第二十九讲 平面图形的面积(2)-小学奥数
五年级奥数培优《平面图形面积》(含答案)
平面图形的面积一（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
求中间长方形的面积。
例3.图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
例4.如图所示，一大一小两个正方形中，已知阴影部分的面积是7平方厘米。
甲的面积是多少平方厘米？例5.下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）例6. 图中ABCD 是长方形，S 1比S 2的面积大6平方厘米，求EC 的长。
平面图形的面积一（课堂小测）7.求四边形ABCD 的面积。
（单位：厘米）8. 如下图长方形ABCD 的面积是16平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，求三角形AEF 的面积。
9.右图中，正方形的边长4厘米，求长方形的面积。
10.如图，平行四边形BCEF 中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比甲的面积小8平方厘米。
平行四边形的高是多少厘米？A BCD 345°CD F CB DS 1A 4 6 S 2EE11.一个正方形的对角线长5厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？12.已知大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。
13.下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？14.如图（单位：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。
15.如图所示，长方形的长12厘米，宽8厘米，A 、B 两点是长方形长和宽的中点，那么阴影部分的面积是多少？AB94 3 84 6乙甲5平面图形的面积二（例题精讲）例1. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？12×12＝144（平方厘米） 144÷4＝36（平方厘米）例2. 正图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。
小学奥数---图形的面积
图形的面积1、如图，AD=DB ，AE=EF=FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是多少平方厘米？考点：三角形面积与底的正比关系．专题：平面图形的认识与计算．分析：连接BF ，因为F 、E 是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例的性质可得，三角形ABF 的面积=32三角形ABC 的面积=三角形ADF 的面积×2=三角形EDF 的面积×4，因为三角形EDF 的面积是5平方厘米，由此代入即可解决问题．解答：解：连接BF ，因为F 、E 是三等分点，根据三角形的高一定时，三角形的面积与底的成正比例的性质可得，三角形ABF 的面积=32三角形ABC 的面积=三角形ADF 的面积×2=三角形EDF 的面积×4，则三角形ABC 的面积是：5×4÷32=30（平方厘米）；答：△ABC 的面积是30平方厘米．2、如图，阴影部分的面积和空白部分的面积比是5：7，正方形的边长是8厘米，DE 的长是多少厘米？如图，在△ABC 中，BD=AD ，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是多少？．点评：此题考查了高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．3、如图，在△ABC 中，BD=AD ，EF=3，FC=2，△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，那么BE 的长是多少．考点：燕尾定理．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为BD=AD ，根据燕尾定理可得，S △ADC=21S △ABC ，又因为△ADH 与△AGC 的面积和等于四边形EFGH 的面积，S △AHG 是公共部分，所以S △AEF=S △ADC=21S △ABC ，那么S △ABE+S △AFC=1-S △ABC=21S △ABC ，又因为S △ABE+S △AFC 的和与S △AEF 等高，所以BE+FC=EF ，又EF=3，FC=2，所以BE+2=3，则BE=1，问题得解．解答：解：因为BD=AD ，根据燕尾定理可得，S △ADC=21S △ABC ，S △ADH+S △AGC=S 四边形EFGH ，所以S △ADH+S △AGC+S △AHG=S 四边形EFGH+S △AHG ，即：S △AEF=S △ADC=21S △ABC ，S △ABE+S △AFC=1-S △ABC=21S △ABC ，又因为S △ABE+S △AFC 的和与S △AEF 等高，所以BE+FC=EF ，又因为∵EF=3，FC=2，BE+2=3，BE=1；故答案为：1．点评：本题关键是利用S △AHG 是S △AEF 和S △ADC 的公共部分，得出S△AEF=S △ADC=214、如图，AD=DE=EC ，F 是BC 中点，G 是FC 中点，如果三角形ABC 的面积是24平方厘米，则阴影部分是多少平方厘米？5、如图，ABCD是一个梯形，E是BD的中点，线段CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是9：5，求上底AB与下底CD的长度之比．考点：三角形面积与底的正比关系；比的意义．专题：平面图形的认识与计算．分析：连接CB，因为E是中点，所以三角形CBE和三角形DEC的面积相等，甲乙两部分，它们的面积之比是9：5，把乙看做是5，则三角形CBE的面积就是5，则三角形ABC的面积就是9-5=4，由此可得出三角形ABC与三角形CDB的面积之比是4：（5+5）=4：10=2：5，因为三角形ABC与三角形CDE的高相等，所以面积与底成正比例，所以AB：CD=2：5．解答：解：连接CB，因为E是中点，所以三角形CBE和三角形DEC的面积相等，甲乙两部分，它们的面积之比是9：5，把乙看做是5，则三角形CBE的面积就是5，则三角形ABC的面积就是9-5=4，由此可得出三角形ABC与三角形CDB的面积之比是4：（5+5）=4：10=2：5，所以AB：CD=2：5．点评：此题考查了两个三角形等底等高时，面积相等；高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用．6、如图，三角形ABC的面积是16，D是AC的中点，E是BD的中点，那四边形CDEF 的面积是多少？考点：三角形面积与底的正比关系．分析：连接EC，根据D是AC的中点，知道△ABD的面积等于△CBD的面积，都对应△ABC面积的一半，再E是BD中点，知道△ABE的面积等于△AED的面积，都对应△ABD 面积的一半，再根据高一定时，面积的比等于对应底的比，列出比例即可求出△CEF的面积，进而求出四边形CDEF的面积．解答：解：连接EC，因为D是AC的中点，所以S△ABD=S△BDC=16÷2=8，因为E是BD中点，所以S△ABE=S△AED=8÷2=4，S △BEC=S △DEC=8÷2=4，设：S △CEF=x ，则S △BEF=4-x ，S △ABF ：S △ACF=BF ：CF=S △BEF ：S △CEF ，即 （4+4-x ）：（8+x ）=（4-x ）：x ，12x=32， x=38所以四边形CDEF 的面积是：38+4=3207、如图，有三个正方形ABCD ，BEFG 和CHIJ ，其中正方形ABCD 的边长是10，正方形BEFG 的边长是6，那么三角形DFI 的面积是多少？考点：等积变形（位移、割补）．分析：连接IC 、FC ，如下图，由正方形的对角线易知IC ∥DF ；等积变换得到：三角形DFI 的面积等于三角形DFC 的面积，由此求出三角形DFI 的面积解答：解：连接IC ，FC ，∠FDC=∠ICD由正方形的对角线易知IC ∥DF ；等积变换得到：三角形DFI 的面积=三角形DFC 的面=10×4×21=20，故答案为：20．点评：分析图形，根据图形特点进行等积变换，寻求问题突破点8、如图，大正方形的边长是5厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？9、有一个棱长为4cm 的立方体，如图所示，棱FG 的中点为M ，棱HG 的中点为N 。
2019年秋季小学六年级奖学金班奥数培训(5)平面图形的面积二
2019年秋季小学六年级奖学金班奥数培训（4）平面图形的面积（一）学校 姓名一、底、高比例法例题1：如图，ABC ∆被分成了甲、乙两个部分，3:2:=DC BD ，EB AE 2=，若甲的面积是122cm ，求乙的面积是多少平方厘米？练习1：如图所示，ABC ∆是60，5:4:,1:4:,3:1:===FC EF ED BE DC AD ，求BEF ∆的面积.练习2：D 、E 分别为△ABC 边AB 、BC 的中点，点F 为DE 的中点，△BDF 和△DEC 的面积和为2016，求△ABC 的面积.二、用字母法（方程法）解题例题11,求阴影部分的面积。
练习1：如图所示，ABC ∆的面积是24平方厘米。
F EC BE ,2=是CD 的中点，求阴影部分的 面积是多少平方厘米.练习2：如图两线段把三角形ABC 分成四块，已知其中3块的面积为5、9、9， 求阴影部分的面积是多少？训练检测1：如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．2：如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．3：如图所示，AE ED =，BD=3CD ，30ABC S ∆=（cm 2）。
求阴影部分的面积。
4：如图所示，BO=3DO ，阴影部分的面积是4平方厘米，那么，梯形ABCD 的面积是多少平方厘米？5：正方形ABCD的边长为24cm，E、F分别是CD、BC的中点，BE与DF交于G。
求阴影部分的面积。
6：如图所示，在三角形ABC中，BD=2DC，AE=2ED，且FC=2016，求AF=？7：如右图，在△ABC中，F是AC的中点，BD=2DC,已知△ABC的面积为36平方厘米。
则阴影部分的面积是多少平方厘米？。
小升初数学---《平面图形的面积》知识点讲解
错解： 10×10-3.14×10²
10厘米
正解： 10×10-3.14×（10÷2）² =100-3.14×25
10厘米
=100（平方厘米）
10厘米是圆的直径，求
圆面积，应该用半径
归纳总结
平
面
梯形
图 形
圆形
三角形
的
面积
面 积
平行四 边形
长方形
正方形
本课结束
小升初数学---《平面图形的面积》 知识点讲解
重点1
重点透视
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
重点2
平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高 S =ah
重点3 三角形的面积 高
底 三角形的面积= 底 × 高 ÷2
S=ah÷2
重点4
梯形的面积
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S =（a+b）h÷2
重点5
圆的面积
S表示圆的 面积
S=πr2
R表示 圆的半径
圆的面积公式
重点6
圆环
ห้องสมุดไป่ตู้
定义
一个大圆挖 掉一个同心 的小圆
图例
面积
大圆面积减 去小圆面积
源题解析
题1求组合图形的面积
30米
分割法：
(30+80)×（90-40）÷2+80×40 =110 ×50÷2+3200
40米 90米
=5500÷2+3200
还可以在图形的左上角 补上一个三角形，使其 转化成一个长方形。
题2
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积
小学五年奥数-平面图形的面积
平面图形的面积【试金石】例1如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=7，BC=3，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
（单位；厘米）【针对性训练】如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD=14厘米，BC=6厘米，三个角的度数：角B和角D是直角，角A是45°，求这个四边形的面积。
【试金石】例2右图中长方形的长是20厘米，宽是12厘米，求它的内部阴影部分的面积。
答：阴影部分的面积是120平方厘米。
【针对性训练】图中长方形的长是8米，宽是6米，A和B是宽的中点，求长方形内部阴影部分的面积。
【试金石】例3右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：分米）【针对性训练】右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？【试金石】例4如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。
【针对性训练】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是6厘米和8厘米，求阴影部分的面积。
【试金石】例5【针对性训练】【试金石】【针对性训练】【智能提速训练营】1、如图，已知BD长是2厘米，DC长是3厘米，E是AD的中点，如果三角形ABD的面积是5平方厘米，那么三角形DEC的面积是多少？2、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中点，图中阴影部分的面积是多少平方分米？3、如图，在平行四边形ABCD中，AE=ED，BF=FC，CG=GD，平行四边形ABCD的面积是阴影三角形EFG的多少倍？4、如图，BD=6厘米，BC=15厘米，△ABD的面积是24平方厘米，△ADC 的面积是多少平方厘米？5、右图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？（单位：厘米）6、如图，梯形的面积是70平方厘米，上底8厘米，下底12厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？7、如图，四边形ABCD是平行四边形，DC=CE，如果△BCE的面积是15平方厘米，那么梯形ABED的面积是多少平方厘米？8、如图，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？9、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，那么它的宽DE是多少厘米？10、如图，四边形ABCD内有一点O，O点到四条边的垂线长都是4厘米，已知四边形的周长是36厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？11、如图，已知ABFE是平行四边形，ABCD是长方形，且AD=6厘米，AB=3厘米，CO=2厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？12、一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20平方米、25平方米和30平方米，阴影部分的面积是多少平方米？13、如右图，已知正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD每边长为10厘米，求图中阴影（三角形BFD）部分的面积。
五年级奥数平面图形面积计算PPT文档共25页
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五年级奥数平面图形面积计算
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 6侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
【人教版】五年级上册奥数试题：平面图形面积
平面图形1、 和差法：分割、合并、倍数比2、 运动法：3、 等积变换法：等底、等高则等积；等积、等高则等底；等积、等底则等高。
例1、求阴影部分的面积。
例2、大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米， 求阴影部分的面积。
例3、两个相同的直角三角形如图重叠在一起， 求阴影部分的面积。
例4、求阴影部分面积。
例5、图中长方形ABCD 中AB=5厘米，BC=8厘米。
三角形DEF （甲）的面积 比三角形ABF （乙）的面积大8平方厘米。
求DE 的长。
3cm4cm6cm5cm2cm12cm甲ABCDEF乙AD B C 10cm 10cm24cm45° E5cm例6、在三角形ABC 中，DC=2BD ，CE=3AE ，三角形ADE 的面积是 8平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
例7、四边形ABCD 中，AC 和BD 互相垂直，AC=20厘米，BD=15厘米。
求四边形的面积。
例8、在四边形ABCD 中，∠C=45°，∠B=90°，∠D=90°， AD=4cm ，BC=12cm 。
求四边形ABCD 的面积。
例9、AF=2cm,AB=4cm,CD=5cm,DE=8cm,∠B=∠E=90°。
求四边形ACDF 的面积。
例10、已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大10平方厘米。
求大、小正方形的面积各数多少平方厘米。
ABCDC45°AB CDABCDEF 4cm8cm2cm练习1、图中两个正方形的边长是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积（如图）练习2、如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE。
若三角形BED的面积是1平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？练习3、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. A B长40厘米, BC长多少厘米.练习4、在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是平方厘米.练习5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点,BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10,那么阴影部分的面积是多少?练习6、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积. C②①A B121520A10DCB练习7、右图中三角形是等腰直角三角形, 阴影部分的面积是 (平方厘米).练习8、如右图,阴影部分的面积是 .练习9、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π练习10、ABC 是等腰直角三角形. D 是半圆周的中点, BC 是半圆的直径,已知: AB =BC =10,那么阴影部分的面积是多少?练习11、在四边形ABCD 中，∠C=135°，∠D=90°。
苏教版小学数学课件平面图形面积
平面图形的面积具有可加性，即若两个图形无重叠部分，则它们 的面积等于各自面积之和。
计算公式及应用
长方形面积公式
S = a × b，其中a为长，b为宽。应用：计算长 方形土地、墙面等的面积。
正方形面积公式
S = a^2，其中a为边长。应用：计算正方形地 砖、桌面等的面积。
三角形面积公式
S = 1/2 × a × h，其中a为底边，h为高。应用： 计算三角形地块、屋顶等的面积。
苏教版小学数学课件平面图形 面积
目
CONTENCT
录
• 平面图形面积概述 • 常见平面图形面积计算 • 复杂平面图形面积计算 • 实际生活中平面图形面积应用 • 拓展延伸：立体图形表面积和体积
简介
01
平面图形面积概述
定义与性质
定义
平面图形面积是指平面图形所占空间的大小，通常使用平方单位 来表示。
手工制作与艺术创作
在手工制作和艺术创作领域，经常需要计算各种平面图形的面积以确定所需的材料用量或 作品的尺寸。例如，在制作一个矩形的手工艺品时，需要计算其面积以确定所需的布料用 量。
05
拓展延伸：立体图形表面积和体积简介
立体图形表面积概念及计算方法
立体图形表面积是指立体图形所有外表面面积之和。
对于不同的立体图形，表面积的计算方法也有所不同。例如，长方体的表面积计算公式为 2(ab+bc+ac)，其中a、b、c分别为长方体的长、宽、高；圆柱体的表面积计算公式为 2πrh+2πr^2，其中r为底面半径，h为高。
在建筑设计中，需要计算建筑 物的表面积和体积，以确定建 筑材料的用量和建筑物的空间 大小。
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感谢聆听
六年级奥数简单平面图形面积计算讲座
六年级奥数简单平面图形面积计算讲座简单平面图形面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练【例题1】已知如图，三角形ABc的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD=2/3Bc，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF，可知S△AEF=S△EDF，采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=2/3Bc，所以S△BDF＝2S△DcF。
又因为AE ＝ED，所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DcF。
因此，S△ABc＝5S△DcF。
由于S△ABc＝8平方厘米，所以S△DcF＝8÷5＝1.6，则阴影部分的面积为 1.6×2＝3.2。
练习1：．如图，AE＝ED，Bc=3BD，S△ABc＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
．如图所示，AE=ED，Dc＝1/3BD，S△ABc＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
．如图所示，DE＝1/2AE，BD＝2Dc，S△EBD＝5平方厘米。
求三角形ABc的面积。
【例题2】两条对角线把梯形ABcD 分割成四个三角形，如图所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S△Boc是S△Doc的2倍，且高相等，可知：Bo＝2Do；从S△ABD与S△AcD相等可知：S△ABo等于6，而△ABo与△AoD的高相等，底是△AoD的2倍。
所以△AoD的面积为6÷2＝3。
经典小学奥数题型(几何图形)
经典小学奥数题型(几何图形)经典小学奥数题型（几何图形）在小学奥数竞赛中，几何图形是一个常见的考点。
通过熟悉和掌握一些经典的几何题型，学生能够提高解题能力，增强空间想象力，并且培养逻辑思维。
一、平面图形的边、角和面积计算1. 边和角计算设某个多边形的边数为 n，则它的内角和为 (n-2) × 180 度。
如果该多边形是正多边形，则每个内角都相等，即每个内角为 [(n-2) ×180]/n 度。
2. 正多边形的面积计算设正多边形的边长为 a，边数为 n，则正多边形的面积 S = (n ×a^2)/(4 × tan(π/n)) 平方单位。
3. 三角形的面积计算设三角形的底边长为 a，高为 h，则三角形的面积 S = (a × h) /2 平方单位。
二、相似三角形的性质当两个三角形的相应角相等时，我们可以推论他们是相似三角形。
相似三角形之间存在以下几个性质：1. 边长的比例如果两个三角形 ABC 和 XYZ 是相似的，那么对应边长之间的比例应该相等： AB/XY = BC/YZ = AC/XZ。
2. 面积的比例如果两个三角形 ABC 和 XYZ 是相似的，那么对应边长之间的比例的平方等于对应面积之间的比例：(AB/XY)^2 = (BC/YZ)^2 =(AC/XZ)^2 = S(ABC)/S(XYZ)。
三、三角形的周长和面积计算1. 三角形的周长计算将三角形的三条边长相加，即可得到三角形的周长。
2. 海伦公式设三角形的三条边长为 a、b、c，令 p = (a+b+c)/2 为半周长，则三角形的面积S = √( p × (p-a) × (p-b) × (p-c) ) 平方单位。
四、平行四边形和矩形的性质1. 平行四边形的性质平行四边形的对边互相平行且相等，对角线互相等分，并且对角线相交的点将对角线份平分。
2. 矩形的性质矩形是一种特殊的平行四边形，它的对边相等且互相平行，且所有角都是直角。
五年级奥数平面图形的面积
学生课程讲义例题1在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。
随堂练习1如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。
梯形的上底5厘米，高6厘米。
例题2如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。
随堂练习2如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。
A D例题3如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。
随堂练习3如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。
例题4如图，在大正方形ABCD 里有一个接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。
A EBF CDAEDB FC AH D E C B F G随堂练习4如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，求平行线段AB 的长。
例题5如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。
已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。
随堂练习5如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。
求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。
例题6如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。
已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。
求ED 的长。
B A A D B C G F EA B C F DE E随堂练习6如图，ABCD 是长方形，长是5厘米，宽4厘米。
直击考点,2.4平面图形的面积(含动画演示及答案)
总结反思
今天这节课我们复习了哪些方面 的知识？
你有什么收获和体会？
试题精粹
5．下图中，甲、乙两个阴影部分
的面积相比（ C ）。
A、甲大
B、乙大
C、一样大
D、无法比较
蝴蝶原理
试题精粹
6.右图两个完全相等的长方形中，阴
影部分的面积甲（ C ）乙。
A、＞
B、＜
C、＝
D、无法判断
试题精粹
7.比较两池的拥挤程度，结果是（ A）
A、甲池拥挤 B、乙池拥挤 C、两池一样 D、无法判断
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8.如图，平行四边形底边的中点是 A，平行四边形的面积是18平方厘 米，阴影三角形的面积是（ 4.5 ） 平方厘米。
试题精粹
9.一个直角三角形，三条边分别长3厘 米、4厘米、5厘米，它的周长是（ 12） 厘米，面积是（ 6 ）平方厘米，斜 边上对应的高长是（ 2.4 ）厘米。
试题精粹
10.如图，线段OA长4厘米，正方形 的面积是（8 ）平方厘米，圆的面 积是（8∏）厘米。
A
O
试题精粹
11. 一个梯形下底为20厘米，上底 延长6厘米，就成为了一个平行四 边形，这时面积增加了30平方厘米， 原来梯形的面积是（ 170）平方厘 米。
试题精粹
12.把一个圆形纸片分成若干等份，切 拼成一个长方形。这个长方形的周长 是16.56厘米，这张圆形纸片的面积 是多少平方厘米？ 12.56
答：这个花坛占地314平方米。
典型例题
例2：把一个长15厘米、宽10厘米的 长方形，拉成一个一条高为12厘米 的平行四边形。这个平行四边形的 面积是多少平方厘米？
10厘米 12厘米
五年级奥数下册课件--平面图形面积全国通用
在三角形ABC中，BC边长8厘米，FG是2厘米，
分析：阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减空白部分的两个三角形面积之和。
如图，正方形EFGD的边长是10厘米，长方形ABCD的宽AD=6厘米，求AB的长是多少。
D
F
E
分析与解答:做辅助线分割，E点是线段BD的中点，连接AE,如右下图:△ABC被平均分成三个面积相等的三角形( 等底等高)。
大正方形和小正方形的边长分别是5分 米和4分米，求阴影面积
分析：阴影部分的面积等于两个正方形的面积 之和减空白部分的两个三角形面积之和。 解：4x4+5x5-4x4 ÷ 2-(4+5)x5 ÷ 2=10.5（平方 分米)
第九页，编辑于星期日：二十三点 四十三分。
下图是一个长方形的草坪，中间有两条人行道。 求草坪的面积
D F E 如 = S图∆，BE正C=方S形∆EAFBGCD÷的2边长是10丙厘米，长方形ABCD的宽AD=6厘米，求AB的长是多少。
丁 仔细观察会发现，上面两个倒放的三角形底的和是28米，下面正放的三角形的底是28米，三个三角形的高都是14米。
乙 草坪的面积等于三个三角形面积之和。
G
大正方形和小正方形的边长分别是5分米和4分米，求阴影面积
解: 24 ÷3 x 2=16 (平方厘米)
答: 阴影部分的面积为16平方厘米。
仔细观察会发现，上面两个倒放的三角形底的和是28米，下面正放的三角形的底是28米，三个三角形的高都是14米。
已知BD=2CD，求阴影部分的面积。
G
求阴影部分的面积，常会遇到一些无法直接计算或不规则的图形，这时我们需要转换解题思维，根据图形的基本关系，运用分解、平
解: 24 ÷ 3 x 2=16 (平方厘米) 答: 阴影部分的面积为16平方厘米。
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第二十九讲 平面图形的面积(2)
告诉你本讲的重点、难点
这一讲研究曲线图形，如圆的面积及与圆相关图形的面积．我们知道圆的面积的计算公式是,2r S π= 但在很多时候，题目所给的条件隐蔽、曲折，我们要抓住图形的特点，巧妙解题．
看老师画龙点晴，教给你解题诀窍
【例l 】 已知图中圆的面积是18.84平方厘米，求圆内最大正方形的面积．分析与解连接正方形的对角线，正方形的对角线就是圆的直径，正方形的面积是,222r r r =⨯而圆的面积是,2r π可见，正方形和这个圆的面积的比是2：π于是,:284.18:π=x 得1214.3284.18=÷⨯=x （平方厘米）．
所以，圆内最大正方形的面积是12平方厘米，
【例2】 图中环形的面积为25.12平方厘米，求阴影部分的面积？如果阴影部分的面积为40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？
分析与解 看起来题目给的条件很少，我们可以从环形面积的计算方法入手，找到环形面积和阴影部分面积的关系．由于环形面积),(22r R -=π而图中阴影部分面积=),(22r R -所以阴影部分面积为
814.312.25=÷（平方厘米）．
如果阴影部分面积为40平方厘米时，那么环形面积为6.12514.340=⨯（平方厘米）．
【例3】如图，四个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积.
分析与解 因为四个圆的周长相同，所以这四个扇形阴影的半径是相同的，那么这四个扇形就可以合成一个大扇形，而这个大扇形的圆心角的大小正好是四边形的内角和，即.360 这样我们不难算出阴影部分的总面积.
圆的半径为4214.312.25=÷÷（厘米），于是阴影面积为=⨯2414.324.50（平方厘米）．
【例4】 如图，在长方形ABCD 中，AB=6厘米，BC=4厘米，求阴影部分的面积．
分析与解 由图可知
).(41|41圆小长方形圆大阴S S S s --=
41大圆面积26.283614.34
1614.341=⨯⨯=Λ⨯⨯=-（平方厘米）； 长方形ABCD 的面积2146=⨯（平方厘米）；
41小圆面积=56.12161/1.34
1414.3412=⨯⨯=⨯⨯（平方厘米）； 所以．阴影部分面积82.1644.1126.2856.122426.28=-=--）（（平方厘米）．
【例5】图中四分之一大圆的半径为6，求阴影部分的面积，
分析与解 运用割补法，如图，,,GO BG AG BO AO ===所以①的面积=③的面积，②的面积=④
的面积，于是，阴影部分的面积就是4
1大圆的面积减去△AOB 的面积，即26.101826.28662
1614.34122=-=⨯-⨯⨯（平方厘米）．
做题也有小窍门噢!
求复杂图形的面积，要设法将它化为若干个简单的图形的合成．
快来试一试你的身手吧!
l.已知图中 三角形的 面积是12平方厘米，求阴影部分的面积．
2．图中阴影部分的面积是.252
cm 求圆环的面积．
3．图中A ，B 是两个4
1圆的圆心，求两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
4．如图，两个半径相等的
4
1圆叠放在一起，QO PO /是面积为5平方厘米的正方形，求图中阴影部分的面积．
通往初中名校的班车
1．右图中大圆的直径是6厘米，四个小圆完全相同，求阴影部分的面积．
2．草场上有一个长20 m ，宽10 m 的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30 m 的绳子拴着一只羊（见右图），这只羊能够活动的范围有多大？
3．右图中三个圆的直径都是6厘米，且三个圆两两相交，三个交点都是圆心，求阴影面积的总和．
4．计算右图中阴影部分的面积，
答案。