社会保险精算(1)
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社会保险精算(1)
n 四、保险精算的发展 （一）起源 n 人寿保险的保费计算（1693年，英国的哈雷） （二）产生 n 1699年，英国出现了首家专业化的人寿保
险组织——孤陋寡闻社。（该社对投保人的年
龄、健康情况等条件进行了明确的规定）
n 伦敦公平人寿保险社（ 1764年，英国的爱德
沃）
社会保险精算(1)
社会保险精算(1)
n 考试资格认可
n 最早成立精算师协会的国家： 英国 n 全球最大最专业的精算师协会：国际精算师协会 n 美国精算协会比较多：有寿险精算协会、北美非
寿险协会（只有美国把寿险与非寿险分开）、美 国养老金精算协会、美国精算协会
n 学历认可制度的国家：墨西哥
社会保险精算(1)
n 1999年12月公布国际上承认的中国有精算 师资格43名，北美有23人。
社会保险精算(1)
2020/11/30
社会保险精算(1)
社会保险精算概述
n 一、相关概念 n 精算的定义：一般地说法是，利用数学、
经济学、统计学、人口学、养老基金、投 资等理论，对金融、投资等行业中的风险 问题提出数量化意见，使未来价值的可能 性数量化。
社会保险精算(1)
n 社会保险精算是以人寿和健康保险精算为 基础的，因此，首先对寿险精算的基本原 理进行研究是必要的。
社会保险精算(1)
2、实际利率与实际贴现率 （1）实际利率 n 实际利率是指该度量期内得到的利息金额
与此度量期内投入的本金额之比。通常用i 表示。对于多个度量期的实际利率用公式 n In= A(n)- A(n-1) / A(n-1)= In/A(n-1) （ n为整数）
社会保险精算(1)
n 例：某人到银行存入1000元，第1年年末的 存款余额为1020元，第2年年末的存款余额 为1050元，问第一年和第二年的实际利率 分别为多少？
n 寿险是以人的身体和生命为保险标的的保 险，一直面临着生老病死等风险，需要通 过保险得到经济安全保障，为了在较长时 期内平衡缴费水平，寿险通常规定为长期 合同。
社会保险精算(1)
n 精算面对的是 “金融”问题。 n 精算的研究对象是“不确定性”。 n 精算是针对“未来的”
社会保险精算(1)
n 二、精算师 n 精算师分布的公司
期首付的年金现值以 表示。所有付款在n 时刻的积累值之和用符号 表示。
社会保险精算(1)
http://www.lstvu.net.cn/kj/cwgl/xsbcx/03.htm
社会保险精算(1)
n http://www.lstvu.net.cn/kj/cwgl/xsbcx/04.htm
社会保险精算(1)
n 例1 计算年利息率为6%的条件下，每年年末投资 1000元，投资10年的积累值。
n 例2 某银行客户想通过零存整取方式在1年后得 到10000元，在月复利为5%的情况下，问每月末 存入多少钱才能达到目的。
n 例3 甲在银行存入 20 000元，计划分四年支取 完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义 利率为7%。试计算每次的支取额度。
社会保险精算(1)
n 例：假设张先生再年初向银行贷款100元， 利息为6元，期限为一年，但是银行要求张 先生在年初时把利息还清，张先生的实际 利率是6%吗？如果不是，应该是多少呢？
社会保险精算(1)
期末计息：利率 按照计息时刻划分：
期初计息：贴现率
社会保险精算(1)
n 3、单利与复利 n 单利：只在本金上计算 n 公式推导
n 名义贴现额同理
社会保险精算(1)
例题
n 例题1 （1）求与实际利率8%等价的每年计息2次的
年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现 率。 （2）已知每年计息12次的年名义贴现率为 8%，求等价的实际利率。
社会保险精算(1)
n 例题2 求1万元按每年计息4次的年名义利率6%投 资3年的积累值。
社会保险精算(1)
n 约翰·纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济 学教科书上的“纳什均衡”。
社会保险精算(1)
n （三）保费 n 把保险公司向投保人收取的保费刚好等于保
险金给付的保费，称为净保费或纯保费。 n 但是保险公司出了支付保险金之外，还有代
理人佣金、管理费、税收、利润等，这些就 构成了附加保费。 n 其中代理人佣金、管理费、税收称为费用负 荷费。
社会保险精算(1)
n 按照每期支付时间不同，年金可分为期初 付年金与期末付年金。
n 按照开始支付时间的不同，年金可分即期 年金和延期年金。
n 按照每次支付的金额是否相等，年金可分 为等额年金和变额年金。
社会保险精算(1)
n 期末付年金 n 1、年金现值、终值 n 一系列收付款再期首的值，n年内每年一元
社会保险精算(1)
分蛋糕博弈
n 两个小孩怎么分蛋糕？
n 经典的故事，经典的解答：一个分，一个选。
纳什博弈
n 酒吧里出现5位少女，其中有一位金发绝色美女， 四位是普通的少女，但是也不丑，称得上好看吧 。纳什和他的三位男同学也在酒吧喝酒，这时4男 对5女的情况出现了。四位男士该怎么出手，才能 达到，最佳效果出现?（美丽心灵 纳什）
社会保险精算(1)
练习题
n 已知一年内失业率为3%，失业保险规定的 月给付额为每人300元，平均失业给付期为 6个月，如果失业保险参加人数为1000人， 那么，当年失业保险支付额为多少元？
社会保险精算(1)
n 一、社会保险费的计算基础 n （一）利息理论 n 定义：利息是指在一定时期内借款人向贷
社会保险精算(1)
n 纯保费精算的原理是：大数定律 n 又称"大数定律"或"平均法则"。人们在长
期的实践中发现，在随机现象的大量重复 中往往出现几乎必然的规律，即大数法则
社会保险精算(1)
n 投保人（职业、性格、家庭背景）都不相 同，但都是一个特定年龄段的，就视为有 相同的死亡规律。设有n个同质的投保人投 同一险种，将来的时候赔付就有 X1.X2…….Xn，当n 无穷大时，那么保险 公司就将X1.X2…….Xn分摊到每个人身上
（三）发展 n 伴随着寿险业的发展，精算技术在Baidu Nhomakorabea寿保险
经营管理的各个领域都得到了广泛应用，诞 生了寿险精算这一专门学科。接着非寿险精 算技术也有了突飞猛进的发展，终于在20世 纪70年代成为了独立的分支学科。
社会保险精算(1)
n 五、保险精算中的霸王条款 n 1.随心所欲调费率 单方变更不协商 n 条款：《×重大疾病保险条款》第七条：
社会保险精算(1)
4、名义利率与名义贴现率 n 实际利率是指单位时间内只有一次计息时
的利率，但是在实际当中也会遇到单位时 间内有多次计息的情况。 n 名义利率 I (m) n 名义贴现率d (m)
公式：
社会保险精算(1)
n 例如，银行贷款年利率为6%，如果借款人从 银行贷出数额100元、期限为一年的贷款，那 么贷款人一年的利息等于___元。倘若借款人 年末一次性支付6元利息给银行的话，那么实 际利率为___。如果银行要求借款人再每月月 末支付一次利息的话，那么每次利息额为___ 元，尽管一年的利息总额为6元，但是由于平 均还款时间比年末一次性偿还时间提前了， 借款人使用款项的时间就缩短了，因此6%就 被称为名义利率。
社会保险精算(1)
n 3.理赔须知事后给 病患费用被克扣 n 条款：×保险公司《保户理赔须知》：凡
门诊和住院治疗以普通药品报销，高效药 、滋补药、保健药、进口药一律不报。治 疗费、检查费中每次Х光检查不超过60元， CT等高精密仪器检查费不予报销。
社会保险精算(1)
小案例
n 山西省芮城县的消费者冯某于2002年6月向 保险公司投保了“全家福”保险。理赔时 ，保险公司才出示《保户理赔须知》，并 根据所谓的“理赔须知”，最终只给报销 60%的医疗费。
社会保险精算(1)
n 解： I= A(1)- A(0)=20 I=I1/ A(0)=20/1000=2%
I= A(2)- A(1)=30 I=I2/ A(1)=30/1020=2.941%
社会保险精算(1)
（2）实际贴现率 n 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得
的利息金额与期末投资可回收金额之比。
“本公司保留提高或降低保险费率之权利 。进行保险费率调整后，投保人须按调整 后的保险费率交纳保险费。”
社会保险精算(1)
n 2.住院天数须同意 住院津贴难求偿 n 第八条住院医疗津贴给付限制：“被保险
人每次住院天数须超过十五天者，须事先 向保险人提出书面申请，经同意后，方对 超过十五天的住院天数部分给付住院医疗 津贴，否则对每次住院的住院医疗津贴给 付以十五天为限。”
n 江西万载县一名消费者投保住院医疗保险 ，在合同有效期内因病住院。理赔时，保 险公司以公司有内部政策性文件为由，拒 绝支付大部分医疗费。
社会保险精算(1)
n 六、保险精算的意义 n 保险事业的建立和健康发展的基础是对其
运作成本进行科学估计，无论是商业保险 还是社会保险，其实际成本都是由未来的 实际给付额和经营费用决定的。但是在保 险出售或者做出给付承诺时是未知的，而 成本补偿却需要在保单出售或提供某种保 障时进行，这就需要运用精算技术对未来 风险程度和损失分布进行估计。
练习
现有100万元的贷款，期限为20年，年实际利率 为5%，下面哪种还款方式支付的利息最多？ （1）在第20年年末一次性偿付所有本息。 （2）每年年末偿付相等金额，在第二十年末付清。 （3）每年年初偿付相等金额，在第二十年末付清。
社会保险精算(1)
生命表基础
n 生命表的定义 n 根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计
n 那么每个投保人缴纳的费用就是EX EX=X1+X2+……+Xn/n
社会保险精算(1)
n （四）保费营运 截至2009年12月31日，社保基金各大类
资产的占比情况是：固定收益资产40.67%、 境内股票25.91%、境外股票6.54%、实业 投资20.54%、现金及等价物6.34%。
社保基金2009年基金规模7766亿，股票 占约2500亿；2009年投资收益849亿，六 成即约500亿来自股市。 n 烧饼的故事
资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的 汇总表。
社会保险精算(1)
例题
n 例1 已知在一定时期内（如一年）某年龄 上某种疾病发病发生的概率是1%，又知发 生这种疾病需要的平均医疗费用为100元， 如果这个年龄上共有1000个参加者，那么 ，这一时期这个年龄上所有参加者由这种 疾病的发生将导致平均多少医疗费用的支 出？ 如果医疗保险费按照80%的医疗费用 支出，那么这一医疗保险项目的平均成本 是多少？
社会保险精算(1)
n 三、精算控制循环
n 环境因素影响
社会保险精算(1)
n （一）保费厘定 n 对保险合同双方来说，保险公司和投保人
都不愿意因签订保险合同而产生收支不平 衡。保费太低，保险公司就会产生亏损， 因此不愿意承保；同事投保人也不会为了 获得保险金而支付太多保费。在双方利益 的博弈下，就要求整个保险期内的收支相 等。也就是说保险费和保险金的精算现值 相等。
n 例题3 n 以每年计息2次的年名义贴现率10%，在6
年后支付5万元，求其现值
社会保险精算(1)
年金
n 年金定义：是指按照相等时间间隔支付的 一系列款项。例如住房按揭还款、购物分 期付款。
n 年金的形式。根据支付时间和金额是否确 定，年金可分为风险年金和确定年金。例 如：公司发行的付息债券和住房按揭付款 都是属于确定年金，而养老金给付就是风 险年金。
社会保险精算(1)
n 复利：利上生息 n 公式推导
社会保险精算(1)
n 例：以10000元本金为例进行5年投资，前两 年的利率为5%，后三年的利率为6%，以单 利和复利计算5年后的积累资金。
解： 单利下： A(5)=10000*(1+2*5%+3*6%)=12800 (元) 复利下： A(5)= 10000*(1+5%)2 * (1+6%)3 =13130.95 (元)
款人支付的使用资金的报酬。 n 把资金的使用权与所有权分离
社会保险精算(1)
1、积累值：业务开始一定时间后会受到的总 金额成为该时刻的积累值（终值）
n 本金+利息=积累值 I (t) = A (t) — A(0) I(t) ：从0到t时的利息 A(t)：t时的资金积累额 A(0)：本金 n 这时引入积累函数a (t) a (t) = A (t) / A(0) 表现反应增值的快慢。
n 四、保险精算的发展 （一）起源 n 人寿保险的保费计算（1693年，英国的哈雷） （二）产生 n 1699年，英国出现了首家专业化的人寿保
险组织——孤陋寡闻社。（该社对投保人的年
龄、健康情况等条件进行了明确的规定）
n 伦敦公平人寿保险社（ 1764年，英国的爱德
沃）
社会保险精算(1)
社会保险精算(1)
n 考试资格认可
n 最早成立精算师协会的国家： 英国 n 全球最大最专业的精算师协会：国际精算师协会 n 美国精算协会比较多：有寿险精算协会、北美非
寿险协会（只有美国把寿险与非寿险分开）、美 国养老金精算协会、美国精算协会
n 学历认可制度的国家：墨西哥
社会保险精算(1)
n 1999年12月公布国际上承认的中国有精算 师资格43名，北美有23人。
社会保险精算(1)
2020/11/30
社会保险精算(1)
社会保险精算概述
n 一、相关概念 n 精算的定义：一般地说法是，利用数学、
经济学、统计学、人口学、养老基金、投 资等理论，对金融、投资等行业中的风险 问题提出数量化意见，使未来价值的可能 性数量化。
社会保险精算(1)
n 社会保险精算是以人寿和健康保险精算为 基础的，因此，首先对寿险精算的基本原 理进行研究是必要的。
社会保险精算(1)
2、实际利率与实际贴现率 （1）实际利率 n 实际利率是指该度量期内得到的利息金额
与此度量期内投入的本金额之比。通常用i 表示。对于多个度量期的实际利率用公式 n In= A(n)- A(n-1) / A(n-1)= In/A(n-1) （ n为整数）
社会保险精算(1)
n 例：某人到银行存入1000元，第1年年末的 存款余额为1020元，第2年年末的存款余额 为1050元，问第一年和第二年的实际利率 分别为多少？
n 寿险是以人的身体和生命为保险标的的保 险，一直面临着生老病死等风险，需要通 过保险得到经济安全保障，为了在较长时 期内平衡缴费水平，寿险通常规定为长期 合同。
社会保险精算(1)
n 精算面对的是 “金融”问题。 n 精算的研究对象是“不确定性”。 n 精算是针对“未来的”
社会保险精算(1)
n 二、精算师 n 精算师分布的公司
期首付的年金现值以 表示。所有付款在n 时刻的积累值之和用符号 表示。
社会保险精算(1)
http://www.lstvu.net.cn/kj/cwgl/xsbcx/03.htm
社会保险精算(1)
n http://www.lstvu.net.cn/kj/cwgl/xsbcx/04.htm
社会保险精算(1)
n 例1 计算年利息率为6%的条件下，每年年末投资 1000元，投资10年的积累值。
n 例2 某银行客户想通过零存整取方式在1年后得 到10000元，在月复利为5%的情况下，问每月末 存入多少钱才能达到目的。
n 例3 甲在银行存入 20 000元，计划分四年支取 完，每半年支取一次，每半年计息一次的年名义 利率为7%。试计算每次的支取额度。
社会保险精算(1)
n 例：假设张先生再年初向银行贷款100元， 利息为6元，期限为一年，但是银行要求张 先生在年初时把利息还清，张先生的实际 利率是6%吗？如果不是，应该是多少呢？
社会保险精算(1)
期末计息：利率 按照计息时刻划分：
期初计息：贴现率
社会保险精算(1)
n 3、单利与复利 n 单利：只在本金上计算 n 公式推导
n 名义贴现额同理
社会保险精算(1)
例题
n 例题1 （1）求与实际利率8%等价的每年计息2次的
年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现 率。 （2）已知每年计息12次的年名义贴现率为 8%，求等价的实际利率。
社会保险精算(1)
n 例题2 求1万元按每年计息4次的年名义利率6%投 资3年的积累值。
社会保险精算(1)
n 约翰·纳什最重要的理论就是现在广泛出现在经济 学教科书上的“纳什均衡”。
社会保险精算(1)
n （三）保费 n 把保险公司向投保人收取的保费刚好等于保
险金给付的保费，称为净保费或纯保费。 n 但是保险公司出了支付保险金之外，还有代
理人佣金、管理费、税收、利润等，这些就 构成了附加保费。 n 其中代理人佣金、管理费、税收称为费用负 荷费。
社会保险精算(1)
n 按照每期支付时间不同，年金可分为期初 付年金与期末付年金。
n 按照开始支付时间的不同，年金可分即期 年金和延期年金。
n 按照每次支付的金额是否相等，年金可分 为等额年金和变额年金。
社会保险精算(1)
n 期末付年金 n 1、年金现值、终值 n 一系列收付款再期首的值，n年内每年一元
社会保险精算(1)
分蛋糕博弈
n 两个小孩怎么分蛋糕？
n 经典的故事，经典的解答：一个分，一个选。
纳什博弈
n 酒吧里出现5位少女，其中有一位金发绝色美女， 四位是普通的少女，但是也不丑，称得上好看吧 。纳什和他的三位男同学也在酒吧喝酒，这时4男 对5女的情况出现了。四位男士该怎么出手，才能 达到，最佳效果出现?（美丽心灵 纳什）
社会保险精算(1)
练习题
n 已知一年内失业率为3%，失业保险规定的 月给付额为每人300元，平均失业给付期为 6个月，如果失业保险参加人数为1000人， 那么，当年失业保险支付额为多少元？
社会保险精算(1)
n 一、社会保险费的计算基础 n （一）利息理论 n 定义：利息是指在一定时期内借款人向贷
社会保险精算(1)
n 纯保费精算的原理是：大数定律 n 又称"大数定律"或"平均法则"。人们在长
期的实践中发现，在随机现象的大量重复 中往往出现几乎必然的规律，即大数法则
社会保险精算(1)
n 投保人（职业、性格、家庭背景）都不相 同，但都是一个特定年龄段的，就视为有 相同的死亡规律。设有n个同质的投保人投 同一险种，将来的时候赔付就有 X1.X2…….Xn，当n 无穷大时，那么保险 公司就将X1.X2…….Xn分摊到每个人身上
（三）发展 n 伴随着寿险业的发展，精算技术在Baidu Nhomakorabea寿保险
经营管理的各个领域都得到了广泛应用，诞 生了寿险精算这一专门学科。接着非寿险精 算技术也有了突飞猛进的发展，终于在20世 纪70年代成为了独立的分支学科。
社会保险精算(1)
n 五、保险精算中的霸王条款 n 1.随心所欲调费率 单方变更不协商 n 条款：《×重大疾病保险条款》第七条：
社会保险精算(1)
4、名义利率与名义贴现率 n 实际利率是指单位时间内只有一次计息时
的利率，但是在实际当中也会遇到单位时 间内有多次计息的情况。 n 名义利率 I (m) n 名义贴现率d (m)
公式：
社会保险精算(1)
n 例如，银行贷款年利率为6%，如果借款人从 银行贷出数额100元、期限为一年的贷款，那 么贷款人一年的利息等于___元。倘若借款人 年末一次性支付6元利息给银行的话，那么实 际利率为___。如果银行要求借款人再每月月 末支付一次利息的话，那么每次利息额为___ 元，尽管一年的利息总额为6元，但是由于平 均还款时间比年末一次性偿还时间提前了， 借款人使用款项的时间就缩短了，因此6%就 被称为名义利率。
社会保险精算(1)
n 3.理赔须知事后给 病患费用被克扣 n 条款：×保险公司《保户理赔须知》：凡
门诊和住院治疗以普通药品报销，高效药 、滋补药、保健药、进口药一律不报。治 疗费、检查费中每次Х光检查不超过60元， CT等高精密仪器检查费不予报销。
社会保险精算(1)
小案例
n 山西省芮城县的消费者冯某于2002年6月向 保险公司投保了“全家福”保险。理赔时 ，保险公司才出示《保户理赔须知》，并 根据所谓的“理赔须知”，最终只给报销 60%的医疗费。
社会保险精算(1)
n 解： I= A(1)- A(0)=20 I=I1/ A(0)=20/1000=2%
I= A(2)- A(1)=30 I=I2/ A(1)=30/1020=2.941%
社会保险精算(1)
（2）实际贴现率 n 一个度量期的实际贴现率为该度量期内取得
的利息金额与期末投资可回收金额之比。
“本公司保留提高或降低保险费率之权利 。进行保险费率调整后，投保人须按调整 后的保险费率交纳保险费。”
社会保险精算(1)
n 2.住院天数须同意 住院津贴难求偿 n 第八条住院医疗津贴给付限制：“被保险
人每次住院天数须超过十五天者，须事先 向保险人提出书面申请，经同意后，方对 超过十五天的住院天数部分给付住院医疗 津贴，否则对每次住院的住院医疗津贴给 付以十五天为限。”
n 江西万载县一名消费者投保住院医疗保险 ，在合同有效期内因病住院。理赔时，保 险公司以公司有内部政策性文件为由，拒 绝支付大部分医疗费。
社会保险精算(1)
n 六、保险精算的意义 n 保险事业的建立和健康发展的基础是对其
运作成本进行科学估计，无论是商业保险 还是社会保险，其实际成本都是由未来的 实际给付额和经营费用决定的。但是在保 险出售或者做出给付承诺时是未知的，而 成本补偿却需要在保单出售或提供某种保 障时进行，这就需要运用精算技术对未来 风险程度和损失分布进行估计。
练习
现有100万元的贷款，期限为20年，年实际利率 为5%，下面哪种还款方式支付的利息最多？ （1）在第20年年末一次性偿付所有本息。 （2）每年年末偿付相等金额，在第二十年末付清。 （3）每年年初偿付相等金额，在第二十年末付清。
社会保险精算(1)
生命表基础
n 生命表的定义 n 根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计
n 那么每个投保人缴纳的费用就是EX EX=X1+X2+……+Xn/n
社会保险精算(1)
n （四）保费营运 截至2009年12月31日，社保基金各大类
资产的占比情况是：固定收益资产40.67%、 境内股票25.91%、境外股票6.54%、实业 投资20.54%、现金及等价物6.34%。
社保基金2009年基金规模7766亿，股票 占约2500亿；2009年投资收益849亿，六 成即约500亿来自股市。 n 烧饼的故事
资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的 汇总表。
社会保险精算(1)
例题
n 例1 已知在一定时期内（如一年）某年龄 上某种疾病发病发生的概率是1%，又知发 生这种疾病需要的平均医疗费用为100元， 如果这个年龄上共有1000个参加者，那么 ，这一时期这个年龄上所有参加者由这种 疾病的发生将导致平均多少医疗费用的支 出？ 如果医疗保险费按照80%的医疗费用 支出，那么这一医疗保险项目的平均成本 是多少？
社会保险精算(1)
n 三、精算控制循环
n 环境因素影响
社会保险精算(1)
n （一）保费厘定 n 对保险合同双方来说，保险公司和投保人
都不愿意因签订保险合同而产生收支不平 衡。保费太低，保险公司就会产生亏损， 因此不愿意承保；同事投保人也不会为了 获得保险金而支付太多保费。在双方利益 的博弈下，就要求整个保险期内的收支相 等。也就是说保险费和保险金的精算现值 相等。
n 例题3 n 以每年计息2次的年名义贴现率10%，在6
年后支付5万元，求其现值
社会保险精算(1)
年金
n 年金定义：是指按照相等时间间隔支付的 一系列款项。例如住房按揭还款、购物分 期付款。
n 年金的形式。根据支付时间和金额是否确 定，年金可分为风险年金和确定年金。例 如：公司发行的付息债券和住房按揭付款 都是属于确定年金，而养老金给付就是风 险年金。
社会保险精算(1)
n 复利：利上生息 n 公式推导
社会保险精算(1)
n 例：以10000元本金为例进行5年投资，前两 年的利率为5%，后三年的利率为6%，以单 利和复利计算5年后的积累资金。
解： 单利下： A(5)=10000*(1+2*5%+3*6%)=12800 (元) 复利下： A(5)= 10000*(1+5%)2 * (1+6%)3 =13130.95 (元)
款人支付的使用资金的报酬。 n 把资金的使用权与所有权分离
社会保险精算(1)
1、积累值：业务开始一定时间后会受到的总 金额成为该时刻的积累值（终值）
n 本金+利息=积累值 I (t) = A (t) — A(0) I(t) ：从0到t时的利息 A(t)：t时的资金积累额 A(0)：本金 n 这时引入积累函数a (t) a (t) = A (t) / A(0) 表现反应增值的快慢。