成考数学教案第5讲数列

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数列基础知识教案

数列基础知识教案【数列基础知识教案】教学目标：掌握数列的基本概念和性质，了解数列的分类及应用。

教学内容：数列的定义、等差数列、等比数列、递推公式、通项公式等。

教学步骤：一、引入在数学学科中，数列是一个非常基础而重要的概念。

它在各个领域都有广泛的应用，比如物理、化学、计算机科学等。

今天我们就来学习一下数列的基础知识。

二、数列的定义1. 定义：数列是按照一定顺序排列的一列数。

2. 用途：数列可以描述一系列具有规律性的数值，便于我们研究和分析。

3. 记法：常用的数列记法有{a₁, a₂, a₃, ...} 或者 (a₁, a₂, a₃, ...)。

三、等差数列1. 定义：若一个数列的相邻两项之差都相等，我们称这个数列为等差数列。

2. 表示：一般用字母 a 表示首项，d 表示公差，即 a, a+d, a+2d, ...。

3. 性质：a) 第 n 项 aₙ = a + (n-1)d，通项公式。

b) 第 n 项和 Sₙ = (a + aₙ) * n / 2。

c) 前 n 项和 Sₙ = n/2 * (2a + (n-1)d)。

4. 例题：a) 1, 3, 5, 7, ... 是一个等差数列，首项 a = 1，公差 d = 2。

b) 求等差数列 3, 6, 9, ... 的第 10 项和前 10 项和。

四、等比数列1. 定义：若一个数列的相邻两项之比都相等且不为零，我们称这个数列为等比数列。

2. 表示：一般用字母 a 表示首项，r 表示公比，即 a, ar, ar², ...。

3. 性质：a) 第 n 项 aₙ = a * r^(n-1)，通项公式。

b) 第 n 项和 Sₙ = a * (r^n - 1) / (r - 1)，当r ≠ 1。

c) 前 n 项和 Sₙ = a * (1 - r^n) / (1 - r)，当r ≠ 1。

4. 例题：a) 2, 4, 8, 16, ... 是一个等比数列，首项 a = 2，公比 r = 2。

高二数学必修五教案：《数列》

高二数学必修五教案：《数列》数列（sequence of number）是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

下面是本文库带来的高二数学必修五教案：《数列》。

（一）教学目标1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

教学重、难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示法（列表、图象、通项公式）；难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

（二）学法与教学用具学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。

教学用具：多媒体、投影仪、尺等（三）教学设想1、多媒体展示三角形数、正方形数，提问：这些数有什么规律与它所表示的图形的序号有什么关系2、（1）概括数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。

（2）辩析数列的概念：＂1，2，3，4，5＂与＂5，4，3，2，1＂是同一个数列吗与＂1，3，2，4，5＂呢给出首项与第n 项的定义及数列的记法：{an} （3）数列的分类: 有穷数列与无穷数列；递增数列与递减数列，常数列。

3、数列的表示方法1（1）函数y=7x+9 与y=3 x ，当依次取1，2，3，…时，其函数值构成的数列各有什么特点（2）定义数列{an}的通项公式（3）数列{an} 的通项公式可以看成数列的函数解析式，利用一个数列的通项公式，你能确定这个数列的哪些方面的性质（4）用列表和图象等方法表示数列，数列的图象是一系列孤立的点。

数列教资教案

数列教资教案教案标题：数列教学教案教案目标：1. 理解数列的概念和特性。

2. 掌握数列的常见表示方法。

3. 能够识别并推断数列的规律。

4. 能够应用数列解决实际问题。

教学重点：1. 数列的定义和特性。

2. 数列的表示方法。

3. 数列的规律推断。

教学难点：1. 数列的规律推断。

2. 数列的应用问题解决。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、白板笔、学生练习册。

2. 学生准备：学习笔记、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入数列的概念：请学生回顾并复习数列的定义和特性。

2. 提问学生：你能列举一些你在日常生活中遇到的数列吗？请举例说明。

二、概念讲解与示例演示（15分钟）1. 讲解数列的定义和特性：数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数都称为数列的项。

2. 介绍数列的表示方法：数列可以用通项公式、递推公式或图形表示等方式进行表示。

3. 通过示例演示不同表示方法的应用：例如，给出一个数列的前几项，让学生推断数列的规律，并用递推公式表示。

三、练习与巩固（20分钟）1. 给学生分发练习册，让他们通过练习巩固所学知识。

2. 组织学生进行小组讨论，让他们互相交流并解决练习中的难题。

3. 随堂检测：在课堂上出示一些数列，要求学生写出数列的通项公式或递推公式。

四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考数列在实际问题中的应用：例如，金融领域中的利率计算、人口增长等。

2. 提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。

3. 学生展示并讨论他们的解决方法和答案。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结数列的定义、特性和表示方法。

2. 让学生反思本节课的学习收获和困惑，并提出问题进行解答。

教学延伸：1. 学生可以进一步探究等差数列和等比数列的性质和应用。

2. 学生可以通过编写程序来生成和计算数列，进一步加深对数列的理解。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括参与度、理解程度和解决问题的能力。

2. 练习册中的练习和随堂检测可以用来评估学生对数列的掌握程度。

高中数学教案数列

高中数学教案数列教学内容：数列的概念、性质及应用教学目标：1. 熟练掌握数列的概念；2. 掌握数列的常用性质；3. 能够解决与数列相关的问题。

教学重点：1. 数列的定义；2. 数列的性质；3. 数列的应用。

教学难点：1. 数列的推导；2. 数列的应用。

教学准备：1. 教师准备：教师需提前准备好教案、教具、PPT等教学辅助工具；2. 学生准备：学生需提前复习与数列相关的知识，做好预习。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过举例引入数列的概念，让学生了解数列是一种按照一定规律排列的数的集合。

二、讲解数列的定义及性质（15分钟）1. 讲解数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。

2. 讲解数列的性质：等差数列、等比数列、数列的通项公式等。

三、数列的举例及练习（20分钟）1. 举例讲解不同类型的数列，并让学生尝试求解数列的通项公式。

2. 布置数列练习题，让学生巩固练习。

四、数列的应用（15分钟）1. 讲解数列在现实生活中的应用，如等差数列在财务管理中的运用等。

2. 给出相关问题，让学生思考并解决。

五、总结与课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并帮助学生梳理重要知识点。

六、作业布置（5分钟）布置相关以数列为主题的作业，巩固学生的学习成果。

教学反思：本节课以数列为主题，通过导入、讲解、练习、应用等环节，让学生系统地学习了数列的概念、性质及应用，加深了学生对数列的理解和掌握。

在教学过程中，教师要注重引导学生思考、培养学生动手能力，使学生在实践中感悟数学的魅力。

[数学]数列_教案_课件

数学_数列_教案_课件PPT第一章：数列的概念与性质1.1 数列的定义引导学生了解数列的定义，理解数列是一种特殊的函数。

举例说明数列的常见形式，如等差数列、等比数列等。

1.2 数列的性质探讨数列的项、公差、公比等基本概念。

引导学生理解数列的递推关系，如通项公式、前n项和等。

第二章：等差数列2.1 等差数列的定义与性质引导学生了解等差数列的定义，理解等差数列的特点。

探讨等差数列的通项公式、前n项和公式等。

2.2 等差数列的求和引导学生掌握等差数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。

举例说明等差数列求和的运用。

第三章：等比数列3.1 等比数列的定义与性质引导学生了解等比数列的定义，理解等比数列的特点。

探讨等比数列的通项公式、前n项和公式等。

3.2 等比数列的求和引导学生掌握等比数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。

举例说明等比数列求和的运用。

4.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的定义，理解数列极限的意义。

探讨数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。

4.2 数列极限的计算引导学生掌握数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。

举例说明数列极限的计算运用。

第五章：数列的应用5.1 数列在数学分析中的应用引导学生了解数列在数学分析中的重要性，如函数的泰勒展开等。

探讨数列在数学分析中的应用实例。

5.2 数列在其他学科中的应用引导学生了解数列在其他学科中的应用，如物理学中的振动问题等。

探讨数列在其他学科中的应用实例。

数学_数列_教案_课件PPT第六章：数列的分类6.1 数列的分类介绍引导学生了解数列的分类，包括整数数列、有理数数列、实数数列等。

探讨不同类型数列的特点和应用。

6.2 数列的子序列引导学生了解数列的子序列的概念，理解子序列与原序列的关系。

探讨子序列的性质和应用，如子序列的极限与原序列的极限的关系。

7.1 多级数列的定义与性质引导学生了解多级数列的定义，理解多级数列的特点。

探讨多级数列的通项公式、前n项和公式等。

数学教师的数列教学教案

数学教师的数列教学教案一、引言在数学学科中，数列作为一种重要的数学概念，被广泛应用于各个领域。

正确的数列教学方法对于学生的数学学习至关重要。

本教案旨在探讨数学教师应采用的有效数列教学策略，以提高学生的数学理解和解题能力。

二、教学目标通过本教案的教学，学生将能够：1. 完整理解和定义数列的概念；2. 掌握求解等差数列和等比数列的通项公式；3. 运用数列的性质解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学内容1. 数列的定义和基本概念1.1 数列的概念及表示方法1.2 等差数列和等比数列的定义1.3 数列的前n项和与通项的关系2. 等差数列2.1 等差数列的性质及通项公式推导2.2 等差数列的应用：求和、求项数、求特定项等3. 等比数列3.1 等比数列的性质及通项公式推导3.2 等比数列的应用：求和、求项数、求特定项等4. 数列的实际应用4.1 数列在几何问题中的应用4.2 数列在金融问题中的应用4.3 数列在自然科学问题中的应用五、教学策略1. 激发学生的学习兴趣：在教学中引入有趣的数列问题，激发学生的好奇心，增加对数列教学内容的兴趣。

2. 启发式教学方法：引导学生通过观察、总结和归纳，自主发现等差数列和等比数列的规律，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3. 实际问题的应用：将数列的应用融入到实际问题中，让学生感受到数学在生活中的实际意义，提高学习的积极性和主动性。

六、教学步骤步骤一：引入通过讲解一段有趣的数列问题，激发学生的学习兴趣，并引导学生思考数列的定义和基本概念。

步骤二：定义和基本概念的讲解通过教师的讲解和板书，详细介绍数列的定义、表示方法以及等差数列和等比数列的定义。

让学生在理解的基础上进行笔记和记录。

步骤三：等差数列的探索和应用引导学生通过观察等差数列的规律，找出等差数列的通项公式，并运用公式解决一些实际问题。

步骤四：等比数列的探索和应用引导学生通过观察等比数列的规律，找出等比数列的通项公式，并运用公式解决一些实际问题。

数列教案范文

数列教案范文一、教学目标1.知识目标：①了解等差数列和等比数列的概念以及它们的发展规律；②掌握求等差数列和等比数列的公式与方法；③了解数列在生活中的应用。

2.能力目标：①能够熟练地运用等差数列及等比数列求解问题；②能够将所学知识应用到实际生活中。

3.态度目标：①激发学生学习数学的兴趣；②培养学生积极探索、勇于创新的精神。

二、教学重点难点1.重点：等差数列和等比数列的概念、求和公式以及应用；2.难点：应用实例的解决。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）等差数列及其求和公式；（2）等差数列在生活中的应用；（3）等比数列及其求和公式；（4）等比数列在生活中的应用。

2.教学方法（1）讲解法：讲解等差数列和等比数列的概念、求和公式及应用，通过例题演示方法，引领学生逐步了解并掌握。

（2）归纳法：在学生学习过程中，引导学生进行概念归纳、规律总结，使学生更深入地理解知识点。

（3）练习法：开展各类型的例题练习，让学生熟练掌握所学知识，提高能力。

（4）探究法：利用生活实际问题，让学生自主探索并解决问题，培养学生创新精神。

四、教学步骤1.导入：与学生讲述数学在生活和科技中的应用，引起学生对数学的兴趣。

2.讲解等差数列和等比数列的概念。

3.介绍等差数列及其求和公式，让学生对等差数列有一个深入的了解。

4.介绍等差数列在生活中的应用，例如：物流运输中的时间问题。

5.介绍等比数列及其求和公式，让学生对等比数列有一个深入的了解。

6.介绍等比数列在生活中的应用，例如：光传输中的问题。

7.练习，让学生能够熟练掌握所学的知识。

8.探究性学习，让学生认识数学应用实际中的作用。

五、教学评价1.能在学生生活中讲述数学的应用，并引起学生对数学的兴趣。

2.能在学生心中形成数学发展规律的认识，掌握等差数列及等比数列的求和方法。

3.能培养学生探究问题的能力，使学生在应用实例上更加熟练。

四、教学总结数列是数学中的重要概念，应用广泛，它既是数学教育的基石，也是日常生活中的基础知识，掌握好数列及其应用，能起到事半功倍的效果。

数学数列知识课堂教案

数学数列知识课堂教案一、引言数学数列作为高中数学的重要内容之一，对于培养学生的逻辑思维能力和数学分析能力起着至关重要的作用。

本教案旨在通过引导学生进行实际问题的分析和解决，帮助学生理解数列的概念和性质，并培养学生的算法思维和问题解决能力。

二、数列及其基本概念1. 数列的定义请学生举例说明数列的概念。

引导学生理解数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的集合，可以简单地理解为有序的数字序列。

2. 数列的分类在引导学生认识不同类型的数列时，可以从等差数列和等比数列两个角度进行讲解。

等差数列是指数列中相邻两项之差恒定，而等比数列则表示数列中相邻两项之比是一个常数。

三、数列的求解与运算1. 数列的通项公式引导学生通过观察一些特定的数列，寻找数列中的规律，试图找出数列的通项公式。

通过具体的例子演示，帮助学生理解如何从数列中找到规律，并得出通项公式的思路和方法。

2. 求和与数列运算讲解数列的求和公式及相关概念，分别对等差数列和等比数列进行讲解。

引导学生通过数列求和公式的运用，计算数列的前n项和，并通过具体的例子巩固学生的理解和计算能力。

四、数列的应用1. 几何问题的数列建模通过简单的几何图形问题，引导学生将几何问题转化为数列问题，并对数列进行分析和求解。

例如，一些典型的人字阶梯问题、蚂蚁爬杆问题等。

2. 经济与金融中的数列应用结合实际生活中的经济和金融问题，引导学生分析和解决数列相关的问题。

例如，理财中复利计算、物价指数的计算等。

五、数列的拓展1. 数学模型中的数列讲解数列在数学建模中的重要性及应用。

通过举例说明数列在不同领域和问题中的拓展应用，如排队论、概率统计等。

2. 数列与数学思维通过与其他数学内容的联系，引导学生思考数列与其他数学概念之间的关系。

例如，数列与函数的联系、数列与代数方程的联系等。

六、总结与延伸1. 总结学习成果通过提问和回答的方式，总结本次课学习的重点和内容，帮助学生巩固所学知识点。

2. 延伸拓展引导学生进行更多数列相关问题的探索和解决，进行拓展性作业，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。

数列教学设计精选5篇

数列教学设计精选5篇数列教案篇一关键词高中数学；案例式教学问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。

长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。

但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。

新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。

”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。

“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。

近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。

一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。

上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。

教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。

然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。

第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。

学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。

高中数学必修5数列教案

高中数学必修5数列教案
教学内容：数列
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质；
2. 能够求解数列的通项公式和前n项和；
3. 能够应用数列的知识解决实际问题。

教学重点：
1. 数列的定义和常见性质；
2. 求解数列的通项公式和前n项和；
3. 应用数列解决实际问题。

教学难点：
1. 应用数列的知识解决实际问题；
2. 思维拓展，提高问题解决能力。

教学方法：讲述、举例、练习
教学过程：
一、引入：
通过一道生活中的问题引入数列的概念，让学生了解数列在实际生活中的应用。

二、概念讲解：
1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列成的一组数字的集合。

2. 数列的常见性质：等差数列、等比数列等。

三、求解数列的通项公式和前n项和：
1. 求解等差数列的通项公式和前n项和；
2. 求解等比数列的通项公式和前n项和。

四、应用实例：
通过一些实际问题，让学生应用数列的知识解决问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

五、课堂练习：
让学生进行相关题目的练习，巩固所学知识。

六、作业布置：
布置相关的作业，让学生在家里进行巩固和复习。

七、小结：
总结本节课的内容，强调数列在数学中的重要性和应用价值。

教学反思：
本节课主要介绍了数列的概念和性质，以及如何求解数列的通项公式和前n项和。

通过实际例题的讲解和练习，帮助学生掌握数列的相关知识，并能够应用到实际问题中去解决。

同时也需要引导学生在学习数列的过程中，培养他们的思维能力和解决问题的能力。

成人高考文科数学第五章-数列PPT课件

n(a1 an )
公式1 S n
2
= 1 + ( − 1)
n(n 1)
公式2 Sn na1
d
2
22
等差数列前n项和公式
=
(1 + )
2
( − 1)
= na1 +

2
思考：①在正整数列中，前n个数的和是多少？
②在正整数列中，前n个偶数的和是多少？
解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项．A＝
a + b 或a b 2 A
2
16
思考：
引入：等差数列的等差中项，我们有
3 + 15 = 29 , 1 + 17 = 29
等差数列中，若 + = + , 那么
+ 与 + 间存在什么样的关系？
6
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
三角形数
1,
3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
7
上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数:
1，2，22 ，23 ， … … 263
三角形数： 1，3，6，10，···
正方形数：1，4，9，16，···
a1 2, a2 4, a3 8,
或
a1 8, a2 4, a3 2.
34
2009（07）
公比为2等比数列
则，a1
8/2/2024

an 中，a
1

成人高考数列知识点

成人高考数列知识点数列是数学中常见且重要的概念，它在实际问题的建模和解决过程中有着广泛的应用。

本文将介绍成人高考中常见的数列知识点，帮助读者对数列有更全面的了解。

一、数列的概念数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列是指数列中相邻两项之差相等，等比数列是指数列中相邻两项之比相等。

二、等差数列1. 概念：如果一个数列中，从第二项开始，每一项都与它的前一项的差等于一个常数d，则称这个数列为等差数列，常数d称为等差数列的公差。

2. 公式：对于等差数列an，通项公式为an = a1 + (n-1)d。

其中，a1是首项，d是公差，n为项数。

3. 性质：a) 前n项和公式：Sn = (a1 + an) / 2 * n。

b) 任意三项关系公式：an = (an-1 + an+1) / 2。

4. 应用：等差数列常用于描述一些连续变化的量，如时间、距离等。

在实际生活中，我们经常会遇到等差数列的问题，如计算连续几天的总收入、跑步训练中的速度变化等。

三、等比数列1. 概念：如果一个数列中，从第二项开始，每一项都与它的前一项的比等于一个常数q（q≠0），则称这个数列为等比数列，常数q称为等比数列的公比。

2. 公式：对于等比数列an，通项公式为an = a1 * q^(n-1)。

其中，a1是首项，q是公比，n为项数。

3. 性质：a) 前n项和公式（q≠1）：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。

b) 任意三项关系公式：an^2 = an-1 * an+1。

4. 应用：等比数列常用于描述一些成倍递增或递减的量，如金融领域的复利计算、物质的增长与衰减等。

四、常见数列问题求解1. 求和问题：根据数列的前n项和公式可以求解等差、等比数列的前n项和。

2. 求首项和公差（公比）问题：已知数列的前几项或者前n项和，可以通过构造方程求解首项和公差（公比）。

3. 求项数问题：已知数列的首项和公差（公比），可以通过构造方程求解数列的项数。

人教版高中数学《数列》全部教案

人教版高中数学《数列》全部教案人教版高中数学《数列》全部教案一、教学目标1、理解数列的概念，掌握数列的通项公式及其求解方法。

2、掌握等差数列和等比数列的特点及其求解方法。

3、能够根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

二、教学内容1、数列的概念及通项公式2、等差数列的特点及求解方法3、等比数列的特点及求解方法4、数列在实际问题中的应用三、教学方法1、讲授数列的概念及通项公式，通过例题和练习题加深学生对数列的理解。

2、通过实例和练习题，让学生掌握等差数列和等比数列的特点及求解方法。

3、通过案例分析和实际问题，让学生了解如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型并解决实际问题。

四、教学步骤1、导入新课：通过一些简单的练习题，让学生了解数列的概念及通项公式。

2、讲授新课：（1）数列的概念及通项公式（2）等差数列的特点及求解方法（3）等比数列的特点及求解方法（4）数列在实际问题中的应用3、课堂练习：通过一些例题和练习题，让学生进一步掌握数列的概念及通项公式、等差数列和等比数列的特点及求解方法。

4、课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调数列在实际问题中的应用。

5、布置作业：让学生进一步巩固本节课所学内容，提高对数列的理解和应用能力。

五、教学重点难点1、数列的概念及通项公式的理解。

2、等差数列和等比数列的求解方法。

3、如何根据实际问题中的数据特点，建立相应的数列模型。

六、教学评价1、通过课堂练习和作业，检查学生对数列的理解和应用能力。

2、通过实际问题的解决，评价学生对数列的应用能力。

3、通过学生之间的交流和讨论，了解学生对数列的理解情况。

七、教学建议1、加强对数列概念的理解，注重数列的实际应用。

2、练习等差数列和等比数列的求解方法，掌握其特点。

3、注重数列在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。

4、提倡学生之间的合作学习，通过交流和讨论，加深对数列的理解。

八、教学实例例1：已知某品牌汽车的价格为20万元，每年按发票金额的10%递增，求5年后该汽车的价格。

数列的概念教案

数列的概念教案数列的概念教案引言：数列是数学中的一个重要概念，它在各个领域中都有广泛的应用。

数列的研究不仅有助于培养学生的逻辑思维能力，还能帮助他们理解和解决实际问题。

本文将介绍数列的概念、性质和应用，并提出一份教案，帮助教师系统地教授数列。

一、数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列可以用符号表示为{an}，其中an表示数列中的第n个数。

例如，{1, 2, 3, 4, 5, ...}就是一个自然数列。

二、数列的分类根据数列的规律，我们可以将数列分为等差数列和等比数列。

1. 等差数列：如果数列中的每个数与它的前一个数之差都相等，那么这个数列就是等差数列。

等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1是首项，d是公差。

2. 等比数列：如果数列中的每个数与它的前一个数之比都相等，那么这个数列就是等比数列。

等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1是首项，r是公比。

三、数列的性质数列有许多重要的性质，包括有界性、单调性和极限等。

1. 有界性：一个数列是有界的，意味着存在一个上界和下界，使得数列中的所有数都在这个范围内。

例如，等差数列{1, 3, 5, 7, ...}的上界是无穷大，下界是1。

2. 单调性：一个数列是单调的，意味着数列中的每个数都大于（或小于）它的前一个数。

例如，等差数列{1, 3, 5, 7, ...}是一个递增数列。

3. 极限：数列的极限是指数列中的数随着项数的增加趋向于一个确定的值。

例如，等比数列{1, 2, 4, 8, ...}的极限是无穷大。

四、数列的应用数列在实际生活中有许多应用，下面介绍两个常见的应用场景。

1. 等差数列的应用：等差数列经常出现在日常生活中的时间、距离和速度等问题中。

例如，一个人每天早上从家里到学校的距离是10公里，每天都以相同的速度前进。

那么他在第n天到达学校时，所走的总距离可以表示为一个等差数列。

数列教案(全)

数列教案本章教学约需17课时，具体分配如下：3.1 数列约2课时3.2 等差数列约2课时3.3 等差数列前n项和约2课时3.4 等比数列约2课时3.5 等比数列前n项和约2课时研究性课题：分期付款中的有关计算约3课时小结与复习约4课时一、内容与要求本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基本思想实际上也是“递推”在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线)在推导等差数列前n 项和的公式时，突出了数列的一个重要的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带来一些方便在等比数列这一部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握二、本章的特点(一)在启发学生思维上下功夫本章内容，是培养学生观察问题、启发学生思考问题的好素材，使学生在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子它用一个涉及求等比数列的前n 项和的麦粒数的计算问题给学生造成了一个不学本章知识、难获问题答案的悬念，又在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给出相应的定义在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用例如在讲等差数列前n 项和的公式时，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题： 1+2+3+...+100 = ?，并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果，以激发学生的求解热情，然后让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个对称性质：任意第k 项与倒数第k 项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导求和公式铺平了道路在例题、习题的表述方面，适当配备了一些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分如3.3 例4：“已知数列的通项公式为n a =pn 十q ，其中p 、q 是常数，那么这种数列是否一定是等差数列? 如果是，其首项与公差是什么?” 又如:“如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，那么这个数列有什么特点？”这样就增加了题目的研究性在讲有些例题时，加了一小段“分析”，通过不多的几句话点明解题的思路如对于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差数列定义，要判定 {n a }是不是等差数列，只要看 n n a a -+1是不是一个与n 无关的常数就行了”话虽不多，但突出了 “从定义出发”这种最基本的证明方法(二)加强了知识的应用除了上面提到的“研究性课题”多具有应用性的特点以外还在教材中适当增加了一些应用问题如在“阅读材料”里介绍了有关储蓄的一些计算；在所增加的应用问题里还涉及房屋拆建规划、绕在圆盘上的线的长度等(三)呼应前面的逻辑知识，加强了推理论证的训练考虑到《新大纲》更加重视对学生逻辑思维能力的培养，且在前面第一章已介绍了“简易逻辑”，为进行推理论证作了准备，紧接着又在第二章“函数”里进行了一定的推理论证训练，因此本草在推理论证方面有所加强(四)注意渗透一些重要的数学思想方法由于本章处在知识交汇点的地位，所蕴含的数学思想方法较为丰富，教材在这方面也力求充分挖掘教材注意从函数的观点去看数列，在这种整体的、动态的观点之下使数列的一些性质显现得更加清楚，某些问题也能得到更好的解决，例如“复习参考题B组第2题”便是一个典型例子思想也是体现得较为充分的，不少的例、习题均属这种模式：已知数列满足某某条件，求这个数列这类问题一般都要通过列出方程或方程组．然后求解递推的思想方法，不仅在数列的递推公式里有所体现观察、归纳、猜想、证明等思想方法的组合运用在本章里得到了充分展示．为学生了解它们各自的作用、相互间的关系并进行初步运用提供了条件三、教学中应注意的几个问题(一)把握好本章的教学要求由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担事实上，学习是一个不断深化的过程作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列求和问题时，不要涉及过多的技巧.(二)有意识地复习和深化初中所学内容对于初中学过的多数知识．在高中没有系统深入学习的机会而初中内容是学习高中数学的必要基础，因而在学习高中内容时有意识地复习、深化初中内容显得特别重要本章是高中数学的第三章，距离初中数学较近，与初中数学的联系最广，因而教学中应在沟通初、高中数学方面尽可能多地作一些努力(三)适当加强本章内容与函数的联系适当加强这种联系，不仅有利于知识的融汇贯通，加深对数列的理解，运用函数的观点和方法解决有关数列的问题，而且反过来可使学生对函数的认识深化一步比如，学生在此之前接触的函数一般是自变量连续变化的函数，而到本章接触到数列这种自变量离散变化的函数之后，就能进一步理解函数的一般定义，防止了前面内容安排可能产生的学生认识上的负迁移；本章内容与函数的联系涉及以下几个方面1．数列概念与函数概念的联系相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n 个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数上看，它丰富了学生所接触的函数概念的范围但数列与函数并不能划等号，数列是相应函数的一系列函数值基于以上联系，数列也可用图象表示，从而可利用图象的直观性来研究数列的性质数列的通项公式实际上是相应因数的解析表达式而数列的递推公式也是表示相应函数的一种方式，因为只要给定一个自变量的值n ，就可以通过递推公式确定相应的f(n)这也反过来说明作为一个函数并不一定存在直接表示因变量与自变量关系的解析式2．等差数列与一次函数、二次函数的联系从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a n 是关于项数n 的一次函数式于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列此外，首项为1a 、公差为d 的等差数列前n 项和的公式可以写为： d n n na S n 2)1(1-+= 即当0≠d 时，n S 是n 的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n 项和的问题如可以根据二次函数的图象了解n S 的增减变化、极值等情况3．等比数列与指数型函数的联系由于首项为1a 、公比为q 的等比数列的通项公式可以写成 qq a S n n --=1)1(1 )1(≠q 它与指数函数y=x a 有着密切联系，从而可利用指数函数的性质来研究等比数列(四)注意等差数列与等比数列的对比，突出两类数列的基本特征等差数列与等比数列在内容上是完全平行的，包括：定义、性质(等差还是等比)、通项公式、前n 项和的公式、两个数的等差(等比)中项具体问题里成等差(等比)数列的三个数的设法等因此在教学与复习时可采用对比方法，以便于弄清它们之间的联系与区别顺便指出，一个数列既是等差数列又是等比数列的充要条件是它是非零的常数列教学中应强调，等差数列的基本性质是“等差”，等比数列的基本性质是“等比”，这是我们研究有关两类数列的主要出发点，是判断、证明一个数列是否为等差 (等比)数列和解决其他问题的一种基本方法要让学生注意，这里的“等差”(“等比”)，是对任意相邻两项来说的上述基本性质，引申出两类数列的一种对称性：即与数列中的任一项“等距离”的两项之和(之积)等于该项的2倍(平方).利用上述性质，常使一些问题变得简便对于学有余力的学生，还可指出等差数列与等比数列描述了两种最简单、最重要的变化：等差数列描述的是一种绝对均匀变化，等比数列描述的是一种相对均匀变化非均匀变化通常要转化或近似成均匀变化来进行研究，这就成为教材之所以重点研究等差数列与等比数列的主要原因所在(五)注意培养学生初步综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法的能力综合运用观察、归纳、猜想、证明等方法研究数学，是一种非常重要的学习能力事实上，在问题探索求解中，常常是先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思路；然后用归纳方法进行试探，提出猜想；最后采用证明方法(或举反例)来检验所提出的猜想应该指出，能够充分进行上述研究方法训练的素材在高中数学里并非很多，而在本章里却多次提供了这种训练机会，因而在教学中应该充分利用，不要轻易放过 (六)在符号使用上与国家标准一致为便于与国际交流，关于量和单位的新国家标准中规定自然数集N ＝{0， l ，2．3，……}，即自然数从O 开始这与长期以来的习惯用法不同，会使我们感到别扭但为了不与上述规定抵触，教学中还是要将过去的习惯用法改变过来，称数集{1，2，3，…}为正整数集.高一数学第三章数列复习小结基本训练题一、选择题1．已知数列｛n a ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n 项和为Ａ．0B ．nＣ．n a 1 Ｄ．a 1n 2．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =3n a －2,那么下面结论正确的是B ．此数列为等比数列Ｄ．此数列从第二项起是等差数列3．已知等比数列｛n a ｝中，n a =2×31-n ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S 的值为Ａ．3n －1 B ．3(3n －1)Ｃ．419-n 4n 4．实数等比数列｛n a ｝，n S ＝n a a a +++ 21，则数列｛n S ｝中B ．必有一项为零Ｄ．可以有无数项为零5．如果数列｛n a ｝的前n 项和323-=n n a S ,那么这个数列的通项公式是 n a =2(n 2+n +1) B ．n a =3·２nn a =3n +1 Ｄ．n a =2·3n6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项，如果这个等差数列不是常数列，则等比数列的公比为Ａ．n k pn -- B ．k p n p -- Ｃ．p n k n -- Ｄ．pk n k -- 7．数列｛n a ｝，｛n b ｝满足n a n b =1, n a =n 2+3n +2,则｛n b ｝的前10项之和为Ａ．31 B ．125 Ｃ．21 Ｄ．127 二、填空题8．2，x,y,z,18成等比数列，则x = . 9．已知数列｛n a ｝的前n 项和n S =n 3,则876a a a ++＝ .10．三个数成等比数列，它们的积为512，如果中间一个数加上2，则成等差数列，这三个数是 .11．一个数列的前n 项和为n S =1—2+3-4+…+(—1)1+n n ,则S 17＋Ｓ33＋Ｓ50＝12．一个数列｛n a ｝，当n 为奇数时，n a =5n +1,当n 为偶数时，22nn a =，则这个数列前2m 项的和为 .13．已知正项等比数列｛n a ｝共有2m 项，且2a ·4a =9(3a ＋4a )，1a ＋2a ＋3a ＋…＋m a 2=4(2a ＋4a ＋6a ＋…＋m a 2),则1a = ,公比q = .14．k 为正偶数，p (k )表示等式)214121(21114131211kk k k k +++++=--++-+- 则p (2)表示等式 ,p (4)表示等式 .15、若数列{}n a 的前n 项和n S =322+-n n ，则其通项公式=n a ____.三、解答题16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．17.某城市1996年底人口为20万，大约住房面积为8ｍ2，计划到2000年底人均住房面积达到10ｍ2，如果该市人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，每年该市要平均新建住房面积多少万平方米?(结果以万平方米为单位，保留两位小数)18．7个实数排成一排，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项的和与偶数项的积之差为42，首末两项与中间项之和为27，求中间项．19．已知等差数列｛n a ｝的第2项为8，前10项的和为185，从数列｛n a ｝中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项按原来顺序排成一个新数列｛n b ｝，求数列｛n b ｝的通项公式及前n 项和公式n S ．20．已知n n x a x a x a x a x f ++++= 33221)(，且1a ，2a ，3a ，…，na 组成等差数列(n 为正偶数)，又f (1)=n 2，ｆ（－１）＝ｎ，求数列的通项n a ．数列复习小结基本训练题参考答案1．C 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．B8．±32 9．387 10．4，8，16或16，8，411．1 12．22512-+++m m m 13．108；31 14．)441241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-15． ⎩⎨⎧-=344n a n )2()1(≥=n n 16．8，2，—4或—4，2，817．约12．03万m 218．219．62231-+⨯=+n S n n20．12-=n a n课题：3.1 数列的一般概念（一）教学目的：⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与a n 的关系教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)教学过程：一、复习引入：1．函数的定义．如果A 、B 都是非空擞集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈2．在学习第二章函数的基础上，今天我们来学习第三章数列的有关知识，首先我们来看一些例子：观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义）上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序.从而引出数列及有关定义二、讲解新课：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51413121 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列①：n a =n+3(1≤n ≤7)；数列③：n a n n (1011-=≥1）；数列⑤：n n a )1(-=n ≥1） ⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n . ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同. 数列①、②的图象分别如图1，图2所示.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列.例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列.三、讲解范例：例1 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项：（1）n a n n a n n n ⋅-=+=)1()2(;1分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项解：（1）;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n (2) ;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n 例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）;515;414,313;2122222---- （3）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯. 解：（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是： 12-=n a n ；（2）序号：1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是： 1)1(2+-=n n n a n ；（3）序号 2111⨯-↓ 3213 ⨯-↓ 4313⨯-↓ 5414 ⨯-↓ ‖ ‖ ‖ ‖)11(11)1(1+⨯- )12(21)1(2+⨯- )13(31)1(3+⨯- )12(21)1(2+⨯-这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： )1(1)1(+-=n n a n n 四、课堂练习：课本P 112练习：1—4.学生板演1，2；教师提问评析3，4.答案：⒈⑴1,4,9,16,25；⑵10,20,30,40,50；⑶5,-5,5,-5,5；⑷3/2，1，7/10，9/17，11/26.⒉⑴a 7=1/343，a 10=1/1000；⑵a 7=63，a 10=120；⑶a 7=1/7，a 10=-1/10；⑷a 7=-125，a 10=-1021.⒊⑴n a =2n ；⑵n a =1/5n ；⑶n a =(-1)n /2n ；⑷n a =(1/n)-[1/(n+1)]. ⒋⑴8，64，n a =2n ；⑵1，36，n a =n 2；⑶-1/3，-1/7，n a =(-1)n/n ； ⑷3，6，a n =n .五、小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式六、课后作业：课本P 114习题3.1：1，2.答案：⒈ ⑴ n a =3n ；⑵ n a =-2(n-1)；⑶ n a =(n+1)/n ；⑷n a =(-1)n/2n ； ⑸ n a =1/n 2；⑹ n a =(-1)n+1 3n .⒉ ⑴a 10=110，a 31=992，a 48=2352；⑵求n(n+1)=420的正整数解得n=20. 补充作业：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2) 32, 154, 356, 638, 9910, ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……；(5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….解：(1) n a ＝2n ＋1； (2) n a ＝)12)(12(2+-n n n ； (3) n a ＝2)1(1n-+； (4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,∴n a ＝n ＋2)1(1n-+； (5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，a＝(－1)1 n n(n＋1).∴n七、板书设计（略）八、课后记：课题：3.1 数列的概念（二）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；a的关系；3．理解数列的前n项和与n4．会由数列的前n项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：理解递推公式与通项公式的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7．有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要定义：。

数列教案优秀5篇

数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。

重点：1数列的概念。

按一定次序排列的一列数叫做数列。

数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。

由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。

2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。

从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。

当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。

难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。

给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。

给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。

过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。

5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。

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第1篇：数列教案数列1.视察下列例子中的6列数有什么特点：（1）传闻中棋盘上的麦粒数按放置的先后排成一列数：1，2，22，23，…，263（2）某种细胞，假如每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过1分钟，1个细胞分裂的个数依次为1，2，4，8，16，…（3）π精确到0.01，0.001，0.0001…的不足近似值排成一列数：3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592…（4）人们在1740年发觉了一颗彗星，并推算出它每隔83年出现一次，则从出现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为1740，1823，1906，1989，…（5）某剧场有10排座位，第一排有20个座位，后一排都比前一排多2个，则各排的座位数依次为：20，22，24，26，…，38 （6）从1984年到今年，我国体育健儿共参与了6次奥运会，获得的金牌数依次排成一列数：15，5，16，16，28，32 （7）＂一尺之棰，日取其半，万世不竭＂假如将＂一尺之棰＂视为1份，那么每日剩下的部分依次为1，1111，，，，．．．24816这些数字能否调换依次？依次变了之后所表达的意思改变了吗？思索问题，并理解依次改变后对这列数字的影响．（组织学生视察这六组数据后，启发学生概括其特点，老师总结并给出数列准确定义）留意：由古印度关于国际象棋的传闻、生物学中的细胞分裂问题及实际生活中的某些例子导入课题，既激活了课堂气氛，又让学生体会到数列在实际生活中有着广泛的应用，提高学生学习的爱好。

二、研探新知1．数列的概念（1）数列的定义根据肯定次序排列的一列数称为数列．数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，．．．，an，．．．，简记为an．（2）数列的项数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….说明：数列的概念和记号an与集合概念和记号的区分：①数列中的项是有序的，因此，假如组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；而集合中的项是无序的；②定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现；而集合中的元素不能重复（3）数列的一般形式：a1,a2,a3,,an,，或简记为an，其中an是数列的第n项（4）数列的分类：1）依据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。

高中数学第二章数列第五课数列的概念及简单表示法导学案新人教A版必修5-新人教A版高二必修5

第五课数列的概念及简单表示法(1)一、课标要求通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。

二、先学后讲1.对数列的定义的理解定义：按一定次序排列的一列数叫做，数列中的每一个数都叫做数列的项. 从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就数列；在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现的数字，如：－1，1，－1，1，….；数列的一般形式可以写成a 1，a 2，此数列可简记作，例如，把数列1，21，31，…，n1，…简记作，要注意n a 表示数列的第n 项，这里{n a }是数列的简写符号，并不表示一个集合.数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于()f n ，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于()f n 中的n .次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为 .在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n －1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n －1，…，它就表示无穷数列.（2）按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：、、摆动数列、常数列.3.对数列的通项公式的理解如果数列的第n 项n a 与n 之间的关系可用一个函数式()n a f n =来表示，那么这个公式就叫做数列的 .三、合作探究1. 已知数列的前几项，求通项公式例1根据所给数列的前六项，试写出数列的一个通项公式. (1)1，3，5，7，9，11，……； (2)1，－2，3，－4，5，－6，……； (3)9，99，999，9999，99999，999999，……；【思路分析】给出数列的前几项，写出能够满足这几项的一个通项公式，关键是找出这些项与它们的序号间的关系.【解析】 (1)这个数列是由所有正奇数组成的数列, 所以它的一个通项公式为21n a n =-.(2)这个数列是所有正整数组成的摆动数列且奇数项为正,偶数项为负, 所以它的一个通项公式为1(1)n n a n +=-⋅.(3) 这个数列的特点是各项加1后变成10,100,1000,10000,100000, ……；所以它的一个通项公式为101n n a =-.【点评】根据数列｛n a ｝的前几项，求其通项公式，一般不唯一，我们常常取简便的一个，求通项公式，一般都是通过观察数列中诸项的特点，进行归纳、类比，然后作出猜想，并加以必要的证明，这是探究真理的一般思维过程.☆自主探究1. 根据所给数列的前四项，试写出数列的一个通项公式①数列－1,1，－1,1,…的通项公式是；②数列1，2，3，4,…的通项公式是；③数列1，3，5，7,…的通项公式是；④数列2，4，6，8,…的通项公式是；⑤数列1，2，4，8,…的通项公式是；⑥数列1，4，9，16,…的通项公式是；⑦数列1, 21,31, 41,…的通项公式是 . 2.数列的项与项数例1 （1）数列1,2,3,4,中，第12项是 25表示此数列的第项。