探索勾股定理时教案

1.1.1探索勾股定理

一、教学目标叙写

１．学生通过预习教材1页，完成“引入”经历探索勾股定理．

２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，从而得出结论，进一步发展空间观念和推理能力．

３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．

４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．二、教学重难点

１．重点：勾股定理及其应用.

2.难点：勾股定理的探索过程.

三、教学过程

（一）、情景引入

1.02年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世

界数学家大会的会标:标中央的图案是一个与“勾股定理”有关

的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系

的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

2. 俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地

吗？》中写出一个故事：

有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地。卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布。”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到。

巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布。第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去。他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，

这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只

得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点。可是，他还未站稳，两脚

一软，就倒地口吐鲜血而死。

你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？（二）、自主探究

探究一：在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三条边之间的平方具有什么关系？与同伴进行交流。

探究二：

（1）如图1-2：等腰直角三角形三边的平方分别是多少？它们满足上面所猜想的

A的面积（单位面积）

B的面积

（单位面积）

C的面积

（单位面积）

（2）

如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么

222c b a =+．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 （三）、合学应用

例：求出下面直角三角形中未知边的长度。 解：在Rt △Ⅰ中，由勾股定理得： 62+82=x 2 x 2=100 x=10

例：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？

（四）、整理反思

1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那

么222c b a =+.

2．方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用； ② 面积法；

③ “割、补、拼、接”法. ④ 数形结合

3．思想： 特殊到一般再到特殊 （五）、当堂评价 1、基础巩固练习：

6

8

x

求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度： 2、生活中的应用：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？ 3．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小

刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为 米．

4．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的距离 为 m ．

（六）、变练拓展

1.求出下面直角三角形中未知边的长度。

2.直角三角形的斜边为15，一直角边为9，则它的面积是多少？

3.长为10m 为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m ，梯子的顶端下滑2m 后，底端滑动 m ．

4.知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积为（ ）．

（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2

5

X

13

?225

100C

B