第四章轴心受力构件
第4章 钢结构轴心受力构件——格构式
4.5 格构式轴心受压构件计算
二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力
2. 对虚轴的整体稳定承载力
N f x A
双肢格构式轴心受压构件对虚轴的换算长细比的计算公式是：
2 缀条构件： ox x 27 A A
1x
λx —— 整个构件对虚轴的长细比； A ——各分肢横截面的毛面积之和； A1x ——一个节间内两侧斜缀条的毛截面面积和：
（一）缀条的设计： 1、斜缀条的设计 2、横缀条的设计： （二）缀板的设计
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 缀条的布置一般采用单系缀条或交叉缀 条。缀条可看做以分肢为弦杆的平行弦桁架 的腹杆，与结构力学计算桁架腹杆的方法相 同。
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 按铰接桁架计算一个斜缀条 的内力为： N1=V1/(n cosθ)
缀条一般采用单角钢，与柱单面连接，考虑到
受力时的偏心和受压时的弯扭，当按轴心受力
构件设计时，应将钢材强度设计值乘以下列折
减系数η：
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1、斜缀条的设计： （1）按轴心受压计算构件的稳定性时： （2）按轴心受压计算构件的强度和（与分肢 的）连接时：
4.5 格构式轴心受压构件计算 二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 2、对虚轴的整体稳定承载力 对格构式构件来说，当绕虚轴失稳时，因肢件之 间不连续，只采用缀条或缀板联系，剪切变形较
大，剪力引起的附加影响不能忽略，通常采用换
算长细比λ0x来替代实际长细比λx，以考虑缀材
第四章 轴心受压
1 轴心压杆的弯曲屈曲
(中将引起弯矩M和剪力V， 任一点由弯矩产生变形为y1，由剪力产生变形为y2， 则总变形为y=y1 +y2。
d y1 M 2 EI dx
2
而剪力V产生的轴线转角为
dy2 dM V dx GA GA dx
上式计算临界力的方法比较麻烦，可 采用等代法将弯扭屈曲等代为弯曲屈曲进 行近似计算，即：
N cr EA /
2 2 yz
2 2 z 2 0 2 0 2 y 2 z 1 2
yz
z
1 2
[( ) ( ) 4(1 a / i ) ]
2 y 2 z 2 y
1 ——单位剪力时的轴线转角， 1 / GA ；
l —两端铰支杆的长度。
临界状态时的截面平均应力称为临界应力：
cr
N cr 2 E 2 A
1
1 2 EA
2
1
· 式中
—杆件的长细比，
l / i ； i—截面对应
于屈曲轴的回转半径， i I / A 。 通常剪切变形的影响较小。分析认为，对实腹 构件略去剪切变形，临界力或临界应力只相差 3‰ 左右。若只考虑弯曲变形，则上述临界力和临界应 力一般称为欧拉临界力 N E 和欧拉临界应力 E ，
2 3
间支撑
其他拉杆、支撑、细杆等（张紧 的圆钢除外）
400
350
－
注：1.承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 2.在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半 径，但在计算交叉杆件平面外的长细比时，应采用与角钢肢边平行轴的回转半径。 3.中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过 200。 4.在设有夹钳吊车或刚性料耙吊车的厂房中，支撑(表中第 2 项除外)的长细比不宜超过 300。 5.受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过 250。 6.跨度等于或大于 60m 的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过 300(承受静力荷载)或 250(承受 动力荷载)。
钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
第4章轴心受力构件的承载力计算
柱的长细比较大，柱的极限承载力将受侧向变形所引起的附加弯矩影响而 降低。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
1. 受力分析及破坏特征 ⑴受压短柱 第Ⅰ阶段——弹性阶段 轴向压力与截面钢筋和混凝土的应力 基本上呈线性关系
第Ⅱ阶段——弹塑性阶段 混凝土进入明显的非线性阶段，钢筋 的压应力比混凝土的压应力增加得快， 出现应力重分布。
Asso
d cor Ass1
s
计算螺旋筋间距s， 选螺旋箍筋为
12，Assl=113.1mm2
s
d cor Assl
Asso
3.14 450 113.1 69.4mm 2303
取s=60mm，满足s ≤ 80mm（或1/5dcor）
第4章 轴心受力构件的承载力计算
截面验算 一
由混凝土压碎所控制，这一阶段是计算轴心受压构件极限强度的依据。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
⑵受压长柱
初始偏心距
附加弯矩和侧向挠度
加大了原来的初始偏心距
构件承载力降低
破坏时，首先在凹侧出现纵向裂缝，随后混凝土被压 碎，纵筋被压屈向外凸出；凸侧混凝土出现垂直于纵 轴方向的横向裂缝，侧向挠度急剧增大，柱子破坏。
第4章 轴心受力构件的承载力计算
2.配有普通箍筋的轴心受压构件正截面承载力计算方法
f c A) N 0.9 ( f y As
N－轴向力设计值；
N
－钢筋混凝土构件的稳定系数；
f y－钢筋抗压强度设计值； fc f y A s
A s－全部纵向受压钢筋的截面面积；
f c－混凝土轴心抗压强度设计值； A －构件截面面积，当纵向配筋率大于0.03时， A改为Ac， Ac =A- A s； 0.9 －可靠度调整系数。 h
第4章轴心受力构件1211
轴 心 受 力 构 件
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
（承载能力极限状态）
设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受 力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所 选截面进行强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度 要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际
结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与 稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念 不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强 度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内 部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长
的状态，属于变形问题。
N f An ,1 其中：An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值 ; d 0 螺栓孔直径； b 主板宽度；t 主板厚度。
拼接板的危险截面为2-2截面。
考虑孔前传力50%得： 2-2截面的内力为：
2
t1 t b
N
b1
N
0.5n2 N 0.5 N 1 n 2 n2 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。 N f 其中：An , 2 b1 n2 d 0 t 1 ; An , 2
上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，
才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制 其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容 易造成严重后果，应予以特别重视。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
钢结构第四章轴心受力构件
虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出～λn曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济；形状简单，便于制做；便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？？
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2．截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等，稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则， σcr板—板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：
钢结构原理-第4章轴心受力构件
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。
第四章 轴心受力构件的性能与计算
第四章轴心受力构件的性能与计算1、为什么轴心受拉构件开裂后，当裂缝增至一定数量时，不再出现新的裂缝？答：相邻裂缝之间距离不足以使将混凝土开裂的拉力传递给混凝土。
2、如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载？答：开裂荷载：混凝土与钢筋的应变达到混凝土的峰值应变。
极限荷载：钢筋达到屈服强度。
3、在轴心受压短柱的短期荷载试验中，随着荷载的增加，钢筋的应力增长速度和混凝土的应力增长速度那个快？为什么？答：钢筋的增长速度快。
钢筋的弹性模量大。
4、如何确定轴心受压短柱的极限承载力？为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋？答：极限承载力：混凝土的应变达到峰值。
当钢筋的抗压强度大于400MPa时，只取400。
5、构件设计时，为什么要控制轴心受力构件的最小配筋率？如何确定轴心受拉和轴心受压构件的最小配筋率？答：为保证所设计的极限承载力大于截面的开裂弯矩，避免在极限状态下出现脆性破坏。
最小配筋率近似等于f t/f y。
6、配有普通箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件中，箍筋的作用主要是什么？答：防止纵向钢筋压屈，并与纵筋形成钢筋骨架，使截面中间部分混凝土成为约束混凝土，提高构件的强度和延性。
7、钢筋混凝土轴心受压构件在长期荷载作用下，随着荷载作用时间的增长，钢筋的应力和混凝土的应力各发生什么变化？混凝土的徐变是否会影响短柱的承载力？答：徐变使钢筋的变形也随之变大，钢筋的应力相应地增大，混凝土的应力减小。
8、钢筋混凝土轴心受压构件的承载力计算公式中为什么要考虑稳定系数φ，稳定系数φ与构件两端的约束情况有何关系？答：柱子的长细比对轴心受压强度有较大的影响。
两端铰接：l0=H 一端自由，一端固定：l0=2H一端固定，一端铰接：l0=0.7H 一端固定，一段滑动：l0=0.5H9、为什么长细比l0/b>12的螺旋筋柱，不考虑螺旋筋对柱承载力的有利作用？答：此时的长细比比较大，易发生失稳现象。
10、如箍筋能起到约束混凝土的横向变形作用，则轴心受压短柱的承载力将发生什么变化？为什么？答：承载力将变大。
第四章 轴心受力构件
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
一、格构式轴心受压柱的组成 分肢
缀板
缀件
缀条
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
二、格构式轴心受压柱的实轴和虚轴
垂直于分肢腹板平面的主轴--实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴--虚轴；
格构式轴心受压构件的设计应考虑：
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
1.0
0.8 d 0.6 c b
a
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
(Q235)
a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字 钢绕弱轴。
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
构件长细比的确定
y x x
截面为双轴对称构件：
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
二、刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
l0 [ ] i
l0 构件的计算长度；
i
I 截面的回转半径； A
[ ] 构件的容许长细比
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件
轴 心 受 力 构 件
稳定
（承载能力极限状态）
刚度 （正常使用极限状态）
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
其中： N — 轴心拉力或压力设计值； An— 构件的净截面面积； f— 钢材的抗拉强度设计值。 轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
轴心受力构件
4
k
I
2z
2y
2z
2
4 1 a02
/ i02
2y2z
1/
2
通常Nyz恒比Ny和Nw小，因此a0/i0越大， Nyz越小，但可能大
于N
，因此对称截面的承载力决定于
Ex
N
Ex
和Nyz中的较小者。
第四章 轴心受力构件
§4.3.2 初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响
前面介绍的是理想压杆的临界力，实际构件与理想状态有 很大的差别，构件总有初弯曲、初偏心、残余应力存在。理 想的轴心压杆是不存在的。其中初弯曲、初偏心及残余应力 的影响为不利影响，而边界条件的影响往往是有利的（悬臂 杆除外）。
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳
扭转屈曲 十字截面
弯扭屈曲 非对称平面内失稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
β为与截面形状有关的系数。
d2y dx2
N EI
y
N
GA
d2y dx2
y(1 N ) N y 0
GA EI
k
2
N E I (1
N
)
GA
y k 2 y 0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N E I (1
N
)
2
l2
(整理)第4章_轴心受力构件的性能_思考题参考答案
第4章 思考题参考答案【4-1】为什么轴心受拉构件开裂后，当裂缝增至一定数量时，不再出现新的裂缝？在裂缝处的混凝土不再承受拉力，所有拉力均由钢筋来承担，钢筋通过粘结力将拉力再传给混凝土。
随着荷载的增加，裂缝不断增加，裂缝处混凝土不断退出工作，钢筋不断通过粘结力将拉力传给相邻的混凝土。
当相邻裂缝之间距离不足以使混凝土开裂的拉力传递给混凝土时，构件中不再出现新裂缝。
【4-2】如何确定受拉构件的开裂荷载和极限荷载？（1） 当0t t εε=时，混凝土开裂，这时构件达到的开裂荷载为：000(1)tcr c t c E t N E A E A εαρε==+（2） 钢筋达到屈服强度时，构件即进入第Ⅲ阶段，荷载基本维持不变，但变形急剧增加，这时构件达到其极限承载力为：tu y s N f A =【4-3】 在轴心受压短柱荷载试验中，随着荷载的增加，钢筋的应力增长速度和混凝土的应力增长速度哪个快？为什么？（1）第Ⅰ阶段，开始加载到钢筋屈服。
钢筋增长速度较快。
此时若忽略混凝土材料应力与应变关系之间的非线性关系，则钢筋与混凝土的应力分别为s E ε和c E ε，由于s c E E >，因此钢筋增长的速度较快，若考虑混凝土非线性的影响，此时混凝土应力与荷载关系呈一条上凸的曲线，则钢筋增长的速度相对混凝土更快。
（2）第Ⅱ阶段，钢筋屈服到混凝土被压碎。
混凝土增长速度较快。
当达到钢筋屈服后，此时钢筋的应力保持不变，增加的荷载全部由混凝土承担，混凝土的应力加速增加，应力与荷载关系由原来的上凸变成上凹。
（图4-9）【4-4】如何确定轴心受压短柱的极限承载力？为什么在轴压构件中不宜采用高强钢筋？（1）当00.002εε==时，混凝土压碎，短柱达到极限承载力cu c y s N f A f A ''=+（2）由于当轴压构件达到极限承载力时00.002sεεε'===，相应的纵筋应力值为：32200100.002400/s s s E N mm σε''=≈⨯⨯=由此可知，当钢筋的强度超过2400/N mm 时，其强度得不到充分发挥，因此不宜采用高强钢筋。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能
4钢筋混凝土轴心受力构件
N 0 ( G N gk Q C Nqk ) 1.1 (1.351851.4 0.7 70) 350.2kN
N 35210 2 As 1173 mm fy 300
3
【解】（3）满足构造要求的配筋
As min 0.4% A 0.4% 200 250 200m m2 As min
在截面尺寸、配筋、强度相同的条件下，长 柱的 承载力低于短柱，(采用降低系数来考虑)
三、轴心受压构件的受力分析
1. 短柱
钢筋屈 服
混凝土压碎
h
N
As
N
b
Hale Waihona Puke ANol
混凝土压碎
钢筋凸出
第一阶段：加载至钢筋屈服 第二阶段：钢筋屈服至混凝土压碎
三、轴心受压短柱的受力分析
1. 短柱
平衡方程 变形协调方程
轴心受力构件 (a) 轴心受拉； (b) 轴心受压；
工程实例
压 压 拉 压
拉
多层房屋的内柱
第一节、轴心受拉构件的受力特点
1. 受拉构件的配筋形式
纵筋
h
箍筋
b
纵筋
第一节、轴心受拉构件的受力特点
2. 试 验 研 究
N N
Ncr
箍筋
Ncr
Nc
Nc
第一节、轴心受拉构件的受力特点
2. 试 验 研 究
先选用直径较小的钢筋。
第二节、轴心受拉构件的承载力计算
3. 例 题
【例4.1】某钢筋混凝土屋架下弦，其截面尺寸 为b×h=140mm×140mm，混凝土强度等级为 C30，钢筋为HRB335级，承受轴向拉力设计值 为N=200kN，试求纵向钢筋截面面积As。 【解】由式(4-11)得 As=N/fy=666.67mm2 配置4Φ16(As=806mm2)
第四章 轴心受力构件
第四章轴心受力构件§4-1 概述1、工程实例（假设节点为铰接，无节间荷载作用时，构件只受轴心力作用）（1）桁架（2）塔架（3）网架、网壳2、分类⑴按受力来分：①轴心受拉构件②轴心受压构件到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。
(1) 弯曲屈曲构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
如图4-2 (a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。
(2) 扭转屈曲失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图4-2 (b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
(3) 弯扭屈曲单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图4-2 (c)即T 形截面构件发生的弯扭屈曲。
图4-2 轴心受压构件的三种屈曲形式欧拉临界力和欧拉临界应力临界应力其中：——单位剪力时的轴线转角，；通常剪切变形的影响较小，忽略其对临界力或临界应力的影响。
E N E σ1222211γλπλπσ⋅⋅+⋅⋅==EAEAN cr cr1γ)(1GA βγ=这样，※上述推导基于材料处于弹性阶段，即，或。
（二）初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响 1. 残余应力的影响残余压应力对压杆弯曲失稳的影响： 对弱轴的影响比对强轴的影响要大的多。
稳定应力上限，弱轴：强轴：其中：，0＜＜1.0。
2．初弯曲的影响图4-3 考虑初弯曲的压力—挠度曲线图示压力—挠度曲线有如下特点：1有初弯曲时，挠度v 不是随着N 按比例增加；N 较小时，挠度增加较慢，N 趋于时，挠度增加较快，并趋向于无限大；2相同压力N 的作用下，压杆的初挠度值越大，杆件的挠度也越大；Ecr N EAlEI N =⋅=⋅=2222λππEcr cr E AN σλπσ=⋅==22pcr f E≤⋅=22λπσpp f E λπλ=≥322kEx crx ⋅⋅=λπσkEycry⋅⋅=22λπσ翼缘宽度翼缘弹性区宽度=k k E N3由于有的存在，轴心压杆的承载力总是低于，因此是弹性压杆承载力的上限。
第四章 轴心受力构件 -公式整理
( 4 27b )
B、等边双角钢截面，图（b）
b
y
b
当 b t 0.58 l 0 y b时：
4 0 . 475 b yz y 1 2 2 l0 y t 当 b t 0.58 l 0 y b时：
y
（b）
( 4 28a )
yz
a x
1 分肢对最小刚度轴 1 1的长细比, 1 l 01 i1 ；
l 01 分肢计算长度，焊接时 ，取相邻缀板间净距 离；螺栓连接时，取相 邻两缀板边缘螺栓的 距离。
1
x
3、缀材的设计
计算证明，在常用的常细比范围内 85 235 f y ，
l
z
N
因此平行于缀材面的最大柱剪力：
当 b1 t 0.56 l 0 y b 1 时：
2 2 l b1 0yt 3 .7 1 t 52.7b14
( 4 30a )
yz
( 4 30b )
④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 ，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳 定时，可按下式计算换算长细比，并按b类 截面确定 值：
热 扎 剖 分T 形 钢 ：
自由边受拉时：
h0 235 15 0 .2 tw fy
h0 235 13 0 .17 tw fy
( 4 46 )
tw
( 4 47 )
h0
tw
h0
焊 接T形 钢 ：
t
( 4 48 )
D
3、圆管截面
D 235 100 t fy
( 4 52 )
第四章轴心受力构件公式整理
第四章轴心受力构件公式整理1.应变公式：轴心受力构件的应变公式描述了受力构件在轴向受力作用下的变形情况。
应变公式主要有以下两种形式：(1)需要计算伸长形变的情况下：在受力过程中，轴心受力构件发生的伸长形变与受力大小和材料的弹性模量有关。
应变公式可表示为：ε=ΔL/L其中，ε表示轴向应变；ΔL表示受力构件发生的伸长形变；L表示受力构件的初始长度。
(2)不需要考虑伸长形变的情况下：在一些情况下，受力构件的长度相对较短，可以忽略伸长形变的影响。
此时，应变公式可以表示为：ε=δ/h其中，ε表示轴向应变；δ表示构件上其中一截面上的位移；h表示受力构件的高度。
2.应力公式：轴心受力构件的应力公式描述了受力构件在轴向受力作用下的应力分布情况。
应力公式主要有以下两种形式：(1)线性弹性应力公式：在弹性阶段，应力与应变成正比，最常用的应力公式是线性弹性应力公式：σ=E*ε其中，σ表示轴向应力；E表示受力构件材料的弹性模量；ε表示轴向应变。
(2)线性弹塑性应力公式：在考虑弹塑性情况下，应力与应变的关系不再是线性的。
此时，应力公式可以表示为：σ=σe+σp其中，σ表示轴向应力；σe表示弹性应力；σp表示塑性应力。
3.弯矩公式：轴心受力构件在受到弯矩作用时，会引起构件的弯曲变形。
弯矩公式描述了轴心受力构件在弯矩作用下的变形情况。
弯矩公式主要有以下几种形式：(1)切线法公式：根据切线法，弯曲截面上的任意一点都受到一个弯矩的作用。
弯矩公式可以表示为：M=σ*S其中，M表示弯矩；σ表示轴向应力；S表示截面的静矩。
(2)一阶弹性理论公式：在一阶弹性理论中，构件的截面仍然平面，但允许在截面平面上有变形。
弯矩公式可以表示为：M=σ*I/y其中，M表示弯矩；σ表示轴向应力；I表示截面的惯性矩；y表示截面上任一点到中性轴的距离。
(3)符合木尔斯定理的公式：木尔斯定理适用于构件截面受平面弯矩时产生的应力。
弯矩公式可以表示为：M=W*y/I其中，M表示弯矩；W表示截面上的轴向力；y表示截面上任一点到中性轴的距离；I表示截面的惯性矩。
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3、整体失稳（屈曲）形式
弯曲失稳
动画
双轴对称截面的轴压杆
扭转失稳
动画
长细比不大，而板件较薄的十字形截面
弯扭失稳
动画
截面无对称或单轴对称
第四章轴心受力构件
4、两类稳定问题
（1）第一类稳定问题
N ＜Ncr
Ncr
○ ○
○ ○
Ncr
○ ○
N > Ncr
○ ○
衡直
线
平
。
衡直
线
平
。
衡弯 线失 坏弯
角钢厚度 在15～20
A 9940
间，属第
xf0 .65 250 10N 3/m 12m 2组
x f
3、重选角钢验算
（1）选2∟200×125×18。得：
A=2×55.5=111.0cm2; ix=3.49cm; iy=9.66cm
（2）对所选角钢进行验算
第四章轴心受力构件
二、理想轴心受压构件的受力性能
1、理想轴心受压构件
杆件本身是绝对直杆，材料均匀，各向同性； 无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合；
2、整体失稳（屈曲）现象
轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的 情况下，由于变形（可能是弯曲，也可能是扭转 或弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。 这种现象称为整体失稳。
曲 平去 曲
平 衡直 破
。。
特点： a.存在两种平衡状态
直线平衡
曲线平衡 b.失稳前后变形状 态不同
第四章轴心受力构件
（2）第二类稳定问题
只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样
5、欧拉临界力和临界应力
E－－材料的弹性模量
Ncr l202EI22EA
cr
Ncr A
2E 2
l0－－构件的计算长度
l0 l 取值见表4.3
[补充例题1] 已知桁架中的一根轴心受压杆，杆力
N=1420kN；两主轴方向的计算长度为lox=300cm; loy=600cm（图4-18）；试选择两个不等边角钢以短边 相连的T型截面，钢材用3号钢。
○ ○
N
N
3m
3m
y
x
x
10 10
第四章轴心y 受力构件
（图4-18）
[解] 由式（4-34）：
N f
A
1、假定试选截面A （1）设定
式中有两个未知量A、，需先设定一个才能进行 设计。一般先假设构件长细比t。根据经验=60～100 之间比较经济。所以，假设t=80。
（2）确定截面类别 由截面分类表查两角钢组成的T型截面属b类。
（3）由根据3号钢、b类、 t=80查稳定系数表，得 t=0.688
例题 4.1 试确定如图所示截面的轴心受拉杆的最大承 载能力设计值和最大容许计算长度，钢材为Q235， 容许长细比为350。
第四章轴心受力构件
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定
一、关于稳定问题的概述
(a)稳定：扰动变形可以恢复； (b)临界(中性平衡)：维持扰动状态； (c)不稳定：扰动变形持续增加；
3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响
第四章轴心受力构件
四、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法
1、计算公式
N f A
N—轴心受压柱的计算压力 A—毛截面面积 —稳定系数。和截面类型、构件长细比、所用钢种
有关，从附录二查得。 ƒ—材料设计强度
2、 值的意义 N cr A 第四章轴心受力构件
E
材料 抗力分项系数
查角钢规格表，选2∟200×125×16。得
A=2×49.7=99.4cm2; ix=3.52cm; iy=9.62cm
2、对所选角钢进行验算
x
3第0四章0轴8心受5力构[件]150
3.52
p.357
y
60062[]150
9.62
按最大长细比x=85，查得x=0.655
验算稳定性
N14 2103014N3 /m2m
第四章轴心受力构件
二、轴心受力构件的刚度
轴心受力构件的刚度是以他的长细比来衡量的
l0
i
式中 ---构件最不利方向的长细比，一般为 两主轴方向长细比的较大值.x = lox/ ix，y = loy/ iy
lo-----相应方向的构件计算长度 i -----相应方向的截面回转半径 [] -----受拉或受压第构四件章轴的心受容力构许件长细比。
N A E cr
fy fy
cr fy fy E
f
（4-34a）
cr fy
（4-34b）
临界应力和屈服
2、 值的确定
应力之比值
（1）钢种不同不同 分钢种确定。
（2）截面的种类
主要因素
（3）构件的长细比
第四章轴心受力构件
3、 值的确定步骤 使用规范图表查稳定系数。
① 计算长细比
l i
i2 I A
（4）由式（4-34）计第四算章轴截心受面力构面件 积
A t N f 0 1 .648 1 2 2830 19 56m 02m 09c6m 2
（5）根据l和计算回转半径i
○ ○
itx
lx
x
3003.75cmN 80
ity
ly
y
6007.5cm 80
3m x
N 3m y
x
10mm
y
（6）选角钢使A、ix、iy与上述结果接近
② 确定截面类别
P113 表4.4 ③ 按钢种、截面类第四别章轴和心受力查构件表得
例题4.2 验算图4.18所示轴心受压柱的整体稳定。柱两 端铰接，柱长5m，焊接工字形组合截面，火焰切割边翼 缘，承受轴心压力设计值N=1200KN，采用Q235钢， 在柱中央有一侧向（x轴方向）支撑。
第四章轴心受力构件
3.截面型式
热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、 格构式组合。
a)
b)
图4-2 轴心受力构件截面形式
第四章轴心受力构件
4.2 轴心受力构件的强度及刚度
一、轴心受力构件的强度 要求：净截面平均应力不超过设计强度。
验算公式
N f
An
式中， N—荷载引起的轴心拉力或压力 An—净截面面积 f—钢材抗拉或抗压设计强度
I－－构件截面绕屈曲方向
中和轴的惯性矩
EI－－构件的抗弯刚度
l0 －－构件长细比
i i －－截面绕屈曲方向
第四章轴心受力构的件 回转半径
三、实际轴心受压构件的受力性能
1、实际轴心受压构件与理想构件的区别
存在残余应力 存在初弯曲 存在初偏心
2、失稳过程
N
○ ○
y0
第二类稳定问题
。 第四章轴心受力构件
第四章
4.1 概述
N
轴心受力构件
1.结构及受力特点
（1）作用在构件上的荷载是 轴心压力或轴心拉力；
（2）构件理想的直杆； （3）构件无初应力； （4）节点铰支。
N
图4-1 轴心受力构件 第四章轴心受力构件
2.应用 主要用于承重结构，如：桁架、网架、塔架和支
撑结构等。
b)
++ ++ ++ ++
第四章轴心受力构件