带电粒子在有界磁场中运动的临界问题_教案[1]
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题导学案
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题湖北省恩施高中陈恩谱【复习目标】深入理解并熟练掌握“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大问题类型的特点和通用解决方 法；在具体问题中能够识别问题的类型，并能够应用本节课所学方法作图、分析进而解决问题。
【重点难点】“带电粒子在有界磁场中运动的临界问题”的六大类型问题中轨迹圆圆心可能的位置。
【基础回顾】1、 带电粒子垂直进入匀强磁场后，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径公式为 r= __________ ，周期公式为 _________________ ;当粒子速度增大时，轨迹半径 __________________ ，周期 ___________ ;当磁感应强度增大时， 轨迹半径 ____________ ，周期 ___________ 。
2、 若已知某时刻粒子在匀强磁场中的位置和速度方向，则粒子仅在洛伦兹力作用下做圆周运动的轨迹圆心一定在 ________________________________ 线上；若已知粒子绕圆心转过的偏转角为a 则粒子转过这个角度所用的时间为t= ____________ = _________ = __________ ;在轨迹半径确定的情况下，粒子偏转角越大，所 走过轨迹弧长越 _________ ，对应的弦长 _________________________________________________ 。
【热身探究】问题类型一：已知入射点和入射速度方向，但入射速度大小不确定 （即轨道半径不确定）【例1】如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为 B ，板间距离也为L ,板不带电.现有质量为 m 、电荷量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射 入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（）A •使粒子的速度B •使粒子的速度 v>-5Bm LC •使粒子的速度v>Bm LD •使粒子的速度Bq^vw 5^圆心位置： _________________________________________________________________________________________ 作图技巧： __________________________________________________________________________________________问题类型二：已知入射点和入射速度大小 （即轨道半径大小），但入射速度方向不确定【例2］如图所示，宽d = 4 cm 的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁场方向垂直纸面向里。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题(1)
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题“临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。
解题方法画图→动态分析→找临界轨迹。
（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。
）第一类问题：v0方向一定，大小不确定例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。
一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。
已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？第二类问题：v0大小一定，方向不确定例2如图2所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。
图2第三类问题：v0确定，B不确定例3 如图所示，一个质量为m，带电荷量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从x 轴上的b点穿过，其速度方向与x轴正方向的夹角为30°，粒子的重力可忽略不计，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）b到O的距离。
第四类问题： v0大小确定，方向不确定，B不确定例4 如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，R1＝R0，R2＝3R0.一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力．速度大小为v0，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？。
带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案
带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案课题：带电粒子在有界磁场中的运动课型：专题复习课教学目标（一）知识与技能1、理解公式F=qvB的适用条件和左手定则，并能熟练地应用该公式和左手定则分析有关洛伦兹力的问题2、理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件，掌握匀速率圆周运动的半径公式与周期公式，并能熟练应用它们分析与解答有关问题(二)过程与方法通过引导学生由洛仑兹力对运动电荷的作用力的分析，得出带电粒子在磁场中的运动规律，以及通过让学生半径公式、周期公式做定性的分析等教学过程，培养学生的迁移能力，体会如何用已学知识来探讨研究新问题。
（三）情感、态度与价值观通过一题多变和课件演示，训练学生的思考能力和知识的迁移能力，树立学生独立准确解题的信心教学重点、难点、关键：重点：同一个情境中的不同问题设置难点：显示带电粒子的运动轨迹关键：确定带电粒子作匀速圆周运动的圆心位置、半径大小教学内容一、知识回顾（投影）1、洛仑兹力大小的计算：f = qvB此式成立的条件是v与B垂直若v与B平行，则 f =02、洛仑兹力方向的判定：f、 v、B三者方向间的关系满足左手定则，f既垂直于v又垂直于B3、带电粒子在匀强磁场中的运动规律：（不计粒子重力）（１）．若带电粒子的速度方向v与磁场方向B平行，做匀速直线运动。
（２）．若带电粒子的速度方向v 与磁场方向B垂直，做匀速圆周运动。
4、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动洛仑兹力提供向心力Bqv = mv2/R= m（2π/T）2R两个关系式R=mv/qB T=2πm/qB二、带电粒子在磁场中的匀速圆周运动思考方法1、找圆心2、定半径3、确定运动时间三、问题情景：（一）投影 A、Ｂ为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d=1.0×10-2m, A板中央有一电子源P, 在纸面内能向各个方向发射速度在0 ~3.2×107m/s范围内的电子, Q为P点正上方B板上的一点, 若在垂直纸面方向上加一匀强磁场, 磁感应强度B=9.1×10-3T, 已知电子的质量m=9.1×10-31kg, 电子电量e=1.6×10-19C, 不计电子的重力和电子间相互作用力, 且电子打到板上均被吸收,并转移到大地。
《带电粒子在有界磁场中的运动》教学设计
《带电粒子在有界磁场中的运动》教学设计一、教学内容分析1、在教材中的地位和作用带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
这节课就针对带电粒子有界磁场的运动规律进行解析。
2、学情分析：学生对带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期、半径公式比较熟悉，对数学中圆周知识和三角函数也有了一定的了解，但是并没有在心中建构起分析带电粒子在有界磁场中的运动的方法和思路。
这节课着重强调分析方法和思路，并让学生用所学方法解决实际物理问题。
3、教学目标根据以上分析，结合大纲和新课程要求，考虑到学生的认知水平和思维特点，制定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能：1）会画出带电粒子在磁场中的运动轨迹；2）会确定带电粒子在磁场中运动轨迹的圆心；3）能运用几何关系计算出带电粒子在磁场中运动轨迹的半径；4）能求带电粒子在磁场中运动的时间。
（2）过程与方法：以学生为主体老师主导，让学生明确方法并熟练应用。
（3）情感态度与价值观：通过对带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动分析，寻找解决问题的方法，培养学生对具体问题具体分析的能力和解决问题的能力。
4、教学重点、难点会画出带电粒子在磁场中的运动轨迹，能运用几何关系计算出带电粒子在磁场中运动轨迹的半径。
二、教学设计思路1、教法设计：课堂教学应该尽可能让学生多动脑想、动手做、动嘴说，培养学生主动参与课堂问题解决的习惯，在教学过程中充分体现教师的主导作用和学生的主体地位，通过设疑质疑，引导学生思考、分析并得出结论，使学生在积极参与的基础上强化科学思维，提高学生的逻辑思维的能力。
2、学法指导：在教师的指导和帮助下，学生进行有目的、有针对性地完成课堂导学任务单，自主获取知识，变被动学习为主动学习，引导学生注重方法并能熟练解决简单的物理问题。
专题带电粒子在有界磁场中的运动和临界问题讲课文档
u双边界磁场（一定宽度的无限长磁场）
例、一正离子,电量为q ,质量为m，垂直
射入磁感应强度为B、宽度为d 的匀强
磁场中，穿出磁场时速度方向与其原来 入射方向的夹角是30°，
d
v
30°
v
（1）离子的运动半径是多少？ （2）离子射入磁场时速度是多少？ （3）穿越磁场的时间又是多少？
θ
O B
答案:
R2d
两条半径，其交点是圆心。
v
l 已知一点速度方向和另外一点的位置：
θ
作速度的垂线得半径，连接两点并作 中垂线，交点是圆心。
O
v
2 画圆弧： 3 定半径： l 几何法求半径
l 公式求半径
αα
α
4 算时间：先算周期，再用圆心角算时
O
间
T 2m t T
θ = 2α
qB
2 注意：θ 应以弧度制表示
第5页，共65页。
三、出射点不确定引起的临界问题
O
例、如图，长为L的水平不带电极板间有垂
直纸面向内的匀强磁场B，板间距离也为
L，现有质量为m，电量为q的带正电粒子
（不计重力），从左边极板间中点处垂直
磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒
子不打在极板上，则入射速度v应满足什么
Lv
+q , m
条件？
B
L
从右 (R 1 L 2 )边 2 L 2 R 出 1 2 ,得 R 1 ， 5 4 L ，v 1 从 5 4 q m B 而 L
角为30º，P到O的距离为L。不计重力。求磁感强度B和磁场区
域的半径R。
解析： 基本思路： 1）作出运动轨迹；
y v 30°
P
2）找出有关半径的几何关系：
2013带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出；（θ、r和R见图标）b、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
二、带电粒子在有界磁场中运动类型的分析1．给定有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它【例1】（2001年江苏省高考试题）如图5所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy 平面并指向纸面外，磁感应强度为B。
芜湖市高考物理复习 第十章 磁场 第讲 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题教案
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．缩放圆模型特征:速度方向不变而大小在改变（或磁感应强度变化）射入匀强磁场2．缩放圆的几个常见问题粒子从同一个直线边界进出：速度越大,半径越大，但在磁场中运动时间相等；出磁场速度方向相同相切，是从下边射出还是从右边射出的临界条件;注意有盲区可能从OC、BC、AB边射出；比较时间：①从OC边射出时间相等；②BC、AB边射出：速度越大,弦切角越小，时间越少3．环形磁场临界问题临界圆临界半径221RRr+=2-12RRr=勾股定理(R2—R1)2=R12+r2解得：)RR(Rr1222-=4．旋转圆模型特征：速度大小不变而方向不限定(如0—180°范围内）射入匀强磁场中5．旋转圆的几个常见问题距离最远：粒子1，直径Oa粒子2、3等于Ob;时间最长：粒子3时间最短：粒子1，Oa，劣弧,弦长最短，则弧长最短;时间最长:粒子2左边最远:直径Oa；右边最远：相切,c点时间最短：Ob⊥板,劣弧弦长最短6．圆形有界磁场中的旋转圆问题r〈R r>R r=R在磁场中运动的最远距离为在磁场中运动的最长时离开磁场速度方向垂直于入射点与磁OA=2r 间为t max =0v rα=qBm α （rR sin =2α） 场圆心的连线 7． 找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径R 和速度v (或磁场B ）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下：(1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切。
（2）当速率v 一定时，弧长(或弦长）越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.(3）当速率v 变化时，圆周角大的，对应的运动时间也越长.二、例题精讲8． （多选)长为l 的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B ，板间距离也为l ，极板不带电，现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）A ．使粒子的速度v ＜错误!B ．使粒子的速度v ＞错误!C ．使粒子的速度v ＞错误!D ．使粒子的速度v 满足错误!＜v ＜错误!9．如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（ )A ．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B ．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大C ．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D ．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同10．(多选)如图所示，在半径为R 的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于圆平面(未画出）．一群比荷为错误!的负离子以相同速率v 0（较大）由P 点在纸平面内向不同方向射入磁场中发生偏转后，又飞出磁场,则下列说法正确的是(不计重力)（ ）A ．离子飞出磁场时的动能一定相等B ．离子在磁场中运动半径一定相等C ．由Q 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长D ．沿PQ 方向射入的离子飞出时偏转角最大11．（多选)（2016江南十校)如图，半径为R 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B 。
【导学案】带电粒子在有界磁场中的运动(教学案)
专题带电粒子在有界磁场中的运动【教学目标】1．掌握带电粒子在匀强磁场中运动问题的一般解题思路2．学会分析带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题3．掌握解决带电粒子在有界磁场中做圆周运动的两种模型【教学重点、难点】重点：带电粒子在磁场中运动问题的一般解题思路难点：电粒子在各种有界磁场中的临界、极值问题【知识清单】1．向心力由提供：= ，洛仑兹力只改变，不改变，洛伦兹力功。
2．半径公式：r= （速度v越大，半径r )。
3．周期公式：T= （周期与粒子的和运动均无关)。
4．如图所示,偏转角、圆心角、弦切角的关系：。
5．求运动时间：t= 。
6．带电粒子在匀强磁场中运动的解题思路：找，画，求。
【例题讲解】例1.如图,直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O,以与MN成30O角的同样速度v射入磁场（电子质量为m,电荷为e），则正负电子在磁场中（）A.运动时间相同B.运动轨迹的半径相同C.重新回到边界时的速度相同D.重新回到边界时与O点的距离相等例2．如图所示，空间存在宽度为L的无限长的匀强磁场区域，磁感应强度为B，一个带电粒子质量为m，电量为+q，沿与磁场左边界成30°角垂直射入磁场，若该带电粒子能从磁场右侧边界射出，则该带电粒子的初速度应满足什么条件？（粒子的重力不计）拓展1.如图所示，空间存在宽度为L的无限长的匀强磁场区域，磁感应强度为B，在左边界上有一个点状的放射源S，它垂直磁场向磁场内各个方向发射质量均为m，电量均为+q的粒子，粒子的速度大小均为v0，且满足，求右侧边界被粒子打中的区域的长度。
（粒子的重力不计）例3．在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．从磁场边缘A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长B.运动时间越短的，其速率越大C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短D.所有质子在磁场中的运动时间都相等L qBmv。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题例析湖北省恩施高中 陈恩谱名师指路例1：如图所示，长为L 的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，板不带电．现有质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是A ．使粒子的速度v <BqL 4mB ．使粒子的速度v >5BqL4mC ．使粒子的速度v >BqL mD ．使粒子的速度BqL 4m <v <5BqL4m【思维导引】本题是带电粒子在有界磁场中运动的临界问题六大类型之一，所有这些问题，其答题通用步骤是：①第一步，找出轨迹圆圆心所有可能的位置，②第二步，按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆（一般至少5画个轨迹圆），③第三步，根据所作的图和题设条件，找出临界轨迹圆，从而抓住解题的关键点，④利用临界轨迹圆，结合几何关系，算出对应的轨迹半径，进而计算相应的速度或者磁感应强度、时间等。
【要点提醒】入射点和入射方向已知，入射速度大小不确定——这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。
【手把手】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上，根据左手定则，判断出圆心在直线的哪一侧，然后作出该垂线（如图甲）。
【手把手】在该直线上从下往上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹圆。
轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。
【要点提醒】作图时注意只画在磁场中的圆弧部分（磁场中的轨迹），磁场外的圆弧部分不能画——因为粒子在磁场外将做直线运动或其他运动，而且作多了还会遮蔽问题，影响对问题的判断。
【手把手】在答题卡上答题时，只需将最终需要两条临界轨迹作在图上，然后利用几何知识计算出临界轨迹圆的半径，结合半径公式即可算出临界速度，最后给出速度允许的范围。
带电粒子在磁场中运动的临界值与多解专题课件
例 7 如图所示，宽度为 d 的有界匀强磁 场，磁感应强度为 B，MM′和 NN′是它的 两条边界．现有质量为 m，电荷量为 q 的带电 粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能 从边界 NN′射出，则粒子入射速率 v 的最大 值可能是多少．
【答案】 (2＋ 2)Bmqd(q 为正电荷)或(2－ 2)Bmqd(q 为负电
(四)三角形边界磁场 例 4 如图，直角三角形 abc 内有方向垂直 纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B， ∠a＝30°，ac＝2L，P 为 ac 的中点．在 P 点 有一粒子源可沿平行 cb 方向发出动能不同的 同种正粒子，粒子的电荷量为 q、质量为 m， 且粒子动能最大时，恰好垂直打在 ab 上．不考 虑重力，下列判断正确的是( )
(一)单面边界磁场 例 1 (多选)如图所示，S 处有一电子源， 可向纸面内任意方向发射电子，平板 MN 垂 直于纸面，在纸面内的长度 L＝9.1 cm，中 点 O 与 S 间的距离 d＝4.55 cm，MN 与 SO 直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧 区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B＝2.0×10 －4 T，电子质量 m＝9.1×10－31 kg，电量 e＝－1.6×10－19 C，不 计电子重力，电子源发射速度 v＝1.6×106 m/s 的一个电子，该 电子打在板上可能位置的区域的长度为 l，则( )
已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a2到 a 之间，从发射粒 子到粒子全部离开磁场经历的时间，恰好为粒子在磁场中做圆周 运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时：
(1)速度的大小； (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦值．
【答案】
(1)(2－ 26)amqB
6－ 6 (2) 10
(完整版)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。
粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。
如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。
一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。
2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。
②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。
3．粒子在磁场中运动时间的确定若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t与运动轨迹的长短无关。
4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标）b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标）c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。
②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题作者：陆海钊来源：《中学教学参考·理科版》2018年第05期[摘要]带电粒子进入有界磁场运动时产生临界问题的两个原因是速度大小不确定和速度方向不确定。
文章结合例题，说明运用放大或缩小带电粒子在磁场中运动的圆周轨迹和动态旋转圆周轨迹的办法寻找临界轨迹，进而解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题。
[关键词]临界问题；带电粒子；有界磁场[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）14-0055-02带电粒子在磁场中运动的临界问题是每年高考的热点和难点，它不但涉及力学、电磁学等高中物理知识，而且还涉及数学中有关圆的知识，题目的综合性较强，难度较大，考生的得分率普遍不高。
原因之一是考生在解答带电粒子在有界磁场中运动的临界问题时无法准确寻找带电粒子在磁场中运动的临界轨迹。
笔者在教学中发现，要解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，必须让学生明白临界问题是如何产生的。
这里分两种情况讨论，一是粒子进入磁场时v的大小不确定，导致临界轨迹不确定，v的大小影响着粒子在磁场中圆周运动轨迹的大小，这种情况可以通过放大或缩小圆周轨迹的办法来寻找临界轨迹；二是粒子进入磁场时v的方向不确定，由于v的方向不确定，该粒子在磁场中运动的轨迹圆心不确定，这种情况可以采取动态旋转圆周的办法寻找临界轨迹。
下面举例说明。
【例1】如图1所示，ab边足够长的矩形区域abcd内有方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。
现有一带电量为q，质量为m的粒子在ad边的中点O处以垂直磁场方向射入，且速度方向跟ad边成30°角。
设ad边长为L，求：若要粒子从ab边上射出，则入射速度v0在哪个范围？（不计粒子重力）解析：带电粒子进入磁场的方向是确定的，粒子在O点受到洛伦兹力的方向垂直于v0，即图2中OO1方向，所有不同速度大小的粒子在磁场中做圆周运动时的轨道圆心都应在直线OO1上。
【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在有界磁场中运动的临界问题学案
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。
方法：画图→动态分析→找临界轨迹。
解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键。
解决此类问题时应注意下列结论：①刚好穿出或不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切；②当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间就越长；③当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长。
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。
一电子从CD边界外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD边界间夹角为θ。
已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？解决这类题目的关键是画图，找出v0与半径r的关系，恰射出就是轨迹圆与边界EF相切的临界状态。
解析：当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示由几何关系cos r r d θ+= ，mv r eB=， 0(1cos )Bedv m θ=+ 。
如图所示，水平线MN 下方存在垂直纸面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，在MN 线上某点O 的正下方与O 点相距L 的质子源S ，可在纸面内360°范围内发射质量为m ，电量为e ，速度为v =BeLm的质子，不计质子重力，打在MN 上的质子在O 点右侧最远距离为OP = ，打在O 点左侧最远距离为OQ = 。
2v evB m r= ①又已知v =BeLm②由①②得r=L 因朝不同方向发射的质子的圆轨道都过S ，由此可知，某一轨道在图中左侧与MN 相切的切点即为质子能打中的左侧最远点Q ，由几何知识知OQ =r =L 。
高中三年级上学期物理《带电粒子在有界磁场中的运动》教学设计教学设计
带电粒子在有界磁场中的运动
1.设计结构框架
(1)带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
(2)带电粒子在单直线边界磁场中的运动
(3)带电粒子在双边界磁场中的运动
(4)带电粒子在圆形边界磁场中的运动
2.带电粒子在磁场中运动问题的解题思路
(1)已知两点速度方向, 两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心, 画轨迹,求半径
(2)已知一点速度方向和另一点位置,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,画轨迹,求半径
3.带电粒子在单直线边界磁场中的运动
4.带电粒子在双边界磁场中的运动(吹气泡模拟解释临界状态)
5.带电粒子在圆形边界磁场中的运动(这么进怎么出)。
《带电粒子在有界磁场中运动的临界问题》教学设计
《带电粒子在有界磁场中运动的临界问题》教学设计“带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动”则是此考点中的一个难点．其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题．这节课主要从两个方面举例谈谈带电粒子在有界磁场中运动的一些临界问题．三维目标：1.知道带电粒子在有界磁场中做圆周运动的求解方法2.知道带电粒子在有界磁场中运动的几种常见题型3.会寻找常见动态圆中的临界圆4.学生会用数学工具来分析物理问题5.让学生体会圆周运动中的对称美教学重点：带点粒子在有界磁场中的做圆周运动教学难点：如何寻找临界圆教学器材：多媒体，课件，圆规教学内容：一、复习1、微观的带电粒子以初速度V垂直进入匀强磁场中（不计重力），粒子将做怎样的运动？2.带电粒子在磁场中运动的分析方法：定圆心、找半径、画轨迹、求时间简要复习一下如何定圆心，如何求半径，如何求时间二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的常见题型类型一：给定有界磁场，研究带电粒子运动情况情景1：带正电粒子入射速度方向确定，而大小变化，垂直进入无界磁场后所有可能的运动轨迹，这些轨迹有什么共同点学生总结：（1）圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上（2）轨迹都是圆（3）运动时间相等拓展一：给磁场添加一个左边界，情况又如何拓展二：再给磁场添加一个右边界，分析粒子可能的运动情况归纳总结粒子速度方向一定，大小变化的一般分析方法：先找圆心集合，再从小到大画圆，找临界圆（一般与边界相切）应用1.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v的带正电粒子，已知粒子质量为m、电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不计。
带电粒子在有界磁场中运动 的临界问题解析
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题解析“带电粒子在磁场中的运动”是历年高考中的一个重要考点，而“带电粒子在有界磁场中的运动” 则是此考点中的一个难点．其难点在于带电粒子进入设定的有界磁场后只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，它要求考生根据带电粒子运动的几何图形去寻找几何关系，然后应用数学工具和相应物理规律分析解决问题．下面举例谈谈带电粒子在不同形状有界磁场中运动的一些临界问题．一、 带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动例1、如图1，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．解：由qvB =Rv m 2可求R =0.2m由圆心角=偏向角，当粒子从O 点射出后穿过磁场路径最大时，对应圆心角最大。
由几何关系圆心角为60º 故最大偏角为60 º二、带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动例2、如图2，长为L 间距为d 的水平两极板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ，两板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（重力不计），从左侧两极板的中心处以不同速率v 水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v 应满足什么条件．解：两种情形1.当粒子以较小速度射入从磁场左边界射出，对应最大速度为v 1，半径为r 1图2⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯→∙d LvmqBdv dr r v m B qv 4 4111211===可求2.以较大速度射入从磁场右边界射出对应最小速度v 2，半径r 2mdL d qB v L dr r r mv B qv 4)4()2( 222222222222+=+-==可求三、带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动例3、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，（边界无磁场）有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图3所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件．解：若粒子恰好与AC 相切.轨道半径为r 1，速度为v 1mqBa v mqBam qBa v a r r a r v r BC mqBa v a r r mv B qv a r r 3)336(3 330cos ])32([)336()336( 330cos 22222211121111<<-===-+-=-===+故可求速度为相切半径为若粒子恰好与可求图3DB四、带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动例4、如图4所示，A 、B 为水平放置的足够长的平行板，板间距离为m d 2100.1-⨯=, A 板中央有一电子源P ，在纸面内能向各个方向发射速度在s m /102.3~07⨯范围内的电子，Ｑ为P 点正上方B 板上的一点，若垂直纸面加一匀强磁场，磁感应强度T B 3101.9-⨯=，已知电子的质量kg m 31101.9-⨯=，电子电量C e 19106.1-⨯=，不计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地．求：（1）沿P Ｑ方向射出的电子击中A 、B 两板上的范围．（２）若从Ｐ点发出的粒子能恰好击中Ｑ点，则电子的发射方向（用图中θ角表示）与电子速度的大小v 之间应满足的关系．解：①粒子运动的最大半径处至点右侧从板范围为打在范围点至距板上范围为打在m m Q B m d P P A mqB mv r mm 222210110)32(100.12102----⨯⨯-⨯=⨯==6108sin sin 2⨯====mqBdv qBmv r dr θθ则②五、带电粒子在“单边磁场区域”中的运动例5、如图5所示，在真空中坐标xoy 平面的0>x 区域内，有磁感强度T B 2100.1-⨯=的匀强磁场，方向与xoy 平面垂直，在x 轴上的)0,10(p 点，有一放射源，在xoy 平面内向各个方向发射速率s m v /100.14⨯=的带正电的粒子，粒子的质量为kg m 25106.1-⨯=，电量为C q 18106.1-⨯=，求带电粒子能打到y 轴上的范围．解：y 轴范围mqBmvr rr 1.03==-至从练习1.在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B 。
带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案教学设计课件
带电粒子在有界磁场中的运动公开课教案教学设计课件第一章：带电粒子在磁场中的基本概念1.1 引言：通过现实生活中的实例，如磁悬浮列车、电机等，引入磁场和带电粒子的概念。
1.2 磁场：介绍磁场的定义、磁感线、磁场的强度和方向。
1.3 带电粒子：介绍带电粒子的概念、电荷的性质和带电粒子的运动。
1.4 洛伦兹力：解释洛伦兹力的定义、计算公式和方向。
1.5 练习：通过实际例题，让学生理解带电粒子在磁场中的受力情况。
第二章：带电粒子在有界磁场中的直线运动2.1 引言：通过实验或动画，展示带电粒子在有界磁场中的直线运动。
2.2 条件：介绍带电粒子在有界磁场中直线运动的条件，即磁场强度、带电粒子的电荷和速度。
2.3 运动方程：推导带电粒子在有界磁场中直线运动的方程。
2.4 实例分析：通过实际例题，让学生应用运动方程解决带电粒子在磁场中的直线运动问题。
2.5 练习：让学生通过实际例题，练习应用运动方程解决带电粒子在磁场中的直线运动问题。
第三章：带电粒子在有界磁场中的圆周运动3.1 引言：通过实验或动画，展示带电粒子在有界磁场中的圆周运动。
3.2 条件：介绍带电粒子在有界磁场中圆周运动的条件，即磁场强度、带电粒子的电荷、速度和圆周半径。
3.3 运动方程：推导带电粒子在有界磁场中圆周运动的方程。
3.4 实例分析：通过实际例题，让学生应用运动方程解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。
3.5 练习：让学生通过实际例题，练习应用运动方程解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题。
第四章：带电粒子在有界磁场中的螺旋运动4.1 引言：通过实验或动画，展示带电粒子在有界磁场中的螺旋运动。
4.2 条件：介绍带电粒子在有界磁场中螺旋运动的条件，即磁场强度、带电粒子的电荷、速度和螺旋半径。
4.3 运动方程：推导带电粒子在有界磁场中螺旋运动的方程。
4.4 实例分析：通过实际例题，让学生应用运动方程解决带电粒子在磁场中的螺旋运动问题。
4.5 练习：让学生通过实际例题，练习应用运动方程解决带电粒子在磁场中的螺旋运动问题。
(超全)带电粒子在有界磁场中运动的临界问题、极值问题和多解问题
(1)若要粒子从ab边上射出，则 入射速度v0的范围是多少？
(2)粒子在磁场中运动的最长
时间为多少？
第19页，共42页。
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
【解析】 ①带电粒子在 O 点所受洛伦兹力方向垂 直于 v0，即图中 OO1 方向，所有粒子的轨道圆心均应在 直线 OO1 上．
第20页，共42页。
借助半径R和速度v（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分
析,确定轨迹圆和边界的关系,找出临界点,然后利用数学方法求解极值,
常用结论如下:
（1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边
界相切.
（2）当速度v一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在
有界磁场中运动的时间越长.
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
例 2 如图所示，在 x<0 与 x>0 的区域中，存在磁感 应强度大小分别为 B1 与 B2 的匀强磁场，磁场方向均垂直 于纸面向里，且 B1>B2.一个带负电荷的粒子从坐标原点 O 以速度 v 沿 x 轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间 后又经过 O 点，B1 与 B2 的比值应满足什么条件？
第18页，共42页。
第八章 第4节
高考调研
高三物理（新课标版）
跟踪训练 1 如图所示，一足够长的矩形区域 abcd 内有磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现 从 ad 边的中点 O 处，以垂直磁场且跟 ad 边成 30°角的速 度方向射入一带电粒子．已知粒子质量为 m，带电荷量 为 q，ad 边长为 l，不计粒子重力．求：
第22页，共42页。
第八章 第4节
高考调研
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带电粒子在有界磁场中运动的临界问题此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是：①轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”.例1一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。
要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。
【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。
临界半径R0由dCosθRR0=+有: θ+=Cos1dR 0；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0即:θ+≥=Cos1dqBmvR0有:)Cos1(mqBdv0θ+≥。
图9-8 图9-9 图9-10由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出；又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ，且由图知:θ+θ+θ=θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。
例3 如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围. （2）如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间.解析：（1）若粒子速度为v 0，则qv 0B =R v m2， 所以有R =qB mv 0， 设圆心在O 1处对应圆弧与ab 边相切，相应速度为v 01，则R 1＋R 1sin θ =2L， 将R 1 =qB mv 01代入上式可得，v 01 =m qBL 3类似地，设圆心在O 2处对应圆弧与cd 边相切，相应速度为v 02，则R 2－R 2sin θ =2L， 将R 2 =qB mv 02代入上式可得，v 02 =m qBL所以粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足m qBL 3＜v 0≤m qBL（2）由t =Tπα2及T =qB m 2π可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角α越长，在磁场中运动的时间也越长。
由图可知，在磁场中运动的半径r ≤R 1时，运动时间最长，弧所对圆心角为（2π－2θ），所以最长时间为t =qB m )22(θπ-=qB m5πa b c d例4 如图7所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L /2。
磁感应强度为B ，质量为m ，电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v 的取值范围？解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。
当速率最小时，粒子恰好从d 点射出，由图可知其半径R 1=L/4，再由R 1=mv 1/eB ，得当速率最大时，粒子恰好从c 点射出，由图可知其半径R 2满足，即R 2=5L/4，再由R 2=mv 2/eB ，得电子速率v 的取值范围为：。
例5、在边长为a 2的ABC ∆内存在垂直纸面向里的磁感强度为B 的匀强磁场，有一带正电q ，质量为m 的粒子从距Ａ点a 3的Ｄ点垂直ＡＢ方向进入磁场，如图５所示，若粒子能从ＡＣ间离开磁场，求粒子速率应满足什么条件及粒子从ＡＣ间什么范围内射出．解析：如图６所示，设粒子速率为1v 时，其圆轨迹正好与ＡＣ边相切于Ｅ点．由图知，在E AO 1∆中，11R E O =，113R a A O -=，由AO E O 11030cos =得11323R a R -=，解得a R )32(31-=，则a R a AO AE )332(23211-=-==． 图5DB•⨯⨯⨯⨯⨯⨯C图6D •⨯⨯⨯⨯⨯⨯CE 1v 1o •1R又由1211R vm Bqv =得m aqB m BqR v )32(311-==，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应大于1v ．如图７所示，设粒子速率为2v 时，其圆轨迹正好与ＢＣ边相切于Ｆ点，与ＡＣ相交于Ｇ点．易知Ａ点即为粒子轨迹的圆心，则a AG AD R 32===．又由2222R v m Bqv =得m aqBv 32=，则要粒子能从ＡＣ间离开磁场，其速率应小于等于2v ．综上，要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足maqBv m aqB3)32(3≤<-． 粒子从距Ａ点a a 3~)332(-的EG 间射出．★★★ 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。
② 轨迹圆的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转中，也容易发现“临界点”.例6 一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域. 不计重力，不计粒子间的相互影响. 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中 . 正确的图是 （ A ）图7 FA •⨯⨯⨯⨯⨯⨯CG2D2v •2R例7 在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于图中的Oxy 平面，方向指向纸外，原点O 处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价正离子，对于速度在Oxy 平面内的离子，它们在磁场中做圆弧运动的圆心所在的轨迹，可用下面给出的四个半圆中的一个来表示，其中 正确的是（ A ）例8 如图，在x 轴的上方（y≥0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。
在原点O 有一个离子源向x 轴上方的各个方向发射出质量为m 、电量为q 的正离子，速率都为v 。
对那些在xy 平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x ＝________________，最大y ＝________________。
例9 图中虚线MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN 上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为＋q 、质量为m 、速率为的粒于，粒于射入磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P 点相遇，P 到0的距离为L 不计重力及粒子间的相互作用(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径 (2)求这两个粒子从O 点射人磁场的时间间隔解析：设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律，有 （1）得（2）如图所示，以OP 为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在P 点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O 处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角。
DCBAxyO xy O xy O xy O由几何关系可知： 从O 点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长=Rθ 粒子2的路程为半个圆周减弧长=Rθ粒子1运动的时间：粒子2运动的时间：两粒子射入的时间间隔：因 得可解得：例10 如图1，半径为cm r 10=的匀强磁场区域边界跟y 轴相切于坐标原点O ，磁感强度T B 332.0=，方向垂直纸面向里．在O 处有一放射源S ，可向纸面各个方向射出速度为s m v /102.36⨯=的粒子．已知α粒子质量kg m 271064.6-⨯=，电量C q 19102.3-⨯=，试画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道，求出α粒子通过磁场空间的最大偏角．解析：设粒子在洛仑兹力作用下的轨道半径为R ，由Rv m Bqv 2= 得cm m m Bq mv R 2020.0102.3332.0102.31064.619627==⨯⨯⨯⨯⨯==-- 虽然α粒子进入磁场的速度方向不确定，但粒子进场点是确定的，因此α粒子作圆周运动的圆心必落在以O 为圆心，半径cm R 20=的圆周上，如图２中虚线．由几何关系可知，速度偏转角总等于其轨道圆心角．在半径R 一定的条件下，为使α粒子速度偏转角最大，即轨道圆心角最大，应使其所对弦最长．该弦是偏转轨道圆的弦，同时也是圆形磁场的弦．显然最长弦应为匀强磁场区域圆的直径．即α粒子应从磁场圆直径的A 端射出．图1xo y⨯s ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯图2xoy s ϕo 'A如图２，作出磁偏转角ϕ及对应轨道圆心O '，据几何关系得212sin==R r ϕ，得060=ϕ，即α粒子穿过磁场空间的最大偏转角为060．例11 如图8所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T ，磁场内有一块平面感光板ab ，板面与磁场方向平行，在距ab 的距离l=16cm 处，有一个点状的α放射源S ，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s ，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab 上被α粒子打中的区域的长度。
解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R 表示轨道半径，有qvB=mv 2/R ，由此得 R=mv/qB ，代入数值得R=10cm 。