水力学教程 第9章

第九章渗流

液体在孔隙介质(Porous Media)中的流动称为渗流(Seepage Flow)。在水利工程中，孔隙介质指的是土壤、沙石、岩基等多孔介质，水力学所研究的渗流，主要为水在土壤中的流动。地下水运动是常见的渗流实例。

§9-1 概述

1．渗流理论的工程应用

地下水和地表水都是人类的重要水资源。建国以来，我国华北与西北地区开凿了数以万计的灌溉井和工业及民用井。

渗流理论除了应用于水利、化工、地质、采掘等生产建设部门外，在土建方面的应用可列举以下几种：

(1)在给水方面，有井(图9-1-1)和集水廊道等集水建筑物的设计计算问题。

(2)在排灌工程方面，有地下水位的变动、渠道的渗漏损失(图9-1-2)以及坝体和渠道边坡的稳定等方面的问题。

(3)在水工建筑物，特别是高坝的修建方面，有坝身的稳定、坝身及坝下的渗透损失等方面的问题。

(4)在建筑施工方面，需确定围堰或基坑的排水量和水位降落等方面的问题。

2．水在土壤中的状态

根据水在岩土孔隙中的状态，可分为气态水(Water in Gaseous State)、附着水(Adhesive Water)、薄膜水(Film Water)、毛细水(Capillary Water)和重力水(Gravitational Water)。气态水以水蒸汽的状态混合在空气中而存在于岩土孔隙内，数量很少，一般都不考虑。附着水以分子层吸附在固体颗粒表面，呈现出固态水的性质。薄膜水以厚度不超过分子作用半径的膜层包围着土壤颗粒，其性质和液态水近似。附着水和薄膜水都是在固体颗粒与水分子相互作用下形成的，其数量很少，很难移动，在渗流中一般也不考虑。毛细水由于毛细管作用而保持在岩土

微孔隙中，除特殊情况外，一般也可忽略。当岩土含水量很大时，除少量液体吸附在固体颗粒四周和毛细区外，大部分液体将在重力作用下运动，称为重力水。本章研究的对象仅为重力水在土壤中的运动规律。

3．岩土分类及其渗透性质

(1)均质岩土渗透性质与空间位置无关，分成：①各向同性岩土，其渗透性质与渗流的方向无关，例如沙土。②各向异性岩土，渗流性质与渗流方向有关，例如黄土、沉积岩等。

(2)非均质岩土渗透性质与空间位置有关。

以下仅讨论一种最简单的渗流——在均质各向同性岩土中的重力水的恒定渗流。

§9-2 渗流基本定律

1．渗流模型(Seepage Model)

自然土壤的颗粒，在形状和大小上相差悬殊，颗粒间孔隙形成的通道，在形状、大小和分布上也很不规则，具有随机性质。渗流在土壤孔隙通道中的运动是很复杂的，但在工程中常用统计的方法，采用某种平均值来描述渗流，即以理想的、简化了的渗流来代替实际的、复杂的渗流。现以简例说明。

图9-2-1

图9-2-1为一渗流试验装置。竖直圆筒内充填沙粒，圆筒横断面面积为A，沙层厚度为l。沙层由金属细网支托。水由稳压箱经水管A流入圆筒中，再经沙层从出水管B流出，其流量采用体积法(量筒C)量测。在沙层的上下两端装有测压管以量测渗流的水头损失，由于渗流的动能很小，可以忽略不计，因此测压管水头差H1-H2即为渗流在两断面间的水头损失。

由此实验看出，流经土壤空隙间的液体质点，虽各有其极不规则的形式，但就其总体而言，其主流方向却是向下的。

在土壤中取一与主流方向正交的微小面积ΔA ，但其中包含了足够多的孔隙，重力水流量ΔQ 流过的空隙面积为m ΔA ，m 为表示土壤空隙大小的孔隙率，即孔隙体积Δw 与微小总体积ΔW 之比m =w W

∆∆。则渗流在足够多空隙中的统计平

均速度定义为

'u =

Q m Q

∆∆(9-2-1)

它表征了渗流在孔隙中的运动情况。再假设渗流在连续充满圆筒全部的、包括土壤空隙和骨架在内的空间，以便引用研究管渠连续水流的方法，即把渗流看成是许多连续的元流所组成的总流，且可引入与空隙大小和形状无直接关系的参数表示渗流，如定义渗流流速(Seepage Velocity)为

Q u A

∆=

∆(9-2-2)

其中ΔA 为包括了空隙和骨架在内的过水断面面积，真正的过水断面积要比ΔA 小，因此真正的流速要比渗流流速大。这是一个虚拟的流速，它与空隙中的真实平均流速u ′间的关系是

'u mu =(9-2-3)

这种忽略土壤骨架存在，仅考虑渗流主流方向的连续水流，称为渗流模型，如图9-2-1所示的圆筒渗流，作为渗流模型的特例，可认为该渗流模型是由无数铅直直线式的元流所组成的。

2．达西定律

1852至1855年，法国工程师达西(Henri Darcy)在沙质土壤中进行了大量的试验，得到线性渗流定律。

在图9-2-1所示的渗流试验装置中，实测圆筒面积A ，渗流流量(Seepage Discharge)Q 和相距为l 的两断面间的水头损失h w 。经大量试验后发现以下规律，称为达西定律：

Q =w h kA

l

或 v=w h k

l

=kJ (9-2-4)

式中 v =

Q A

是渗流模型的断面平均流速；

k ——渗流系数，它是土壤性质和液体性质综合影响渗流的一个系数，具有流速的量纲，［K ］=［LT -1］

J ——流程范围内的平均测压管水头线坡度，亦即水力坡度。

图9-2-2

式(9-2-4)是以断面平均流速v 表达的达西定律，为了分析的需要，将它推广至用渗流流速u 来表达。图9-2-2表示处在两个不透水层中的有压渗流，ab 表示任一元流，在M 点的测压管坡度为

J =d d H s

-

元流的渗流流速为u ，则与式(9-2-4)相应有

u =kJ (9-2-5)

从上述达西定律公式(9-2-4)或(9-2-5)表明：在某一均质孔隙介质中，渗流的水力坡度与渗流流速的一次方成比例，因此也称为线性渗流(Linear Seepage)定律。这一定律是达西的试验结果，下面介绍基于一些假设和概念上的理论分析，来理解这一实验结果。

3．细管概化模型

可以把地下水在土壤孔隙通道中的运动看成是充满于一系列弯曲细管中的流动，水流流动的距离不是两点间的直线距离s ，而是弯曲的长度s α，α是大于1的弯曲系数，与孔隙率m 的经验关系为α=0.25m -。

假设细管中的水流为层流，与圆管层流公式(4-4-3)对照有

'u =

2

32g d

J να

(9-2-6)

当细管横断面为圆形时，直径d 与水力半径R 的关系为d =4R ；横断面不为圆形时，公式中的d 以aR 替换。在土壤中的水力半径R 定义为单位体积土壤中的孔隙体积，即孔隙率m 与单位体积土壤中的颗粒表面积P 之比，即

R =

m P

将这些关系代入式(9-2-6)得

'u =

u m

=

22

32g a R J να

=

222

32g a m J P

να

即