2021年中央电大经济数学基础应用题和计算题考点版
电大经济数学基础复习题及答案
微分学部分综合练习一、 单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是( ) ．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!lg(1)00,101x x x x +≠≠⎧⎧⇒⎨⎨+>>-⎩⎩答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。
2．下列各函数对中, ( ) 中的两个函数相等． A ．2)()(x x f =, x x g =)( B ．11)(2--=x x x f , x x g =)(+ 1C ．2ln x y =, x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=, 1)(=x g分析: 解答本题的关键是要注意先看定义域, 后看对应关系, 只有定义域相同时, 才能化简后再看对应关系。
只有两者都相同, 两个函数猜是相同的函数。
3．设xx f 1)(=, 则=))((x f f ( ) ． A ．x1 B ．21x C ．xD ．2x 、 11(),(())1()f f f x x x===解：因为所以， 4．下列函数中为奇函数的是( ) ．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin =分析: 注意利用奇偶函数的运算性质( 见讲课笔记) , 然后利用排除法知, 答案是 C. 5．已知1tan )(-=xxx f , 当( ) 时, )(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x分析: 00lim ()lim(1)0tan x x xf x x→→=-=, 故选A.考试当然能够改成 sin ()1xf x x=-, 本题涉及到了重要极限1.6．当+∞→x 时, 下列变量为无穷小量的是( )A ．12+x x B ．)1ln(x + C ．21e x-D ．xxsin 分析: ++sin 1limlim sin 0x x x x x x→∞→∞==, 由”无穷小量与有界变量的乘积, 结果是无穷小量”这一性质得出结果, 答案选D. 7．函数sin ,0(),0xx f x xk x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续, 则k = ( c )．A ．-2B ．-1C ．1D ．2 8．曲线11+=x y 在点( 0, 1) 处的切线斜率为( ) ．A ．21-B ．21 C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x分析: 本题考导数的几何意义, 导数是曲线切线的斜率, 求切线的斜率就是求导数.9．曲线x y sin =在点(0, 0)处的切线方程为( ) ．A. y = xB. y = 2xC. y = 21x D. y = -x分析: cos ,(0)cos01,01(0),y x y y x y x ''===-=-=故记住点斜式直线方程: 000(),()y y k x x k f x '-=-=其中的是斜率, 作业一有着类题要会做。
电大经济数学基础12全套试题及答案汇总(供参考)
电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)6．函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U ．7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = ．8．若()()f x dx F x C =+⎰，则()xx ef e dx --=⎰()x F e c --+．9．设10203231A a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，当a = 0 时，A 是对称矩阵。
10．若线性方程组12120x x x x λ-=⎧⎨+=⎩有非零解，则λ= －1 。
6．函数()2x xe ef x --=的图形关于 原点 对称．7．已知sin ()1xf x x=-，当x → 0时，()f x 为无穷小量。
8．若()()f x dx F x C =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1(23)2F x c -+ ．9．设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当1()T A -= TB 。
10．若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <，则该线性方程组 有非零解 。
6．函数1()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U ． 7．函数1()1xf x e=-的间断点是 0x = 。
8．若2()22x f x dx x c =++⎰，则()f x =2ln 24x x +．9．设111222333A ⎡⎤⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则()r A = 1 。
10．设齐次线性方程组35A X O ⨯=满，且()2r A =，则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。
6．设2(1)25f x x x -=-+，则()f x =x2+4 ．7．若函数1sin 2,0(),0x x f x xk x ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k= 2 。
8．若()()f x dx F x c =+⎰，则(23)f x dx -=⎰1/2F(2x-3)+c．9．若A 为n 阶可逆矩阵，则()r A = n 。
国开电大经济数学基础应用题考试资料
国开电大经济数学基础应用题考试资料第一篇：国开电大经济数学基础应用题考试资料《经济数学基础》最后一道题15题一定在下面11题中出现。
1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C'(x)=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为662∆C=(2x+40)dx=(x+40x)= 100（万元）44⎰C'(x)dx+c⎰又 C(x)=0x0令 x'36C(x)=1-2=0，解得x=6.x36x2+40x+36= =x+40+xx x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．已知某产品的边际成本C'(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益R'(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 2．解因为边际利润L'(x)=R'(x)-C'(x)=12-0.02x –2 = 10-0.02x令L'(x)= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为∆L=⎰(10-0.02x)dx=(10x-0.01x)5005502550500 =50025 （元）即利润将减少25元.3．生产某产品的边际成本为C'(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？3. 解L'(x) =R'(x) -C'(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x令L'(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 L=⎰L'(x)dx=⎰(100-10x)dx=(100x-5x2)101012121210=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．已知某产品的边际成本为C'(x)求最低平均成本. 4．解：因为总成本函数为=4x-3(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，C(x)=⎰(4x-3)dx=2x2-3x+c2当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18 即C(x)=2x-3x+18C(x)18=2x-3+又平均成本函数为 A(x)=xx18令 A'(x)=2-2=0，解得x = 3 (百台) x该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为18=9 (万元/百台)35．设生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，其中x为产量，单位：百吨．销售x百吨时的边际收入为R'(x)=15-2x（万元/百吨），求：A(3)=2⨯3-3+(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？5．解：(1) 因为边际成本为令L'(x)C'(x)=1，边际利润L'(x)=R'(x)-C'(x) = 14 – 2x=0，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为887∆L=⎰(14-2x)dx=(14x-x2)7 =112 –64 –98 + 49 =C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 L'(p)=2400 – 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大.（2）最大利润L(300)=2400⨯300-4⨯3002-250000=11000（元）．9．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01q2利润函数L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 则L'=10-0.04q，令L'=10-0.04q=0，解出唯一驻点q=250. 解（1）由已知R因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为L(250)=10⨯250-20-0.02⨯2502=2500-20-125=0123（元）010．某厂每天生产某种产品q件的成本函数为C(q)=0.5q2+36q+9800（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解因为 C(q)=C(q)9800=0.5q+36+（q>0） qq98009800)'=0.5-2 qq C'(q)=(0.5q+36+9800 令C'(q)=0，即0.5-=0，得q1=140，q2= -140（舍去）.q2q1=140是C(q)在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以q1=140是平均成本函数C(q)的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为9800=176 （元/件）140q2 11．已知某厂生产q件产品的成本为C(q)=250+20q+（万元）．问：要使平均成本最少，10 C(140)=0.5⨯140+36+应生产多少件产品？解因为C(q)=C(q)250q= +20+qq10250q2501+20+)'=-2+ q10q102501 令C'(q)=0，即-2+=0，得q1=50，q2=-50（舍去），q10 C'(q)=( q1=50是C(q)在其定义域内的唯一驻点．所以，q1=50是C(q)的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．第二篇：国开电大经济数学基础12形考任务2国开电大经济数学基础12形考任务2 2018.12注：国开电大经济数学基础12形考任务2共20道题，每到题目从题库中三选一抽取，具体答案如下：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是题目2：若，则的一个原函数．答案：（）. 答案：题目2：若题目2：若题目3：题目3：，则，则（）. 答案：（）．答案：（）．答案：（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若题目6：若，则，则（）. 答案：（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）答案：．题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解是（）．，则下列选项正确的答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程题目20：微分方程满足满足的特解为（）．答案：的特解为（）．答案：第三篇：国开(河南电大)行管专科《领导科学基础》期末纸质考试必备资料国开(河南电大)行管专科《领导科学基础》期末纸质考试必备资料(电大期末纸质考试必备资料)说明：资料整理于2020年1月6日，适用于国开河南电大行政管理专科学员期末纸质考试用。
国开电大经济数学基础12形考任务4应用题答案
国开电大经济数学基础12形考任务4应用题答案二、应用题1.解析：根据总成本、平均成本和边际成本的定义，可以得到以下公式：总成本：C(x) = 60x + 4000平均成本：AC(x) = C(x)/x = 60 + 4000/x边际成本：MC(x) = C'(x) = 601）根据平均成本的公式，可以得到AC'(x) = -4000/x^2，由此可知平均成本的最小值为唯一的驻点，且该最小值为20.因此，当产量为20时，平均成本最小。
2）根据利润函数的公式，可以得到π(x) = 100x - 60x^2 - 4000.令π'(x) = 0，解得唯一驻点为x = 250.由于利润函数存在最大值，因此当产量为250时，利润最大，最大利润为.2.解析：根据利润函数的公式，可以得到π(x) = 100x -2x^2 - 4000.令π'(x) = 0，解得唯一驻点为x = 25.由于利润函数存在最大值，因此当产量为25时，利润最大，最大利润为1875.3.解析：当产量由400台增至600台时，总成本的增量为：ΔC = C(600) - C(400) = (60*600 + 4000) - (60*400 + 4000)=又根据平均成本的公式，可以得到AC(x) = 60 + 4000/x。
令AC'(x) = 0，解得唯一驻点为x = 6.由此可知，当产量为600台时，平均成本最小。
4.解析：根据利润函数的公式，可以得到L(x) = 100x - 10x^2.令L'(x) = 0，解得唯一驻点为x =5.由于L(x)存在最大值，因此当产量为10百台时，利润最大，最大利润为2500.又根据L(x)的公式，可以得到L(12) - L(10) = (100*12 - 10*12^2) - (100*10 - 10*10^2) = -20.因此，从利润最大时的产量再生产200台，利润将减少20万元。
电大经济数学基础期末复习试题考试小抄打印版
1 / 5电大经济数学基础考试小抄一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 为3x2矩阵，B 为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行. 2．设AB 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（T T T )(A B AB = ）3设B A ,为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ 111)(---=A B AB ）．4．设AB 阶方阵，在下列情况下能推出A 是单位矩阵的是（I A =-1 D ）．7．设下面矩阵A , B , C 能进行乘法运算，那么（AB = AC ，A 可逆，则B = C 成立. 9．设，则r (A ) =（1）． 10．设线性方程组b AX =的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（1）． 11．线性方程组⎩⎨⎧=+=+012121x x x x 解的情况是（无解）．12．若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=01221λA ，则当λ＝(12）时线性方程组无解．13． 线性方程组AX =0只有零解，则AX b b =≠()0（可能无解）. 14．设线性方程组AX=b 中，若r (A , b ) = 4，r (A ) = 3，则该线性方程组（无解）． 1、下列函数中为偶函数的是（A ）. A.x x y sin = 2、下列函数在区间),(+∞-∞上是单调下降的是（D ）.D.x -53、下列定积分计算正确的是（ D ）.D.⎰-=ππ1sin xdx4、设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600321540,则r ()A =（ C ）。
C.35、设线性方程组b AX =的增广矩阵为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------124220621106211041231，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数xx y -++=41)2ln(的定义域是（A ）A.（-2，4）解答：A x x x x x 即即)4,2(42420402-⇒<<-⎩⎨⎧<->⇒⎩⎨⎧>->+ 2、曲线11+=x y 在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）A.21-解答：2321)1(21)1(--+-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='x x yAy 即21)10(21)0(23-=+-='- 3、若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.B.)()()(a F x F dx x f xa-=⎰解答：⎰+=C x F dx x f )()(⎰-=∴xaa F x F dx x f )()()(B 即4、设A ，B 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.D.()T T T A B AB =解答：D A B AB T T T 即=)(5、设线性方程组b AX =有唯一解，则相应的齐次方程组O AX =（C ）.C. 只有零解 解答：)()()(未知量的个数有唯一解n A r A r ，b AX==∴=0=∴AX n A r =)( 只有零解 即C1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）. C.x x g x y ln 3)(,ln 3==解答： ∵x x y ln 3ln 3==∴选 C2、已知1sin )(-=xxx f ，当（A ）时)(x f 为无穷小量。
电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学
电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)T 1设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当(A )10 •若n 元线性方程组 AX 0满足r(A) n ，则该线性方程组 —有非零解 ___________________16 .函数 f(x) — ln(x 5)的定义域是 ______________ ( 5,2) U (2,) ____ .x 21 、 7 .函数f ( X ) -的间断点是 x 0 __________ 。
1 e x—&若 f(x)dx 2X 2x 2 c ,则 f(x)= _____________ 2X ln2 4x ___________ .1 1 19. 设A2 2 2 , 则 r(A)1。
33310 .设齐次线性方程组A 35XO 满，且r(A) 2 , 则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。
6. 设 f(x 1) x 22x 5，则 f(x)= x2+4 .xsin12,x0亠 0处连续，则x在Xk= 2 。
函数 f(x)—4的定义域是(，2]U(2,)x 2函数 f(x)1丄的间断点是1 e xf (x)dx F(x) C ，则 e x f(e x )dxF(e x ) cio .若线性方程组X i X i函数 f (x)已知 f (x)f (x)dx ，当a时,A 是对称矩阵。
X 2 X 2有非零解，则x-的图形关于 _____ 原点 ’ sin x r，当xx对称.0 __ 时，f (x)为无穷小量。
F(x) C ，则 f (2x 3)dx12F(2x 3) cB T7.若函数f(x) k,x 09.若A 为n 阶可逆矩阵，则r(A)n。
11 2 310.齐次线性方程组 AXO 的系数矩阵经初等行变换化为A0 1 0 2 ,则此方程组的一0 0般解中自由未知量的个数为2。
1.下列各函数对中，(D )中的两个函数相等.A.C. y(x) =lnx s 4 =21rLisin x 小----- x 02 .函数f (x) X ' 在x 0处连续，则k ( C . 1 )。
2021年经济数学基础试题及答案新版
经济数学基本一、单项选取题（每小题3分，共15分） 1．下列函数中为偶函数是（ ）．A ．x x y -=2B ．11ln +-=x x yC ．2e e xx y -+= D ．x x y sin 2=2．设需求量q 对价格p 函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（ ）．A ．p p32- B ．32-ppC ．--32ppD ．--p p323．下列无穷积分中收敛是（ ）．A ．⎰∞+0d e x x B ．⎰∞+13d 1x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+1d sin x x4．设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，且T T B AC 故意义，则C 是 ( )矩阵．A ．24⨯B ．42⨯C ．53⨯D ．35⨯5．线性方程组⎩⎨⎧=+=+32122121x x x x 解得状况是（ ）．A . 无解B . 只有O 解C . 有唯一解D . 有无穷多解二、填空题（每小题3分，共15分） 6．函数)5ln(21)(++-=x x x f 定义域是 ．7．函数1()1e xf x =-间断点是 . 8．若c x x x f x ++=⎰222d )(，则=)(x f .9．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=333222111A ，则=)(A r ． 10．设齐次线性方程组O X A =⨯⨯1553，且r (A ) = 2，则方程组普通解中自由未知量个数为 ．三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11．设x y x cos ln e -=，求y d ． 12．计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、代数计算题（每小题15分，共30分）13．设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=143102010A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100010001I ，求1)(-+A I ． 14．求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+--=-++03520230243214314321x x x x x x x x x x x 普通解．五、应用题（本题20分）15．某厂生产某种产品q 件时总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？参照解答一、单项选取题（每小题3分，共15分） 1．C 2. D 3. C 4. B 5. A二、填空题（每小题3分，共15分）6. ),2()2,5(∞+-7. 0x =8. x x 42ln 2+9. 1 10．3三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11．解：由于 x x xy x x tan e )sin (cos 1e +=--=' 因此 x x y x d )tan e (d +=12．解：⎰⎰-=e12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x414e d 212e 2e 12+=-=⎰x x ．四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13．解：由于 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+243112011A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+103210012110001011100243010112001011)(I A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→115100012110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→115100127010001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→115100127010126001 因此 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=+-115127126)(1A I ． 14．解：由于系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=111011101211351223011211A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011102301 因此普通解为⎩⎨⎧-=+-=43243123x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）五、应用题（本题20分）15．解：由已知收入函数 201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数 22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 于是得到 q L 04.010-='令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q ．由于利润函数存在着最大值，因此当产量为250件时可使利润达到最大． 且最大利润为=--(2=⨯-L（元）=⨯-250)250250020125002.010250201230。
中央电大经济数学基础积分学部分综合练习及参考答案(考试复习用)
经济数学基础综合练习及参考答案第二部分 积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A ．y = x 2 + 3 B ．y = x 2 + 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（ ）．A ．1B ．-1C ．0D 3A B C D 4（ ）.A C . D . 5.A C ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6. （ ）．A C D ． 7. ( )．A B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰80的是（A B C D9．下列无穷积分中收敛的是（A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x x C D 10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（ ）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（ ）是线性微分方程．A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．yy x y e ='+'' D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（ ）.A . 4B . 3C . 2D . 1 1 2 3 4 5678，则平均收入函数为．9. 0e )(23='+''-y y x 是 阶微分方程. 10．微分方程2x y ='的通解是．⒈23457910 11．求微分方程0e 3=+'+y xy12 .1314.1516四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案一、 单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C10. B 11. D 12. C 二、填空题1. x x d e2- 2. x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x4. c F x +--)e (5. 06. 07. 收敛的 89. 2 10⒈ 解 2．解 3．解4．解 ⎰+x xx d 1)l n (=5．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x =6．解7．解8．解910．解 因为 ，1)(2+=x x Q用公式由 得 1=c所以，特解为 11．解 将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=-等式两端积分得c =3e 61-- 所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得即由13．解 将原方程分离变量两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = e C sin x14. 解 用公式 15．解 在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x xx+=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为x P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得四、应用题1．解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为（万元）又 x x 3640++令 x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2．解 因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 解得x = 3 (百台) x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为/百台) 5，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.。
2021年1月国家开放大学电大专科经济数学基础12期末试卷及答案
得分评卷人
一、单项选择题（每小题３分，本题共１５分）
１．下列函数在指定区间（一ｃｏ，十ｃｏ）上单调增加的是（）
Ａ ． ｃｏｓｘ Ｃ ． ｅ
ｘ２ Ｂ
．
Ｄ
．
ｘ一１
２．当ｘ ， Ｏ时，下列变量为无穷小量的是（）
Ａ．塑三
Ｂ ． Ｉｎｘ
Ｃ ． ｅｘ
Ｄ．主３
３·丁（Ｓ ， ｎＸ ， ＇ ｄＸ ＇
．ｅ
０ｓ
尸
ｌ
１ ．ｅ ｓ
１ １
ｌ
＇
求
丁
一
孟 Ａ＋
＋Ｚｘ ：＋ｘ３ ？ ８
１４．求非一行 １十ｘＺ一ｘ３一７的一般解． 一２ｘ２一３ｘ３－一４
得分评卷人
五、应用题（本题２０分）
巧．设生产某种产品ｑ个单位时的成本函数为Ｃ（妇一１００＋０ ． ２５ｑ ＇＋６抓万元）， 求：（１）ｑ一１０时的总成本、平均成本和边际成本；（２）产量ｑ为多少时，平均成本最小？
试卷代号：２００６
国家开放大学２０２０年秋季学期期末统一考试
经济数学基础１２试题答案及评分标准
（供参考）
２０２１年１月
一、单项选择题（每小题３分，本题共１５分）
１ ． Ｄ
２ ． Ｄ
３ ． Ｃ
４ ． Ｂ
５ ． Ａ
二、填空题（每小题３分，本题共１５分） ６．一１
７ ． ｙ一ｘ一１ ８ ． ０
９ ．（Ｉ一Ｂ）一’Ａ ０ ． ｒ（Ａ）一ｒ（Ａ）一ｎ
Ｄ ． ２
得分评卷人
二、填空题（每小题３分，本题共１５分）
６．设，（二）一才‘ ”一１ ， ｘ护Ｏ 在ｘ一０处连续，则ｋ－ Ｌｋ ， ｘ一Ｏ
７．曲线ｙ一Ｉｎｘ在点（１ ， ０）的切线方程是
电大经济数学基础期末复习指导考点版版精新版
经济数学基础第一部分微分学一、单项选择题1函数y —的定义域是(X 1且X 0)lg — 12. 若函数f(x)的定义域是[0, 1],贝S函数f(2—)的定义域是((，0]).3. 下列各函数对中，(f (—) sin2— cos2—, g(x) 1)中的两个函数相等.1 i4. 设f(—)—-则f(f(—))=( -—).— 1 —5. 下列函数中为奇函数的是(y In ―1).—16 .下列函数中，(y In(— 1)不是基本初等函数.7 .下列结论中，(奇函数的图形关于坐标原点对称)是正确的.8•当—0时，下列变量中(匚卫)是无穷大量.—9. 已知f(—) — 1,当(—0 )时,f(x)为无穷小量.tanx10. 函数f(—) "T，— 0在—=0 处连续，则k = ( 1).k, — 011. 函数f(—) 1 — 0在—=0处(右连续).1, — 012 .曲线y 在点(0, 1) 处的切线斜率为(丄).<—1 213. 曲线y sinx在点(0, 0)处的切线方程为(y二—)资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
x14.若函数 f(l) x ,则 f (x)=(1x二、填空题x x5. 设f(x) 10 2 ,则函数的图形关于y 轴对称.6.已知生产某种产品的成本函数为 qq) = 80 + 2 q ,则当产量q 二50时，该产品的 平均成本为3.6q = 180 - 4p ,其中p 为该商品的价格,则该商品的收入函数 R (q ) = 45 q - 0.2515. 若 f (x) xcosx , 则 f (x) ( 2sinx xcosx ).16. F 列函数在指定区间 (,)上单调增加的是(e x ). 17. F 列结论正确的有( X o 是f (x )的极值点).18. 设需求量q 对价格 p 的函数为q(p) 3 2, P ,则需求弹性为讯3 2P p ). x 2 ).1.函数 f(x)x 2 2,x 1,5 x 00x2的定义域是一卜5, 2]2.函数 f (x) In(x 5),21x 的定义域是(-5, 2 )3.若函数f(x 1) x 22x 5,贝卩 f (x) x 2 64.设函数f(u) u 2 113u(x);,则f(u(2));7.已知某商品的需求函数为资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。
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五、应用题（本题20分）1．设生产某种产品q 个单位时成本函数为：q q q C 625.0100)(2++=（万元）, 求：（1）当10=q 时总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q 为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本q q q C 625.0100)(2++=，平均成本625.0100)(++=q qq C ， 边际成本65.0)(+='q q C ．因此，1851061025.0100)10(2=⨯+⨯+=C （万元）， 5.1861025.010100)10(=+⨯+=C （万元） 116105.0)10(=+⨯='C ．（万元） （2）令 025.0100)(2=+-='q q C ，得20=q （20-=q 舍去）． 由于20=q 是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存在最小值，因此当20=q 时，平均成本最小.2．.某厂生产某种产品q 件时总成本函数为201.0420)(q q q C ++=（元），单位销售价格为q p 01.014-=（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少． 解：成本为：201.0420)(q q q C ++=收益为：201.014)(q q qp q R -==利润为：2002.010)()()(2--=-=q q q C q R q Lq q L 04.010)(-='，令004.010)(=-='q q L 得，250=q 是惟一驻点，利润存在最大值，因此当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为12302025002.025010)250(2=-⨯-⨯=L （元）。
3．投产某产品固定成本为36(万元)，且边际成本为402)(+='q q C (万元/百台)．试求产量由4百台增至6百台时总成本增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：成本函数为：36)402()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本增量为=+=+=∆⎰6464264|40|)402(x x dx x C 100（万元）364036)402()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3640)(++=∴ 2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
6=q 是惟一驻点，平均成本有最小值，因此当6=x （百台）时可使平均成本达到最低.3、投产某产品固定成本为36（万元），且边际成本为602)(+='q q C （万元/百台）。
试求产量由4百台增至6百台时总成本增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。
解：成本函数为：36)602()(0++=⎰qdx x q C当产量由4百台增至6百台时，总成本增量为=+=+=∆⎰6464264|60|)602(x x dx x C 140（万元）366036)602()(20++=++=⎰q q dx x q C qqq q C 3660)(++=∴2361)(q q C -='，令0361)(2=-='qq C 得，6,6-==q q （负值舍去）。
6=q 是惟一驻点，平均成本有最小值，因此当6=x （百台）时可使平均成本达到最低。
4．已知某产品边际成本)(q C '=2（元/件），固定成本为0，边际收益q q R 02.012)(-='，求：①产量为多少时利润最大？②在最大利润产量基本上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 解：边际利润为：q q C q R q L 02.010)()()(-='-'='令0)(='q L 得，500=q 。
500=q 是惟一驻点，最大利润存在，因此 ①当产量为500件时，利润最大。
② =-=-=∆⎰5505002550500550500|01.0|10)02.010(x x dx x L - 25（元）即利润将减少25元。
5．已知某产品边际成本为34)(-='q q C (万元/百台)，q 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.解：由于总成本函数为⎰-=q q q C d )34()(=c q q +-322当q = 0时，C (0) = 18，得 c =18，即C (q )=18322+-q q 又平均成本函数为qq q q C q A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='q q A ， 解得q = 3 (百台) 该问题的确存在使平均成本最低产量. 因此当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台)6、已知生产某产品边际成本为q q C +='4)( (万元/百台)，收入函数为22110)(q q q R -=（万元），求使利润达到最大时产量，如果在最大利润产量基本上再增长生产200台，利润将会发生如何变化？解：边际利润为：q q q q C q R q L 26410)()()(-=---='-'='令0)(='q L 得，3=q 3=q 是惟一驻点，而最大利润存在，因此当产量为3百台时，利润最大。
当产量由3百台增长到5百台时，利润变化量为5325353||6)26(x x dx x L -=-=∆⎰)35()35(622---⨯=41612-=-=（万元） 即利润将减少4万元。
7..设生产某产品总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时产量；⑵在利润最大时产量基本上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ .解：⑴由于边际成本为 1)(='x C ，边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 最大值点. 因而，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增长至6百吨时，利润变化量为 65265)10(d )210(xx x x L -=-=∆⎰1-=（万元）即利润将减少1万元.8..设生产某种产品x 个单位时成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）, 求：⑴当10=x 时总成本和平均成本；⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？.解：⑴由于总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ， 因此，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C 26610110100)10(=+⨯+=C ， ⑵1100)(2+-='xx C令 0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 最小值点，因此当10=x 时，平均成本最小．线性代数计算题1、 设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=121511311A ，求1)(-+A I 。
解：由于 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+021501310121511311100010001A I ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=+110001010520310501100010001021501310][I A I⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-→1123355610100010001112001010100310501因此，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=+-1123355610)(1A I 。
2、设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--------843722310，I 是3阶单位矩阵，求1)(--A I 。
解：由于⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-943732311A I ，(I -A I ) =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡103012001010110311100010001943732311 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→111103231100010001111012013100110201因此1)(--A I =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---111103231。
3．设矩阵 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136，计算(AB )-1．．解：由于AB =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--021201⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡142136=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1412 (AB I ) =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1210011210140112 ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→121021210112101102 因此 (AB )-1= ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡1221214．、设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=012411210A ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101B ，求B A 1-解：求逆矩阵过程见复习指引P774，此处从略。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-211231241121A ；因此，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=-131101211231241121B A 。
5．．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3221,5321B A ，求解矩阵方程B XA =。
解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡13251001132510011301102110015321 ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-13251A ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡==-1101132532211BA X6．.设矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=112,322121011B A ，求B A 1- .解：运用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001 即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-7641121461351341B A 。
1．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-=--1261423623352321321321x x x x x x x x x 普通解．．解：由于增广矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------=18181809990362112614236213352A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101401因此普通解为 ⎩⎨⎧+=+=1143231x x x x （其中3x 是自由未知量）2．求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+-+-=-+03520230243214321431x x x x x x x x x x x 普通解．解：由于系数矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=111011101201351223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→000011101201 因此普通解为⎩⎨⎧-=+-=4324312x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）3、当λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-083035203321321321x x x x x x x x x λ有非0解？并求普通解。