复习全书(数一)
数学复习全书
数学复习全书数学是一门基础科学，是我们人类认识世界的重要组成部分，具有广泛的应用价值。
数学涉及的范围非常广泛，包括数论、代数、几何、微积分等多个分支。
在学习数学的过程中，我们需要学会基础概念、方法和技巧，并且需要大量的实践和思考。
本篇文章将为大家整理出一系列数学复习全书，包括各个分支的概念、定理、公式和例题等，帮助大家更好地学习和掌握数学知识。
一、数论复习全书数论是研究整数的性质和规律的学科，具有很高的纯粹性和抽象性，但对于很多现代密码学和计算机科学领域非常重要。
以下是数论复习全书的一些内容：1. 基本概念：整数、素数、合数、互质、最大公约数、最小公倍数等。
2. 质数分解：任何一个正整数都可以唯一地分解成若干个质因子的积。
3. 模运算：a mod n表示a除以n的余数，可以用于简化计算和证明性质。
4. 勒让德符号：对于任何整数a和奇素数p，勒让德符号可以表示a对p的二次剩余性和二次非剩余性。
5. 欧拉定理和费马小定理：欧拉定理是指若a和n互质，则a^φ(n) ≡ 1(mod n)，其中φ(n)表示n的欧拉函数；费马小定理是指若p是素数，则a^p ≡ a(mod p)。
6. 素性测试和离散对数问题：素性测试指判断一个数是否为素数的方法，常用的有试除法、费马素性测试、米勒-拉宾素性测试等；离散对数问题是指求解a^x ≡ b(mod n)的整数解x，常用的有Pohlig-Hellman算法、Index Calculus算法等。
7. RSA加密算法：RSA算法是目前最常用的公钥加密算法，基于大数分解的困难性和欧拉定理。
二、代数复习全书代数是研究代数结构和方程的性质和规律的学科，包括群论、环论、域论等。
代数不仅对于理论研究有重要意义，而且在工程、物理、计算机等实际应用中也具有广泛的应用。
以下是代数复习全书的一些内容：1. 基础概念：代数运算、代数结构、同态、同构等。
2. 群论：群是一种代数结构，具有加法群和乘法群两种类型，满足封闭性、结合律、单位元、逆元等基本性质。
(数一)标准全书复习计划
10届海文钻石卡学员7-9月份数学复习计划（数一）——《标准全书》的复习计划用书：《考研数学标准全书》（理工类）主要目标：让学员掌握更多的解题思路和方法，积累更多的解题技巧，拓宽解题思维，从而培养学员较强的应试能力。
注意事项：★至七月中旬（7.15）我们已经完成教材和《600题》的复习工作，即基础阶段的复习，在基础阶段的复习中我们主要是对基本概念、基本公式、基本定理以及解题的基本方法的学习，是夯实基础的阶段。
接下来我们将进入强化提高阶段的复习，主要以复习《标准全书》为主。
★如果说至7月15日你还没有完成对教材和《600题》的复习，那可要抓紧时间了，充分利用暑假的黄金时间，赶上进度，确保在7月底8月5日之前务必要完成基础阶段的全面复习。
暑期强化班课程选择技巧：选择暑期强化班课程，我们给出以下几点建议。
①如果你选择听数学暑期强化班课程，我们建议最好选择第一个班次，听过之后及时复习巩固。
②如果你选择听英语暑期课程，7、8月份均可，根据自己的时候灵活安排；③如果你想听政治课程，我们建议最好上8月中下旬以后的政治班次，一方面政治科目需要记忆的知识很多，最后听有助于循环复习，巩固知识，少走弯路，另一方面有充裕的时间学习数学和专业课，使数学和专业课的学习上一个新台阶。
当然，还要根据个人的情况安排，但一定要挤出时间上英语和政治暑期强化班课程。
数学强化班课程根据自己的情况而定。
暑期数学复习大致安排：1、7月份至9月份准备上数学、英语、政治三门暑期强化班课程的学员，要抓紧课余时间认真复习《标准全书》，确保9月底之前完成对《标准全书》的学习。
2、7月份至9月份准备只上英语、政治两门暑期强化班课程，不上数学课程的学员，能多出12天的自由复习时间。
①、7月15日前全面完成基础阶段复习的学员，用这12天左右的时间把考试要求的基本概念、基本公式、基本定理、基本方法的内涵和外延弄清楚，做错的题目再重新做一遍。
②、进度慢，7月中旬前没有完成基础阶段复习的学员，用这12天左右的时间抓紧赶上进度。
2015复习全书数一【答疑整理】李永乐考研团队
（问题十一） 学生问：2015 复习全书，数一，P13，例 4 中如图画黑线的一步是如何转化的求老师讲解。
来 自 @李 永 乐 考 研 数 学 辅 导 团 队
2015 数学复习全书（数学一） 主编：李永乐 王式安 季文铎
老师答：变限积分求导，参见 68 页定理 3.1.3 （问题十二） 学生问：2015 复习全书，数一。 （1）P13，例 4 的讲解中第二行既然已经变换了积分的上下限，为什么后面的微分还提出来 一个负号呢？ （2）P19，例 15，解答中的第一种解法怎么样化简出来的 X 的五次方，并且如何求导求导 想的 K-6 次方的。 （3）P21，例 18 题中只给了 U1>-6,但解答中可以根据 u1 和递推式求得 U2，请问如何求得 U2.期待着老师的答复，谢谢！ 老师答：
2015 数学复习全书（数学一） 主编：李永乐 王式安 季文铎
（1）P13，例 4 的讲解中第二行既然已经变换了积分的上下限，为什么后面的微分还提出来 一个负号呢？
（2）P19，例 15，解答中的第一种解法怎么样化简出来的 X 的五次方，并且如何求导求导 想的 K-6 次方的。 （3）P21，例 18 题中只给了 U1>-6,但解答中可以根据 u1 和递推式求得 U2，请问如何求得 U2.期待着老师的答复，谢谢！ 老师答：
（问题三十一） 学生问： 想问一下 2015 复习全书， 数一， P39， 例 6 的解答第一问的第四行是不是错了呀。 。 。 ！ 有图片看一下吧，谢谢。 。
老师答：
来 自 @李 永 乐 考 研 数 学 辅 导 团 队
2015 数学复习全书（数学一） 主编：李永乐 王式安 季文铎
（问题三十二） 学生问：2015 复习全书，数一，P39，例 6，最下面一行的第一个洛必达是怎么算出来的？ 那个积分不也是关于 x 的函数啊，感觉是直接把 x-t 提出来求导的。 老师答：变限积分的求导公式，被积函数只含积分变量（本题中的 t）时，才能用。 如果还有含函数自变量（本题中的 x） ，要把 x 变换到积分号外。
考研数学基础复习全书《知识点解析》讲义02
一元函数积分学 考纲要求：（1）理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念（2）掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定 理，掌握换元积分法与分部积分法（3）会求有理函数 三角函数有理式和简单的无理函数的积分（数一数二要求 数三参考）（4）理解积分上限函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式 （5）了解反函数的概念，会计算反常积分（6）掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量（平面图形的面积，平面曲 线的弧长， 旋转体的体积及侧面积，平行截面面积为已知的立体体积，功， 引力，压力，质心，形心等）及函数的平均值（数一，数二），会利用定积 分计算平面图形的面积，旋转体的体积和函数的平均值。
会利用定积分求 解简单的经济应用问题。
（数三）知识结构框架：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧反常积分变限积分定积分原函数与不定积分概念⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧华里士公式周期性化简计算几何意义计算；分部积分积分表：凑；第二换元定积分的计算简单无理式积分数有理式积分有理函数积分；三角函部积分法第二类换元积分法；分基本积分表：凑微分法不定积分的计算计算⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧经济应用（数三）物理应用（数一数二）二）弧长，侧面积（数一数体体积平面图形的面积和旋转几何应用应用一元函数积分学的概念1.原函数：如果在区间I 上，可导函数函数为的)(导x F ()x f ，即I x ∈∀，都有)()(x f x F ='成立，则称)(x F 是)(x f 在区间I 上的一个 原函数.注：原函数必须指明是函数在哪个区间上的原函数。
定理：若()()()必有无穷多个原函数则上有一个原函数x f x F x f ,在区间 定理：()()的全体原函数函数族包括了x f C x F +对任意常数C，形如 2.不定积分：函数)(x f 在区间I 上的所有原函数称为)(x f 的不定积分，记为⎰dx x f )(，即C x F dx x f +=⎰)()(.例1：设函数()x f 在()∞+∞，-上连续，则()=⎰dx x f d ()()x f A :()dx x f B ）（ ()()C x f C + ()()dx x f D '答案：B例2：若()()有一个原函数是（）则的导函数是x f x x f ,sec 2 ()x A cos ln 1- ()x B sin ln 1- ()x C sin 1+ ()x D cos 1-答案：A2：定积分定义：设函数()x f 在区间[]b a ,上有界，将[]b a ,任意分成n 个子区间[]i i x x ,1-， 分点为11210,---=∆=<<<=i i i n n x x x b x x x x x a 为该小区间的长度， 在每个小区间[]i i x x ,1-上任意取一点i ξ，对()()()i ni i i i x f n i x f ∆=∆∑=13,2,1ξξ求和 ，记{}i ni x ∆=≤≤1max λ，若对[]b a ,的 任意分法，()i ni i x f ∆∑=→1lim ξλ极限存在，则称此极限为()x f 在区间[]b a ,上的定积分，记为()dx x f b a⎰，即定积分()()i ni i bax f dx x f ∆=∑⎰=→1lim ξλ可积的条件：例3 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++∞→n n n n n n n n n 2224211lim答案：dx x x⎰++10211例4：∑∑==∞→ni nj n n ij 114lim答案：41例5：()()=++∑∑==∞→ni nj n j n i n n1122lim答案：()()dy y dx x ⎰⎰++102101111定积分的几何意义若0)(≥x f ，则dx x f ba ⎰)(表示以曲线)(x f y =、两直线b x a x ==,与x 轴所围成的曲边梯形的面积. 若0)(≤x f ，则dx x f ba ⎰)(表示以曲线)(x f y =、两直线b x a x ==,与x 所围成的曲边梯形的面积的负值 若)(x f 在[]b a ,上有正有负，则dx x f ba ⎰)(表示曲边梯形的面积的代数和，在0)(≥x f 部分，取“+”，在0)(≤x f 部分，取“-”定积分的性质：当()()()0.==-=<⎰⎰⎰bababadx x f b a dx x f dx x f a b 时，特别的，时，约定（1）⎰-=baa b dx 1（2）[]⎰⎰⎰±=±b ab abadx x g k dx x f k dx x g k x f k )()()()(2121（3）⎰⎰⎰∀+=b aabc dx x f dx x f dx x f c c,)()()(（4）在[]b a ,上，)()(x g x f ≤，则⎰⎰≤b abadx x g dx x f )()(特别地⎰⎰≤babadx x f dx x f )()(（5）Mm ,是)(x f 在[]b a ,上的最小值与最大值，则⎰-≤≤-b aa b M dx x f a b m )()()(（6）积分中值定理：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，则存在[]b a ,∈ξ，使得()()()a b f dx x f ba -=⎰ξ3：变限积分：设函数()x f 在区间[]b a ,上连续，并且设x 为[]b a ,上的一点，考察()x f 在部分区间[]x a ,上的定积分()dx x f xa ⎰首先，由于()x f 在区间[]x a ,上仍旧连续，因此这个定积分存在。
考研数学书籍
考研数学书籍1.《考研数学复习全书基础版》《考研数学复习全书基础版》里面理论占了80%，书后习题占了20%，各章节理论讲解相当细致，一本主打巩固理论基础的书籍，是每个基础阶段考生的必备数目，知识点基本做到全覆盖，而且专注于考纲考察范围，将重点和历年真题联系起来，理论和实践的双重融合，可让你在短时间内更好的打下数理基础。
2.《汤家凤接力题典1800》汤家凤这本1800，妥妥的必备宝典，这本书相当厚，和考研政治肖秀荣的《精讲精练》有一拼，因此宝子们入手之后，千万不要钻牛角尖，这本书基本上是刷不完的，因为题量过大，而且也没必要刷完。
里面基础篇题型相当多相当充实，足够你做了，能做完最好，做不完，挑典型题去做，原理就是同一种题做2-3道就可以了，书中还是会有相似题型累赘的情况。
3.《数学基础过关660》这本书的重要程度基本上也是人手一本的状态，早买晚买都是买，还不如基础阶段入手，用来拓展知识点。
基础过关660我建议主做，辅做1800，只做基础篇。
主做哪一本你就把那本书的基础篇刷完，辅做的不必全刷完，可以做，毕竟每个人精力有限。
4.《李林精讲精练880》李林880这本书，在强化阶段去刷，刚刚好，简直完美！前几年由于他的押题率过高，因此配套书籍及模拟套卷都成了疯抢的对象，回归正题，理性看待，880的题型虽然质量很高，但基础题偏难，介于强化与基础之间，中等题适合强化阶段，所以入手之后，可以直接做中等题。
5.《武忠祥严选题》选择严选题，一是因为强化阶段，网课我们看的是武忠祥的，教材比较适配，其次是因为结合武老的理论，刷这本书更能给你一种"理论拔高"的快感！6.《李永乐线性代数辅导讲义》这本书配合李永乐的网课来搭配使用，才是最佳的打开方式，书中每一章开头都有"思维导图"，将本章知识点完美呈现在大家面前。
7.《概率论辅导讲义》注意，这本书不是李林那本，而是王式安，里面的内容紧贴实际大纲，题型都很经典，很多题目会给出一题多解的情况，有助于发散思维的养成，书中的各种解题方法很跳脱，但如果你能真正掌握，其实概率论也就这么多东西，90%＋都能了然于胸。
考研数学复习全书哪本好
考研数学复习全书哪本好复习全书是考研数学很好的复习资料，大家可以参照下。
那么，考研数学复习全书哪本好?下面我为大家整理的一些内容，希望大家喜爱!现在的复习全书，就两个版本李范的和李王的，我略微看了下，感觉差异不算很大，因为复习全书只要把知识点都还涵盖到了也足够了，这两本书也都能做到，不过我看蛮多人用李永乐和王式安的那本，这个你可以合计一下。
以前二李的书确实很好，考数学的都用(我考数一的)，不过现在不出了。
数学复习主要就是联系做题，我当时考的数一，用的是李永乐的复习全书(很多数一的用陈文灯)，全书总共看了三遍，可以说每道题都研究过，知道涵盖的知识点和做法。
还有关于学习来说，基础过关660是很不错的选择，里面的小题都很巧妙，可以当大题研究的。
在学习到一定程度以后，我就开始做真题，真题反复做了很多遍(至少有6，7遍)，反复归纳总结(真题非常重要)。
最后就是冲刺阶段的李永乐的那本超越135，这个也很不错。
考研数学最重要的就是要坚持解题的状态，懈怠三天，做题的水平就会退步。
2考研数学怎样学好第一，深入理解基本概念和基本理论。
概念是事物的本质特征，有些概念的考查几乎是每年必考的，如导数的概念，不仅仅是利用导数概念进行计算，有时还必须要理解导数概念的内涵与外延，这也是我们做题的一些关键，如导数的等价定义、导数的几何意义、导数与可微、连续的关系等等。
有些基本理论，如洛必达法则求不定式极限，几乎是每年必考的，关于洛必达法则的内容，以及洛必达法则如何运用，运用时必须要注意一些什么条件，这都是我们要搞明白的。
关于概念和理论一定要理解到位，这些是我们做题时的灵魂，缺少了它们，做题时你就会觉得毫无头绪。
第二，掌握基本方法，灵活应用基本方法解题。
方法是解题过程中的框架，只有熟悉基本方法，做题时才干以不变应万变。
如求函数的极值是导数应用中一类常考的题型，求解的步骤一般如下：求函数的定义域、求函数的导数、找出函数的驻点及不可导点、利用推断极值的第一充分条件进行验证，看看驻点和不可导哪些点满足左右两边单调性相反。
考研数学一概率统计讲义参考书目
《考研数学一概率统计讲义参考书目》一、引言在考研数学一科目中，概率统计是一个重要的部分。
掌握好概率统计知识对于考研数学一的学习至关重要。
为了更好地学习概率统计，参考一些优质的讲义和参考书目是必不可少的。
在本文中，我将为大家推荐一些值得参考的概率统计讲义和书目，并对它们进行全面评估，以便帮助大家更好地理解和掌握概率统计知识。
二、深度和广度的要求在选择讲义和书目时，我们不仅要考虑内容的深度，还要考虑其广度。
因为概率统计这一科目涉及的知识非常广泛，深度和广度并重才能更好地帮助我们学习和掌握这一领域的知识。
三、推荐的参考书目1.《概率论与数理统计》（第四版）王金喜2.《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华3.《数理统计学》（第二版）苏镇宇4.《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪四、全面评估（1）《概率论与数理统计》（第四版）王金喜这本讲义从概率论和数理统计的基本概念开始，逐步深入，结构清晰，适合初学者。
但在部分内容的深度方面可能不够，建议结合其他书目进行学习。
（2）《概率论与数理统计教程》（第三版）吴喜丰、刘燕华该教程内容广泛，深度适中，适合广大学生参考。
但在一些难度较大的问题上可能需要额外的拓展和讨论。
（3）《数理统计学》（第二版）苏镇宇这本书在数理统计方面的内容比较突出，但概率论方面的内容可能有所欠缺。
建议结合其他书目进行学习，以便全面掌握概率统计知识。
（4）《概率论与数理统计》（第五版）郝成秋、顾孟迪该书深入浅出，内容全面，适合学习者从简到繁地掌握概率统计知识。
在内容上对概率统计的深度和广度都有较好的覆盖，是一本值得推荐的参考书目。
五、总结和回顾通过对以上书目的评估，我们可以看出每本书都有其优点和不足之处。
在学习概率统计这一科目时，我们应该多方参考，结合自身情况选择适合自己的学习材料。
要注重概率统计知识的深度和广度，从简到繁地逐步学习，以便更好地掌握这一领域的知识。
六、个人观点和理解对于概率统计这一科目，我个人认为要注重理论与实践相结合。
2013李永乐复习全书（数一）例题（无答案）（第三章）
2013李永乐复习全书（数⼀）例题（⽆答案）（第三章）2013李永乐复习全书（数⼀）例题（⽆答案）（第三章）1、若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 的原函数是 .2、设()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 内可导，且()()1=-baf x dx f b b a ?. 求证：在(),a b 内⾄少存在⼀点ξ，使()=0f ξ'. 3、以下计算是否正确？为什么？()1-1111arctan =arctan =arctan1-arctan -1=+=-1442d dx dx x x πππ?? ??. 4、设()f x 在[]01，连续，()2cos =f x dx A π，则()20cos =f x dx π.5、n 为⾃然数，证明：220200,cos =sin =4sin ,.n n nn xdx xdx xdx n πππ为奇数，为偶数 6、求下列不定积分：（Ⅰ）21+cos 1+cos 2x dx x ?；（Ⅱ）()421+1+dx x x；,1+-1,f =1,<0.1+xx x f x dx x x e≥其中 8、设函数()201,,=1<2,2-,x x f x x x ≤≤??≤? 并记()()()0=02x F x f t dtx ≤≤?，试求()F x .】9、求下列不定积分：（Ⅰ）sec xdx ?；（Ⅱ）sin +tan dxx x ?；（Ⅲ）.10、求下列不定积分：（Ⅰ）；（Ⅱ）)>0a ；（Ⅲ）()3421-x x dx ? .11、求12、求下列积分：（Ⅰ）1；（Ⅱ）()()2223>0-dx13、求下列不定积分：（Ⅰ）arcsin arccos x xdx ? ；（Ⅱ）22 sin x xdx ?；（Ⅲ）.14、求()2sin =01,2,3n xdx n π，，.15、计算不定积分24+1+1x dx x ? .16、求下列不定积分：（Ⅰ）；（Ⅱ）2 .17、求下列不定积分：（Ⅰ）1=1+sin J dx x ?；（Ⅱ）2-sin =2+cos xJ dx x ? .18、求下列不定积分：（Ⅰ）()sin cos x xdx m n ?≠±? （Ⅱ）25 cos sin x xdx.19、求定积分：20=I π.20、求b.21、求下列定积分：（Ⅰ）2sin =1+cos x x I dx x π；（Ⅱ）22-2sin arctan x J x e dx ππ=? . 22、计算下列反常积分（⼴义积分）的值：（Ⅰ）+3∞；（Ⅱ）()+2211+dx x ∞.23、求⼀块铅直平板如图3.1所⽰在某种液体（⽐重为γ）中所受的压⼒.24、略.25、求下列平⾯曲线的弧长：（Ⅰ）曲线()()229=-30y x x y ≥位于=0x 到=3x 之间的⼀段；（Ⅱ）曲线()2233+=1>0,>0,x y a b a b a b（Ⅰ）求()()=-sin =-cos x a t t y a t t ，的曲率；（Ⅱ）求=ln y x 在点()0,1处的曲率半径.27、已知抛物线2=++y ax bx c 经过点()1,2P ,且在该点与圆22151-+-=222x y ???? ? ?????相切，有相同的曲率半径和凹凸性，求常数,,a b c .液⾯28、设函数()=y f x 在[],a b ()>0a 连续，有曲线()=y f x ，直线=,=x a x b 及x 轴围成的平⾯图形（如图3.12）绕y 轴旋转⼀周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式.29、设底⾯长短轴分别为2,2a b 的正椭圆柱体被过此柱体底⾯的短轴且与底⾯成α⾓0<<2πα?的平⾯截得⼀楔形体（如图3.13），求它的体积 30、设两曲线)()00=>0,y a y x y 与处有公共切线（如图3.14），求和两曲线与X 轴围成的平⾯图形绕X 轴旋转⽽成的旋转体的体积V. 31、求圆弧222+=2a x y a y a ??绕y 轴旋转⼀周所的球的⾯积. 32、有⼀椭圆形薄板，长半轴为a 短半轴为b ，薄板垂直⽴于⽔中，⽽其短半轴与⽔⾯相齐，求⽔对薄板的测压⼒.33、半径为R 的球沉⼊⽔中，上顶点与⽔⾯相切，将球从⽔中取出要做多少功？（设球的⽐重为1） 34、设()f x 是连续函数，并满⾜()2sin =cos+f x xdx x C ?.⼜()F x 是()f x 的原函数，且满⾜()0=0F ，则()F x = . 35、设()f x 是连续函数，且满⾜()()1=+f x x xf x dx ?，则()=f x .36、设()()220sin sin ,=cos cos M x dx N x dx ππ=，则有(A) M<1、⽐较定积分π与2ππ的⼤⼩.图3.12图3.14F x f t dt π，其中()()2sin2=1+sin cos 2tf x e t t ，则()F x（A ）为正数（B ）为负数（C ）恒为零（D ）不是常数 39、证明下列不等式：(Ⅰ)102<3?; (Ⅱ2240<<32ππ?. 40、设()f x 在(),a b 上有定义，(),c a b ∈，⼜()f x 在(){},\a b c 连续，c 为()f x 的第⼀类间断点，问()f x 在(),a b 是否存在原函数?为什么?.41、设()f x 在定义(),a b 上，(),c a b ∈，⼜设()(),H x G x 分别在(][),,,a c c b 连续，且分别在(),a c 与(),c b 是()f x 的原函数.令() ()()0,<<,=+,<,H x a x c F x G x c c x b≤??其中选常数0c ，使得()F x 在=x c 处连续.就下列情形回答()F x 是否是()f x 在义(),a b 上的原函数. （Ⅰ）()f x 在点=x c 处连续；（Ⅱ）点=x c 是()f x 的第⼀类间断点；（Ⅲ）点=x c 是()f x 的第⼆类间断点.42、已知()()22cos -sin ,<0,=0,>0ln 1+-1+,2x x xx x f x A x x x xx在()-+∞∞，存在原函数，求常数A 以及()f x 的原函数.43、计算下列不定积分：（Ⅰ）3；（Ⅱ）；（Ⅲ）)a b ≠；（Ⅳ）()2211sin +cos +0sin +cos a x b x dx a b a x b x≠?；（Ⅴ）21+arcsin x x dx；（Ⅵ）(()322ln 1+x dx x ?44、计算下列定积分：（Ⅰ）-ln 0；（Ⅱ）20sin 1+sin +cos xdx x xπ；（Ⅲ）0π?；（Ⅳ）161；（Ⅴ）()2222>0,>0sin +cos dx. 45、求下列积分：（Ⅰ）设()2-1=xy f x e dx ?，求()120x f x dx ?；（Ⅱ）设函数()f x 在[]0,1连续且()10=f x dx A ?，求()()11xdx f x f y dy ??.46、设函数()f x 在()-+∞∞，内满⾜()()=-+sin f x f x x π，且()[)=,0,f x x x π∈，求()3f x dx ππ?.47、计算下列反常积分：（Ⅰ）++13-1+x xdx e e ∞；（Ⅱ）()0>0a x a ?；（Ⅲ）-+-201+x x xe dx e ∞（）；（Ⅳ）()+21+1dx x x ∞? 48、假定所涉及的反常积分（⼴义积分）收敛，证明：()++--1-=f x dx f x dx x ∞∞∞.49、设()f x 在[],a b 上有⼆阶连续导数，求证：()()()()()()()11=-+f +--22bbaaf x dx b a f a b f x x a x b dx ''. 50、设函数()f x 与()g x 在区间[],a b 上连续，证明：()()()()222bb b a aa f x g x dx f x dx g x dx ??≤.51、设()f x 与()g x 在[],a b 上连续，且同为单调不减（或同为单调不增）函数，证明： () ()()()()-bb baaab a f x g x dx f x dx g x dx ≥?.52、设()f x 在[],a b 上有⼆阶连续导数，[](),max a b M f x ''=，证明：()()()2-+--224bab a a b f x dx f b a M ??≤ ?. 53、设()f x 在[],a b 上有连续导数，求证：[]()()aaa b f x f x dx f x dx b a '≤??.54、设函数()f x 在()-+∞∞，上连续，且()()()0=-2xF x x t f t dt ?，证明：（Ⅰ）若()f x 为偶函数，则()F x 也为偶函数；（Ⅱ）若()f x 为单调不增，则()F x 也为单调不减 55、设()f x 在[],a b 上可积，求证：()()0 =xx x f u du Φ?在[],a b 上连续，其中[]0,x a b ∈.56、设()22-0=x t F x e dt ?，试求：（Ⅰ）()F x 的极值；（Ⅱ）曲线()=y F x 的拐点的横坐标；（Ⅲ）()32-2x F x dx '?.57、求曲线3=sin3r a θ的全长.58、求曲线()=1+cos r a θ的曲率. 59、（Ⅰ）下列课表⽰由双纽线()22222+=-x yx y 围成平⾯区域的⾯积的是（A ）402cos 2d πθθ?（B ）404cos 2d πθθ?（C ）2θ（D ）()2402cos 2d πθθ?（Ⅱ）由曲线[]=-sin x a t t ，()()=1-cos 02y a t t π≤≤（摆线）及x 轴围成平⾯图形的⾯积S = .60、已知⼀条抛物线通过x 轴上两点()()1,03,0A ，B ,求证：两坐标轴与该抛物线所围成的⾯积等于x 轴与该抛物线所围成的⾯积. 61、求下列旋转体的体积V :（Ⅰ）由曲线22+2x y x ≤与y x ≥确定的平⾯图形绕直线=2x 旋转⽽成的旋转体；（Ⅱ）由曲线2=3--1y x 与x 轴确定的平⾯图形绕直线=3y 旋转⽽成的旋转体.62、求以半径为R 圆为底，平⾏且等于底圆直径的线段为顶，⾼为h 的正劈椎体的体积. 63、设两点()()1,000,1,1A ，与B 的连线AB 绕z 轴旋转⼀周⽽成的旋转⾯为S ,求曲⾯S与=0=1z z ，围成的⽴体的体积.64、设y 轴右⽅有平⾯曲线()()=x g y y αβΓ≤≤：，它有⼀阶连续的导数，则Γ绕y 轴旋转⼀周的旋转曲⾯的⾯积=F .65、求曲线33=cos =sin x a t y a t ，绕直线=y x 旋转所得曲⾯的⾯积.66、边长为a 和b 的矩形薄板与液⾯成α⾓斜沉于液体内，长边平⾏于液⾯位于深h 处，设>a b ，液体的⽐重为γ，求薄板受的液体压⼒.67、设有⼀半径为R 长度为l 的圆柱体，平放在深度为2R 的⽔池中（圆柱体的侧⾯与⽔相切），设圆柱体的⽐重为()>1ρρ，现将圆柱体从⽔中移出⽔⾯，问需做多少功?68、求星⾏线33=cos =sin x a t y a t ，02t π??≤≤ ??的质⼼，其中>0a 为常数. 69、求由曲线2=x ay 与()2=>0y ax a 所围成平⾯图形的质⼼（形⼼）（如图3.35）.70、设函数()f x 在[]0,π上连续，且()()0sin =0cos =0f x xdx f x xdx ππ，.证明：在()0,π内()f x ⾄少有两个零点.71、设()f x 在()-+∞∞，连续，以T 为周期，令()()0=xF x f t dt ?，求证：（Ⅰ）()F x ⼀定能表成：()()=+F x kx x ?，其中k 为常数，()x ?是以T 为周期的周期函数；（Ⅱ）()()00 11lim=x Tx f t dt f x dx x T→∞??；（Ⅲ）若⼜有()()()0-,+f x x ≥∈∞∞，n 为⾃然数，则当()<+1nT x n T ≤时，有()()()()0<+1T x Tn f x dx f t dt n f x dx ≤.=ax。
李永乐《考研数学复习全书基础篇》
再次，这本书的目录还注重前后和知识整合。在每个部分的开头部分，都会 有一个总体的知识框架图，帮助学生了解该部分所有知识点之间的关系。同时， 在每个章节的后面，都会设置一定数量的习题，帮助学生检验自己对本章知识的 掌握程度。这些习题不仅涵盖了各种题型，而且难度适中，既有对基础知识的考 察，也有对综合能力的考察，使得学生能够在复习过程中得到全面的锻炼。
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对于求解多元函数最值的方法，作者们总结出了极值点附近函数值的变化趋 势、无条件极值和条件极值等各种情况的方法和技巧，使考生们能够全面掌握求 解最值问题的能力。
在概率统计部分，作者们详细讲解了各种概率分布的性质、计算概率的方法 以及统计量的分布等知识。其中，对于古典概型、几何概型、条件概率、独立性 等概念的讲解非常透彻，并且例题丰富，非常有利于考生掌握概率统计知识。
内容摘要
在线性代数部分，本书从矩阵、行列式、向量、线性方程组等方面进行了详细的讲解，通过具体 的例题和练习题帮助考生理解和掌握线性代数的核心概念和方法。同时，本书还对线性代数的应 用进行了详细的介绍，如线性变换、特征向量、矩阵的对角化等。 在概率论与数理统计部分，本书详细讲解了随机事件、随机变量、概率分布、数理期望、方差、 协方差等基本概念和理论。通过大量的例题和练习题，帮助考生理解和掌握概率论与数理统计的 基本方法和应用。 《李永乐《考研数学复习全书基础篇》》是一本非常实用的数学参考书，对于准备考研的考生来 说是一本必备的参考书。这本书不仅全面系统地讲解了考研数学的基础知识，还通过大量的例题 和练习题帮助考生理解和掌握这些知识。如果大家正在准备考研数学，那么这本书是必读的。
考研高等数学全面复习资料(电子版)
高等数学考研复习资料，最全篇，适合于一遍，二遍复习研究细节，祝你考研数学春风得意马，突破130分大关！目录一、函数与极限 (3)1、集合的概念 (3)2、常量与变量 (4)2、函数 (5)3、函数的简单性态 (5)4、反函数 (6)5、复合函数 (7)6、初等函数 (7)7、双曲函数及反双曲函数 (8)8、数列的极限 (9)9、函数的极限 (11)10、函数极限的运算规则 (12)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。
集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。
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集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。
比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。
我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。
如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a∉A。
⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。
记作N⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。
记作N+或N+。
⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。
记作Z。
⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。
记作Q。
⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。
记作R。
集合的表示方法⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。
集合间的基本关系⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。
⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。
⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。
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考研数学一参考书
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考研数学基础复习全书《知识点解析》讲义06
第七章：无穷级数 Ⅰ 考试要求1、理解（数三为了解）常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握（数三为了解）级数的基本性质及收敛的必要条件.2、掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件.3、掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法（根值法数三不要求）.4、掌握（数三为了解）交错级数的莱布尼茨判别法.5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系.6、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念（数一）7、理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法（数一）：会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域（数三）8、了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数（数三）9、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件（数一）.10、掌握)1ln(,cos ,sin ,x x x e x+，及ax )1(+的迈克劳林（Maclaurin ）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数（数一）：了解)1ln(,cos ,sin ,x x x e x+，及ax )1(+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式（数三）11、了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[]1,1-上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[]1,0上的函数展开为正炫级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式（数一）.无穷级数的概念⎪⎩⎪⎨⎧级数的敛散性级数的部分和级数的定义无穷级数的性质无穷级数的分类⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧如何展开收敛定理傅里叶级数（数一）幂级数的展开与求和求收敛域如何判敛：阿贝尔定理定义幂级数函数项级数条件收敛与绝对收敛定义任意项级数判敛：莱布尼茨判别法定义交错级数根式判别法比值判别法比较判别法的极限形式比较判别法收敛原则判敛定义正项级数数项级数1、无穷级数的概念（1）级数的定义：给定一个数列,,,,,,321 n u u u u 则称 +++++n u u u u 321为无穷级数，简称级数，记为∑∞=1n nu，即+++++=∑∞=n n nu u u u u3211（2）级数的部分和 称n ni nn u u u u uS ++++==∑= 3211为级数∑∞=1n n u 的部分和（3）级数的敛散性若S S n n =∞→lim 存在，则称级数∑∞=1n nu收敛，极限S 叫做该级数的和，并写成∑∞==1n nuS ；若n n S ∞→lim 不存在，则称级数∑∞=1n n u 发散2、基本性质性质1、设k 为常数，若∑∞=1n nu收敛，则∑∞=1n nku也收敛，即kS ku S un n n n=⇒=∑∑∞=∞=11性质2、若 ，T v S un n n n==∑∑∞=∞=11,，则T S v u n n n ±=±∑∞=1)(性质3、去掉级数的前有限项，不会改变级数的收敛性.性质4、收敛级数任意加括号后所成的新级数仍然收敛，且其和不变.注：如果加括号以后所得的级数收敛，则去掉括号以后所得的级数就不一定收敛了。
二战数一考研数学复习经验
二战数一考研数学复习经验▌首先，我先说一下我用了哪些书1.课本：高等数学1,2(同济大学第五版);线性代数(居余马);概率论与数理统计(第3版盛骤)2.李永乐复习全书3.660题(选择填空)4.2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析5.真题6.模拟题对于课本，我觉得居余马的线性代数比较好，讲解的比较详细。
▌谈一谈我复习的一点体会我觉得复习数学在于细致，理解，思路。
我在第一遍复习的时候是先看课本，然后做课后题，再做复习全书。
就这样一章一章的往后做。
高数和概率的课后习题一定要做，而且要全部都做，我觉得题目特别好，有助于知识的理解，特别是概率。
看完一遍用了大三整个下半学期。
暑假的时候有45天左右，我把复习全书和课本又重头到尾的做了一遍，做到了9月中旬。
接下了开始做660题，660做的有点慢，10月初做完的。
接着我本来想做真题的但是做了一套2005年的，发现一个问题，就是前期复习的太多了，有些看的不细，有些不用看那么细，不知道重点，所以我就决定买一本大纲，《2012年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲解析》，这本书在每章前面都有考试大纲。
我在做这本书的时候是先看大纲，然后自己写知识点，比如三重积分的解法：先一后二，先二后一，柱坐标，球坐标，什么时候用截面法，什么时候用另一种。
先不看书，自己回忆，回忆多少没有关系，然后再做这章。
做完再对着大纲回忆一遍，回忆不是指想，而是在纸上写出来。
然后，有联系的章节放在一起理解，比如：一元、二元函数的极限存在，连续，可导，偏导，微分;定积分，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，格林公式，高斯公式，斯托克斯公式之间的关系。
格林公式是第二类曲线积分与二重积分之间的关系。
高斯公式是曲面积分与三重积分的联系。
这样理解的话在做题的时候就有了思路，遇到曲面积分就会想到是不是要用高斯公式，就形成一种条件反射。
我觉得我的数学有质的提升就是在这个月。
然后就是在11月份做真题，我是从05年开始做的，05以前的我没有整套整套的做。
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老师答：
学生问：老师，数一全书，第 99 页，例题 2 的第二小问，最后那个积分怎么算出来的？？ 谢谢 老师 答：
学生问：老师您好！数一复习全书 203 页例 31 分成俩部分怎么理解？ 为什么不直接划成一个积分 r 的范 围是 2 到 4 Z 的范围直接 2 到 8？ 老师答：
学生问：老师您好！考研数学复习全书数学一 p230 例 67 解的第一步是根据什么
老师答：
学生问：16 全书 P69 例 24 此题是把所求因式 拆成 A+B 然后 A 式里面做等价无穷少，求 得 A 极限再与 B 极限相加。例题的求解不就与全书的等价无穷小 在加减时不能用所违背吗 老师 答：
学生问：数一复习全书 107 页例 4 我可以这么做吗？ 因为 X 大于 0 小于 1 当 N 趋近无穷 大时 X^N=0 所以直接得出答案=0、 老师 答：
学生问：数一复习全书 219 页例 54 解一 为什么 t 的范围是从- π 到 π？ 老师 答：
学生问：数一全书第 100 页，例题 4，为什么等式一开始就乘了 2？根据 97 页公式 3.26 计 算不就可以了吗？？ 老师 答：
学生问：数学一全书，P110，例题 8 方法一，最下方为什么还要证明 g(φ(0))=0?? 老师 答：
【答疑重要说明】 1 答疑范围仅限图中所列图书（唯一一套经李永乐老师授权编写），其他图书或教材不提供 答疑 2 发送问题时需将书名、数几、页码、题号誊写清楚，信息不完整不做答 3 以私信方式发送需答疑问题@ 或评论方式不接收 4 回复时限为 1-7 个工作日（ 8 小时工作时间外、周末节假日顺延） 5 请先下载答疑整理文件（按月度更新），查看其中同问题是否已经有回复 6 凡在工作时间内发送的问题会收到“问题收到，请等待回复”字样，如未收到该回复属新 浪系统吞私信请将问题重新发送 7 微博中发布有辅导视频、答疑整理、线代讲义练习题参考答案、勘误等，请自行寻找。
学生问：老师您好！数学复习全书 数一。39 页 例题四的解答 ，画波浪线处 ， 为什么不 存在呀 ？
老师 答：
学生问：老师，数学一复习全书，P280 例题 4，评注的解法有点不太明白，第一行那个 0 是怎么回事 ξ 还 有 η 又是什么？说积分与路径无关，那解答中选取的路线是怎样的？谢谢 老师 答：
学生问：2016 考研数学复习全书数一 22 页 例 16 为什么求和一定要用积分 直接拆项求 和为什么不可以，两种方法结果不同 老师答：
学生问：老师，数一全书 171 页，例题 51，方法二中，为什么由 xyz³转化为 xy（z/3）³?? 老师 答： 学生问：老师，数学一全书，第 191 页，例题 8 的解法一，第四行，那个积分怎么一下子算 出来等于 0 的？？ 老师 答： 学生问：数学复习全书。数一。 46 页 例题 14 的解答 。画波浪线处是怎么来的？
学生问：老师您好！数学复习全书 数一。39 页 例题四的解答 画波浪线处 老师 答：
学生问：老师您好！数学复习全书。数一。 41 页。例题六解答 画波浪线处 另 t=x‐t 之后 为什么 dt 不改变？
老师 答：
学生问：数学一，复习全书，第 95 页，例 4 求的 C 选项的解析好像有问题，变量替换后积 分限没有改变 老师 答：
学生问：您好，李永乐复习全书 59 页例 5 证明题。我可以用罗尔定理这么证明吗？如下图
老师 答：
学生问：老师您好！数一复习全书 179 页 例 61 解题思路里为什么证明曲面上任一点的切平面平行于一 条定直线就行了？ 老师答：
学生问：考研复习全书 数一 38 页 例题三的解答 画波浪线那里 f(0)为什么等于 f(‐0) 老师 答：
老师答：
学生问：老师，考研数学一复习全书第 69 页例 24 题用红笔圈出的那个式子为何不用等价无 穷小做呢？为何这样做出来结果是 1 呢？图片在下面
老师 答：
学生问：你好，考研数学复习全书（数学一），20 页例 12 的方法二中为什么第一个式子等 于 3 就推出第二个等于 0 呢 老师 答：
学生问：老师您好，我在考研数学一复习全书中的第 71 页中，定理 3.1.2 的注中说含有跳 跃间断点的函数没有原函数，而在定理 3.1.3 的注中说 F（x）连续，这两点之间矛盾吧？ 老师 答：
学生问：老师，数学一全书，P220 页，例题 54 解法二的过程，利用斯托克斯公式解答部分， 下图的步骤看不明白，麻烦老师把每一步的过程写详细，怎么由上一步到下一步的，谢谢老 师，需要解释的部分，如下图所示。
学生问：数学一全书，P112 例题 9 的解答过程，下图中，为什么是|φ(x0)|≤？那个≤怎么 得来的 老师 答：
学生问：另外，还是 P112 例题 9，最后说也可以通过式 3.34 类似证明，麻烦老师写下过程。 谢谢 老师答：
学生问：数学一全书，113 页例题 10 的第三小问，最一开始，那个积分怎么变化成有累加 符号的那个式子的，即第一个等号怎么化出来的，变化后的积分上下限怎么得到的？？谢谢 老师 老师 答：
学生问：老师，数学一全书，292 页，例题 13，最后那个评注，问题的答案是什么？？ 老师 答：
学生问：老师您好！数学复习全书 数一 77 页。例题六，答案 C 是怎么来的，还有为什么 A 和 C 只是积分 下限不同，结果就不一样呢？ 老师 答：
学生问：老师您好！数学复习全书。数一。 41 页。例题六解答 ， 画波浪线处 ， 另 t=x‐t 之后 ， 为什么 dt 不改变？
学生问：老师您好！考研数学复习全书 数一 第 6 页 定理 1.1.2（6） 为什么定理逆推不 正确？ 谢谢解答 感激不尽 老师 答：
学生问：老师，数学一 数学全书 52 页 例 7 的解的第六行 “使 V₁为最小值，就是求(ξ,η)使 ①为最大值”这个①式是怎么来的 老师 答：
学生问：复习全书 数一 P17 例 7 为什么不能直接从根号里面提出 x²？老师，您给的答案 我并不是很懂，麻烦您解释的详细点！谢谢 老师 答：
学生问：老师您好！数一复习全书基础篇 66 页例一 t 的范围是 0 到 π 怎么积分是 0 到 2π 呢？ 而且答 案最后积分也算错了 老师答：
学生问：数学一，复习全书，第 107 页，例 4，评注里的，ξ与 n 有关是什么意思，请帮忙 解答一下 老师 答：
学生问：老师您好！数一复习全书 50 页最上方 F(X)的导数>0 只考虑 X 的取值范围 不要考 虑 U 的取值范围吗 老师 答：
学生问：老师，考研数学一复习全书第 21 页例 14 题解答第一句，为何是 4‐a？这个 4 是怎 么求出来的？ 老师 答：
学生问：老师, 2016 数学一复习全书 41 页例 6 第 2 问解中，为什么要取 k=3，有什么依据么 老师 答：
学生问：2016 数学一复习全书还有 40 页例 5 解中，求 f(x)左导数那步，洛必达为什么可用， 分子不确定趋于 0 吧 老师 答：
学生问：老师，缺项的幂级数其收敛半径应该怎么求，比如数学一全书，P268 页，例题 39 的第 5 小问， 还有例题 40，答案只是说易得，没有具体过程。谢谢老师解答 老师 答：
学生问：数学一全书，116 页，例题 16，第二问，收敛是明白的，可是那个和为 2 怎么算 出来的，最后的变化看得不太明白 老师 答：
学生问：老师，类似数一复习全书，P89 页例 17，解答过程中第二个等号到第三个等号的 过程，那个分式拆分，是怎么拆分的？？还有 P81 例 2，为什么在拆分的时候还有一个 C/(x‐1)。 这些分式拆分的过程有没有特别遵循的公式和方法，谢谢老师 老师 答：
学生问：复习全书 数一 P17 例 7 为什么不能直接从根号里面提出 x²，之后结果就是 2？？ 老师 答：
学生问：老师，数学一全书，P230 页，例题 67，解答过程中，那个 cosα等方向余弦，求 得是不是 1/根号 3*（1,1,1）？？ 老师 答：
学生问：老师您好！，数学一 全书 113 页 例 12 如何判断 an 与 an-2 的大小 老师 答：
学生问：1、老师，数一全书，P91 最上方例题 19 的解答过程第一行第一个等号从左边到右边的变化，
学生问：数学一全书，P268 页，例题 39 的第 5 小问，为什么我求得收敛域是[-1,1]，书本答案收敛域怎么 求到的，希望老师给详细答案。 老师 答：
学生问： 数学一全书，P268，例题 40，页麻烦老师把求收敛域的过程详细写一下。 老师 答：
学生问：遇到缺项的幂级数，缺奇次项，偶次 项，这类题，大致的做法麻烦老师讲解一 下。以上问题，麻 烦老师了，谢谢。。。 老师 答：
老师 答：
学生问：老师您好！数学复习全书。数一。 43 页。例题 7 的评注。为什么不能选答案 A 老师 答：
学生问：老师，数学一复习全书，P145 页，例题 10 的解答过程，倒数第三行，那一长串不 等式的关系怎么来的？？ 老师 答：
学生问：老师，数学一复习全书，P145 页，例题 11，证明过程中，第三行那个由拉格朗日 中值定理开始，下面那个式子怎么得到的，就是利用定理所得的第四行的表达式。 老师 答：
学生问：老师，数学一全书，P226,例题 60，以下这几步都是怎么来的，麻烦老师在解释例 题 60 的时候，画图说明，谢谢~~ 老师 答：
学生问：还是数学一全书，P227，例题 62，下图的解答看不明白，为什么是这样，为什么 Σ2 代入是负的，Σ3 的积分为什么直接得到为 0？？ 老师 答：
学生问：老师，数学一全书，229 页，例题 65，方法二，采用直接法的时候，为什么不用考 虑符号问题，半球面的法向量和 z 轴的夹角不是钝角嘛，不是要再添加个负号吗？？ 老师 答：
学生问：老师，数学一全书，P199，例题 22 解答过程中有个问题，如下图所示，代入上限 1 为什么是 0？？
老师 答：
学生问：老师您好！数学一 全书 88 页 例 16：解中当 1<x<e 时，如何确定 u 与 x 的大小 老师 答： 学生问：老师，数学一全书，247 页，例题 10，证明讨论过程中，2）那个环节，为什么 n 充分大时，如图所示为不为 0，为什么不用讨论 p 的情况？ 老师 答： 学生问：老师们好，能请教个问题吗？数一复习全书 114 页评注里的那个问题怎么解？