问题只用语言叙述或用表格或用图像提供了一次函数的情境（有时是隐含的表述），则应先求出函数表达式，进而利用函数性质解决问题。

六、板书设计

第二课时

一、导入新课

师：在前几节课里，我们分别学习了一次函数的图象、性质，一次函数与方程、不等式的关系，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，这节课我们继续学习利用一次函数与方程、不等式的关系解决实际问题。

二、做一做

例甲骑自行车以10km／h的速度沿公路行驶，3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶，速度为25km／h．

(1)设甲出发后xh时，甲离开出发地的路程为y1km，，乙离开出发地的路程为y2km．分别求出y1，y2与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像．

解：略

学生活动：积极思考，列式画图

三、大家谈谈

对于上例中甲、乙行驶的情况：

1．如果提出“乙出发后多少小时可以追上甲”这样的问题，你如何解答？

2．如果提出“乙出发后多少小时可以超过甲”这样的问题，你如何解答？

学生活动：采用不同的方法求解答案，自觉将数与形结合起来思考，达到对一次函数理解的深化。然后小组讨论，达成共识。

老师总结，点评

由此可以看出，有些一元一次方程和一元一次不等式问题，可以借助一次函数来考虑；借助函数的图像，往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象。