多因素分析

多因素分析

温州医学院环境与公共卫生学院叶晓蕾

概念

多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上的变量进行分析。

常用的统计分析方法有：

多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归模型、因子分析、主成分分析，等。

多变量资料数据格式

例号X1X2…X p Y

1X11X12…X1p Y1

2X21X22…X2p Y2

┆┆┆…┆┆

n X n1X n2…X np Y n

Y为定量变量——Linear Regression

Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression

Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression

Y为生存时间与生存结局——Cox Regression

第十五章多元线性回归

(multiple linear regressoin) P.261

Y，X——直线回归

Y，X1，X2，…X m——多元回归（多重回归）

例：欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、

职业（体力劳动或脑力劳动）、饮食、吸烟、

血脂水平等因素的影响。

β0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y 的平均值；

m 为自变量的个数；

β1、β2、βm 为偏回归系数（Partial regression coefficient ）意义：如β1表示在X 2、X 3…… X m 固定条件下，X 1 每增减一个单位对Y 的效应（Y 增减β个单位）。

e 为去除m 个自变量对Y 影响后的随机误差，称残差（residual)。

e

X X X Y m m +++++=ββββ 22110多元回归方程的一般形式

一、多元回归模型

为y 的估计值或预测值（predicted value)；b 0为回归方程的常数项（constant)，表示各自变量均为0时y 的估计值；m m 22110X b X b X b b Y ˆ++++= Y

ˆ由样本估计而得的多元回归方程：

b 1、b 2、b m 为偏回归系数（Partial regression coefficient ）

意义：如b 1表示在X 2、X 3 …… X m 固定条件下，X 1 每增减一个单位对Y 的效应（Y 增减b 个单位）。

适用条件：

线性（linear）、独立性（independent）、正态性（normal）、等方差（equal variance）——―LINE‖。

线性——自变量与应变量的关系是线性的。用散点图判断。

独立性——任意两个观察值互相独立。常利用专业知识判断。正态性——就自变量的任何一个线性组合，应变量y均服从正

态分布。即要求残差服从正态分布。常用残差图分析。

等方差——就自变量的任何一个线性组合，应变量y的方差均

相同。即要求残差的方差齐性。用散点图或残差图判断。

多元线性回归除具有直线回归的基本性质外，还具有以下特点（用途）：

（1）因素筛选：（因素分析）

例如影响高血压的诸多因素中：

1）哪些是主要因素？

2）各因素的作用大小？

（2）提高回归方程的估计精度

多元回归比只有一个自变量的简单直线回归更能缩小应变量Y对其估计值的离差，在预测和统计控制方面应用的效果更好。

（3）控制混杂因素

二、多元回归分析步骤

（1）用各变量的数据建立回归方程

（2）对总的方程进行假设检验

（3）当总的方程有显著性意义时，应对每个自变量的偏回归系数再进行假设检验，若某个自变量的偏回归系数无显著性，则应把该变量剔除，重新建立不包含该变量的多元回归方程。

对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义为止。最后得到最优方程。

例15-1（P.262）27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、

空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表15-2中，试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。

表15-2 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果

序号i

总胆固醇甘油三脂胰岛素糖化血血糖

（mmol/L）(mmol/L)(μU/ml)红蛋白(%)(mmol/L) X

1

X

2

X

3

X

4

Y

1 5.68 1.90 4.538.211.2

2 3.79 1.647.32 6.98.8

3 6.02 3.56 6.9510.812.3………………

26 5.840.928.61 6.413.3

27 3.84 1.20 6.459.610.4

Coefficients a

5.943 2.829

2.101.047.142.366.078.390.701.351.204.309 1.721.099-.271.121-.339-2.229.036.638

.243

.398

2.623

.016

(Constant)总胆固醇x1甘油三脂x2胰岛素x3糖化血红蛋白x4Model 1

B Std. Error

Unstandardized Coefficients

Beta

Standardized Coefficients

t

Sig.Dep endent Variable : 血糖y

a. 由上表得到如下多元线性回归方程：

4

321638.0271.0351.0142.0943.5ˆX X X X Y +-++=1、建立回归方程