探索勾股定理时教案

合集下载

《探索勾股定理》教案设计有趣的勾股定理数学游戏

【前言】勾股定理是我们学习数学时最基础的知识之一。

作为一名优秀的数学老师，如何让学生在轻松愉快的氛围中掌握勾股定理呢？经过反复研究，我给大家带来了一个有趣的勾股定理数学游戏——《探索勾股定理》教案设计。

【教案设计】一、活动目的1.掌握勾股定理的基本概念和运用方法。

2.培养学生的逻辑思维和数学分析能力。

3.通过实践提高学生的空间想象能力。

二、活动准备1.游戏道具：带刻度的正方形模型和带刻度的平行四边形模型；固定长度的木棒。

2.活动环境：宽敞明亮的活动场地，大屏幕电视。

三、活动过程1.引导学生分工合作，每个小组从模型材料中制作出三角形。

2.学生在制作三角形之后，按照勾股定理的要求，测量并填写三角形每个角度及边长，同时对三角形面积进行计算。

3.根据已知数据（两个边长和一角度），学生利用勾股定理计算三角形第三边的长度。

4.通过比较计算结果和测量结果，验证勾股定理的正确性。

5.游戏深入：每个小组在制作好的三角形上，用木棒连成等腰直角三角形，并在最长的一边上刻度，计算出每个直角边的长度。

6.游戏拓展：将学生为每个直角边涂上颜色，并在屏幕上显示每个小组制作的三角形成品，让学生自己观察，看看是不是每组画出的直角三角形边长总和相等。

四、活动收获1.游戏过程中，学生通过制作三角形、计算量角器的角度、测量三角形的边长和面积，以及应用勾股定理和弦正切公式，增进了对勾股定理的理解。

2.在游戏深入环节中，学生动手制作、参与计算，强化了对勾股定理的记忆和运用能力。

3.在游戏拓展环节中，学生通过观察屏幕上的成品图形，巩固了对勾股定理的理解，并加强了对图形的空间想象力。

【总结】通过这个游戏，学生不仅能够更深刻地理解勾股定理，而且在游戏的实践中提高了自己的数学能力。

教师也可以通过观察学生的实践表现，及时发现和纠正学生的错误思考方式，减少学生的盲点和误区。

让我们一起来探索勾股定理，让数学就在有趣的游戏中学起来！。

八年级数学上册《探索勾股定理》教案

八年级数学上册《探索勾股定理》教案八年级数学上册《探索勾股定理》教案一、教学目标：知识与技能目标：1 、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，学习利用拼图验证勾股定理的方法。

2 、会利用勾股定理解决生活当中的实际问题。

过程与方法目标：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。

1 、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2 、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。

情感与态度目标：1 、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。

2 、在探索勾股定理的过程中，培养合作意识和探索精神，以及严谨的数学学习态度。

体会勾股定理的应用价值。

二、教学重、难点重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握定理的应用。

难点：理解勾股定理的推导过程。

关键：通过网格拼图的办法来探索勾股定理的证明过程，理解其内涵。

三、教学准备：制作投影幻灯片，网格图，设计好拼图（用纸片制作）。

四、教学方法：本节课采用情境导入法，探究发现法教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

五、教学程序一、创设情境，导入新课（显示投影片1、2）小明现在遇到难题：1 、大风将学校的一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。

（如图）现在决定从断裂处将旗杆折断，需要划出一个安全警戒区域，想请小明确定这个安全区域的半径至少是多少米，你能帮帮他吗？2 、小明妈妈买了一部29 英寸（约为74 厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 厘米长和46 厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。

你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？教师活动：引导学生观察，提出问题，我们怎样帮他解决呢？学生活动：听取老师讲述，观看情境。

设计意图; 这样引入可唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的兴趣，从而较自然的引入课题。

探究勾股定理的教案：从数学实验中深入了解勾股定理的原理

探究勾股定理的教案：从数学实验中深入了解勾股定理的原理一、课程目标通过有趣的实验，让学生深入了解勾股定理的原理，掌握勾股定理的应用方法，提高学生对数学知识的兴趣和能力。

二、教学流程1.引入（1）提问：大家知道勾股定理吗？它的公式是什么？（2）解释：勾股定理指的是直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

公式为：a²+b²=c²。

2.实验（1）准备三块小木板，分别标志为a、b、c。

（2）利用小木板组成一个直角三角形。

（3）测量每个木板的长度，记录数据。

（4）利用数据计算a²+b²和c²。

（5）比较结果，验证勾股定理。

3.应用（1）提供实例：在日常生活中，勾股定理有哪些应用？（2）解释：勾股定理在建筑设计、物理学、导弹控制等领域有广泛应用。

例如，制作平稳的航天器和良好的电路板需要勾股定理的支持。

4.练习（1）提供习题集，让学生练习应用勾股定理的能力。

（2）解析答案，指出问题，让学生纠正。

5.思考（1）提问：勾股定理会不会有其他形式？又有哪些定理与勾股定理有关？（2）解释：勾股定理的形式有很多，其中最有名的是毕达哥拉斯定理。

勾股定理是三角形学中的重要定理之一，与勾股定理有关的还有正弦定理、余弦定理等。

6.总结通过本次课程，学生深入了解了勾股定理的原理和应用方法，掌握了勾股定理的相关知识，提高了对数学知识的兴趣和能力。

三、教学方法本课程采用实验、应用和思考等多种教学方法，使学生能够深入理解和掌握勾股定理的原理和应用方法。

四、教学重点和难点教学重点是让学生通过实际操作，深入理解勾股定理的原理；教学难点是让学生掌握勾股定理的应用方法。

五、教学评估教学评估采用定期考试的方式，对学生对勾股定理的掌握情况进行评估。

同时，采用课堂问答等互动方式，对学生掌握情况进行检查和纠正。

八年级数学上册《探索勾股定理》教案、教学设计

-设计具有挑战性的延伸性问题，激发学生的探究欲望，为下一节课的学习打下基础。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，以及我国古代对勾股定理的研究成果，引发学生对勾股定理的好奇心。
2.提问学生：“同学们，你们知道直角三角形有什么特征吗？”让学生回忆直角三角形的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“在直角三角形中，斜边与直角边之间是否存在某种特殊的数量关系？今天我们就一起来探讨这个问题。”
（二）讲授新知
1.教师通过动画演示，引导学生观察直角三角形中斜边与直角边的关系，并提出勾股定理的猜想。
2.教师逐步引导学生，利用数学归纳法证明勾股定理，强调数学逻辑性和严谨性。
-首先，验证直角边长度为1的直角三角形，斜边长度是否满足勾股定理；
4.多元评价：采用口头提问、课堂练习、课后作业等多种形式，全面评价学生的学习效果。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们探索数学知识的热情；
2.培养学生严谨、细心的学习态度，提高他们的数学素养；
3.培养学生的团队协作意识，让他们在合作探究中学会倾听、交流、分享；
4.使学生认识到勾股定理在数学发展中的重要地位，以及数学在人类文明进步中的价值。
此外，学生在解决问题的过程中，可能存在以下问题：对勾股定理的理解不够深入，难以灵活运用；在解决实际问题时，容易忽略细节，导致计算错误。因此，在教学过程中，教师应关注学生的这些薄弱环节，有针对性地进行教学设计和指导。
在此基础上，教师要关注学生的兴趣和动机，通过生动有趣的教学手段，激发学生的学习兴趣，使他们愿意主动参与到勾股定理的探究过程中。同时，注重培养学生的团队合作精神，让他们在互动交流中共同提高，为学生的全面发展奠定基础。

勾股定理的教学设计(热门14篇)

勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!勾股定理的教学设计(热门14篇）勾股定理的教学设计（1）1、知识目标：（1)掌握勾股定理;(2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图;(3）了解有关勾股定理的历史。

勾股定理教学设计(优秀3篇)

勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。

3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。

求点F和点E坐标。

6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇

勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。

学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。

具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。

当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。

2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。

3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。

四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。

第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。

1.1.2探索勾股定理(教案)

”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过直角三角形的形状？”比如，我们常见到的墙角、桌面上的三角板等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，让学生们充分发表自己的观点。从讨论成果来看，学生们对于勾股定理在实际生活中的应用有了更深入的认识。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为缺乏自信或者不敢表达自己的看法。针对这个问题，我打算在以后的教学中多关注这部分学生，鼓励他们积极参与讨论。
（3）学会运用勾股定理解决实际问题，例如计算直角三角形的斜边长度或已知斜边长度求直角边的长度。
举例：在讲解勾股定理时，可以引用教材中的例子，如一个直角三角形，两直角边分别为3和4，求斜边长度。通过计算3²+4²=9+16=25，然后开方得到斜边长度为5，使学生理解并掌握勾股定理的应用。
2.教学难点
（1）理解并证明勾股定理：对于部分学生来说，理解直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系可能存在困难。因此，教师需要采用生动形象的方法，如实物操作、动画演示等，帮助学生突破这一难点。
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索勾股定理的过程，让学生理解数学结论的严谨性，提高他们的逻辑思维水平；
2.培养学生的空间想象力和几何直观，通过观察和分析直角三角形的性质，发展学生对图形的认识和处理能力；
3.培养学生的数学建模素养，使学生能够运用勾股定理解决实际问题，建立数学模型，感受数学与现实生活的紧密联系；
1.1 .2探索勾股定理（教案）

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇

八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。

它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。

关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。

之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。

2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。

通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

八年级数学《勾股定理》教案8篇

八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如心得体会、工作报告、工作总结、工作计划、申请书、读后感、作文大全、合同范本、演讲稿、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of practical materials for everyone, such as insights, work reports, work summaries, work plans, application forms, post reading reviews, essay summaries, contract templates, speech drafts, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!八年级数学《勾股定理》教案8篇本文将为大家介绍八年级数学《勾股定理》教案8篇。

浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案

浙教版数学八年级上册2.7《探索勾股定理》教案一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第2.7节的内容。

本节内容是在学生已经学习了平面直角坐标系、相似三角形等知识的基础上，引导学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和探索精神。

教材通过丰富的情境和实例，激发学生的学习兴趣，让学生在探究中掌握勾股定理，体验数学的乐趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平面直角坐标系、相似三角形等概念有一定的了解。

但是，对于勾股定理的证明方法和证明过程可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实际操作、观察、思考、交流等方式，逐步理解和掌握勾股定理。

三. 教学目标1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理的证明方法。

2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力、交流与合作能力。

3.激发学生对数学的兴趣，感受数学的趣味性和魅力。

四. 教学重难点1.重点：勾股定理的理解和证明方法的掌握。

2.难点：如何引导学生发现和证明勾股定理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探索。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、分析、推理，发现和证明勾股定理。

3.交流讨论法：鼓励学生之间进行交流、讨论，培养学生的合作能力和表达能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖勾股定理的定义、证明方法、实例等内容的PPT。

2.教学素材：准备一些勾股定理的相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。

3.学生活动材料：准备一些三角形模型、直尺、三角板等，供学生实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的勾股定理实例，如房屋建筑、家具设计等，引导学生关注勾股定理在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义，引导学生了解勾股定理的基本概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用三角板、直尺等工具，尝试构造三角形，并测量其边长，验证勾股定理。

勾股定理活动课教案(专业16篇)

勾股定理活动课教案（专业16篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、述职报告、合同协议、演讲致辞、规章制度、策划方案、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work summaries, job reports, contract agreements, speeches, rules and regulations, planning plans, insights, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!勾股定理活动课教案（专业16篇）教学工作计划的制定需要教师具备对课程和学生的深入了解，以确保教学目标的实现。

勾股定理全章教案全

第五讲探索勾股定理一、【基础知识精讲】1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么222a b c += 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

我国古代把直角三角形较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

2．用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。

（Ⅰ）ab c b a S ABCD 214)(22⨯+=+=正方形。

(Ⅱ) ab b a c S EFGH 214)(22⨯+-==正方形。

∴222b a c +=. ∴222c b a =+3．勾股定理各种表达式：在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a.b.c则222b a c +=，222b c a -=，222a c b -=4.勾股定理的作用: (1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)用于证明平方关系的问题。

二、【例题精讲】例1：在△ABC 中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_______；（2）若a=6，c=10，则b=_________；（3）若c=34，a ：b=8：15，则a=________，b=________；（4）△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若AB=13cm ，AC=5cm ，则CD 的长__________．例2. 如图1-1，在△ABC 中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC 边上的高AD ．例3. 已知：如图，在△ABC 中，∠A=90°，DE 为BC 的垂直平分线，求证：222AC AE BE =-例题5、已知如图，在△ABC中，AB=20，AC=15,BC边上的高为12，求△ABC的周长。

【变式练习】1、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=50，BC=30，CD⊥AB于D，求CD的长。

2、如右图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=5，AD=6。

探索勾股定理的证明方法——勾股定理教案

探索勾股定理的证明方法——勾股定理教案。

一、几何方法几何方法是证明勾股定理的传统方法。

勾股定理是由古希腊数学家毕达哥拉斯所发现的，一种传统的几何证明方法即是毕达哥拉斯证明法。

毕达哥拉斯证明法分为五个步骤：第一步：作一直角三角形ABC，将直角边AC、BC上分别做三个正方形ACEF、BCJI、CHKI。

第二步：然后用大正方形AGBE补齐三个正方形，将四个正方形拼成一个边长为a+b的正方形。

第三步：如图，在正方形AGBE中，将三角形ABC旋转180度，得到三角形ABD。

那么三角形ABC的三个角与三角形ABD的三个角相等，即：∠BAC = ∠BAD，∠ABC = ∠ABD，∠ACB = ∠ADB第四步：连接AD，则由于AD垂直BC，所以∠BAD + ∠ACB=90度。

同样地，∠ABD + ∠ABC=90度。

因此∠BAD + ∠ABD + ∠ACB + ∠ABC=180度，即ABCD是一个矩形。

第五步：将矩形ABCD分成两个直角三角形（ABG和CDE），则：AG²=AB²+BG² 和CD²=BC²+BD²合并上述两个等式，则：AG²+CD²=AB²+BG²+BC²+BD²由于ABCD是一个矩形，所以AG=CD，即：a²+b²=c²这些步骤构成了传统的几何证明方法。

虽然这种证明方法过于复杂，但它具有很高的美感，体现了古希腊人严谨的思维方式，也展示了几何证明的魅力。

二、代数方法代数方法也可以证明勾股定理。

证明方法的主要思路是将勾股定理转化为代数问题，利用代数方法解决问题。

我们可以采用如下思路：1.假设有一个边长分别为a、b和c的三角形ABC，其中c是斜边，且c²=a²+b²。

2.用x和y分别表示矩形的长和宽，那么面积S可以表示为：S=x*y3.又因为矩形的对角线等于三角形的斜边c，所以：x²+y²=c²4.将x代入面积公式中，得：S=(c-y)*y5.对上式求导，得：dS/dy=c-2y6.将dS/dy=0代入上式，得：y=c/27.将y代入面积公式S=(c-y)*y中，得：S=c²/48.又由于三角形ABC的面积为：S=(1/2)*a*b9.将c²=a²+b²代入上式，得：S=(1/2)*a*b*(a²+b²)/c²S=(1/2)*a*b*(a²+b²)/(a²+b²)S=1/2*a*b也就是说，矩形的面积等于a、b两边的乘积的一半，同时，三角形的面积也等于a、b两边的乘积的一半。

探索勾股定理优秀教案

探索勾股定理【教学难点】勾股定理的证明。

【教学过程】一、创设问题情景，引入新课。

［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式()()22b a b a b a -=-+；完全平方公式()2222b ab a b a +±=±是非常重要的内容。

谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？［生］利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边。

例如()()2222b a b ab ab a b a b a -=-+-=-+，所以平方差公式是成立的。

［生］还可以用拼图的方法来推出。

例如：()2222b ab a b a ++=+。

我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b 的正方形，两个长和宽分别为a 和b 的长方形可拼成如下图所示的边长为()b a +的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为()2b a +；又可以表示为222b ab a ++。

所以()2222b ab a b a ++=+。

［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观。

上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾股定理。

同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的结论不一定正确。

因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系。

二、合作学习，探索新知。

（一）拼一拼。

1．在一张硬纸板上画4个如下图所示全等的直角三角形。

并把它们剪下来。

观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2．［师］上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？［生］△ABC，△A′B′C′在小方格纸上，不难看出△ABC中，∠BCA＞90°；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠B′C′A′，∠B′A′C′都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形。

［师］△ABC的三边上“长”出三个正方形。

勾股定理教案完整版

勾股定理教案完整版1）教师出示一般直角三角形ABC的图片，引导学生观察并讨论直角三角形的性质。

2）教师提出问题：如何求直角三角形的斜边长？3）引导学生通过探究等腰直角三角形的特殊关系，推导出勾股定理。

4）教师讲解勾股定理的公式及其证明方法。

三、练与应用1、教师出示一些例题，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

2、教师组织学生小组合作，设计一些勾股定理相关的探究活动，如利用方格纸拼图验证勾股定理等。

四、总结归纳1、教师引导学生回顾勾股定理的探究过程，总结勾股定理的重要性及应用。

2、教师布置作业，要求学生运用勾股定理解决一些实际问题，并要求学生写出证明过程。

十、教学反思：本节课采用了以学生为主体的讨论探索法，通过设计情境、引发思考，引导学生自主探究勾股定理的特殊关系，培养了学生的合作意识和探索精神。

但是在教学过程中，需要更加注重学生的思维过程和思考方法的引导，使学生更深入地理解勾股定理的本质。

同时，教师在设计活动时需要更加注重活动的差异性和趣味性，以激发学生的研究兴趣。

展示图片让学生在网格纸上画图，并投影出来。

引导学生思考三个正方形的面积分别是多少，以及它们之间的关系。

可以让学生分组交流，展示不同的求面积方法。

最后，引导学生用边长表示出它们之间的关系。

学生根据问题分组交流，探讨直角三角形三边的关系。

引导学生概括出简练的语言，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

介绍勾股定理的历史和命名。

勾股定理是我国古代代数书《周髀算经》中所记载的，约2000年前就被发现。

勾股定理的命名是因为古代把直角三角形的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。

西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

证明勾股定理。

引导学生用图形的方法证明勾股定理。

可以介绍两种方法：一是将四个全等的直角三角形拼成正方形，二是将两个直角三角形拼成直角梯形。

在课堂小结中，引导学生回顾本节课所学的内容，总结收获。

布置课后作业。

在教材反思中，可以对课堂教学进行反思和总结，以便更好地改进教学方法和提高教学效果。

《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶

《探索勾股定理》教案设计从勾股定理到勾股数的进阶教案章节：一、引言【教学目标】1. 了解勾股定理的背景和意义。

2. 掌握勾股定理的表述和证明。

【教学内容】1. 介绍勾股定理的历史背景。

2. 讲解勾股定理的表述和证明方法。

【教学方法】1. 采用讲授法讲解勾股定理的背景和证明方法。

2. 引导学生通过小组讨论，探索勾股定理的应用。

教案章节：二、勾股定理的证明【教学目标】1. 掌握勾股定理的证明方法。

2. 能够运用勾股定理解决实际问题。

【教学内容】1. 讲解勾股定理的几种证明方法。

2. 运用勾股定理解决实际问题。

【教学方法】1. 采用演示法和实验法讲解勾股定理的证明方法。

2. 运用案例教学法，引导学生运用勾股定理解决实际问题。

教案章节：三、勾股数的定义和性质【教学目标】1. 了解勾股数的定义和性质。

2. 能够判断一个数是否为勾股数。

【教学内容】1. 介绍勾股数的定义和性质。

2. 讲解如何判断一个数是否为勾股数。

【教学方法】1. 采用讲授法讲解勾股数的定义和性质。

2. 运用小组讨论法，引导学生探究勾股数的判断方法。

教案章节：四、探索勾股数【教学目标】1. 能够发现勾股数的规律。

2. 能够运用勾股数解决实际问题。

【教学内容】1. 引导学生探索勾股数的规律。

2. 运用勾股数解决实际问题。

【教学方法】1. 采用探究法和案例教学法引导学生探索勾股数的规律。

2. 运用案例教学法，引导学生运用勾股数解决实际问题。

【教学目标】2. 能够运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。

【教学内容】2. 讲解如何运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。

【教学方法】2. 采用案例教学法，引导学生运用勾股定理和勾股数解决更复杂的问题。

教案章节：六、应用勾股定理解决实际问题【教学目标】1. 能够将勾股定理应用于解决实际问题。

2. 提高运用数学知识解决实际问题的能力。

【教学内容】1. 介绍勾股定理在实际问题中的应用。

2. 分析并解决具体的实际问题。