数系的扩充和复数的概念优秀教学设计
《数系的扩充和复数的概念》 学历案
《数系的扩充和复数的概念》学历案一、学习目标1、了解数系扩充的必要性和数系扩充的基本过程。
2、理解复数的概念，包括实部、虚部、虚数单位等。
3、掌握复数相等的条件，并能运用其解决相关问题。
二、学习重难点1、重点（1）理解数系扩充的必要性和数系扩充的规则。
（2）掌握复数的概念及复数相等的条件。
2、难点（1）对虚数单位的理解和运用。
（2）理解复数的概念，特别是虚部的概念。
三、知识链接1、回顾从自然数到有理数，再到实数的数系扩充过程。
自然数：用于计数的数，如 0、1、2、3……整数：包括自然数、0 和负整数，如……－3、－2、－1、0、1、2、3……有理数：整数和分数的统称，可以表示为两个整数之比的数，如－2/3、05 等。
实数：有理数和无理数的统称，包括所有可以在数轴上表示的数。
2、思考实数在实际应用中是否能满足所有的数学需求。
四、学习过程（一）数系扩充的历史在人类文明的发展过程中，数的概念不断得到扩充。
最初，人们只认识自然数，用来计数物体的个数。
但随着生产和生活的需要，仅仅自然数是不够的。
比如，在分配物品时，如果不能正好平均分，就需要引入分数，这样数系就从自然数扩充到了有理数。
后来，人们又发现了一些不能表示为有理数的数，比如边长为 1 的正方形的对角线长度，它不能用有理数准确表示，于是无理数产生了，数系进一步扩充到了实数。
然而，即使是实数，在解决某些数学问题时，仍然存在不足。
例如，在求解方程 x²＋ 1 ＝ 0 时，在实数范围内没有解。
这就促使人们进一步思考数系的扩充。
（二）虚数单位 i 的引入为了解决上述方程没有实数解的问题，我们引入一个新的数 i，规定 i²＝－1。
i 被称为虚数单位，它是数系扩充的关键。
有了 i，我们就可以构建出形如 a ＋ bi 的数，其中 a 和 b 都是实数。
（三）复数的概念形如 a ＋ bi（a，b ∈ R）的数叫做复数，其中 a 叫做复数的实部，记作 Re(z)；b 叫做复数的虚部，记作 Im(z)。
教学设计2：3.1.1数系的扩充和复数的概念
3.1.1数系的扩充和复数的概念教学设计一、教学背景分析1.本课时在教材中的地位与作用本节课在教材中起着承上启下的作用，能够让学生了解数系扩充的历史，感受数学的理性精神及数学在解决生产生活问题中的价值，渗透数学文化.2.学情分析高二学生的理性思维已经得到发展，能够较为理性的分析和解决问题，但是对虚数单位i的理解以及复数的分类是难点也是重点，需要给学生足够的时间去经历知识的生成，而不是灌输式的将结论直接告诉学生、而后通过大量练习进行强化.3.教学目标的确定及依据知识与技能目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件.过程与方法目标：经历理性分析数系扩充的过程，运用类比推理的方法实现从实数系向复数系的扩充.情感态度与价值观目标：强化理性思维的价值，渗透数学文化.4.教学重点、难点及处理办法教学重点：了解引入复数的必要性，理解复数的基本概念.教学难点：了解数系扩充的过程，理解并接受虚数单位i.二、教法与学法分析教学方法：诱思探究法合作交流法学法分析：建构-探究-归纳-应用.三、教学过程根据以上分析，教学过程从精设问题、引发冲突；引入新数、生成概念；应用举例、强化新知；课堂小结、回顾归纳；布置作业、课外拓展五个环节进行设计：四、教学效果预测学生了解了数系扩充的必要性与合理性，能够类比从自然数系一步步扩充到实数系的过程完成从实数系向复数系的扩充.经历了概念的生成过程，理解复数的代数表达形式，掌握实部、虚部的概念，能够清晰的掌握复数的分类，体会并掌握复数相等的充要条件.享受解决问题的愉悦，感悟数系扩充的历史.但是对虚数单位i的理解和接受是重点也是难点，学生掌握的情况仍需通过课后的作业、练习进行检测和反馈.。
高中数学选修1,2《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学选修1,2《数系的扩充和复数的概念》教案高中数学选修1-2《数系的扩充和复数的概念》教案【一】教学准备教学目标知识与技能1、了解数系扩充的过程及引入复数的需要2、掌握复数的有关概念和代数符号形式、复数的分类方法及复数相等的充要条件过程与方法1、通过数系扩充的介绍，让学生体会数系扩充的一般规律2、通过具体到抽象的过程，让学生形成复数的一般形式情感态度与价值观1、体会数系的扩充过程中蕴含的创新精神与实践精神，感受人类理性思维的作用2、体会类比、分类讨论、等价转化的数学思想方法教学重难点重点：引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件难点：虚数单位i的引进和复数的概念教学过程(一)问题引入事实上在实数范围内x和y确实不存在?为什么会这样呢?假设x和y是存在的，那么就肯定是一些不是实数的数，那么，这些数是什么呢?我们能不能解决这个问题呢?这就是我们今天要学习的内容《数系的扩充和复数的引入》(二)回顾数系的扩充历程师：其实对于这种“数不够用”的情况，我们并不陌生。
大家记得吗?从小学到现在，我们一直在经历着数的不断扩充。
现在就让我们来回顾一下，看看我们以前是怎么解决“数不够用”的问题的。
(三)类比，引入新数，将实数集扩充1、类比数系的扩充规律，引导学生找出解决“实数不够用”这个问题的办法生：引入新数，使得平方为负数师：我们希望引入的数的平方为负数，但是负数有无穷多个，我们不肯能一下子引入那么多，只要引入平方为多少就行呢?2、历史重现：3、探究复数的一般形式：(四)新的数集——复数集1.复数的定义(略)2.复数的应用：复数在数学、力学、电学及其他学科中都有广泛的应用，复数与向量、平面解析几何、三角函数等都有密切的联系，是进一步学习数学的基础。
(五)复数的分类(六)复数相等的充要条件复数相等的充要条件可以把复数相等的问题转化为求方程组的解的问题，是一种转化的思想。
课后小结1、由于实际的需要，我们总结数的三次扩充过程的规律，运用类比的方法，我们引进了新的数i，并将实数集扩充到了复数集，认识到了复数的代数形式，并讨论了复数的分类及复数相等的充要条件，并且利用相等的条件把复数问题转化为方程组的解的问题2、那么，复数究竟是什么东西呢?能不能像实数一样在现实中找到它的影子呢?别急，我们的探索脚步并不会停止下去，这是我们下次将要探索的内容。
数系的扩充和复数的概念(教学设计)
§7.1.1 数系的扩充和复数的概念一、内容和内容解析内容：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节的内容．本节内容是数系的扩充和复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，将数学扩充到复数范围，并研究复数的概念，为复数的运算打好基础。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.二、目标和目标解析目标：（1）了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．（2）理解复数的概念、表示法及相关概念．（3）掌握复数的分类及复数相等的充要条件．目标解析：（1）能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用．（2）学生能够从自然数系逐步扩充到实数系的过程中，归纳出数系扩充的一般“规则"，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的作用．（3）学生能说明虚数i的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对复数进行分类，会用Venn 图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系；知道两个复数相等的含义，能利用复数概念和复数相等的含义解决相关的简单问题．基于上述分析，本节课的教学重点定为：复数的分类及复数相等的充要条件．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：因为现实生活中没有任何事物支持虚数，学生可能会怀疑引入复数的必要性，在教学中，如果单纯地讲解或介绍复数的概念会显得枯燥无味，学生不易接受．解决方案：适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性．2．教学问题二：由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数进行形式化运算的理解会出现一定困难．解决方案：通过解方程问题引导，借助已有的数系扩充的经验，特别是从有理数系扩充到实数系的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中体现的“规则”，进而在“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充，感受引入复数的必要性和合理性．3．教学问题三：学生以前学习过的数都是单纯的一个数，而复数的代数形式是两项和的形式，学生比较陌生，因此理解上会存在一定困难．解决方案：引导学生按照“规则”自主探究出复数集中可能存在的各种数，并归纳总结出复数的一般表示方法，经历复数形式化的过程．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解复数的概念、表示法及相关概念．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生类比得到复数的概念，应该为学生创造积极探究的平台，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数概念的理解和表示，让学生体会数系扩充的基本过程．五、教学过程与设计纯虚数．[课堂练习2]已知M＝{2，m2－2m ＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．课堂小结升华认知[问题10]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.2，1B.2，5C.±2，5D.±2，12.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A.±1B.±iC.±2iD.±2i2 021＝________.4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋m i＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.教师14：提出问题10．学生14：学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习．师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
人教版选修2-2数系的扩充和复数的概念教案
数系的扩充和复数的概念
[教学目标]
1. 理解数系的扩充过程并明白引进复数单位的必要性
2.理解在数系扩充中的实数集拓展到复数集出现的一些概念
3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充分必要条件[教学重难点]
重点：复数的概念
难点：复数的相等与分类
[学法]教师引导小组合作交流，自主学习归纳
[教具]PPT、黑板、课本、导学案
反思：简易的问题的开篇，让学生立刻感到良好的学习气氛，已经激情，融情于景，根据历史发展的一般规律通过问题的形式探究数系扩充过程，激发学生的求知欲，将课堂还给学生，学生才是课堂的主人，教师引导小组活动合作交流，最大限度调动学生的主动性和积极性，让学生学会参与，乐于参与.。
数系的扩充和复数的概念教案
数系的扩充和复数的概念教案第一章：数系的扩充1.1 有理数和无理数学习目标：1. 理解有理数和无理数的定义及其性质。
2. 学会有理数和无理数的运算方法。
教学内容：1. 有理数的定义：整数和分数的统称，包括正整数、负整数、正分数、负分数。
2. 无理数的定义：不能表示为两个整数比的实数，如π和√2。
3. 有理数和无理数的性质：有理数和无理数都是实数的一部分，有理数可以表示为分数，无理数不能表示为分数。
4. 有理数和无理数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入有理数和无理数的定义，让学生通过实例理解有理数和无理数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉有理数和无理数的性质。
3. 讲解有理数和无理数的运算方法，并通过练习题巩固。
1.2 实数和虚数学习目标：1. 理解实数和虚数的定义及其性质。
2. 学会实数和虚数的运算方法。
教学内容：1. 实数的定义：包括有理数和无理数。
2. 虚数的定义：形如a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位，满足i²=-1。
3. 实数和虚数的性质：实数和虚数统称为复数，复数可以表示为a+bi的形式。
4. 实数和虚数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入实数和虚数的定义，让学生通过实例理解实数和虚数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉实数和虚数的性质。
3. 讲解实数和虚数的运算方法，并通过练习题巩固。
1.3 复数的表示学习目标：1. 理解复数的表示方法及其性质。
2. 学会复数的运算方法。
教学内容：1. 复数的定义：实数和虚数的统称，形如a+bi的形式，其中a和b是实数，i 是虚数单位，满足i²=-1。
2. 复数的性质：复数可以表示为a+bi的形式，实部a和虚部b可以相加、相减、相乘、相除和相乘方。
3. 复数的运算方法：加、减、乘、除和乘方。
教学活动：1. 引入复数的定义，让学生通过实例理解复数的概念。
2. 通过练习题，让学生熟悉复数的性质。
数系的扩充和复数的概念教学设计
数系的扩充和复数的概念教学设计1. 引言在数学的世界里，数系就像是一条漫长的河流，我们每个人都是这条河流上的小船。
今天，我们要聊的是这条河流的扩展，尤其是复数的概念。
让我们一起“扬帆起航”，探寻数系的奥秘吧！2. 数系的扩充2.1 从自然数到整数首先，我们来回顾一下，数系的起点是自然数，也就是大家熟悉的1、2、3、4……这就是我们平时用来计数的基本数字。
可是，当我们遇到像1、2这种情况时，自然数就显得有些“力不从心”了。
这时，整数登场啦！整数包括了自然数和它们的负数，比如1、0、1、2、3等等。
这样一来，我们的数系就更加全面了。
2.2 从整数到有理数接下来，我们来看看有理数。
有理数的概念其实不难理解，它就是可以表示成两个整数之比的数。
举个例子，1/2、3/4这些都是有理数。
有理数的出现，让我们不仅可以处理整数量，还可以处理分数。
它就像是为我们的数系加上了一层新色彩。
2.3 从有理数到无理数不过，有时候我们还会遇到一些数，它们不能用两个整数之比来表示，比如√2、π。
这些数叫做无理数。
无理数的出现，就像给我们的数系带来了些许“神秘感”，它们让我们感受到数学的无限与奇妙。
3. 复数的引入3.1 复数的由来现在，我们进入了今天的重头戏：复数。
复数的诞生，是为了应对一些我们无法用实数解决的问题。
比如，方程x² + 1 = 0就没有实数解。
于是，复数的“英雄”——虚数单位i登场啦！i的平方等于1，这个看似“疯狂”的设定，让我们能够解决更多数学难题。
3.2 复数的基本概念复数其实很简单，它由两个部分组成：实数部分和虚数部分。
比如，3 + 4i就是一个复数，它的实数部分是3，虚数部分是4i。
这样一来，我们就可以用复数处理更多复杂的数学问题了。
复数的引入，犹如为数学的“工具箱”增加了新工具，让它变得更加全面。
4. 教学设计建议4.1 形象化教学为了让学生们更好地理解复数，可以使用一些形象化的教学方法。
比如，使用图像将复数表示在平面上，直观地展示复数的实部和虚部。
数系的扩充与复数的概念》教案
数系的扩充与复数的概念》教案教案：数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1.理解数系的扩充是为了解决方程$x^2=a$(a<0)而引入复数的概念；2.掌握复数的定义与基本运算；3.了解复数在平面直角坐标系中的表示方式；4.掌握解一元二次方程及其应用。
二、教学重难点：1.复数的定义与基本运算；2.复数在平面直角坐标系中的表示；3.解一元二次方程及其应用。
三、教学过程：Step 1: 引入教师在黑板上写下方程$x^2=-1$，并询问学生这个方程有没有实数解。
引导学生思考并让他们发表自己的观点。
Step 2: 数系的扩充1.教师讲解当a<0时，方程$x^2=a$没有实数解的情况。
为了解决这个问题，数学家们引入了复数的概念，即数系从实数扩充为复数。
2.教师简要介绍复数的历史背景和意义，以增加学生对复数概念的兴趣。
Step 3: 复数的定义与表示1. 教师引导学生理解复数的定义：复数表示为 a + bi，其中 a 和b 都是实数，i 是虚数单位，满足 $i^2 = -1$。
2. 通过例子引导学生掌握复数的表示方式，如 2 + 3i、-5i、$\sqrt{2} + \sqrt{3}i$。
Step 4: 复数的基本运算1.教师简要介绍复数的基本运算法则：加法、减法、乘法和除法。
2.通过例子分别演示复数的加减乘除运算，并指导学生进行练习。
Step 5: 复数的图示表示1. 教师引导学生理解复数在平面直角坐标系中的表示方法。
将实部和虚部分别看作是复平面上的横坐标和纵坐标，复数 a + bi 对应复平面上的一个点。
2.通过例子和练习让学生熟悉复数在复平面上的图示表示。
Step 6: 一元二次方程的解及其应用1. 教师复习一下一元二次方程的一般形式：$ax^2 + bx + c = 0$，其中 a、b 和 c 都是实数，且 $a \neq 0$。
2.教师讲解如何用复数解一元二次方程，通过例题引导学生理解。
四、课堂练习与讨论五、作业布置1.练习册上的相关习题；2.解一些一元二次方程。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生理解实数和虚数的概念，了解复数的基本形式。
2. 让学生掌握复数的运算规则，包括加、减、乘、除以及共轭复数的概念。
3. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 实数和虚数的概念：介绍实数和虚数的定义，举例说明实数和虚数的区别。
2. 复数的基本形式：介绍复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。
3. 复数的运算规则：讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。
4. 共轭复数的概念：介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：实数和虚数的概念，复数的基本形式，复数的运算规则，共轭复数的概念。
2. 教学难点：复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
2. 利用例题演示，让学生直观地理解复数的运算方法。
3. 设计练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学步骤1. 引入实数和虚数的概念，举例说明实数和虚数的区别。
2. 讲解复数的一般形式，解释实部和虚部的意义。
3. 讲解复数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题演示。
4. 介绍共轭复数的定义，讲解共轭复数的性质和运用。
5. 设计练习题，让学生运用所学知识解决问题。
教案仅供参考，具体教学过程中请根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、例题分析和练习题，评价学生对实数、虚数和复数的概念的理解程度。
2. 通过复数运算的练习题，评价学生对复数运算规则的掌握情况。
3. 通过共轭复数相关练习题，评价学生对共轭复数性质和运用的理解程度。
七、教学拓展1. 介绍复数在工程、物理等领域的应用，激发学生学习复数的兴趣。
2. 引导学生思考复数运算的规律，培养学生的逻辑思维能力。
八、教学资源1. PPT课件：实数、虚数和复数的概念，复数的运算规则，共轭复数的性质和运用。
数系的扩充与复数的概念教案
数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念；（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示方法．【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念．难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解．【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1．复数的概念：（1）虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．（3）复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．（4）对于复数a+bi(a，b∈R)，当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数；当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数0；当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做虚数；当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做纯虚数；2．学生分组讨论（1）复数集C和实数集R之间有什么关系？（2）如何对复数a+bi(a，b∈R)进行分类？（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3．练习：（1）下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i ，， 2i/7 ， 0，5 i +8， 3-9 i（2）判断下列命题是否正确：若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数；若b为实数，则Z=bi必为纯虚数；若a为实数，则Z= a一定不是虚数．三、归纳总结、提升拓展例1实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________．例2 已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ，其中，x，y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1．若x，y为实数，且2x -2y+(x+ y)i=x-2 I，求x与y．2．若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值．。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案章节一：实数与数轴教学目标：1. 理解实数与数轴的关系。
2. 学会在数轴上表示实数。
3. 掌握实数的性质。
教学重点：实数与数轴的关系，实数的性质。
教学难点：实数的性质。
教学准备：数轴教具。
教学过程：1. 引入实数与数轴的概念。
2. 讲解实数与数轴的关系，引导学生通过数轴理解实数。
3. 示例讲解如何在数轴上表示实数。
4. 引导学生通过数轴理解实数的性质。
5. 练习题，巩固所学内容。
章节二：复数的概念教学目标：1. 理解复数的概念。
2. 学会表示复数。
3. 掌握复数的性质。
教学重点：复数的概念，复数的性质。
教学难点：复数的性质。
教学准备：复数教具。
教学过程：1. 引入复数的概念。
2. 讲解复数的表示方法。
3. 示例讲解复数的性质。
4. 引导学生通过复数教具理解复数的概念和性质。
5. 练习题，巩固所学内容。
章节三：复数的代数表示法教学目标：1. 理解复数的代数表示法。
2. 学会用代数表示法表示复数。
3. 掌握代数表示法的性质。
教学重点：复数的代数表示法，代数表示法的性质。
教学难点：代数表示法的性质。
教学准备：复数教具。
教学过程：1. 引入复数的代数表示法。
2. 讲解复数的代数表示法，示例讲解如何用代数表示法表示复数。
3. 引导学生通过复数教具理解代数表示法的性质。
4. 练习题，巩固所学内容。
章节四：复数的几何表示法教学目标：1. 理解复数的几何表示法。
2. 学会用几何表示法表示复数。
3. 掌握几何表示法的性质。
教学重点：复数的几何表示法，几何表示法的性质。
教学难点：几何表示法的性质。
教学准备：复数教具。
教学过程：1. 引入复数的几何表示法。
2. 讲解复数的几何表示法，示例讲解如何用几何表示法表示复数。
3. 引导学生通过复数教具理解几何表示法的性质。
4. 练习题，巩固所学内容。
章节五：复数的运算教学目标：1. 理解复数的运算规则。
2. 学会进行复数的运算。
3. 掌握复数的运算性质。
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案
高中数学《数系的扩充和复数的概念》教案一、教学目标1. 让学生了解数系的扩充过程，理解实数和复数的概念。
2. 培养学生运用数系知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学美的感受，培养学生的创新意识。
二、教学内容1. 数系的扩充过程：有理数、实数、复数。
2. 实数和复数的概念及其性质。
3. 复数的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数系的扩充过程，实数和复数的概念及其性质。
2. 教学难点：复数的几何意义，复数方程的求解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究数系的扩充过程。
2. 运用实例讲解法，让学生理解实数和复数的概念。
3. 利用数形结合法，揭示复数的几何意义。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习实数的概念，引出数系的扩充过程。
2. 讲解数系的扩充过程：有理数、实数、复数。
3. 讲解实数和复数的概念：实数的定义、性质；复数的定义、性质。
4. 讲解复数的几何意义：复平面、复数的几何表示。
5. 巩固练习：解决一些与实数和复数有关的实际问题。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置一些有关实数和复数的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 介绍复数在工程、物理等领域的应用，如电路分析中的复数表示法。
2. 引导学生探究复数的运算规则，如复数的乘法、除法、乘方等。
七、案例分析1. 分析实际问题，如利用复数解决几何问题、信号处理问题等。
2. 引导学生运用复数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
八、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论，探讨复数的几何意义。
2. 开展课堂提问，检查学生对实数和复数概念的理解。
3. 引导学生进行互动交流，分享学习心得和解决问题的方法。
九、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，巩固所学知识。
3. 课后反馈：收集学生对课堂内容的反馈，了解学生的学习效果。
十、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、深入，是否符合学生的实际需求。
《数系的扩充与复数的概念》教学设计（范文大全）
《数系的扩充与复数的概念》教学设计（范文大全）第一篇：《数系的扩充与复数的概念》教学设计《数系的扩充和复数的概念》教学设计安阳市第三十八中学付娟本节为人教A版选修1-2，第二章第一节第一课时一、《课程标准》对本节课的学习要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
二、教材内容和学生情况分析：在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
三、教学目标：根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为：1、通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。
2、通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
四、教学环节设计第二篇：3.1数系的扩充和复数的概念教学设计教案教学准备1. 教学目标（1）知识目标：理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类. （2）过程与方法目标：从为了解决方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i是方程的虚数根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。
（3）情感与能力目标：通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。
数系的扩充与复数的概念教案
3.1.1数系的扩充与复数的概念【教学目标】（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法【教学重难点】重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解【教学过程】一、创设情景、提出问题问题1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？问题3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？二、学生活动1.复数的概念：⑴虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：①＿＿＿＿＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿⑵复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示．⑶复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数．(4)对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数;当且仅当＿＿＿＿＿时,它是实数0;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做虚数;当＿＿＿＿＿＿＿时, 叫做纯虚数;2.学生分组讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系?⑵如何对复数a+bi(a,b∈R)进行分类?⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？3.练习：(1).下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+ 2i , 0.618, 2i/7 , 0,5 i +8, 3-9 i(2)、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数三、归纳总结、提升拓展例1 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：归纳总结：确定复数z＝a＋bi是实数、虚数、纯虚数的条件是：练习：实数m分别取什么值时，复数z＝m2+m-2＋(m2-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等．也就是a+bi=c+di _______________________（a、b、c、d为实数）由此容易出：a+bi=0 _______________________例2已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ,其中，x,y为实数，求x与y．四、反馈训练、巩固落实1、若x,y为实数，且 2x -2y+(x+ y)i=x-2 i求x与y.2、若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.。
数系的扩充和复数的概念教案
变式再练：请说出复数 的实部和虚部。
探究二、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系
对于复数 ：
当且仅当 时，复数 表示实数
当 时，复数 叫做虚数
当 时，复数 叫做纯虚数
你能用图表的形式将复数、实数、纯虚数的关系形象的表示出来吗？
例2指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？
， ， ，0， ， ， ，
（3）z为纯虚数，则
（4）z为0则
变式再练2：若复数 为纯虚数，试求实数 的值.
提示：由复数 是纯虚数的条件可以确定实数 的值.
解：由题意：
探究三、复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C.
【总结提升】
1.复数的引入，体现了数系扩充的必要性及现实意义；给出的相关规定体现了数系扩充
后运算的封闭性，同时体现了规定的合理性；
2.复数的有关概念是学习复数的基础，学习时需根据复数是由其实部和虚部共同决定的这
一特征理解记忆.
【总结反思】
知识.
重点.
能力与思想方法.
【自我评价】你完成本学案的情况为( )
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
情感态度与价值观:1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;
2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。
【重点难点】
重点:理解虚数单位 的引进的必要性及数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．
§3.1.1数系的扩充和复数的概念教案
李 志 文
【教学目标】
知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念
过程与方法：1.通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法.
数系的扩充和复数的概念教学设计
7.1.1《数系的扩充和复数的概念》教学设计一、教学目标学习任务1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．(重点)2．理解复数的概念、表示法及相关概念．(重点)3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件．(重点、易混点)；核心素养1．通过学习数系的扩充，培养逻辑推理的素养．2．借助复数的概念，提升数学抽象的素养．二、教学重难点1. 教学重点：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.2. 教学难点：复数概念引入的必要性,复数系扩充过程的数学基本思想，复数的代数表示.三、教学过程1.情境导入问题一对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当△=b2-4ac<0时，方程根的情况呢？【预设答案】方程判别式小于0，无解（正答：没有实数根）因此，在研究代数方程的过程中，如果限于实数集，有些问题就无法解决问题二：那么，如何解决数学家在研究解方程问题时遇到的负实数开平方问题呢？能否引入新数，适当地扩充实数集，使这个方程在新数集中有解呢？如果引入了新数，则必然产生运算数系定义：我们把一个数集连同规定的运算以及满足的运算律叫做一个数系.【数学活动】回顾数的发展过程结论：数的发展与生产生活、随着社会的发展，数系在不断扩充。
【设计意图】通过回顾数的发展过程，使学生体会到现实生产生活对数学发展的推动作用，体会方程与数的发展的联系，激发学生对数系扩充的兴趣.2.探究交流数系的每一次扩充解决了原有数集中某种运算不能解决的问题.【设计意图】让学生类比从自然数集到实数集的扩充过程，自然地引导学生从解方程的角度出发探究数系的扩充，使“新数i”的添加变得水到渠成,积累研究数学问题的经验.强调数系扩充规则视频引入i视频播放中展示复数单位i，计算i2=1，平面直角坐标系的引入（涉及大单元，复数的几何意义）交流电（涉及学科融合，强调数学研究为其他学科发展铺路搭桥，数学的发展推动科学的进步!强调学好数学的重要性，激发学生兴趣。
数系的扩充与复数的概念优秀教学设计
提问、引导：这个看起来像数而不是我们之前所认识的数的形式，我们该怎么处理呢？是尝试去挖掘它背后更深的内涵还是将其撇在一边，埋葬在历史的尘埃中呢？生一起动手操作，并提出疑问
提问：显然这个东西已经超出了实数的范围，面对这样的结果，我们应该怎么去解决？
引导：其实我们是有经验的，我们在历史上、在过去的学习上曾遇到相似的情况，或许通过回顾、类比过去，我们能够得到启发，找到解决问题的思想或方法。
教师层层引导，并提出问题
引导：引入新元素，数集不断扩大，方程得到求解，受此启发，我们也可以尝试引入新元素。
（四）扩充数系，形成概念
即复数的
（历史上，复数一开始也叫做虚数，因为数
学家们感觉它很“虚幻”，难以认识。
）
（五）完成数系扩充(图片展示)
(六)寻找几何解释
例1 写出下列复数的实部与虚部，并指出那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．
例2 当实数m满足什么条件时，复数
是
+
+
(-
=
m
i
i
m
z)1。
数系的扩充与复数的概念参考教案
数系的扩充与复数的概念一、教学目标：1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i ；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3、 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。
二、教学重点，难点：复数的基本概念以与复数相等的充要条件。
三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、问题情境1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面．①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．②解方程的需要．为了使方程40x +=有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程320x -=有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程22x =有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集． 引进无理数以后，我们已经能使方程2x a =(0)a >永远有解．但是，这并没有彻底解决问题，当0a <时，方程2x a =在实数范围内无解．为了使方程2x a =(0)a <有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数．（可以以分解因式：44x -为例）2、问题：实数集应怎样扩充呢？（二）、新课探析1、为了使方程2x a =(0)a <有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于1-的“新数”开始．为此，我们引入一个新数i ，叫做虚数单位（imaginary unit ）．并作如下规定：①21i =-；②实数可以与i 进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．在这种规定下，i 可以与实数b 相乘，再同实数a 相加得i b a ⋅+．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成a bi + (,a b R ∈)的形式．2、复数概念与复数集C形如a bi +(,a b R ∈)的数叫做复数。
数系的扩充和复数的概念优秀教学设计
数系的扩充和复数的概念一、教学目标：1．了解引进复数的必要性，了解人类历史上对数系得认识的发展过程；2．了解数学内部解方程等实际需要也是数系发展的一个主要原因，数集的扩展过程以及复数的分类表；2．理解复数的有关概念以及符号表示；3．掌握复数的代数表示形式及其有关概念；4．在问题情境中了解数系得扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．二、教学重点：引进虚数单位i 的必要性、对I 的规定以及复数的有关概念．教学难点：复数概念的理解．三、教学用具：投影仪四、教学过程1．提出问题我们知道，对于实系数一元二次方程，当时，没有实数02=++c bx ax 042<-ac b 根．我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 提出问题后，组织学生学习教科书“引言”部分，使学生了解学习本章知识的必要性，以及了解本章的概貌与主要内容．2．教师对学生已学过的数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程进行概括（也可先由学生阅读教科书中相关内容，然后教师进行简明扼要的概括和总结）3．组织讨论，研究问题我们说，实系数一元二次方程，当时，没有实数根．实02=++c bx ax 042<-ac b 际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方会等于负数．解决这一问题，其本质就是解决一个什么问题呢？组织学生讨论，引导学生研究，最后得出结论：最根本的问题就是要解决－1的开平方问题．即一个什么样的数，它的平方会等于－1．4．引入新数，并给出它的两条性质i 根据前面讨论的结果，我们引入一个新数，叫做虚数单位，并规定：i i （1）；12-=i （2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立． 有了前面的讨论，引入新数，可以说是水到渠成的事．这样，就可以解决前面提出i 的问题（－1可以开平方，而且－1的平方根是）．i ± 5．提出复数的概念根据虚数单位的第（2）条性质，可以与实数b 相乘，再与实数a 相加．由于满足i i 乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成这样，数的范围又扩充了，出现了bi a +形如 的数，我们把它们叫做复数．)R ,(∈+b a bi a 全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C 表示，显然有：N*N Z Q R C ．6．讲解例题例 计算．432i i i i +++解：，12-=i ∴.1)1()1(,22423=-⋅-=⋅=-=⋅=i i i i i i i ∴原式．01)()1(=+-+-+=i i 说明：本来应该定义复数乘法以后，才能进行计算及，所以，此例可根据实际情3i 4i 况进行选讲．7．归纳总结引导学生归纳总结出“内容分析1”中的（1）～（6）点．五、布置作业1．复习和预习“复数的概念”．2．阅读本章的阅读材料“复数系是怎样建立的”．。
2-7.1.1数系的扩充和复数的概念优秀教学设计
7.1.1数系的扩充与复数的概念（一）课时教学内容数系的扩充与复数的概念（二）课程标准要求了解数系的扩充、掌握复数的表示、理解复数相等的含义.（三）课时教学目标1.通过方程求解，让学生理解引入复数的必要性，数系扩充过程中，体会类比推理的重要作用，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，对复数分类时渗透分类讨论、转化与化归等数学思想.2.理解复数的概念，掌握复数代数表示，理解复数相等的含义.（四）教学重点与难点1.教学重点：复数的概念.2.教学难点：虚数单位引入（五）教学过程设计1.创设情境，引入课题问题1：你会解20x a 吗？学生回答：当0≤a 的时候可以轻松的解出来，方程的解为a x -±=.教师追问：当0>a 的时候为什么不能解呢？学生回答：负数不能开平方.教师讲授：其实负数不能开平方的根源就是1-不能开平方.从方程角度看，方程20(0)x a a 有没有实数解，通过代换x y a转化为方程210y 进而归结方程210x有没有实数解的问题，而该方程没有实数解的原因也就是1-不能开平方.设计意图：激发学生探索新的问题兴趣，为虚数单位引入铺垫.2.问题引领，逐步探究问题2：以往的学习中有没有遇到类似的问题？学生回答：方程10x 在自然数集中无解.学生回答：方程210x 在整数集中无解.学生回答：方程2x =2在有理数集中无解.教师追问：解决上述问题的过程中采用什么方法?学生回答：引入新的数.设计意图：从学生已有经验出发，寻找解决问题的方法.教师在追问的过程中，帮学生理清数系扩充的过程，以及数系扩充的方法与原则.教师追问：引入新的数，也就是将数系扩充后体现出共性——“规则”：扩充后的数系中规定的加、乘运算与原数系中的加、乘运算协调一致，并且加和乘都满足交换率和结合律以及乘法对加法的分配律.问题2：依照上述解决问题的方法，为了解决方程210x 在实数集中无解的问题，设想引入新的数i ，i 要满足什么条件呢？学生回答：12-=i . 教师追问：除了满足21i ，还需满足什么学生回答：i 和实数进行加、减、乘满足相应的“规则”.设计意图：引领学生突破难点，通过师生共同探究顺理成章引入虚数单位i ，新数的引入是为了解决原来解决不了的问题，培养学生科学探索和创新精神.问题3：实数可以和虚数单位i 进行加、减、乘、除运算，你能写出一些实数之外的数吗？ 教师追问：你能否把刚刚写出的各种数的一般形式抽象出来呢？学生回答：(,)a bi a b R .设计意图：培养学生由特殊到一般归纳的能力.教师讲授：把形如(,)a bi a b R 的数叫复数，i 叫虚数单位，全体复数构成集合|,C a bi a b R 叫复数集，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部.0≠b 时称为虚数，00≠=b a 且时称为纯虚数，0=b 时就是我们之前认识的实数.问题4：你觉得两个复数满足怎样的条件就相等呢？学生回答：实部、虚部都相等.教师总结：,a bi c di a c b d教师追问：0(,)a bi a b R ，,a b 等于多少？设计意图：从一般到特殊，加深学生对复数概念以及复数相等的认识.问题5：复数集C 和实数集R 之间什么关系？教师追问：能否用图将复数集、实数集、虚数集和纯虚数集关系反映出来设计意图：培养学生直观想象和分类能力，加深对复数概念理解.3概念辨析，例题精讲例1.1234567122 , 2 , , 3 , , 0 , (13)32z i z i z z i z i z z i 七个数中，哪些是实数、虚数、纯虚数，实部、虚部分别是什么？例2.实数m 取什么值时，复数(1)(1)z m m m i 是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数.设计意图：通过例1与例2，让学生对复数、虚数、实数等概念之间的联系与区别有深刻的认识，加深对基本概念的理解.例3.,x y R ，()(1)(23)(21)x y y i x y y i ，求,x y设计意图：进一步对复数相等的理解，并借用该问题引出下一个问题.教师讲授：两个虚数只能说相等与不相等，没有办法比较大小.设计意图：学生无法直观的感受两个虚数无法比较大小，故教师直接讲授，之后讲到复数的几何表示，可以重点分析.教师追问：有人说复数1z 大于复数2z ，他们说错了吗？设计意图：让学生知道，虚数无法比较大小，而复数未必不能比较.若两个复数可以比较大小，则这两个复数为实数.（六）目标检测，作业布置1.课后作业：P73.习题7.1第1，2，3题2.目标检测设计1．以i 25+-的虚部为实部，以225i i +的实部为虚部的新复数是（ ）A ．2﹣2iB ．i 55+-C ．2+iD ．i 55+2．复数()()()R ∈-++++=a i a a a a a z 2122为纯虚数，则a 的值为_________. 设计意图：较课堂上的例子难一些，让学生巩固对复数相关概念的理解，为后面复数的学习做好准备.。
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数系的扩充和复数的概念
【教学目标】
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念
2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
3.了解复数的代数表示方法
【教学重难点】
重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念
难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解
【教学过程】
一、创设情景、提出问题
1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根。
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？
2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？
3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？
二、学生活动
1．复数的概念：
（1）虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：
①＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示。
（3）复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数。
（4）对于复数a + bi(a，b∈R)，
当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数；
当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数0；
当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做虚数；
当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做纯虚数；
2．学生分组讨论
（1）复数集C和实数集R之间有什么关系？
（2）如何对复数a + bi(a，b∈R)进行分类？
（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？
三、练习：
1．下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？
2+2i，0.618，2i/7，0，5i+8，3-9i
2．判断下列命题是否正确：
（1）若A．b为实数，则Z=a + bi为虚数
（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数
（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数
四、归纳总结、提升拓展
【例1】实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
【练习】实数m分别取什么值时，复数z＝M²+m-2＋(M²-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？
两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。
也就是A + bi=c + di _______________________（A．B．C．d为实数）
由此容易出：a +bi=0 _______________________
【例2】已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ，其中，x，y为实数，求x与y。
五、反馈训练、巩固落实
1．若x，y为实数，且 2x-2y+(x+y)i=x-2 i，求x与y。
2．若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值。