动量与能量结合综合题附答案

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2020年高考物理复习：动量与能量综合专项练习题(含答案解析)

2020年高考物理复习：动量与能量综合专项练习题1.如图所示，在平直轨道上P点静止放置一个质量为2m的物体A，P点左侧粗糙，右侧光滑。

现有一颗质量为m 的子弹以v0的水平速度射入物体A并和物体A一起滑上光滑平面，与前方静止物体B发生弹性正碰后返回，在粗糙面滑行距离d停下。

已知物体A与粗糙面之间的动摩擦因数为μ＝v2072gd，求：(1)子弹与物体A碰撞过程中损失的机械能；(2)B物体的质量。

2.如图所示，水平光滑地面的右端与一半径R＝0.2 m的竖直半圆形光滑轨道相连，某时刻起质量m2＝2 kg的小球在水平恒力F的作用下由静止向左运动，经时间t＝1 s 撤去力F，接着与质量m1＝4 kg以速度v1＝5 m/s向右运动的小球碰撞，碰后质量为m1的小球停下来，质量为m2的小球反向运动，然后与停在半圆形轨道底端A点的质量m3＝1 kg的小球碰撞，碰后两小球粘在一起沿半圆形轨道运动，离开B点后，落在离A点0.8 m的位置，求恒力F 的大小。

(g取10 m/s2)3.如图所示，半径为R的四分之三光滑圆轨道竖直放置，CB是竖直直径，A点与圆心等高，有小球b静止在轨道底部，小球a自轨道上方某一高度处由静止释放自A点与轨道相切进入竖直圆轨道，a、b小球直径相等、质量之比为3∶1，两小球在轨道底部发生弹性正碰后小球b经过C点水平抛出落在离C点水平距离为22R的地面上，重力加速度为g，小球均可视为质点。

求(1)小球b碰后瞬间的速度；(2)小球a 碰后在轨道中能上升的最大高度。

4.如图所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)，从A 点由静止出发绕O 点下摆，当摆到最低点B 时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A .已知男演员质量为2m 和女演员质量为m ，秋千的质量不计，秋千的摆长为R ，C 点比O 点低5R .不计空气阻力，求：(1)摆到最低点B ，女演员未推男演员时秋千绳的拉力；(2)推开过程中，女演员对男演员做的功；(3)男演员落地点C 与O 点的水平距离s .5.如图所示，光滑水平面上放着质量都为m 的物块A 和B ，A 紧靠着固定的竖直挡板，A 、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A 、B 均不拴接)，用手挡住B 不动，此时弹簧弹性势能为92mv 20，在A 、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。

动量能量综合检测答案

1．μ=0。

45 见《导学教程》P 322. 【答案】（1）013v ；（2）20136mv 解析：（1）设C 球与B 球粘结成D 时，D 的速度为v 1，由动量守恒，有 10)(v m m mv += ①当弹簧压至最短时，D 与A 的速度相等，设此速度为v 2，由动量守恒，有 2132mv mv =② 由①②两式解得2013v v = ③ （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ｅp ，由能量守恒，有 2212112322p mv mv E =+ ④撞击P 后，A 与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D 的速度为v 3，则有231(2)2p E m v = ⑤以后弹簧伸长，A 球离开挡板P ，并获得速度．当A 、D 的速度相等时，弹簧伸至最长．设此时的速度为v 4，由动量守恒，有4332mv mv = ⑥当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为p E '，由能量守恒，有2234112322p mv mv E '=+ ⑦ 由以上各式解得'20136p E mv = ⑧3. 【答案】（1）7.5J P E =；（2）2.0m/s ；（3）0.5m解析：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A 时，二者的共同速度0v =共 ①设弹簧解除锁定前的弹性势能为P E ，上述过程中系统能量守恒，则有P E mgR mgL μ=+② 代入数据解得7.5J P E =③ （2）设小物块第二次经过O '时的速度大小为m v ，此时平板车的速度大小为M v ，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0m M mv Mv =- ④221122m M mgR mv Mv =+⑤ 由④⑤式代入数据解得 2.0m v =m/s⑥ （3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的总路程为s ，对系统由能量守恒有P E mgs μ= ⑦代入数据解得s =1.5m ⑧则距O '点的距离x ＝s －L ＝0.5m ⑨4. 【答案】0.3m解析：设A 、C 之间的滑动摩擦力大小f 1，A 与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f 2 0.220.10μμ==12，，则11225F mg f mg μ=<= 且222(2)5F mg f m m g μ=>=+ 说明一开始A 和C 保持相对静止，在F 的作用下向右加速运动，有2211()(2)2F f s m m v -=+ A 、B 两木板的碰撞瞬间，内力的冲量远大于外力的冲量，由动量守恒定律得： mv 1=(m ＋m )v 2碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中，设木板向前移动的位移s 1，选三个物体构成的整体为研究对象，外力之和为零，则2mv 1＋(m ＋m )v 2=(2m ＋m ＋m )v 3设A 、B 系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f 3，则A 、B 系统，由动能定理：2211313232112222(2)f s f s mv mv f m m m gm -=-=++对C 物体，由动能定理得221113111(2)(2)2222F l s f l s mv mv +-+=- 联立以上各式，再代入数据可得l =0.3m ．。

专题07动量和能量的综合应用

专题07动量和能量的综合应用知识梳理考点一动量与动量定理应用动量定理解题的一般步骤及注意事项线如图所示，则( )A ．t=1 s 时物块的速率为1 m/sB ．t=2 s 时物块的动量大小为4 kg·m/sC ．t=3 s 时物块的动量大小为5 kg·m/sD ．t=4 s 时物块的速度为零【答案】AB【解析】由动量定理可得：Ft=mv ，解得m Ft v = ，t=1 s 时物块的速率为s m m Ft v /212⨯===1 m/s ，故A 正确；在Ft 图中面积表示冲量，所以，t=2 s 时物块的动量大小P=Ft=2×2=4kg.m/s ，t=3 s 时物块的动量大小为P /=(2×21×1)kgm/s=3 kg·m/s ，t=4 s 时物块的动量大小为P //=(2×21×2)kgm/s=2 kg·m/s ，所以t=4 s 时物块的速度为1m/s ，故B正确，C 、D 错误考点二动量守恒定律一、应用动量守恒定律的解题步骤二、几种常见情境的规律碰撞（一维）动量守恒动能不增加即p122m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2速度要合理①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

爆炸动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力动能增加：有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变：爆炸的时间极短，物体产生的位移很小，一般可忽略不计反冲动量守恒：系统不受外力或内力远大于外力机械能增加：有其他形式的能转化为机械能人船模型两个物体动量守恒：系统所受合外力为零质量与位移关系：m1x1＝m2x2(m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其位移大小)例一(多选)(2021·甘肃天水期末)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短。

专题20 动量与能量综合问题(解析版)

2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题20动量与能量综合问题【专题导航】目录热点题型一应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型 (1)热点题型二应用动量能量观点解决“弹簧碰撞”模型 (4)热点题型三应用动量能量观点解决“板块”模型 (9)热点题型四应用动量能量观点解决斜劈碰撞现象 (13)【题型演练】 (16)【题型归纳】热点题型一应用动量能量观点解决“子弹打木块”模型s 2d s 1v 0子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。

作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。

下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。

设质量为m 的子弹以初速度0v 射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

要点诠释：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。

从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：()v m M mv +=0……①从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。

设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为1s 、2s ，如图所示，显然有ds s =-21对子弹用动能定理：20212121mv mv s f -=⋅-……②对木块用动能定理：2221Mv s f =⋅……③②相减得：()()2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅……④对子弹用动量定理：0-mv mv t f -=⋅……⑤对木块用动量定理：Mv t f =⋅……⑥【例1】(2020·江苏苏北三市模拟)光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v －t 图象如图所示．已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达稳定状态，木块动能增加了50J ，则此过程产生的内能可能是()A ．10JB ．50JC ．70JD ．120J【答案】D.【解】析：设子弹的初速度为v 0，射入木块后子弹与木块共同的速度为v ，木块的质量为M ，子弹的质量为m ，根据动量守恒定律得：mv 0＝(M ＋m )v ，解得v ＝mv 0m ＋M .木块获得的动能为E k ＝122＝Mm 2v 202（M ＋m ）2＝Mmv 202（M ＋m ）·m M ＋m .系统产生的内能为Q ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2＝Mmv 202（M ＋m ），可得Q ＝M ＋m mE k >50J ，当Q ＝70J 时，可得M ∶m ＝2∶5，因已知木块质量大于子弹质量，选项A 、B 、C 错误；当Q ＝120J 时，可得M ∶m ＝7∶5，木块质量大于子弹质量，选项D 正确．【变式1】(2020·陕西咸阳模拟)如图所示，相距足够远完全相同的质量均为3m 的两个木块静止放置在光滑水平面上，质量为m 的子弹(可视为质点)以初速度v 0水平向右射入木块，穿出第一块木块时的速度为25v 0，已知木块的长为L ，设子弹在木块中所受的阻力恒定。

动量能量的综合题目各个类型各选一(含答案)

动量能量的综合题目各个类型各选一个1.(2017·洛阳市二模)如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0 kg 的平板车，车的上表面是一段长L＝1.5 m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R＝0.25 m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在点O′处相切．现将一质量m＝1.0 kg的小物块(可视为质点)从平板车的右端以水平向左的初速度v0滑上平板车，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝，小物块恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g ＝10 m/s2，求：(1)小物块滑上平板车的初速度v0的大小；(2)小物块与车最终相对静止时，它距点O′的距离．解析：(1)平板车和小物块组成的系统在水平方向上动量守恒，设小物块到达圆弧轨道最高点A时，二者的共同速度为v1由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v1 ①由能量守恒得：12mv20－12(M＋m)v21＝mgR＋μmgL②联立①②并代入数据解得：v0＝5 m/s(2)设小物块最终与车相对静止时，二者的共同速度为v2，从小物块滑上平板车，到二者相对静止的过程中，由动量守恒得：mv0＝(M＋m)v2 ④设小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为x，由能量守恒得：12mv20－12(M＋m)v22＝μmg(L＋x) ⑤联立③④⑤并代入数据解得：x＝0.5 m.2．如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层．(1)设水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ. 求高压水枪的功率和水柱对煤的平均冲力．(2)若将质量为m的高压水枪固定在装满水、质量为M的消防车上，当高压水枪喷出速度为v(相对于地面)、质量为Δm的水流时，消防车的速度是多大水枪做功多少(不计消防车与地面的摩擦力)解析：(1)设Δt时间内，从水枪中喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔVΔV＝vSΔt＝14vπD2ΔtΔt时间内从水枪中喷出的水的动能E k＝12Δmv2＝18ρπD2v3Δt由动能定理，高压水枪对水做的功W＝E k＝18ρπD2v3Δt高压水枪的功率P＝WΔt＝18ρπD2v3考虑一个极短时间Δt′，在此时间内喷到煤层上的水的质量为m，则由动量定理可得FΔt′＝mvΔt′时间内喷到煤层上的水的质量m＝ρSvΔt′＝14ρπD2vΔt′解得F＝14ρπD2v2.(2)对于消防车和水枪系统，在喷水的过程中，水平方向上不受外力，动量守恒．取喷出水的速度方向为正方向，设喷水时消防车速度为v车，由动量守恒定律，(m＋M－Δm)v车＋Δmv＝0解得v车＝－Δmvm＋M－Δm.负号表示消防车速度方向与喷出水的速度方向相反由功能关系，水枪做功W＝12Δmv2＋12(M＋m－Δm)v2车＝m＋M2m＋M－ΔmΔmv2.3.如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ＝34，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m＝4 kg，B的质量为m＝2 kg，初始时物体A到C点的距离为L＝1 m，现给A、B一初速度v0＝3 m/s，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．解析(1)物体A向下运动刚到C点的过程中，对A、B组成的系统应用能量守恒定律可得μ·2mg·cos θ·L＝12·3mv20－12·3mv2＋2mgLsin θ－mgL可解得v＝2 m/s.(2)以A、B组成的系统，在物体A将弹簧压缩到最大压缩量，又返回到C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量，即12·3mv2－0＝μ·2mgcos θ·2x其中x 为弹簧的最大压缩量解得x ＝0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为Epm由能量守恒定律可得12·3mv2＋2mgxsin θ－mgx ＝μ·2mgcos θ·x ＋Epm. 解得Epm ＝6 J.4．(2017·河南洛阳模拟)某校物理兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A 点用一弹射装置可将静止的小滑块以速度v0水平弹射出去，沿水平直线轨道运动到B 点后，进入半径R ＝0.3 m 的光滑竖直圆形轨道，运动一周后自B 点向C 点运动，C 点右侧有一陷阱，C 、D 两点的竖直高度差h ＝0.2 m ，水平距离s ＝0.6 m ，水平轨道AB 长为L1＝1 m ，BC 长为L2＝ m ，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g 取10 m/s2.(1)若小滑块恰能过圆形轨道的最高点，求滑块在A 点射出速度大小；(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在A 点弹射出的速度大小的范围．解析：(1)小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v ，由牛顿第二定律mg ＝m v2R从B 到最高点小滑块机械能守恒有12mv2B＝2mgR＋12mv2从A到B由动能定理得－μmgL1＝12mv2B－12mv21由以上三式解得A点的速度为v1＝5 m/s.(2)若小滑块刚好停在C处，从A到C由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12mv22解得A点的速度为v2＝6 m/s若小滑块停在BC段，应满足5 m/s≤vA≤6 m/s若小滑块能通过C点并恰好越过陷阱，利用平抛运动则有竖直方向：h＝12gt2水平方向：s＝vCt从A到C由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝12mv2C－12mv23解得v3＝3 5 m/s所以初速度的范围为5 m/s≤vA≤6 m/s或vA≥3 5 m/s.5．如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，可视为质点的小木块A质量m＝1 kg，原来静止于滑板的左端，滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝.当滑板B受水平向左恒力F＝14 N作用时间t后撤去F，这时木块A恰好到达弹簧自由端C处，此后运动过程中弹簧的最大压缩量为s＝5 cm.g取10 m/s2.求：(1)水平恒力F的作用时间t；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；(3)当小木块A脱离弹簧且系统达到稳定后，整个运动过程中系统所产生的热量．解析：(1)木块A和滑板B均向左做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可得a A＝μmg ma B＝F－μmgM根据题意有s B－s A＝L即12a B t2－12a A t2＝L ③将数据代入①②③联立解得t＝1 s(2)1 s末木块A和滑板B的速度分别为v A＝a A tv B＝a B t当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能，根据动量守恒定律有mv A＋Mv B＝(m＋M)v ⑥由能的转化与守恒得12mv2A＋12Mv2B＝12(m＋M)v2＋E p＋μmgs⑦代入数据求得最大弹性势能E p＝J.(3)二者同速之后，设木块相对木板向左运动离开弹簧后系统又能达到共同速度v′，相对木板向左滑动距离为x，有mv A＋Mv B＝(m＋M)v′⑧由⑧式解得v＝v′由能的转化与守恒定律可得E p＝μmgx⑨由⑨式解得x＝0.15 m由于s＋L＞x且x＞s，故假设成立整个过程系统产生的热量为Q＝μmg(L＋s＋x) ⑩由⑩式解得Q＝J.6.一静止的质量为M的不稳定原子核，放射出一个质量为m的粒子，(1)粒子离开原子核时速度为v0，则剩余部分的速率等于。

7动量和能量的结合问题

端高度与木板高度相同．现在将质量 1. Ǥ 的小铁块可视为质点从弧形轨道
顶端由静止释放，小铁块到达轨道底端时的速度
. ݉ ，最终小铁块和长木
板达到共同速度．忽略长木板与地面间的摩擦．取重力加速度 1 ݉ .求：
小铁块在弧形轨道上滑动过程中克服摩擦力所做的功；
小铁块和长木板达到的共同速度 v．
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根据动量守恒定律可得：1
1݉ ݉ ；
由此解得：；
故选：B。本题考查了用动量守恒定律分析弹簧类问题，以子弹、滑块 A、B 和弹簧组成的系统为研究对象，当三者速度相等时，弹簧被压缩到最短，则弹性势能最大，根据动量守恒可正确解答．
3.【答案】BC
【解析】【分析】
本题是含有非弹性碰撞的过程，要分过程研究，B 与 C 发生碰撞后，B 的速度减小，碰
从 B 与 C 共速后到弹簧再次回到原长时，A 的速度为最小，根据动量守恒和动能守恒列式求解。对于含有弹簧的系统，抓住系统的合外力为零，遵守两大守恒：动量守恒和机械能守恒进行研究。
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滑块在小车上滑动的过程中，滑块与小车组成的系统的动量守恒，由此即可求出小车的末速度；然后结合运动学的公式即可求出小车的长度。
6.【答案】解： 1 弹簧被压缩到最短时，木块 A 与木板 B 具有相同的速度，此时弹簧
的弹性势能最大。设共同速度为 v，从木块 A 开始沿木板 B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B 系统的动量守恒，取向右为正方向，则有：
对木块 A，运用动量定理可求弹簧给木块 A 的冲量；当木块 A 和 B 板分离时，对系统运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求得木块 A 和 B 板的速度。本题要分析清楚物体的运动过程，知道两个物体的速度相同时弹性势能最大，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题。

物理高中高考总总结复习动量与能量的综合压轴题

高考第 2 轮总复习首选资料动量的综合运用1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试一试题卷，T25 ，19 分）某兴趣小组用如题25 所示的装置进行实验研究。

他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放置向来径为2d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。

板中心、物块均在杯的轴线上，物块与3板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加快度为g ，不考虑板翻转。

（ 1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板间最大静摩擦力为f max ，若物块能在板上滑动，求F 应知足的条件。

（ 2）假如对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ，① I 应知足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？③依据 s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应怎样改变。

答案：（ 1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加快度为a由牛顿运动定律，有对物块 f ＝ 2ma 两物相对静止，有得 F ≤3f max2相对滑动的条件对圆板F － f ＝ ma f ≤f maxF3fm a x2（ 2）设冲击刚结束的圆板获取的速度大小为v 0 ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v 1 和 v 2由动量定理，有 I mv 0由动能定理，有对圆板2 mg(s3 d )1 mv 12 1 mv 0 24 2 2对物块2 mgs1(2 m)v 2 2 02由动量守恒定律，有mv 0 mv 1 2mv 2要使物块落下，一定 v 1 v 2由以上各式得I3m 2gd221 I I 29m 2 gds ＝22 g3m分子有理化得3md 21s ＝ g 22 II 29 m 2 gd2 依据上式结果知： I 越大， s 越小．2．（20XX 年湛江市一模理综）如下图，圆滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗拙轨道， A 的右边圆滑，水平轨道左边是一圆滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点光滑连结。

第十六章专题动量和能量的综合应用

第16章动量守恒定律专题动量和能量的综合应用题型一滑块—木板模型例1．如图所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？练习1．如图所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )A ．L B.3L 4C.L 4D.L 2【小结】：1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．班级：姓名：题型二子弹打木块模型例2．如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g)(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．练习2．矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是()A．子弹的末速度大小相等B．系统产生的热量一样多C．子弹对滑块做的功相同D．子弹和滑块间的水平作用力一样大【小结】：1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．题型三弹簧类模型例3．两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m 4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．练习3．如图所示，与水平轻弹簧相连的物体A 停放在光滑的水平面上，物体B 沿水平方向向右运动，跟与A 相连的轻弹簧相碰．在B 跟弹簧相碰后，对于A 、B 和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的速度相同B ．弹簧压缩量最大时，A 、B 的动能之和最小C ．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D ．物体A 的速度最大时，弹簧的弹性势能为零【小结】：1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例4．(动量与能量的综合应用)如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2)小车C上表面的最短长度．第16章动量守恒定律专题动量和能量的综合应用课后练习（一）1．如图所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A.12m v 2 B ．μmgLC.12NμmgLD.mM v 22(m ＋M )3．用不可伸长的细线悬挂一质量为M 的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m 的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v 0，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B ．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v 0M ＋mC ．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D ．子弹和木块一起上升的最大高度为m 2v 022g (M ＋m )24．如图所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ． 6 J班级：姓名：5．如图所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh 2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h 4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算6．如图所示，光滑水平面上一质量为M 、长为L 的木板右端紧靠竖直墙壁．质量为m 的小滑块(可视为质点)以水平速度v 0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零．(1)求小滑块与木板间的摩擦力大小；(2)现小滑块以某一速度v 滑上木板的左端，滑到木板的右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，然后向左运动，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，试求v v 0的值．动量守恒定律专题动量和能量的综合应用课后练习（二）1．如图，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)(1)小滑块的最终速度大小；(2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？2．两物块A 、B 用水平轻弹簧相连，质量均为2 kg ，初始时弹簧处于原长，A 、B 两物块都以v ＝6 m/s 的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示．B 与C 碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A 的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？班级：姓名：3．如图所示，物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用不可伸长的细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C拉至水平(细线绷直)无初速度释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C的质量分别为m A＝4 kg、m B＝8 kg和m C＝1 kg，A、B间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g ＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若物体A未从小车B上掉落，则小车B的最小长度为多少？4．如图所示，质量m B＝2 kg的平板车B上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A＝2 kg 的物块A，A、B一起以大小为v1＝0.5 m/s的速度向左运动，一颗质量m0＝0.01 kg的子弹以大小为v0＝600 m/s的水平初速度向右瞬间射穿A后，速度变为v＝200 m/s .已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A 与B最终达到相对静止时A刚好停在B的右端，车长L＝1 m，g＝10 m/s2，求：(1)A、B间的动摩擦因数；(2)整个过程中因摩擦产生的热量为多少？微型专题动量和能量的综合应用[学习目标] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．一、滑块—木板模型1．把滑块、木板看做一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒．2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，系统机械能不守恒，应由能量守恒求解问题．3．注意：若滑块不滑离木板，就意味着二者最终具有共同速度，机械能损失最多．例1 如图1所示，B 是放在光滑的水平面上质量为3m 的一块木板，物块A (可看成质点)质量为m ，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B 静止，物块A 以水平初速度v 0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g )图1(1)木板B 的最大速度是多少？(2)木块A 从刚开始运动到A 、B 速度刚好相等的过程中，木块A 所发生的位移是多少？(3)若物块A 恰好没滑离木板B ，则木板至少多长？答案 (1)v 04 (2)15v 0232μg (3)3v 028μg解析 (1)由题意知，A 向右减速，B 向右加速，当A 、B 速度相等时B 速度最大．以v 0的方向为正方向，根据动量守恒定律：m v 0＝(m ＋3m )v ①得：v ＝v 04② (2)A 向右减速的过程，根据动能定理有－μmgx 1＝12m v 2－12m v 02③ 则木块A 所发生的位移为x 1＝15v 0232μg④ (3)方法一：B 向右加速过程的位移设为x 2.则μmgx 2＝12×3m v 2⑤ 由⑤得：x 2＝3v 0232μg木板的最小长度：L ＝x 1－x 2＝3v 028μg方法二：从A 滑上B 至达到共同速度的过程中，由能量守恒得：μmgL ＝12m v 02－12(m ＋3m )v 2 得：L ＝3v 028μg. 二、子弹打木块模型1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．2．在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化．3．若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多．例2 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(重力加速度为g )图2(1)射入的过程中，系统损失的机械能；(2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离．答案 (1)Mm v 22(M ＋m )(2)m 2v 22(M ＋m )2μg解析因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差．(1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v ′，取子弹的初速度方向为正方向，则由动量守恒得：m v ＝(M ＋m )v ′①射入过程中系统损失的机械能ΔE ＝12m v 2－12(M ＋m )v ′2② 解得：ΔE ＝Mm v 22(M ＋m ). (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x ，由动能定理得：－μ(M ＋m )gx ＝0－12(M ＋m )v ′2③ 由①③两式解得：x ＝m 2v 22(M ＋m )2μg.子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统动量守恒．当子弹不穿出木块时，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多．三、弹簧类模型1．对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒．2．整个过程往往涉及到多种形式的能的转化，如：弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．3．注意：弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大．例3 两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以速度v 02向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图3所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为m4，速度为v 0，子弹射入木块A 并留在其中．求：图3(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A 、B 的速度v A 和v B 的大小． (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．答案 (1)v 05 v 02 (2)140m v 02解析 (1)在子弹打入木块A 的瞬间，由于相互作用时间极短，弹簧来不及发生形变，A 、B 都不受弹簧弹力的作用，故v B ＝v 02；由于此时A 不受弹簧的弹力，木块A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零，系统动量守恒，选向左为正方向，由动量守恒定律得： m v 02－m v 04＝(m4＋m )v A 解得v A ＝v 05(2)由于子弹击中木块A 后木块A 、木块B 运动方向相同且v A <v B ，故弹簧开始被压缩，分别给A 、B 木块施以弹力，使得木块A 加速、B 减速运动，弹簧不断被压缩，弹性势能增大，直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大，在弹簧压缩过程木块A (包括子弹)、B 与弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒．设弹簧压缩量最大时共同速度为v ，弹簧的最大弹性势能为E pm ，选向左为正方向，由动量守恒定律得：54m v A ＋m v B ＝(54m ＋m )v 由机械能守恒定律得：12×54m v A 2＋12m v B 2＝12×(54m ＋m )v 2＋E pm 联立解得v ＝13v 0，E pm ＝140m v 02.1．(滑块—木板模型)如图4所示，质量为M 、长为L 的长木板放在光滑水平面上，一个质量也为M 的物块(视为质点)以一定的初速度从左端冲上长木板，如果长木板是固定的，物块恰好停在长木板的右端，如果长木板不固定，则物块冲上长木板后在长木板上最多能滑行的距离为( )图4A ．L B.3L 4 C.L 4 D.L2答案 D解析长木板固定时，由动能定理得：－μMgL ＝0－12M v 02，若长木板不固定，以物块初速度的方向为正方向，有M v 0＝2M v ，μMgs ＝12M v 02－12×2M v 2，得s ＝L2，D 项正确，A 、B 、C 项错误．2．(子弹打木块模型)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图5所示，则上述两种情况相比较，下列说法不正确的是( )图5A ．子弹的末速度大小相等B ．系统产生的热量一样多C ．子弹对滑块做的功相同D ．子弹和滑块间的水平作用力一样大答案 D解析设子弹的质量是m ，初速度是v 0，滑块的质量是M ，选择子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律知滑块获得的最终速度(最后滑块和子弹的共同速度)为v.则：m v0＝(m＋M)v所以：v＝m v0M＋m可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(子弹初、末速度相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样，故系统产生的热量一样多，故B正确；滑块的末速度是相等的，所以获得的动能是相同的，根据动能定理，滑块动能的增量是子弹做功的结果，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，Q＝F f·x相对，由于两种情况相比较子弹能射穿的厚度不相等，即相对位移x相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误．3．(弹簧类模型)(多选)如图6所示，与水平轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上，物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()图6A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减少D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零答案ABD解析物体B与弹簧接触时，弹簧发生形变，产生弹力，可知B做减速运动，A做加速运动，当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，故A正确．A、B和弹簧组成的系统动量守恒，压缩量最大时，弹性势能最大，根据能量守恒，此时A、B的动能之和最小，故B正确．弹簧在压缩的过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，故C错误．当两者速度相等时，弹簧的压缩量最大，然后A继续加速，B继续减速，弹簧逐渐恢复原长，当弹簧恢复原长时，A的速度最大，此时弹簧的弹性势能为零，故D正确．4．(动量与能量的综合应用)如图7所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面间的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：图7(1)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小； (2)小车C 上表面的最短长度．答案 (1)2.5 m/s (2)0.375 m解析 (1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1，由机械能守恒定律得：m A gh ＝12m A v 12①代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s ②设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2，滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关，滑块A 与B 组成的系统动量守恒，以向右的方向为正方向， m A v 1＝(m A ＋m B )v 2③ 代入数据解得v 2＝2.5 m/s ④(2)设小车C 上表面的最短长度为L ，滑块A 与B 最终恰好没有从小车C 上滑出，三者最终速度相同设为v 3，以向右的方向为正方向根据动量守恒定律有： (m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3⑤ 根据能量守恒定律有：μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 32⑥联立⑤⑥式代入数据解得L ＝0.375 m.一、选择题考点一滑块－木板模型1．如图1所示，在光滑水平面上，有一质量M ＝3 kg 的薄板和质量m ＝1 kg 的物块都以v ＝4 m/s 的初速度相向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.9 m/s 时，物块的运动情况是( )图1A ．做减速运动B ．做加速运动C ．做匀速运动D ．以上运动都有可能答案 A解析开始阶段，物块向左减速，薄板向右减速，当物块的速度为零时，设此时薄板的速度为v 1，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：(M －m )v ＝M v 1代入数据解得：v 1≈2.67 m/s ＜2.9 m/s ，所以物块处于向左减速的过程中．2．质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ，初始时小物块停在箱子正中间，如图2所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )图2A.12m v 2 B ．μmgL C.12NμmgL D.mM v 22(m ＋M )答案 D解析由于箱子M 放在光滑的水平面上，则由箱子和小物块组成的整体动量始终是守恒的，直到箱子和小物块的速度相同时，小物块与箱子之间不再发生相对滑动，以v 的方向为正方向，有m v ＝(m ＋M )v 1 系统损失的动能是因为摩擦力做负功ΔE k ＝－W f ＝μmg ·NL ＝12m v 2－12(M ＋m )v 12＝mM v 22(m ＋M )，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点二子弹打木块模型3．如图3所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹水平射入木块的深度为d 时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L ，木块对子弹的平均阻力为F f ，那么在这一过程中下列说法不正确的是( )图3A ．木块的机械能增量为F f LB ．子弹的机械能减少量为F f (L ＋d )C ．系统的机械能减少量为F f dD ．系统的机械能减少量为F f (L ＋d )答案 D解析子弹对木块的作用力大小为F f，木块相对于桌面的位移为L，则子弹对木块做功为F f L，根据动能定理得知，木块动能的增加量，即机械能的增量等于子弹对木块做的功，即为F f L.故A正确．木块对子弹的阻力做功为－F f(L＋d)，根据动能定理得知：子弹动能的减少量，即机械能的减少量等于子弹克服阻力做功，大小为F f(L＋d)，故B正确．子弹相对于木块的位移大小为d，则系统克服阻力做功为F f d，根据功能关系可知，系统机械能的减少量为F f d，故C正确，D错误．4．(多选)用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图4所示．现有一质量为m的子弹自左方水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是()图4A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为m v0M＋mC．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前的动能D．子弹和木块一起上升的最大高度为m2v022g(M＋m)2答案BD解析从子弹射向木块到一起运动到最高点的过程可以分为两个阶段：子弹射入木块的瞬间系统动量守恒，但机械能不守恒，有部分机械能转化为系统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升，该过程只有重力做功，机械能守恒但总能量小于子弹射入木块前的动能，故A、C错误；规定向右为正方向，由于弹簧射入木块瞬间系统动量守恒可知：m v0＝(m＋M)v′所以子弹射入木块后的共同速度为：v′＝m v0M＋m，故B正确；之后子弹和木块一起上升，该阶段根据机械能守恒得：12(M＋m)v′2＝(M＋m)gh，可得上升的最大高度为：h＝m2v022g(M＋m)2，故D正确．考点三弹簧类模型5．如图5所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q质量相等，都可视作质点．Q与水平轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于( )图5A ．P 的初动能B ．P 的初动能的12C ．P 的初动能的13D ．P 的初动能的14答案 B解析把小滑块P 和Q 以及弹簧看成一个系统，系统的动量守恒．在整个碰撞过程中，当小滑块P 和Q 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大．设小滑块P 的初速度为v 0，两滑块的质量均为m ，以v 0的方向为正方向，则m v 0＝2m v ，v ＝v 02所以弹簧具有的最大弹性势能E pm ＝12m v 02－12×2m v 2＝14m v 02＝12E k0，故B 正确．6．如图6所示，静止在光滑水平面上的木板，质量M ＝2 kg ，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，质量m ＝1 kg 的铁块以水平速度v 0＝6 m/s ，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧又被弹回，最后恰好停在木板的左端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )图6A ．3 JB ．4 JC ．12 JD ．6 J 答案 D7．(多选)如图7所示，水平轻质弹簧的一端固定在墙上，另一端与质量为m 的物体A 相连，A 放在光滑水平面上，有一质量与A 相同的物体B ，从离水平面高h 处由静止开始沿固定光滑曲面滑下，与A 相碰后一起将弹簧压缩，弹簧复原过程中某时刻B 与A 分开且沿原曲面上升．下列说法正确的是(重力加速度为g )( )图7A ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mghB ．弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为mgh2C ．B 与A 分开后能达到的最大高度为h4D ．B 与A 分开后能达到的最大高度不能计算答案 BC解析根据机械能守恒定律可得B 刚到达水平面的速度v 0＝2gh ，根据动量守恒定律可得A 与B 碰撞后的速度为v ＝12v 0，所以弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能为E pm ＝12×2m v 2＝12mgh ，即A 错误，B 正确；当弹簧再次恢复原长时，A 与B 分开，B 以大小为v 的速度向左沿曲面上滑，根据机械能守恒定律可得mgh ′＝12m v 2，B 能达到的最大高度为h ′＝14h ，即C 正确，D 错误．二、非选择题8．(滑块—木板模型)如图8，质量为M ＝0.2 kg 的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝1.2 m/s 的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：(g 取10 m/s 2)图8(1)小滑块的最终速度大小； (2)在整个过程中，系统产生的热量；(3)以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？答案 (1)0.6 m/s (2)0.072 J (3)0.135 m 解析 (1)小滑块与长木板组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得： m v 0＝(m ＋M )v 解得最终速度为：v ＝m v 0M ＋m ＝0.2×1.20.2＋0.2 m/s ＝0.6 m/s (2)由能量守恒定律得： 12m v 02＝12(m ＋M )v 2＋Q 代入数据解得热量为：Q ＝0.072 J (3)对小滑块应用动能定理：－μmgs ＝12m v 2－12m v 02代入数据解得距离为s ＝0.135 m.9．(子弹打木块模型)如图9所示，质量m B ＝2 kg 的平板车B 上表面水平，在平板车左端相对于车静止着一块质量m A ＝2 kg 的物块A ，A 、B 一起以大小为v 1＝0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量m 0＝0.01 kg 的。

高考物理专题32动量与能量的综合应用(含解析)(2021年整理)

专题32 动量与能量的综合应用一、两物体的碰撞问题两物体发生正碰（m 1，v 1；m 2，v 2→m 1，v 3；m 2,v 4），总能量损失ΔE动量守恒:m 1v 1+m 2v 2=m 1v 3+m 2v 4，能量守恒：+=++ΔE规定总动量p =m 1v1+m 2v 2，几何平均质量m ，总质量M =m 1+m 2可得v 3=，v 4=1．若ΔE =0,损失能量最小.当m 1=m 2=m 时,可得v 3=v 2，v 4=v 1（另解v 3=v 1，v 4=v 2舍去），即发生速度交换。

故ΔE =0的碰撞称为弹性碰撞,ΔE 〉0的碰撞称为非弹性碰撞。

2．若ΔE 尽量大，取最大值时，有. 此时可得v 3=v 4=，碰后两物体共同运动。

故ΔE 最大的碰撞称为完全非弹性碰撞。

二、弹簧连接体的“碰撞”光滑水平面上，若将轻弹簧连接体系统的动能损失（等于弹簧的弹性势能）视为一般碰撞问题中的ΔE ，则弹簧连接体的运动可视为碰撞模型。

1．弹簧处于原长状态时，可视为弹性碰撞。

2．弹簧压缩最短或拉伸最长时,弹簧弹性势能最大，即动能损失最大，对应完全非弹性碰撞。

在规定了正方向的情况下，求出的两组速度解分别对应弹簧最短和最长的情况。

3．弹簧连接体问题一般会得到两组速度解,且均有实际物理意义,故需要联系具体情况保留或舍去。

三、水平方向的动量守恒2112m v 2222m v 2132m v 2242m v 1212(m p m mv m 22212121212()()22()m v v m m v v E M mm --∆==+pM动量为矢量，故动量守恒定律也具备矢量性；系统在某一方向上受力平衡,则在该方向上的分动量之和不变；一般系统在竖直方向始终受到重力作用,故只在水平方向动量守恒。

四、核反应过程：粒子系统的动量守恒；能量变化ΔE =Δmc 2(Δm 为质量亏损，c 为真空光速)。

甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一方向运动，它们的动量大小分别为p 1=10 kg·m/s,p 2=14 kg·m/s,已知甲的速度大于乙的速度，当甲追上乙发生正碰后，乙球的动量大小变为20 kg·m/s,则甲、乙两球的质量之比可能为A ．3:10B ．1：10C ．1:4D ．1:6 【参考答案】AC【详细解析】碰撞前甲球速度大于乙球速度，则有>,可得<；根据动量守恒有p 1+p 2=p ′1+p ′2，解得p ′1=4 kg·m/s，碰撞后甲、乙两球同向运动，甲球速度小于乙球速度，则有〈,可得>；根据碰撞过程总动能不增加，由E k ==，有+≥+，可得≤。

动量和能量的综合应用例题精选

动量和能量的综合应用例题精选例题1：如图，质量为3m 、长度为L 的木块放于光滑水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度变为0.4v 0 ，设木块对子弹的阻力始终保持不变，求：（1）子弹穿出木块后，木块的速度大小；（2）子弹穿出木块中所受平均阻力大小。

解：（1）子弹与木块组成的系统动量守恒，有mv 0=0.4mv 0+3mv ,则子弹穿出后木块的速度为v=0.2v 0 ；（2）子弹穿越木块的过程中，设木块的位移为s , 则据动能定理对子弹有：-f(s+L)= 12m(0.4v 0)2－12mv 02 对木块有： fs=123mv 2 联立解得：f=9mv 20/(25L)变式训练1：如图所示，质量为M 的木块固定在水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 1水平射向木块，并恰能射穿，设木块的厚度及木块对子弹的平均阻力恒定. 试问若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹要射穿该木块速度至少应为多少？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，设子弹以速度v 0射入恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即 mv 0＝(m ＋M )v设木块对子弹阻力为f, 木块厚度为d ,对系统应用能量守恒得fd ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得fd ＝12mv 02－12(m ＋M )(mv 0m ＋M)2 整理得12mv 20＝m ＋M Mfd -----------------① 据题目条件，在木板固定时对子弹列动能定理有 -fd= - 12mv 12 ………………②联立① ② 可得v 0v 1例题2：如图甲质量m B ＝1 kg 的平板小车B 在光滑水平面上以v1＝1 m/s 的速度向左匀速运动．当t ＝0时，质量m A ＝2 kg 的小铁块A 以v 2＝2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.若A 最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g ＝10 m/s 2，则：1)A 在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？(3)在图乙所示的坐标纸中画出1.5 s 内的小车B 运动的速度—时间图象．解：因p A ＝m A v 2＞p B ＝m B v 1，所以系统的总动量水平向右，即A 在车上停止运动时，它们必定以共同速度向右运动．此过程中A 的运动方向不变，做减速运动，而B 是先向左做匀减速运动而后再向右做匀加速运动，最后与A 达到共同速度．(1)A 在小车上停止运动时，A 、B 以共同速度运动，设其速度为v ，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 m A v 2－m B v 1＝(m A ＋m B )v解得：v ＝1 m/s.(2)设小车的最小长度为L ，由功能关系得μmAgL ＝12m A v 22+12m B v 12-12(m A ＋m B )v 2 解得：L ＝0.75 m.(3)设小车匀变速运动的时间为t ，由动量定理得μmAgt ＝mB (v ＋v 1)解得：t ＝0.5 s故小车的速度—时间图象如右图所示．答案：(1)1 m/s (2)0.75 m (3)见解析图变式训练2：如图所示，一质量m 2＝0.20 kg 的平顶小车，车顶右端放一质量m 3＝0.25 kg 的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ＝0.4，小车静止在光滑的水平轨道上.现有一质量m 1＝0.05 kg 的子弹以水平速度v 0＝12 3 m/s 射中小车左端，并留在车中.子弹与车相互作用时间很短.若使小物体不从车顶上滑落，g 取10 m/s 2.求：(1)小车的最小长度应为多少？最后小物体与小车的共同速度为多少？(2)小物体在小车上相对小车滑行的时间.【解析】(1)子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得 m 1v 0＝(m 2＋m 1)v 1 ①由三物体组成的系统动量守恒得(m 2＋m 1)v 1＝(m 2＋m 1＋m 3)v 2 ②设小车最小长度为L ，三物体相对静止后，对系统利用能量守恒定律得12(m 2＋m 1)v 21－12(m 2＋m 1＋m 3)v 22＝μm 3gL ③联立以上方程解得L ＝0.9 m车与物体的共同速度为 v 2＝2.1 m/s(或1.2 3 m/s)(2)以m 3为研究对象，利用动量定理得：μm 3gt ＝m 3v 2 ④解得t ＝0.52 s(或0.3 3 s)例题3：如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和物体B ，放在光滑的水平面上，水平速度为v 0的子弹射中物体A 并嵌在其中(作用时间极短)，已知物体B 的质量为m B ，物体A 的质量是物体B的质量的34，子弹的质量是物体B 的质量的14，求（1）弹簧被压缩至最短时的弹性势能；（2） B 物体的最大速度。

动量与能量结合综合题附答案

动量与能量结合综合题1．如图所示，水平放置的两根金属导轨位于方向垂直于导轨平面并指向纸里的匀强磁场中．导轨上有两根小金属导体杆ab和cd，其质量均为m，能沿导轨无摩擦地滑动．金属杆ab和cd与导轨及它们间的接触等所有电阻可忽略不计．开始时ab和cd都是静止的，现突然让cd杆以初速度v向右开始运动，如果两根导轨足够长，则（）A．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，并将追上cdB．cd始终做减速运动，ab始终做加速运动，但追不上cdC．开始时cd做减速运动，ab做加速运动，最终两杆以相同速度做匀速运动D．磁场力对两金属杆做功的大小相等h，如图所示。

2．一轻弹簧的下端固定在水平面上，上端连接质量为m的木板处于静止状态，此时弹簧的压缩量为3h的A处自由落下，打在木板上并与木板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点一物块从木板正上方距离为后又向上运动。

若物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块质量为2m时，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们仍然具有向上的速度，求：1，质量为m时物块与木板碰撞后的速度；2，质量为2m时物块向上运动到O的速度。

3．如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。

在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。

设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度0v，若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热Q最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的4/3时，cd棒的加速度a是多少？4．(20分) 如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，两物块的质量均为M=0.60kg。

一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A物块，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。

动量能量试题及答案

动量能量试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 动量守恒定律适用于：A. 只有重力作用的系统B. 只有弹力作用的系统C. 没有外力作用的系统D. 有外力作用但外力为零的系统答案：C2. 一个物体的动能与其速度的关系是：A. 与速度成正比B. 与速度的平方成正比C. 与速度的立方成正比D. 与速度的四次方成正比答案：B3. 以下哪个选项是正确的能量守恒定律表述？A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量既不能被创造也不能被消灭D. 能量可以在不同形式之间转化答案：C4. 一个物体的动量与其质量、速度的关系是：A. 动量等于质量与速度的乘积B. 动量等于质量与速度的平方的乘积C. 动量等于质量的平方与速度的乘积D. 动量与质量和速度无关答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 动量守恒定律的数学表达式为：\( p_{总} = p_{1} + p_{2} + ... + p_{n} \)，其中p代表______，n代表______。

答案：动量；物体数量2. 动能的计算公式为：\( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \)，其中E_k代表______，m代表______，v代表______。

答案：动能；质量；速度3. 能量守恒定律表明，能量在转换过程中______。

答案：总量保持不变4. 动量与动能的关系是：动量是矢量，而动能是______。

答案：标量三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述动量守恒定律的条件。

答案：动量守恒定律的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，或者外力远小于内力。

2. 请解释为什么在碰撞过程中动量守恒，而动能不守恒。

答案：在碰撞过程中，动量守恒是因为系统不受外力或外力远小于内力，动量在碰撞前后保持不变。

而动能不守恒是因为碰撞过程中可能存在能量的损失，如转化为内能、热能等，导致动能减少。

四、计算题（每题20分，共40分）1. 一个质量为2kg的物体以10m/s的速度向东运动，与一个质量为3kg的物体以5m/s的速度向西运动发生碰撞。

板块动量能量综合题(答案)

板块动量能量综合题（参考答案）一、计算题1．【答案】（1）3v；（2）273v gμ；（329v g μ 【解析】（1）以A 、B 两物体及小车组成的系统为研究对象，以A 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得203m v mv mv '⋅-+=解得'=3vv方向向右；（2）设平板车的长度至少为L ，根据系统能量守恒得222111(2)32223v m v mv m mgL μ⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭解得273v L gμ=（3）①物体A 、B 未相碰撞,B 停止时，A 继续运动，此时小车开始运动．对小车应用动能定理210223v mgs m μ⎛⎫-=-⋅⨯ ⎪⎝⎭解得29v s gμ= ②物体B 速度为零时正好与A 相撞，碰后小车开始加速，最终达到共同速度3vv =共．对小车应用动能定理得212023v mgs m μ⎛⎫'-⋅=-⋅⨯ ⎪⎝⎭，则 2=36v s g μ'所以小车位移大小的取值范围是 22369v v s g gμμ≤≤ 2．【答案】 (1)4 m/s (2) m/s m/s 0.5 m 【解析】(1)对a 滑块在B 点有mg=m 得v B =m/s滑块a 与滑块b 碰后,由A 点运动到B 点,根据机械能守恒定律得 m =m +2mgR滑块a 与滑块b 发生弹性碰撞,有 mv 0=-mv A +Mv 1 m =m +M 联立解得v 1=4 m/s 。

(2)b 滑块冲上c 木板至刚离开c 木板的过程有 Mv 1=Mv 2+2Mv 3M=M+×2M+μMgL解得b刚离开长木板c时b滑块的速度v2=m/s,c木板的速度v3=m/s(另一解不合题意,已舍)b滑块冲上d木板的过程Mv2+Mv3=2Mv4M+M=×2M+μMgd解得d=0.5 m。

3．【答案】（1）物块A、B第一次碰撞前的速度大小各为13m/s和0.66m/s。

（2）B物块与木板C右端挡板碰后瞬间的速度为1.5m/s，方向向左；（3）若物块A、B第二次相碰于木板C左端，则v0应为3m/s。

动量能量试题及答案

动量能量试题及答案一、选择题1. 一个质量为 \( m \) 的物体以速度 \( v \) 运动，其动量大小为：A. \( mv \)B. \( \frac{m}{v} \)C. \( \frac{v}{m} \)D. \( \frac{1}{mv} \)答案：A2. 根据能量守恒定律，如果一个系统没有外力作用，那么系统的总能量：A. 保持不变B. 增加C. 减少D. 先增加后减少答案：A3. 一个物体从静止开始自由下落，其势能会：A. 增加B. 减少C. 不变D. 先减少后增加答案：B二、填空题4. 动量守恒定律表明，在没有外力作用的系统中，系统总动量______。

答案：保持不变5. 一个物体的动能与其速度的平方成正比，公式为 \( E_k =\frac{1}{2}mv^2 \)，其中 \( E_k \) 表示______。

答案：动能三、简答题6. 解释为什么在碰撞过程中，如果系统没有外力作用，动量守恒。

答案：在没有外力作用的情况下，根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等、方向相反，因此它们对系统动量的改变相互抵消，导致系统总动量保持不变。

四、计算题7. 一个质量为 2kg 的物体以 3m/s 的速度运动，求其动量大小。

答案：根据动量公式 \( p = mv \)，动量大小为 \( 2 \times 3= 6 \) kg·m/s。

8. 一个物体从 10m 高处自由下落，忽略空气阻力，求其落地时的动能。

答案：首先计算势能 \( E_p = mgh \)，其中 \( g \) 为重力加速度，取 \( 9.8 \) m/s²。

假设物体质量为 \( m \)，落地时的动能 \( E_k \) 等于势能，即 \( E_k = mgh = 10 \times 9.8 \times m \)。

若物体质量为 1kg，则动能为 \( 98 \) J。

五、论述题9. 讨论在实际生活中，如何应用动量守恒和能量守恒定律来解决实际问题。

2025届高考英语复习：经典好题专项(动量和能量的综合问题)练习(附答案)

2025届高考英语复习：经典好题专项（动量和能量的综合问题）练习1. (多选)一个质量为m 的小型炸弹自水平地面朝右上方射出，在最高点以水平向右的速度v 飞行时，突然爆炸为质量相等的甲、乙、丙三块弹片，如图所示。

爆炸之后乙由静止自由下落，丙沿原路径回到原射出点。

若忽略空气阻力，则下列说法正确的是( )A ．爆炸后乙落地的时间最长B ．爆炸后甲落地的时间最长C ．甲、丙落地点到乙落地点O 的距离比为4∶1D ．爆炸过程释放的化学能为7m v 232. (2023ꞏ湖南永州市模拟)如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，并排放在光滑水平地面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系一长为L 的细线，细线另一端系一质量为m 0的球C(可视为质点)，现将C 球拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球，重力加速度为g ，忽略空气阻力，则下列说法不正确的是( )A ．A 、B 两木块分离时，A 、B 的速度大小均为m 0m mgL2m ＋m 0B ．A 、B 两木块分离时，C 的速度大小为2mgL2m ＋m 0C ．C 球由静止释放到最低点的过程中，A 对B 的弹力的冲量大小为2m 0mgL2m ＋m 0D ．C 球由静止释放到最低点的过程中，木块A 移动的距离为m 0L2m ＋m 03. (多选)如图所示，质量为M 的小车静止在光滑水平面上，小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧轨道，BC 段是长为L 的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B 点。

一质量为m 的可视为质点的滑块从小车上的A 点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入BC 轨道，最后恰好停在C 点。

已知小车质量M ＝4m ，滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则( )A ．全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为R ＋LB ．小车在运动过程中速度的最大值为gR 10C ．全过程小车相对地面的位移大小为R ＋L5 D ．μ、L 、R 三者之间的关系为R ＝μL4. (多选)如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，上表面OA 段光滑，AB 段粗糙且长为l ，左端O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承受的最大拉力为F 。

高考物理一轮复习考点动量和能量的综合用练习

权掇市安稳阳光实验学校考点19 动量和能量的综合应用题组一基础小题1．(多选)如图所示，质量分别为m 和2m 的A 、B 两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A 靠紧竖直墙。

用水平力F 将B 向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E 。

这时突然撤去F ，关于A 、B 和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是( )A ．撤去F 后，系统动量守恒，机械能守恒B ．撤去F 后，A 离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C ．撤去F ，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED ．撤去F ，A 离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E3答案 BD解析撤去F 后，A 离开竖直墙前，竖直方向两木块的重力与水平面的支持力平衡，合力为零，而水平方向墙对A 有向右的弹力，系统的动量不守恒；这个过程中，只有弹簧的弹力对B 做功，系统的机械能守恒；A 离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向受力平衡，则系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，机械能也守恒，故A 错误，B 正确。

撤去F ，A 离开竖直墙后，当两木块速度相同时，弹簧伸长最长或压缩最短，弹性势能最大；设两木块的共同速度为v ，A 离开墙时，B 的速度为v 0，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：2mv 0＝3mv ，E ＝12·3mv 2＋E p ，又E ＝12·2mv 20，联立解得弹簧的弹性势能最大值为：E p ＝E3，故C 错误，D 正确。

2．如图所示，质量为M 的长木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s 。

已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m ，重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计，则由此可得子弹射入木块前的速度大小为( )A.m ＋M m2μgsB.M －m m2μgsC.mm ＋MμgsD.mM －mμgs答案 A解析子弹击中木块过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv 1＝(M ＋m )v ，解得：v ＝mv 1M ＋m；子弹击中木块后，木块(包括子弹)做匀减速直线运动，由动能定理得：－μ(M ＋m )gs ＝0－12(M＋m )v 2，解得：v 1＝M ＋mm2μgs 。

动量及能量经典题剖析及答案

动量及能量经典题剖析一．动量问题1.斜面问题【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。

质量为m的小球以速度v1向物块运动。

不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。

求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。

2．子弹打木块类问题【例2】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。

求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。

3．反冲问题在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。

这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。

可以把这类问题统称为反冲。

【例3】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？【例4】总质量为M的火箭模型从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。

火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？4．爆炸类问题【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

5．某一方向上的动量守恒【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？6．物块与平板间的相对滑动【例7】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向；（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

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