参数估计

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第6章 参数估计
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计算结果如图所示：
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6.3 利用Excel理解区间 估计的含义
▪ 6.3.1 利用Excel模拟区间估计 ▪ 6.3.2 利用随机数发生器生成样本 ▪ 6.3.3 区间估计的含义 ▪ 6.3.4 案例研究：市场研究中使用区间估计
④在“分布”对话框中选择“正态”选项。在“参数” 对话框中的“平均值”中输入100，“标准偏差” 中输入15。
⑤在“输出选项”中选择“输出区域”，输入地址 A2，这样第一组数据将取代先前建立的样本数据， 并以A2作为初始地址。单击“确定”按钮，由于 第一个样本取代了已存在的数据，Excel将打开一 个警告窗口。在警告窗中单击“确定”按钮。
⑤在单元格D2中输入公式“=AVERAGE(A:A)”， 计算A列的均值，显示值为1321.1。
▪ 在单元格D3中输入公式“=STDEV(A:A)”，计算 A列的标准差，显示值为50.38397。
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▪ 在单元格D4中输入公式 “=D3/SQRT(D1)”，计算 标准误差，即标准差除以样本容量的平方根，D4 中显示15.932.81。
这样，总体均值的95%的置信区间为：
1285.057 1357.143
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总体均值区间估计结果如图所示：
▪ 置信度越高，下限值越低，上限值越高，置信区间越 宽；反之，置信度越低，置信区间越小。
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6.2.3 必要样本容量的 计算公式
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⑨ 在 Probability 中 输 入1 － $Y$2 ， Y2 要 绝 对 引 用 ，在 Deg_freedom中输入15－1。单击“确定”按钮后，在 单元格S2中显示的值是2.144789。
⑩在单元格T2中输入公式“=P2-S2*R2”，以计算估计 下 限 ， 其 值 为 87.61706 。 在 单 元 格 U2 中 输 入 公 式 “ =P2+S2*R2” ， 以 计 算 估 计 下 限 ， 其 值 为 112.3829 。
▪
样本量n的大小为：
n
Z / 2 2
e2
2
▪ 从上式可以看出，必要样本容量 n与总体方差、 抽样极限误差，置信水平之间具有下述关系：
在其他条件不变的情况下，总体方差越大，必 要样本容量n便越大，必要样本容量与总体方差 成正比；置信水平越大，必要样本容量便越大， 二者成正方向关系；抽样极限误差越大，样本 容量就越小，二者成反方向关系。
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6.2.1 总体均值区间估计的 基本内容
▪ 当总体方差σ2已知时总体均值的区间估计
对于给定的显著性水平，可以构造均值的置信区间为：
n
n
X Z / 2
, X Z / 2
总体方差未知时总体均值的区间估计 对于给定的显著性水平，总体均值的置信区间为：
①在W4到W6的单元格中分别键入:“正确估计”、 “错误估计”和“总计”。
②在X3和Y3单元格中分别键入“次数”和“百 分比”。
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③选择单元格X4，输入条件计数函数公式 “=COUNTIF(V2:V1001,TRUE)”。该公式计算V2： V1001范围内出现“TRUE”的个数。在X4单元格中 的数值近似于950。
▪ 在V列输入函数用来确认置信区间是否包括总体均值 100。显然如果满足两个条件，即单元格T2的值（下 限）一定小于或等于100，单元格U2的值（上限）一 定大于或等于100。则置信区间便包括100。利用逻辑 函数可以完成这个任务。操作如下：
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①选择单元格V2，在“插入”菜单中选择“函数” 选项，打开“粘贴函数”对话框。在“函数分类” 列表中选择“逻辑”选项，在“函数名”列表中 选择“AND”函数，单击“确定”，打开AND函 数对话框如下页图所示。
X t / 2
S n
,
X
t / 2
S
n
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6.2.2 利用Excel计算总体均 值置信区间
例 某工厂想检验一批灯泡的质量，抽取10个样本对其耐用小时进行 检测，结果如下： 1326 1336 1351 1365 1209 1343 1259 1365 1308 1349 试以95%的置信度估计这批灯泡的平均耐用小时。
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⑥将单元格P2：V2的公式复制到P2：V1001区域中 的各个单元格中。
复制完成，V列中大部分单元格中都显示为TRUE， 如图所示。
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6.3.3 区间估计的含义
▪ 下面利用V列的逻辑函数确认是否大部分样本 所构造的置信区间包含总体均值100。
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⑨在单元格D7中输入计算抽样极限误差t的公式，它 是t值和标准误差的乘积，公式为“=D6*D4”，显示 值为36.04255。
⑩在单元格D8和D9中输入计算置信区间上限和下限 的公式，下限为样本均值减抽样极限误差，上限为 样本均值加抽样极限误差。其公式分别为“=D2D7”和“=D2+D7”，显示值为1285.057和1357.143。
择TINV函数。单击“确定”按钮，打开TINV函数对话 框
如图所示。
⑧在“Probability”中输入“1－D5”，所显示的值是0.05。
；在“Deg_freedom"中输入自由度的表达式，即“D1－
1”，所显示值是9，单击“确定”按钮，单元格D6中显示
值为2.262159。
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③在单元格Y2中输入置信度95%，它表示有95% 样本所构造的置信区间包含总体均值。
④在单元格A2中输入65。选择A2，在“编辑” 菜单中选择“填充”选项，在填充选项中选择 “序列”，打开序列对话框如图所示。
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在“序列产生在”框中选择“行”，在步长值中 输入5，在终止值中输入135，单击“确定”按钮。 数据出现在A2：O2区域中。
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②单击“工具”菜单的“数据分析”选项，打开 “数据分析”对话框。从“分析工具”栏中选择 “随机数发生器”，单击“确定”按钮，打开 “随机数发生器”对话框如图所示。
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③在“变量个数”中输入15，在“随机变量个数”中 输入1000，这将生成1000个样本量为15的随机样本。
④选取单元格X5，输入条件计数函数公式 “=COUNTIF(V2:V1001,FALSE)”。该公式计算在 V2:V1001范围内的出现“FALSE”的次数，在X5单元 格中的数值近似于50。
⑤选择单元格X6，单击自动求和按钮，按回车键，出 现TRUE的单元格中的次数与出现FALSE的单元格的 次数加总应为1000。
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②在单元格B1中输入极限误差2，在单元格B2中输 入置信度0.96(或96%)。
③在单元格B4中输入标准差5。单元格B3中需要输 入与B2中置信度相对应的Z值。使用NORNSINV 函数，可以把左侧概率转换成Z值。
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⑤在单元格P2中输入公式为“=AVERAGE(A2:O2)”， 计算样本的均值，显示的值是100。
⑥在单元格Q2中输入公式“=STDEV(A2:O2)”，计 算样本的标准差。显示的值是22.36068。
⑦ 在单元格R2中输入公式“=Q2/SQRT(15)”，计算 标准误差，即样本标准差除以15的平方根，显示 值为5.773503。
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6.2.4 利用Excel计算必要样 本单位数
例 某快餐店想在置信度为96%的条件下估计午餐时 间每位顾客的平均支出，根据过去经验，每个顾 客平均支出的标准差不超过5元，要抽取多少样 本才能使其抽样极限误差不超过2元呢?
①打开“第6章 参数估计.xls”工作簿，选择 “样本 容量”工作表，如图所示：
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⑧ 选定单元格S2，在“插入”菜单中选择“函数”选 项，
打开“粘贴函数”对话框。在“函数分类”列表中 选择
“统计”，在“函数名”列表中选择函数TINV。单 击
“确定”按钮，打开TINV函数对话框如下页图所示。
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第6章 参数估计
①打开“第6章 参数估计.xls“工作薄，选择“均值”工作表，如图所 示。
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②选择单元格D1，在“插入”菜单中选择“函数” 选
项，打开“粘贴函数”对话框如图所示。
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6
③在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名” 列表中选
第六章 参数估计
本章内容
▪ 6.1 参数估计的基本内容 ▪ 6.2 总体均值区间估计 ▪ 6.3 利用Excel理解区间估计 ▪ 6.4 总体比例区间估计 ▪ 6.5 总体标准差及方差的估计
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第6章 参数估计
1
6.1 参数估计的基本内容
参数估计主要内容是通过统计量估计总体参数。 参数估计的方法有两种，即点估计与区间估计。
择计数函数COUNT。单击“确定”按钮，打开计数函 数
对话框如图所示。
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第6章 参数估计
7
④在value1中输入数据范围。单击A列列头，或输 入“A:A”，这相当于选择整个列，包括标题和 所有的空单元格。单击“确定”按钮。单元格 D1中会显示结果为10，即A列中数据的个数
▪ 在单元格D5中输入置信度95%，注意加上百分号。 在单元格D6中使用TINV函数计算在95%置信度和 自由度下的t值。
⑥选择单元格D6，在“插入”菜单中选择“函数” 选项，打开“粘贴函数”对话框。
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第6章 参数估计
9
⑦在“函数分类”列表中选择“统计”，在“函数名” 列表中选
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第6章 参数估计
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②在“Logical1”中输入表达式“t2<=100”，在 Logical2”中输入表达式“u2>=100”。表中估计下限 T2的值是87.61706，小于100，估计上限U2的值是 112.3829，大于100，所以计算结果为真，显示为 “TRUE”，单击“确定”按钮，计算结果如图所示。
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第6章 参数估计
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6.3.1 利用Excel模拟区间估计
①打开“第6章 参数估计.xls”工作簿，选择“模 拟区间”工作表。
②在单元格A1中输入“样本”，在P1:V1各单元 格中分别输入“均值”、“标准差”、“标准 误差”、“t 值”、“估计下限”、“估计上 限”、“逻辑函数”，在单元格Y1中输入“置 信度”。
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④在单元格B3中输入公式“=NORMSINV(B2)”， 计算与B2的置信度相应的左侧Z值。显示对 应于96%的置信度的Z值为1.750686。
⑤在B5单元格中根据上面样本容量的计算公式， 输入公式“=(B3^2*B4^2)/B1^2” 计算样本容 量，显示值为19.15564。
⑥在B6单元格输入“=CEILING(B5,2)”，显示 值为20。
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第6章 参数估计
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6.3.2 利用随机数发生器 生成样本
▪ 随机数发生器可以采用不同的分布抽取样本， 这里采用正态分布，并假定总体的均值为100， 标准差为15。 操作如下：
①打开“第6章 参数估计.xls”工作簿，选择“模 拟区间”工作表。
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点估计就是以单个数值对总体参数做出估计。 区间估计即在结论中指出未知总体参数所在区间
的上下限，并给出估计结论的可靠性 。
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第6章 参数估计
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6.2 总体均值区间估计
▪ 6.2.1 总体均值区间估计的基本内容 ▪ 6.2.2 利用Excel计算总体均值置信区间 ▪ 6.2.3 必要样本容量的计算公式 ▪ 6.2.4 利用Excel计算必要样本单位数