2负数大小的比较

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分辨数字的正负

分辨数字的正负数字的正负是数学中的一个基本概念，我们经常需要判断一个数字是正数还是负数，对于初学者来说，可能会有一些困惑。

在本文中，我们将探讨一些技巧和方法来分辨数字的正负。

一、正负号的意义在数学中，正负号（+、-）用来表示数字的正负。

正号（+）表示一个数是正数，负号（-）表示一个数是负数。

二、判断整数的正负1. 正数：整数中大于零的数就是正数。

例如，1、2、3都是正数。

2. 负数：整数中小于零的数就是负数。

例如，-1、-2、-3都是负数。

3. 零：零既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数值。

三、判断小数的正负1. 正小数：小于零但大于-1的小数是正小数。

例如，0.1、0.2、0.3都是正小数。

2. 负小数：小于-1的小数是负小数。

例如，-0.1、-0.2、-0.3都是负小数。

四、判断小数和整数的对比当判断一个数是正数还是负数时，我们可以比较它与零的大小关系：1. 如果一个数大于零，则它是一个正数。

2. 如果一个数小于零，则它是一个负数。

3. 如果一个数等于零，则它是零。

五、实数和绝对值在数学中，除了正数和负数，还有一个重要的概念是绝对值。

一个数的绝对值表示它到零点的距离，不考虑正负。

六、特殊情况1. 零没有正负之分，它既不是正数也不是负数。

2. 对于零和正数，它们的绝对值是它们本身；对于负数，它的绝对值是它的相反数。

七、总结在本文中，我们介绍了几种判断数字正负的方法。

对于整数而言，直接比较与零的大小关系可以确定正负。

对于小数而言，根据小数的大小范围可以判断正负。

此外，我们还提到了绝对值的概念，它表示一个数到零点的距离，不考虑正负。

正确地分辨数字的正负对于数学的学习和实际生活中的问题解决非常重要。

希望本文对读者有所帮助，能够更好地理解和应用数字的正负概念。

负数的大小比较方法

负数的大小比较方法
大家都知道数学中的绝对值代表的是一个数的绝对值或大小，而负数更是如此。

在我们日常的生活中，我们总是会遇到负数以及涉及比较大小的情况，因此如何正确比较负数的大小就变得尤为重要。

首先，我们来介绍如何比较负数的大小。

当比较两个负数的大小时，只要比较它们的绝对值，就可以得到结果。

绝对值越大，负数越大；相反，绝对值越小，负数越小。

如果两个负数的绝对值相等，则表明两个负数的大小也相等。

其次，我们再来介绍比较负数和正数的大小。

在比较负数和正数的大小时，负数的大小一定要比正数的大小小。

即使负数的绝对值比正数的绝对值更大，也不影响负数小于正数的比较结果。

最后，我们再谈谈比较负数和零的大小。

在比较负数和零的大小时，负数的大小一定小于零的大小。

即使负数的绝对值比零的绝对值更大，也一样不会改变负数小于零的比较结果。

总而言之，当我们碰到涉及比较负数的大小的问题时，只要按照以上方法进行比较，就可以得出正确的结果。

负数的绝对值大小越大，数值越小；反之，负数的绝对值大小越小，数值越大。

这个方法不仅可以帮助我们在日常生活中轻松地比较负数的大小，也可以帮助我们更好地理解数学中的基本原理。

- 1 -。

负数大小比较法则

负数大小比较法则负数是指小于零的数，具有负值的数学表示，它与零和正数形成三角关系，非常重要。

负数也有其特定的比较法则，用它来比较负数的大小是非常必要的。

首先，我们要知道什么是负数。

负数是一类数字，比0（零）小，而且也比正数（例如：2、3、4等）小。

它们的表达方式以“ -”开头，如-1、-2、-3等等。

负数的比较法则也很简单，只需要看它们的值，谁的值更小，就说它比谁更小。

举个例子，如果有两个负数-2和-3，那么-3比-2更小。

当我们比较负数的大小时，我们不仅要看它们的绝对值（即它们的“绝对值”），还要看它们的符号。

比如，如果有两个负数-2和-3，它们的绝对值是相同的，但是-2带着正号，-3带着负号，因此-3比-2更小。

另外，在一些特殊的情况下，我们也需要考虑负数的正负号对它们的比较大小的影响。

如果有两个负数-2和-3，它们的绝对值相同，然而-2带着负号，-3带着正号，这时-2比-3大。

有时候，也有可能同时比较不同绝对值的负数。

举个例子，假设有两个负数-2和-3，如果它们的绝对值不同，那么-2比-3小，反之，-3比-2大。

总之，只要绝对值大的负数，比小的负数大，所以当我们在比较负数的大小时，首先要看它们的绝对值，其次再看正负号。

负数的大小比较法则是数学中十分重要的知识点。

比较负数的大小，除了上面提到的方法之外，还有一些特别的情况需要我们特别留意，比如当有两个负数，其中一个是以负号开头，而另一个以正号开头时，它们的绝对值也是一样的，这种情况下，以正号开头的负数比以负号开头的更大。

总而言之，比较负数的大小，我们要先确定它们的绝对值，然后再考虑它们的正负号，这样才能正确地比较出负数的大小关系。

此外，在比较负数的大小时，也要留心某些特殊情况，以正确地分析负数的大小。

希望这一法则能够帮助大家在今后的学习当中，更好地掌握负数的比较法则。

实数大小比较的方法和技巧——教案二重点

实数大小比较的方法和技巧——教案二重点。

一、实数大小的比较实数的大小比较是指对两个或多个实数进行比较，了解它们的大小关系。

在比较实数大小时，我们通常都是将实数按照从小到大或从大到小的顺序排列。

我们可以通过以下不同的方法来进行实数大小比较：1.图像法图像法是通过坐标系表示实数的大小，并直观比较它们之间的大小差距。

例如，当我们比较 $4$ 和 $-2$ 的大小时，我们可以画出一个数轴，将那些数标在数轴上面并作为一个点表示。

我们可以看到$4$ 在数轴上面更靠右边，而 $-2$ 更靠左边，所以我们可以得出$4$ 比 $-2$ 大。

2.化简法当我们需要比较一些数量级相等的实数时，我们可以将它们进行化简，使比较过程变得简洁有序。

例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{29}{9},\frac{19}{6}$$其中，我们可以将这四个数的分母相等，并化简为：$$\frac{7}{3},\frac{8}{3},\frac{10}{3},\frac{19}{6}$$接下来，我们只需要比较分子的大小即可，也就是：$$\frac{7}{3}<\frac{8}{3}<\frac{10}{3}<\frac{19}{6}$$3.通分比较法当我们需要比较不同分数的大小关系时，我们可以先将它们通分。

通分是将不同分数的分数位分子分母都相同，之后我们可以通过分子的大小关系来比较实数的大小关系。

例如，当我们进行以下比较时：$$\frac{2}{3},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$$通过通分，我们可以得到：$$\frac{8}{12},\frac{6}{12},\frac{9}{12}$$而在与通分后的结果比较中，$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}<\frac{6}{12},$也就是说，$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<\frac{1}{2}$。

负数正数的知识点总结

负数正数的知识点总结负数和正数的定义在数学中，我们通常用整数集来表示所有的整数，包括正数、负数和零。

其中，正整数由1、2、3、4、5……等组成，负整数由-1、-2、-3、-4、-5……等组成。

零用0来表示。

正整数、负整数和零统称为整数，用符号Z表示。

负数是指比零小的整数。

负数与正数结合，形成了整数集。

一般来说，负数在数轴上表现为向左移动，而正数在数轴上表现为向右移动。

一个数轴上同时包含了正数、负数和零的位置如图：<![endif]-->负数和正数的性质现在，我们来讨论一下负数和正数的性质。

在数轴上，正数和负数的位置关系十分明显，具体如下：1. 正数和负数之间的大小比较如果一个数大于另一个数，我们就说这个数比另一个数大，用符号>表示。

例如，2>1，-2>-3。

对于正数和负数，我们有以下性质：正数大于零：对于任意一个正数，它都大于零。

负数小于零：对于任意一个负数，它都小于零。

正数大于负数：对于两个不同的正数和负数，正数大于负数。

总之，正数大于零，零大于负数，而正数大于负数。

2. 正数和负数之间的运算在运算时，正数和负数遵循以下规则：两个正数相加，结果为正数。

两个负数相加，结果为负数。

正数与负数相加，取绝对值较大的数的符号。

正数与负数相乘，结果为负数。

3. 正数和负数的绝对值正数的绝对值是它本身，即|a|=a，其中a是正数。

负数的绝对值是它的相反数，即|-a=a，其中a是负数。

4. 负数的乘方负数的偶数次幂为正数，负数的奇数次幂为负数。

例如，(-2)²=4，(-2)³=-8。

负数和正数的运算规则负数和正数的运算规则是数学中非常重要的知识点。

我们知道，正数和负数之间的运算规则由负数的性质决定，我们可以根据这些性质来进行各种运算。

下面，我们就来逐一讨论负数和正数的各种运算规则。

1. 负数的加减法在负数的加减法中，我们需要注意以下几点：负数与负数相加：在计算负数与负数的和时，我们直接将它们的绝对值相加，并且结果为负数。

绝对值教案(优秀6篇)

绝对值教案（优秀6篇）七年级数学《绝对值》教案篇一教学目标1、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；2、会利用绝对值比较两个负数的大小；3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力。

教学建议一、重点、难点分析绝对值概念既是本节的教学重点又是教学难点。

关于绝对值的概念，需要明确的是无论是绝对值的几何定义，还是绝对值的代数定义，都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性，也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取任意有理数，都有。

教材上绝对值的定义是从几何角度给出的。

，也就是从数轴上表示数的点在数轴上的位置出发，得到的定义。

这样，数轴的概念、画法、利用数轴比较有理数的大小、相反数，以及绝对值，通过数轴，这些知识都联系在一起了。

此外，0的绝对值是0，从几何定义出发，就十分容易理解了。

二、知识结构绝对值的定义；绝对值的表示方法；用绝对值比较有理数的大小。

三、教法建议用语言叙述绝对值的定义，用解析式的形式给出绝对值的定义，或利用数轴定义绝对值，从理论上讲都是可以的初学绝对值用语言叙述的定义，好像更便于学生记忆和运用，以后逐步改用解析式表示绝对值的定义，即在教学中，只能突出一种定义，否则容易引起混乱。

可以把利用数轴给出的定义作为绝对值的一种直观解释。

此外，要反复提醒学生：一个有理数的绝对值不能是负数，但不能说一定是正数。

“非负数”的概念视学生的情况，逐步渗透，逐步提出。

四、有关绝对值的一些内容1.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

2.绝对值的几何定义在数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。

3.绝对值的主要性质（2）一个实数的绝对值是一个非负数，即|a|≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零。

（4）两个相反数的绝对值相等。

五、运用绝对值比较有理数的大小1、两个负数大小的比较，因为两个负数在数轴上的位置关系是：绝对值较大的负数一定在绝对值较小的负数左边，所以，两个负数，绝对值大的反而小。

人教版数学六年下2、负数的大小比较

青岛
我向西走2m 我向西走4m
我向东走4m
我向东走3m
以大树为起点,向。这样的直线叫数轴东为正，向西为负。
像这样在直线上表示出正数、、负数，像这样在直线上表示出正数、0、负数，
西 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
东
5
直线上0右边的数是正数，左边的数是负数。
西
东
-5
4、正数都大于零；正数都大于零；负数都小于零；负数都小于零；负数都小于正数。负数都小于正数。正数 > 0 > 负数
1.数轴上0右边的数是正数，左边的数是负数。
2.在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
1.正数＞0;负数＜0;正数＞负数正数＞负数负数＜正数正数＞正数 2.负号后面的数大，这个负数就小；负号后面的数大，这个负数就小；负号后面的数大负号后面的数小，负号后面的数小，这个负数就大
在数轴上表示出1.5和在数轴上表示出和－1.5,如果你想如果你想从起点分别到1.5和从起点分别到和－1.5处，应如何处运动？运动？－1.5 1.5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
请看未来一周的天气情况。
把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来，并比较它们的大小。较它们的大小。
周五周四周一周六周三周二周日
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
所有的负数都在０所有的负数都在０的（左）边，也就是负数都比０），而正数都比而正数都比０）．负数都比０（小），而正数都比０（大）．负数都比正数（都比正数（小）．

初中数学精品教案：有理数大小的比较(2)

1．4有理数的大小比较
教学目标知识与技能： 1、借助数轴，理解有理数大小关系，会比较两个有
理数的大小。

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特
别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用
数轴对多个有理数进行有序排列。

过程与方法：1、通过有理数大小比较的探索过程，发展学生的观察、归纳、推理的数学能力。

情感态度与价值观：1、体会数学来源于生活，激发学生探究数学的
兴趣。

2、增强学生的数学应用意识,提高学生学习数
学的积极性。

教学难点有理数大小比较法则中两个负数比较法则的理解。

知识重点会比较两个有理数的大小。

教学准备多媒体
教学过程教学方法和手
段
情境导入
（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温
从刚才的图片中你获得了哪些信息？
（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些
学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气
温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比
北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点
拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填
空。

）这里是从气温高低的生活经验，让学生通过操作、思考，归纳出有理数大小关系的法则。

教学中要充分让学生自主学习，并鼓励他们用语言加以概括。

新知讲解
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）
广州_______上海；北京________上海；北京
________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________。

第二章有理数及其运算知识点梳理

第二章有理数及其运算知识点梳理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二章《有理数及其运算》知识点梳理正整数零1、有理数整数负整数正分数分数负分数注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。

练习：把下列个数填入相应的集合中：7，，109-，-301，274，，157，, 0，418-， -1. 正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }；正整数集合{ }；正分数集合{ }；负整数集合{ }；负分数集合{ }。

2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

4、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度.5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

练习：（1）下列命题正确的是（）A ：数轴上的点都表示整数.B ：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。

C ：数轴包括原点与正方向两个要素.D ：数轴上的点只能表示正数和零.（2）数轴上表示－2的点在原点的侧，距原点的距离是，表示6的点在原点的侧，距原点的距离是。

6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

如：3的相反数是，-5的相反数是。

的相反数是，52的相反数是。

7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。

数a 的绝对值记作|a|。

8、互为相反数的两个数的绝对值相等。

9、绝对值的性质：（1）正数绝对值是它本身：如（2）负数的绝对值是它的相反数:如（3）0的绝对值是0，如55=55=-00=练习：(1) 绝对值是10的数有（）(2) |+15|=( )；(3) |–4|=( )；(4) | 0 |=( )；(5) | 4 |=( )（6）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.10、比较两个数的大小：（1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小练习：（1）比较87-和76-的大小；（2）比较65-和的大小。

2021年人教新版六年级下册重难点题型训练第一章《负数》第二课时：负数的大小比较(解析版)

故答案为： 4.5 ， 2 ，0，3． 9．（2020 春•哈尔滨月考）用“ ”“ ”“ ”号填空： 8 3．
21 7 【答案】
3 9 【解析】 7 21 ， 89 21 21
8 9 所以 21 21 ．故答案为：．
10．(深圳市第一实验小学学业考)冰箱分为冷藏室 (0 C 6 C) 和冷冻室 (18 C ~ 6 C) 妈妈买来几个冰
B．北京
C．深圳
D．上海
【解析】因为 16 C 6 C 0 C 10 C ，
所以四个城市中，气温最低的是沈阳．
故选： A ．二．填空题（共 7 小题） 8．（2020 秋•岳阳期中）把 2 ，3， 4.5 ，0，这几个数从小到大依次排列为 4.5 ．【答案】
【解析】 2 ，3， 4.5 ，0，这几个数从小到大依次排列为 4.5 2 0 3 ．
【解析】根据正数、负数大小比较的方法，可得正数没有最大的，负数没有最小的，所以题中说法正确．
故答案为：． 25．（2020•江苏模拟）0 比所有的负数大，比所有的正数小．．（判断对错）【答案】【解析】由分析可知：0 比所有的负数大，比所有的正数小；故答案为：． 26．（2020 春•汕头期中） AB 两个冷库， A 冷库的温度是 9 C ， B 冷库的温度是 11 C ， B 冷库的温度高些．（判断对错）【答案】【解析】因为 11 C 9 C ，所以， B 冷库的温度低，故原题说法错误；故答案为：．四．解答题（共 6 小题） 27．（2020 春•奉贤区期中）比较大小： 2.4 〇 14 1 〇0.9． 9 【答案】【解析】 2.4 14 1 0.9 9 故答案为：；． 28．（2014 春•黄山期中）比较大小． 3 〇 5 2 〇5

初中数学有理数的大小比较怎么进行

初中数学有理数的大小比较怎么进行在初中数学中，我们可以通过以下方法进行有理数的大小比较：1. 相同符号的有理数比较大小：如果两个有理数的符号相同，我们可以比较它们的绝对值。

绝对值大的有理数更大。

例如，-3比-5更大，2/3比1/4更大。

2. 不同符号的有理数比较大小：如果两个有理数的符号不同，我们可以先比较它们的符号，然后根据符号来判断大小。

正数大于负数，负数小于正数。

例如，-3小于2，-1/2小于1/4。

3. 分数的大小比较：对于分数，我们可以通过以下步骤来比较大小：a) 将两个分数的分母相等化。

如果两个分数的分母不同，我们可以通过找到它们的最小公倍数来将它们的分母相等化。

b) 比较分子的大小。

分子大的分数更大。

例如，比较1/2和3/4。

我们可以将1/2乘以2/2得到2/4，然后比较2/4和3/4，可以看出3/4更大。

4. 小数的大小比较：对于小数，我们可以通过将它们转化为分数来比较大小。

将小数转化为分数后，使用上述方法比较大小。

5. 使用数轴进行比较：我们可以将有理数绘制在数轴上，然后比较它们的位置。

在数轴上，右边的数值比左边的数值大。

通过观察数轴上的位置，我们可以判断有理数的大小关系。

6. 使用计算器进行比较：如果有大量的有理数需要比较，我们可以使用计算器来进行比较。

输入有理数并使用计算器的大小比较功能来确定它们的大小关系。

总之，初中数学中比较有理数大小的方法包括比较绝对值、比较符号、比较分数和小数、使用数轴和使用计算器等。

通过熟练掌握这些方法，可以准确地比较有理数的大小关系。

数字的大于和小于的比较

数字的大于和小于的比较在数学中，比较数字的大小是一项基本的运算。

当我们需要判断两个数字哪一个更大或更小时，我们会使用大于和小于的比较。

在本文中，我们将探讨数字的大于和小于的比较，并了解一些相关的数学符号和概念。

一、大于和小于符号在数学中，用于表示大于和小于的符号分别是 " > " 和 " < "。

这些符号被放置在两个数字之间，以表示它们之间的大小关系。

下面是一些示例：1. 5 > 3：这个表达式读作 "5大于3"，表示数字5比数字3更大。

2. 2 < 7：这个表达式读作 "2小于7"，表示数字2比数字7更小。

在比较数字大小时，我们可以使用大于和小于符号，以便更清楚地表达数字之间的关系。

二、比较整数和小数无论是整数还是小数，我们都可以使用大于和小于的比较来判断它们的大小。

下面是一些示例：1. 整数比较：- 4 > 2：数字4大于数字2。

- 8 < 10：数字8小于数字10。

- 1.5 > 0.8：数字1.5大于数字0.8。

- 0.2 < 0.5：数字0.2小于数字0.5。

不论是整数还是小数，我们都可以使用大于和小于的比较符号来判断它们的大小。

三、比较负数当我们比较负数时，需要注意符号的影响。

下面是一些示例：1. -3 > -5：负数-3大于负数-5。

虽然它们都是负数，但数字-3比-5更大。

2. -1 < -0.5：负数-1小于负数-0.5。

虽然它们都是负数，但数字-1比-0.5更小。

在比较负数时，我们仍然可以使用大于和小于的比较符号，但需要注意符号对比较结果的影响。

四、比较分数和百分数除了整数和小数，我们还可以比较分数和百分数的大小。

下面是一些示例：1. 分数比较：- 1/2 < 3/4：分数1/2小于分数3/4。

- 5/8 > 1/4：分数5/8大于分数1/4。

数字的大小与大小比较法则

数字的大小与大小比较法则数字在我们日常生活和各个领域都扮演着重要的角色，了解数字的大小以及大小比较法则对我们正确理解和运用数字至关重要。

本文将介绍数字的大小概念和大小比较法则，帮助读者更好地掌握数字的运用。

一、数字的大小概念数字的大小是指数值的相对大小，可以通过比较数字的大小来确定数字的大小关系。

在比较数字大小时，一般采用以下几种方法。

1. 整数的大小比较整数的大小比较遵循数轴的原则，数轴从左到右逐渐递增，从右到左逐渐递减。

在数轴上，数字越往右越大，数字越往左越小。

例如，在数轴上，数字-3表示比-2小，-2比0小，0比1小，1比2小，等等。

因此，当比较两个整数大小时，只需比较它们在数轴上的位置即可。

2. 小数的大小比较小数的大小比较可以通过比较小数点后面的数字，从左到右逐位比较。

首先比较小数点前面的整数部分，整数部分越大的小数较大；当整数部分相等时，再比较小数点后面的小数位，小数位数越多的小数较大。

例如，比较0.28和0.195，先比较整数部分0和0，相等；再比较小数部分28和195，因为28比195小，所以0.28比0.195大。

3. 分数的大小比较分数的大小比较需要先将分数转化为通分分数，然后比较分子的大小。

通分分数指分母相同的分数。

将分数转化为通分分数后，可以直接比较分子的大小。

如果分母越大，分数越小，反之越大。

例如，比较1/4和3/8，首先通分为2/8和3/8，因为2比3小，所以1/4比3/8小。

二、大小比较法则在日常生活和学习中，数字的大小比较与大小比较法则密切相关。

下面将介绍数字的大小比较法则。

1. 相同数值的比较当两个数字的值相同，比较它们的整数部分（如整数、小数或分数）。

如果整数部分相等，再比较小数位数或分子大小，以确定数字的大小关系。

2. 正数与负数的比较正数与负数的大小比较可以根据数轴的原则进行判断。

在数轴上，正数比负数大。

但要注意，绝对值较小的负数比绝对值较大的负数大。

例如，-2比-5大，但-2比-1小。

2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(3

2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(03)一、选择题（本大题共8小题，小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）如果向西走，记作，那么表示（）A．向东走B．向南走C．向西走D．向北走2．(本题2分)（2022·江苏南京·七年级期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．(本题2分)（2022·江苏·南京秦淮外国语学校七年级阶段练习）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域.它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）下列各数∶- 3，，0，π，0.25，其中有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．65．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）在﹣0.1548中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．86．(本题2分)（2022·全国·七年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝27．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“+”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．08．(本题2分)（2018·江苏南京·七年级期中）如图，数轴上点A、B表示的数是a、b，点A在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点B在表示-1,0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（）A．的值一定大于3B．的值一定小于-7C．的值可能比2018大D．的值可能是一个正数二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期中）若a＝﹣2，则a的倒数是___，相反数是____．10．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个．11．(本题2分)（2022·江苏·南京市第三十九中学七年级阶段练习）比较大小：_______（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．(本题2分)（2021·江苏省南京市浦口区第三中学七年级阶段练习）若两单项式与是同类项，则m的值是________．13．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）小亮有5张卡片，上面分别写有、、0、、，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是___________．14．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为______．15．(本题2分)（2022·江苏·七年级专题练习）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．16．(本题2分)（2020·江苏南京·七年级期中）如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为____．17．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度1和刻度9．（1）在数轴上点A表示的数是___________；（2）在数轴上有一点D，其到A的距离为3，到B的距离为5，则点D关于原点对称的点．．．．．．．．表示的数是___________；（3）将线段分成2023等份，从B点开始往左数，第．1000．．．．在数轴上所表示的数为___________．．．．．个等分点18．(本题2分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：第1行1第2行－第3行－－第4行－－.....按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是_______．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明程或演算步骤）19．(本题8分)（2021·江苏南京·七年级期中）计算（1）－7＋(＋20)－(－5)；（2）－2.5÷(－)×(－)；（3）(－6)×＋×(－6)＋(－6)×；（4）－32－×[12－(－2×3)2]．(本题6分)（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．21．(本题6分)（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）解方程．(1)．(2)．22．(本题8分)（2022·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________．(2)如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．23．(本题8分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212.(1)根据标准剂量，用正、负数记数填表；(2)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？(3)若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？24．(本题8分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．25．(本题10分)（2020·江苏·南京市溧水区和凤初级中学七年级阶段练习）一项工程，如果甲工程队单独做需20天完成，乙工程队单独做需12天完成．现在先由甲单独做4天，剩下的部分由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得120万元，你同意吗？若同意，请说明理由；若不同意，请写出分配方案．26．(本题10分)（2022·江苏·七年级期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．（3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．）1．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）如果向西走，记作，那么表示（）A．向东走B．向南走C．向西走D．向北走【答案】A【分析】根据“正数和负数表示相反意义的量”即可进行解答．【详解】解：∵向西走，记作，∴表示向东走，故选：A．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握“正数和负数表示相反意义的量”是解题的关键．2．(本题2分)（2022·江苏南京·七年级期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用合并同类项，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键．3．(本题2分)（2022·江苏·南京秦淮外国语学校七年级阶段练习）美丽的沭阳是一个充满生机和活力的地域.它古老而又年轻，区域内的耕地面积约为2100000亩，则2100000科学记数法可表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：2100000=．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．4．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）下列各数∶- 3，，0，π，0.25，其中有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据有理数的定义，即可求解．【详解】解：有理数有- 3，，0，0.25，共4个，故选：B【点睛】本题主要考查了有理数，熟练掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．5．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）在﹣0.1548中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最大，则被替换的数字是（）A．1 B．5 C．4 D．8【答案】B【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案．【详解】解：被替换的数是-0.3548，-0.1348，-0.1538，-0.1543，|-0.1348|＜|-0.1538|＜|-0.1543|＜|-0.3548|，∴最大的数是-0.1348，∴使所得的数最大，则被替换的数字是5，故选：B．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键．6．(本题2分)（2022·全国·七年级课时练习）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（）A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝－1或x＝－2 D．x＝1或x＝2【答案】B【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，当min{x，-x}表示为时，则，解得，当min{x，-x}表示为时，则，解得，时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，故选：B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．7．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）现把2022个连续整数1，2，3，…，2022的每个数的前面任意填上“+”号或者“”号，然后将它们相加，则所得的结果绝对值的最小值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【分析】根据有理数和绝对值的意义，得出绝对值是最小值时的符号规律，进而求出答案．【详解】解：∵除4等于505余2∴===1，故选C．【点睛】本题主要考查绝对值及有理数的运算，掌握有理数的运算法则是关键．8．(本题2分)（2018·江苏南京·七年级期中）如图，数轴上点A、B表示的数是a、b，点A在表示-3，-2的两点（包括这两点）之间移动，点B在表示-1,0的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（）A．的值一定大于3B．的值一定小于-7C．的值可能比2018大D．的值可能是一个正数【答案】A【分析】根据A、B两点在数轴上的位置可知，，再对选项逐一判断即可【详解】A.，，所以，所以的值一定大于3，此选项正确B.，，所以，，故此选项错误C.，，所以，，，故此选项错误D.，，所以，，故此选项错误故答案选A【点睛】此题考查数轴上点的位置特征二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期中）若a＝﹣2，则a的倒数是___，相反数是____．【答案】【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：∵a＝﹣2，∴a的倒数是，∴a的相反数是2．故答案为：，2．【点睛】本题考查了相反数，倒数的概念及性质，解题的关键是掌握相反数，倒数的概念及性质．10．(本题2分)（2022·江苏·鼓楼实验中学七年级阶段练习）小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有__________个．【答案】6【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数即可.【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-5，-4，-3；右边盖住的整数数值是2，3，4，所以墨迹盖住部分的整数共有6个.故答案为6.【点睛】本题主要考查了数轴. 关键是根据未盖住的整数值进行判断.11．(本题2分)（2022·江苏·南京市第三十九中学七年级阶段练习）比较大小：_______（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较它们的绝对值，再比较它们的大小．【详解】解：∵，∴；故答案为：＞【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解决问题的关键．12．(本题2分)（2021·江苏省南京市浦口区第三中学七年级阶段练习）若两单项式与是同类项，则m的值是________．【答案】2【分析】根据同类项得到m+1=3，即可得到答案．【详解】解：由题意得m+1=3，得m=2，故答案为：2．【点睛】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键．13．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）小亮有5张卡片，上面分别写有、、0、、，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是___________．【答案】【分析】根据两数相除，同号得正异号得负可知要使商最小则需要选择两个异号的数，使商为负数，再根据负数的绝对值越大反而小即可进行解答．【详解】解：应该选择和，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了有理数的除法法则和负数比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的除法法则和负数比较大小的法则．14．(本题2分)（2021·江苏南京·七年级期末）已知2a－b＋2＝0，则1－4a＋2b的值为______．【答案】5【分析】由得，整体代入代数式求值．【详解】解：∵，∴，∴原式．故答案是：5．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想．15．(本题2分)（2022·江苏·七年级专题练习）小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第______个运算符号写错了．【答案】6【分析】先确定哪一个数的符号出了错，再确定这个符号是第几个．【详解】∵1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17=9，∴-17小于9，∴一定是把+错写成减号了，∴这个数为[9-（-17）]÷2=13，∴是第六个符号写错了，故答案为：6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，大小的比较，熟练进行计算是解题的关键．16．(本题2分)（2020·江苏南京·七年级期中）如图，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为____．∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴，解得，由，∴，由，解得，由，解得，由，解得，所以数据从左到右依次为-3、1、4、-3、1、4、-3、1、4，所以每3个数“-3、1、4”为一个循环组依次循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c、d、e的值，从而得到其规律是解题的关键．17．(本题2分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度1和刻度9．（1）在数轴上点A表示的数是___________；（2）在数轴上有一点D，其到A的距离为3，到B的距离为5，则点D关于原点对称的点．．．．．．．．表示的数是___________；（3）将线段分成2023等份，从B点开始往左数，第．1000．．．．个等分点．．．．在数轴上所表示的数为___________．【答案】 1【分析】（1）利用间的距离和A、B互为相反数，即可求解；（2）利用两点间的距离，即可求解；（3）根据两点间的距离及等分，即可求解．【详解】解：（1）点A和点B刚好对着直尺上的刻度1和刻度9，，A、B在数轴上互为相反数，且A在左侧，B在右侧，点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为．故答案为：．（2）点A在数轴上表示的数为，点D到点A的距离为3，点D在数轴上表示的数为或，点D在数轴上表示的数为或，点B在数轴上表示的数为4，点D到B的距离为5，点D在数轴上表示的数为或，点D在数轴上表示的数为或，综上，点D在数轴上表示的数为，点D关于原点对称的点．．．．．．．．表示的数是1．故答案为：1．（3），点B在数轴上表示的数为4，将线段分成2023等份，从B点开始往左数，第1000个等分点在数轴上所表示的数为．故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握两点间的距离是表示两个点的数的差的绝对值或用右边的数减去左边的数．18．(本题2分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是一个三角形数阵，仔细观察排列规律：第1行1第2行－第3行－－第4行－－.....按照这个规律继续排列下去，第21行第2个数是_______．【答案】－【分析】先观察找出规律，把1看成，那么数阵中不看符号，第1个数、第2个数、第3个数、…分母分别是1、2、3、…，分子都是分母的2倍减1，而分母是奇数时取正，分母为偶数时取负，然后判断第21行第2个数是所有数中第几个数，按照规律写出即可.【详解】由数阵可知，第n行有n个数，∴前20行总共有：1+2+3+4+…+20=个数，∴第21行第2个数是所有数中第212个数，又∵所有数中第m个数：分母为m，分子为2m－1，符号为(－1)m+1，即第m个数是，∴第212个数是，即第21行第2个数是.【点睛】本题考查数字类规律题，正确找出所给数的规律是解题关键.三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明程或演算步骤）19．(本题8分)（2021·江苏南京·七年级期中）计算（1）－7＋(＋20)－(－5)；（2）－2.5÷(－)×(－)；（3）(－6)×＋×(－6)＋(－6)×；（4）－32－×[12－(－2×3)2]．【答案】（1）18；（2）－1；（3）－12；（4）－8【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）从左到右计算除法乘法即可得到结果；（3）原式先计算乘法运算再计算加减法运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，再算乘法运算最后计算加减即可得到结果．【详解】（1）解：原式=－7＋20＋5，=18；（2）解：原式= ，= －1 ；（3）解：原式=(－6)×(＋＋)，=(－6)×2 ，=－12；（4）解：原式=－9－×（12－36 ），=－9－×（－24 ），=－9＋1，=－8．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．(本题6分)（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】；【分析】先去括号，再合并同类项，再将字母的值代入求解即可．【详解】解：当，，原式【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键．21．(本题6分)（2022·江苏·南京民办求真中学七年级阶段练习）解方程．(1)．(2)．【答案】(1)x＝6(2)【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．（1）解：3（2x−3）＝18−（3−2x），去括号，得6x−9＝18−3＋2x，移项，得6x−2x＝18＋9−3，合并同类项，得4x＝24，系数化为1，得x＝6；（2）解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．22．(本题8分)（2022·江苏·南京东山外国语学校七年级阶段练习）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是________；数轴上表示和2两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为________，表示数y与两点之间的距离可以表示为________．(2)如果表示数a和的两点之间的距离是3，那么________；若数轴上表示数a的点位于与2之间，求的值．【答案】(1)3；5；|x-5|；|y-（-1）|(2)a=-5或1；6．【分析】（1）根据数轴上表示数m和数n的两点之间的距离可以表示为|m-n|，直接计算即可；（2）结合数轴观察即可．（1）解：数轴上表示4和1的两点之间的距离为：|4-1|=3，表示-3和2两点之间的距离为：|-3-2|=5，数轴上表示数x与5两点之间的距离可以表示为|x-5|，表示数y与-1两点之间的距离可以表示为|y-（-1）|；故答案为：3；5；|x-5|；|y-（-1）|；（2）解：如果表示数a和-2的两点之间的距离是3，那么a=-5或1；∵a的点位于-4与2之间，∴-4≤a≤2，∵|a+4|+|a-2|表示a到-4与2的距离的和，∴|a+4|+|a-2|=6．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离是两个数差的绝对值．23．(本题8分)（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）有一批试剂，每瓶标准剂量为220毫升，现抽取8瓶样品进行检测，结果如下（单位：毫升）：230，226，218，223，214，225，205，212.(1)根据标准剂量，用正、负数记数填表；(2)这8瓶样品试剂的总剂量是多少？(3)若增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升，问8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要多少人工费？【答案】(1)，，，，，，，(2)这8瓶样品试剂的总剂量是1753毫升(3)8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费【分析】（1）用每瓶试剂的实际剂量减去每瓶标准剂量220毫升进行求解即可；（2）对用每瓶试剂的实际剂量进行求和计算；（3）用增加或者减少每瓶试剂剂量的人工费10元/毫升乘以这8瓶试剂剂量与标准差距的和．（1）解：，，，，，，，．故答案为：，，，，，，，．（2）解：（毫升）．答：这8瓶样品试剂的总剂量是1753毫升．（3）解：（元）．答：8瓶样品试剂再加工制作成标准剂量需要550元人工费．【点睛】此题考查了正数和负数，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，并能正确列式、计算．24．(本题8分)（2019·江苏·南京市第十三中学七年级期中）如图是小江家的住房户型结构图．根据结构图提供的信息，解答下列问题：（1）用含a、b的代数式表示小江家的住房总面积S；（2）小江家准备给房间重新铺设地砖．若卧室所用的地砖价格为每平方米50元；卫生间、厨房和客厅所用的地砖价格为每平方米40元．请用含a、b的代数式表示铺设地砖的总费用W；（3）在（2）的条件下，当a＝6，b＝4时，求W的值．【答案】(1) S＝8a－3b；(2)W＝320a－150b＋240;(3)1560【分析】（1）根据图形及长方形面积公式求面积；（2）分别表示出卧室及卫生间、厨房和客厅的面积，再乘以对应价格，列式化简即可；（3）把a＝6，b＝4代入（2）中所得式子进行计算即可得出结果.【详解】解：（1）S＝8a－3b；（2）由题可得，卧室面积为3(8－b)平方米，卫生间、厨房和客厅的总面积为8(a－3)平方米，∴W＝3(8－b)×50＋8(a－3)×40＝1200－150b＋320a－960＝320a－150b＋240，（3）当a＝6，b＝4时，W＝320×6－150×4＋240＝1920－600＋240＝1560（元）.【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，弄清题意是解题的关键.25．(本题10分)（2020·江苏·南京市溧水区和凤初级中学七年级阶段练习）一项工程，如果甲工程队单独做需20天完成，乙工程队单独做需12天完成．现在先由甲单独做4天，剩下的部分由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得120万元，你同意吗？若同意，请说明理由；若不同意，请写出分配方案．【答案】（1）剩下的部分合作还需要6天完成；（2）同意，理由见解析【分析】（1）设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）同意，求出甲完成的工作量，比较即可．【详解】解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成，根据题意得：×4+（）x＝1，解得：x＝6，则剩下的部分合作还需要6天完成；（2）同意，甲完成的工作量为×（4+6）＝，乙完成的工作量为×6＝，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．26．(本题10分)（2022·江苏·七年级期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为：步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即；步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即；步骤3：计算与的和，即；步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即；步骤5：计算与的差就是校验码，即．请解答下列问题：（1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______．（2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程．。

第二章《有理数及其运算》知识梳理

第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

2024年中考数学真题完全解读(辽宁卷,2024新中考)

信息一：
学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图
频数（人数）
１４
１２
１０
１２
１０
８
６
４２
０Ｌ６０７０８０９０１００成绩／分
Ｂ
４０％
Ｃ
Ａ
信息二：学生成绩在Ｂ等级的数据（单位：分）如下：
８０，８１，８２，８３，８４，８４，８４，８６，８６，８６，８８，８９
请根据以上信息，解答下列问题：
（１）求所抽取的学生成组为Ｃ等级的人数；
键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
试卷第６页，共９页
（２）求所抽取的学生成绩的中位数；
（３）该校七年级共有３６０名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为Ａ等级的人
数．
１９．某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量ｙ（件）与每件售价ｘ（元）满足一
次函数关系，部分数据如下表所示：
每件售价ｘ／元
４５５５６５
日销售量ｙ／件
考情分析
１．三视图．２．负数比较大小．３．科学记数法．４．矩形的性
１－１０
３分６
选择题基础知识：质，等边三角形的性质．５．整式计算．６．概率．７．轴对称和概念的理解
中心对称．８．二元一次方程组应用．９．平平行四边形的性
及运用。质及判定．１０．一次函数、菱形的性质、勾股定理．
１１－１５
填空題
基本技能、
试卷第４页，共９页
ｙ－３×上，若点Ｂ的横坐标是８，为点Ｃ的坐标为（）
Ｃ
Ｂ
Ａ
０ｘ
Ａ．（－１，６）
Ｂ．（－２，６）
Ｃ．（－３．６）
ｘ＋２＝１．第二部分非选择题（共９０分）

【期中】【数学】上海市六年级第二学期期中考试常考考点

六年级||期中|考试常考考点一、选择题、填空题1、正负数的意义负数可以表示具有相反意义的量 .例：如果用银行卡往银行存入10000元记作10000+ ,那么5000-表示的意义是：用银行卡从银行中取出5000元 .2、负数的大小比较两个负数 ,绝||对值大的那个数反而小 .例：写出一个比1-大的负有理数________.3、互为相反数只有符号不同的两个数 ,称其中一个数为另一个数的相反数 .互为相反数的两个数的绝||对值大小相等 ,互为相反数的和为零 .0的相反数是它本身 . 例：14-的相反数是__41_. 4、科学计数法把一个数写成a ×10n (其中1≤|a|<10 ,n 是正整数 ) ,这种形式的计数方法叫做科学计数法 .整数的数位为n +1整数位 .例：2021年上海世博会即将开幕 ,据预测参观人数将到达7000万 ,用科学记数法表示这个7000万：7107⨯5、有理数的减法有理数减法法那么：减去一个数 ,等于加上这个数的相反数 .a -b =a + ( -b )例：计算：=--58有理数的乘法有理数乘法法那么：两数相乘同号得正 ,异号得负 ,并把绝||对值相乘 .任何数与零相乘都得零 .几个不等于零的数相乘 ,积的符号由负因数的个数决定 ,当负因数有奇数个时 ,积为负；偶数个时积为正 .有因数为零时 ,积就为零 .两数相乘的符号法那么：正正得正 ,正负得负 ,负正得负 ,负负得正 .有理数的乘法首||先要判断结果的符号 ,再进行计算 .例：6)3()2(=-⨯-6、倒数乘积是1的两个数互为倒数.一般地 ,有理数的乘法与除法之间有以下关系：除以一个数 (不等于零 ) ,等于乘以这个数的倒数1、 -1的倒数是它本身 .假设数a 的相反数就是它本身 ,数b 的倒数也等于它本身 ,那么=-b a 2512-的倒数是先进性化简化简成分式的形式假设为整数那么分母为1 ,再判断符号正数的倒数为正数负数的倒数为负数 ,最||后把分子分母颠倒过来 ,即为所求数的倒数 .7、有理数的乘方1.乘方的定义 (意义 ):a n求ｎ个相同因数的积的运算 ,叫做乘方 .乘方的结果叫幂 ,在a n 中 ,a 叫做底数 ,n 叫指数 ,a n 读作a 的n 次方 .a n 看作是a 的n 次方的结果时 ,读作a 的n 次幂 .乘方运算的符号规律：正数的任何次幂都是正数负数的偶次幂是正数 ,奇次幂是负数.0的非零次幂是0；1的任何次幂是1.任何数的零次幂都等于1任何有理数的偶次幂都大于等于零 ,当且仅当这个数为零的时候结果为零 .任何有理数的绝||对值都大于等于零 ,当且仅当这个数为零的时候结果为零 . 例：如果0)3(24=-++y y x ,那么=-+-2009)1(43x y 14 例：如果()2310x y -++= ,那么x y = .假设a <0那么a = -a ,假设a>0 ,那么a =a ,假设a =0 ,a =0 .例假设2-≤a,那么||53a a + = -2a -a n 与 ( -a )n 的区别n 为奇数时 -a n = ( -a )n ,n 为偶数时 -a n = - ( -a )n , ( -a )n >0 ,a =0时 ,-a n = ( -a )n =0 .8、百分号 10% =10010 =101 9、数轴上的点到原点的距离要注意的是正反方向都可以 ,以及原点 ,零也属于整数 . 例：数轴上到原点的距离小于212个单位长度的点中 ,表示整数的点共有_____个． 10、判断正负数非负数：零和正数非正数：零和负数绝||对值里面的数恒大于等于零 ,偶数次幂恒大于等于零 .例：在 ,)5(-- ,－212- ,15％ ,0 ,3)1(5-⨯ ,－22 ,2)2(--这八个数中 ,非负数有( )(A )4个； (B )5个； (C )6个； (D )7个．以下说法中不正确的选项是 ( )(A )一个数的绝||对值一定不小于它本身；(B )互为相反数的两个数的绝||对值相等；(C )任何有理数的绝||对值都不是负数；(D )任何有理数的绝||对值都是正数． 11、不大于：小于等于 ,不小于：大于等于 ."5与x 的和的一半不小于1〞 ,用不等式表示为：512x +≥ 12、判断大小首||先要确定符号 ,正数恒大于负数 .符号为负的 ,绝||对值大的反而小 .两数相减 ,大于零还是小于零来判断 .特殊值代入法 ,选取符合题意的数值 ,代入计算 (针对选择和填空 ) . 例：比较大小：5-- 2.5-；()32-- 2)3(--． (用 ">〞或 "<〞填空 )例：假设0<<b a ,那么以下不等式正确的选项是 ( )(A )33b a ->-； (B )2b ab <； (C )b a 11< ；(D )5313+>+b a ．13、一次方程的判断只含有一个未知数且未知数的次数是1次的方程叫做一元一次方程 .（1）含有一个未知数（2）未知数的次数为1（3）未知数只能出现在分子 ,不能出现在分母中（4）式子中必须含有等号例：以下方程中 ,是一元一次方程的是 ( )(A )x x -=-522； (B )4121+-=xx ； (C )x x -+21； (D )032=++x x ．例：以下各式中 ,是一元一次方程的是 [ C ](A )32-x (B )012=-x (C )0312=-x (D )02=-y x 例：如果关于x 的方程0242=-+k x 是一元一次方程 ,那么k ＝例：方程m m x m x m 24)35()43(2-=----是关于x 的一元一次方程 ,(1 )求m 和x 的值 . (3分 ) (2 )假设n 满足关系式12=+m n ,求n 的值 . (2分 )解：(1)340m -=,43m =,168(54)33x ---=-, 83x =-. (2)|2n +43| =1 ,2n +43 =1或2n +43 = -1 ,16n =- ,76n =- .14、储蓄存款中的等量关系储蓄存款中的等量关系有：利息 =本金×利率×期数税前本息和 =本金 +利息税后本利和 =本金 +税后利息税后利息 =利息 -利息税利息税占利息的比例成为为利息税率利息税率 =利息税÷利息×100%例：李大爷把6000元钱存入银行 ,定期三年 ,利息税为20% ,如果三年后 ,李大爷应缴利息税为115.2元 ,那么年利率为二、简答题1、有理数的混合运算有理数的混合运算法那么：先算乘方 ,再算乘除 ,最||后算加减；如果有括号 ,先算小括号 ,后算中括号 ,再算大括号 . 例：计算：)215()7216()5.15()753(-+-+++- 计算：)15(512730)5225(554.25-⨯+⨯-+⨯ 计算： [])2(43)5.1()5.0(2123-⨯+---÷计算 (要求写出过程 )：计算：%752481121)21(132010+⨯-+-+-2、解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：1、去分母2、去括号3、移项4、化成ax =b (a ≠0 )的形式5、两边同除以未知数的系数 ,得到方程的解x =b a . 例：解方程 151207++=x x ．解方程：)2(5)2(212-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x x 解方程：631451x x -=--解方程：%5420)20%(70%30⨯=-+x x解方程 )37(2015--=+x x x .3、解不等式并在数轴上表示出来不等式及其性质用 ">〞或 "<〞号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用≠表示不等关系的式子也叫不等式(2)不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式. 不等式性质(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.一元一次不等式的解法小于空心圆点表示不包含 ,小于等于实心圆点表示包含该点 .在含有未知的不等式中 ,能使不等式成立的未知数的值 ,叫做不等式的解 .不等式的解有无数个 .不等式的解的全体叫做不等式的解集 .不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来 .求不等式的解集的过程叫做解不等式.例：解不等式：144231->+--x x ,并把它的解集在数轴上表示出来. 4 (x －1 )－3 (2x ＋4 )>－124x －4－6x －12>－12－2x >4x <－2三、大题常考考点1、盈利问题本钱价(进价或本金)：商家取得某一商品所需要付出的金额 .标价：商家出售商品时所标明的价格 .售价：指商品成交时的实际价格；利润：指商品售价与进价之间的差额 ,即：利润 =售价－进价利润率：指利润与本钱的比率 ,即：赚了百分之几 ,亏了百分之几指的是利润率是百分之几 ,赚的利润率为正 ,亏得利润率为正 .在应用题中 ,先要分析读懂题目 ,题目中的百分数分析清楚是谁的百分数 ,一般设本钱价为x ,找出题目中的关系 ,列出方程 ,解出方程 .例：某商店卖出两件衣服 ,每件60元 ,其中一件赚25% ,另一件亏25% ,那么这两件衣服卖出后 ,商店是 [ ]100%-⨯=进价进价售价利润率100%⨯=标价售价折扣（A ）不赚不亏 (B )赚8元 (C )亏8元 (D ) 不确定例：一家商店将某种服装按本钱价加价%40作为标价 ,又以8折 (即按标价的80% )优惠卖出 ,结果每件服装仍可获利15元 ,问这种服装每件的本钱价是多少元.解：设这种服装每件的本钱价是x 元.根据题意 ,得15%)401(%80=-+⋅x x .解方程 ,得 125=x .答：这种服装的本钱价是125元.2、行程问题路程 =时间×速度题目一般会给出两种情况 ,画出两种情况的简图 ,找到不变的量 ,设不变的量为x ,列出方程 ,解出方程 .例：甲、乙两人从同一地点出发 ,如果甲先出发3小时后 ,乙从后面追赶 ,那么当乙追上甲时 ,下面说法正确的选项是 ( )(A )乙比甲多走了3小时；(B )乙走的路程比甲多； (C )甲、乙所用的时间相等； (D )甲、乙所走的路程相等.例：甲以每小时4千米的速度步行 ,可在规定的时间内从家到动物园 .他用每小时4千米的速度走了全程的一半 ,其余的路程搭乘速度为每小时20千米的公共汽车 ,结果比规定时间早120分钟到达动物园 ,求家到动物园的距离 .解：设家到动物园的距离为x 千米 ,那么12022420604x xx++= ,解得 ,20x = . 答：家到动物圆的距离为20千米 .3、列一元一次方程解应用题一般情况下问什么设什么为未知数遇到甲比 (是 )乙的几倍多 ,甲比 (是 )乙的几倍少的字眼 ,设乙为未知数 .遇到比例关系的时候设其中的例：今年小红的岁数与爸爸的岁数之比是4:15 ,三年后爸爸的岁数正好是小红岁数的3倍 ,求今年小红和爸爸分别是几岁?解：设今年小红与爸爸的岁数分别是4x和15x岁.15x+3 =3 (4x+3 )x=2那么4x=8,15x=30答：今年小红与爸爸的岁数分别是8岁和30岁.例：甲、乙两人方案五月份共同生产零件360个,由于各自改进了操作技术,结果甲完成了本人方案的112% ,乙超额10%完成了本人方案,两人共生产了零件400个,求五月份甲、乙两人原方案各生产几个零件?解：设五月份甲原方案生产x只零件,那么乙原方案生产(360－x )只零件.…1分112％x＋(1＋10％) (360－x )＝400112x+110 (360 -x ) =40000x＝200那么360－200＝160答：五月份甲、乙两人原方案各生产200只和160只零件.例：某同学在A、B两家超市发现他看中的复读机的单价相同,书包单价也相同,复读机和书包的单价之和是452元,且复读机的单价比书包的单价的4倍少8元.(1 )这种复读机和书包的单价各是多少元?(2 )某一天,该同学上街,恰好赶上商家促销：A超市所有商品打八折销售,B超市全场每购物满100元,返回购物券30元销售(缺乏100元不返券,购物券全场通用但只能在购置下一件商品时使用).但他只带了400元钱,他能买下这两样物品吗?在哪一家超市购置更省钱?解：(1 )设书包单价为x元,那么复读机单价为(452－x )元452－x＝4x－8x＝92那么452－x＝360元答：复读机单价为360元,书包单价为92元.(2 )假设在A假设在B超市购置,那么需付360＋2＝362元答：可以购置,在A超市更省钱例：甲车队有50辆汽车 ,乙车队有41辆汽车 ,如果要使乙车队车数比甲车队车数的2倍还1辆 ,应从甲车队调多少辆车到乙车队 ?多解：设应从甲车队调x辆车到乙队 ,那么41 +x =2(50 - x) +1,解之得x=20.答：应从甲车队调20辆车到乙队 .。

华师大版七年级上册数学第二章《有理数》教案3

课题有理数的除法【学习目标】1．掌握有理数除法法则，能够熟练地利用有理数的除法法则进行运算和分数的化简； 2．能够熟练地进行有理数的乘法与除法的相互转化，体会转化思想和辩证观念；3．通过学生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生体验问题的探索过程，培养学生的探究能力，激发学生学好数学的热情．【学习重点】正确运用有理数除法法则进行有理数的除法运算．【学习难点】有理数除法法则的灵活运用．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：1.一个数的倒数的符号与这个数的符号一样； 2．求一个数的倒数的方法：用1去除以这个数即可； 3．求真分数的倒数，只需将分子、分母对倒一下； 4．带分数求倒数时一定要化为假分数； 5．小数求倒数时一定要化成分数．做这一类题应注意： 1．首先确定积的符号； 2．根据除法则将除法化为乘法； 3．约分，求出结果．做这一类题应注意： 1．分数可以转化为除法；2．可以直接由负号的个数决定分数的性质符号．情景导入生成问题1．有理数的乘法法则是什么？答：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0. 2．根据乘法法则口答下列各题：(1)(－3)×4＝__－12__； (2)3×(－13)＝__－1__；(3)(－9)×(－3)＝__27__； (4)0×(－2)＝__0__；小学我们已经学过数的除法，那么有理数的除法应该怎么进行呢？自学互研生成能力知识模块一倒数阅读教材P 53～P 54，完成下面的内容．归纳：小学里学过倒数，对于有理数我们仍然有：乘积是1的两个数互为倒数．注意：0没有倒数，因为0作除数(或分母)无意义．范例：－79的倒数是－97；113的倒数是34；－0.4的倒数是－2.5．变例：倒数等于本身的数是__±1__，相反数等于本身的数是__0__，绝对值等于本身的数是__0或正数(或非负数)__．知识模块二有理数除法法则阅读教材P 54例1，完成下面的内容．除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算．那么8÷(－4)什么意思？商是多少？答：8÷(－4)表示一个数与－4的乘积是8，商为__－2__．即(－4)×(－2)＝8.所以，乘法与除法是互为逆运算．又8×(－14)＝－2，所以有8÷(－4)＝ 8×(－14)＝－2.请同学们再举几个例子试试．归纳：有理数除法法则：(1)除上一个不为零的数等于乘上这个数的倒数； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (3)零除以任何一个不等于零的数，都得零．范例：计算：(1)(－36)÷9； (2)247÷⎝⎛⎭⎫－223. 解：(1)原式＝－(36÷9)＝－4； (2)原式＝－187÷83＝－187×38＝－2728.知识模块三分数的化简范例：化简下列分数：(1)－427； (2)－8－12.解： (1)－427＝(－42)÷7＝－6； (2)－8－12＝(－8)÷(－12)＝8÷12＝23.变例：若x ＞0，则||x x ＝__1__；若x ＜0，则||x x ＝__－1__；若x ≠0，则||x x＝__±1__．学法指导：1．在知道范围的情况下化掉绝对值的符号才可以约分； 2．不知道字母的范围应分类讨论； 3．同级运算应自左向右进行．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于学会求有理数的倒数，0没有倒数；知识模块二展示重点在于掌握有理数的除法法则，并能运用法则进行简单的运算；知识模块三展示重点在于利用有理数除法法则对一个分数熟练地进行化简；知识模块四展示重点在于运用乘除法法则进行有理数的乘除混合运算.知识模块四有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算，先将除法化成乘法，然后确定积的符号(或同时进行)，最后求出结果，同时灵活运用运算律来简化计算．范例：计算：(1)⎝⎛⎭⎫－313÷245÷⎝⎛⎭⎫－318×⎝⎛⎭⎫－113；(2)⎝⎛⎭⎫－36910÷9. 解：(1)原式＝－103÷145÷258×43＝－103×514×825×43＝－3263；(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－36－910×19＝－36×19－910 ×19＝－4－110＝－4110. 交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一倒数知识模块二有理数除法法则知识模块三分数的化简知识模块四有理数的乘除混合运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的大小比较【学习目标】1．让学生掌握有理数大小比较的法则； 2．让学生学会比较两个或多个有理数的大小；3．利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．【学习重点】两个负数大小的比较．【学习难点】两个负数大小的比较．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；两个负数比较大小，要考虑它们的绝对值．做这一类题应注意：1．要求学生要严格按照过程书写； 2．注意“∵”“∴”的用法；3．异分母分数比较大小时一般要通分化为同分母．情景导入生成问题1．我们已知两个正数(或0)之间怎样比较大小，例如0＜1，1＜2，….我们又知道，有理数有正、0、负之分，那么，任意两个有理数怎样比较大小呢？下面是一周天气预报，给出了每天的最高温度和最低温度：周一0℃～8℃，周二1℃～7℃，周三－1℃～6℃，周四－2℃～5℃，周五－4℃～3℃，周六－3℃～4℃，周日2℃～9℃，其中最高的是__9__℃，最低的是__－4__℃.2．在数轴上是怎么比较有理数的大小的？答：在数轴上，右边的数总比左边的大；正数大于一切负数和0；负数小于一切正数和0；0大于一切负数而小于一切正数．自学互研生成能力知识模块一比较两个负数的大小阅读教材P 25～P 26，完成下面的内容．将“情景导入”中周一到周日的温度在数轴上表示出来：我们发现，负数―1，―2，―3，―4到原点的距离分别为1，2，3，4，所以我们可以借助数轴从小到大排列为：―4＜―3＜―2＜―1.归纳：两个负数，绝对值大的反而小．由此可知，比较两个负数的大小，只需比较它们的绝对值的大小就可以了．范例：比较下列各对数的大小． (1)－1与－0.05； (2)－821与－37. 解：(1)∵||－1＝1，||－0.05＝0.05，且1＞0.05，∴－1＜－0.05； (2)∵⎪⎪⎪⎪－821＝821，⎪⎪⎪⎪－37＝37＝921，且821＜921，∴－821＞－37. 变例：比较下列各数的大小．(1)－(＋1)和＋(－2)；(2)－(－0.3)和⎪⎪⎪⎪－13；(3)－⎝⎛⎭⎫＋19和－⎪⎪⎪⎪－110. 解：(1)化简：－(＋1)＝－1，＋(－2)＝－2.∵||－1＝1，||－2＝2且1＜2，∴－(＋1)＞＋(－2)；学法指导：多个有理数比较大小，应根据法则进行，先分清正数、负数和0.做这一类题应注意：先弄清所给的数是正数、负数，还是0，对于能够化简的一定要先化简．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生会用绝对值比较两个负数的大小；知识模块二展示重点在于会用数轴和绝对值两种方法比较有理数的大小． (2)化简：－(－0.3)＝0.3，⎪⎪⎪⎪－13＝13≈0.33.由正数的比较法则知：－(－0.3)＜⎪⎪⎪⎪－13； (3)化简：－(＋19)＝－19，－⎪⎪⎪⎪－110＝－110. ∵⎪⎪⎪⎪－19＝19＝1090，⎪⎪⎪⎪－110＝110＝990且1090>990，∴－(＋19)＜－⎪⎪⎪⎪－110. 知识模块二有理数的大小比较归纳：比较有理数大小的方法：(1)利用数轴，在数轴上把所给的数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小”来比较；(2)利用比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．范例：用“＜”连接下列各数．|－2|，0，－0.25，－32，－||－5，―(―3)．解：－||－5＜－32＜－0.25＜0＜||－2＜―(―3)．变例：已知a ，b ，c 三个数在数轴上的位置如图：(1)作出c 的相反数；(2)用“＜”把图中五个数连接起来．解：(1)如图所示；(2)c ＜b ＜0＜2a ＜－c .交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一比较两个负数的大小知识模块二有理数的大小比较检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的混合运算【学习目标】1．让学生了解有理数混合运算的意义，掌握有理数的混合运算法则及运算顺序；2．让学生能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算，并在运算过程中合理使用运算律； 3．培养学生对数的感觉，提高学生正确运算的能力，培养学生思维的逻辑性和灵活性，进一步发展学生的思维能力．【学习重点】有理数的混合运算顺序、运算法则和运算律的应用．【学习难点】有理数的混合运算．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．情景导入生成问题1．指出下列各幂是正数还是负数． 38，(－1)3，(－2)4、⎝⎛⎭⎫326、(－7)8、(－8)7. 答：正、负、正、正、正、负． 2．我们学过了有理数的哪些运算律？答：加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、分配律．我们已学过了加减乘除四则运算，知道了它们的运算顺序．现在又多了一种乘方运算，我们应该如何进行呢？这就是我们这一节课要研究的内容．自学互研生成能力知识模块一有理数的混合运算阅读教材P 61～P 64，完成下面的内容．下面的算式中有哪几种运算？(1)2＋32×(－6)； (2)3＋50÷22×⎝⎛⎭⎫－15－1. 归纳：(1)这两个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算． (2)有理数的混合运算顺序是：①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．学法指导：有理数混合运算口诀：混算并不难，符号记心间；同乘取正号，异乘取负号；同加取同加，异加取大减；除数改倒数，顺序讲先后；乘方乘除后加减，巧学多练无难题．做这一类题应注意：首先确定运算顺序，然后逐步计算．做这一类题应注意：减法转化为加法，除法转化为乘法后就可以用运算律了．学法指导：1．做题的过程中一定要处理好负号； 2．变例实质上是倒数的逆用．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于能确定有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算；知识模块二展示重点在于让学生能熟练地在有理数的混合运算中运用运算律，以达到简化运算的目的．范例：计算：(1)－215×⎝⎛⎭⎫13－12×511÷(－0.75)； (2)||3.14－π＋(－2)5×0；(3)[⎝⎛⎭⎫1－132－⎝⎛⎭⎫－123÷⎝⎛⎭⎫－118]×⎝⎛⎭⎫－1123. 解：(1)原式＝－115×⎝⎛⎭⎫－16×511×⎝⎛⎭⎫－43＝－115×511×16× 43＝－29； (2)原式＝π－3.14＋0＝π－3.14；(3)原式＝⎝⎛⎭⎫49－53×89×⎝⎛⎭⎫－278＝49×⎝⎛⎭⎫－278－53×89×⎝⎛⎭⎫－278＝－32＋5＝72. 知识模块二有理数混合运算中的简便运算归纳：进行有理数混合运算时，运用运算律可使运算简便．乘法对加法的分配律的运用有以下两种形式：①把乘积形式化成和的形式，如(a ＋b)c ＝ac ＋bc ；②把和的形式化成积的形式，如：ac ＋bc ＝(a ＋b)c.范例：计算：－33×⎝⎛⎭⎫－59＋827. 解：原式＝－27×⎝⎛⎭⎫－59＋827＝－27×⎝⎛⎭⎫－59＋(－27)×827＝15－8＝7. 仿例：计算：⎝⎛⎭⎫145－256＋3710－4815÷⎝⎛⎭⎫－130. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫95－176＋3710－6815×(－30)＝95×(－30)－176×(－30)＋3710×(－30)－6815×(－30)＝－54＋85－111＋136＝56.变例：计算：112÷⎝⎛⎭⎫113－56－14. 解：∵⎝⎛⎭⎫113－56－14÷112＝⎝⎛⎭⎫43－56－14×12＝43×12－56×12－14×12＝3，∴原式＝13. 交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的混合运算知识模块二有理数混合运算中的简便运算检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的加法法则【学习目标】1．通过实例，用数形结合的思想方法探索有理数加法法则；2．让学生理解并掌握有理数加法法则，能用法则进行简单的有理数加法计算；3．培养合作意识，体验成功，树立学习自信心．【学习重点】了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算．【学习难点】异号两数如何相加的法则．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：在数轴上表示所走的路程时，可以用箭头表示方向，从数轴上可以看出相加的结果．情景导入生成问题1．有理数有几种分类方法？答：有理数按定义分为整数和分数；按性质分为正有理数、0、负有理数．2．在小学，我们学过正数及0的加法运算，引入负数后，也要研究有理数的加法运算．那么两个有理数相加会有哪些情形呢？答：正＋正、正＋负、负＋负、负＋正、0＋0、0＋正、0＋负．3．我们已经熟悉正数及0的运算，那么其他情形的有理数相加的结果与两个加数有怎样的关系呢？让我们在实践中一起来探讨这个问题吧！自学互研生成能力知识模块一有理数的加法法则阅读教材P28～P31，完成下面的内容．借助数轴来探讨有理数的加法：一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右运动为正，向右运动5m记作＋5m，向左运动5m记作－5m.(1)如图，一个物体向右运动5m，再向右运动3m，两次共向右走了__8m__，这个问题用算式表示就是__(＋5)＋(＋3)＝＋8__．(2)如图，一个物体向左运动5m，再向左运动3m，两次共向左走了__8__m，这个问题用算式表示就是__(－5)＋(－3)＝－8__．(3)如图，一个物体向左运动5m，再向右运动3m，两次共向左走了__2__m，这个问题用算式表示就是__(－5)＋(＋3)＝－2__．利用数轴，继续求以下情况时这个物体运动的结果：第一次第二次最终结果用算式表示(4)向右走5m向左走3m向右走了__2__m(＋5)＋(－3)＝＋2(5)向右走5m向左走5m向右走了__0__m(＋5)＋(－5)＝0(6)向左走5m向右走5m向右走了__0__m(－5)＋(＋5)＝0(7)向右走5m原地不动向右走了__5__m(＋5)＋0＝＋5(8)向左走5m原地不动向左走了__5__m(－5)＋0＝－5知识链接：有理数的加法法则也可以总结成为一首小诗从而方便记忆：同加取同加，异加取大减，互反加得零，与零加得本．做这一类题应注意：观察两加数的关系，并比较绝对值的大小．有理数加法的步骤： 1．判断两加数是同号还是异号，当是异号时要判断哪个加数的绝对值较大； 2．依据法则确定和的符号； 3．用两个加数的绝对值的和或差确定和的绝对值．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生推出有理数的加法法则，并能掌握；知识模块二展示重点在于会用有理数加法法则进行简单的计算．归纳：有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取与__加数__相同的正负号，并把绝对值__相加__；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数__的正负号，并用__较大的绝对值__减去__较小的绝对值__；(3)互为相反数的两个数相加得__零__；(4)一个数与零相加，仍得__这个数__．知识模块二有理数的加法法则的应用范例：计算：(1)(－7)＋(－3)；(2)(＋4)＋(－6)；(3)⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫213；(4)(－3.2)＋0. 解：(1)原式＝－(7＋3)＝－10； (2)原式＝－(6－4)＝－2；(3)原式＝0; (4)原式＝－3.2.仿例：计算：(1)(＋2)＋(－11)；(2)(＋12)＋(－12)；(3)⎝⎛⎭⎫－112＋⎝⎛⎭⎫－23；(4)(－3.4)＋4.3. 解：(1)原式＝－(11－2)＝－9; (2)原式＝0；(3)原式＝－⎝⎛⎭⎫112＋23＝－⎝⎛⎭⎫136＋46＝－216； (4)原式＝4.3－3.4＝0.9.变例：丽丽家开了一个小商店，前两天盈亏情况如下(亏为负，单位：元)：28.3，－29.6，则小商店这两天的盈亏情况是__亏了1.3元__．交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一有理数的加法法则知识模块二有理数的加法法则的应用检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________课题有理数的加减混合运算【学习目标】1．理解有理数加减混合运算统一转化为有理数加法运算的依据：有理数减法法则；2．能够迅速、准确地进行有理数的加减混合运算；3．理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间的距离，体会数形结合思想的应用．【学习重点】有理数加减法的统一与有理数加减的混合运算．【学习难点】在有理数加减法的统一的过程中符号的省略．行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望．(可设成抢答题型)行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流．学法指导：在有理数中，符号“－”号有三种含义：减号、负号和相反数的符号．在实际操作中，要注意“－”的作用．学法指导：在运算过程中，遵循以下原则：1．正数和负数分别相结合；2．同分母分数或比较容易通分的分数相结合；3．互为相反数的两数相结合；4．其和为整数的两数相结合；5．带分数一般化为假分数或整数和分数两部分．情景导入生成问题1．请同学们做以下题目．(1)(－8)－(－10)； (2)(－6)－(＋4)．解：(1)(－8)－(－10)＝ (－8)＋(＋10)＝2；(2)(－6)－(＋4)＝(－6)＋(－4)＝－(6＋4)＝－10.2．在上题中，你是根据什么运算法则计算的？答：根据有理数的减法法则计算的．把两个算式(－8)－(－10)与(－6)－(＋4)之间加上加号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．自学互研生成能力知识模块一加减法统一成加法阅读教材P 38～P 39，完成下面的内容．归纳：(1)在一个和式里，我们通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，式子(－8)－(－10)＋(－6)－(＋4)可写成省略加号的和的形式：__－8＋10－6－4__．这个式子仍可看作和式．(2)读法：①把－8＋10－6－4中的符号看作性质符号可读成：负8、正10、负6、负4的和；②把－8＋10－6－4中的符号看作运算符号可读成：负8加10减6减4．范例：把(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)写成省略加号的和的形式，并把它读出来．解：原式＝(＋3) ＋(－20)－(－5)－(＋7)＝(＋3) ＋(－20)＋(＋5)＋(－7)＝3－20＋5－7.读作：3、－20、5、－7的和，也可读作：3减20加5减7.仿例：把－23＋(－16)－(－14)－(＋12)写成省略加号的和的形式为__－23－16＋14－12__，读作__－23、－16、14、－12的和或负23减16加14减12__．知识模块二加法运算律在加减混合运算中的应用阅读教材P 39～P 40，完成下面的内容．归纳：有理数的加减混合运算的计算步骤：①将减法转化成加法运算；②写成省略加号的和的形式；③运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；④按有理数加法法则计算．做这一类题应注意：1．分别让题中的正数和负数、互为相反数结合计算；2．在计算过程中，适当运用一些运算技巧，可以简化计算．知识链接：AB ＝右－左．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分．展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解有理数的加减混合运算的实质就是统一为加法运算，并能正确地进行有理数加减混合运算；知识模块二展示重点在于进行加减混合运算时运用加法运算时律；知识模块三展示重点在于了解数轴上两点之间的距离．范例：计算： (1)(＋14)＋(－4)＋(－2)＋(＋26)＋(－3)；(2)312－⎝⎛⎭⎫－214＋⎝⎛⎭⎫－13－0.25＋⎝⎛⎭⎫＋16. 解：(1)原式＝14－4－2＋26－3＝(14＋26)＋(－4－2－3)＝40－9＝31；(2)原式＝312＋214－13－14＋16＝⎝⎛⎭⎫312＋214＋16＋⎝⎛⎭⎫－13－14 ＝2＋313＝513. 仿例：计算：⎝⎛⎭⎫－710＋(＋2.3)＋(－0.1)＋(－2.2)＋710＋(＋3.5)．解：原式＝－710＋2.3－0.1－2.2＋710＋3.5 ＝－710＋710＋2.3＋3.5－0.1－2.2 ＝5.8－2.3＝3.5.知识模块三数轴上两点之间的距离归纳：在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，则线段AB ＝||a －b .范例：在数轴上，点A 、B 分别表示数－2、－6，求AB 的距离．解：AB ＝|－2－(－6)|＝|－2＋6|＝|4|＝4.交流展示生成新知1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示．知识模块一加减法统一成加法知识模块二加法运算律在加减混合运算中的应用知识模块三数轴上两点之间的距离检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

正负数的大小排序

正负数的大小排序在数学中，我们经常会遇到正数和负数。

正数是大于零的数，负数则是小于零的数。

在实际生活中，对正负数的大小进行排序是一项基本的技能。

本文将探讨正负数的大小排序方法，帮助读者更好地理解和应用这一概念。

一、正负数的定义和基本规则在开始讨论正负数的大小排序之前，我们需要先了解正负数的定义及其基本规则。

1. 正数：大于零的数，如1、2、3等。

2. 负数：小于零的数，如-1、-2、-3等。

3. 零：等于零的数，用0表示。

基本规则：1. 正数大于零。

2. 负数小于零。

3. 零与任何数比较都是相等的。

二、正负数的大小比较当我们需要比较两个正负数的大小时，可以按照以下步骤进行：1. 判断正负性：首先判断两个数的正负性。

如果两个数正负不同，则正数大于负数；如果两个数正负相同，则进入第二步。

2. 绝对值比较：对于两个正数，比较它们的大小，绝对值大的数较大；对于两个负数，比较它们的大小，绝对值小的数较大。

3. 零的特殊情况：如果一个数是零，无论另一个数为正数还是负数，零都较小。

举例说明：1. 比较正数和负数：如比较2和-3。

由于一个是正数，一个是负数，所以正数2大于负数-3。

2. 比较正数和正数：如比较4和7。

由于两个都是正数，所以绝对值大的数7较大。

3. 比较负数和负数：如比较-5和-10。

由于两个都是负数，所以绝对值小的数-10较大。

4. 比较正数和零：如比较3和0。

由于一个数为零，而另一个数为正数，所以零较小。

5. 比较负数和零：如比较-2和0。

由于一个数为零，而另一个数为负数，所以零较大。

三、多个正负数的大小排序当我们需要对多个正负数进行排序时，可以采用以下方法：1. 将所有数按照正负分成两组，一组是正数，一组是负数。

2. 对正数组和负数组分别进行从大到小的排序。

对于正数组，绝对值大的数排在前面；对于负数组，绝对值小的数排在前面。

3. 按照以下顺序排列数：负数组（从小到大）+ 正数组（从大到小）+ 零（如果有的话）。