四川理工学院大学物理第三章习题答案
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2 vB mg N m R （A为零势点）
力大小为N
由机械能守恒：
mg 4 R
联立解得
1 2 mv B +mg 2 R 2 N 3mg
据牛顿第三定律： N/=-N=-3mg，方向竖直向上.
源自文库
(3)如果小车由H低些的高度滑下，若R<H<5R/2， 小车将在未到达B点之前脱离轨道，做斜抛运动． 若H≤R, 小车不脱离轨道, 当滑到与初始位置等高 时瞬时静止, 然后再返回到初始位置, 在初位置与等 高点之间做周期性运动.
A1 A2，说明了子弹与
木块相互摩擦力的功不能抵 消．系统机械能不守恒．
3.2.7. 如图所示，如果有劲度系数为k的 轻质弹簧竖直放置，下端悬挂一小球， 小球质量为m，开始时使弹簧为原长而小 球恰好与地面接触，若将弹簧缓慢地提 起，直到小球刚好脱离地面为止，则此 过程中外力F所做的功为[ D ]
kx2 m2 g
联立解得 F (m1 m2 ) g
m2 g 2 m2 g 2 m2 g 2 ( A). ( B). (C ). k 4k 3k m2 g 2 4m 2 g 2 2m 2 g 2 ( D). ( E ). ( F ). 2k k k
解：小球刚好脱离地面时 由功能关系：
mg kx
1 2 m2 g 2 AF E kx 0 2 2k
kxdx
0
1
x
1
kxdx
x 2cm
第二次能击入的深度为
x 2 1 0.41(cm)
解：(1)小车恰好能通过圆轨 道的最高点的条件： 2 vB mg m R （A为零势点） 1 mgH mvB 2 +mg 2 R 由机械能守恒： 2 联立解得 H 5 R 2
2
2r
3.1.8．以质量为M的木块静止在光滑的平面上，
以质量为m的子弹以速度 v 0 水平射入木块内， 并与木块一起运动．在这一过程中，木块对子 弹所做的功为________________，子弹对木块 所做的功为_______________，说明了_系统机 械能不守恒_ 子弹对木块所做的功 解：系统的动量守恒.
3.3.11．质量为m的小车，自M点无摩擦 地沿着如图所示的弯曲轨道滑下，试求： (1)要使小车在轨道的全过程都不离开轨 道，M点高度的最小值H应为多少？ (2)如果由高度为4R处滑下(R为圆的半径)，轨道的B点 所受的压力为多少？(3)如果小车由H低些的高度滑下， 小球运动如何? (2)设小车通过B点时所受压
mg x k mg ( H x) E 1 kx2 km 2
Ekm
m2 g 2 mgH 2k
3.1.6. 一质量为m的质点在指向圆心的与距离r平方成 k 反比的 F r 2 的有心力作用下，做半径为r的圆周运
k mr __ ，如果选取距圆 动．则该质点的速率v为__________
3.2.8. 如图所示，一物体挂在弹簧下面，平 衡位置在O点，现用手向下拉物体，第一次 把物体从O点拉到M点，第二次由O点拉到 N点，再由N点送回到M点，则在这两个过 程中[ A ]． (A).弹性力做功相等，重力做功也相等； (B).弹性力做功不相等，重力做功也不相等； (C).弹性力做功相等，重力做功不相等； (D).弹性力做功不相等，重力做功相等． 解：保守力做功与路径无关，只跟初末位置有关．
3.1.1. 如图所示，一质量为m的物体，位 于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度 为H 处，该物体从静止开始向弹簧下落， 如果弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻 力，则物体可能获得的最大动能为
m2 g 2 Ekm mgH ________________ 2k ．
解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大.
v 2 gl (1 cos 60 )
0
2.2m.s 1
F mg sin 600 a a = 8.5m.s 2 m m
3.3.14. 如图所示，有两块质量各为m1和m2 的木板，用轻质弹簧连结在一起，试问：最 少需用多大的压力F加在上面木板上，才可 以使在力撤去后，上板跳起来，而下板刚能 离开地面？
3.3.13. 如图所示，有一小球，其质量为 m，以一条长l=0.5m，重量忽略不计的线 悬挂在固定点而形成一摆．此摆最大的 摆动角是与竖直线交成60o角．试求： （1）该球经过竖直线时的速度是多大？ （2）在最大摆动角的位置时，其瞬时加 速度是多大？ 解:（1）由机械能守恒（设B为
零势点）
2 v 1 0 2 0 mgl (1 cos 60 ) mv （2） an l 2
取整数N=5.
3.3.5. 用铁锤将一铁钉打入木板，设木板对铁钉的阻 力与铁钉进入木板的深度成正比．在铁锤击打铁钉第 一次时，能将铁钉击入1cm，试求：如果铁锤仍以与 第一次同样的速度去击打铁钉，第二次能击入铁钉的 深度为多少？
解：设铁钉进入木板的深度为x时， 所受阻力大小为f=kx． 每一次击打，铁钉克服木板阻力所做的功相等.
解：设m1在运动过程中的最 撤去压力之前, m1处于平衡状态. F m1 g kx1 低点时，弹簧压缩量为x1， 在最高点时弹簧伸长量为x2. 撤去压力后，m1从最低位置到最高点的
过程中，机械能守恒（设m1最低点为重 力零.势能）
m2刚能离开地面时, m2受力平衡.
1 2 1 2 kx1 m1 g ( x1 x2 ) kx2 2 2
3.2.9. 一子弹穿过木板后，损失原来速度的1/10，试 问：子弹可穿过同样的木板数为[ D ]．
( A).20 ( B).10 (C ).100 ( D).5
1 1 9 2 穿过一块木板所需能量：E mv0 m( v0 ) 2 解： 2 2 10
1 1 2 mv0 mv0 2 2 N 2 = 5.26 1 1 9 E 2 2 mv0 m( v0 ) 2 2 10
k __________ __ . 心无穷远处为势能零点，它的机械能E为 2r m受到的有心力，是保守力. 所以， k v2 m 解：(1) 2 m具有势能. 设将m从距圆心r处移至 r r 无穷远处，根据势能定理有 k k v r r 2 dr ( E EP ) E p mr k k 解得EP , E Ek E p 1 k 2 (2) Ek mv r 2r
木块对子弹所做的功
A1
mv0 mv0 (m M ) v v = (m M )
1 1 Mm 2 2 A2 M v -0 mv0 2 2 ( M m) 2
1 1 2 mv 2 mv0 2 2 1 m 2 mv0 [( ) 2 1] 2 M m 2 1 2 M 2 Mm mv0 2 ( M m) 2
力大小为N
由机械能守恒：
mg 4 R
联立解得
1 2 mv B +mg 2 R 2 N 3mg
据牛顿第三定律： N/=-N=-3mg，方向竖直向上.
源自文库
(3)如果小车由H低些的高度滑下，若R<H<5R/2， 小车将在未到达B点之前脱离轨道，做斜抛运动． 若H≤R, 小车不脱离轨道, 当滑到与初始位置等高 时瞬时静止, 然后再返回到初始位置, 在初位置与等 高点之间做周期性运动.
A1 A2，说明了子弹与
木块相互摩擦力的功不能抵 消．系统机械能不守恒．
3.2.7. 如图所示，如果有劲度系数为k的 轻质弹簧竖直放置，下端悬挂一小球， 小球质量为m，开始时使弹簧为原长而小 球恰好与地面接触，若将弹簧缓慢地提 起，直到小球刚好脱离地面为止，则此 过程中外力F所做的功为[ D ]
kx2 m2 g
联立解得 F (m1 m2 ) g
m2 g 2 m2 g 2 m2 g 2 ( A). ( B). (C ). k 4k 3k m2 g 2 4m 2 g 2 2m 2 g 2 ( D). ( E ). ( F ). 2k k k
解：小球刚好脱离地面时 由功能关系：
mg kx
1 2 m2 g 2 AF E kx 0 2 2k
kxdx
0
1
x
1
kxdx
x 2cm
第二次能击入的深度为
x 2 1 0.41(cm)
解：(1)小车恰好能通过圆轨 道的最高点的条件： 2 vB mg m R （A为零势点） 1 mgH mvB 2 +mg 2 R 由机械能守恒： 2 联立解得 H 5 R 2
2
2r
3.1.8．以质量为M的木块静止在光滑的平面上，
以质量为m的子弹以速度 v 0 水平射入木块内， 并与木块一起运动．在这一过程中，木块对子 弹所做的功为________________，子弹对木块 所做的功为_______________，说明了_系统机 械能不守恒_ 子弹对木块所做的功 解：系统的动量守恒.
3.3.11．质量为m的小车，自M点无摩擦 地沿着如图所示的弯曲轨道滑下，试求： (1)要使小车在轨道的全过程都不离开轨 道，M点高度的最小值H应为多少？ (2)如果由高度为4R处滑下(R为圆的半径)，轨道的B点 所受的压力为多少？(3)如果小车由H低些的高度滑下， 小球运动如何? (2)设小车通过B点时所受压
mg x k mg ( H x) E 1 kx2 km 2
Ekm
m2 g 2 mgH 2k
3.1.6. 一质量为m的质点在指向圆心的与距离r平方成 k 反比的 F r 2 的有心力作用下，做半径为r的圆周运
k mr __ ，如果选取距圆 动．则该质点的速率v为__________
3.2.8. 如图所示，一物体挂在弹簧下面，平 衡位置在O点，现用手向下拉物体，第一次 把物体从O点拉到M点，第二次由O点拉到 N点，再由N点送回到M点，则在这两个过 程中[ A ]． (A).弹性力做功相等，重力做功也相等； (B).弹性力做功不相等，重力做功也不相等； (C).弹性力做功相等，重力做功不相等； (D).弹性力做功不相等，重力做功相等． 解：保守力做功与路径无关，只跟初末位置有关．
3.1.1. 如图所示，一质量为m的物体，位 于质量可以忽略不计的直立弹簧上方高度 为H 处，该物体从静止开始向弹簧下落， 如果弹簧的劲度系数为k，不考虑空气阻 力，则物体可能获得的最大动能为
m2 g 2 Ekm mgH ________________ 2k ．
解：物体重力与弹簧弹力相平衡时，动能最大.
v 2 gl (1 cos 60 )
0
2.2m.s 1
F mg sin 600 a a = 8.5m.s 2 m m
3.3.14. 如图所示，有两块质量各为m1和m2 的木板，用轻质弹簧连结在一起，试问：最 少需用多大的压力F加在上面木板上，才可 以使在力撤去后，上板跳起来，而下板刚能 离开地面？
3.3.13. 如图所示，有一小球，其质量为 m，以一条长l=0.5m，重量忽略不计的线 悬挂在固定点而形成一摆．此摆最大的 摆动角是与竖直线交成60o角．试求： （1）该球经过竖直线时的速度是多大？ （2）在最大摆动角的位置时，其瞬时加 速度是多大？ 解:（1）由机械能守恒（设B为
零势点）
2 v 1 0 2 0 mgl (1 cos 60 ) mv （2） an l 2
取整数N=5.
3.3.5. 用铁锤将一铁钉打入木板，设木板对铁钉的阻 力与铁钉进入木板的深度成正比．在铁锤击打铁钉第 一次时，能将铁钉击入1cm，试求：如果铁锤仍以与 第一次同样的速度去击打铁钉，第二次能击入铁钉的 深度为多少？
解：设铁钉进入木板的深度为x时， 所受阻力大小为f=kx． 每一次击打，铁钉克服木板阻力所做的功相等.
解：设m1在运动过程中的最 撤去压力之前, m1处于平衡状态. F m1 g kx1 低点时，弹簧压缩量为x1， 在最高点时弹簧伸长量为x2. 撤去压力后，m1从最低位置到最高点的
过程中，机械能守恒（设m1最低点为重 力零.势能）
m2刚能离开地面时, m2受力平衡.
1 2 1 2 kx1 m1 g ( x1 x2 ) kx2 2 2
3.2.9. 一子弹穿过木板后，损失原来速度的1/10，试 问：子弹可穿过同样的木板数为[ D ]．
( A).20 ( B).10 (C ).100 ( D).5
1 1 9 2 穿过一块木板所需能量：E mv0 m( v0 ) 2 解： 2 2 10
1 1 2 mv0 mv0 2 2 N 2 = 5.26 1 1 9 E 2 2 mv0 m( v0 ) 2 2 10
k __________ __ . 心无穷远处为势能零点，它的机械能E为 2r m受到的有心力，是保守力. 所以， k v2 m 解：(1) 2 m具有势能. 设将m从距圆心r处移至 r r 无穷远处，根据势能定理有 k k v r r 2 dr ( E EP ) E p mr k k 解得EP , E Ek E p 1 k 2 (2) Ek mv r 2r
木块对子弹所做的功
A1
mv0 mv0 (m M ) v v = (m M )
1 1 Mm 2 2 A2 M v -0 mv0 2 2 ( M m) 2
1 1 2 mv 2 mv0 2 2 1 m 2 mv0 [( ) 2 1] 2 M m 2 1 2 M 2 Mm mv0 2 ( M m) 2