自功率谱密度函数互功率谱密度函数演示文档.ppt
谱密度PPT
Fx () :F (x)()
x(t)e jt dt
反演公式
x(t ) 1
2
Fx
(
)e
jt
d
(假设逆变换存在)
记 W x2(t)dt 为x(t)在(-,+)上的总能量
则
W
x2 (t)dt
x(t)[
解 R X ( ) 5 2 e 3| | 2 e 3| | c o s 4
S X ( ) F (R X )( )
5F (1)( ) 2F ( e 3| | )( ) 2F ( e 3| | c o s 4 )( )
10 ()
T T
e
j (t s)
RX
(t
s)dsdt
(令
u t s
v
t
) s
2T 2T
(1
|u | 2T
)e
ju
R
X
(u
)du
e
ju
R
T X
(u
)du
(令
R
T X
(
)
（ 1
2T
)RX
(
)
0
2T ,
2T
则
lim
T
第二式说明功率谱密度的零频率分量等于相关函数 曲线下的总面积.
谱密度的计算 ● 广义积分----可利用复变函数中的留数定理 ● 利用已知的基本公式和 Fourier 变换的性质等
留数定理 函数f (z)在区域D内除有限个孤立奇点 z1, z2,..., zn外处处解析，C是D内包围诸奇点的一条 正向简单闭曲线，则
随机振动--第7章-功率谱密度
Cx
2 x
2 Rx x 2 x
2 2 Rx x x
0时， 1随机变量与它自身是完全相关的
2 2 2 Rx 0 x x x
时，两个随机变量之间将不再相关 前提：不是周期函数
8
自相关函数Rx(τ)描述“平均功率”随时差τ的变化 →“平均功率”的时间结构。 功率谱密度S x(f)：描述“平均功率”在频域（谱 域）的分布→频率结构。 二者在不同的域（时域或频域）反映着同一个统计 特性。在不同的场合，各有所长，相辅相成。
一、自功率谱密度函数 二、互功率谱密度函数
9
自相关函数的傅里叶变换
对于平稳过程：
1 * sxy lim E X Y T T T T
S ( f ) R ( )e i 2f d yx yx R yx ( ) S yx ( f )e i 2f df
31
定义：
S xy f Rxy e j 2 f d
S yx Ryx e j d
2
25
7.3 窄带随机过程与宽带随机过程
窄带过程是功率谱Sx(ω)具有尖峰特性 ,并且只 在该尖峰附近的一个窄频带内 Sx(ω) 才取有意 义的量级。
典型的例子是随机信号通过窄带滤波器后所得到的结 果。窄带过程最极端的情形是相位随机变化的正弦 波，他的谱线是对称分布的两个δ函数。
26
宽带过程是指功率谱Sx(ω)在相当宽的频带上取有意义的 量级。
22
例如。。。
例 2 ：如图的自功率 谱函数，求其自相关 函数。
自功率谱密度 频谱
自功率谱密度频谱
自功率谱密度和频谱是信号处理中常用的概念，它们都与信号的频率内容有关，但具有不同的特性和应用。
1.自功率谱密度（Auto-Power Spectral Density, PSD）：自功率谱密度是信号自相关函数的傅里叶变换。
它描述了信号在不同频率上的功率分布，单位为W/Hz。
自功率谱密度是频率的函数，通常用于分析随机信号或周期性信号的频率特性。
在实际应用中，可以通过计算信号的快速傅里叶变换（FFT）并取其模的平方来近似得到自功率谱密度。
需要注意的是，为了得到准确的功率谱密度，还需要进行适当的窗函数处理和平均处理。
2.频谱（Spectrum）：频谱是信号在频率域上的表示，它描述了信号在不同频率上的幅度和相位。
频谱可以通过对信号进行傅里叶变换得到，结果是一个复数函数，其中实部表示幅度，虚部表示相位。
与自功率谱密度不同，频谱既包含了幅度信息，也包含了相位信息。
在实际应用中，频谱分析被广泛应用于各种领域，如通信、音频处理、图像处理等。
总结来说，自功率谱密度和频谱都是用于描述信号频率特性的工具，但它们的侧重点和应用背景有所不同。
自功率谱密度主要关注信号在不同频率上的功率分布，适用于随机信号或周期性信号的分析；而频谱则提供了更全面的频率域信息，包括幅度和相位，适用于各种信号的处理和分析。
3.4功率谱密度与互功率谱密度
∫ =lim 1 T→∞ 2T
2T −2T
RX
(τ)e−
jωτ
(2T
−
τ
)dτ
∫ = lim T→∞
2T −2 T
RX
(τ
)e−
jωτ
(1−
τ
2T
)dτ
∫=
∞ −∞
RX
(τ
)e−
jω
τ
dτ
成都信息工程学院电子工程系
15
3.4.2 定义与性质
定义3.7：将平稳随机信号X(t)的自相关函数
RX (τ ) 的傅立叶变换
(τ
)
+
1 2
A2
cos ω0τ
成都信息工程学院电子工程系
28
例3.10续
RXY (t +τ ,t) = E {X (t +τ )[X (t) + Z (t)]} = RX (τ )
所以X(t)与Y(t)联合平稳
SY
(ω
)
=
S
X
(ω
)
+
π
A2 2
[δ
(ω
−
ω0
)
+
δ
(ω
+
ω0
)]
SXY (ω ) = SX (ω )
第3章 平稳性与功率谱密度
3.1 平稳性与联合平稳性 3.2 循环平稳性 3.3 平稳信号的相关函数 3.4 功率谱密度与互功率谱密度 3.5 白噪声与热噪声 3.6 应用举例
成都信息工程学院电子工程系
1
3.4 功率谱密度与互功率谱密度
信号分析主要包括两个方面： 一是原域（比如：时域）的分析 二是变换域（比如：频域）的分析。
自功率谱密度函数
自功率谱密度函数自功率谱密度函数（auto power spectral density function）是信号处理中一个重要的概念。
它描述了一个信号的能量在不同频率上的分布情况。
在本文中，我将详细介绍自功率谱密度函数的定义、性质以及其在信号处理中的应用。
自功率谱密度函数是一种用来描述信号频域特性的函数。
它常用来分析随机信号，比如噪声信号。
自功率谱密度函数表示了信号在各个频率上的功率（能量）分布情况。
在进一步讨论自功率谱密度函数之前，我们首先来定义一下信号的功率谱密度函数。
功率谱密度函数是一个对称的函数，表示信号的功率在各个频率上的分布情况。
它是信号在频率域上的一个函数，通常用P(f)表示。
功率谱谱密度函数是根据信号的周期性质来定义的，它是这样定义的：将信号x(t)进行一个周期扩展，然后再对扩展后的信号x(t)求傅里叶变换，傅里叶变换的绝对值平方除以周期T，得到的就是信号的功率谱密度函数。
这样，功率谱密度函数P(f)表示了信号在频率f上的功率。
然后我们来定义自功率谱密度函数。
自功率谱密度函数是一种特殊的功率谱密度函数，它是当信号的输入和输出是同一个信号时的功率谱密度函数。
简单来说，自功率谱密度函数描述了一个信号的自相关性质。
1.非负性：自功率谱密度函数的值始终为非负数，表示信号的功率都是非负的。
2. 对称性：自功率谱密度函数具有对称性，即Rxx(f) = Rxx(-f)。
这是由于自相关函数是实值函数，其傅里叶变换是一个共轭对称函数。
3. 平均功率：自功率谱密度函数在所有频率上的积分值等于信号的平均功率，即∫Rxx(f)df = P。
自功率谱密度函数在信号处理中有着广泛的应用。
它可以用来分析信号的频率特性，帮助我们了解信号的频率分布情况。
在通信系统中，自功率谱密度函数可以用来分析信道特性，比如信道的带宽、衰减等参数。
在音频处理中，自功率谱密度函数可以用来估计信号的能量，帮助我们进行音频增强或降噪等处理。
第三章随机过程的功率谱密度
图 3-18 样本函数及截断函数
截断函数 和 满足傅立叶变换的绝对可 积和能量有限条件，即
傅立叶变换分别为
在时间范围 内， 和 的互功率为 据巴塞伐定理 用 代换 ，则有 互功率也可表示为
• 由于 和 具有随机性， 、 和 也 具有随机性；
• 为消除单一样本的随机性，采取样本的统计 平均来得到随机过程 和 的互功率。
• 时间带宽乘积：
常数
例3-3 设随机过程 的自相关函数为
试求该随机过程的自相关时间和等效功率谱 带宽。
解：由自相关函数定义
等效功率谱带宽
例3-4 已知平稳过程 的谱密度为
求 的自相关函数，自相关时间和等效带宽。 解：由自相关函数与功率谱关系有
图 3-17 例3-4
§3.4 联合平稳过程的互功率谱密度
功率谱密度与自相关 函数是傅立叶变换对
证明：由功率谱密度函数定义
在区间 定义 则有
令则
得证。
功率谱密度与自相关函数时间 平均值是傅立叶变换对
3.2.2 功率谱密度的性质 1. 功率谱密度为非负实函数，即 证明: 根据功率谱密度定义
2. 功率谱密度函数为 的偶函数,即
证明 : 由功率谱与自相关函数的关系 同理
3. 平稳随机过程的功率谱密度是可积函数,即
证明: 对于平稳随机过程有 平稳随机过程的均方值有限 平稳随机过程的功率谱密度可积,即
4. 功率谱与相关函数 随机过程
平稳随机过程
平稳各经历态过程
偶函 数 非负
可积 图3-4 随机过程及其功率谱密度函数
实数
3.2.3 功率谱 与 平均功率 1. 平均功率是功率谱在频率空间的积分
通信原理 第四讲 功率信号的功率谱密度 ppt课件
f
F()
(t) 1
2
f (t)e jtdt
F()ejtd
或
F( f ) f (t)
f (t)e j2 ftdt
F( f )e j2 ftdf
2.确知信号的频率性质
(1)能量信号的频谱密度——能量信号S ( t ) 的傅里
叶变换 S(f) s(t)ej2ftdt
能量信号的能量谱密度——由巴塞伐尔定理将
功率。若信号电压和电流的值都随时间变化，
则S可以写为时间t的函数S ( t ) 。
信号能量：E s2(t)dt
单位是焦耳(J)
能量信号：若信号的能量是一个正的有限值,即
0E s2(t)dt，则称此信号为能量信号。
平均功率：
Plim1 T/2 s2(t)dt
T T T/2
傅立叶变换公式
(1)对信号的衰耗随时间的变化而变化； (2)传输时延随时间也发生变化；
(3)具有多径传播(多径效应)。
多径传播：由发射点出发的电波可能经过 多条路径到达接收点的现象。
因此多径传播后的接收信号将是衰减和时 延随时间变化的各路径信号的合成。
若设发射信号为Acosct ，则经过n条路径传 播后的接收信号R ( t ) 可用下式表述：
n
令
aI(t) ai(t)cosi(t)
i1
同相分量
n
aQ(t) ai(t)sini(t) 正交分量
i1
R (t) a I(t)co c t sa Q (t)sic n t
a(t)
a2 I
(t)
aQ2
(t)
(t ) aI (t)
aQ (t)
cos(t) aI (t)
自功率谱密度函数2
自功率谱应用
通过输入输出的自谱，可 以得到系统的幅频特性
自相关函数可以有效的检 测出信号中有无周期成分； 自功率谱密度也同样
互功率谱密度
• 定义：如果
互谱密度函数 互谱
具有虚、实两部分
一对变换
提醒注意：下标顺序！
互谱密度函数应用1
相干函数为0—输入输出信号不相干； 相干函数为1—输入输出信号完全相干，系统不受干扰且 是线性的； 相干函数为0~1—（1）测试中有外界噪声干扰；（2）输 出是输入和其它输入的综合输出；（3）系统是非线性的。
相干函数应用--系统因果性检验
相干函数应用
• 鉴别物理结构 的不同响应信 号间的联系
例1：船用柴油机润滑油 泵压油管振动和压力脉 冲间的相干分析
这两个通道的振动主要是由相同的原因引起的。
自功率谱估计
功率谱的初步估计
数字信号，功率谱的初步估计
离散数字信号序列 x(n)进行FFT运算， 取其模的平方，再 除以N
互功率谱估计
• 模拟信号
• 数字信号
功率谱估计的平滑处理
平滑处理（减少随机误差） 分段平均
为增大平滑效果， 可以相邻两段重 叠，重叠50%效 果最好
案例1
•
•
发动机
可能振源
•
•
•
•
前轮
可能振源
•
司机座 振动大
后轮
可能振源
案例2
某车床加工外圆表面时，表面振纹主要是由 主轴箱转动轴上齿轮不平衡惯性力使主轴箱 振动所引起，实验测得振纹的频谱如图（a） 所示，主轴箱内的传动示意图如图(b)所示， 传动轴Ⅰ、Ⅱ和主轴Ⅲ上的齿轮齿数分别为Z1 = 30, Z2 = 40, Z3=20, Z4=50, 传动轴Ⅰ的 转速为 n1 = 2000转/分，试分析哪一根轴上 的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响较大？ 为什么？
功率谱密度函数简介
功率谱密度函数简介光电2008级 俞宝清若()f t 是功率有限信号，从()f t 中截取2Tt ≤的一段，得到一个截尾函数()T f t ，如图6.1:该截尾函数可以表示为：()2()02T Tf t t f t T t ⎧≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩如果T 是有限值，则()T f t 的能量也是有限的。
令()T f t 的傅里叶变换为：[]()()T T F f t F ω=此时()T f t 的能量T E 可表示为：221()()2T TT E f t dt F d ωωπ∞∞−∞−∞==∫∫因为2222()()T T Tf t dt f t dt ∞−∞−=∫∫,所以()f t 的平均功率为：2222()11lim()lim 2T T T T T F P f t dt d TT ωωπ∞−∞→∞→∞−==∫∫当T 增加时，()T f t 的能量增加，2()T F ω也增加。
当T →∞时，()()T f t f t →，此时2()T F Tω可能趋近于一极限。
假若此极限存在，定义它是()f t 的功率谱密度图6.1 功率信号的截尾函数（a ） 原函数（b ） 截尾函数函数，或简称功率谱，记作()S ω。
这样便得到()f t 的功率谱为：2()()lim T T F S Tωω→∞=可得：()12P S d ωωπ∞−∞=∫由上式可见，功率谱表示单位频带内信号功率随频率的变化情况，也就是说它反映了信号功率在频域的分布状况。
显然，功率谱曲线()S ω所覆盖的面积在数值上等于信号的总功率。
()S ω是频率ω的偶函数，它保留了频谱()T F ω的幅度信息而丢掉了相位信息，因此，凡是具有同样幅度谱而相位谱不同的信号都有相同的功率谱。
第五章 功率谱密度函数
SX(ω)
0
ω
RX
0
E X 2
t
1
2
SX
d
计算汽车四个输入的振动传递时，需要计算四个车轮输入的自谱和四个
车轮彼此之间的互谱，共16个谱量，其中四个自谱，12个互谱；其中互
谱的计算公式：
Gik
(n)
lim
T
1 T
Fi* (n) Fk
(n)
Gik
(n)
lim
T
1 T
Fi* (n) Fk
(n)
G11(n)
lim
T
1 T
F1* (n) F1 (n)
q2 (l) x(l L) q4 (l) y(l L)
1、2为同侧车轮 3、4为同侧车轮
F[q1(l)] F[x(l)] X (n)
F[q2 (l)] F[x(l L)] X (n)e j2nL
F[q3(l)] F[ y(l)] Y (n)
F[q4 (l)] F[ y(l L)] Y (n)e j2nL
G13(n) G31*(n) Gxy (n) G42 (n) G24*(n) Gyx (n)
作业：
推导：
G14 (n) G41*(n) Gxy (n)e j2nL G32 (n) G23*(n) Gyx (n)e j2nL
G13(n) G31*(n) Gxy (n) G42 (n) G24*(n) Gyx (n)
3.3功率谱密度与自相关函数的关系
随机信号分析目录CONTENTS CONTENTS 目录CONTENTS功率谱密度与自相关函数之间的关系维纳－辛钦定理计算举例小结功率谱密度的表达式为：2(,)()lim 2X X T E X T S T ωω→∞⎡⎤⎣⎦=(,)() j t X T X T x t e dt ωω∞−−∞=⎰2*(,)(,)(,)X X X X T X T X T ωωω=其中：功率谱密度可表示为：1211221lim ()()2TT j t j t T T T E x t e dt x t e dt T ωω−−−→∞⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎰⎰[]1212121lim ()()2T T j t j t T T T E x t x t e e dt dt T ωω−−−→∞=⎰⎰21()12121lim (,)2T T j t t X T T T R t t e dt dt Tω−−−−→∞=⎰⎰1lim (,)2Tj X T T R t t dt e d T ωτττ∞−−∞−→∞⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭⎰⎰对于任意随机过程，其自相关函数的时间均值与过程的功率谱密度互为傅里叶变换。
⎰=+−∞−∞ωττωτS A R t t e d X X j ()(,)⎰+=−∞∞πτωωωτA R t t S e d X X j 2(,)()1+←⎯→τωA R t t S X X FT(,)()维纳-辛钦定理⚫对于广义平稳随机过程⚫对于平稳（或广义平稳）随机过程，其自相关函数与过程的功率谱密度互为傅里叶变换，称为维纳-辛钦定理。
(,)()()X X X A R t t A R R τττ+==()()1()()2j X X j X X S R e d R S e d ωτωτωτττωωπ∞−−∞∞−∞==⎰⎰维纳-辛钦定理⚫双边带功率谱密度：功率谱密度分布在整个频率轴上。
⚫单边带功率谱密度：功率谱密度只定义在零和正的频率轴上。
⚫二者之间的关系：⎩⎨⎧<≥=0 00 )(2S )(G X X ωωωω)(G X ωX S ()ωω⚫广义平稳随机过程的均方值：X 01G ()d 2ωωπ∞=⎰注：在以后，如不加说明，都指双边带功率谱密度。
功率谱密度与互功率谱密度
2 1 X T d Tlim 2T
确定信号的功率谱是确定信号频谱的一个转 换，也是一个确定的不随时间变化函数。
确定信号的相关函数的定义： 确定信号X(t)的相关函数:R(x(t1),x(t2))=1。 所以确定信号的功率P=x(t)*x(t)是一确定的随时间变 化的函数。 相关函数与功率谱的关系： 确定信号的功率谱S=E[P]=R(P)=R(0),是一个确定的常 量。
26/117 2018/9/11
例3.10 讨论（加性）单频干扰 。若实平稳随机 信号 X(t) 受到加性的独立随机正弦分量 Z(t) 的干扰，已知 A，ω0 为常数，Θ是在 [0,2π) 上 均匀分布的随机变量。试求：
(1) 受扰后的信号 Y(t) 的相关函数 RY(t +τ, t) ; (2) 信号 X(t)，Y(t) 是否联合平稳？ 如果是，求 SY(ω)，SXY(ω)
随机信号的相关函数的定义： 自相关函数： Rx(t1,t2)=E[X(t1),X(t2)] 随机信号与相关函数的关系：
PX ARX t , t
相关函数与功率谱的关系：
S(w)=E[P x]=E[ A[Rx( t, t)]]
14/117
2018/9/11
确定信号与随机信号的功率谱密度的区别：
2 1 S X , lim X T , T 2T
12/117 2018/9/11
随机信号的频谱与功率谱的区别与联系：
区别： 随机信号X(t)的频谱是随机过程样本的傅里叶变换。 对于随机信号而言，频谱也是一个“随机过程” （随机的频域序列）。 随机信号X(t)的功率谱是随机过程统计平均的概念。 联系： 随机信号X(t)的频谱与功率谱都是随机过程样本关 于w,ξ 的函数，且二者之间存在着相应的变换关 系。
自功率谱密度函数2
相干函数应用--系统因果性检验
相干函数应用
• 鉴别物理结构 的不同响应信 号间的联系
例1：船用柴油机润滑油 泵压油管振动和压力脉 冲间的相干分析
这两个通道的振动主要是由相同的原因引起的。
自功率谱估计
功率谱的初步估计
数字信号，功率谱的初步估计
离散数字信号序列 x(n)进行FFT运算， 取其模的平方，再 除以N
互功率谱估计
• 模拟信号
• 数字信号
功率谱估计的平滑处理
平滑处理（减少随机误差） 分段平均
为增大平滑效果， 可以相邻两段重 叠，重叠50%效 果最好
– 在时域中计算的信号总能量，等于在频域 中计算的信号总能量
自功率谱应用
通过输入输出的自谱，可 以得到系统的幅频特性
自相关函数可以有效的检 测出信号中有无周期成分； 自功率谱密度也同样
互功率谱密度
• 定义：如果
互谱密度函数 互谱
具有虚、实两部分
一对变换
提醒注意：下标顺序！
互谱密度函数应用1
• 随机信号可用有限时间样本记录所求得的相关函数 作为随机过程相关函数的估计.
T为样本记录长度
信Байду номын сангаас在(T+τ)存在
相关函数估计
• 有限个序列点N的数字信号的相关函数 估计为
m为最大时移序数
第四节 功率谱分析及其应用
• 自功率谱密度函数及其应用 • 互功率谱密度函数及其应用 • 相干函数及其应用 • 功率谱估计 • 案例讨论
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1
主要内容
–信号的分类与定义 随机信号与确定性信号 连续信号与离散信号 周期信号与非周期信号
–确定性信号的特性 时间特性 频率特性 时间与频率的联系
–确定性信号分析 时域分析 频域分析
–随机信号特性及分析 2
信号是信息的载体和具体表现形式，信息需转化为 传输媒质能够接受的信号形式方能传输。广义的说， 信号是随着时间变化的某种物理量。只有变化的量 中，才可能含有信息。
有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期 T 无限增大时，则此信号就转化为非 周期信号f(t)。即
lim
T
fT (t)
f (t)
9
确定信号的时间特性
表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。
– 同一形状的波形重复出现的周期长短 – 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉
总响应
n
rt skt t ht kt
k 0
17
S(t) 激励函数(输入 信号)的分解
s(kΔt)
0
r(kΔt) 第k个脉冲的 冲激响应(输 出信号)波形
0
r(t)
冲激响应叠加 后的总响应(输 出信号)波形
第k个脉冲函数之面积
skt• t （当Δt 0，脉冲函数
时 可近似表示为冲激函数）
域
kΔt
3
确定信号与随机信号
当信号是一确定的时间函数时，给定某一时 间值，就可以确定一相应的函数值。这样的 信号称为确定信号。
随机信号不是确定的时间函数，只知道该信 号取某一数值的概率。
带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 性，是一种随机信号。
除实验室发生的有规律的信号外，通常的信 号都是随机的，因为确定信号对受信者不可 能载有信息。
– 频带：复杂信号频谱中各分量的频率理论上可扩展至无限， 但因原始信号的能量一般集中在频率较低范围内，在工程 应用上一般忽略高于某一频率的分量。频谱中该有效频率 范围称为该信号的频带。
以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为 频域分析。
11
时域和频域
12
不同频率信号的时域图和频域图
分 t
系统对第k个冲激函数
的冲激响应函数
析
skt• t • ht kt
法
kΔt
t
示
r(kΔt)
意
图
0 kΔt
t 18
时域分析的方法（2）
• 式中h(t)是单位冲激函数δ(t)对应的响应，称为单位冲激 响应函数。
• 单位冲激函数δ(t) 也称狄拉克函数或δ函数，其定义是： 在t≠0时，函数值均为0；在t=0处，函数值为无穷大，而 脉冲面积为1，即
• 图2-4是时域分析法示意图。其中
– (a)表示将激励函数分解为若干个脉冲函数，第k个脉 冲函数值为s(kΔt)
– (b)表示系统对第k个脉冲的冲激响应，该响应的数值
是 r kt skt t ht kt
– (c) 是系统对于(a)所示的激励函数的总响应，可近似地
看作是各脉冲通过系统所产生的冲激响应的叠加。该
13
信号还可以用它的能量特点加以区分。
– 在一定的时间间隔内，把信号施加在一负载上，负载上就 消耗一定的信号能量。
E T /2 | f (t) |2dt T / 2
– 把该能量值对于时间间隔取平均，得到该时间内信号的平
均功率。
P lim 1 T / 2 | f (t) |2dt T T T / 2
的周期。换言之，周期信号是每隔固定的 时间又重现本身的信号，该固定的时间间 隔称为周期。 非周期信号无此固定时间长度的循环周期。
8
➢ 严格数学意义上的周期信号，是无始 无终地重复着某一变化规律的信号。 实际应用中，周期信号只是指在较长 时间内按照某一规律重复变化的信号。
➢ 实际上周期信号与非周期信号之间没
连续信号模拟信号
5
连续信号
f(t) 0
f(t)
f0
f1
t
t
0
f2
6
离散信号
f(tk)
(6)
(4.5)
(3) (1.5)
(2)
-1 01 2 3 4
(-1)
t
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周期信号与非周期信号
用确定的时间函数表示的信号，可以分为 周期信号和非周期信号。
当且仅当 f t T f (t) t
则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号
δ tdt 1, t 0
δ t 0,
冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程 度）
以时ห้องสมุดไป่ตู้函数描述信号的图象称为时域图， 在时域上分析信号称为时域分析。
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确定信号的频率特性
信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱 函数中，也包含了信号的全部信息量。
频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和 相位。
– 频谱：对于一个复杂信号，可用傅立叶分析将它分解为许 多不同频率的正弦分量，而每一正弦分量则以它的振幅和 相位来表征。将各正弦分量的振幅与相位分别按频率高低 次序排列成频谱。
– 如果时间间隔趋于无穷大，将产生两种情况。
信号总能量为有限值而信号平均功率为零，称为能量信号； 信号平均功率为大于零的有限值而信号总能量为无穷大，称 为功率信号，周期信号就是常见的功率信号。
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信号分析
• 时域分析 –信号时域分析（线性系统叠加原理） –卷积积分的应用及其数学描述
• 频域分析 –周期信号的频域分析(三角与指数傅立叶级 数） –非周期信号的频域分析（傅立叶积分） –信号在频域与时域之间的变换（正反傅立 叶变换式） –频谱与时间函数的关系
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时域分析
• 系统的输入信号称为激励，输出称为响应 • 激励与响应都是时间的函数
– 激励函数s(t) – 响应函数r(t)
• 系统对激励的的响应称为冲激响应函数 h(t)
• 对激励的响应是激励函数与系统冲激响 应函数的卷积
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时域分析的方法（1）
• 利用线性系统的叠加原理，把复杂的激励在时域中分解成 一系列单位激励信号，然后分别计算各单位激励通过通信 系统的响应，最后在输出端叠加而得到总的响应。
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连续信号与离散信号
如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除若干不连续点外，该函数都能给 出确定的函数值，此信号称为连续信号。
和连续信号相对应的是离散信号。代表 离散信号的时间函数只在某些不连续的 时间值上给定函数值。
一般而言，模拟信号是连续的（时间和 幅值都是连续的），数字信号是离散的。