一元气体动力学基础讲解学习

h u p ——焓
（4）多变过程
p c n
n c cp c cv
——多变指数
n p v2 c
n1 2
可压缩理想气体的能量方程
n=0
等压过程
n=1
等温过程
n=k
绝热过程
n→±∞ 等容过程
例1：文丘里流量计，进口直径d1=100mm，温度 t1=20℃，压强p1=420kPa，喉管直径d2=50mm，压强 p2=350kPa，已知当地大气压pa=101.3kPa，求通过空 气的质量流量
d h C h p d 2 h h 1 C v d c p T T 2 R T 1 T C v d d d R T T C v d T d p T
dQ dh dp
cp 7R 2
d S dT h dT p C p dT T R dp p （4）熵的变化
SS2S1cplnT T1 2Rlnp p1 2
解：喷管——等熵过程 空气k=1.4 R=287J/kg·K T——热力学温标（K） p——绝对压强 解题思路：状态（过程）方程、 连续性方程、能量方程
绝热过程方程
k 1
1.4 1
T 2T 1 p pwenku.baidu.com 2 k
29 3 35 100 .3 1 1.4 42 100 .31
28 .2K 1
一元气体动力学基础
安徽建筑工业学院环境工程系 王造奇
INDEX 理想气体一元恒定流动的基本方程 可压缩气流的几个基本概念 变截面的等熵流动 可压缩气体的等温管道流动 可压缩气体的绝热管道流动
理想气体一元恒定流动的基本方程
可压缩气体 密度变化 1.连续性方程
积分形式 vAc 微分形式 ddvdA0
例：一飞机在A点上空H=2000m，以速度v=1836km/h （510m/s）飞行，空气温度t=15℃（288K），A点要 过多长时间听到飞机声？
解： a kRT34m0 /s
v
Mv 5101.5 a 340
α
arcs1in41.8
M
lvtHctg
H
lα A
tH c tg 20c0t4g 0 .8 1 4.3s8
p RT
密度相对变化率
21p 2T 2p 1T 1p 2 T 1 T 2p 1
1
1
p 1T 1
T 2p 1
（2）内能变化
u u 2 u 1 c v T 2 T 1
cv 5R 2 R28J/7kg K
（3d）s焓d的Q T 变化d d Q p u 1 d C v d d p T dp
讨论：
（1）音速与本身性质有关
（2） a 1
d dp
d/dp 越大，越易压缩，a越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
（3） afT fp ,V ,T 当地音速
（4）空气 a 1.428T7 T28K8 a34 m/0 s
2.滞止参数（驻点参数） 设想某断面的流速以等熵过程减小到零，此断面的
可压缩气流的几个基本概念
1.音速 声音的传播是一种小扰动波 连续性方程
aA d d ta dA vdt
略去高阶微量，得
addv
动量方程
pdA pp A aAdv
得 dpadv
解得 a dp d
——音速定义式
液体： E dpa E
d
气体：视作等熵过程
p k
c
微分： dpkpdpa kp kRT
vA
2.状态方程 p RT
R——气体常数（空气：287J/kg·K）
3.能量方程 复习：平衡微分方程 S 1 dp 0
ds
S——S方向质量力
扩展：运动微分方程 SF 1d dp sd dvtd dv sd dstvd dv s
理想气体：F=0 浮力与重力平衡：S=0 1 dpvdv
ds ds
（4）在有摩擦的绝热过程中，机械能转化为 内能，总能量不变——T0，a0，h0不变， p0↓，ρ0↓，但p0/ ρ0=RT0不变。如有 能量交换，吸收能量T0↑，放出能量T0↓
3.马赫数 M v a
M<1 亚音速流动 M=1 音速流动 M>1 超音速流动
微小扰动在空气中的传播
马赫锥 马赫角α： sinav1M
状态方程
1
p1 6.1 R1T
9k9g/m3
2
p2 5.59k2g/m3 R2T
连续性方程
v2
1v1A1 2A2
4.43v41
能量方程
kk1p11v212 kk1p22
v22 2
解得
v13.56m 6/s
Q m1 v1A 11.73 k/g 5 s
例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T1、p1和T2、p2 （1）密度的相对变化率
解：喷口处 akRT 31.5m 2/s
Mv 2500.8 a 31.25
k
1 .4
p 0 p 1 k2 1 M 2 k 1 1 1 0 1 .0 4 2 1 0 .8 2 1 .4 1 1.4 5 k2 P pa
p k
c
k cp cv
——绝热指数
代入积分得
k p v2 c
k 1 2
或
证明：
1 p pv2 c
k1 2
内能u
u c v T c vR p c vcp p c v
c v p1p cp c v k 1
u p v2 c
2
可压缩理想气体在绝 热过程中的能量方程
或 h v2 c 2
dp vdv 0
——欧拉运动微分方程
dpvdvc ——理想气体一元恒定流的能量方程
一些常见的热力过程 （1）等容过程
积分： p v 2 c
2
——机械能守恒
（2）等温过程
1 RT p
代入积分得 RTln pv2 c
2 （3）绝热过程
可压缩理想气体在等 温过程中的能量方程
理想气体的绝热过程→等熵过程
v
510
4.滞止参数与马赫数的关系
由
k RTv2 k1 2
kk1R0T
T01k1v2 1k1M2 T 2 kRT 2
k
k
p0 T0k11k1M2k1 p T 2
1
1
0 T T0k11k21M2k1
1
1
a0 T02 1k1M22 a T 2
例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压 力p=100kPa，t=-30℃，v=250m/s，求容器中压强和温度
参数称为滞止参数
v0=0——滞止点（驻点）
k pv2 k p0
k1 2 k10
k RTv2 k1 2
kk1R0T
p0,0,T0,a0,h0
a2
v2
a02
k1 2 k1
h
v2 2
h0
性质： （1）在等熵流动中，滞止参数值不变； （2）在等熵流动中，速度增大，参数值降低；
（3）气流中最大音速是滞止音速； a0 kR0T