二次根式_题型归纳总结

【二次根式典型题型训练】 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。

A 、3-；

B 、x ；

C 、12+x ；

D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）;2-x （2）1

21+-x （3）x x -++21 （4）45++x x （5）1213-+-x x

（6）若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是

（7）若131

3++=++x x x x ，则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是

4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

6. 若20042005a a a -+-=，则2

2004a -=_____________．

7．若433+-+-=x x y ，则=+y x 8. 设m 、n 满足3

29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。 9. 若m 适合关系式35223199199x y m x y m x y x y +--++-=

-+⋅--，求m 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）

A 、10<

B 、2≥m

C 、2

D 、2≤m

二．利用二次根式的性质2a =|a |=⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来

解题

1.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）

A.x ≤0

B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0

2.．已知a

A ．ab a --

B ．ab a -

C ．ab a

D ．ab a -

3.若化简|1-x |-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）

A 、x 为任意实数

B 、1≤x ≤4

C 、x ≥1

D 、x ≤4

4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=

5. 当-3

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）

A ．x y 2-

B ．y

C ．y x -2

D ．y -

7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。

A 、0=a ；

B 、1=a ；

C 、0=a 或1；

D 、1≤a

8、把2

1)2(---x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是（ ）。 A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--

x D 、x --2 三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术 平 方根的性质及二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =。）

1.把下列各式化成最简二次根式：

（1）8

33 （2）224041-

（3）2

255

m （4）224y x x +

2.下列各式中哪些是同类二次根式：

（1）75，271，12，2，501，3，10

1； （2）,533c b a 323c b a ，

4c ab ，a bc a 3.计算下列各题：

（1）6)33(27-⋅ （2）4

9123

a a

b ⋅； （3）a

c c b b a 53654⋅⋅

（4）24

182 （5）－545321÷ （6）)(23522c ab c b a -÷

4.计算

（1）25051122183133++-- （2）)254414()3191(3323y y x x y y x x +-+

四．二次根式的分母有理化

（1）

323- （2）y x y x 3294--

1已知：132

-=x ，求12

+-x x 的值。

2..已知:x =

2323,2323-+=+-y ，求代数式3x 2－5xy +3y 2的值。

3.

211+＋321+＋431+＋ (100991)

4.已知21915-=+-+x x ，试求x x +++1519的值。

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算31－2的值（ ）

A ．在1和2之间

B ．在2和3之间

C ．在3和4之间

D ．在4和5之间

2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3

3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值

4.若a ，b 为有理数，且8+18+8

1=a+b 2，则b a = . 六．二次根式的比较大小

1.比较下列各组里两式的大小；

（1）

322005

1和 （2）－5566-和