立体几何 公开课

考向一
空间几何体的结构特征
） 例1 下列命题中正确的是 （ A．有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
考向一
空间几何体的结构特征
例1 下列命题中正确的是 （ D ） A．有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B．有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体叫棱锥 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
考向一
空间几何体的结构特征
例2 下列命题： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一 点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行． （ D ） 其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．②④
★考试目标 学 习 目 标 理解空间几何体的三视图，能画 4.空间几 出空间简单几何体的三视图并能 何体的三视 根据几何体的三视图想象立体模 图 型. 5.空间几 了解斜二测画法，会用斜二测画 何体的直观 法画空间几何体的直观图. 图 节 次
简单几何体的分类： 多面体 简单几何体 旋转体
棱柱 棱锥 棱台 圆柱
(2)画几何体的高 在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的 z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线 段，在直观图中仍平行于z′轴且长度 不变 ．
知识拓展：特殊棱柱
侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱 ； 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 ； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 ；
底面
侧面 侧棱
两底面是全等的多边形
平行四边形 平行且相等
多边形
三角形 相交于顶点
两底面是相似的多边形
梯形 延长线交于一点
平行于底 面的平面
与两底面是全等的多边 形
平行四边形
与底面是相似的 多边形
三角形
与两底面是相似的多边 形
梯形
过不相邻 两侧棱的 截面
结构特征 定义
圆柱 以矩形的一边所 在的直线为旋转 轴，其余各边旋 转而形成的曲面 所围成的几何体 叫做圆柱 两底面是平行且 半径相等的圆 矩形 平行且相等 与两底面是平行 且半径相等的圆 矩形
模块2 立体几何(第1讲) 空间几何体的结构、三视图和直观图
★考试目标 节 次 1.柱、锥、 台、球的结 构特征 2.简单组合 体的结构特 征 学 习 目 标 识记柱、锥、台、球的结构特征. 识记简单组合体的结构特征，能 识别一个几何体是由那些简单几 何体组合而成的.
能描述平行投影与中心投影，能 3.平行投影 用平行投影的方法，画空间图形 与中心投影 的三视图与直观图.
圆锥 以直角三角形的 一条直角边位旋 转轴，其余各边 旋转而形成的曲 面所围成的几何 体叫做圆锥 圆
圆台 以直角梯形垂直 于底边的腰所在 的直线为旋转轴， 其余各边旋转而 形成的曲面所围 成的几何体叫做 圆台 两底面是平行但 半径不相等的圆 扇环 延长线交于一点 与两底面是平行 且半径不相等的 圆 等腰梯形
3.中心投影与平行投影 (1)平行投影的投影线 互相平行 ，而中心投影的 投影线 相交于一点 . (2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画 出的直观图都是在 平行 投影下画出来的图形.
4．空间几何体的三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到，这种投影下，与投影 面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全 等和相等的，三视图包括 正视图 、侧视图 、俯视图 ．
1．熟记柱﹑锥﹑台的特殊几何特征. 2．三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常 见的空间几何体，也是重要的几何模型，有些问题可用上述几 何体举特例解决．
4．空间几何体的直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是： (1)画几何体的底面 在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直 观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点 O′，且使∠x′O′y′＝ 45°或135°，已知图形中平行于x 轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形 中平行于x轴的线段，在直观图中长度 不变 ，平行于y轴的线 段，长度变为 原来的一半 ．
圆锥 圆台
球
结构特征
棱柱 两个平面互相平行，其 余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的 公共边都平行，这些面 围成的几何体称为棱柱
棱锥
棱台
来自百度文库
定义
有一面为多边形，用一个平行于棱锥底面 其余各面是有一 的平面去截棱锥，底面 个公共顶点的三 与截面之间的部分这样 角形，这些面围 的多面体叫做棱台 成的几何体叫做 棱锥
球 以半圆的直径所在 的直线为旋转轴， 将半圆旋转一周所 形成的曲面称为球 面，球面所围成的 几何体称为球体， 简称球 无
底面
侧面展开图 母线 平行于底 面的截面 轴截面
扇形 相较于顶点 平行于底面且 半径不相等的圆 等腰三角形
不可展开 无 球的任何截面都是 圆 圆
基础梳理 1．多面体的结构特征 (1)棱柱的侧棱都 互相平行 ，上下底面是 全等 的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公共顶点 的三角 形．
底面是平行四边形的四棱柱叫做 平行六面体 ；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做 直平行六面体 ；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体 ； 棱长都相等的长方体叫做正方体 ．
知识拓展：
特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全
等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥 ．
正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的 斜高 ； 侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为 正四面体 。
平行于底面 的平面截棱锥得到，其上下底面是相似 (3)棱台可由
多边形．
2．旋转体的结构特征 (1)圆柱可以由矩形绕 一边所在直线 旋转一周得到． (2)圆锥可以由直角三角形绕 一条直角边所在直线 旋转一周得 到． (3) 圆台可以由直角梯形绕 直角腰所在直线 旋转一周或等腰梯 形绕 上下底面中心所在直线 旋转半周得到，也可 由 平行于 底面的平面截圆锥得到． (4) 球可以由半圆面绕 直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周得 到．