数系的扩充和复数的概念优秀教学设计

数系的扩充和复数的概念

【教学目标】

1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念

2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件

3.了解复数的代数表示方法

【教学重难点】

重点：引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念

难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解

【教学过程】

一、创设情景、提出问题

1：我们知道，对于实系数一元二次方程，没有实数根。我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？　

2：类比引进，就可以解决方程在有理数集中无解的问题，怎么解决在实数集中无解的问题呢？

3：把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？

二、学生活动

1．复数的概念：

（1）虚数单位：数＿＿叫做虚数单位，具有下面的性质：

①＿＿＿＿＿＿＿＿＿

②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）复数：形如＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做复数，常用字母＿＿＿表示，全体复数构成的集合叫做＿＿＿＿＿＿，常用字母＿＿＿表示。

（3）复数的代数形式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿叫做复数的实部，＿＿＿叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是＿＿＿数。

（4）对于复数a + bi(a，b∈R)，

当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数；

当且仅当＿＿＿＿＿时，它是实数0；

当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做虚数；

当＿＿＿＿＿＿＿时，叫做纯虚数；

2．学生分组讨论

（1）复数集C和实数集R之间有什么关系？

（2）如何对复数a + bi(a，b∈R)进行分类？

（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可以用韦恩图表示出来吗？

三、练习：

1．下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？

2+2i，0.618，2i/7，0，5i+8，3-9i

2．判断下列命题是否正确：

（1）若A．b为实数，则Z=a + bi为虚数

（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数

（3）若a为实数，则Z= a一定不是虚数

四、归纳总结、提升拓展

【例1】实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

【练习】实数m分别取什么值时，复数z＝M²+m-2＋(M²-1)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等。也就是A + bi=c + di _______________________（A．B．C．d为实数）

由此容易出：a +bi=0 _______________________

【例2】已知x +2y +(2x+6)i=3x-2 ，其中，x，y为实数，求x与y。

五、反馈训练、巩固落实

1．若x，y为实数，且 2x-2y+(x+y)i=x-2 i，求x与y。

2．若x为实数，且(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值。