2.2 提公因式法(含答案)-

2．2提公因式法

一、选择题：

1．多项式－4a2b2+12a2b2－8a3b2c的公因式是（）

A．－4a2b2c B．－a2b2 C．－4a2b2D．－4a3b2c

2．若多项式－6mn+18mnx+24mny的一个因式是－6mn,那么另一个因式是（）

A．－1－3x－4y B．1－3x－4y C．－1－3x+4y D．1+3x－4y

3．分解－3a2bc2+12a3b2c2+9a2bc3的结果是（）

A．－a2bc2(3－12ab－9c) B．a2bc2(－3+12ab+9c)

C．－3(a2bc2－4a3b2c2－3a2bc3) D．－3a2bc2(1－4ab－3c)

4．下列提公因式法分解因式正确的是（）

A．12abc－9a2b2=3abc(4－3ab) B．3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)

C．－a2+ab－ac=－a(a－b+c) D．x2y+5xy－y=y(x2+5x)

5．下列多项式中的公因式与多项式8x3+24x2+4x的公因式相同的有（）

①8y3+24y2+4y；②32x3y+16xy2+28x3；③4x4－12x3+16x2+20x；④－8x3+4x2－24x A．1个B．2个C．3个D．4个

6．下列各组多项式中,提取公因式后的剩余因式相同的是( )

A．3m2n+6mn2与2m2n+4mn2+mn B．a3+a2+a与b3+b2+b

C．6x3+4x2+2x与6x2y+4xy+2y D．a(m－n)3－b(n－m)3与a(m－n)3－b(m－n)3

二、填空题：

1.单项式4a3,8a2b2,－30a2bc的公因式是_________；单项式8x m y n－1与–4x m+1y n的公因式是_________。

2.在下列各式右边的括号前填写“+”号或“－”号，使等式成立：

(1)（b－a）2=_________(a－b)2; (2)(x－y)3=________(y－x)3

(3)－a－b=___________(a+b); (4)(－x－y)2=________(x+y)2

3．－6m3n2+12m2n3－3m2n2的公因式是_________；5a(x－y)－10b(y－x)的公因式是________．

4．在下列括号内填写适当的多项式，使等式成立：

（1）14abx－8ab2x=2abx( ); (2)－7ab－14abx+49aby=－7ab( ) 5．分解因式：3a(m+n)－6(m+n)=___________．

6．利用分解因式计算：（－2）2003+（－2）2004－22003=__________。

三、计算题：

1．分解因式：（1）－24x2－12xy+28x (2)9a4x2－18a3x3－36a2x4

2.分解因式：（1）2x(a－b)－5y(a－b) (2)7ab(m+n)+21bc(m+n)

3.分解因式：（1）(a+b)(x+y)－(a+b)(x－y) (2)3(a－b)3+(b－a)2

(3)(3a+b)(a－2b)－2a(2b－a) (4)x(x－y－z)+y(y－x+z)+z(z－x+y)

四、求满足下列等式的x的值：

1．(x－2)(x+3)+(2－x)2－(x－2)(2x－3)=0; 2．5x(x－3)－4(3－x)=0

五、利用因式分解说明：对于任意整数n,n2－n必是偶数。

六、把多项式x(x+1)3+x(x+1)2+x(x+1)+x+1分解因式。

七、任意写出一个多项式，使其满足以下条件：

(1)公因式是－2ab；(2)共有四项；(3)最高次项的次数不大于4；(4)多项式中出现的字母

不超过3个。

答案:

一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．C

二、1．2a2; 4x m y n－12．(1)+ (2)－(3)－(4)+ 3．－3m2n2; 5(x－y) 4．(1)7－4b

(2)1+2x－7y 5．3(m+n)(a－2) 6．0

三、1．（1）解：原式=－(24x2+12xy－28x)=－4x(6x+3y－7)

(2)解：原式=9a2x2(a2－2ax－4x2)

2．(1)解：原式=（a－b）(2x－5y)

(2)解：原式=7b(m+n)(a+3c)

3．(1)解：原式=(a+b)[(x+y)－(x－y)]=(a+b)(x+y－x+y)=2y(a+b)

(2)解：原式=3(a－b)3+(a－b)2=(a－b)2[3(a－b)+1]=(a－b)2(3a－3b+1)

(3)解：原式=(3a+b)(a－2b)+2a(a－2b)=(a－2b)[(3a+b)+2a]=(a－2b)(5a+b)

(4)解：原式=x(x－y－z)－y(x－y－z)－z(x－y－z)=(x－y－z)(x－y－z)=(x－y－z)2

四、1．解：(x－2)(x+3)+(x－2)2－(x－2)(2x－3)=0

(x－2)[(x+3)+(x－2)－(2x－3)]=0

(x－2)(x+3+x－2－2x+3)=0

4(x－2)=0

x－2=0

∴x=2

2．解：5x(x－3)+4(x－3)=0

(5x+4)(x－3)=0

5x+4=0或x－3=0

∴x=－4

5

或x=3

即x的值为－4

5

或3。

五、解：n2－n=n(n－1)

对于任意整数，n和n－1是两个连续整数，因此必有一个为偶数。

所以，对于任意整数，n2－n必是偶数。

六、解：x(x+1)3+x(x+1)2+x(x+1)+x+1

=x(x+1)3+x(x+1)2+x(x+1)+(x+1)

=(x+1)[x(x+1)2+x(x+1)+x+1]

=(x+1)(x+1)[x(x+1)+x+1]

=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)

=(x+1)4

七、答案不惟一，如：－8a3b+6a2b+4ab2－2ab