高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答

高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答

1．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ）

A.

()

12a b c ++ B. ()

1

2a b c -++ C. (

)

12a b c -+ D. ()

1

2

a b c +-

2．在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是CD 和BC 的中点，若AF AE AC μλ+=，其中R ∈μλ,，则μλ+的值是 A ．

34 B ．1 C ． 32 D. 3

1 3．若四边形ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且AB a =，AD b =，则BE = A.12b a +

B.12a b + Ｃ.12b a - Ｄ.1

2

a b -

4．在平面内，已知31==，0=⋅OB OA ，

30=∠AOC ，设

n m +=，

（,R m n ∈），则n

m

等于

A ．

B ．3±

C ．1

3±

D ．3

±

5．在等腰Rt ABC △中，90A ∠=，(1,2),(,)(0)AB AC m n n ==>，则BC = ( ） A ．（-3，-1）

B ．（-3,1）

C ．(3,1)-

D ．（3,1）

6．已知,,A B C 三点共线，且(3,6)A -，(5,2)B -，若C 点横坐标为6，则C 点 的纵坐标为（ ）．

A ．13-

B ．9

C ．9-

D ．13

7．设a 、b 、c 是非零向量，则下列说法中正确．．是 A ．()()a b c c b a ⋅⋅=⋅⋅ B. a b a b -≤+

C ．若a b a c ⋅=⋅，则b c =

D ．若//,//a b a c ，则//b c 8．设四边形ABCD 中，有DC =2

1

，且||=|BC |，则这个四边形是 A.平行四边形

B.等腰梯形

C. 矩形

D.菱形

9．已知()()0,1,2,3-=-=，向量+λ与2-垂直，则实数λ的值为( ). A.17-

B.17

C.1

6

- D.16

10．若点M 为ABC ∆的重心，则下列各向量中与共线的是（ ） A ．++ B ．++ C ．AC AM +3 D ．CM BM AM ++

11．若|a |=|b |=|a －b

|,则b 与a +b 的夹角为 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

12． 已知

()23,a =,47(,)

b =-,则b 在a 上的投影为（ ）

（A

）

(B)

13．R t t ∈+===,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos 0000，则||的最小值是 A. 2 B.

2

2

C. 1

D. 21

14．矩阵A 1002⎛⎫=

⎪⎝⎭，向量12α⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，则A 10α= （ ） A ．1012⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1112⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2060⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1122⎛⎫

⎪⎝⎭

15．如图，A 、B 分别是射线OM ON ，

上的两点，给出下列向量：①OA OB +；②1123OA OB +；③3143OA OB +； ④3145OA OB +；⑤31

45

OA OB -.这些向量中以O 为起点，终点在阴影区域内的是( )

A ．①②

B ．①④

C ．①③

D ．⑤

16．在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若＝2

，

＝

＋

λ

，则

λ等于( ) A. B. C. D.

17．已知O 为空间内任意一点，P 为ABC ∆所在平面内任意一点，且

2OP OA OB mCO =++ 则m 的值为( )

A 、 2

B 、2-

C 、3

D 、 3-

18．设向量(cos25,sin 25),(sin 20,cos20)a b =︒︒=︒︒，若c a t b =+（t ∈R ），则()

2

c 的最小值为（ ）

A.2

B.1

C.

22 D.2

1

19．已知20()OA x OB x OC x R ⋅+⋅-=∈，其中,,A B C 三点共线，O 是线外一点，则满足条件的x （ ）

A ．不存在

B ．有一个

C ．有两个

D ．以上情况均有可能 20．平面直向坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1） B （－1，3）若点C 满足

OC OA OB αβ=+，其中α β∈R 且α+β=1，则点C 的轨迹方程为 。

A ．5)2()1(22=-+-y x

B ．3x+2y －11=0

C.2x －y=0

D ．x+2y=5

21．AC 可以写成：①AO OC +；②AO OC -；③OA OC -；④OC OA -，其中正确的是（ ） A.①② B.②③

C.③④

D.①④

22．设→

1e 与→

2e 是不共线的非零向量，且k →

1e ＋→

2e 与→

1e ＋k →

2e 平行向量，则k 的值是( ) （A ）1 （B ） －1 （C ）1± （D ）任意不为零的实数

23．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为 ( )

A 30°

B 60°

C 120°

D 150°

24e

,4=为单位向量，当e a ,的夹角为32π

时，在上的投影为（ ）

A.2

B. 2-

C. 32

D.32-

25．ABC ∆的外接圆圆心为O ,半径为2，0=++AC AB OA ,且||||AB OA =,向量

CA 在CB 方向上的投影为 （ ）

A.3-

B. D.3

26．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 ( ) A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b -- D ．3122

a b -+ 27．已知()()0,1,2,3-=-=，向量b a +λ与2a b -垂直，则实数λ的值为

（ ）