等差数列前N项和 教案

§2.3 等差数列前n项和(第一课时)

人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修五

授课人：XXX

【教学内容分析】

《等差数列前n项和》选自人教版A版高中数学必修5§2.3章节的内容。是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式及其简单应用。

推导等差数列前n项和公式是一种从特殊到一般的研究方法，在此过程中，还提出了一种崭新的数学方法——倒序相加法。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

【教学对象分析】

教学对象是已经掌握一定知识基础的高二学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于实践和练习的机会较少，思维尽管活跃，敏捷，却缺乏冷静、深刻，易片面、不严谨。合作交流的意识也尚有待加强。

【教学目标】

根据教材特点及教学大纲要求，我认为学生通过本节内容的学习要达到以下目标:

1、知识目标

掌握等差数列前n项和公式及其应用，会用等差数列前n项和公式解决一些相应问题。

2、能力目标

通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的数学思想，领会从特

殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。培养学生观察、归纳、反思的能力，形成认识问题，解决问题的一般思路和方法。

3、情感目标

公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。通过实际生活中的案例使学生感受到数学源于生活又服务于生活，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的情感。

【教学重点和难点】

教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及其实际应用。

教学难点：通过“倒序相加法”思路推导等差数列前n项和公式。

【教学方法】

1、教法分析

运用“引导探索发现法”，通过“情景引入——自主探究——成果交流——变式应用——反思回授”等5个环节，引导学生动手动脑去观察、分析、探索、归纳获得解决问题的方法，启发学生自主性学习，有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

2、学法指导

教给学生方法比教给学生知识更重要，注重调动学生积极思考、主动探究，尽可能增加学生参与教学活动的时间和空间，培养他们的学习习惯并学会善于用数学思维去分析问题和解决问题。

利用简单的数学问题联系到等差数列前n项和的求解方法。

引导学生通过推导出，及公式的基本应用。

3、教学手段

在教学中，使用多媒体辅助教学，充分发挥其快捷、清晰、形象的特点。

【教学过程设计】

新课讲授1.推导等差数列前n项和公式

根据性质我们知道若p+q=m+n,则a p+a q=a m+a n,利用倒序相加法，

我们能轻易求得S=S1+S2=

那么,等差数列{an}是否也可以通过这个办法求前n项和呢？试一下：

由于等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,对于公差为d的等差数列，让

学生自己尝试代入上面得到的式子，即

2.公式应用

根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn

1)a1=-4,a8=-18,n=8

2)a1=14.5,d=0.7,an=32

3){an}是等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，

求a1，d，n.

变式练习

1)已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式，

这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项，公差分别是什么?

2)已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公

式.

展示探究

成果，让

学生体会

公式的推

导过程，

并引导学

生思考能

否用首

项、公差

及项数来

表示，推

导出另一

个公式。

培养学生

的创造性

思维。

通过练习

熟悉等差

数列前n

项和公式

及简单变

形，引导

学生用基

本量总结

“知三求

二”的公

式特征。

使学生对

公式形成

较深的印

象。

【板书设计】

【归纳总结】

数列是高中数学的一个重要内容，等差数列是数列的重要分支。本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学中突出公式推导的过程，通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性与主动性，通过案例的引入，大胆假设小心求证，培养学生的理性思维。

本节课作为章节的第一课时，能让学生充分理解并熟练运用公式，为第二课时公式的应用及其拓展作良好的铺垫。