信号与系统的基本概念、基本理论、基本方法及其应用ppt课件

f(t) 转换器 h1(t)
虚拟信道h2(t)
滤波器h3(t)
y(t)
转换噪声 （非线性 噪声）
Hale Waihona Puke Baidu
热噪声
输入输出法对该系统的表示为： y(t)=f(t)*h1(t)*h2(t)*h3(t)
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状态变量法的表示为：
x x x X i
, , ggg
i ,1
i,2
i,n
X i g ( f (t ), X i)
y t v ( f (t ), X i)
w X i 1 g 1 ( X i ,
信息技术（IT）:
信息采集 信息处理 信息搬运 信息应用 常见的三大信息系统： 公共电话系统-----实现信息的交流 广播电视系统-----实现信息的广播 互联网系统--------实现信息的共享
这其中处理加工的都是信息（信号）， 而实现这一过程的都是系统。
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一、基本概念
（一） 信号
1. 信号是信息（消息）的载体，是其表 现形式，消息则是信号的具体内容。
2. 实际使用时，经验采样率为4—5倍；按采样定 理使信号离散化的过程不带来任何失真。但离 散后的量化过程会带来量化误差，引起失真。
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（四）复频域分析（S域分析或拉斯变换）
1. 通过复频域的系统函数H(s)描述系统，建立系统 的S域模型，将微分方程转化为代数方程，从而 极大地简化系统分析的计算过程，降低复杂度。
5. 信号与系统主要研究确知信号，所以主要关注 信号的频谱分析，而随机信号主要关注功率谱 分析。
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6. 冲击信号或者冲击函数是信号分析中的一个非常重要的 信号。 它的强度（能量）为1，它在除t=0点以外的其他点都 为0，在t=0点为无穷大。 它的傅里叶变换为1。也就是说它包含所有频率分量， 且每个分量的密度或者能量都相同，所以他可以作为检 验系统频率响应的重要检验信号。 用它激励系统所得的零状态响应称为冲击响应h(t)， 冲击响应的FT称为系统的系统函数或者频率响应。
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（二）系统
1. 系统是由若干相互作用和相互依赖的事 物组合 而成的具有特定功能的整体。
2. 线性系统与非线性系统 3. 时变系统与非时变系统 4. 稳定系统与非稳定系统 5. 因果系统与非因果系统 6. 连续系统与离散系统
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7. 系统有多种描述方法： 时域输入输出描述：微分方程； 时域状态变量描述：状态变量的一阶微分方程 组； 频域的系统函数描述； 流图描述； 框图描述； 等等，不同的描述，可能存在不同的分析问题 解决问题的方法和途径。
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8. 频率响应—系统冲击响应的FT，是描述系统 频率特性的重要指标，包括幅频特性和相频 特性。 例如：理想低通滤波器的幅频特性 H(w)=g2wc(w) 无失真传输系统的幅频特性 H(w)=常数
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二、基本理论
（一）信号的正交分解
1. 信号正交分解是信号处理的重要手段。傅里叶级数 就是周期信号在三角函数集上的正交分解。这种分 解常常是在某种代价函数最小的情况下成立。
4. 可以实现对信号的频率特性的分析和认识。例 如高斯白噪声是所有电系统都会遇到的干扰信 号，由傅里叶分析容易知道其功率谱密度为常 数，即其含有所有频率分量，且每个分量的功 率均相同，其自相关函数为冲击函数。
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（三）采样定理
1. 采样定理是连续信号离散化的重要途径，其内 容是：对于带限信号，只要采样速率大于原信 号带宽的两倍，就可以从采样所得的离散信号 中无失真的恢复出原始连续信号，是时分复用 （TDMA）技术的重要理论依据。
2. 通过系统函数H(s)的零极点分布，判断系统的稳 定性，系统的时域特性等，简单方便。
3. 没有物理背景。
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（五）连续系统分析与数字信号处理的关系
1. 时域卷积定理：响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t)与离散 卷积定理：
yn hn f n
n
f mhnm m0
这样，就可以做解卷积运算，从而可实现由y(n),f(n)计 算h(n),而这在连续情况下是很难实现的。从而可实现数字 滤波器 、均衡器等系统的设计。
2. 信号中承载消息的参量如果随消息变 化时，其取有限个值，则该信号称为数字 信号，否则称为模拟信号。
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3. 信号具有时间、频率、能量三大属性。 4. 描述信号频率属性的是信号的频谱、带宽。周
期信号的频谱具有离散性、谐波性和收敛性， 其带宽和脉冲宽度成反比。非周期信号的频谱 用频谱密度函数表示，其带宽定义为含其总功 率90%以上的频带范围。实信号的频谱密度函 数满足共轭对称，而复信号不满足该特性。
信号与系统理论所体现的基本方法或者 基本思想就是变换的思想，从傅里叶级数展 开、傅里叶变换到拉斯变换、Z变换，无不体 现出变换的思想。通过变换，可以认识事物 的多个层面；通过变换，可以得到分析问题 解决问题的新方法。这种思想应该应用到我 们对所有问题的探索和研究工作中去。
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四、应用
（一）传感器系统
2. 傅里叶变换、拉斯变换、小波变换等都可以通过信 号的正交分解进行解释。
3. 对离散信号来说，正交分解就转化为正交变换。 DFT(FFT)变换，DCT变换，沃尔什变换，哈达玛变 换等。
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（二）傅里叶分析理论
1. 傅里叶变换及其性质是傅里叶分析的基础。 2. 通过傅里叶变换可以将时域的问题转换到频域去分析和
解决，然后再返回时域，其中间的桥梁就是卷积定理。 响应=激励*冲击响应 y(t)=f(t)*h(t) 响应的FT=激励的FT×冲击响应的FT Y(jw)=F(jw) H(jw)
对随机信号来说，PY(jw)=PF(jw) H 2 j
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3. 通过傅里叶分析，可以了解系统的频响特性， 设计和分析滤波器、放大器、变频器等，实现 信号的压缩等，解释调制解调、频分复用 （FDMA）、采样定理等。
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2. FT与离散FT对应；LS与Z变换对应。 由于数字信号容易处理，容易实现，容易剔
除噪声，且离散FT存在快速算法，所以在某种 程度上，可以说信号与系统的理论是一种定性 的理论，而建立在其上的数字信号处理理论是 一种定量的理论，是容易实现的。 3. 时频分析，小波变换
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三、基本方法