第二章212系统抽样
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第二章212系统抽样
2.1.2 系统抽样
学习目标研读
1．课标要求 (1)掌握系统抽样的使用条件和操作步骤． (2)会用系统抽样法进行抽样． 2．重点难点 重点：系统抽样方法的应用． 难点：系统抽样方法的合理性、公平性．
课前自主探究
1．简单随机抽样方法有 抽签法 和 随机 数法 ．
2．简单随机抽样的特点：总体个数有 限 、逐个抽取 、不放回 、公平性 ．
均分成 40 段，其中每一段包含140000＝25 个个体．
(3)在第一段0001,0002，…，0025这25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码．
(4)将编号为0003,0028,0053，…， 0978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号 为1,2，…，20.
(6)将这20个号码分别写在大小、形状 相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
C．从参加模拟考试的1200名高中生中 随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2400名高中生中 随机抽取10人了解某些情况
【分析】 本题需要从总体容量和样本容 量两个方面加以衡量，从而选择出最适合用系 统抽样法的选项．
【解析】 A总体容量较小，样本容量也较 小，可采用抽签法；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总体中的个体有明显的层 次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样 本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较 大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
3．抽签法的优点是 简便易行 ．
1．系统抽样的概念 将总体分成 均衡 的几个部分，然后按照 预先定出的规则，从每一部分中抽取 一些 个
体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做 系统抽样．
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体 编号 ．有 时可直接利用个体自身所带的号码，如 学号、准考证号、门牌号等；
【分析】 普通工人总体容量和 样本容量都较大，可采用系统抽样， 高级工程师总体容量和样本容量都较 小，可用抽签法．
【解】 (1)将 1001 名普通工人用随 机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用 随机数法)，将剩下的 1000 名职工重新编 号(分别为 0001,0002，…，1000)，并平
(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取 一个号l.
(6)将编号l,10＋l,20＋l，…，990＋l共100个 号选出．这100个号所对应的工人组成样本．
【点评】 当总体容量不能被样本容量整 除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体， 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
考点三 系统抽样与简单随机抽样的综合应用
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分
段 ＝．Nn 当 ；Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第 一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常 是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l＋ k)，再加 k 得到第3个个体编号(l＋2k)， 依次进行下去，直到获取整个样本．
选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也 较小时，制签简单，号签容易搅匀， 可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较 小时，可采用随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也 较大时，适合用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级 工程师20人，现抽取普通工人40人， 高级工程师4人组成代表队去参加某 项活动，应怎样抽样？
(2)区别：①简单随机抽样是从总体中 逐个抽取，适用于总体容量较小的情况； 而系统抽样将总体分成几部分，按事先确 定的规则在各部分抽取个体，适用于总体 容量较大的情况．②系统抽样比简单随机 抽样更容易实施，可节约抽样成本．
③系统抽样所得样本的代表性和具体的编号 有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体 的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性 很差．例如，如果学号按照男生单号女生双号的 方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本 就可能会是全部为男生或全部为女生．④系统抽 样比简单随机抽样的应用范围广．
【解】 (1)将每个人编一个号，由 0001 至 1003.
(2)利用随机数法找到 3 个号，并将 这 3 个号所对应的 3 名工人排除．
(3)将剩余的 1000 名工人重新编号为 0001 至 1000.
(4)分段，取间隔 k＝1100000＝10，将总 体均分为 100 组，每组含 10 个工人．
课堂互动讲练
考点一 系统抽样的基本概念
系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽 样过程中，抽样的间隔相等)，要取多少个样 本就将总体分成多少组，每组中取一个．
例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽 样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参 加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中 大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家．为了掌握各商店的营业情况，要从 中抽取一个容量为21的样本
【答案】 C 【点评】 解决该类问题的关键是掌握系 统抽样的特点及适用范围．
考点二 系统抽样方案的设计
系统抽样的操作步骤可简单 概括为：编号→分段→在第一段中 确定起始号码→加间隔抽取样本． 例2 某工厂有1003名工人，从中抽取100人 参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
【分析】 由于总体容量不能被样本 容量整除，需先剔除 3 名工人，使得总体 容量能被样本容量整除．取 k＝1100000＝10， 然后再利用系统抽样的方法进行抽样．
1．在进行系统抽样时，如果遇到Nn 不 是整提数示，：怎如么果办遇？到Nn 不是整数时，可以 先从总体中随机地剔除几个个体，使得 总体中剩余的个体数能被样本容量整
除，在剔除个体时，可以采用简单随机 抽样的方法比如随机数法．
2．系统抽样与简单随机抽样 的联系与区别是什么？
提示：(1)联系：系统抽样在起 始部分抽样时，采用简单随机抽 样，因此，它与简单随机抽样有密 切关系；两种抽样过程中每个个体 被抽取的可能性相同．
2.1.2 系统抽样
学习目标研读
1．课标要求 (1)掌握系统抽样的使用条件和操作步骤． (2)会用系统抽样法进行抽样． 2．重点难点 重点：系统抽样方法的应用． 难点：系统抽样方法的合理性、公平性．
课前自主探究
1．简单随机抽样方法有 抽签法 和 随机 数法 ．
2．简单随机抽样的特点：总体个数有 限 、逐个抽取 、不放回 、公平性 ．
均分成 40 段，其中每一段包含140000＝25 个个体．
(3)在第一段0001,0002，…，0025这25 个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如 0003)作为起始号码．
(4)将编号为0003,0028,0053，…， 0978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式编号 为1,2，…，20.
(6)将这20个号码分别写在大小、形状 相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
C．从参加模拟考试的1200名高中生中 随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2400名高中生中 随机抽取10人了解某些情况
【分析】 本题需要从总体容量和样本容 量两个方面加以衡量，从而选择出最适合用系 统抽样法的选项．
【解析】 A总体容量较小，样本容量也较 小，可采用抽签法；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ总体中的个体有明显的层 次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样 本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较 大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
3．抽签法的优点是 简便易行 ．
1．系统抽样的概念 将总体分成 均衡 的几个部分，然后按照 预先定出的规则，从每一部分中抽取 一些 个
体，得到所需要的样本，这样的抽样方法叫做 系统抽样．
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体 编号 ．有 时可直接利用个体自身所带的号码，如 学号、准考证号、门牌号等；
【分析】 普通工人总体容量和 样本容量都较大，可采用系统抽样， 高级工程师总体容量和样本容量都较 小，可用抽签法．
【解】 (1)将 1001 名普通工人用随 机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用 随机数法)，将剩下的 1000 名职工重新编 号(分别为 0001,0002，…，1000)，并平
(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取 一个号l.
(6)将编号l,10＋l,20＋l，…，990＋l共100个 号选出．这100个号所对应的工人组成样本．
【点评】 当总体容量不能被样本容量整 除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体， 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
考点三 系统抽样与简单随机抽样的综合应用
(2)确定分段间隔 k，对编号进行分
段 ＝．Nn 当 ；Nn(n 是样本容量)是整数时，取 k
(3)在第1段用 简单随机抽样 确定第 一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常 是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l＋ k)，再加 k 得到第3个个体编号(l＋2k)， 依次进行下去，直到获取整个样本．
选择抽样方法的规则： (1)当总体容量较小，样本容量也 较小时，制签简单，号签容易搅匀， 可采用抽签法． (2)当总体容量较大，样本容量较 小时，可采用随机数法． (3)当总体容量较大，样本容量也 较大时，适合用系统抽样法．
例3 某工厂有工人1021人，其中高级 工程师20人，现抽取普通工人40人， 高级工程师4人组成代表队去参加某 项活动，应怎样抽样？
(2)区别：①简单随机抽样是从总体中 逐个抽取，适用于总体容量较小的情况； 而系统抽样将总体分成几部分，按事先确 定的规则在各部分抽取个体，适用于总体 容量较大的情况．②系统抽样比简单随机 抽样更容易实施，可节约抽样成本．
③系统抽样所得样本的代表性和具体的编号 有关；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体 的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化 呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性 很差．例如，如果学号按照男生单号女生双号的 方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本 就可能会是全部为男生或全部为女生．④系统抽 样比简单随机抽样的应用范围广．
【解】 (1)将每个人编一个号，由 0001 至 1003.
(2)利用随机数法找到 3 个号，并将 这 3 个号所对应的 3 名工人排除．
(3)将剩余的 1000 名工人重新编号为 0001 至 1000.
(4)分段，取间隔 k＝1100000＝10，将总 体均分为 100 组，每组含 10 个工人．
课堂互动讲练
考点一 系统抽样的基本概念
系统抽样的实质是“等距抽样”(即在抽 样过程中，抽样的间隔相等)，要取多少个样 本就将总体分成多少组，每组中取一个．
例1 下列问题中，最适合用系统抽样法抽 样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参 加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中 大型商店20家，中型商店40家，小型商店 150家．为了掌握各商店的营业情况，要从 中抽取一个容量为21的样本
【答案】 C 【点评】 解决该类问题的关键是掌握系 统抽样的特点及适用范围．
考点二 系统抽样方案的设计
系统抽样的操作步骤可简单 概括为：编号→分段→在第一段中 确定起始号码→加间隔抽取样本． 例2 某工厂有1003名工人，从中抽取100人 参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
【分析】 由于总体容量不能被样本 容量整除，需先剔除 3 名工人，使得总体 容量能被样本容量整除．取 k＝1100000＝10， 然后再利用系统抽样的方法进行抽样．
1．在进行系统抽样时，如果遇到Nn 不 是整提数示，：怎如么果办遇？到Nn 不是整数时，可以 先从总体中随机地剔除几个个体，使得 总体中剩余的个体数能被样本容量整
除，在剔除个体时，可以采用简单随机 抽样的方法比如随机数法．
2．系统抽样与简单随机抽样 的联系与区别是什么？
提示：(1)联系：系统抽样在起 始部分抽样时，采用简单随机抽 样，因此，它与简单随机抽样有密 切关系；两种抽样过程中每个个体 被抽取的可能性相同．