简单的逻辑联结词PPT教学课件

（2）由“p且q”是真命题来确定a的不等式，从而求 出a的取值范围.
解 由“p且q”是真命题,则p为真命题,q也为真命
题.
3分
若p为真命题，a≤x2恒成立，
∵x∈［1，2］,∴a≤1.
6分
若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，
Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2,
10分
综上,实数a的取值范围为a≤-2或a=1.
其中的假命题是
A.p1,p4 C.p1,p3
B.p2,p4 D.p2,p3
（）
解析 对任意x∈R,均有sin2 x cos2 x 1 而不是 1 ,
2
2
2
故p1为假命题.当x,y,x-y有一个为2k π (k∈Z)时,
sin x-sin y=sin(x-y)成立，故p2是真命题.
∵cos 2x=1-2sin2x，
12分
探究提含高有逻辑联结词的命题要先确定构成命题
的（一个或两个）命题的真假,求出此时参数成立的
条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.
知能迁移4 已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a -3≥ m2 8 恒成立；命题q:不等式x2+ax+2<0有解. 若p是真命题，q是假命题,求a的取值范围. 解 ∵m∈［-1，1］，
（4） s : x∈R,x3+1≠0,是假命题，这是由于x=-1
时，x3+1=0.
题型四 与逻辑联结词、量词有关的参数问题
【例4】（12分）已知命题p:“ x∈［1，2］，x2-a ≥0”，命题q:“x0 R, x02 2ax0 2 a 0 ”,若 命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围. 思维启（迪1）由全称命题p和特称命题q分别确定 a的取值范围.
∴命题p为真命题，q为假命题时， a的取值范围为 2 2 a 1.
思想方法 感悟提高
方法与技巧
1.同一个全称命题或特称命题，不同的表述形式， 列表如下：
命题
表述 方法
x∈A, p（x）”
x∈A， p（x）”
①对所有的x∈A,p(x) ①存在x∈A,使p(x)
成立
成立
②对一切x∈A,p(x) ②至少有一个x∈A,使
则下列结论正确的是
（C）
A. a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数
B. a∈R,f(x)在(0，+∞)上是减函数
C. a∈R,f(x)是偶函数
D. a∈R,f(x)是奇函数
解析
f
'(x)
2x
a x2
,
故只有当a≤0时，f(x)在
(0，+∞)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时，
f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.
p：6≥6，真命题.
（2）p q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共 点，且方程x2+x+2=0没有实根，真命题.
p q：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点，或
方程x2+x+2=0没有实根，真命题.
p：函数y=x2+x+2的图象与x轴有公共点，假命题.
题型二 含有一个量词的命题 及其真假的判断
⑥对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数
其中假命题的个数为
（B ）
A.1 B.2 C.3 D.5
解析 ①②③⑥为真命题，④⑤为假命题，故选B.
2.已知： p 且q为真，则下列命题中的假命题是
①p;②p或q;③p且q;④ q.
（C ）
A.①④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
解析 ∵ p 且q为真，
m2 8 [2 2,3]. ∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a-3≥ m2 8 恒成立, 可得a2-5a-3≥3, ∴a≥6或a≤-1. 故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1.
又命题q:不等式x2+ax+2<0有解， ∴Δ=a2-8>0.
a 2 2或a 2 2.
从而命题q为假命题时， 2 2 a 2 2,
【例2】 (2009·辽宁文，11)下列4个命题：
p1: x (0,),(1)x (1)x; 23
p2: x (0,1), log 1 x log 1 x;
2
3
p3:x (0,),(1)x 2
log 1
2
x;
p4:x (0, 1), ( 1 )x 32
log 1
3
x.
其中的真命题是
A.p1,p3 C.p2,p3
§1.3 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词
基础知识 自主学习
要点梳理
1.简单的逻辑联结词 （1）命题中的“_或__”、“_且__”、“_非__”叫做逻辑
联结词.
2.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”、“一切”、 “每一个”、“任给”、“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”、“至少有一 个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有 的”等. (3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号 “____”表示. (4)全称命题与特称命题 ①_含__有__全__称__量__词__的命题叫全称命题. ②_含__有__存__在__量__词__的命题叫特称命题.
真假的判断步骤：
（1）确定命题的构成形式；
（2）判断其中命题p、q的真假；
（3）确定“p∨q”、“p∧q”、“ p”形式命题的
真假.
知能迁移1 写出由下列各组命题构成的“p q”
“p q”“ p”形式的复合命题，并判断真假.
(1)p:6<6,q:6=6. (2)p：函数y=x2+x+2的图象与x轴没有公共点. q:方程x2+x+2=0没有实根. 解 （1）p q：6<6且6=6，假命题. p q：6<6或6=6，真命题.
2.p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或 非q.
3.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全 称命题.
x (0, 1), ( 1 )x 32
1, log 1
3
x
1,( 1 )x 2
log 1
3
x,
故p4为真.
答案 D
探究提高 （1）要判断一个全称命题是真命题，必 须对限定的集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立. （2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集 合M中的一个x=x0，使p（x0）不成立即可. （3）要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的 集合M中，至少能找到一个x=x0，使p（x0）成立即 可，否则这一特称命题就是假命题.
B.p1,p4 D.p2,p4
（）
思维启迪 明确变量x的范围,判断不等式是否成立, 从而得到命题的真假.
解析 当x∈(0,+∞)恒有(1)x (1)x , 故p1为假； 23
当x
1 2
时，log
1 2
1 2
log 1
3
1 , 故p2为真； 2
Hale Waihona Puke Baidu
当x
1
时，(
1
)
1 2
22
log 1
2
1, 2
故p3为假；
题型分类 深度剖析
题型一 用“或”、“且”、“非” 联结简单命题并判断其真假
【例1】写出由下列各组命题构成的“p∨q”、
“p∧q”、“ p ”形式的复合命题，并判断真假.
（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根； （2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的
对角线互相垂直； （3）p：0∈ ；q：{x|x2-3x-5<0} R； （4）p：5≤5；q：27不是质数.
写出命题的否定 → 判断命题真假
解 (1) p :存在一个有理数不是实数,为假命题，
属特称命题.
(2) p :所有的三角形都不是直角三角形,为假命题,
属全称命题.
(3) p ：存在一个二次函数的图象与y轴不相交,为假
命题，属特称命题.
(4) p x0 R, x02 2 x0 0, 为真命题,属特称命题.
探究提高在对含有一个量词的命题的否定中，全 称命题的否定是特称命题,而特称命题的否定是全称 命题.
知能迁移3 写出下列命题的“否定”，并判断其真 假.
（1）p：x R, x2 x 1 0; 4
（2）q：所有的正方形都是矩形； （3）r： x∈R，x2+2x+2≤0； （4）s：至少有一个实数x，使x3+1=0.
解 （1） p: x R, x2 x 1 0, 这是假命题，
因为 x R, x2 x 1 (x 14)2 0 恒成立.
4
2
（2） q :至少存在一个正方形不是矩形，是假命题.
（3） r : x∈R,x2+2x+2>0，是真命题，
x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0成立.
成立
p(x)成立
表述 方法
③对每一个x∈A,p(x) 成立 ④任选一个x∈A,使p(x) 成立 ⑤凡x∈A，都有p(x) 成立
③对有些x∈A,使p(x) 成立 ④对某个x∈A,使p(x) 成立 ⑤有一个x∈A,使p(x) 成立
2.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如 下：
正面 词语
否定 词语
2
2
∴q为真命题.
∴p∨q：0∈ 或{x|x2-3x-5<0} R,真命题，
p∧q：0∈ 且{x|x2-3x-5<0} R,假命题，
p：0 ，真命题.
(4)显然p：5≤5为真命题， q：27不是质数为真命题， ∴p∨q：5≤5或27不是质数，真命题， p∧q：5≤5且27不是质数，真命题，
p ：5>5，假命题. 探究提“高p∨q”、“p∧q”、“ ”形 p式命题
(k
Z ),故p4为假命题.
答案 A
题型三 含有一个量词的命题的否定
【例3】写出下列命题的否定，并判断命题的否定的
真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题.
（1）所有的有理数是实数；
（2）有的三角形是直角三角形；
（3）每个二次函数的图象都与y轴相交；
（4 x∈R,x2-2x>0.
思维启迪
否定量词 → 否定判断词 →
知能迁移2 (2009·海南，宁夏文，4)有四个关于 三角函数的命题：
p1:x R, sin2 x cos2 x 1
2
22
p2: x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin y
p3: x [0, π], 1 cos 2 x sin x 2
p4:sin x cos y x y π 2
思维启迪 (1)利用“或”、“且”、“非”把两个 命题联结成新命题； (2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假.
解 （1）p为假命题，q为真命题. p∨q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根.真命题. p∧q:1既是质数又是方程x2+2x-3=0的根.假命题.
p :1不是质数.真命题.
（2）p为假命题，q为假命题. p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.
p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.
(3)∵0 ，∴p为假命题，
又∵x2-3x-5<0， 3 29 x 3 29 ,
2
2
∴{x|x2-3x-5<0}={x | 3 29 x 3 29 } R 成立.
3.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是 全称命题. (2)p或q的否定为：非p且非q; p且q的否定为：非p或非q.
基础自测
1.下列命题：
①有的实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有的菱形是正方形；
④2x+1 (x∈R)是整数；
⑤对所有的x∈R,x>3;
1 cos 2x 11 2sin2 x sin2 x.
2
2
又x∈[0，π ]时，sin x≥0,∴对任意x∈［0,π ］,
均有 1 cos 2x sin x, 因此p3是真命题.
2
当sin x=cos y,即sin x sin( π y)时, x 2k π π y,
2
2
即x
y
2k
π
π 2
∴ p 为真且q也为真，
即p为假，q为真.
3.命题“对任意实数x∈R,x4-x3+x2+5≤0”的否定是 (C)
A.不存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0 B.存在x∈R,x4-x3+x2+5≤0 C.存在x∈R,x4-x3+x2+5>0 D.对任意x∈R,x4-x3+x2+5>0 解析 命题的否定是“ x∈R, x4-x3+x2+5>0”.
等于(=)
不等于 （≠）
大于(>)
不大于 (≤)
小于(<) 是
不小于 不是 (≥)
都是 不都是
正面 词语
否定 词语
至多有 一个
至少有 两个
至少有 一个
一个也 没有
任意的 所有的 一定 …
某个 某些 一定 … 不
失误与防范
1.p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q 为真命题，必须p、q同时为真.
4.如果命题 " ( p或q)"为假命题,则 A.p,q均为真命题
（C）
B.p,q均为假命题
C.p,q中至少有一个为真命题
D.p,q中至多有一个为真命题
解析 由题意知p或q为真命题，
∴p、q中至少有一个为真命题，故选C.
5.（2009·浙江文，8）若函数 f (x) x2 a(a∈R), x