霍尔效应原理与实验

霍尔效应

一、简介

霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔（A.H.Hall ，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的。后来发现半导体、导电流体等也有这种效应，而半导体的霍尔效应比金属强得多，利用这现象制成的各种霍尔元件，广泛地应用于工业自动化技术、检测技术及信息处理等方面。霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。流体中的霍尔效应是研究“磁流体发电”的理论基础。

二、理论知识准备

1． 1． 霍尔效应

将一块半导体或导体材料，沿Z 方向加以磁场B

，沿X 方向通以工作电流I ，则在Y 方向产生出电动势H V ，如图1所示，这现象称为霍尔效应。H V 称为霍尔电压。

X

(a) (b)

图1 霍尔效应原理图

实验表明，在磁场不太强时，电位差H V 与电流强度I 和磁感应强度B 成正比，与板的厚度d 成反比，即

d IB R V H

H =(1)

或 IB K V H H =(2)

式（1）中H R 称为霍尔系数，式（2）中H K 称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv / (mA ·T)。产生霍尔效应的原因是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流子（N 型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P 型半导体中的载流子是带正电荷的空穴）在磁场中所受到的洛仑兹力作用而产生的。

如图1（a ）所示，一快长为l 、宽为b 、厚为d 的N 型单晶薄片，置于沿Z 轴方向的磁场B

中，在X 轴方向通以电流I ，则其中的载流子——电子所受到的洛仑兹力为

j eVB B V e B V q F m -=⨯-=⨯=(3)

式中V

为电子的漂移运动速度，其方向沿X 轴的负方向。e 为电子的电荷量。m F 指向Y

轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A 侧面积聚，同时在B 侧面上出现同数量的正

电荷，在两侧面间形成一个沿Y 轴负方向上的横向电场H E

（即霍尔电场），使运动电子受

到一个沿Y 轴正方向的电场力e F

，A 、B 面之间的电位差为H V （即霍尔电压），则 j

b V e j eE E e E q F H H H H e ==-==(4)

将阻碍电荷的积聚，最后达稳定状态时有

0=+e m F F

=+-j b V e j eVB H

即

b V e

eVB H

= 得 VBb V H =(5)

此时B 端电位高于A 端电位。

若N 型单晶中的电子浓度为n ，则流过样片横截面的电流 I =nebdV

得

nebd I

V =

(6)

将(6)式代入(5)式得

IB K d IB R IB ned V H H H ===

1(7) 式中

ne R H 1=称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；ned K H 1=

称为霍尔元件的灵敏度，一般地说，H K 愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压H V 。因H K 和载流子

浓度n 成反比，而半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以采用半导体材料作霍尔元件灵敏度较高。又因H K 和样品厚度d 成反比，所以霍尔片都切得很薄，一般d ≈0.2mm 。

上面讨论的是N 型半导体样品产生的霍尔效应，B 侧面电位比A 侧面高；对于P 型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N 型半导体的情况相反，A 侧面积累正电荷，B 侧面积累负电荷，如图1（b ）所示，此时，A 侧面电位比B 侧面高。由此可知，根据A 、B 两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P 型还是N 型。

由（7）式可知，如果霍尔元件的灵敏度H R 已知，测得了控制电流I 和产生的霍尔电压H V ，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为

H H

IK V B =

。

高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B 值的仪器。它是选定霍尔元件，即H K 已确定，保持控制电流I 不变，则霍尔电压H V 与被测磁感应强度B 成正比。如按照霍尔电压的大小，预先在仪器面板上标定出高斯刻度，则使用时由指针示值就可直接读出磁感应强度B 值。

由（7）式知

IB d

V R H H =

因此将待测的厚度为d 的半导体样品，放在均匀磁场中，通以控制电流I ，测出霍尔电压H V ，再用高斯计测出磁感应强度B 值，就可测定样品的霍尔系数H R 。又因

ne R H 1=

（或

pe 1），故可以通过测定霍尔系数来确定半导体材料的载流子浓度n （或p ）（n 和p 分别为

电子浓度和空穴浓度）。

严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全相同，考虑到载流子速度的统计分布，并认为多数载流子的浓度与迁移率之积远大于少数载流子的浓度与迁移率之积，可

得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子H r ，即

)(pe r ne r R H H H 或=

普通物理实验中常用N 型Si 、N 型Ge 、InSb 和InAs 等半导体材料的霍尔元件在室温

下测量，霍尔因子18

.183

≈=πH r ，所以

ne R H 183π=

式中，19

10602.1-⨯=e 库仑

2． 2． 霍尔效应的副效应

上述推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多，在产生霍尔电压H V 的同时，还伴生有四种副效应，副效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差。为便于说明，画一简图如图2所示。

（1）厄廷豪森（Eting hausen ）效应引起的

电势差E V 。由于电子实际上并非以同一速度v 沿X 轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能 较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4

侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现 温差，产生温差电动势E V 。可以证明IB V E ∝。 容易理解E V 的正负与I 和B 的方向有关。

（2）能斯特（Nernst ）效应引起的电势差N V

发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热流也会在3、4点间形成电势差N V 。若只考虑接触电阻的差异，则N V 的方向仅与B 的方向有关。

（3）里纪——勒杜克（Righi —Leduc ）效应产生的电势差R V 。在能斯特效应的热扩散电流的载流子由于速度不同，一样具有厄廷豪森效应，又会在3、4点间形成温差电动势R V 。

R V 的正负仅与B 的方向有关，而与I 的方向无关。

（4）不等电势效应引起的电势差0V 。由于制造上困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因此，即使未加磁场，当I 流过时，3、4两点也会出现电势差0V 。0V 的正负只与电流方向I 有关，而与B 的方向无关。

3． 3． 副效应引起的系统误差的消除

综上所述，在确定的磁场B 和电流I 下，实际测出的电压是H V 、E V 、N V 、R V 和0V 这5种电压的代数和。应根据副效应的性质，改变实验条件，尽量消减它们的影响。 上述5种电势差与B 和I 方向的关系列表如下：

根据以上分析，这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可

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