第一章 冲击波基本理论

1.1 一维非定常等熵流动
为了说明一维非定常流动的物质特性及冲击波的成因，本节首先讨 论一维非定常等熵流动的图。尔后建立一维流动的方程组，并引出特征 线的概念。 1.1.1 一维流动的x-t图
假设有一直的无限长圆柱形管道，其中有一可移动的活塞，管道内 充满静止气体，下面我们分别在小扰动和大扰动情况下讨论活塞运动时 管内所发生的情况。
质状态是突跃变化的扰动称为强扰动，其波形如图1-2(b)所示。冲
击波就是一种强扰动，它
是一种强压缩波。冲击波
波阵面通过前后介质的参
数变化不是微小量，而是
一种突跃的有限量变化。
因此，冲击波的实质是一
种状态突跃变化的传播。
冲击波的产生是一系列弱
压缩波叠加的结果，即由
量变到质变的过程。
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第一章 冲击波基本理论
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第一章 冲击波基本理论
波沿介质传播的速度称为波速，它源自文库每秒波阵面沿介质移动的距离来
度量，量纲为m/s或km/s。
扰动前后状态参数变化量与原来的状态参数值相比很微小的扰动称为
弱扰动，如声波就是一种弱扰动。弱扰动的特点是，状态变化是微小的、
逐渐的和连续的，其波形如图1-2(a)所示。状态参数变化很急烈，或介
s
该式为声速的最一般表达式，它适用于任何介质声速的计算，只要 这种介质的等熵方程知道就行。
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第一章 冲击波基本理论
1.1.1.2 大扰动情况 在实际的工程问题中经常遇到的是大扰动情况，例如炸药爆炸、激 波管薄膜破裂时产生的扰动。这种大扰动在气体中传播，状态参数不是 发生一个微小变化，而是发生一个有限量的变化。下面，仍然以直管中 活塞运动所产生的扰动为例来进行分析。
如果活塞以加速度向右移动（图1-1-4），气体将不断受到压缩，也就不断 产生小扰动波并向外 传播。由于气体受压 缩后温度升高，致使 当地声速增加，因而 后续波的传播速度将 比前驱波高。这样， 在图上各扰动波将呈 汇聚形，最后相交叠 加成所谓冲击波。 8
第一章 冲击波基本理论
1.1.1.2 大扰动情况 对于那种在极短时间内发生的大扰动情况，例如炸药爆炸这种在几十 万或几百万分之一秒内完成的强大扰动，实际上可以认为是瞬间发生的。 这样的大扰动相当于活塞都是在瞬间由零增加到某一速度，然后以该速 度匀速运动。这种情况与小扰动情况有类似之处，不同的是当活塞左移 时，产生一束膨胀波（或称中心膨胀波）(图1-1-5）；活塞右移时产生 一道冲击波（图1-1-6）。
介质的某个部位受到扰动后，便立即有波由近及远地逐层传播开去。 因此，在扰动或波传播过程中，总存在着已受扰动区和未扰动区的分界 面，此分界面称为波阵面。如图1-1所示，在最初时刻，管子左端的活
塞尚未动，管子中气体的状态为 p0， ，0 。T活0 塞突然向右一动，便有
波从左向右传播。这是由于活塞移动时，活塞前紧贴着的一薄层空气受 到活塞推压，压力升高，紧接着这层已受压缩的空气又压缩其邻接的一 层空气并造成其压力的升高。这样，压力有所升高的这种压缩状态便逐 层传播开去，形成了压缩扰动的传播，而D-D断面是已受压缩区与未受 压缩区的分界面，称为波阵面。
1.1.1.1 小扰动情况
假设静止的活塞突然左移，并在瞬间增加到某一微小速度 ，u然后 以 的u速度匀速向左运动。活塞的突然左移使右边紧靠活塞的气体首
先发生膨胀，流场中出现的这一扰动将逐渐向右传播。由于是小扰动，
所以这一扰动将以声波的形式向右传播。静止的气体在这种膨胀波通过
后将受到扰动，其状态参数发生变化：压强和密度都减小一个微量,速
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第一章 冲击波基本理论
1.1.2 一维流动方程组
利用质量、动量和能量守恒定律来建立平面一维等熵非定常流动的方程组。 为了使问题的讨论简化，我们将不考虑气体的粘性和热传导，而且忽略质量力 的作用。
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1.1.1.2 大扰动情况
如果活塞不是以微小的速度匀速运动而是以加速度运动，那么扰动波的产生 和传播将与小扰动情况有所不同。如图1-1-3所示，假设活塞以某加速度向左 移动，其运动“迹线”为0ABC。当活塞速度改变时，气体不断受到膨胀扰动， 也就不断产生小扰动波并向外传播。但由于后续波是在前驱波已经传过的区域 内传播的，所以各扰动波的传播速度也就有所不同。当前驱波传过后气体受到 膨胀，温度下降，因而后续波的传播速度（当地声速）将要减小。这样，在图 上扰动波将呈发散形。在这种情况下，气体诸状态参数将会发生一个比较大的 变化，但这个变化却是有限和连续的。
弹药终点效应
张国伟 教授 机电工程学院
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波的形成是与扰动分不开的，如声带振动使空气受到扰动。形成一种 气体的疏密状态，由近及远地传播出去，成为声波。可见，扰动就是在 受到外界作用(如振动、敲打、冲击等)时介质的局部状态变化。而波就 是扰动的传播，也就是说，介质状态变化的传播称为波。而空气、水、 岩石、土壤、金属、炸药等一切可以传播扰动的物质，统称为介质。
速） a可以写为：
a dp
d
由于声波传播速度相当快，所以介质受到扰动后所增加的热量来不
及传给周围介质，故可以把声波扰动过程看成是绝热过程；另外，又由
于声扰动是一种极微弱的扰动，扰动后介质的状态参数变化极微，故又
可以把它看成是一种可逆过程。因此声波的传播可看做是等熵过程。这
样，上式可写成：
a
p
度由零变为向左的微小速度 (与u活塞速度相同)。这种扰动的传播情况
可以形象地在x-t图上进行描述(见图1-1-1)
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第一章 冲击波基本理论
同样，当活塞突然右移，并在瞬间增加到某一微小速度 ，u然后以 的速 u度向右运动(图1-1-2)。此时，将产生一道向右传播的压缩波，静
止的气体在压缩波过后也将受到扰动，状态参数发生变化：压强和密度 都增加一个微量，速度由零变为向右的微小速度。
图1-1-1和图1-1-2中的实线表示活塞在不同时刻的位置，虚线表示 扰动波(膨胀波或压缩波)在不同时刻的位置，点划线表示任一气体质点 在不同时刻的位置。
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对于小扰动来说，无论是膨胀扰动还是压缩扰动，它们都以相同的
速度向外传播，这个速度称为声速。可以证明，小扰动的传播速度（声