四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲行程问题三
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第18讲行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校．如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?答案：159详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍53×3=1592．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟．求小燕往返都骑车所需的时间．答案：30分钟详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50步行+步行=70得知一个全程骑车比步行多用20分钟70－2×20=30分钟3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了?答案：差4分钟详解：表哥从自己家到小悦家的时间是4000/260=200/13分，在这段时间小悦行走了4000/260×60=12000/13米同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差÷速度差=追及时间，所以追及时间是4000/260×60/（260-60）=60/13分；追上小悦时距离小悦家的路程为60/13×260=1200米，这时距离表哥家还有4000－1200=2800米，走这2800米的速度为175米/分所以用的时间是2800÷175=16分，因此本题所用总时间分三部分从表哥家到小悦家的时间200/13，追及时间60/13，回去时间16，共200/13+60/13+16=36分钟20+36=56分。
小学四年级奥数行程问题解读
小学四年级奥数行程问题解读
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甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发，相向而行，甲车和乙车的速度比是5：4，到两车相遇时距离中点48千米，两城之间的路程是多少千米?
解析：
相遇时甲乙的行程比也是：5：4，即甲行了全程的：5/(4+5)=5/9，乙行了：4/9 又相遇时甲比乙多行了：48_2=96千米所以路程是：96/(5/9-4/9)=864千米.
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四年级奥数行程问题及答案【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《四年级奥数⾏程问题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】甲、⼄两个港⼝之间的⽔路长300千⽶，⼀只船从甲港到⼄港，顺⽔5⼩时到达，从⼄港返回甲港，逆⽔6⼩时到达。
求船在静⽔中的速度和⽔流速度？ 解答:由题意可知，船在顺⽔中的速度是300÷5=60千⽶/⼩时，在逆⽔中的速度是300÷6=50千⽶/⼩时，所以静⽔速度是（60+50）÷2=55千⽶/⼩时，⽔流速度是（60-50）÷2=5千⽶/⼩时。
【第⼆篇】某船在静⽔中的速度是每⼩时15千⽶，它从上游甲地开往下游⼄地共花去了8⼩时，⽔速每⼩时3千⽶，问从⼄地返回甲地需要多少时间？ 【分析】顺⽔速度是15+3=18千⽶/⼩时，从甲地到⼄地的路程是18×8=144千⽶，从⼄地返回甲地时是逆⽔，逆⽔速度是15-3=12千⽶/⼩时，⾏驶时间为144÷12=12⼩时。
【第三篇】A、B两港相距360千⽶，甲轮船往返两港需35⼩时，逆流航⾏⽐顺流航⾏多花了5⼩时。
⼄轮船在静⽔中的速度是每⼩时12千⽶，⼄轮船往返两港要多少⼩时？ 解答：⾸先要求出⽔流速度，由题意可知，甲轮船逆流航⾏需要（35+5）÷2=20⼩时，顺流航⾏需要 20-5=15⼩时，由此可以求出⽔流速度为每⼩时[360÷15-360÷20]÷2=3千⽶，从⽽进⼀步可以求出⼄船的顺流速度是每⼩时 12+3=15千⽶，逆⽔速度为每⼩时12-3=9千⽶，最后求出⼄轮船往返两港需要的时间是360÷15+360÷9=64⼩时。
（完整版）奥数四年级行程问题
（完整版）奥数四年级行程问题第三部分行程问题【专题知识点概述】行程问题是一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大，辐射面广，但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系，即：距离=速度?时间，时间=距离÷速度，速度=距离÷时间。
在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式，是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度?总时间。
【重点难点解析】1.行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量【竞赛考点挖掘】1.注意观察运动过程中的不变量【习题精讲】【例1】（难度等级※）邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【分析与解】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午5时回到邮局的。
高思数学_4年级上-第18讲-火车行程（彩色）
高思数学_4年级上-第18讲-火车行程（彩色）107我们之前已经学过了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系．比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们当然可以忽略不计火车的长度．但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．本讲我们的重点就是这类考虑自身长度的运动对象的行程问题．火车行程问题大体上可以分为三类：火车与行人的相遇和追及问题；火车过桥问题；火车与火车的相遇和追及问题．108我们先来看看火车经过静止的人的过程．通过线段图我们可以看出，从火车车头与人相遇一直到火车车尾离开人，火车前进的路程就是火车的长度．我们也可以这样来理解：当车头和人相遇时，车尾和人相距一个火车长度，所以整个过程就是车尾和人的相遇问题．以上只是人不动情况下的火车行程问题，下面我们来介绍一下行人和火车的相遇和追及问题，如下图所示．我们可以将火车看成一个点：开始的时候行人和车尾的距离为一个车长，结束的时候行人和车尾相遇了．也就是说，从火车与行人的相遇到错开，这个过程可以看成是行人与车尾的相遇问题，火车和行人经过的路程和等于火车的长度．类似的，对于火车追行人的过程，从追上到离开，火车和行人的路程差等于火车的长度．我们仍可以将火车看成一个点：开始的时候行人在车尾前面，距离为一个车长，结束的时候车尾恰好追上了行人．这个过程也可以看成车尾与行人的追及过程．大家试к ?着自己画出线段图表示出火车追行人的过程．分析本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车和骑车人的追及问题．在追及过程中，火车、行人、骑车人经过的路程有什么关系？练习1.一名旅行者在铁路旁边走，一列长300米的火车迎面开来，从旅行者身边经过用10秒．已知火车每秒行28米，请问这名旅行者每秒走多少米？列车上的窃贼?这天，李经理坐火车去郑州办事．他所乘的包厢里其他三人分别去石家庄、邯郸和郑州．列车运行到保定站，停车5分钟，四人均离开了自己的铺位．在列车启动前，李经理回到座位，却发现自己的手提包不见了．他急忙去报告了乘警，乘警调查了其他三位乘客．去石家庄的乘客说，停车时他下去买了点早点；去邯郸的乘客说，他到车上的厕所方便去了；去郑州的乘客说，他去另一车厢看望同行的朋友了．听完他们的叙述，乘警认定去邯郸的人偷了李经理的提包．你知道为什么吗？时向南行进，行人速度为每秒列长这列火车从骑车人身旁经过需要多长时间？来，从阿毛身边经过需要身边经过需要多少秒？110分析已知条件只有两个时间，我们能不能用设数法把路程假设为合适的数呢？本题中需要假设的路程是什么？练习2.阿呆喜欢看火车，他在一条铁路旁向前跑．这时有一列客车迎面开来，从阿呆身边经过用20秒．如果阿呆站着不动，客车从阿呆身边经过需要24秒．如果阿呆向前跑，而这列客车从阿呆的背后开来，请问客车从阿呆身边经过需要多少秒？火车掉头?火车掉头可不简单啊！你知道火车是怎样掉头的吗？有一种常用的办法是利用三角形路线．这里，也请你试一试．图中有一组三角铁路线，A 是尽头处，长度只够放一辆机车或一节车厢．现在要让图上的那列火车全部掉过头来，应该怎么办？分析火车通过隧道的过程，是从车头到达隧道入口开始，直到车尾离开隧道出口结束．我们画出线段图来分析．大家能看出火车过隧道时经过的路程是多少吗？条长秒．这个山洞长多少米？练习3.（1）一列火车长180米，每秒行驶25米，全车通过一个长120米的山洞，需要多长时间？（2）一列火车长360米，每秒行驶18米，全车通过一座桥用了25秒，这座桥长多少米？在例题3中，我们可以在线段图中用火车车尾的运动代替火车的运动，把火车过隧道看成火车车尾与隧道出口的相遇问题．这样一来，我们很容易看出火车车尾经过的总路程是火车车长与隧道长度之和，这也是火车全车通过隧道时行驶的路程．我们总结如下：火车在经过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和．下面我们再来看看两列火车之间的相遇与追及．分析对于两列火车的相遇问题，由于火车有长度，我们要画出线段图才能把问题看清楚．如下图所示，你能从线段图中看出两列火车经过的路程和是多少吗？к货车长错开需要多长时间？如果两车同向而行，需要多长时间？。
四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲--行程问题三
第十八讲行程问题三1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩，早晨7:20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？8．A、曰两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10.A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？1．甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间？2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？3．乌龟和兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B 地，然后立即掉头以相同的速度返回A地，请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之间的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）10.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、 B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇，第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点和第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？12.某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车，问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？1．每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达，然后司机开车原速返回王经理家，一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到．而司机8:10就已经回到王经理家中，请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？2．一辆大轿车和一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米，甲、乙两人同时由A地出发，并在A、曰两地间往返行进，共行进了40分钟，甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米，那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次和第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米？5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地，请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰和乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．。
四年级高思奥数之行程问题三 含答案
第18讲行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校．如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟．求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了? 4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用1小时．实际上这位劳模在下午l点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍?5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶．慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间?6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又经过多长时问甲、乙两车第二次迎面相遇?(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇?8．A、B两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进(保持原速)各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回．在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远?若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇?9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10．A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米．请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来?每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他?拓展篇1. 甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间?2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队．然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米．自行车队每分钟行多少千米?摩托车每分钟行多少千米?3．乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米?4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地，然后立即掉头以相同的速度返回A地．请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地?(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍?5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分?6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇?(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间?(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车?(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间?8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之问的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回．在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)10．小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米．早上8：00他们分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇．第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米．从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟?A、B两站的距离为多少米?他们第一次相遇是几点几分?11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇(两车同时到达同一地点即称为相遇)的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米?12．某人从甲地走往乙地．甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等．他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车．问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车?超越篇1．每天早上7：30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8：00准时到达．然后司机开车原速返回王经理家．一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9：00才到．而司机8：10就已经回到王经理家中．请问：车速是王经理步行速度的多少倍?如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8：30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分?2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地．最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米．甲、乙两人同时由A地出发，并在A、B两地间往返行进．共行讲了40分钟．甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米．那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米?4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米?5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍．请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来?6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进．当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地．请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时．甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．第18讲行程问题三内容概述运动过程较为复杂的行程问题，一般通过分段、比较等办法进行考虑，在往返问题中考虑多次相遇和多次追及的过程，需要注意从整体考虑两个对象的路程和或路程差，并从中找到规律.典型问题兴趣篇1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校．如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米?答案：159详解：视从家到学校的路程为一个全程，由题意知道莎莎到校，再返回家，再到学校，一共走了三个全程，在同样时间内莉莉走了一个全程，即莎莎速度是莉莉的三倍53×3=1592．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟．求小燕往返都骑车所需的时间．答案：30分钟详解：视从家到学校的路程为一个全程，往返情况：骑车+步行=50步行+步行=70得知一个全程骑车比步行多用20分钟70－2×20=30分钟3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩．早晨7：20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了?答案：差4分钟详解：表哥从自己家到小悦家的时间是4000/260=200/13分，在这段时间小悦行走了4000/260×60=12000/13米同时这个距离也是表哥要返回去追小悦时两个人之间的路程差，路程差÷速度差=追及时间，所以追及时间是4000/260×60/（260-60）=60/13分；追上小悦时距离小悦家的路程为60/13×260=1200米，这时距离表哥家还有4000－1200=2800米，走这2800米的速度为175米/分所以用的时间是2800÷175=16分，因此本题所用总时间分三部分从表哥家到小悦家的时间200/13，追及时间60/13，回去时间16，共200/13+60/13+16=36分钟20+36=56分。
奥数四年级行程问题
奥数四年级行程问题《专题知识点概述》行程问题是一类常见的重要应用题；在历次数学竞赛中经常出现。
行程问题包括：相遇问题、追及问题、火车过桥问题、流水行船问题、环形行程问题等等。
行程问题思维灵活性大；辐射面广；但根本在于距离、速度和时间三个基本量之间的关系；即：距离=速度⨯时间；时间=距离÷速度；速度=距离÷时间。
在这三个量中；已知两个量；即可求出第三个量。
掌握这三个数量关系式；是解决行程问题的关键。
在解答行程问题时；经常采取画图分析的方法；根据题意画出线段图；来帮助我们分析、理解题意；从而解决问题。
一、行程基本量我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题；总称为行程问题；我们已经接触过一些简单的行程应用题；行程问题主要涉及时间《t》、速度《v》和路程《s》这三个基本量；它们之间的关系如下：《1》速度×时间=路程可简记为：s = vt《2》路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v《3》路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然；知道其中的两个量就可以求出第三个量；二、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
《重点难点解析》1；行程三要素之间的关系2．平均速度的概念3．注意观察运动过程中的不变量《竞赛考点挖掘》1；注意观察运动过程中的不变量《习题精讲》《例1》《难度等级※》邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里；从邮局开始要走12千米上坡路；8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米；下坡时每小时走5千米；到达目的地停留1小时以后；又从原路返回；邮递员什么时候可以回到邮局?《分析与解》法一：先求出去的时间；再求出返回的时间；最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4；6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4；6 =2+2；4+1+4；6 = l0(小时)③邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时)；邮递员是下午5时回到邮局的。
【小学五年级奥数讲义】行程问题(三)
【小学五年级奥数讲义】行程问题（三）一、专题简析：很多稍复杂的应用题，运用算术方法解答有一定困难，列方程解答就比较容易。
列方程解答行程问题的优点是可以使未知道的数直接参加运算，列方程时能充分利用我们熟悉的数量关系。
因此，对于一些较复杂的行程问题，我们可以用题中已知的条件和所设的未知数，根据自己最熟悉的等量关系列出方程，方便解题。
二、精讲精练：例 1 A 、B两地相距 259 千米，甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 38 千米；半小时后，乙车从 B 地开往 A 地，每小时行 42 千米。
乙车开出几小时后和甲车相遇？练习一1、甲、乙两地相距658 千米，客车从甲地开出，每小时行58 千米。
1 小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。
货车开出几小时后与客车相遇？2、小军和小明分别从相距1860 米的两处相向出发，小军出发 5 分钟后小明才出发。
已知小军每分钟行120 米，小明骑车每分钟行300 米。
求小军出发几分钟后与小明相遇？例 2一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20 千米。
到乙地后又以每小时30 千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5 小时。
求甲、乙两地间的路程。
练习二1、汽车从甲地开往乙地送货。
去时每小时行 30 千米，返回时每小时行40 千米，往返一次共用 8 小时 45 分。
求甲、乙两地间的路程。
2、一架飞机所带的燃料最多可用9 小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500 千米；返回时逆风，每小时可飞 1200 千米。
这架飞机最多飞多少千米就要往回飞？例3 东、西两地相距5400 米，甲、乙二人从东地、丙从西地同时出发，相向而行。
甲每分钟行 55 米，乙每分钟行 60 米，丙每分钟行 70 米。
多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？练习三1、A、B、C三地在一条直线上，如图所示：A、B 两地相距 2 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时向 C地行走，甲每分钟走 35 米，乙每分钟走 45 米。
四年级奥数思维训练专题-行程问题
四年级奥数思维训练专题-行程问题（一）专题简析：解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果.例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米.两人几小时后相遇？分析：这是一道相遇问题.两人每小时共走6＋4=10千米（这是他们的速度和）.求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个1 0千米.因此，两人20÷（6＋4）=2小时后相遇.试一试1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析：“人走狗跑，人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间.相遇时间=2000÷（110＋90）=10分钟狗共行：500×10=5000米.试一试2：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？分析：这是一道相背问题.解答相背问题同相遇问题一样.甲乙两人共行54－18=36千米，每小时共行7＋5=12千米.要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米.所以，36÷12=3小时.试一试3：东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少？例4：甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米.几小时后甲可以追上乙？分析：这是一道追及问题.甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）.甲每小时比乙多行13－5=8千米（速度差），即每小时两人间的路程缩短8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米.因此，24÷8=3小时甲可以追上乙.试一试4：小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米.3分钟后两人相距多少米？（从相遇、背向、追及三种情况思考）例5：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？分析：这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑，方向一致.因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米.根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400÷（290－270）=20分钟.试一试5：光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？行程问题（二）专题简析：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速（顺水速度－逆水速度）÷2=水速例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相遇.东西两地相距多少千米？分析：“距中点18千米处相遇”则货车比客车多行18×2=36km，货车每小时比客车多行48－42=6km，两车行了36÷6=6小时.路程=速度和×相遇时间=（48＋42）×6=540km.试一试1：甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米处相遇.东西两城相距多少千米？例2：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达.求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）.分析：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度.因此，顺水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米.船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米.试一试2：甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达.求船在静水中的速度和水流速度.例3：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时.已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？分析：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米.又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米.试一试3：一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时.已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？例4：A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？分析：甲、乙两船都在同一条水路上行驶，所以水速相同.根据题意，甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米.又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米.所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米.试一试4：A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时.如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？。
高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步
第十八讲火车行程初步我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系：路程速度时间、=÷=⨯时间路程速度速度路程时间、=÷另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及．相遇问题中有：路程和速度和相遇时间=⨯速度和路程和相遇时间=÷相遇时间路程和速度和=÷追及问题中有：路程差速度差追及时间=⨯速度差路程差追及时间=÷追及时间路程差速度差=÷本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题——与运动对象本身长度有关系的行程问题——我们称之为“火车行程”．比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度．但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾．车头走了多远，火车就开了多远；车尾走了多远，火车也就开了多远．分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位．．．．．．．．．及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程．火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题．我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程．这类问题一般会考察两种情况——“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞中/隧道中”．① “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车尾与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和．例题1（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒．请问：这列火车长多少米？「分析」火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习1一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？始 末② “火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车头与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与火车车长之差”．由此我们可以总结出以下规律：火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差．例题2一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？「分析」火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习2一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为0的桥．接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程．① 火车与人相遇：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以始 末 末火车转化为车尾与行人的相遇过程，很明显，“火车与行人的路程和即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和＝火车的长度． ② 火车追人：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾与行人的追及过程，很明显，“火车与行人的路程差即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差＝火车的长度．例题3（1） 一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2） 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒钟？「分析」题（1）是一个火车与行人的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？练习3（1） 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？（2） 东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长多少米？末火车通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯着火车的一个点来计算——要么车头，要么车尾——这样就把对象的长度转化成了路程中的一部分，简化分析．在两辆火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法．下面我们来看看两列火车之间的相遇与追及．①火车与火车相遇：末首先，找到最后对齐的部位——两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为两车车尾的相遇过程，很明显，“两列火车的路程和即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和＝两列火车车长之和．②火车追火车：程便可以转化为甲尾和乙头的追及过程，很明显，“两列火车的路程差即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差=两列火车车长之和．例题4（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？「分析」题（1）是一个两列火车的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是两列火车的追及过程，路程差又是什么呢？练习4（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？例题5与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进．行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米．这时，有一列长360米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用18秒钟．请问：这列火车从骑车人身旁经过需要多长时间？「分析」本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车与骑车人的追及问题．在追及过程中，火车、行人、骑车人经过的路程有什么关系，路程差分别是什么呢？例题6高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米．两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒．请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？「分析」题目中有两个过程：一是两列火车的相遇过程，一是两列火车的追及过程．画出火车图，寻找一下：相遇过程中两车路程和是什么？追及过程中两车路程差又是什么？课堂内外火车发展简史早在1804年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车，能牵引5节车厢，时速为5至6公里．这台机车没有设计驾驶室，机车行驶时，驾驶员跟在车旁边走边驾驶．真正的蒸汽机车是由乔治·斯蒂芬森发明的，因为当时使用煤炭或者木柴做燃料，所以人们都叫它“火车”，一直沿用至今．世界上第一列真正在轨道上行驶的蒸汽火车是由康瓦尔的工程师查理·特里维西克所设计的．他设计的火车有四个轮胎，1840年2月22日试车，空车时速20公里，载重时，时速8公里（相当于人快速行走的速度）．不幸，火车的重量压垮了铁轨．1879年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车，只在一次展览会上做了表演．1903年10月27日，西门子与通用电气公司研制的第一台实用电力机车投入使用，时速达到200公里．1894年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元，但这种机车烧汽油，耗费太高，不易推广．1941年，瑞士研制成功新型的燃油汽轮机车，以柴油为燃料，且结构简单、震动小、运行性能好，因而在工业国家普遍采用．20世纪60年代以来，各国都大力发展高速列车，例如法国巴黎至里昂的高速列车，时速达到260公里；日本东京至大阪的高速列车时速也达到200公里以上．人们对这样的高速列车仍不满足．法国、日本等率先开发了磁悬浮列车，中国在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车线，时速可达400—500公里．作业1.一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车完全通过320米的大桥，需要经过多少秒？2.一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车车尾在720米的大桥的一端，行驶多少秒后，火车的车头到达大桥的另一端？3.思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经过他共用了18秒．已知火车全长360米，请问：火车每秒钟行多少米？4.高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10秒．请问：火车每秒钟行多少米？5.有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？第十八讲火车行程初步1.例题1答案：25秒；200米详解：（1）火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒；（2）每分1803202025钟行驶1000米，通过桥时间为180秒即3分钟，所以路程是100033000⨯=米，而火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为30002800200-=米．2.例题2答案：7秒详解：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即320180140÷=-=米，所以时间是140207秒钟．3.例题3答案：20秒；9秒详解：（1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即300米，速度和是11415+=米/秒，所以时间为3001520÷=秒；（2）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即144米，行人每分钟走60米，即每秒钟走1米，所以速度差是17116-=米/秒，时间是144169÷=秒．4.例题4答案：10秒；120秒详解：（1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即380米，速度和是201838+=米/秒，所以时间为3803810÷=秒；（2）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即720米，速度差是21156÷=秒．-=米/秒，时间是72061205.例题5答案：20秒详解：火车追行人：路程差为车长360米，时间为18秒，所以速度差为3601820÷=米/秒，行人速度是1米/秒，所以火车速度为21米/秒；火车追骑车人：路程差为车长360米，速度差为21318÷=秒．-=米/秒，所以时间为36018206.例题6答案：16秒详解：从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为503080+=米/秒，时间为4秒，所以路程和为804320⨯=米，即两车车长和为320米．从追上到超过，两车路程差为两车长之和，即320米，速度差为503020÷=秒．-=米/秒，所以时间为32020167.练习1答案：4分钟详解：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=分钟．700130050048.练习2答案：800米详解：火车完全在隧道中的路程为隧道长、车长之差，即201002000⨯=米，其中隧道长度为2800米，所以车长为28002000800-=米．9.练习3答案：17米/秒；270米简答：（1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即144米，用时8秒，所以可知速度和为144818÷=米/秒，其中人的速度是1米/秒，所以火车的速度为17米/秒；（2）从追上到超过，火车与人的路程差为车长，已知速度差为17215-=米/秒，用时18秒，所以路程差即车长为1815270⨯=米．10.练习4答案：16米/秒；158秒简答：（1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即10185821600+=米，用时40秒，所以可知速度和为16004040÷=米/秒，其中快车的速度是24米/秒，所以慢车的速度为16米/秒；（2）从追上到超过，两车的路程差为车长之和，即182134316-=+=米，而速度差为20182米/秒，所以时间为3162158÷=秒．11.作业1答案：20秒简答：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒．180320252012.作业2答案：16秒简答：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即720240480÷=-=米，所以时间是4803016秒钟．13.作业3答案：18米/秒简答：从相遇到错开，火车与人的路程和是车长360米，用时18秒，所以可知速度和为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为18米/秒．360182014.作业4答案：20米/秒简答：从追上到超过，火车与人的路程差是车长180米，用时10秒，所以可知速度差为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为20米/秒．180101815.作业5答案：48秒简答：从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576米，速度差是301812-=米/秒，时间是5761248÷=秒．。
四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲 行程问题三
第十八讲行程问题三1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩，早晨7:20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？8．A、曰两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10.A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？1．甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间？2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？3．乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B 地，然后立即掉头以相同的速度返回A地，请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之间的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）10.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、 B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇，第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？12.某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车，问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？1．每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达，然后司机开车原速返回王经理家，一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到．而司机8:10就已经回到王经理家中，请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米，甲、乙两人同时由A地出发，并在A、曰两地间往返行进，共行进了40分钟，甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米，那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米？5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地，请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．。
最新四年级数学行程问题经典辅导.docx
最新四年级数学行程问题经典辅导行程问题是指匀速运动中有关路程、速度、时间三个数量之间，已知两个量，求另一个数量的应用题 . 行程问题的内容相当广泛，主要包括追及问题、相遇问题、流水问题、火车行程、钟表问题 . 小学数学四年级教材中行程问题主要是相遇问题和追及问题 . 相遇问题和追及问题是行程问题中的两种基本类型 . 在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路．解行程问题必备的基本公式是：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间行程问题按运动方向可以分为三类：⑴相向运动问题 ( 或称相遇问题 )⑵同向运动问题 ( 或称追及问题 )⑶背向运动问题 ( 或称相离问题 )【相遇问题】相向运动问题( 或称相遇问题) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从两个不同的方向，沿着同一条路线( 直道或环形跑道) 相对运动，最终相遇的问题 . 它的特点是两个运动物体共同走完整个路程 .解答相遇问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度和”，就是两个运动物体在单位时间里共行的路程之和 . 即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和＝相遇时间相遇路程÷相遇时间＝速度和例 1：南京到上海的水路长 392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行 28 千米，从上海开出的船每小时行 21 千米，经过几小时两船相遇？解 392÷（ 28＋ 21）＝ 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇 .例 2：小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈 . 因此总路程为 400×2 相遇时间＝（ 400×2）÷（ 5＋ 3）＝ 100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需 100 秒时间 .例 3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15 千米，乙每小时行 13 千米，两人在距中点 3 千米处相遇，求两地的距离.解“两人在距中点3 千米处相遇”是正确理解本题题意的关键 . 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3 千米，乙距中点3 千米，就是说甲比乙多走的路程是（ 3× 2）千米，因此，相遇时间＝（ 3× 2）÷（ 15－13）＝ 3（小时）两地距离＝（ 15＋13）× 3＝84（千米）答：两地距离是84 千米 .【追及问题】同向运动问题 ( 或称追及问题 ) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），向同一个方向运动，由于速度不同，最后快的追上慢的问题 . 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的 . 由于速度不同，就发生快的追及慢的问题 .解答追及问题的关键在于先求出两个运动物体的“速度差”，速度差就是两个运动物体甲和乙在单位时间里所行的路程之差 . 即：速度差 = 甲的速度 - 乙的速度（快–慢）距离差 =速度差×追及时间追及时间 =距离差÷速度差速度差 =距离差÷追及时间例 1：敌我双方相距 18 千米，敌人以每小时 6 千米的速度逃跑，我军以每小时 9千米的速度追赶，几小时后可以追上敌人？⑴每小时敌我双方速度相差多少？9– 6 = 3（千米）⑵几小时可以追上敌人？18 ÷3 = 6 （小时）答： 6 小时可以追上敌人 .例 2：有一条长方形跑道，甲从 A 点出发，乙从 C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4.5 米 . 当甲第一次追上乙时，甲跑了多少圈？分析与解：这是一道环形路上追及问题 . 在追及问题问题中有一个基本关系式：追击路程 =速度差×追及时间 .追及路程： 10＋6=16（米）速度差： 5－4.5=0.5 （米）追击时间： 16÷0.5=32 （秒）甲跑了 5× 32÷[ （10＋ 6）× 2]=5 （圈）答：甲跑了 5 圈.【相离问题】背向运动问题 ( 或称相离问题 ) ：是指两个运动物体（人或车辆、船只等），从同一地点同时相背而行，越走相距越远的问题 .解答相离问题的关键在于先求出“速度和” . 速度和就是两个运动物体甲和乙在单位时间里共行的路程之和 .即：速度和 = 甲的速度 + 乙的速度，速度和×相离时间＝相距路程相距路程÷速度和＝相离时间相距路程÷相离时间＝速度和例：甲乙两车同时从某地出发背向而行，甲车每小时行 62 千米，乙车每小时行 65 千米， 4 小时后两车相距多少千米？⑴甲乙两车每小时共行多少千米？62 + 65 = 127（千米）⑵ 4 小时后两车相距多少千米？127 × 4 = 508 （千米）答： 4 小时后两车相距 508 千米 .【流水问题】顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，是行程问题的一种特例 .流水问题的解法：解这类应用题首先要弄清楚船速与水速：船速是船本身航行的速度，也就是船在静水中的速度；水速是水流的速度. 然后还要弄清楚水速度与逆水速度 . 水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差.再由和差的关系，一步得出：（水速度 + 逆水速度）÷ 2 = 船速；（水速度 -逆水速度）÷ 2 =水速.最后，可以根据行程中路程、速度、三者之的关系解答用 .例 1：一条船在江中行，水行每小 12 千米，逆水行每小 8 千米，求船速与水速 .（12 + 8 ）÷ 2 = 20 ÷2 = 10 （千米）⋯⋯船速（12 - 8 ）÷ 2 = 4 ÷2 = 2 （千米）⋯⋯水速答：船速每小10 千米，水速每小 2 千米 .例 2：某船在静水中的速度每小 15 千米，它从上游甲港开往下游乙港共用了 8小 . 已知水速每小 3 千米，从乙港返回甲港需要多少小？⑴水每小航行多少千米？15+3=18（千米）⑵ 甲、乙两港相距多少千米？18 ×8 = 144 （千米）⑶ 逆水每小航行多少千米？15-3=12（千米）⑷ 从乙港返回甲港需要多少小？144 ÷12 = 12 （小）答：从乙港返回甲港需要12小.例 3：船在静水中的速度每小 11.25 千米，河水流速每小 1.25 千米 . 一只船往返甲、乙两港共用了 9 小，两港相距多少千米？⑴水每小行： 11.25+ 1.25 = 12.5（千米）⑵逆水每小行： 11.25- 1.25 = 10（千米）⑶ 水行每千米的：1÷12.5 = 0.08（小）⑷ 逆水行每千米的：1÷10 = 0.1（小）⑸往返每千米的： 0.1 + 0.08 = 0.18（小）⑹甲乙两港相距多： 9÷ 0.18 = 50 （千米）答：甲、乙两港相距50 千米 .【火】火的包括火、火隧道、两个列相遇、尾相离等，是一种行程 . 火不有路程、速度与之的数量关系，同涉及、等 . 我在研究一般的行程，是不考汽等物体的本身度的，因物体的度很小，可以忽略不 . 可是如果研究火行程，因身有一定的度，一般一百多米，就不能忽略不了 . 火行程中的距离，一般是要考火度的 . 火通一个固定的点所用的就是火行身度所需要的 . 基本的关系是：火走的路程 =+.（火度 +的度）÷通=火速度例 1：一条隧道 360 米，某列火从入洞到全洞用了 8 秒，从入洞到全出洞共用了 20 秒 . 列火多少米？解答：分析：火车 8 秒钟行的路程是火车的全长， 20 秒钟行的路程是隧道长加火车长 . 因此，火车行隧道长 360 米，所用的时间是 20-8=12 秒钟，即可求出火车的速度 .火车的速度是 360÷（ 20-8 ） =30（米 / 秒） .火车长 30× 8=240（米） .答：这列火车长240 米.例 2：两列火车相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 54 千米 . 两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了 14 秒，求乙车的车长？分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟 36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟 54000÷3600＝15（米） . 本题中，甲车的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟 10 米的速度在运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14 秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（ 10＋15）米，因此， 14 秒结束时，车头与乘客之间的距离为（ 10＋ 15）×14＝350（米） . 又因为甲车乘客最后看到的是乙车车尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14 秒内所走的路程之和 . 解：（10＋ 15）× 14＝350（米）答：乙车的车长为350 米.例 5、某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，若该列车与另一列长 150 米. 时速为 72 千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？分析与解：解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧道指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止 . 因此，这个过程中列车所走的路程等于车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于他们的车长之和 . 因此，错车时间就等于车长之和除以速度之和 .列车通过 250 米的隧道用 25 秒，通过 210 米长的隧道用 23 秒，所以列车行驶的路程为（ 250— 210）米时，所用的时间为（ 25—23）秒 . 由此可求得列车的车速为（ 250—210）÷（ 25—23）＝20（米 / 秒）. 再根据前面的分析可知：列车在 25 秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20×25— 250＝250（米），从而可求出错车时间 .解：根据另一个列车每小时走 72 千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米/ 秒），某列车的速度为：（250－210）÷（ 25－23）＝ 40÷ 2＝20（米 / 秒）某列车的车长为：20×25-250 ＝ 500-250＝ 250（米）两列车的错车时间为：（250＋150）÷（ 20＋20）＝ 400÷40＝ 10（秒） .答：错车时间为10 秒.相遇问题1、一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过 6 小时相遇，相遇后快车继续行驶 3 小时后到达乙站 . 已知慢车每小时行45 千米，甲、乙两站相距多少千米？2、甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达 B地共行 4 小时，那么 A、 B 两地相距多少千米？3．一列快车从甲城开往乙城，每小时行 65 千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行60 千米，两列火车在距中点20 千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？4、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400 米. 哥哥骑自行车每分钟行 200 米，弟弟步行每分钟行 80 米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥哥相遇 . 从出发到相遇，弟弟走了多少米？相遇处距学校有多少米？5、甲、乙两人同时从 A、 B 两地相向而行，相遇时距 A 地 120 米，相遇后，他们继续前进，到达目的地后立即返回，在距 A 地 150 米处再次相遇， AB两地的距离是多少米？6、A、 B 两地相距 38 千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时行 8 千米，乙每小时行 11 千米，甲到达 B 地后立即返回 A 地，乙到达 A地后立即返回 B 地，几小时后两人在途中相遇？相遇时距 A 地多远？7、甲、乙两人从 A 地到 B 地，丙从 B 地到 A 地. 他们同时出发，甲骑车每小时行 8 千米，丙骑车每小时行10 千米，甲丙两人经过 5 小时相遇，再过 1 小时，乙、丙两人相遇 . 求乙的速度 .8、甲、乙、丙三人行走的速度依次分别为每分钟 30 米、 40 米、 50 米. 甲、乙在 A 地，丙在 B 地，同时相向而行，丙遇乙后 10 分钟和甲相遇 . 求 A、B 两地相距多少米？9、甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相对开出，经过 5 小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过 3 小时，甲车到达 B 地，这时乙车距 A 地还有 120 千米 . 甲、乙两车的速度各是多少？10、甲、乙两人从相距 1100 米的两地相向而行，甲每分钟走 65 米，乙每分钟走 75 米，乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟 210 米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止 . 这只狗共奔跑了多少路程？追及问题1、两辆汽车相距 1500 千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610 米，乙车每分钟 660 米，乙车追上甲车需几分钟？2、老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15 千米 / 小时，先出发 2 小时后，老王老出发，老王用了 3 小时追上老张，求老王骑车速度.3、两地相距 900 千米，甲车行全程需15 小时，乙车行全程需12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？4、甲、乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24 千米，甲船在后，每小时行28 千米， 4 小时后甲船追上乙船，求两个码头相距离多少千米？5、甲、乙两城之间的铁路长240 千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出， 3 小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？6、两人骑自行车沿着900 米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过 18 分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180 分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？7、小明以每分钟50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000 米处追上小明 . 求小强骑自行车的速度8、甲、乙两匹马相距 50 米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后 . 如果甲马每秒跑 10 米，乙马每秒跑 12 米，问：何时两马相距 70 米？9、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍. 现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时间？10、甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，乙出发 3 小时后甲才出发，甲走了 5 小时后，已超过乙 2 千米 . 已知甲每小时比乙多行 4 千米 . 甲、乙两人每小时各行多少千米？火车过桥问题1、一支队伍长 450 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶到队伍的最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？2、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了 6 秒，已知货车长 168 米；后来又从窗外看到列车通过一座180 米长的桥用了 12 秒. 货车每小时行（）千米 .3、一支部队排成 1200 米长的队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用 6 分钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在追上营长的地方等待了 24 分钟 . 如果他从最前头跑步回到队尾，那么只需要() 分钟 .4、一列火车通过一座1000 米的大桥要 65 秒，如果用同样的速度通过一座730 米的隧道则要 50 秒 . 求这列火车前进的速度和火车的长度 .5、解放军某部出动 80 辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120 米的隧道 . 如果每辆汽车的长为10 米，相邻两辆汽车相隔20 米，那么，车队以每分钟 500 米的速度通过隧道，需要多少分钟？6、在与铁路平行的公路上，一个步行的人和一个骑自行车的人同向前进，步行人每秒走 l 米，骑车人每秒走 3 米，在铁路上，从这两人后面有列火车开来，火车通过行人用了22 秒，通过骑车人用了26 秒 . 这列火车全长多少米？流水行船问题1、船在河中航行时，顺水速度是每小时 12 千米，逆水速度是每小时 6 千米 .船速每小时 ( ) 千米，水速每小时 ( ) 千米 .2、一只轮船在静水中的速度是每小时 21 千米，船从甲城开出逆水航行了 8 小时，到达相距 144 千米的乙城 . 这只轮船从乙城返回甲城需多少小时？3、甲、乙两港相距 360 千米，一艘轮船从甲港到乙港，顺水航行 15 小时到达，从乙港返回甲港，逆水航行 20 小时到达 . 现在另有一艘船，船速是每小时12千米，它往返两港需要多少小时？4、一只小船，第一次顺流航行56 千米，逆流航行20 千米，共用 12 小时；第二次用同样的时间，顺流航行40 千米，逆流航行28 千米 . 求这只小船在静水中的速度 .参考答案一、相遇问题1、8102、19.23、快 520 客 4804、600 5 、2 6 、2557、6 小时， 28 千米8 、3609 、6410、511、720 12 、甲 37.5 乙22.513、165014 、 4.8二、追及问题1、甲 10乙 62、200 米 3 、780 米 4 、300 米5、8 分 6 、甲 150（米 / 分）乙 130（米 / 分）三、火车问题1、9 分2、46.8 3 、4 5 、5 分 6 、286 米四、流水行船问题1、932、63、644、120 5 、66、15。
小学四年级奥数思维训练-行程问题
小学四年级奥数思维训练-行程问题行程问题（一）专题简析：解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析：这是一道相遇问题。
两人每小时共走6＋4=10千米（这是他们的速度和）。
求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个1 0千米。
因此,两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
试一试1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？分析：“人走狗跑,人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间。
相遇时间=2000÷（110＋90）=10分钟狗共行：500×10=5000米。
试一试2：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米？分析：这是一道相背问题。
解答相背问题同相遇问题一样。
甲乙两人共行54－18=36千米,每小时共行7＋5=12千米。
要求几小时能行完36千米,就是求36千米里面有几个12千米。
所以,36÷12=3小时。
试一试3：东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米。
四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲--行程问题三
四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲--行程问题三第十八讲行程问题三1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩，早晨7:20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？8．A、曰两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10.A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，请问：(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？1．甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间？2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？3．乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B 地，然后立即掉头以相同的速度返回A地，请问：(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之间的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）10.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、 B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇，第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？12.某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车，问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？1．每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达，然后司机开车原速返回王经理家，一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到．而司机8:10就已经回到王经理家中，请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米，甲、乙两人同时由A地出发，并在A、曰两地间往返行进，共行进了40分钟，甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米，那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米？5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地，请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．。
小学思维数学复杂的行程问题-带详解
÷30 10 5= ( 行程综合问题教学目标1. 运用各种方法解决行程内综合问题。
2. 发现一些综合问题中，行程与其它模块的联系，并解决奥数综合问题。
知识精讲行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。
而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。
它们大致可以分为两类：一、 行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。
例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。
二、 学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。
本讲内容主要就是针对这种综合性题目。
虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是 很受“偏爱”的。
所以很重要。
模块一、行程内综合【例 1】 邮递员早晨 7 时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走 12 千米上坡路，8 千米下坡路。
他上坡时每小时走 4 千米，下坡时每小时走 5 千米，到达目的地停留 1 小时以后，又从原路返 回，邮递员什么时候可以回到邮局?【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
①邮递员到达对面山里需时间：12÷4+8÷5=4.6(小时);②邮递员返回到邮局共用时间：8÷4+12÷5+1+4.6 =2+2.4+1+4.6 = l 0(小时)③ 邮递员回到邮局时的时刻是：7+10-12=5(时).邮递员是下午 5 时回到邮局的。
法二：从整体上考虑，邮递员走了（12+8）千米的上坡路，走了（12+8）千米的下坡路，所以共 用时间为：（12+8）÷4+（12+8）÷5+1=10(小时)，邮递员是下午 7+10-12=5(时) 回到邮局的。
【答案】5 时【例 2】 小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5 倍，如果上山用了 3 小时 50 分，那么下山用了多少时间？【考点】变速问题与走停问题 【难度】2 星 【题型】解答【解析】上山用了 3 小时 50 分，即 60 ⨯ 3 + 50 = 230 (分)，由 230 （ + ） 30，得到上山休息了 5 次，走了 230 - 10⨯ 5= 180 分 ) ．因为下山的速度是上山的 1.5 倍，所以下山走了 180 ÷1.5 = 120 (分)．由120 ÷30 =4 知，下山途中休息了 3 次，所以下山共用120 + 5 ⨯ 3 = 135 (分) = 2 小时 15 分．【答案】 2 小时 15 分【例 3】 已知猫跑 5 步的路程与狗跑 3 步的路程相同；猫跑 7 步的路程与兔跑 5 步的路程相同．而猫跑3 步的时间与狗跑 5 步的时间相同；猫跑 5 步的时间与兔跑 7 步的时间相同，猫、狗、兔沿着 周长为 300 米的圆形跑道，同时同向同地出发．问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【考点】环形跑道与猎狗追兔 【难度】5 星 【题型】解答 【解析】方法一：由题意，猫与狗的速度之比为9: 25 ，猫与兔的速度之比为 25: 49 ．米，兔跑 米． 狗追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间， 兔追上猫一圈需 300 ÷ - 1⎪ = 单位时间． 猫、狗、兔再次相遇的时间，应既是 的整数倍，又是 的整数倍．与 的最小公倍数等于两个分数中，分子的最小公倍数除以分母的最大公约数，即 ⎡ 675 625 ⎤ ⎡⎣675,625 ] (4,2 )⎢ 4 2 ⎥⎦ 此时，猫跑了 8437.5 米，狗跑了 8437.5 ⨯ 25 = 23437.5 米，兔跑了 8437.5 ⨯ = 16537.5 米．⎝ 35 21 25 ⎭ [35,21,25 ] 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 ，, , ⎪ =即设猫的速度为 15 ÷ = 225 ，那么狗的速度为 ÷ = 625 ，则兔的速度为÷ = 441 ． 而 ⎢ , ⎣ 4 18 ⎥⎦ (4,18) 2 = ⨯ 225 = 8437.5 米，狗跑了⨯ 625 = 23437.5 米，兔跑了 ⨯ 441 = 16537.5 米． 路程之和等于 400 米，24V +24（V +2 ）=400 易得 V = 7 米/秒【答案】 7 米/秒设单位时间内猫跑 1 米，则狗跑25 499 25⎛ 25 ⎫ 675 ⎝ 9 ⎭ 4⎛ 49 ⎫ 625 ⎝ 25 ⎭ 2675 6254 2675 6254 2⎣, = = 16875 = 8437.5 ． 2上式表明，经过 8437.5 个单位时间，猫、狗、兔第一次相遇．499 25方法二：根据题意，猫跑 35 步的路程与狗跑 21 步的路程、兔跑 25 步的路程相等；而猫跑 15 步 的时间与狗跑 25 步、兔跑 21 步的时间相同．所以猫、狗、兔的速度比为 15 : 25 : 21，它们的最大公约数为35 21 25⎛ 15 25 21 ⎫ (15,25,21 )1 =1 25 135 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7 21 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 721 125 3 ⨯ 5 ⨯ 5 ⨯ 7于是狗每跑 300 ÷ (625 - 225) = 34 单位时追上猫；兔每跑 300 ÷ (441 - 225) = 2518 单位时追上猫．⎡ 3 25 ⎤ [3,25 ] 75 75 = ，所以猫、狗、兔跑了 单位时，三者相遇． 2猫跑了75275 752 2【答案】16537.5 米【例 4】 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
高斯小学奥数四年级上册含答案第18讲_火车行程初步
第十八讲火车行程初步我们之前已经学习了基本行程问题，明确了速度、时间和路程这三个量之间的关系：路程速度时间、=÷=⨯时间路程速度速度路程时间、=÷另外，我们还学习了两个对象之间的行程关系：相遇和追及．相遇问题中有：路程和速度和相遇时间=⨯速度和路程和相遇时间=÷相遇时间路程和速度和=÷追及问题中有：路程差速度差追及时间=⨯速度差路程差追及时间=÷追及时间路程差速度差=÷本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题——与运动对象本身长度有关系的行程问题——我们称之为“火车行程”．比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果一列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度．但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行走的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾．车头走了多远，火车就开了多远；车尾走了多远，火车也就开了多远．分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位．．．．．．．．．及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程．火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山洞/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题．我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程．这类问题一般会考察两种情况——“火车通过桥/山洞/隧道”与“火车完全在桥上/山洞中/隧道中”．① “火车通过桥”即指“火车从车头上桥到车尾离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车尾与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“火车车长与桥长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车在通过桥/山洞/隧道时行驶的总路程是火车车长与桥/山洞/隧道的长度之和．例题1（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要经过多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，共用180秒．请问：这列火车长多少米？「分析」火车通过桥即从车头上桥到车尾下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习1一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？始 末② “火车完全在桥上”即指“火车从车尾上桥到车头离桥”的过程，如图所示：首先，找到最后对齐的部位——车头与桥头（红旗），再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车头从初始位置一直行驶到桥头红旗处的过程，很明显，路程即为“桥长与火车车长之差”．由此我们可以总结出以下规律：火车完全在桥上/山洞中/隧道中行驶的总路程是桥/山洞/隧道的长度与火车车长之差．例题2一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？「分析」火车完全在桥上即从车尾上桥到车头下桥的过程，火车的路程是什么呢？练习2一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？火车从静止的人身旁经过的过程是非常简单的，从车头遇到人到车尾离开人，整个过程中火车行驶的路程就是火车长度——其实可以把人看作缩短至长度为0的桥．接下来，我们画图观察分析一下火车从行人身旁经过的过程．① 火车与人相遇：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以始 末 末火车转化为车尾与行人的相遇过程，很明显，“火车与行人的路程和即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：行人和火车迎面相遇，从相遇时刻到错开时刻，火车和行人的路程和＝火车的长度． ② 火车追人：首先，找到最后对齐的部位——车尾与行人，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为车尾与行人的追及过程，很明显，“火车与行人的路程差即为火车车长”．由此我们可以总结出以下规律：火车追行人，从追上时刻到离开时刻，火车和行人的路程差＝火车的长度．例题3（1） 一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2） 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．客车从他身边经过用了多少秒钟？「分析」题（1）是一个火车与行人的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是火车与行人的追及过程，路程差又是什么呢？练习3（1） 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，客车的速度是每秒钟多少米？（2） 东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长多少米？末火车通过火车过桥、火车与人之间的相遇和追及问题，我们知道，火车问题中，往往需要盯着火车的一个点来计算——要么车头，要么车尾——这样就把对象的长度转化成了路程中的一部分，简化分析．在两辆火车之间的相遇和追及问题之中也同样要用到这种分析方法．下面我们来看看两列火车之间的相遇与追及．①火车与火车相遇：末首先，找到最后对齐的部位——两车车尾，再找出它们最初的位置，整个过程便可以转化为两车车尾的相遇过程，很明显，“两列火车的路程和即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车和火车相遇，从相遇时刻到错开时刻，两列火车的路程和＝两列火车车长之和．②火车追火车：程便可以转化为甲尾和乙头的追及过程，很明显，“两列火车的路程差即为两列火车车长之和”．由此我们可以总结出以下规律：火车追火车，从追上时刻到离开时刻，两列火车的路程差=两列火车车长之和．例题4（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒钟行15米，乙火车长350米，每秒钟行21米，两车同向行驶．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？「分析」题（1）是一个两列火车的相遇问题，在相遇过程中，路程和是什么呢？题（2）是两列火车的追及过程，路程差又是什么呢？练习4（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？例题5与铁路平行的一条小路上，有一个行人与一个骑车人同时向南行进．行人速度为每秒1米，骑车人速度为每秒3米．这时，有一列长360米的火车从他们背后开过来，火车从行人身旁经过用18秒钟．请问：这列火车从骑车人身旁经过需要多长时间？「分析」本题的实质是两个追及问题：火车与行人的追及问题，以及火车与骑车人的追及问题．在追及过程中，火车、行人、骑车人经过的路程有什么关系，路程差分别是什么呢？例题6高高号列车每秒行50米，思思号每秒行30米．两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒．请问：两列火车同向行驶时，高高号从追上思思号到完全超过共需多长时间？「分析」题目中有两个过程：一是两列火车的相遇过程，一是两列火车的追及过程．画出火车图，寻找一下：相遇过程中两车路程和是什么？追及过程中两车路程差又是什么？课堂内外火车发展简史早在1804年，一个名叫德里维斯克的英国矿山技师，首先利用瓦特的蒸汽机造出了世界上第一台蒸汽机车，能牵引5节车厢，时速为5至6公里．这台机车没有设计驾驶室，机车行驶时，驾驶员跟在车旁边走边驾驶．真正的蒸汽机车是由乔治·斯蒂芬森发明的，因为当时使用煤炭或者木柴做燃料，所以人们都叫它“火车”，一直沿用至今．世界上第一列真正在轨道上行驶的蒸汽火车是由康瓦尔的工程师查理·特里维西克所设计的．他设计的火车有四个轮胎，1840年2月22日试车，空车时速20公里，载重时，时速8公里（相当于人快速行走的速度）．不幸，火车的重量压垮了铁轨．1879年，德国西门子电气公司研制了第一台电力机车，只在一次展览会上做了表演．1903年10月27日，西门子与通用电气公司研制的第一台实用电力机车投入使用，时速达到200公里．1894年，德国研制成功了第一台汽油内燃机车，并将它应用于铁路运输，开创了内燃机车的新纪元，但这种机车烧汽油，耗费太高，不易推广．1941年，瑞士研制成功新型的燃油汽轮机车，以柴油为燃料，且结构简单、震动小、运行性能好，因而在工业国家普遍采用．20世纪60年代以来，各国都大力发展高速列车，例如法国巴黎至里昂的高速列车，时速达到260公里；日本东京至大阪的高速列车时速也达到200公里以上．人们对这样的高速列车仍不满足．法国、日本等率先开发了磁悬浮列车，中国在上海修建了世界第一条商用磁悬浮列车线，时速可达400—500公里．作业1.一列火车车长180米，每秒行25米，这列火车完全通过320米的大桥，需要经过多少秒？2.一列火车车长240米，每秒行30米，这列火车车尾在720米的大桥的一端，行驶多少秒后，火车的车头到达大桥的另一端？3.思思在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经过他共用了18秒．已知火车全长360米，请问：火车每秒钟行多少米？4.高高在铁路旁以每秒2米的速度步行，一列长180米的火车从他后面开来，从他身边通过用了10秒．请问：火车每秒钟行多少米？5.有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？第十八讲火车行程初步1.例题1答案：25秒；200米详解：（1）火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒；（2）每分1803202025钟行驶1000米，通过桥时间为180秒即3分钟，所以路程是100033000⨯=米，而火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以车长为30002800200-=米．2.例题2答案：7秒详解：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即320180140÷=-=米，所以时间是140207秒钟．3.例题3答案：20秒；9秒详解：（1）从相遇到错开，火车与行人的路程和为车长，即300米，速度和是11415+=米/秒，所以时间为3001520÷=秒；（2）从追上到超过，火车与行人的路程差为火车车长，即144米，行人每分钟走60米，即每秒钟走1米，所以速度差是17116-=米/秒，时间是144169÷=秒．4.例题4答案：10秒；120秒详解：（1）从相遇到错开，两列车的路程和为车长之和，即380米，速度和是201838+=米/秒，所以时间为3803810÷=秒；（2）从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即720米，速度差是21156÷=秒．-=米/秒，时间是72061205.例题5答案：20秒详解：火车追行人：路程差为车长360米，时间为18秒，所以速度差为3601820÷=米/秒，行人速度是1米/秒，所以火车速度为21米/秒；火车追骑车人：路程差为车长360米，速度差为21318÷=秒．-=米/秒，所以时间为36018206.例题6答案：16秒详解：从相遇到错开，两车路程和为车长之和，其速度和为503080+=米/秒，时间为4秒，所以路程和为804320⨯=米，即两车车长和为320米．从追上到超过，两车路程差为两车长之和，即320米，速度差为503020÷=秒．-=米/秒，所以时间为32020167.练习1答案：4分钟详解：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=分钟．700130050048.练习2答案：800米详解：火车完全在隧道中的路程为隧道长、车长之差，即201002000⨯=米，其中隧道长度为2800米，所以车长为28002000800-=米．9.练习3答案：17米/秒；270米简答：（1）从相遇到错开，火车与人的路程和是车长，即144米，用时8秒，所以可知速度和为144818÷=米/秒，其中人的速度是1米/秒，所以火车的速度为17米/秒；（2）从追上到超过，火车与人的路程差为车长，已知速度差为17215-=米/秒，用时18秒，所以路程差即车长为1815270⨯=米．10.练习4答案：16米/秒；158秒简答：（1）从相遇到错开，两列车的路程和是车长之和，即10185821600+=米，用时40秒，所以可知速度和为16004040÷=米/秒，其中快车的速度是24米/秒，所以慢车的速度为16米/秒；（2）从追上到超过，两车的路程差为车长之和，即182134316-=+=米，而速度差为20182米/秒，所以时间为3162158÷=秒．11.作业1答案：20秒简答：火车通过桥，路程为桥长、车长之和，所以时间为()+÷=秒．180320252012.作业2答案：16秒简答：火车完全在桥上的路程为桥长、车长之差，即720240480÷=-=米，所以时间是4803016秒钟．13.作业3答案：18米/秒简答：从相遇到错开，火车与人的路程和是车长360米，用时18秒，所以可知速度和为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为18米/秒．360182014.作业4答案：20米/秒简答：从追上到超过，火车与人的路程差是车长180米，用时10秒，所以可知速度差为÷=米/秒，其中人的速度是2米/秒，所以火车的速度为20米/秒．180101815.作业5答案：48秒简答：从追上到超过，两列车的路程差为车长之和，即576米，速度差是301812-=米/秒，时间是5761248÷=秒．。
四年级奥数详解答案-第18讲-追及问题
四年级奥数详解答案第18讲第十八讲追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样，同属于行程问题，是行程问题中的一种典型应用题。
它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。
其根本的三个数量关系是：追及路程=速度差×追及时间二、典型题目精讲1、甲、乙两车相距80km，两车而行，甲车的速度为每小时行60km，乙车的速度为每小时行5km。
经过_________小时甲车能追上乙车。
解：设经过X小时甲车追上乙车，那么依公式有：80=(60-50)×X —→X=8。
2、甲、乙二人绕围长为1200m的湖竞走，每分钟走100m，乙速度是甲的1.2倍，现在甲在乙后面500m，乙追上甲需________分钟。
解：如下图，设乙追上甲需X分钟，那么有：〔1200-500〕=[(100×1.2)-100]×X—→X=700÷20=353、在300m的环形跑道上，甲、乙二人同时同地起跑。
如果同向跑2分30秒相遇；如果背向跑那么半分钟相遇。
甲比乙跑得快，甲的速度为__________，乙的速度为_______。
解：〔如图1〕①∵300=2分钟30秒×速度差〔2分30秒=150秒〕,∴速度差=300÷150〔秒〕=2(m)；②〔如图2〕∵300=速度和×时间〔半分钟即30秒〕, ∴速度和=300÷30=10(m)；③据和差原理：〔和+差〕÷2=大数,所以,甲速为：(10＋2)÷2=6(m/秒); 乙速为:10-6=4(m/秒)。
三、历届赛题选讲1、〔1995年第六届?学生数学报?数学竞赛有男、女运发动各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度不变，男运发动比女运动员跑的快些。
如果他们从同一起跑点沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。
现在，他们从同一起跑点沿相同方向跑，经过13分钟，男运发动追上女运发动。
追上时，女运发动已经路了______圈〔取整数〕。
四年级数学思维训练导引(奥数)第18讲--行程问题三
第十八讲行程问题三1．莉莉和莎莎一起从家去学校,莉莉步行,莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒,便立刻骑车回家去取,到家取出文具盒后又马上骑向学校,结果她和莉莉一起到校,如果莉莉每分钟走53米,那么莎莎骑车每分钟行进多少米？2．小燕上学时骑车,回家时步行,路上共用50分钟．如果往返都步行,则全程需要70分钟,求小燕往返都骑车所需的时间．3．一天,小悦到离自己家4000米的表哥家去玩,早晨7:20时,小悦从家出发向表哥家走去,每分钟行60米,同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了,又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后,带着她一起回表哥家,这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？4．培英学校和电视机厂之间有一条公路,原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告,往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来,途中遇到接他的汽车,劳模便立刻上车去往学校,并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出,相向而行,经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶,慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时,那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？6．甲、乙两车分别从相距300千米的A,B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米,乙车的速度是每小时20千米,请问：<1>出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？<2>第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？<3>第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？7．甲、乙两车同时从A地出发,在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米,乙车的速度是每小时20千米．请问：<1>出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？<2>第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？<3>第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？8．A、曰两辆汽车从甲、乙两站同时出发,相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇,相遇后两车继续前进〔保持原速〕各自到达乙、甲两站后,立即沿原路返回,在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进,则在何处第三次迎面相遇？9．A、B两辆汽车同时从甲地出发,在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里,第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．10.A、B两地是电车的两个起点站,每隔12分钟发一辆车,电车每小时行25千米,请问：<1>如果小明从A地坐电车去B地,那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？<2>如果小明从B地步行走向A地,每小时行5千米,那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？1．甲、乙两人从同一个地点出发同向而行,甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地,此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间？2．自行车队出发12分钟后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队,再次追上时恰好离出发点18千米,自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？3．乌龟与兔子进行10000米赛跑,兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后,乌龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米,于是奋起直追．当乌龟到达终点时,兔子仍落后100米．请问：兔子睡觉期间,乌龟跑了多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,12小时后在C地相遇．相遇后,两车并不停顿,继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B地,然后立即掉头以相同的速度返回A地,请问：<1>当甲车再次到达C地的时候,乙车还要再开几小时才能到达A地？<2>如果甲车从B地返回的时候不是原速返回,而是变慢了．而且当它经过C 地的时候,乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨,工程师临时决定提前到单位,于是他没有等汽车来接,就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车,他马上上车赶到单位,结果发现比平时早到了30分钟,问：工程师上车时是几点几分？6．甲、乙两车分别从相距900千米的A,B两地同时出发,在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米,乙车的速度是每小时20千米．请问：<1>甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？<2>第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？<3>甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？7．甲、乙两车同时从A地出发,在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米,乙车的速度是每小时20千米．请问：<1>甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？<2>甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？<3>甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发,并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇,在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之间的距离．9．甲、乙两人分别从A、B两地出发,在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候,乙恰好走了5个来回,在甲、乙两人行进的过程中,两人一共相遇了多少次？〔迎面碰到和追上都算相遇〕10.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米,早上8:00他们分别从A、 B两站同时出发,相向而行,第一次相遇后两人继续前进,分别到达B、A 后返回并在途中第二次相遇,第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米,从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米,乙车的速度是每小时35千米,并且甲、乙两车第三次相遇〔两车同时到达同一地点即称为相遇〕的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？12.某人从甲地走往乙地,甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返,而且两地发车的间隔都相等,他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车,每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车,问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？1．每天早上7:30王经理都从家出发,由司机开车前往公司,8:00准时到达,然后司机开车原速返回王经理家,一天早上,王经理想要锻炼一下,因此中途下车走到公司,结果9:00才到．而司机8:10就已经回到王经理家中,请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天,王经理仍然中途下车,但是下车地点比前一天距离公司要近一些,结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停留了5分钟,然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的,求小轿车追上大轿车的时间．3．A、B两地间相距950米,甲、乙两人同时由A地出发,并在A、曰两地间往返行进,共行进了40分钟,甲步行速度是每分钟40米,乙跑步速度是每分钟150米,那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近,距离是多少米？4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米,乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米？5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中,每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中,每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的,并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍,请问：如果小明坐332路汽车到人大附中,每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？6．甲、乙两人分别从A、B两地出发,在A、B两地之间不断往返行进,当甲第3次到达B地的时候,乙恰好第5次回到了B地,请问：在甲、乙两人在行进的过程中,一共相遇了多少次？〔迎面碰到和追上都算相遇〕7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车,甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发,向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,到达队尾后再立即追向队头,追上队头后又立即骑向队尾,……,当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达B地,求此时乙离A地的距离．。
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第十八讲行程问题三
1．莉莉和莎莎一起从家去学校，莉莉步行，莎莎骑车．莎莎到学校后发现自己没带文具盒，便立刻骑车回家去取，到家取出文具盒后又马上骑向学校，结果她和莉莉一起到校，如果莉莉每分钟走53米，那么莎莎骑车每分钟行进多少米？
2．小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．如果往返都步行，则全程需要70分钟，求小燕往返都骑车所需的时间．
3．一天，小悦到离自己家4000米的表哥家去玩，早晨7:20时，小悦从家出发向表哥家走去，每分钟行60米，同时表哥骑车从家出发来接她．表哥到小悦家后才发现小悦已经走了，又立即返回去追．表哥骑车每分钟行260米．当表哥追上小悦后，带着她一起回表哥家，这时骑车速度变为每分钟骑175米．请问：当他们到达表哥家时还差几分钟就到8点了？
4．培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午2点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作报告，往返需用l小时．实际上这位劳模在下午1点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午2点40分到达．问：汽车行驶速度是劳模步行速度的几倍？
5．快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过4小时在途中相遇．相遇后两车继续向前行驶，慢车到达甲地后停留1小时再返回乙地．快车到达乙地后停留2.5小时再返回甲地．已知慢车从乙地到甲地用了12小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间？
6．甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发，在A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，请问：
(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？
(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次相遇？
(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距300千米的A、B两地之间不断往返行驶．
已知甲车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：
(1)出发后经过多长时间甲、乙两车第一次迎面相遇？
(2)第一次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第二次迎面相遇？
(3)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次迎面相遇？
8．A、曰两辆汽车从甲、乙两站同时出发，相向而行．在距甲站50千米处两车第一次迎面相遇，相遇后两车继续前进（保持原速）各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，在距乙站30千米处两车第二次迎面相遇．问：甲、乙两站相距多远？若两车继续前进，则在何处第三次迎面相遇？
9．A、B两辆汽车同时从甲地出发，在甲、乙两地间不断往返行驶．第一次迎面相遇距离甲地40公里，第二次迎面相遇距离乙地10公里．求甲、乙两地之间的距离．
10.A、B两地是电车的两个起点站，每隔12分钟发一辆车，电车每小时行25千米，
请问：
(1)如果小明从A地坐电车去B地，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？
(2)如果小明从B地步行走向A地，每小时行5千米，那么他每隔多长时间会看见一辆电车迎面开来？每隔多长时间会有一辆电车从后面超过他？
1．甲、乙两人从同一个地点出发同向而行，甲比乙先出发．甲出发6分钟到达A地．此时乙距离起点150米．又过了3分钟乙到达A地，此时甲距离起点900米．问：乙比甲晚出发多长时间？
2．自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；到达出发点后通信员又马上掉头去追自行车队，再次追上时恰好离出发点18千米，自行车队每分钟行多少千米？摩托车每分钟行多少千米？
3．乌龟与兔子进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟的速度的5倍．当它们从起点一起出发后，乌龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉．兔子醒来时发现乌龟已经领先它5000米，于是奋起直追．当乌龟到达终点时，兔子仍落后
100米．请问：兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？
4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，12小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．甲车在相遇后继续行驶4小时到达B 地，然后立即掉头以相同的速度返回A地，请问：
(1)当甲车再次到达C地的时候，乙车还要再开几小时才能到达A地？
(2)如果甲车从B地返回的时候不是原速返回，而是变慢了．而且当它经过C地的时候，乙车正好到达A地．甲车返回的速度是原来速度的多少倍？
5．某科研单位每天派汽车早8点准时到工程师家接他上班．但今天早晨，工程师临时决定提前到单位，于是他没有等汽车来接，就自己步行去单位．步行途中遇到了前来接他的汽车，他马上上车赶到单位，结果发现比平时早到了30分钟，问：工程师上车时是几点几分？
6．甲、乙两车分别从相距900千米的A，B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：
(1)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？
(2)第二次迎面相遇后又经过多长时间甲、乙两车第三次相遇？
(3)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？
7．甲、乙两车同时从A地出发，在相距900千米的A、B两地之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时25千米，乙车的速度是每小时20千米．请问：
(1)甲车第一次从后面追上乙车是在出发后多长时间？
(2)甲车在第一次从后面追上乙车之后又经过多长时间第二次从后面追上乙车？
(3)甲、乙两车第二次迎面相遇是在出发后多长时间？
8．A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，并在两地间不断往返行驶．两车在距离甲地40公里处第一次迎面相遇，在距离甲地10公里处第二次迎面相遇．求甲、乙两地之间的距离．
9．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行走．当甲走了3个来回的时候，乙恰好走了5个来回，在甲、乙两人行进的过程中，两人一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）
10.小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、 B两站同时出发，相向而行，第一次相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中第二次相遇，第二次相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二次相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次相遇是几点几分？
11.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返行驶．已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点即称为相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米．请问：两地之间的距离是多少千米？
12.某人从甲地走往乙地，甲、乙两地之间有定时的公共汽车往返，而且两地发车的间隔都相等，他发现每隔6分钟开过来一辆去甲地的公共汽车，每隔12分钟开过去一辆去乙地的公共汽车，问：公共汽车每隔多少分钟从各自的始发站发车？
1．每天早上7:30王经理都从家出发，由司机开车前往公司，8:00准时到达，然后司机开车原速返回王经理家，一天早上，王经理想要锻炼一下，因此中途下车走到公司，结果9:00才到．而司机8:10就已经回到王经理家中，请问：车速是王经理步行速度的多少倍？如果第二天，王经理仍然中途下车，但是下车地点比前一天距离公司要近一些，结果8:30就赶到了公司．司机回到王经理家应该是几点几分？
2．一辆大轿车与一辆小轿车从甲地驶往乙地．大轿车的速度是小轿车速度的0.8倍．已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停留了5分钟，然后继续驶往乙地；小轿车出发后中途没有停留，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地．已知大轿车是上午10点从甲地出发的，求小轿车追上大轿车的时间．
3．A、B两地间相距950米，甲、乙两人同时由A地出发，并在A、曰两地间往返行进，共行进了40分钟，甲步行速度是每分钟40米，乙跑步速度是每分钟150米，那么甲、乙两人第几次迎面相遇时距B地最近，距离是多少米？
4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B两地间不断地往返行驶．甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米．已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米．问：A、B间的路程是多少千米？
5．小明家在颐和园．如果他骑车到人大附中，每隔3分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来；如果他步行到人大附中，每隔4分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来．已知任意两辆332路汽车的发车间隔都是一样的，并且小明骑车速度是小明步行速度的3倍，请问：如果小明坐332路汽车到人大附中，每隔多少分钟能见到一辆332路公共汽车迎面开来？
6．甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地，请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次？（迎面碰到和追上都算相遇）7．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．问：电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
8．A、B两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A地出发，向B地匀速前进；当游行队伍队尾离开A地时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发．乙向A地步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，……，当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B地，求此时乙离A地的距离．。