《频域滤波yj》PPT课件
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第4章频率域滤波【数字图像处理课程精品PPT】
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
Digital Image Processing, 3rd ed.
Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
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Filtering in the Frequency Domain
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Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
相位_正弦分量关于原点位移的角度
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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F(M/2,N/2)=:0
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
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Filtering in the Frequency Domain
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Filtering in the Frequency Domain
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Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
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Chapter 4
Filtering in the Frequency Domain
相位_正弦分量关于原点位移的角度
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F(M/2,N/2)=:0
© 1992–2008 R. C. Gonzalez & R. E. Woods
数字图像处理—频域滤波PPT课件
v)
/
PT
可以此来建立一组标准截 止频率的对立量，具体例 子如右图所示：
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巴特沃思低通滤波器n阶巴特沃思低通传函数
H
(u,
v)
1
1 D(u, v)
/
D0
2n
截止频率距原点距离为 D0
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透视图
滤波器
阶数从1到4的滤波器横截面
应用：可用于平滑处理，如图像由于量化不足产生虚假轮 廓时，常可用低通滤波进行平滑以改进图像质量。通常， BLPF的平滑效果好于ILPF。
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频域滤波增强
频域增强的原理
u
边、噪音、变化陡峭部分
变化平缓部分
v
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频域滤波增强
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频域滤波增强
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频率域的滤波步骤 1. 用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换
f (x, y)(1)xy F (u M , v N ) 22
第16页/共51页
1 理想低通滤波器
H
(u,
v)
1 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
D(u, v) 是点(u, v) 距频率原点的距离。
如果图像大小 M N ，其变换亦为M N
中心化之后，矩形中心在 ( M , N )
12 2
则
D(u,
v)
(u
M 2
)2
(v
N 2
)2
2
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F
(x)
f (u)e j2uxdu
F (u, v) f (x, y)e j2 (uxvy)dxdy
《滤波技术》PPT课件
❖ 工作环境温度
滤波器对其使用的环境温度也有一定的要求。否则将导致组成滤波 器的元件的性能下降或者失效
❖ 插入损耗
插入损耗是滤波器重要的电气精性选p能pt 参数
20
插入损耗的定义
插入损耗是指设备在插入滤波器前和插入滤波器后承受 的电磁干扰的电平之比。
EMI 滤波器的插入损耗越高，对电磁干扰信号的抑制作用就越强。
衰减
低通
衰减
高通
3dB
衰减
截止频率
带通
衰减 带阻
精选ppt
7
低通滤波器用得最多的原因
❖ 电磁干扰大多为频率较高的信号，因为频率 越高的信号越容易辐射和耦合
❖ 数字电路中许多高次谐波是电路工作所不需 要的，必须滤除，以防止对其它电路的干扰
❖ 电源滤波器多为低通滤波器
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8
高通滤波器用在干扰频率比信号频率低的场合，如在一些 靠近电源线的敏感信号线上滤除电源谐波造成的干扰。
C
精选ppt
11
实际电容滤波器的等效电路
实际电容滤波器的频响特性曲 线
精选ppt
12
2．电感滤波器
L
精选ppt
13
实际电感滤波器的等效电路及频响特性曲线
精选ppt
14
差模扼流圈
单根线圈绕在磁损较大的铁芯上，串联在单根导线上
精选ppt
15
共模扼流圈
两个相同的线圈绕在同一个磁损较小的铁氧体芯上，可插入两根
❖ 安装在信号线上的滤波器称为信号线干扰滤 波器
❖信号滤波器还要考虑滤波器不能对工作信号有严重的 影响，不能造成信号的失真
精选ppt
4
干扰滤波器和一般信号滤波器的区别
数字图像处理频域滤波器PPT课件
到G(u,v)。 • 运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。
第16页/共61页
4.5.2 高通滤波器
2 理想高通滤波器
• 理想高通滤波器的定义
(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
45451气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451一个二维的理想低通滤波器ilpf的转换函数满足是一个分段函数为截止频率duv为距离函数duvu气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451huv作为距离函数duv的函数的截面图气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量p气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量
振铃效应实例
第8页/共61页
4.5波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器 （BLPF）的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
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4.5.2 高通滤波器
2 理想高通滤波器
• 理想高通滤波器的定义
(1) 一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）
H
(u,
v)
0 1
if if
D(u, v) D0 D(u, v) D0
其中：D0 为截止频率 D(u,v)为距离函数 D(u,v)=(u2+v2)1/2
45451气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451一个二维的理想低通滤波器ilpf的转换函数满足是一个分段函数为截止频率duv为距离函数duvu气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451huv作为距离函数duv的函数的截面图气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量p气照明是建筑电气技术的基本内容是保证建筑物发挥基本功能的必要条件合理的照明对提高工作效率保证安全生产和保护视力都具有重要的意义451如果将变换作中心平移则一个以频域中心为原点r为半径的圆就包含了百分之的能量
振铃效应实例
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4.5波器 1) Butterworth低通滤波器的定义
• 一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器 （BLPF）的变换函数如下：
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
频率域滤波 ppt课件
傅立叶变换可看成“数学的棱镜”，将函数基于频率分成不同的成分.
使我们能够通过频率成分来分析一个函数。
ppt课件
8
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
用极坐标表示F(u)比较方便：
F (u) | F (u) | e j (u)
其中 | F (u) | R2 (u) I 2 (u)
(u)= arctan I (u)
f (x, y) F (u, v)e j2 (uxuy)dudv
ppt课件
6
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
离散形式的傅立叶变换：
F (u)
1
M 1
f (x)e j2ux/ M
M x0
u 0,1, 2,..., M 1
M 1
f (x) F (u)e j2ux/ M
ppt课件
28
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
f(m)
采用DFT 可以在频 率域进行 卷积运算, 但函数被 看成周期 函数,从而 会引起错 误。
h(m) h(-m) h(x-m)
f(x)*h(x)
ppt课件
傅立叶变换计算范围
29
4.2 傅立叶变换和频率域的介绍
避免周期混淆的办法： 假设f 和h分别由A个和B个点组成，那么对两个函数同时添加零,以使它们具有相同的周期 表示为P.这个过程产生扩展或延拓的函数，如下所示：
f (x, y)e j2 (u0x / M v0 y / N ) F (u u0 , v v0 ) f (x x0 , y y0 ) F (u, v)e j2 (u0x / M v0 y / N )
当u0 M / 2, v0 N / 2时，有： e j 2 (u0x / M v0 y / N ) e j (x y) (1)x y
数字图像处理之频域滤波
实验结果
程序清单
clear; clc; N=64; f=imread('fu.jpg'); f=rgb2gray(f); %对水印缩放 f=double(imresize(f,[N,N])); %水印二值化 for i=1:N for j=1:N if f(i,j)<250 f(i,j)=0; end end end subplot(221); imshow(f); %title('水印图像'); title('原始图像')
频域滤波matlab频域滤波图像频域频域分析频域信号频域处理时域频域时域和频域复频ab自带的函数FFT2和IFFT2完成实验 • FFT2 Two-dimensional discrete Fourier Transform. • FFT2(X) returns the two-dimensional Fourier transform of matrix X. If X is a vector, the result will have the same orientation. • IFFT2 Two-dimensional inverse discrete Fourier transform. • IFFT2(F) returns the two-dimensional inverse Fourier transform of matrix F. If F is a vector, the result will have the same orientation.
程序清单
clear; clc; f=zeros(512,512); f(226:286,230:276)=1; subplot(221); imshow(f,[]); title('原始图像') F=fft2(f); %对图像进行快速傅里叶变换 S=abs(F); subplot(222) imshow(S,[]) %显示幅度谱 title('幅度谱（四角）') Fc=fftshift(F); %把频谱坐标原点由左上角移至屏幕中央 subplot(223) Fd=abs(Fc); imshow(Fd,[]) ratio=max(Fd(:))/min(Fd(:)) %ratio = 2.3306e+007,动态范围太大，显示器无法正常显示 title('幅度谱（中央）')
频率域的滤波PPT课件
• 高频提升滤波
fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y)
• 高频提升与高通的关系
fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y)
第90页/共100页
• Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) • Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v)
• 高频加强
Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v)
第47页/共100页
第48页/共100页
第49页/共100页
第50页/共100页
第51页/共100页
第52页/共100页
第53页/共100页
第54页/共100页
第55页/共100页
低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价 来减少干扰效果的修饰过程
第56页/共100页
第57页/共100页
第67页/共100页
第68页/共100页
4.4频率域锐化滤波器
因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量 有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低 频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了 图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的 目的。
第69页/共100页
4.4频率域锐化滤波器
注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。
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fhb(x, y)= Af(x, y)- flp(x, y)
• 高频提升与高通的关系
fhb(x, y)=(A-1) f(x, y)+fhp(x, y)
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• Hhp(u,v)=1- Hlp(u,v) • Hhb(u,v)=(A-1)+Hhp (u,v)
• 高频加强
Hhfe(u,v)=a+bHhp(u,v)
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低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价 来减少干扰效果的修饰过程
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4.4频率域锐化滤波器
因为图像中的边缘及急剧变化部分与高频分量 有关，所以当利用高通滤波器衰减图像信号中的低 频分量时就会相对地强调其高频分量，从而加强了 图像中的边缘及急剧变化部分，达到图像尖锐化的 目的。
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4.4频率域锐化滤波器
注意：进行处理的图像必须有较高的信噪比，否则图像锐化后， 图像信噪比会更低。
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数字图像处理--频率域滤波基础 ppt课件
布特沃斯低通滤波器举例
原始图
D0=10的BLPF滤波
D0=30的BLPF滤波
D0=60的BLPF滤波
D0=160的BLPF滤波
D0=460的BLPF滤波
PPT课件
26
布特沃斯低通滤波器举例——振铃现象
阶数n=1 无振铃和负值
阶数n=2轻微 振铃和负值
阶数n=5明显 振铃和负值
阶数n=20 与ILPF相似
离如下
22
1
D(u, v)
(u
P 2
)2
(v
Q 2
)2
2
(4.8 2)
PPT课件
18
理想低通滤波器
说明：在半径为D0的圆内，所有频率没有衰减地通过滤 波器，而在此半径的圆之外的所有频率完全被衰减掉
PPT课件
19
理想低通滤波器
总图像功率值PT 其中:
P1 Q1
PT P(u, v) (4.8 3) u0 v0
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线 ab
性滤波 g(x, y) w(s,t) f (x s, y t) (3.4 1)
sa tb
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、
负号及求和的上、下限；
在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波
第4章 频率域滤波基础
PPT课件
1
4.7.1、频率域的其他特性：
M1 N 1
i 2 ( ux vy )
F(u, v)
f ( x, y)e M N
x0 y0
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
滤波相关介绍PPT课件
13
电容滤波电路
单相桥式电容滤波整流电路。 在负载电阻上并联了一个滤波电容C。
14
滤波原理
❖ D流由3过于导负电通载源，R内DL2阻，、及一D4二路截极向止管电，导容电通C流充电方电阻向，均如充很图电小中极，箭性即头为充所上电示正时。、间电下常流负数一。很路 小，所以充电进行的很快，C两端的电压随很快上升到峰值， 即。当由峰值开始下降时，充电过程结束。由于电容C两端 的电压＞，这时，四只二极管均被反偏截止，电容C向负载 RR直仍LL到截放C取下止电值一），愈个，从大半放而，周电使R到过通L两来程过端，结负的且束载电＞，RL压时又的下，开电降D始流2愈给、得缓CD以充4慢才维电，正持。输偏。如出道放此波通电周形（时而愈D间复平1常、始滑数D，3 的充电、放电，在负载RL上便得到如图2所示的输出电压。
6
❖ 3电感 ❖ 工作原理： ❖ 当流过电感的电流变化时，电感线圈中产生的感生电动势将阻止电流
的变化。当通过电感线圈的电流增大时，电感线圈产生的自感电动势 与电流方向相反，阻止电流的增加，同时将一部分电能转化成磁场能 存储于电感之中；当通过电感线圈的电流减小时，自感电动势与电流 方向相同，阻止电流的减小，同时释放出存储的能量，以补偿电流的 减小。因此经电感滤波后，不但负载电流及电压的脉动减小，波形变 得平滑，而且整流二极管的导通角增大。 ❖ 由纯电感电路中欧姆定律的表达式I=U/（XL）和线圈的感抗公式 XL=2πfL 可知，感抗却跟通过的电流的频率有关。电感L越大，频率f 越高，感抗就越大，电流就越小。所以电感线圈在电路中有“通直流、 阻交流”或“通低频、阻高频”的特性。所以电感有滤波作用电容和 电感的很多特性是恰恰相反的。 ❖ 电感的阻抗与频率成正比,电容的阻抗与频率成反比，所以,电感可以 阻扼高频通过,电容可以阻扼低频通过。二者适当组合，就可过滤各种 频率的信号。如在整流电路中,将电容并在负载上或将电感串联在负载 上,可滤去交流纹波。
电容滤波电路
单相桥式电容滤波整流电路。 在负载电阻上并联了一个滤波电容C。
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滤波原理
❖ D流由3过于导负电通载源，R内DL2阻，、及一D4二路截极向止管电，导容电通C流充电方电阻向，均如充很图电小中极，箭性即头为充所上电示正时。、间电下常流负数一。很路 小，所以充电进行的很快，C两端的电压随很快上升到峰值， 即。当由峰值开始下降时，充电过程结束。由于电容C两端 的电压＞，这时，四只二极管均被反偏截止，电容C向负载 RR直仍LL到截放C取下止电值一），愈个，从大半放而，周电使R到过通L两来程过端，结负的且束载电＞，RL压时又的下，开电降D始流2愈给、得缓CD以充4慢才维电，正持。输偏。如出道放此波通电周形（时而愈D间复平1常、始滑数D，3 的充电、放电，在负载RL上便得到如图2所示的输出电压。
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❖ 3电感 ❖ 工作原理： ❖ 当流过电感的电流变化时，电感线圈中产生的感生电动势将阻止电流
的变化。当通过电感线圈的电流增大时，电感线圈产生的自感电动势 与电流方向相反，阻止电流的增加，同时将一部分电能转化成磁场能 存储于电感之中；当通过电感线圈的电流减小时，自感电动势与电流 方向相同，阻止电流的减小，同时释放出存储的能量，以补偿电流的 减小。因此经电感滤波后，不但负载电流及电压的脉动减小，波形变 得平滑，而且整流二极管的导通角增大。 ❖ 由纯电感电路中欧姆定律的表达式I=U/（XL）和线圈的感抗公式 XL=2πfL 可知，感抗却跟通过的电流的频率有关。电感L越大，频率f 越高，感抗就越大，电流就越小。所以电感线圈在电路中有“通直流、 阻交流”或“通低频、阻高频”的特性。所以电感有滤波作用电容和 电感的很多特性是恰恰相反的。 ❖ 电感的阻抗与频率成正比,电容的阻抗与频率成反比，所以,电感可以 阻扼高频通过,电容可以阻扼低频通过。二者适当组合，就可过滤各种 频率的信号。如在整流电路中,将电容并在负载上或将电感串联在负载 上,可滤去交流纹波。
chpt5频域滤波
频率
相位
P I/4
2020/5/12
10 H z
频率
5.1 频率、频域的基本概念
• 对于上面的两个图，一个叫做幅度图，一 个叫做相位图
• 我们可以从图中得出它代表的正弦曲线的 表达式：
s(x)3sin(2*10x)
4
2020/5/12
5.1 频率、频域的基本概念
• 由傅立叶级数（变换）理论我们可以知道 ，绝大部分函数（或者信号）可以表示成 一系列正弦信号的和
5.1 频率、频域的基本概念
• 通过这种手段，我们可以将任意一个信号 f(x) 表示在幅度图和相位图中
• 幅度图反映了信号f(x)中包含的不同频率的 正弦曲线的强度
• 相位图反映了信号f(x)中包含的不同频率的 正弦曲线的时间延迟
• 至此为止，我们已经得到了一个信号的两 种不同的表达形式
2020/5/12
2020/5/12
5.2 傅立叶变换介绍
• 同样的，为了提高运算速度，我们必须使 用二维的FFT来在电脑上计算二维DFT
• 有现成的程序供我们使用，因此不必了解 二维FFT的细节，只需会调用其函数即可， 并且要了解二维DFT计算出来的输出所代表 的含义
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5.2 傅立叶变换介绍
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– DFT的输出中，只有一半的频率是有用的，其 它的一半跟另外一半相同
– DFT的输出的排列 – DFT的输出如果想按照频率由负到正自然排列
，必须对输入信号作预处理，乘以（－1）t – FFT算法一般要求N为2的整数次方，这样必须
对输入信号补0，补0的影响如何？
2020/5/12
5.2 傅立叶变换介绍
• 那么由傅立叶变换理论，我们可以通过求 傅立叶级数的手段，来将它表示成一系列 正弦信号的和
频域平滑滤波器
u = 0, 1, 2, …M-1; v = 0, 1, 2, ...N-1
M-1 N-1
f(x,y)= [F(u,v)e(j2vy/N)] e(j2ux/M)
u=0 v=0
x = 0, 1, 2, ...N-1; y = 0, 1, 2, ...N-1
第三章 频滤域滤波
– 先对行做变换：
|F(u)|————f(x)的频谱或傅立叶幅度谱； φ(u) ————f(x)的相位谱；E(u) ——能量谱或功率谱。
第三章 频滤域滤波
二维离散傅立叶变换对定义为
F[f(x,y )]
F(u,v )
M
1
N
1
f(x
,y
)e
j
2(uMx
vy N
)
x 0 y 0
F 1[F(u,v )] f(x,y )
第三章 频滤域滤波
图像傅里叶变换处理图像——实例2
• 图（a）乘以一指数，将图像亮度整体变暗，并求其中心 移到零点的频谱图。
（a）变暗后的图 （b）变暗后中心移到 （c）变暗前中心移到 二维离散傅里叶变换结果中频率成分分布示意图
对比后，可以看出当图片亮度变暗后，中央低频成分变小。故从中可知，中 央低频成分代表了图片的平均亮度，当图片亮度平均值发生变化时，对应的 频谱图中央的低频成分也发生改变。
连续傅里叶变换是把一组函数映射为另一组函数的线性算子，即 傅里叶变换把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦 或余弦）和的形式或者它们的积分的线性组合。
第三章 频滤域滤波
一维傅立叶变换对的定义为
F[ f (x)] F (u) f (x)e j2uxdx
M-1 N-1
f(x,y)= [F(u,v)e(j2vy/N)] e(j2ux/M)
u=0 v=0
x = 0, 1, 2, ...N-1; y = 0, 1, 2, ...N-1
第三章 频滤域滤波
– 先对行做变换：
|F(u)|————f(x)的频谱或傅立叶幅度谱； φ(u) ————f(x)的相位谱；E(u) ——能量谱或功率谱。
第三章 频滤域滤波
二维离散傅立叶变换对定义为
F[f(x,y )]
F(u,v )
M
1
N
1
f(x
,y
)e
j
2(uMx
vy N
)
x 0 y 0
F 1[F(u,v )] f(x,y )
第三章 频滤域滤波
图像傅里叶变换处理图像——实例2
• 图（a）乘以一指数，将图像亮度整体变暗，并求其中心 移到零点的频谱图。
（a）变暗后的图 （b）变暗后中心移到 （c）变暗前中心移到 二维离散傅里叶变换结果中频率成分分布示意图
对比后，可以看出当图片亮度变暗后，中央低频成分变小。故从中可知，中 央低频成分代表了图片的平均亮度，当图片亮度平均值发生变化时，对应的 频谱图中央的低频成分也发生改变。
连续傅里叶变换是把一组函数映射为另一组函数的线性算子，即 傅里叶变换把一个函数分解为组成该函数的连续频率谱。
傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦 或余弦）和的形式或者它们的积分的线性组合。
第三章 频滤域滤波
一维傅立叶变换对的定义为
F[ f (x)] F (u) f (x)e j2uxdx
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4.6.1 周期性
一维情况：
f (x)(1)x F( M / 2)
二维情况：
f (x, y)(1)xy F( M / 2, N / 2)
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频谱： | F (, ) | [R 2 (, ) I 2 (, )]1/ 2
相角：
( ,
)
arctan
I (, R(,
j 2n t
f (t)
cne T
n
cn
1 T
T /2
j 2n t
f (t )e T dt
T / 2
其中，f(t)是周期为T的函数，n为整数。
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4
对于连续信号：
(t )
, t 0, t
0 0
约束条件：
(t)dt 1
取样特性：
f (t) (t t0 )dt f (t0 )
,
y
y0
取样特性： f (x, y) (x x0 , y y0 ) f (x0 , y0 ) x y
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一个简单函数的二维FFT：
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sTZ (t, z)
(t mT , z nZ )
m n
二维冲击串
取样定理：
1 T
2max Z 1
2 max
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x0
f (x)
1
M 1
F ()e j2x / M , x 0,1,2,..M 1
M 0
4.4.2 取样和频率间的关系
正、反变换 均为周期函 数，且周期
为M
持续时间：T MT
离散频域间隔：
1 MT
1 T
整个频域范围：
M
1 T
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13
4.5.1.二维冲激及其取样特性
(x
x0
,
y
y0
)
1, x x0 0,其他
(t)}
F()
*
S()
1 T
n
F(
n T
)
不同取样率下的结果
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理想低通 滤波器
临界取样得到的变换
取样定理： 1 T
2max
重建信号过程
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抽样频率小 于信号最高 频率的2倍，
导致混淆
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12
4.4.1 由取样后的函数的连续变换得到DFT
M 1
F () f (x)e j2x / M , 0,1,2,..M 1
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7
两连续函数f(t)与h(t)的定义如下：
f (t) * h(t) f ( )h(t )d
卷积定理：
f (t) * h(t) F()H () f (t)h(t) F() * H ()
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4.3.1.取样
sT (t nT ) n
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9
F ( )
{
f
(t)sT
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4.9.3 高斯高通滤波器
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30
用HLP进行滤波：
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31
使用高通滤波法和阈值法增强图像：
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4.8.4 频率域的拉普拉斯算子
由空间域的拉普拉斯算子定义：
2 f
2 f t 2
2 z
f
2
2 f (t, z) 4 2(2 2)F(,)
H (,) 4 (2 2) 频域拉普拉斯算子
滤波器
IFFT
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提取M*N 区域
23
4.8.1.理想低通滤波器
ppt课件
24
使用一个ILPF平滑图像
设置不同的截 止频率得到不 同的滤波结果
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25
4.8.2.布特沃斯低通滤波器
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26
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27
4.9.1 理想高通滤波
ppt课件
28
4.9.2 布特沃斯高通滤波器
由空间域增强的实现： g(x, y) f (x, y) c2 f (x, y)
g(x, y) 1{[1 H (,)]F (,)} 频域增强
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4.9.5 钝化模板、高提升滤波器和高频强调ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 波器
高频强调滤波的公式：
使用高频强调滤波增强图像：
使用D0=40的高斯 滤波器滤波
此处取k1=0.5, K2=0.75
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对于离散信号：
(x)
1, x 0, x
0 0
约束条件： 取样特性：
(x) 1
x
f (x) (x x0 ) f (x0 )
x
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e j2t cos(2t) j sin(2t)
F () ( f (t)) f (t)e j2t dt
f (t) 1 (F ()) F ()e j2t d
H 2, L 0.25, c 1, D0 80
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4.10.1 带阻滤波器和带通滤波器
带阻滤波器
带通滤波器可从带阻滤波器中得到
高斯带通滤波器
HBP (,) 1 HBR (,)
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（针对特定频率进行滤波）
滤波器形式
高通滤波器
Q
H NR (, ) H k (, )H k (, ) k 1
使用陷波滤波器减少莫尔（波纹模式）
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Thanks！
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1
本章要点 1. 取样和取样定理的傅里叶变换 2. 单变量离散傅里叶变换（DFT） 3. 两个变量的函数的扩展 4. 二维离散傅里叶变换性质 5. 频率域滤波基础 6. 使用频率域滤波器平滑图像 7. 使用频率域滤波器锐化图像 8. 选择性滤波器
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4.2.1.傅里叶级数:
) )
关于频谱与相角的说明：
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4.7.1频率域的其他特性 ① 低频对应于图像中变换缓慢的灰度分量 ② 高频对应于图像中越来越快的灰度变化
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g(x, y) 1[H (, )F(, )]
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填充
*(-1)^(x+y)
M*N P*Q
FFT
相乘
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4.9.6 同态滤波
同态滤波的机理：
①、图像可由照射分量与反射分量表示：
②、低频成分与照射分量相联系、高频则与反射分量联系
同态滤波步骤：
H(, ) ( H L )[1 e ] c[D2(,)/ D02] L
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使用同态滤波增强图像：
同态滤波器的径向剖面图
原图
结果
滤波器所用的参数