云南省水富县云天化中学高一(上)9月月考试数学试卷

2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9月月考试

数学试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）

1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）

A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．函数f（x）=的定义域为（）

A．1，2）D．1，5），则此函数的值域为（）

A．﹣3，5） C． D．2，+∞）上有意义，则实数a的取值范围为（）

A．a=1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≥0

9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

10．设x∈R，定义符号函数sgnx=，则（）

A．|x|=x|sgnx| B．|x|=xsgn|x| C．|x|=|x|sgnx D．|x|=xsgnx

11．由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中不可能恒成立的是（）

A．M没有最大元素，N有一个最小元素

B．M没有最大元素，N也没有最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M有一个最大元素，N没有最小元素

12．若函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，4小题共20分）

13．集合A={0，1，2，3，4}，，则A∩B的真子集个数为．14．设集合A={0，2，a}，B={a2}，若A∪B=A，则a的值有个．

15．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a=．

16．已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈都存在x0∈，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．

三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤）17．设全集U=R，集合A={x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|﹣4＜x＜4}．

（Ⅰ）当m=3时，求A∩B，A∪B；

（Ⅱ）若A⊆∁U B，求实数m的取值范围．

18．已知函数f（x）=，x∈，

（1）用定义法证明函数f（x）的单调性；

（2）求函数f（x）的最小值和最大值．

19．设全集A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}．

（1）若A∩B={0}时，求实数a的值；

（2）如果A∩B=B，求实数a的取值范围．

20．已知函数f（x）=．

（1）在所给的坐标系中画出该函数的图象；

（2）由图象写出的单调区间，并指出函数f（x）在区间上的最大值和最小值；

（3）若函数f（x）在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

21．已知f（x）是二次函数，若f（x）的最小值为2，且f（0）=f（2）=3．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间（t∈R）的最小值．

22．已知函数f（x）=．

（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；

（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．

2015-2016学年云南省昭通市水富县云天化中学高一（上）9

月月考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）

1．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）

A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}

【考点】并集及其运算．

【专题】集合．

【分析】直接利用并集求解法则求解即可．

【解答】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，

则A∪B={x|﹣1＜x＜3}．

故选：A．

【点评】本题考查并集的求法，基本知识的考查．

2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，则满足条件的集合A的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】子集与真子集．

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．

【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外的元素，据此即可求出．

【解答】解{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4}，

∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，可能含有另外一个元素，

因此满足条件的集合A为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个．

故选：D．

【点评】熟练掌握集合间的包含关系是解题的关键，本题是一道基础题．