第四章轴心受力构件
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N f
A
1、假定试选截面A （1）设定
式中有两个未知量A、，需先设定一个才能进行 设计。一般先假设构件长细比t。根据经验=60～100 之间比较经济。所以，假设t=80。
（2）确定截面类别 由截面分类表查两角钢组成的T型截面属b类。
（3）由根据3号钢、b类、 t=80查稳定系数表，得 t=0.688
② 确定截面类别
P113 表4.4 ③ 按钢种、截面类第四别章轴和心受力查构件表得
例题4.2 验算图4.18所示轴心受压柱的整体稳定。柱两 端铰接，柱长5m，焊接工字形组合截面，火焰切割边翼 缘，承受轴心压力设计值N=1200KN，采用Q235钢， 在柱中央有一侧向（x轴方向）支撑。
第四章轴心受力构件
第四章轴心受力构件
二、轴心受力构件的刚度
轴心受力构件的刚度是以他的长细比来衡量的
l0
i
式中 ---构件最不利方向的长细比，一般为 两主轴方向长细比的较大值.x = lox/ ix，y = loy/ iy
lo-----相应方向的构件计算长度 i -----相应方向的截面回转半径 [] -----受拉或受压第构四件章轴的心受容力构许件长细比。
[补充例题1] 已知桁架中的一根轴心受压杆，杆力
N=1420kN；两主轴方向的计算长度为lox=300cm; loy=600cm（图4-18）；试选择两个不等边角钢以短边 相连的T型截面，钢材用3号钢。
○ ○
N
N
3m
3m
y
x
x
10 10
第四章轴心y 受力构件
（图4-18）
[解] 由式（4-34）：
3.截面型式
热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、 格构式组合。
a)
b)
图4-2 轴心受力构件截面形式
第四章轴心受力构件
4.2 轴心受力构件的强度及刚度
一、轴心受力构件的强度 要求：净截面平均应力不超过设计强度。
验算公式
N f
An
式中， N—荷载引起的轴心拉力或压力 An—净截面面积 f—钢材抗拉或抗压设计强度
第四章轴心受力构件
3、整体失稳（屈曲）形式
弯曲失稳
动画
双轴对称截面的轴压杆
扭转失稳
动画
长细比不大，而板件较薄的十字形截面
弯扭失稳
动画
截面无对称或单轴对称
第四章轴心受力构件
4、两类稳定问题
（1）第一类稳定问题
N ＜Ncr
Ncr
○ ○
○ ○
Ncr
○ ○
N > Ncr
○ ○
衡直
线
平
。
衡直
线
平
。
衡弯 线失 坏弯
第四章轴心受力构件
二、理想轴心受压构件的受力性能
1、理想轴心受压构件
杆件本身是绝对直杆，材料均匀，各向同性； 无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合；
2、整体失稳（屈曲）现象
轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的 情况下，由于变形（可能是弯曲，也可能是扭转 或弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。 这种现象称为整体失稳。
查角钢规格表，选2∟200×125×16。得
A=2×49.7=99.4cm2; ix=3.52cm; iy=9.62cm
2、对所选角钢进行验算
x
3第0四章0轴8心受5力构[件]150
3.52
p.357
y
60062[]150
9.62
按最大长细比x=85，查得x=0.655
验算稳定性
N14 2103014N3 /m2m
曲 平去 曲
平 衡直 破
。。
特点： a.存在两种平衡状态
直线平衡
曲线平衡 b.失稳前后变形状 态不同
第四章轴心受力构件
（2）第二类稳定问题
只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样
5、欧拉临界力和临界应力
E－－材料的弹性模量
Ncr l202EI22EA
cr
Ncr A
2E 2
l0－－构件的计算长度
l0 l 取值见表4.3
（4）由式（4-34）计第四算章轴截心受面力构面件 积
A t N f 0 1 .648 1 2 2830 19 56m 02m 09c6m 2
（5）根据l和计算回转半径i
○ ○
itx
lx
x
3003.75cmN 80
ity
ly
y
6007.5cm 80
3m x
N 3m y
x
10mm
y
（6）选角钢使A、ix、iy与上述结果接近
角钢厚度 在15～20
A 9940
间，属第
xf0 .65 250 10N 3/m 12m 2组
x f
3、重选角钢验算
（1）选2∟200×125×18。得：
A=2×55.5=111.0cm2; ix=3.49cm; iy=9.66cm
（2）对所选角钢进行验算
例题 4.1 试确定如图所示截面的轴心受拉杆的最大承 载能力设计值和最大容许计算长度，钢材为Q235， 容许长细比为350。
第四章轴心受力构件
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定
一、关于稳定问题的概述
(a)稳定：扰动变形可以恢复； (b)临界(中性平衡)：维持扰动状态； (c)不稳定：扰动变形持续增加；
N A E cr
fy fy
cr fy fy E
f
（4-34a）
cr fy
（4-34b）
临界应力和屈服
2、 值的确定
应力之比值
（1）钢种不同不同 分钢种确定。
（2）截面的种类
主要因素
（3）构件的长细比
第四章轴心受力构件
3、 值的确定步骤 使用规范图表查稳定系数。
① 计算长细比
l i
i2 I A
第四章
4.1 概述
N
轴心受力构件
1.结构及受力特点
（1）作用在构件上的荷载是 轴心压力或轴心拉力；
（2）构件理想的直杆； （3）构件无初应力； （4）节点铰支。
N
图4-1 轴心受力构件 第四章轴心受力构件
2.应用 主要用于承重结构，如：桁架、网架、塔架和支
撑结构等。
b)
++ ++ ++ ++
第四章轴心受力构件
I－－构件截面绕屈曲方向
中和轴的惯性矩
EI－－构件的抗弯刚度
l0 －－构件长细比
i i －－截面绕屈曲方向
第四章轴心受力构的件 回转半径
三、实际轴心受压构件的受力性能
1、实际轴心受压构件与理想构件的区别
存在残余应力 存在初弯曲 存在初偏心
2、失稳过程
N
○ ○
y0
第二类稳定问题
。 第四章轴心受力构件
3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响
第四章轴心受力构件
四、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法
1、计算公式
N f A
N—轴心受压柱的计算压力 A—毛截面面积 —稳定系数。和截面类型、构件长细比、所用钢种
有关，从附录二查得。 ƒ—材料设计强度
2、 值的意义 N cr A 第四章轴心受力构件
Eຫໍສະໝຸດ Baidu
材料 抗力分项系数
A
1、假定试选截面A （1）设定
式中有两个未知量A、，需先设定一个才能进行 设计。一般先假设构件长细比t。根据经验=60～100 之间比较经济。所以，假设t=80。
（2）确定截面类别 由截面分类表查两角钢组成的T型截面属b类。
（3）由根据3号钢、b类、 t=80查稳定系数表，得 t=0.688
② 确定截面类别
P113 表4.4 ③ 按钢种、截面类第四别章轴和心受力查构件表得
例题4.2 验算图4.18所示轴心受压柱的整体稳定。柱两 端铰接，柱长5m，焊接工字形组合截面，火焰切割边翼 缘，承受轴心压力设计值N=1200KN，采用Q235钢， 在柱中央有一侧向（x轴方向）支撑。
第四章轴心受力构件
第四章轴心受力构件
二、轴心受力构件的刚度
轴心受力构件的刚度是以他的长细比来衡量的
l0
i
式中 ---构件最不利方向的长细比，一般为 两主轴方向长细比的较大值.x = lox/ ix，y = loy/ iy
lo-----相应方向的构件计算长度 i -----相应方向的截面回转半径 [] -----受拉或受压第构四件章轴的心受容力构许件长细比。
[补充例题1] 已知桁架中的一根轴心受压杆，杆力
N=1420kN；两主轴方向的计算长度为lox=300cm; loy=600cm（图4-18）；试选择两个不等边角钢以短边 相连的T型截面，钢材用3号钢。
○ ○
N
N
3m
3m
y
x
x
10 10
第四章轴心y 受力构件
（图4-18）
[解] 由式（4-34）：
3.截面型式
热轧型钢、冷弯薄壁型钢、实腹式组合、 格构式组合。
a)
b)
图4-2 轴心受力构件截面形式
第四章轴心受力构件
4.2 轴心受力构件的强度及刚度
一、轴心受力构件的强度 要求：净截面平均应力不超过设计强度。
验算公式
N f
An
式中， N—荷载引起的轴心拉力或压力 An—净截面面积 f—钢材抗拉或抗压设计强度
第四章轴心受力构件
3、整体失稳（屈曲）形式
弯曲失稳
动画
双轴对称截面的轴压杆
扭转失稳
动画
长细比不大，而板件较薄的十字形截面
弯扭失稳
动画
截面无对称或单轴对称
第四章轴心受力构件
4、两类稳定问题
（1）第一类稳定问题
N ＜Ncr
Ncr
○ ○
○ ○
Ncr
○ ○
N > Ncr
○ ○
衡直
线
平
。
衡直
线
平
。
衡弯 线失 坏弯
第四章轴心受力构件
二、理想轴心受压构件的受力性能
1、理想轴心受压构件
杆件本身是绝对直杆，材料均匀，各向同性； 无荷载偏心，无初始应力，压力作用线与形心纵轴重合；
2、整体失稳（屈曲）现象
轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的 情况下，由于变形（可能是弯曲，也可能是扭转 或弯扭）过大，处于不稳定状态而丧失承载能力。 这种现象称为整体失稳。
查角钢规格表，选2∟200×125×16。得
A=2×49.7=99.4cm2; ix=3.52cm; iy=9.62cm
2、对所选角钢进行验算
x
3第0四章0轴8心受5力构[件]150
3.52
p.357
y
60062[]150
9.62
按最大长细比x=85，查得x=0.655
验算稳定性
N14 2103014N3 /m2m
曲 平去 曲
平 衡直 破
。。
特点： a.存在两种平衡状态
直线平衡
曲线平衡 b.失稳前后变形状 态不同
第四章轴心受力构件
（2）第二类稳定问题
只存在曲线平衡状态，失稳前后变形状态一样
5、欧拉临界力和临界应力
E－－材料的弹性模量
Ncr l202EI22EA
cr
Ncr A
2E 2
l0－－构件的计算长度
l0 l 取值见表4.3
（4）由式（4-34）计第四算章轴截心受面力构面件 积
A t N f 0 1 .648 1 2 2830 19 56m 02m 09c6m 2
（5）根据l和计算回转半径i
○ ○
itx
lx
x
3003.75cmN 80
ity
ly
y
6007.5cm 80
3m x
N 3m y
x
10mm
y
（6）选角钢使A、ix、iy与上述结果接近
角钢厚度 在15～20
A 9940
间，属第
xf0 .65 250 10N 3/m 12m 2组
x f
3、重选角钢验算
（1）选2∟200×125×18。得：
A=2×55.5=111.0cm2; ix=3.49cm; iy=9.66cm
（2）对所选角钢进行验算
例题 4.1 试确定如图所示截面的轴心受拉杆的最大承 载能力设计值和最大容许计算长度，钢材为Q235， 容许长细比为350。
第四章轴心受力构件
4.3 实腹式轴心受压构件的整体稳定
一、关于稳定问题的概述
(a)稳定：扰动变形可以恢复； (b)临界(中性平衡)：维持扰动状态； (c)不稳定：扰动变形持续增加；
N A E cr
fy fy
cr fy fy E
f
（4-34a）
cr fy
（4-34b）
临界应力和屈服
2、 值的确定
应力之比值
（1）钢种不同不同 分钢种确定。
（2）截面的种类
主要因素
（3）构件的长细比
第四章轴心受力构件
3、 值的确定步骤 使用规范图表查稳定系数。
① 计算长细比
l i
i2 I A
第四章
4.1 概述
N
轴心受力构件
1.结构及受力特点
（1）作用在构件上的荷载是 轴心压力或轴心拉力；
（2）构件理想的直杆； （3）构件无初应力； （4）节点铰支。
N
图4-1 轴心受力构件 第四章轴心受力构件
2.应用 主要用于承重结构，如：桁架、网架、塔架和支
撑结构等。
b)
++ ++ ++ ++
第四章轴心受力构件
I－－构件截面绕屈曲方向
中和轴的惯性矩
EI－－构件的抗弯刚度
l0 －－构件长细比
i i －－截面绕屈曲方向
第四章轴心受力构的件 回转半径
三、实际轴心受压构件的受力性能
1、实际轴心受压构件与理想构件的区别
存在残余应力 存在初弯曲 存在初偏心
2、失稳过程
N
○ ○
y0
第二类稳定问题
。 第四章轴心受力构件
3、初始缺陷对构件屈曲临界力的影响
第四章轴心受力构件
四、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法
1、计算公式
N f A
N—轴心受压柱的计算压力 A—毛截面面积 —稳定系数。和截面类型、构件长细比、所用钢种
有关，从附录二查得。 ƒ—材料设计强度
2、 值的意义 N cr A 第四章轴心受力构件
Eຫໍສະໝຸດ Baidu
材料 抗力分项系数