重庆一中高二数学下学期期末考试试题 理

秘密★启用前

2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试

数 学 试 题 卷（理科）

数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．

3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一：选择题（每题5分，共50分）

1．在复平面内，复数122i

i -+对应的点的坐标为（ ）

A ．（0，1）

B ．（0，－1）

C ．（45，－35）

D ．（45，3

5）

2.设随机变量ξ服从正态分布

),1(2

σN .若(2)0.8P ξ<=，则(01)P ξ<<的值为（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.6

3． 5

1

()(21)ax x x +-的展开式中各项系数的和为2, 则a 的值为 ( )

A ．2

B ．-2

C ．1

D ．-1

4.平面直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为5cos 5sin x y θ

θ=⎧⎨

=⎩

,以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

2

C 的极坐标方程为

sin()5,

4

π

ρθ+=则

1

C 与

2

C 的位置关系是

( )

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．视α的大小而定

5.在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：

3.2y x a =-+，那么a 的值为 ( )

A ．－24

B ．35.6

C ．40.5

D ．40

6.（原创）在五云山寨某天的活动安排中，有钓鱼，烧烤，野炊，拓展训练，消防演练共五项活动可供选择，每班上下午各安排一项，且同一时间内每项活动都只允许一个班参加。则该天A,B 两个班的活动安排共有多少种（ ） A ．260 B ．120 C ．100 D ．45

7．(原创)一个口袋中装有大小相同1个红球和3个黑球，现在有3个人依次去每个人摸出一个球，然后放回，若某两人摸出的球的均为红色，则称这两人是“好朋友”，记A=“有两人好朋友”，B=“三人都是好朋友”，则

()P B A =

（ ）

A.110

B.14

C. 13

D. 112

8．某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同一个常数. （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（3）sin2（-18°）+cos248°- sin2（-18°）cos248° （4）sin2（-25°）+cos255°- sin2（-25°）cos255° 则这个常数为（ ）

A.43

B.34

C.1

D.0

9.（原创）下图是某个闭合电路的一部分，每个元件正

常工作的概率为1

2，则从A 到B 这部分电路能正常工作

的概率为（ ）

A.2732

B.5564

C. 115128

D. 4964

10.（原创）如图所示有五个岛屿，现决定修4座桥将这五个岛都连接起来，不同的修桥方案有多少种 ( )

A ．115种

B ．125种

C ．135种

D ．145种

二：填空题（每题5分，共25分）

11．在

6

2(x )x -的二项展开式中,常数项等于_______. 12.若随机变量

1

5)

3B ξ

（，，则______________(32)D ξ+=

13.已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，

1PB =，则圆O 的半径R 的长为________．

14．已知2

2

2

24a b c ++=，则22a b c ++的最大值为_______. 15

．（

原

创

）

极

坐

标

方

程

,(0,0)

1cos ep

p e e ρθ=

>>-，可以转化为平面

直角坐标方程22

x y e

x p

+=+，该式子可以解释为：

点(,)x y 到原点的距离与到x p =-的距离之比为

e ，根据圆锥曲线的定义可以得到：

1cos ep

e ρθ=

-表示一个以原点为其中一个焦点，以

x p =-为对应准线的圆锥曲线。如图：过椭圆22

1

169x y +=的左焦点C 作12310

,,CP CP CP CP ……等分ACB ∠(,A B 分别为椭圆的左右顶点)，记

12310

,,P P P P ……到左

准线的距离分别为12310,,d d d d ……，则123101111

d d d d ++++=

…… ．

三：解答题（共75分） 16．（本题满分13分）电视台为了解某小区居民对春节晚会的关注情况，组织了一次抽样调查，下面是调查中的其中一个方面：

看直播 看重播 不看 男性 405 270 135 女性

120

113

90

（1）用分层抽样的方法从“不看”问卷中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2份，求至少有1份是女性问卷的概率；

（2）现从男性居民的问卷中每次抽取1份问卷出来，然后放回，共抽取5次，求这5次中恰好有3次抽到看过春节晚会问卷的概率．

17．（本题满分13分）函数()ln f x ax x b =+在

()1,(1)f 处的切线方程为1y x =+