北京四中2020-2021高一上学期期中考试

北京四中2020-2021高一上学期期中考试

一．选择题

1.已知全集U ，集合{1,2,3,4,5},{3,2}A B ==-，则图中阴影部分表示的

集合为

A．{3} B.{3,2}- C.{2} D.{2,3}-2.不等式20

1x x -≤+的解集是

A．(,1)(1,2]-∞-⋃- B.[1,2]- C.(,1)[2,)-∞-⋃+∞ D.(1,2]

-3.下列函数中，在区间(0,)+∞上为减函数的是

A．22y x x =- B.||y x = C.21y x =+ D.y =

4.已知函数2()51f x x x =-+，则下列区间中一定包含()f x 零点的区间是

A．(2,1)-- B.(1,0)- C.(0,1) D.(1,2)

5.若函数()f x 是偶函数，且在区间[0,3]上单调递增，则

A．(1)(2)(3)f f f ->> B.(3)(1)(2)

f f f >->C.(2)(1)(3)

f f f >-> D.(3)(2)(1)f f f >>-

6.已知12,x x 是方程220x -+=的两根，则2212x x +=

A．2 B.3 C.4 D.5

7.已知,,a b R ∈且,a b >则下列结论中正确的是

A．1a b > B.11a b

< C.||||a b > D.33a b >8.“2a =”是“函数()||f x x a =-在区间上[2,)+∞为增函数”的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.向某容器中匀速注水时容器水面高度h 随时间t 变化的函数()t f h =的图像如右图

所示，则容器的形状可以是

A B C D

10.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”.函数解析式为

()

12+=x x f ，值域为{}3,1的同族函数有

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二．填空题11.设全集R U =，集合{}2|<=x x A ，集合{}1|<=x x B ，则集合=A C U ____________集合()B A C U ⋃=____________.

12.命题“1<∀x ，11>x

”的否定是_____________.13.某班共38人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，16人对这两

项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.

14.函数()()11

1>-+=x x x x f 的最小值是________，此时=x ________.15.能够说明“设a ,b ,c 是任意实数.若c b a >>，则c b a >+”是假命题的一组

整数a ，b ，c 的值依次为____________.

三．解答题

16.已知0>a ，记关于x 的不等式()()01<+-x a x 的解集为P ，不等式11≤-x 的解集为Q .

（1）若3=a ，求集合P ；

（2）若P Q ⊆，求a 的取值范围.

17.（本小题9分）

已知定义在R 上的奇函数()21x m f x x +=

+，m R ∈。（I ）求m ；

（II ）用定义证明：()f x 在区间[)1,-+∞上单调递减；

（III ）若实数a 满足()22225f a a ++<18.（本小题8分）

二次函数()f x 满足()01f =，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，求：

（I ）求()f x 的解析式；

（II ）在区间[]1,1-上，函数()f x 的图像总在一次函数2y x m =+图像的上方，试确定实数m

范围。

条件①：

()()12f x f x x +-=；

条件②：不等式()4f x x <+的解集为()1,3-。

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

II 卷（满分50分）

一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）

1.已知非零实数,,a b c 满足：a b c >>，下列不等式中一定成立

的有①ab bc >；②22ac bc ≥；③

a b a b c c +->A.0个 B.1个 C.2个

D.3个

，求a 的取值范围。

2.已

知,a b R ∈，则“0a b +=”是“3220a a b a ab a b +--++=”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.已

知{},min ,,a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，设(){}2min 6,246f x x x x =-+-++，则函数()f x 的最大值是

A.8

B.7

C.6

D.5

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）函数()2f x x x a =-+为偶函数，则实数a =______，函数()f x

的单调递增

区间是______。

5.某学校运动会上，6名选手参加100米决赛.观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1、2、6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4、5、6道的选手都不可能得第一名.比赛后发现并没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，则此人是__________.

6.已知关于x 的

不等式a

x ax 23≤+在区间()+∞,0上有解，则实数m 的取值范围是___________.

三、解答题（本大题共2小题，共23分.）

7.（本小题10分）

区间[]βα,的长度定义为αβ-.函数ax x a x f -+=22)1()(，其中0>a ，区间{}0)(≤=x f x I .

（1）求I 的长度；

（2）求

I 的长度的最大值.8.（本小题13分）

若函数)(x f 的定义域为D ，集合D M ⊆，若存在非零实数t 使得任意M x ∈都有D t x ∈+，且)()(x f t x f >+，则称)(x f 为M 上的-t 增长函数.

（Ⅰ）已知函数x x g =)(，函数2)(x x h =，判断)(x g 和)(x h 是否为区间[]0,1-上的

-2

3增长函数，并说明理