201X版八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数训练课
八下 第二十章《数据的分析》知识点教案、习题讲解分析教案与复习教案 【人教版初中数学】
第二十章《数据的分析》《知识点教案》课标要求：本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想.单元\章节内容分析：全章共分三节：20.1数据的集中趋势.本节是研究代表数据集中趋势的统计量：平均数、中位数和众数。
本节中，教科书首先给出一个实际问题，通过分析解决这个实际问题，引进加权平均数的概念。
为了突出“权”的作用和意义，教科书通过两个例题，从不同方面体现“权”的作用.接下去，教科书对加权平均数进行扩展，包括如何将算数平均数与加权平均数统一起来，如何求区间分组的数据的加权平均数，如何利用计算器的统计功能求平均数，如何利用样本平均数估计总体平均数的问题等.对于中位数和众数，教科书通过几个具体实例，研究了它们的统计意义.在本节最后，教科书通过一个具体实例，研究了综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，并对这三种统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征.20.2数据的波动本节是研究刻画数据波动程度的统计量：极差和方差.教科书首先利用温差的例子研究了极差的统计意义.方差是统计中常用的一种刻画数据离散程度的统计量，教科书对方差进行了比较详细的研究.首先通过一个实际问题提出对两组数据的波动情况的研究，并画出散点图直观地反映数据的波动情况，在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的.随后，又介绍了利用计算器的统计功能求方差的方法.本节最后，教科书利用所学知识解决本章前言中提出的问题，并研究了用样本方差估计总体方差的问题.20.3课题学习体质健康测试中的数据分析.教科书在最后一节安排了一个具有一定综合性和实践性的“课题学习”.这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的体质健康问题.由于本章是统计部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面两章统计中的课题学习更强。
数学下册第20章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.1平均数第1课时上课课件(新版)新人教版
问题 一家公司打算招聘一名英文翻译. 对甲、乙两名 应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们 的各项成绩（百分制）如表所示：
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名 应试者的平均成绩（百分制）.从他们的成绩来看，应 该录取谁？
综合能力需要同时对听、说、读、写进行考 量，分别计算出甲、乙四项的平均成绩.
从计算结果来看，甲的平均成绩比乙的平均成绩高， 所以应该录取甲.
新知探究 知识点：算术平均数
注意： （1）一组给定的数据的算术平均数是唯一的； （2）如果所给的数据带有单位，那么这组数据的 算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带的单 位与数据的单位要一致.
(3)算术平均数的大小与所给数据里的每个数据都有 关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数 的变动. (4)一般地，要了解一组数据的平均水平，计算这 组数据的算术平均数即可.但算术平均数容易受极端 值的影响，有时它不能代表一组数据的平均水平.
人投进个球，已知投进4个或4个以下球的人平均每人
投进个球，求投进3个球和4个球的人各有多少？
进球数 n
0
1
2
3
4
5
投进球 的人数
1
2
7
2
数据的集中趋势
20.1.1 平均数 课时1
初中数学 八年级下册 RJ
学习目标
1.理解算术平均数的概念. 2.会应用算术平均数的概念进行简单的计算.
课堂导入
8 月中旬郑州市一周的最高气温如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日
人教版八年级数学下册数据的分析《数据的集中趋势(第2课时)》示范教学设计
数据的集中趋势（第2课时）教学目标1．通过实际问题引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法，让学生进一步理解加权平均数的统计意义．2．带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握在求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，各组的频数看作相应组中值的权，学会借助频数分布表（直方图）求加权平均数．3．能利用计算器求一组数据的加权平均数．教学重点掌握当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法；会借助频数分布表（直方图）的数据信息求一组数据的加权平均数．教学难点不同情况下加权平均数的求法．教学过程知识回顾1．如果有n 个数x 1，x 2，⋯，x n ，那么我们把121()n x x x n+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作x 拔，则121()n x x x x n =+++．2．一般地，若n 个数x 1，x 2，⋯，x n 的权分别是w 1，w 2，⋯，w n ，则112212n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数．3．算术平均数与加权平均数的区别和联系：区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例．4．求实际问题中加权平均数的步骤：第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．【设计意图】复习已学过的平均数知识，为引出本节课的新知作铺垫． 新知探究一、探究学习【问题】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．【师生活动】教师提示：这组数据中每个年龄的人数不同．学生分小组交流探究，并派代表回答，教师补充并讲解．【答案】解：这个跳水队运动员的平均年龄为1381416152416214816242x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++≈（岁）． 【新知】在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，⋯，x k 出现f k 次（这里的f 1＋f 2＋⋯＋f k ＝n ），那么这n 个数的平均数1122k k x f x f x f x n +++=也叫做x 1，x 2，⋯，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，⋯，f k 分别叫做x 1，x 2，⋯，x k 的权．【设计意图】借助实际例子引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算问题，激起学生的求知欲，通过学生自主探究，教师补充讲解，进而引出新知，有利于学生对知识的理解与应用．【探究】为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到表格．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？【师生活动】教师提示：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为121121+=． 学生结合已学习过的加权平均数知识，根据提示尝试独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是11331551207122911811115733520221815x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++≈（人）． 【新知】一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输人数据x 1，x 2，⋯，x k 以及它们的权f 1，f 2，⋯，f k ；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数1122k k x f x f x f x n +++=的值．【设计意图】带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握如何借助频数分布表（直方图）求一组数据的加权平均数．通过介绍计算器的统计功能，使学生了解利用计算器求解数据比较复杂时的加权平均数的方法．二、典例精讲【例1】为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（单位：岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）．A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁【答案】B【解析】该足球队队员的平均年龄是12713101431527131032x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（岁）．【例2】为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错．【答案】解：这批法国梧桐树树干的平均周长为4585512651475108566481214106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++≈（cm ）． 则这批法国梧桐树树干的平均周长约为64 cm ．【归纳】借助频数分布表（直方图）求平均数的三步骤：第1步，算：计算每个小组的组中值；第2步，求：求出每一组的频数；第3步，答：利用加权平均数公式得到答案．【设计意图】通过例1和例2的讲解与练习，加深学生对已学知识的理解与应用． 课堂小结板书设计一、权是出现的次数（个数）时加权平均数的求法二、利用计算器求加权平均数三、借助频数分布表（直方图）求加权平均数 课后任务完成教材第115页练习第1题．。
屏南县六中八年级数学下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第2课时平均
解 : 整理上面的数据得以以下图表〔请补充完整〕
销售额/万 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 元
油!奥利给~
第六章 数据的分析 小结与复习
知识构架
平均数、 加权平均数
数据的一般水
中位数
平或集中趋势
计
众数
算
数据的分析
公
式
数据的离散程 度或波动大小
方差
知识梳理
一 数据的代表
定义
一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 平 均数 均
数
一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
x1n(x1x2xn) 叫做这n个数的平均数
.
3、某公司的33名职工的月工资〔以元为单位〕如下 :
职员 人数 工资
董事长
1 5500
副董事长 董事
1 5000
2 3500
总经理 经理
1 3000
5 2500
管理员 职员
3 2000
20 1500
1、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数 ？ 2、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元 , 董事长的工资从5500元 提升到30000元 , 那么新的平均数、中位数、众数又是什么 ？〔精确到元〕 3、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水 平？
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动 一动，久坐对身体不好哦~
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．
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
例题讲解，应用新知
例1 一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演 讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综 合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
深化拓展，灵活运用
某广告公司欲招聘职员一名，A，B，C 三名候选人 的测试成绩（百分制）如下表所示：
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
x1w1x2w2xnwn w1w2...wn
(2)加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均
数能更好地反映这组数据的平均水平． (3)权的作用是什么？
权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会 影响这组数据的平均水平．
课后作业
教科书第113页练习第1，2题； 教科书第121页习题20.1第5题．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 10:59:08 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势
-30-
6．随机抽取某理发店一周的营业额如下表(单位：元)：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
540 680 760 640 960 (1)求该店本周的日平均营业额；
2200 1780 7560
解：该店本周的日平均营业额为 7560÷7＝1080(元)．
-31-
(2)如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总 额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个 方案，并估计该店当月(按 30 天计算)的营业总额．
D．7
3．三个数的平均数为 78，且前两个数的和为 194，则第三个数为_4_0__．
-4-
加权平均数
同步考点手册 P34
4.6 个数的平均数为 14，另外 8 个数的平均数是 21，则这 14 个数的平
均数是( C )
A．17.5
B．17
C．18
D．16
-5-
5．某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行
A．300 千克
B．360 千克
C．36 千克
D．30 千克
-26-
3．为了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中 7 周的日常 生活消费费用，数据如下(单位：元)：230 195 180 250 270 455 170
请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按 52 周计算)的日 常生活消费总费用．
解：甲的平均成绩为(85×5＋70×3＋64×2)×110＝76.3(分)，乙的平均 成绩为(73×5＋71×3＋72×2)×110＝72.2(分)，丙的平均成绩为(73×5＋ 65×3＋84×2)×110＝72.8(分)，∵76.3>72.8>72.2，∴甲的平均成绩最好， 候选人甲将被录用．
20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿(人教版)
20.1 数据的集中趋势-八年级下册数学教案说课稿一、教学目标1.理解数据的集中趋势概念，并能正确使用平均数、中位数和众数描述数据的集中趋势。
2.能够通过实际问题对数据的集中趋势进行分析和比较，培养学生的数据分析能力。
3.培养学生的合作学习能力，通过小组合作解决问题，增强学生的互动性和创新意识。
二、教学重点1.平均数、中位数和众数的概念和计算方法。
2.如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标。
三、教学准备1.学生配备纸笔，教师准备投影仪、教学PPT和教案。
2.教师预先准备一些实际问题，用于引导学生分析数据的集中趋势。
3.教师准备小组活动的指导问题。
四、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师通过引导学生观察多组数据，例如班级学生的身高、游戏得分等，让学生思考这些数据有什么共同点和特点。
引导学生思考用什么方法可以正确地描述这些数据的集中趋势。
2. 理论讲解（15分钟）教师通过投影仪将相关理论知识展示给学生，讲解平均数、中位数和众数的定义和计算方法。
使用具体的例子来帮助学生理解这些概念。
•平均数：将所有数据相加后除以数据的个数。
•中位数：将数据按照从小到大的顺序排列，找到中间的数。
若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数。
•众数：在一组数据中出现次数最多的数。
3. 实例分析（20分钟）教师提供几个实际问题给学生，引导学生分析和比较数据的集中趋势。
例如，某班级同学的考试成绩分布如下：考试成绩频数8038569059541002指导学生计算其中的平均数、中位数和众数，并让学生分析这些数值对于描述数据的集中趋势有何作用。
4. 小组活动（25分钟）教师将学生分为小组，并发放小组活动的指导问题。
每组选择一个实际问题，通过收集数据并选择合适的集中趋势指标来描述数据。
鼓励学生之间的合作讨论和思考，培养学生的合作学习能力。
5. 总结与归纳（10分钟）教师组织学生进行总结，并从以下几个方面进行讨论：•平均数、中位数和众数分别适合描述什么样的数据？•如何根据实际问题选择合适的集中趋势指标？•数据的集中趋势对于数据分析和比较有何作用？6. 作业布置（5分钟）布置适当的作业，要求学生运用平均数、中位数和众数解决实际问题，并要求学生写出解题过程和思考。
第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势第2课时 用样本平均数估计总体平均数课件
用全面调查的方法考察这批灯泡的平均实用寿命合适吗？
随堂训练，课堂总结
1.种菜能手李大叔种植了一批新品 种黄瓜。为了考察这种黄瓜的生长 情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上 长出的黄瓜根数，得到右面的条形 图.请估计这个新品种黄瓜平均每株 结多少根黄瓜(结果取整数). 【选自教材P116 练习】
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数(班次) 3 5 20 22 18 15
数据分组后，一个小
组的组中值是指这个小组
的两个端点的数的平均数
例如，小组1≤x<21的组中
值为
1 + 21 2
抽签法
步骤
①编号； ②制签、抽签；
③得样本.
随机数法
①编号； ②产生随机数；
③得样本.
优点 简单易行
缺点
总体较大时操 作麻烦，效果
不好.
简单易行 总体特别大时， 不方便.
问题探究，引出新知
我们知道，当所要考察的对象很多，或者对考察对象 带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来 获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数 来估计总体的平均数.
数据的集中趋势
用样本平均数估 计单随机抽样： 一般地，设一个总体含有N (N为正整数)个个体，从中
逐个抽取n (1<n<N) 个个体作为样本，且每次抽取时各个个 体被抽到的概率都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽 样(一般无特殊说明，我们都指不放回简单随机抽样).
八年级下册第二十章数据的分析20.1数据的集中趋势
人数(人)
2
8
6
4
则这次比赛的平均成绩约为_8_1__分．
-25-
用样本平均数估计总体平均数
同步考点手册 P35
2.从鱼塘捕获同时放养的草鱼 240 条，从中任选 8 条，称得每条鱼的质
量分别为 1.5，1.6，1.4，1.3，1.5，1.2，1.7，1.8(单位：千克)，那么可估计
这 240 条鱼的总质量大约为( B )
(2)如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1.5 ＋平均每场失误×(－1.5)，且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评 价方法，来比较该运动员在分别与“甲”和“乙”的各四场比赛中，对阵 哪一个队表现更好？
解：2＋2＋4 2＋5＝141，2＋44＋2＝2，10＋10＋4 14＋10＝11，17＋154＋12＋7 ＝541，该运动员在对阵“甲队”的四场比赛中的综合得分 P1＝25.25＋ 11×1.5＋141×(－1.5)＝37.625；该运动员在对阵“乙队”的四场比赛中的综 合得分 P2＝23.25＋541×1.5＋2×(－1.5)＝39.375；∵P1<P2，∴该运动员在 对阵“乙队”的比赛中表现更好．
14．某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试
中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创造能力考察，他们的成绩(百
分制)如下表：
候选人
面试 形体 口才
笔试 专业水平 创新能力
甲
86 90
96
92
乙
92 88
95
93
-17-
(1)若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创
a＋b＋c A. 3
B．m＋3n＋r
ma＋nb＋rc
八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数(1)课件1 (
你 真
选手A的95分是演讲能力，B的95分是演讲
正
内容，而根据题意可知，演讲内容所占的权重
理
比演讲能力所占的权重大，所以A的95分就不
解
如B的95分在综合成绩中占的分值大．在此更
了 吗
能显示出“权”的重要性．
？
说一说 权
当堂练习
1、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了 面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83
身边的数学
解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 ， 4
乙的平均成绩为 73+80+82+83 =79.5 ． 4
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”．
权的三种表现形式
1、直接以整数形式给出； 2、比例形式给出； 3、百分数形式给出．
课后任务
布置作业： 1、必做题：教科书P121页第1题 2、选做题：教科书P116页练习 3、做一个自己的课余时间规划
探究新知
解： x甲=
85
2+78
1+85 2+1+3+4
3+73
4
=79.5，
权
x乙 =
73
2+80
1+82 2+1+3+4
3+83
4
=80.4 .
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．
应试者 甲 乙
2 :1 : 3:4 听 说 读写
85 78 85 73