半导体物理第4章
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半导体物理学第四章
2
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
算术平均速度：
8kT 5 7 10 m / s 10 cm / s * m
作为比较： 声速～ 340m / s ，波音767～272m / s
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
无规则运动的原因：载流子（电子）在运动过程中 遭到散射，每次散射后它们的运动方向及速度大小 均发生变化，而且这种变化是随机的，所以速度不 能无限增大。 ②有规则运动（条件：存在电场或载流子浓度梯度）
a) 施加电场，电子（空穴）作 漂移运动，在电场方向上获 得加速度。
设电压为 V ，则电场
q * F qE m a a * E m
V E L
，
图4－1－1 电子在电 场中的运动
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
每次散射经过时间△t，得到附加度 j nqd 。
n型，n p, n N D , n 1 1 N D qn
n
§4.1 载流子的漂移运动，迁移率
1 p型, p n, p N A , p p N A q p
本征，ni pi , i 1
1
i
1 ni q( n p )
n type, 用N D N A 代替N D 存在杂质补偿时 p type, 用N A N D 代替N A
V ( x)
x 0,V (0) V0 示意图 V ( x) V0 Ex V0 x xd ,V ( xd ) 0, E x const d V0 电子电势能 qV ( x) qV0 qEx qV0 q x x0 设 xd 处为电势零点，对应的导带底为 Ec 0 V0 Ec ( x) Ec 0 qV ( x) Ec 0 qV0 qEx Ec 0 qV0 q x 则： xd
半导体物理-第四章-载流子的输运现象PPT课件
• 学习的目的：最终确定半导体器件I-V特性的基础。 • 本章所作的假设：虽然输运过程中电子和空穴净流动，
但是热平衡状态不受到干扰。
.
2
4.1 载流子的漂移运动
一、电导微观理论（刘恩科书p106）
单位: 西门子/米 1S=1A/V=1/Ω
.
3
.
4
二、半导体的电导率和迁移率
.
5
4.2 载流子的散射
一、
.
6
1、
.
7
.
8
.
9
二、
.
10
.
11
.
12
.
13
小结：
.
14
4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一、
.
15
.
16
.
17
二、
.
18
.
19
4.4 强电场下的输运
一、欧姆定律的偏离和热载流子
.
20
.Leabharlann 21.22
.
23
.
24
第四章 载流子的输运现象
书 第五章
.
1
• 在半导体中电子和空穴的净流动产生电流，把载流子的 这种运动称为输运。
• 本章介绍半导体晶体中两种基本输运机制： 1、漂移运动：由电场引起的载流子运动。 2、扩散运动：由浓度梯度引起的载流子运动。 此外半导体的温度梯度也引起载流子的运动，但是由于 半导体器件尺寸越来越小，这一效应可以忽略。
但是热平衡状态不受到干扰。
.
2
4.1 载流子的漂移运动
一、电导微观理论（刘恩科书p106）
单位: 西门子/米 1S=1A/V=1/Ω
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二、半导体的电导率和迁移率
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4.2 载流子的散射
一、
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1、
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二、
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小结：
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4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
一、
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二、
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4.4 强电场下的输运
一、欧姆定律的偏离和热载流子
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20
.Leabharlann 21.22
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第四章 载流子的输运现象
书 第五章
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1
• 在半导体中电子和空穴的净流动产生电流，把载流子的 这种运动称为输运。
• 本章介绍半导体晶体中两种基本输运机制： 1、漂移运动：由电场引起的载流子运动。 2、扩散运动：由浓度梯度引起的载流子运动。 此外半导体的温度梯度也引起载流子的运动，但是由于 半导体器件尺寸越来越小，这一效应可以忽略。
《半导体物理》第四章
1 nq a exp( ) 1 k0T
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
长声学波，声子数最多，作用最大。
电子和声子的碰撞
• 声子的能量为：
1 1 1 a E (n )a a 2 2 exp(a ) 1 k0T
• 电子与声子的碰撞过程：
k 'k q E ' E h
• 具有单一极值、球形等能面的半导体，对导带电子散射 的几率是
k T (m ) Ps v 4 u
2 c 0 * 2 n 2
由形变引起导带底的变化
Ec c
V V0
最后，因电子热运动速度与T1/2成正比，声学波散射几率
Ps T 3 / 2
• 对于硅、锗具有旋转椭球等能面的半导体，切变也会引 起能带极值的变化，即横声学波也参与对电子的散射。 总的散射几率依然如上式，为T3/2关系。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
1、平均自由时间τ和散射几率P的关系 1 P
当几种散射机构同时存在时
总散射几率： 相应的平均自由时间：
P Pj
j
1
j
1
j
τ-P关系的数学推导 用N(t)表示t时刻未遭到散射的电子数，则在 t ~ t t 被 散射的电子数
• 对于硅、锗及III-V族化合物，其原胞结构均由两套 面心立方原子套构而成，基元有2个原子，三维结构 每个波矢q共有6支格波：3支声学波和3支光学波。 • 3支声学波为2横1纵。声学波是 q = 0时，=0。 • 长声学波代表质心的振动。在长波范围内，波数q越 大，波长越短，能量越大，声子数越少。 同时，其能 量 为量子化的： (n+1/2)h 。
载流子的散射 存在破坏周期性势场的作用因素： 载流子在半导体中运动时，不断与振动 杂质 着的晶格原子或杂质离子发生碰撞，碰撞后 缺陷 载流子速度的大小及方向均发生改变，这种 晶格热振动 现象称为载流子的散射。
华南理工半导体物理—第四章
E=0 2
1 6 3 随机热运动 4
5
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上 受到一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向 被加速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上 ，此额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity) 一个电子由于随机 的热运动及漂移成分两 者所造成的位移如图所 示。 值得注意的是，电 子的净位移与施加的电 场方向相反。
电离杂质散射 • 半导体中的电离杂质形成正、负电中心， 对载流子有吸引或排斥作用，从而引起载 流子散射。
电离杂质散射几率
Pi N iT
3
2
上式表明，随着温度的降低，散射几率 增大。因此，这种散射过程在低温下是 比较重要的。
Байду номын сангаас
晶格振动散射
半导体晶体中原子的振动是引起载流子 被散射的主要原因之一。
mn n 0.26 0.911030 kg 1000104 m2 / V s c q 1.6 1019 C
1.48 1013 s 0.148 ps.
又
1 3 3kT 2 mn vth kT vth 107 cm / s 2 2 mn
所以，平均自由程则为
漂移运动，迁移率与电导率
• 漂移运动：载流子在电场力作用下的定向运动， 定向运动的速度称为漂移速度
j E
vd n E
j nqvd
jn nqn E
n nqn
J jn j p (nqn nq p ) E
(nqn nq p )
载流子散射
j E
dI dV J E ds dl
半导体中电流的大小还可以从另一个角度 来理解。
第半导体物理课件 第四章
用，对电子产生散射作用。
• 横声学波要引起一定的切变，对具有多极值、旋转椭球等 能面的锗、硅来说，也将引起能带极值的变化。
光学波散射
• 离子性半导体中，长纵光学波有重要的散射作用。 • 每个原胞内正负离子振动位移相反，正负离子形成硫密 相间的区域，造成在一半个波长区域内带正电，另一半 个波长区域内带负电，将产生微区电场，引起载流子散 射。 长声学波振动，声子的速度很小，散射前后电子能量基本不 变，－－弹性散射 光学波频率较高，声子能量较大，散射前后电子能 量有较大的改变，－－非弹性散射。
迁移率和杂质与温度关系
杂质浓度较低，迁移率随温度升高迅速减小，晶格散射起主要作用； 杂质浓度高，迁移率下降趋势不显著，说明杂质散射机构的影响为主。当 杂质浓度很高时，低温范围内，随温度升高，电子迁移率缓慢上升，直到
很高温度(约550K左右)才稍有下降，这说明杂质散射起主要作用。晶格 振动散射与前者比影响不大，所以迁移率随温度升高而增大；温度继续升 高后，又以晶格振动散射为主，故迁移随温度下降。
② 计算中假设散射后的速度完全无规则，即散射后载流子向各个方向运动 的几率相等。这只适用于各向同性的散射．对纵声学波和纵光学波的散射确 实是各向同性的．但是电离杂质的散射则偏向于小角散射。所以精确计算还 应考虑散射的方向性。
下节较精确地计算半导体的电导率，为简单起见，仍限于讨论各向同性的 散射。
5 玻耳兹曼方程· 电导率的统计理论
• 各向同性晶体特点：
a、声学波散射： Ps∝T3/2 b、光学波散射：P o∝[exphv/k0T）]-1
2）电离杂质散射：即库仑散射
散射几率Pi∝NiT-3/2（Ni：为杂质浓度总和）。
3)其它散射机构
第4章.-半导体物理-半导体的导电性
p
pq2 m*p
p
一般混合型半导体:
nq2 mn*
n
pq2 m*p
p
意义：平均自由时间愈长，或说单位时间内遭受散射的次数愈少，
载流子的迁移率愈高；电子和空穴的迁移率不同，因为它们的平均
自由时间和有效质量不同。一般电子迁移率大于空穴迁移率。
The Scattering of Carriers
b、光学波散射：
Po
[exp(
1
k0T
)
1]1
举例：GaAs
小结：
半导体中的散射机构是电离杂质散射和晶格振动散射，而 晶格振动散射主要是以长纵光学波和长纵声学波为主。
散射作用的强弱用散射几率P来衡量。
电离杂质散射： P
NiT
3
2；长纵声学波：P
T
3 2
(3)其它散射机构
散射几率 Pi NiT 3/ 2
杂质浓度总和Ni越大，载流子受到散射的机会越大 T越高，载流子热运动平均速度越大，散射几率越少
电离施主杂质散射
电离受主杂质散射
电离杂质散射示意图
(2)晶格振动散射
各原子对平衡位置的位移可以分为若干不同频率位移波的迭加。 原子的平衡位置
R As exp[ i(q r t)]
（vdn和vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度）
在本征情况下， J= Jn+ Jp
电场不太强时，漂移电流遵从欧姆定律 J E
n型半导体，n>>p，Jn>>Jp E nqvdn
vdn
nq
E
半导体物理_第四章
以简化为玻尔兹曼分布函数，即：
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时， NC=2.5E19cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5E19cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下NV确实是在1019cm-3的数量级。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和 价带的有效态密度以及费米能级的位置。
为了求解热平衡状态下的载流子浓度，首先必须确 定费米能级EF的位置。对于本征半导体材料（即纯净 的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说， 在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子， 所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导 带底EC和价带顶EV之间的某个位置。 当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得 足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导 带电子，同时也产生一个价带空穴。也就是说电子－ 空穴成对出现，因而费米能级的位置几乎不变。
参见右图所示，当 半导体材料中掺入 施主杂质后，导带 中的电子浓度将大 于价带中的空穴浓 度，半导体材料成 为N型材料，其费 米能级的位置也将 由禁带中心附近向 导带底部上移。
而当半导体材料 中掺入受主杂质 后，价带中的空 穴浓度将大于导 带中的电子浓度， 半导体材料则变 成P型材料，其费 米能级的位置也 将由禁带中心附 近向价带顶部下 移，如右图所示。
右图给出了几种常见半导体材 料的本征载流子浓度与温度之间的 变化关系。 根据上式计算出的室温下硅材 料本征载流子浓度为 ni=6.95E9cm-3，这与实测的本征 载流子浓度为ni=1.5E10cm-3有很 大偏离，原因在于：电子和空穴的 有效质量通常是在低温下利用回旋 共振实验方法测得的，室温下会有 一定的偏差；态密度函数是利用三 维无限深势阱模型得到的，这也与 实际情况有一定偏离。
其中NC称为导带的有效态密度函数，若取mn*=m0， 则当T=300K时， NC=2.5E19cm-3，对于大多数半导 体材料来说，室温下NC确实是在1019cm-3的数量级。
其中NV称为价带的有效态密度函数，若取mp*=m0，则 当T=300K时， NV=2.5E19cm-3，对于大多数半导体 材料来说，室温下NV确实是在1019cm-3的数量级。 热平衡状态下电子和空穴的浓度直接取决于导带和 价带的有效态密度以及费米能级的位置。
为了求解热平衡状态下的载流子浓度，首先必须确 定费米能级EF的位置。对于本征半导体材料（即纯净 的半导体材料，既没有掺杂，也没有晶格缺陷）来说， 在绝对零度条件下，所有价带中的能态都已填充电子， 所有导带中的能态都是空的，费米能级EF一定位于导 带底EC和价带顶EV之间的某个位置。 当温度高于绝对零度时，价带中的部分电子将获得 足够的热运动能量，进而跃迁到导带中，产生一个导 带电子，同时也产生一个价带空穴。也就是说电子－ 空穴成对出现，因而费米能级的位置几乎不变。
参见右图所示，当 半导体材料中掺入 施主杂质后，导带 中的电子浓度将大 于价带中的空穴浓 度，半导体材料成 为N型材料，其费 米能级的位置也将 由禁带中心附近向 导带底部上移。
而当半导体材料 中掺入受主杂质 后，价带中的空 穴浓度将大于导 带中的电子浓度， 半导体材料则变 成P型材料，其费 米能级的位置也 将由禁带中心附 近向价带顶部下 移，如右图所示。
右图给出了几种常见半导体材 料的本征载流子浓度与温度之间的 变化关系。 根据上式计算出的室温下硅材 料本征载流子浓度为 ni=6.95E9cm-3，这与实测的本征 载流子浓度为ni=1.5E10cm-3有很 大偏离，原因在于：电子和空穴的 有效质量通常是在低温下利用回旋 共振实验方法测得的，室温下会有 一定的偏差；态密度函数是利用三 维无限深势阱模型得到的，这也与 实际情况有一定偏离。
半导体物理与器件-第四章 平衡半导体
ni严重依赖温度
16
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓 度
P81例4.3
ni随温度的升高而明显增大。
• 与温度关系很大： • 温升150度时，浓度增大４个数量级。
17
4.1 半导体中的载流子
4.1.4 本征费米能级位置
由电中性条件：n0=p0
禁带中央
本征费米能级精确位于禁带中央；
本征费米能级会稍高于禁带中央； 本征费米能级会稍低于禁带中央；
平征半导体(Intrinsic Semiconductor)
本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子获得能量跃迁到导带的过程。
本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。
14
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓度
说明： 本征半导体中电子的浓度=空穴的浓度即n0=p0 （电中性条件）记为ni=pi
3、施主杂质原子增加导带电子，但并不产生价带空穴，因此，这样的半导体称为 n型半导体。
22
4.2掺杂原子与能级 施主杂质
■ 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电 离，所需要的能量
ΔED=Ec-Ed 称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类
有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 ■ 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后
4.4施主和受主的统计学分布 4.4.2完全电离和束缚态
与室温条件相反，当T=0K时，杂质原子没有电离： 1、对n型半导体，每个施主原子都包含一个电子，nd=Nd
费米能级高于施主能级
2、对p型半导体，杂质原子不包含外来电子，na=Na,费米能级低于受主能级
束缚态：
没有电子从施主能态热激发到导带 中，
16
4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓 度
P81例4.3
ni随温度的升高而明显增大。
• 与温度关系很大： • 温升150度时，浓度增大４个数量级。
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4.1 半导体中的载流子
4.1.4 本征费米能级位置
由电中性条件：n0=p0
禁带中央
本征费米能级精确位于禁带中央；
本征费米能级会稍高于禁带中央； 本征费米能级会稍低于禁带中央；
平征半导体(Intrinsic Semiconductor)
本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，也就是 价带电子获得能量跃迁到导带的过程。
本征激发的特点：成对的产生导带电子和价带空穴。
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4.1 半导体中的载流子
4.1.3 本征载流子浓度
说明： 本征半导体中电子的浓度=空穴的浓度即n0=p0 （电中性条件）记为ni=pi
3、施主杂质原子增加导带电子，但并不产生价带空穴，因此，这样的半导体称为 n型半导体。
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4.2掺杂原子与能级 施主杂质
■ 电子脱离施主杂质的束缚成为导电电子的过程称为施主电 离，所需要的能量
ΔED=Ec-Ed 称为施主杂质电离能。ΔED的大小与半导体材料和杂质种类
有关，但远小于Si和Ge的禁带宽度。 ■ 施主杂质未电离时是中性的，称为束缚态或中性态，电离后
4.4施主和受主的统计学分布 4.4.2完全电离和束缚态
与室温条件相反，当T=0K时，杂质原子没有电离： 1、对n型半导体，每个施主原子都包含一个电子，nd=Nd
费米能级高于施主能级
2、对p型半导体，杂质原子不包含外来电子，na=Na,费米能级低于受主能级
束缚态：
没有电子从施主能态热激发到导带 中，
第4章 平衡半导体
13
高等半导体物理与器件
本征载流子浓度和温度的关系 T↑，ni↑
14
高等半导体物理与器件
（3）本征费米能级位置
由本征半导体的电中性条件：n0=p0
Nc
exp
Ec
EFi kT
Nv
exp
EFi kT
Ev
ln
Nc
Ec EFi kT
ln
Nv
EFi Ev kT
EFi
Ec
2
Ev
kT 2
ln
exp
EF Ev kT
T↑，几率↑
10
高等半导体物理与器件
• EF位置的影响
– EF→Ec，Ec-EF↓，n0↑—EF越高，电子（导带）的 填充水平（几率）越高；
– EF→Ev，EF-Ev↓，p0↑—EF越低，电子（价带）的 填充水平越低（空位几率越高）。
11
高等半导体物理与器件
（2）本征载流子浓度
19
高等半导体物理与器件
• 掺入施主杂质，费米能级 向导带移动，导带电子浓 度增加，空穴浓度减少。
• 过程：施主电子热激发跃 迁到导带增加导带电子浓 度；施主电子跃迁到价带 与空穴复合，减少空穴浓 度；施主原子改变费米能 级位置，导致其重新分布。
Ec Ed
Ev
20
高等半导体物理与器件
• 掺入受主杂质，费米能级 向价带移动，导带电子浓 度减少，空穴浓度增加。
EFi
kT
EF
EFi
Nc
exp
Ec
EFi kT
exp
EF EFi kT
ni
Nc
exp
Ec EFi kT
n0
ni
exp
半导体物理2013(第四章)
§4.2 载流子散射
§4.2.1 载流子散射的概念
理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性 势场中,如果没有其他因素的作用,其运动状态保 持不变(用波矢k标志).但实际晶体中存在的各种 晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场 上附加一个势场,它可以改变载流子的状态，这种 附加势场引起的载流子状态的改变就是载流子散 射。
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
§4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
设沿x方向施加强度为ε的电场，t=0时刻遭到散射， 经过t后再次被散射 q vx vx 0 * t
mn
多次散射后，v 0 在x方向上的分量为0，即
vx vx 0
0
v x0 0
q Pt tPe dt * mn
3 3 J x nqc x 3 3
q n 1 (1 2 3 ) 3 mc 1 1 1 2 ( ) mc 3 ml mt
1 2 3
q n ml q n mt q n mt
mc称为电导有效质量，对硅mc = 0.26m0 由于电子电导有效质量小于空穴电导有效质量，所以 电子迁移率大于空穴迁移率。
(l )
3 2
散射概率随温度的变化主要取决于中括号中 的指数因子，散射概率随温度的下降而很快 减小，所以在低温时，光学波的散射不起什 么作用，随着温度的升高，平均声子数增多， 光学波的散射概率迅速增大。
§4.2 载流子散射
§4.2.2 半导体的主要散射机构
3.其他因素引起的散射 （1）等同的能谷间散射 有些半导体导带具有极值能量相同的多个旋 转椭球等能面，载流子在这些能谷中分布相同， 这些能谷称为等同的能谷。对这种多能谷半导体， 电子可以从一个极值附近散射到另一个极值附近， 这种散射称为谷间散射。
半导体物理学刘恩科第七版第4章导电性
q描述格波的波长及其传播方向，大小：|q|=2/,方 向：格波传播的方向。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
q和关系称为色散关系。
(3)格波的数量：相同q的格波的数量。 一个晶体原胞中有一个原子， 每一原子对应一个q, 对 应每一q有3个格波.
对锗、硅及III-V族化合物半导体，原胞中含有 2个原子，对应一个q有6个不同的格波。6个格 波的频率和振动方式完全不同。
未电离杂质散射（重掺杂时）：
散射： 晶格散射＋掺杂＋温度
若存在多种散射机制，显然，τ将发生变化，即迁移 率将发生变化（被加速时间变化）。
散射几率：
P P1 P2 P3
P 1 1 1 1 1
1 2 3
除以q/mn*, 得到
1 1 1 1 ......
1 2 3
1、2、3表示只有一种散射机制存在时载流子的迁移率
离子晶体的两个正、负离子振动位移相反，形成疏密 相同的区域。正离子的疏(密)区和负离子的密(疏)区 重合，对载流子产生附加的散射势场。
离子晶体中光学波对载流子的散射几率：
3
P0
(hvl ) 2
1
(k0T ) 2
1 [ exp( hvl
k0T
)
] 1
f
1 ( hvl k0T
)
光学波频率较高，声子能量较大。电子和光学 声子发生作用时，电子吸收或发射一个声子， 能量也改变一个h。
★格波与电子作用中，长波起重要作用。
★长声学波中，纵波起重要作用。
长声学波中，纵波对散射起主要作用。通过原子 间距发生疏密变化，体变产生附加势场。
特点：能量变化低。
一般而言（非绝对），长声学波由于能量较小， 散射前后电子的能量基本不变，为弹性散射。 光学波能量较高，为非弹性散射。
半导体物理第4章
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。 二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。 电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由” 的。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
Pi ∝ N iT −3 2
上式表明： Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂 质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后 的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受 主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质 补偿作用是不同的。
纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改变， 产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破 坏，如图所示。 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为
Ps ∝ T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
θ
电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题， 电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形 粒子被原子核散射的情形 很类似。 很类似。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数。 如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
半导体物理第四章电子和空穴的统计分布复习
第四和状态密度有效质量
N(E) 定义：单位体积的晶体中，单位能量间隔的状态数
mdn
2
1
M 3 m1m2m3 3
，叫做状态密度有效质量。
2。费米分布函数：p73, 4.10式
描述每个量子态被电子占据的几率随能量E的变化 3。费米能级EF的意义，影响费米能级的因素；费米分布函数
的性质 p74 4。能带中电子和空穴的浓度：
p77，4.22式，4.21式 ；p78, 4.25和4.26
p79，4.29式
非简并半导体的条件。
5。本征半导体，电中性条件 本征费米能级：p81, 4.31式 本征载流子浓度：4.32式，4.33, 4.34, 4.35
6。杂质能级： 电子占据杂质能级的几率：p85，4.36－4.40式 杂质能级上的电子浓度和空穴浓度：p86，4.41－4.44式 只含一种杂质的半导体(p87)和有杂质补偿的半导体(p96):
VIP: 电中性条件的具体对应形式及应用
弱电离、饱和电离和本征激发的条件（p89，4.52，4.55) 确定杂质电离能的方法。浓度表达式(p89, 4.54, 4.58)
载流子浓度随温度变化的讨论（杂质半导体）(p91, 图4.5) 费米能级与杂质浓度和温度的关系（p93, 图4.6；p94)
（p95)饱和电离区的范围的标准和应用 7。简并半导体的概念
N(E) 定义：单位体积的晶体中，单位能量间隔的状态数
mdn
2
1
M 3 m1m2m3 3
，叫做状态密度有效质量。
2。费米分布函数：p73, 4.10式
描述每个量子态被电子占据的几率随能量E的变化 3。费米能级EF的意义，影响费米能级的因素；费米分布函数
的性质 p74 4。能带中电子和空穴的浓度：
p77，4.22式，4.21式 ；p78, 4.25和4.26
p79，4.29式
非简并半导体的条件。
5。本征半导体，电中性条件 本征费米能级：p81, 4.31式 本征载流子浓度：4.32式，4.33, 4.34, 4.35
6。杂质能级： 电子占据杂质能级的几率：p85，4.36－4.40式 杂质能级上的电子浓度和空穴浓度：p86，4.41－4.44式 只含一种杂质的半导体(p87)和有杂质补偿的半导体(p96):
VIP: 电中性条件的具体对应形式及应用
弱电离、饱和电离和本征激发的条件（p89，4.52，4.55) 确定杂质电离能的方法。浓度表达式(p89, 4.54, 4.58)
载流子浓度随温度变化的讨论（杂质半导体）(p91, 图4.5) 费米能级与杂质浓度和温度的关系（p93, 图4.6；p94)
（p95)饱和电离区的范围的标准和应用 7。简并半导体的概念
半导体物理学4
4 16
2 2 4 m v N z e 1 0 rd n I P P , 1 c o s d l n 1 I 2 2 3 2 2 3 m i n 8 m v I z e N 0 rd n I
1. 散射几率：极坐标(θ ,φ )表示，散射与原运动方向V
间有轴对称性
令 P(θ)：为 Δt 时间内载流子被散射到 (θ,φ) 方向单位立体角的几率
θ 为散射角，则 Δt 时间内载流子发生散射的几率为： 1 ＝ ,4 1 d P
V
a d s i n d d 为(θ,φ) 方向上的立体角
声子波长～1 0 0 A 左右
>>单胞尺寸～ 5 A ,
∴长声学波近似下晶体可视为连续的
长声学波：纵波→引起原子分布疏密变化 → 形变势，如P.91,F.4-11所示 横波→不使原子产生疏密分布，但可产生切变
a E g a E g
原子间距
P.91, F.4－10 为LA和LO波示意图，对LO：A疏处B密，A密处B疏 2°散射作用：对LA 波：A、B同时密，同时疏 ∵ 如 P.89, F.4－8 所示对 LA：AB两类原子运动方向相同 a. 非极性晶体Ge、Si：长纵声学波 起主要散射作用, ∵形变势如P.91,F.4-11 b. 极性晶体GaAs（无反演中心）： 声学波 经
长声学波的声子能量～meV，室温RT(300K), 每个模式包含数十个声子 长光学波的声子能量～数十个meV，与电子能量的数量级相同； ∴ 低温时平均光学声子数很少
2. 长声学波的散射：
1°长声学波
室温RT＝300K时，电子波长
e 100 A
半导体物理(刘恩科)第四章小结含习题答案
ℏ������������
������0 ∝ [ⅇ������0������ − 1]
12.当几种散射概率同时存在时
P=������Ι + ������ΙΙ + ������ΙΙΙ + ⋯ ⋯
τ
=
1 ������
=
1 ������Ι+������ΙΙ+������ΙΙΙ+⋯
⟹
1 ������
=
������Ι
比本征情况下增大了������′
������
=
6.4 3.18×10−6
=
2.01
×
106倍
显然掺杂大大提高了电导率
3. 电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：对 p 型 Si，多子为空穴 ������ = 1
������������������������
其中������������ = 500 ������������2/(������������)
∴
������
=
1 ������������������������
=
1 10×1.6×10−19×500
=
1.25
×
1015������������−3
������
=
������������2 ������
=
47
×
1.602
×
1 10−19
×
(3800
+
1800)
=
2.37
×
1013������������−3
2. 试 计 算本 征 Si 在 室温 时的 电导率 ，设 电子和 空穴 迁移率 分别 为 1450cm2/( V.S)和
半导体物理与器件第四章1
4.1 半导体中的载流子
载流子：在半导体内可以运动形成电流的电子或 （空穴）
载流子的定向运动形成电流； 半导体中电流的大小取决于：载流子的浓度，载流子 的运动速度 在本章内容中，我们仅仅关注热平衡状态下的载流子 的浓度，它是我们分析非平衡状态载流子的基础 对载流子浓度的推导和计算需要用到状态密度和分布 函数
Si：原子密度 5.0x1022/cm3，室温时，ni =7.8x109/cm3 杂质浓度应至少低于本征载流子浓度ni 要求Si的纯度必须高于 7.8 109 (1) 100% 99.99999999998% 22 5.0 10
半导体极限工作温度
本征载流子随温度升高，当温度足够高，本征激 发载流子超过杂质电离激发的载流子时，器件达 到其极限工作温度。
因为 Eg-Ge < 所以极限工作温度
Eg-Si < Eg-GaAs
T-Ge < T-Si < T-GaAs
n0
Ec '
Ec
g c E f F E dE
将上章得到的状态密度和费米分布函数代入公式 得到
n0
Ec '
4 2mn h
3
* 3/ 2
Ec
1 E Ec E EF 1 exp kT
dE
图4.1 电子和空穴浓度的面积图示
设Eg随温度线性变化:Eg Eg (0) T , dEg / dT
* * m p mn 15 ni 4.82 10 m 0 3/ 4
T
3/ 2
exp(
2k0
半导体物理与器件 第四章
第四章平衡半导体4.0本章概要在上一章中，我们讨论了一般晶体，运用量子力学的概念对其进行了研究，确定了单晶晶格中电子的一些重要特性。
在这一章中，我们将运用这些概念来专门研究半导体材料。
我们将利用导带与价带中的量子态密度函数以及费米-狄拉克分布函数确定导带与价带中电子与空穴的浓度。
另外，我们将在半导体材料中引入费米能级的概念。
注意，本章中所涉及的半导体均处于平衡状态。
所谓平衡状态或者热平衡状态，是指没有外界影响（如电压、电场、磁场或者温度梯度等）作用于半导体上的状态。
在这种状态下，材料的所有特性均与时间无关。
本章目标：（1）推导半导体中热平衡电子浓度和空穴浓度关于费米能级的表达式。
（2）讨论通过在半导体中添加特定杂质原子来改变半导体材料性质的过程。
（3）推导半导体材料中热平衡电子浓度和空穴浓度关于添加到半导体中的掺杂原子浓度的表达式。
（4）求出费米能级的位置，其为添加到半导体中的掺杂原子浓度的函数。
简单说来，本章讨论的重点是：在不掺杂和掺杂的情况下，分别求平衡半导体中电子和空穴的浓度值，以及费米能级位置。
4.1半导体中的载流子我们知道：电流从本质上来说是电荷移动的速率。
在半导体中有两种载流子——电子和空穴——有能力产生电流。
载流子的定义：在物理学中，载流子指可以自由移动的带有电荷的物质微粒，如电子和离子。
如半导体中的自由电子与空穴，导体中的自由电子，电解液中的正、负离子，放电气体中的离子等。
既然半导体中的电流很大程度上取决于导带中电子与价带中空穴的数量，那么我们关心的半导体的一个重要参数就是这些载流子的密度。
联想我们之前学习的知识，我们不难知道电子和空穴的密度与态密度函数、费米-狄拉克分布函数都有关。
在接下来的章节中，我们会从更严谨的数学推导出发，导出电子与空穴的热平衡浓度，定性地讨论这些关系。
4.1.1电子与空穴的热平衡分布导带中电子关于能量的分布，我们可以从允带量子态密度函数乘以量子态被电子占据的概率函数（分布函数）得出。
半导体物理第四章半导体的导电性
=
(−q)nvd S
J
=
I S
=
−nqvdx
欧姆定律的微分形式：
J=σE
Vd：平均漂移速度，和电场强度成正比
v=at=qE/ m* *t
半导体物理
5
迁移率-mobility
vd = μ E
μ = vd
E
迁移率：单位场强下的电子的平均漂移速度， 单位：m2/V·s, cm2/V·s
J = nqvdx = nqμE
半导体物理
37
Si, Ge：
电离杂质散射
μi
=
e m*
T 3/2 BN i
声学波散射
μa
=
e m*
1 AT 3/ 2
∴ μ= e
1
m*
AT
3/2
+
BN i T 3/2
半导体物理
ND>1017 cm-3
38
室温（300 K）下，高纯 Si、Ge、GaAs 的迁移率
Si Ge GaAs
μn (cm2/V⋅s)
P = PI + PII + PIII + ......
μi
=
e m*
T 3/2 BN i
μa
=
e m*
1 AT 3/ 2
e
hν
m=* Ao (e kT − 1)
而 1 = P = 1 + 1 + 1 + ......
τ
τ I τ II τ III
1 = 1 + 1 + 1 + ......
μ μ I μ II μ III
光学波散射几率 Po ∝ [exp(hωo kBT ) − 1]−1 平均声子数
半导体物理学第4章
• P型半导体
1 ρ= qµ p N A
电阻率与温度的关系
• 本征半导体
–本征半导体电阻率随温度增加而单调地下降 本征半导体电阻率随温度增加而单调地下降 区别于金属） （区别于金属）
• 杂质半导体
ρ
速度饱和
υd = µΕ
• 在低电场作用下，载流子在半导体中的平均漂移 在低电场作用下， 速度v与外加电场强度E呈线性关系； 速度v与外加电场强度E呈线性关系；随着外加电 场的不断增大，两者呈非线性关系， 场的不断增大，两者呈非线性关系，并最终平均 漂移速度达到一饱和值，不随E变化。 漂移速度达到一饱和值，不随E变化。
–n-Ge: Ε < 7 ×102 V / cm n
பைடு நூலகம்
（υd − E呈线性）
（υd 饱和）
7 ×102 V / cm < Ε < 5 ×103V / cm υd 增加缓慢;µ降低） （ Ε > 5 ×103V / cm
Si的导带底附近E(k)~k关系是长轴沿<100>方向的6个旋转椭球等能 面，而Ge的导带底则由4个长轴沿<111>方向的旋转椭球等能面构 成。若令 m* = mc = 3 ml mt (ml + 2 mt ) ，那么对于Si、Ge晶体 n
qτ n mc 称µc为电导迁移率，mc称为电导有效质量。半导体中电导率与平均自由
半导体物理
SEMICONDUCTOR PHYSICS
练习
1、载流子的热运动在半导体内会构成电流。（ 、
）
2、载流子在外电场的作用下是（ 、载流子在外电场的作用下是（ ）和（ ） 两种运动的叠加，因此电流密度大小（ 两种运动的叠加，因此电流密度大小（ ）。 3、什么是散射 、
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BN i AT + 3 2 T NI很小时,[1013(高纯) —1017cm-3(低掺)]. BNI /T3/2<<AT3/2.
32
μ∝
1
所以,随着温度的升高，迁移率μ下降.即T↑，μ↓.此时 晶格散射起主要作用.
NI ↑→电离杂质散射渐强→ μ随T 下降的趋势变缓 NI很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下, T↑,μ ↑（缓慢）, 说明杂质电离项作用显著;在高温的情况下, T↑,μ↓，说明晶 格散射作用显著.
θ
电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形 很类似。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数。 如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
2. 晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振 动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为 晶格振动散射。 格点原子的振动都是由若干个不同基本波动按照波的迭加原理 迭加而成。 基本波动被称作格波 常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向
由N个原胞组成的一块半导体，共有6N个格波，分成六支。 其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波 和二支横声学波。 六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支 纵光学波和二支横光学波。 波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用， 而长纵声学波散射更重要。
1013cm-3 1015cm-3 1016cm-3 1017cm-3 1018cm-3 1019cm-3
-100
0
100 T（℃）
200
（Si中电子迁移率）
⎧ μs ∝ T −3 2 ⎪ 1 μ = 1 μ s + 1 μi ⇒ ⎨ 32 −1 ⎪ μi ∝ T N i ⎩
μs μi CDN i-1 = μ= μ s + μ i CT -3 2 + D T 3 2 N i-1
纵声学波及其所引起的附加势场
光学波对载流子的散射几率Po为
Po ∝ (hν l )
3 2 2
(k0T )
1
⎡ ⎛ hν l ⎢exp ⎜ ⎝ k0T ⎣
⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ ⎠ ⎦
−1
1 hν l f( ) k0T
f 式中ν l 为纵光学波频率，( hνl / k0T ) 是随 ( hν l / k0T ) 变化的函数，
4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系
4.3.1平均自由时间与散射概率的关系
由于存在散射作用，外电场E作用下定向漂移的载流子 只在连续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间 称为自由时间 其长短不一，它的平均值τ称为平均自由时间 τ和散射几率P都与载流子的散射有关， τ和P之间存 在着互为倒数的关系。
~ t + Δt
被散射的电子数
N 0 Pe − Pt dt
平均自由时间
1 1 − Pt τ= ∫ N 0 Pe tdt = P N0 0
∞
4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
t=0时刻遭到散射，经过t后再次被散射 q vx = vx 0 − * E t mn
两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后 v0在x方向分量的平均值为零，t就是电子的平均自由时间τn
i
半导体中几种散射机构同时存在，总散射几率为几种散射机构 对应的散射几率之和
P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅
平均自由时间τ和散射几率P之间互为倒数，所以
1
τ
= P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅ =
1
τ1
+
1
τ2
+
1
τ3
+ ⋅⋅⋅
∗ 给上式两端同乘以 1 ( q mn ) 得到
其值为0.6~1。 Po与温度的关系主要取决于方括号项，低温下Po较 小，温度升高方括号项增大， Po增大。
3. 其它因素引起的散射 Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从 一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散 射，高温时谷间散射较重要。 低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性， 而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不 可忽视。 强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发 生散射。 如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。
⎡ ⎛ hν l ⎞ ⎤ ⎟ τ o ∝ ⎢exp⎜ ⎜ k T ⎟ − 1⎥ ⎢ ⎝ 0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
Si、Ge元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主 导作用，因此
1
μ
=
1
μi
+
1
μs
GaAs中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起 主要作用，所以
1
μ μi μ s μo
=
1
+
1
+
1
若掺杂浓度一定， lnμ~ T 的关系为： ㏑μn
Pi ∝ N iT −3 2
上式表明： Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂 质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后 的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受 主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质 补偿作用是不同的。
vx0 = 0
qE q vx = − * t = − * E τ n mn mn
根据迁移率的定义
μ =
vx E
得到电子迁移率
μn =
qτ n * mn
qτ p m* p
空穴迁移率
μp =
由于电子电导有效质量 小于空穴电导有效质 量， 所以电子迁移率大于空 穴迁移率。
各种不同类型材料的电导率 n型：
图4.1 平均漂移速度分析模型
这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义
− nqห้องสมุดไป่ตู้ υ d t Q − qN = = I= = − nqs υ d t t t
与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密 度，用J表示，那么
J = I = − nq υ d s
对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速 度应不变，相应的电流密度也恒定； 电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂 移速度与电场强度成正比例
4.4 .1 电阻率与杂质浓度的关系
轻掺杂时，如果认为室温下杂质全部电离，多子浓度等于 杂质浓度。而迁移率随杂质变化不大，可以认为是常数。 电阻率随杂质浓度成简单的反比关系，在对数坐标近似为 直线 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线。 原因（1）杂质不能完全电离 （2）迁移率随杂质浓度的增加而显著下降
第4章 半导体的导电性
本章重点
探讨载流子在外加电场作用下的漂移运动。 讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度 和杂质浓度的变化规律。
宏观电路中的电阻
4.1 载流子的漂移运动和迁移率
4.1.1欧姆定律
I= V R
l s
R=ρ
σ=
1
ρ
电流密度
I J= s
V E = l
J =σ E
欧姆定律的微分形式
图4.2 电子和空穴漂移电流密度
由于电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动实 际上是共价键上电子在共价键之间的运动。 所以两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不 同，用μn和μp分别表示电子和空穴的迁移率。 在半导体中电子和空穴同时导电
J = J n + J p = (nqμn + pqμ p ) E
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。 二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。 电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由”的。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
4.2.2半导体的主要散射机构
半导体中载流子遭到散射的根本原因： 在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场。 因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引 发载流子的散射。
1. 电离杂质散射
施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正电中 心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，因此离化的杂质 原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后其速度大小和 方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种散射机构就称作电 离杂质散射。
4.1.2 漂移速度和迁移率
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电 场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。 定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其 平均值称作平均漂移速度。
J = −nqvd
电子的平均漂移速度
图中截面积为s的均匀样品， 内部电场为|E| ，电子浓度为n。 在其中取相距为 υd ⋅ t 的A和B两 个截面，这两个截面间所围成 的体积中总电子数为 N = nsυd t，
纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改 变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破 坏，如图所示。 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为
Ps ∝ T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变
32
μ∝
1
所以,随着温度的升高，迁移率μ下降.即T↑，μ↓.此时 晶格散射起主要作用.
NI ↑→电离杂质散射渐强→ μ随T 下降的趋势变缓 NI很大时（如1019cm-3）,在低温的情况下, T↑,μ ↑（缓慢）, 说明杂质电离项作用显著;在高温的情况下, T↑,μ↓，说明晶 格散射作用显著.
θ
电离杂质对电子和空穴的散射 电离杂质对载流子散射的问题，与α粒子被原子核散射的情形 很类似。 载流子的轨道是双曲线，电离杂质在双曲线的一个焦点上。
为描述散射作用强弱，引入散射几率P，它定义为单位时间内 一个载流子受到散射的次数。 如果离化的杂质浓度为Ni，电离杂质散射的散射几率Pi与Ni及 其温度的关系为
2. 晶格振动散射
一定温度下的晶体其格点原子(或离子)在各自平衡位置附近振 动。半导体中格点原子的振动同样要引起载流子的散射，称为 晶格振动散射。 格点原子的振动都是由若干个不同基本波动按照波的迭加原理 迭加而成。 基本波动被称作格波 常用格波波矢|q|=1/λ表示格波波长以及格波传播方向
由N个原胞组成的一块半导体，共有6N个格波，分成六支。 其中频率低的三支称为声学波，三支声学波中包含一支纵声学波 和二支横声学波。 六支格波中频率高的三支称为光学波，三支光学波中也包括一支 纵光学波和二支横光学波。 波长在几十个原子间距以上的所谓长声学波对散射起主要作用， 而长纵声学波散射更重要。
1013cm-3 1015cm-3 1016cm-3 1017cm-3 1018cm-3 1019cm-3
-100
0
100 T（℃）
200
（Si中电子迁移率）
⎧ μs ∝ T −3 2 ⎪ 1 μ = 1 μ s + 1 μi ⇒ ⎨ 32 −1 ⎪ μi ∝ T N i ⎩
μs μi CDN i-1 = μ= μ s + μ i CT -3 2 + D T 3 2 N i-1
纵声学波及其所引起的附加势场
光学波对载流子的散射几率Po为
Po ∝ (hν l )
3 2 2
(k0T )
1
⎡ ⎛ hν l ⎢exp ⎜ ⎝ k0T ⎣
⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ ⎠ ⎦
−1
1 hν l f( ) k0T
f 式中ν l 为纵光学波频率，( hνl / k0T ) 是随 ( hν l / k0T ) 变化的函数，
4.3迁移率与杂质浓度和温度的关系
4.3.1平均自由时间与散射概率的关系
由于存在散射作用，外电场E作用下定向漂移的载流子 只在连续两次散射之间才被加速，这期间所经历的时间 称为自由时间 其长短不一，它的平均值τ称为平均自由时间 τ和散射几率P都与载流子的散射有关， τ和P之间存 在着互为倒数的关系。
~ t + Δt
被散射的电子数
N 0 Pe − Pt dt
平均自由时间
1 1 − Pt τ= ∫ N 0 Pe tdt = P N0 0
∞
4.3.2电导率、迁移率与平均自由时间的关系
t=0时刻遭到散射，经过t后再次被散射 q vx = vx 0 − * E t mn
两边求平均，因为每次散射后v0完全没有规则，多次散射后 v0在x方向分量的平均值为零，t就是电子的平均自由时间τn
i
半导体中几种散射机构同时存在，总散射几率为几种散射机构 对应的散射几率之和
P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅
平均自由时间τ和散射几率P之间互为倒数，所以
1
τ
= P = P1 + P2 + P3 + ⋅ ⋅ ⋅ =
1
τ1
+
1
τ2
+
1
τ3
+ ⋅⋅⋅
∗ 给上式两端同乘以 1 ( q mn ) 得到
其值为0.6~1。 Po与温度的关系主要取决于方括号项，低温下Po较 小，温度升高方括号项增大， Po增大。
3. 其它因素引起的散射 Ge、Si晶体因具有多能谷的导带结构，载流子可以从 一个能谷散射到另一个能谷，称为等同的能谷间散 射，高温时谷间散射较重要。 低温下的重掺杂半导体，大量杂质未电离而呈中性， 而低温下的晶格振动散射较弱，这时中性杂质散射不 可忽视。 强简并半导体中载流子浓度很高，载流子之间也会发 生散射。 如果晶体位错密度较高，位错散射也应考虑。
⎡ ⎛ hν l ⎞ ⎤ ⎟ τ o ∝ ⎢exp⎜ ⎜ k T ⎟ − 1⎥ ⎢ ⎝ 0 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦
Si、Ge元素半导体中电离杂质散射和纵声学波散射起主 导作用，因此
1
μ
=
1
μi
+
1
μs
GaAs中电离杂质散射、声学波散射和光学波散射均起 主要作用，所以
1
μ μi μ s μo
=
1
+
1
+
1
若掺杂浓度一定， lnμ~ T 的关系为： ㏑μn
Pi ∝ N iT −3 2
上式表明： Ni越高，载流子受电离杂质散射的几率越大； 温度升高导致载流子的热运动速度增大，从而更容易掠过电离杂 质周围的库仑势场，遭电离杂质散射的几率反而越小。
说明： 对于经过杂质补偿的n型半导体，在杂质充分电离时，补偿后 的有效施主浓度为ND-NA ，导带电子浓度n0=ND-NA； 而电离杂质散射几率Pi中的Ni应为ND+NA，因为此时施主和受 主杂质全部电离，分别形成了正电中心和负电中心及其相应的 库仑势场，它们都对载流子的散射作出了贡献，这一点与杂质 补偿作用是不同的。
vx0 = 0
qE q vx = − * t = − * E τ n mn mn
根据迁移率的定义
μ =
vx E
得到电子迁移率
μn =
qτ n * mn
qτ p m* p
空穴迁移率
μp =
由于电子电导有效质量 小于空穴电导有效质 量， 所以电子迁移率大于空 穴迁移率。
各种不同类型材料的电导率 n型：
图4.1 平均漂移速度分析模型
这N个电子经过t时间后都将通过A面，因此按照电流强度的定义
− nqห้องสมุดไป่ตู้ υ d t Q − qN = = I= = − nqs υ d t t t
与电流方向垂直的单位面积上所通过的电流强度定义为电流密 度，用J表示，那么
J = I = − nq υ d s
对掺杂浓度一定的半导体，当外加电场恒定时，平均漂移速 度应不变，相应的电流密度也恒定； 电场增加，电流密度和平均漂移速度也相应增大。即平均漂 移速度与电场强度成正比例
4.4 .1 电阻率与杂质浓度的关系
轻掺杂时，如果认为室温下杂质全部电离，多子浓度等于 杂质浓度。而迁移率随杂质变化不大，可以认为是常数。 电阻率随杂质浓度成简单的反比关系，在对数坐标近似为 直线 杂质浓度增高时，曲线严重偏离直线。 原因（1）杂质不能完全电离 （2）迁移率随杂质浓度的增加而显著下降
第4章 半导体的导电性
本章重点
探讨载流子在外加电场作用下的漂移运动。 讨论半导体的迁移率、电导率、电阻率随温度 和杂质浓度的变化规律。
宏观电路中的电阻
4.1 载流子的漂移运动和迁移率
4.1.1欧姆定律
I= V R
l s
R=ρ
σ=
1
ρ
电流密度
I J= s
V E = l
J =σ E
欧姆定律的微分形式
图4.2 电子和空穴漂移电流密度
由于电子在半导体中作“自由”运动，而空穴运动实 际上是共价键上电子在共价键之间的运动。 所以两者在外电场作用下的平均漂移速度显然不 同，用μn和μp分别表示电子和空穴的迁移率。 在半导体中电子和空穴同时导电
J = J n + J p = (nqμn + pqμ p ) E
另一方面，载流子受电场力作用，沿电场方向（空穴）或 反电场方向（电子）定向运动。 二者作用的结果是载流子以一定的平均漂移速度做定向运 动。 电场对载流子的加速作用只存在于连续的两次散射之间。 而“自由”载流子只是在连续的两次散射之间才是“自由”的。 平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程 平均自由时间：连续两次散射间的平均时间
4.2.2半导体的主要散射机构
半导体中载流子遭到散射的根本原因： 在于晶格周期性势场遭到破坏而存在有附加势场。 因此凡是能够导致晶格周期性势场遭到破坏的因素都会引 发载流子的散射。
1. 电离杂质散射
施主杂质在半导体中未电离时是中性的，电离后成为正电中 心，而受主杂质电离后接受电子成为负电中心，因此离化的杂质 原子周围就会形成库仑势场，载流子因运动靠近后其速度大小和 方向均会发生改变，也就是发生了散射，这种散射机构就称作电 离杂质散射。
4.1.2 漂移速度和迁移率
在外场|E|的作用下，半导体中载流子要逆(顺)电 场方向作定向运动，这种运动称为漂移运动。 定向运动速度称为漂移速度，它大小不一，取其 平均值称作平均漂移速度。
J = −nqvd
电子的平均漂移速度
图中截面积为s的均匀样品， 内部电场为|E| ，电子浓度为n。 在其中取相距为 υd ⋅ t 的A和B两 个截面，这两个截面间所围成 的体积中总电子数为 N = nsυd t，
纵声学波相邻原子振动相位一致，结果导致晶格原子分布疏密改 变，产生了原子稀疏处体积膨胀、原子紧密处体积压缩的体变。 原子间距的改变会导致禁带宽度产生起伏，使晶格周期性势场被破 坏，如图所示。 长纵声学波对导带电子的散射几率Ps与温度的关系为
Ps ∝ T 3 2
(a) 纵声学波
(b) 纵声学波引起的能带改变