第十八章节判别分析

nA nB 2
X
(B i
)
))(
X
(B) j
X
) ( B )
j
(1 8 -4 )
式中
X
(A i
),
X (B) i
,
X
, ( A )
j
X
(B) j
分
别
为
X
和
i
X
j
于
A
类和
B
类的观察值。
第十八章节判别分析
2． 判别规则 建立判别函数后， 按公式 （18-1） 逐例计算判别函数值 Zi ，进一步求 Zi 的两类均数 ZA、ZB与总均数Z ，按下式计算判别界值:
判别规则：
Zc
ZA
ZB 2
Zi Zc, Zi Zc,
判为A 类 判为B 类
Zi
Zc， 判为任意一类 第十八章节判别分析
（18-5） （18-6）
例18-1 收集了22例某病患者的
三个指标（X1，X2，X3）的资料列于表
18-1，其中前期患者（A）类12例，晚 期患者（B）类10例。试作判别分析。
已理知A、B两类观察对象， A类有nA 例， B 类有nB 例，分别记录了X1, X2,, Xm 个
观察指标，称为判别指标或变量。Fisher 判 别法就是找出一个线性组合
Z C 1 X 1 C 2 X 2 C m X m ( 1 8 - 1 )
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Fisher 准则：使得综合指标 Z 在 A 类 的均数ZA 与在 B 类的均数 ZB 的差异 ZA ZB 尽可能大，而两类内综合指标 Z 的 变异SA2 SB2 尽可能小，即使得 达到最大。
ZA SA2
ZB SB2
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(18-2)
判别系数 C 可通过对λ求导，由下列方程组解出
S11C1 S12C 2
S 21C 1
S 22C 2
S m 1C 1 S m 2 C 2
S1mC m D1 S2mCm D2
SmmCm Dm
(18-3)
式中
Dj
X
(A ) j
0
-11
3
-3.43 B
B
19
-9
-20
3
-4.82 B
B
20
-7
-2
3
-0.91 B
B
21
B
22
-9
6
1第2十八章节判别0分析
0
1.98
A
0
-0.84 B
（1）计算变量的类均数及类间均值差Dj，
计算结果列于表18-2。
表18-2 变量的均数及类间均值差
类 别 例 数 X1
A 12
－ 3
B 10
4
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按方法名分
➢ 1. Fisher判别 ➢ 2. 最大似然判别法 ➢ 3. Bayes公式判别法 ➢ 4. Bayes判别 ➢ 5. 逐步判别
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第一节 Fisher判别
适用于指标为定量指标的两类判别 （或多类判别）
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一、两类判别
1. Fisher 判 别 的 原
X2 4
－ 5
X3 － 1 1
类 间 均 值 差 D j
－ 7
9
－ 2
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（2）计算合并协方差矩阵: 按公式（18-4），例如：
S 1 1 [ 2 ( 3 ) 2 3 ( 1 3 ) 2 ( 1 1 3 ) 2 1 0 ] 2 [ 2 9 0 ( 4 ) 2 ( 2 4 ) 2 ( 1 4 ) 2 2 ] 1 .3
， X ( B ) j
分 别 是 X
, ( A )
j
X
(B) j
A
类和
B
类第
j个
指 标 的 均 数 ( j 1,2, , m ) ；
S ij 是 X 1, X 2 , , X m 的 合 并 协 方 差 阵 的 元 素 。
S ij
(
X
(A i
)
X
(A i
)
)(
X
(A ) j
X
) ( A )
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(
X
(B) i
第十八章节判别分析
讲述内容
第一节 Fisher判别 第二节 最大似然判别法 第三节 Bayes公式判别法 第四节 Bayes判别 第五节 逐步判别 第六节 判别分析中应注意的问题
第十八章节判别分析
▪ 目的：作出以多个判别指标判别个体分类的
判别函数或概率公式。
▪ 资料：个体分两类或多类，判别指标全部为
第十八章
判别分析
Discriminant Analysis
第十八章节判别分析
Content
• Fisher discriminant analysis • Maximum likelihood method • Bayes formula discriminant
analysis • Bayes discriminant analysis • Stepwise discriminant analysis
数值变量或全部为分类变量。
▪ 用途：解释和预报（主要用于计量诊断）。 ▪ 分类（经典）： Fisher判别和Bayes判别。
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按资料类型分：
1. 计量资料判别分析。目的是作出以定量指 标判别个体属性分类或等级的判别函数。
2. 计数资料判别分析。目的是作出以定性或等 级指标判别个体属性分类或等级的概率公式。
0.91
A
A
8
-19
12
-3
4.98
A
A
9
9
8
-2
1.81
A
A
10
-25
-3
-1
1.39
A
A
11
0
-2
2
-1.09 B
A
12
-10
-2
0
0.25
A
B
13
9
-5
1
-2.07 B
B
14
2
-1
-1
-0.05 A
B
15
17
-6
-1
-2.22 B
B
16
8
-2
1
-1.33 B
B
17
17
-9
1
-3.53 B
B
18
判别函数为 Z 0.070 X1 0.225 X 2 0.318 X 3 。
逐例计算判别函数值Zi 列于表 18-1 中的 Z 列，同 时计算出 Z A 1.428 、Z B 1.722 与总均数Z 0.004 。
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（3）确定界值，进行两类判别: 按公式 （ 18 -5 ） 计 算 Z c (1.428 1.722 ) 2 0.147 ， 将 Z i 0.147 判 为 A 类 ， Z i 0.147 判 为 B 类 。 判 别 结 果 列 于 表 18-1 的 最 后 一 列 ， 有 4 例 错 判 。
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表18-1 22例患者三项指标观察结果（Zc=-0.147）
类别 编号 X1
观察值
X2
X3
Z
Fisher 判别结果
A
1
23
8
0
0.19 A
A
2
-1
9
-2
2.73
A
A
3
-10
5
0
1.83
A
A
4
-7
-2
1
-0.28 B
A
5
-11
3
-4
2.72
A
A
6
-10
3
-1
1.69
A
A
7
25
9
-2
得到合并协方差阵
175.3 20.3 2.3
S
20.3
38.2
5.8
2.3 5.8 2.7
代入公式（18-3）得
175.3C1 20.3C2 2.3C3 7
20.3C1 38.2C2 5.8C3
9
2.3C1 5.8C2 2.7C3 2
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解此正规方程得 C1 0.070 ，C2 0.225 ，C3 0.318