汽车变截面钢板弹簧的设计计算

汽车变截面钢板弹簧的设计计算

东风汽车工程研究院 陈耀明 2006年5月

前 言

少片变截面钢板弹簧在我国已有多年的制造和使用经验，特别是大、中型客车，采用者相当广泛。然而，涉及变截面簧的设计计算方法，虽然二十几年前悬架专委会曾做过一些介绍，但资料零散、重复、不完整，尤其是比较常用的加强型变截面簧，资料反而欠缺。撰写本文的目的，就是为悬架设计者提供变截面簧的比较完整的设计计算资料，主要是刚度计算公式和应力分布计算方法。变截面簧轮廓线包括梯形和抛物线形两大类，每类又含有根部、端部加厚，或只有根部加厚，或都不加厚等几种变型。这样，可以说几乎所有的变截面簧轮廓线都可在本文找到计算公式。此外，本文还介绍了各种轮廓线的选型原则以及若干设计经验等，可供设计人员参考。

附录中列出已有资料中的一些计算公式，并证明了它们和本文公式的一致性。本文的式（1）～（3）引自日本资料“自动车用重型钢板弹簧”，其它公式（6）～（15）是笔者近期重新推导出来的。当然，有一些和过去推导出来的公式完全一致。 一、 纵截面为梯形的变截面弹簧

这种弹簧的轧锥部分（3l ～4l 段）为梯形，而根部和端部都将厚度增大，称为加强型变截面簧，见图1。图1为四分之一椭圆钢板弹簧，其刚度计算公式为：

6

54321αααααα+++++=

E

K ----------------（1）

若对称地扩展成为半椭圆钢板弹簧，其总刚度为：

6

543212αααααα+++++=

E

K ----------------（2）

若弹簧由若干等长、相同轮廓线的叠片所组成，则其合成的总成刚度为：

6

543212αααααα+++++=

nE

K ----------------（3）

式中 )/(10058.22

5

mm N E ×=为弹性模数

n 弹簧片数，单片弹簧1=n

31

3

114bt l =α

⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡++−+−+−−=

122

111212122112221221113

2ln 223)(22212

t t t Al t t l A t Al t t l A t Al t bA α )(43

23332

3l l bt −=

α ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−+−+−−=232232222323322

32322

2

3234ln 223)(22212t t t Bl t t l B t Bl t t l B t Bl t bB α ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++−+−+−−=3423

4323242443242

4223

4335ln 223)(22212t t t Cl t t l C t Cl t t l C t Cl t bC α )(43

53634

6l l bt −=

α

而 121

2l l t t A −−=

342

3l l t t B −−=

4

53

4l l t t C −−=

其中 b 弹簧宽度

实际应用中，有些弹簧的轮廓线有所简化，见图2，其刚度计算式也有所变化： 1、

增厚转折点急剧变化，2型。

这时，21l l = ，02=α ； 54l l = ，05=α 。

将1α ，3α ，4α ，6α代入式（1）～（3）求解。 2、

没有加厚，为一般轮廓断面，3型。

这时，021==l l ，01=α ； 21t t = ，02=α ；

54l l = ，43t t = ， 05=α 。 将3α ，4α ，6α代入式（1）～（3）求解。 3、

端部没有平直段（非卷耳端、短轧锥），4型。

这时，021==l l ，01=α ； 21t t = ，02=α ； 03=l ，03=α ；

54l l = ，43t t = ，05=α 。 将4α ，6α代入式（1）～（3）求解。 从图1可见，沿片长的应力分布为： )

(x W n x

P ⋅⋅=

σ ---------------（4）

式中 P 端部负荷

x 端部至计算断面距离

)(x W 计算断面的断面系数 n 弹簧片数 断面系数为：

6

)()(2

x t b x W ⋅= ----------------（5）

式中 )(x t 沿片长变化的厚度 b 弹簧宽度

当10l x ≤≤ ， const t x t ==1)( 21l x l ≤≤ ， ))((

)(211

222t t l l x

l t x t −−−+= 32l x l ≤≤ ， const t x t ==2)( 43l x l ≤≤ ， ))((

)(233

43

2t t l l l x t x t −−−+= 54l x l ≤≤ ， )(

)(344

54

3t t l l l x t x t −−−+= 65l x l ≤≤ ， const t x t ==4)(

对于2型弹簧，在根部和端部厚度有突变，该位置之应力也有突变。

二、 纵截面为抛物线形状的变截面弹簧

这种弹簧的轧锥部分（1l ～2l ）为抛物线形状，该抛物线的顶点在端点（集中载荷作用点），而根部和端部都将厚度增大，以满足结构强度的要求，见图3。该抛物线函数为：

21

1

22102123(()()(l x

t l x t l x t x t === ---------------（6）

图中所标尺寸定义如下：

1l 端部加强（平直）段长度 1t 端部加强段厚度

2t 端部平直段与抛物线交点处的厚度 2l 根部加强（平直）段距端点长度 4t 根部加强段厚度